Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M.. Khi M chuyÓn ®éng trªn nöa ®−êng trßn ®d cho th× K di chuyÓn trªn mét cung trßn. Hdy x¸c ®Þnh cung trßn mµ K chuyÓn ®éng trªn nã. Chøng minh tø gi¸c CEFD [r]
(1)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kú thi tun sinh vµo 10 thpt Năm học 2000 - 2001
Môn thi: Toán
Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm)
a) TÝnh A =
( 3) 24 + −4 −2
b) Rót gän biĨu thøc sau: B = 24
1
x x x
x
− − +
− với x <
1
2, x≠ ±
Bµi (2 điểm)
Giải hệ phơng trình: {2 32
x y x y
− = + = −
Từ suy nghiệm hệ ph−ơng trình:
2 1
2
n m
n m
− =
+ + = −
+
m,n ẩn số
Bµi (2 ®iÓm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P) có ph−ơng trình y= -x2 điểm M (0;-2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M víi hƯ sè gãc k (k ∈ R)
b) Chứng minh đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt với
mọi giá trÞ cđa k
c) xác định k để đ−ờng thẳng (d) cắt (P) điểm A B cho MA = 2MB
(A điểm có hồnh độ âm) Bài (4điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đ−ờng tròn (O, R) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MC
a) TÝnh gãc MDC
b) Chøng minh BM = AD
c) Tính diện tích hình giới hạn cạnh tam giác đờng tròn (O) theo R
d) Từ M hạ MI, MH, MF vuông gãc víi AB, BC, CA Chøng minh H, I, F thẳng hàng
-Hết -
(2)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kú thi tuyển sinh vào 10 thpt Năm học 2001-2002
Môn thi: Toán
chớnh thc Thi gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
M = ( a 1 a) : ( a )
a a
−
− + − víi a >0, a≠1
Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: y= mx +1 (m∈R)
1) Tìm giá trị m để đ−ờng thẳng (d): a) Đi qua M (5 ; 8)
b) Vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = 2x –
2) Tìm giá trị m để đ−ờng thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) có ph−ơng trình y=-
2
x
tìm toạ độ tiếp im Bi (2,5 im)
1.Cho phơng trình x2 -
ax -
2a= (a>0)
a Giải phơng trình a=
4
b Gọi nghiệm phơng trình x1, x2 Chøng minh r»ng: x14+ ≥ +x24 2 2
2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= m2001+ m 1890 mR
Bài (4điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB Tiếp tuyến M nửa đờng tròn đd cho (MA, B) cắt tiếp tuyến đờng tròn tâm O A B lần lợt C vµ D
1.Chøng minh gãcMDO = gãcMBO Chøng minh AC.BD = R2
3 Gọi P, Q lần l−ợt giao điểm OC, OD với nửa đ−ờng tròn đd cho Tia AQ cắt BP K Khi M chuyển động nửa đ−ờng trịn đd cho K di chuyển cung tròn Hdy xác định cung trịn mà K chuyển động
4 Gọi E, F lần lợt giao điểm OC với AM OD với BM Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
-Hết -
(3)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kú thi tun sinh vµo 10 thpt Năm học 2002-2003
Môn thi: Toán
Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
M = x y y x : xy
+
x− y víi x,y>0, x≠y
Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: y= 2x + k – Parabol (P) có ph−ơng trình: y=1
3x
3) Tìm giá trị k để đ−ờng thẳng (d) qua A (1 ; 3)
4) Tìm giá trị k để đ−ờng thẳng (d) Parabol (P) khơng có im chung
Bài (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:{
( 1)
2
m x y
x y
+ + = + + = a) Giải phơng trình m =1
b) Tìm giá trị m để hệ ph−ơng trình vơ nghiệm Bài (1,5 điểm)
Cho biÓu thøc P(x) = 3x2 -
1 x −
a Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b Giải ph−ơng trình P(x) =
Bài (4điểm) Cho đ−ờng tròn tâm O bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có góc nhọn đơi khơng Đ−ờng thẳng qua A trực tâm H tam giác cắt đ−ờng trịn (O) P Vẽ đ−ờng kính AQ
1.Chứng minh tứ giác BCQP hình thang Chøng minh gãc BAP b»ng gãc CAQ
3 Gọi I trung điểm BC Chứng minh điểm H, I, Q thẳng hàng Gọi số đo góc PAQ Tính diện tích tam giác APQ theo R vµ α
-HÕt -
(4)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kú thi tun sinh vµo 10 thpt Năm học 2003-2004
Môn thi: Toán
Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức:
A = x y y x : xy
+ x y
x y
+
− víi x,y d−¬ng, x≠y
a) Rót gän biĨu thøc A
b) TÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc víi x= 7+4 3, y= 3−
Bài (3 điểm)
1) Giải phơng trình sau: a) x2 –(
3−2)x - 3=0
b) (x2 + x + 1)( x2 + x + 2)=12 c) (x + 1)2 + (x+2)3 + (x+3)4 =
2) Cho phơng trình bậc 2: x2 –(a2+3)x+ a2+2 =
5) Chứng minh ph−ơng trình đd cho có nghiệm (x1, x2) d−ơng 6) Tìm a để nghiệm x1, x2 thỏa mdn x1 + x2 = +a
Bài 3(1,5 điểm)
1) Cho đ−ờng thẳng (d1):y =-x + 2; (d2): y=(m2+ 1)x-2m; y= 2x-1 (m tham số) Xác định giá trị tham số m để đ−ờng thẳng đồng quy
2) C¸c sè a, b,c thoả mdn điều kiện: { 2
0
a b c a b c
+ + = + + =
Tính giá trị biÓu thøc: P = 4 4
2
a + + +b c Bài 4(4 điểm )
Cho tam giác vuông ABC (góc A 1v) ®−êng cao AH (H∈BC), vÏ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH cắt cạnh AB AC lần lợt I vµ K Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa BH vµ HC
a) Chøng minh AIHK hình chữ nhật b) Chứng minh góc IKH gãc KCH
c) Chøng minh diƯn tÝch tø gi¸c MNKI b»ng mét nưa diƯn tÝch tam gi¸c ABC
d) Biết tia HI, HK cắt đờng thẳng bất kú qua A theo thø tù ë E vµ F Chøng minh BE // CF
-HÕt -
(5)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kú thi tun sinh vµo 10 thpt Năm học 2004-2005
Môn thi: Toán
thức Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)
Cho biÓu thøc: A = 1
x
− vµ B = 1
1+ x −1− x
Câu a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa
Câu b) Với x số d−ơng khác 1, hdy rút gọn biểu thức C = A.B Câu c) Tìm x để biểu thức C có giá trị số nguyên
Câu (1,5 điểm)
Cõu a) Cho hm số y=mx2 Xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm M(2, 2) Câu b) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) có hệ số góc k≠0 qua điểm N(2; 0) Tìm k để đ−ờng thẳng (d) tiếp xúc với Parabol y=
2x
Câu (2,0 điểm)
Cho phơng trình bậc hai: x2 + kx + k–2 = C©u a) Giải phơng trình với k =
Cõu b) Chứng minh ph−ơng trình đd cho ln có nghiệm với giá trị k Câu c) Tìm k để ph−ơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mdn 3x1 + x2 =
Bài 4(4,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC (góc C =900, AC < BC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Đờng cao CH tam giác cắt đờng tròn (O) D Gọi I trung điểm BC, tia OI cắt đờng tròn M Gọi K giao điểm AM BC
Câu a) Chøng minh ®iĨm O, H, C, I cïng nằm đờng tròn Câu b) Chứng minh MA tia phân giác góc CMD
Câu c) Qua M vẽ đờng thẳng (c) vuông góc với AC Chứng minh đờng thẳng (c) tiếp tuyến đờng trßn (O)
Câu d) Đặt góc CBA = α , chứng minh KC = KB.sinα Trong tr−ờng hợp α =300, hdy tính độ dài đoạn thẳng KC theo R
(Cán coi thi không giải thích thêm) -Hết -
(6)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kỳ thi tuyển sinh vào 10 thpt Năm học 2005-2006
Môn thi: Toán
chớnh thc Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3,5 điểm)
1) Gi¶i phơng trình: a) 2x2 3x =0 b)
2
3 4
1
x x x x
+ − − = − −
2) Rót gän c¸c biÓu thøc: a)
3 2+ −
b) Q= x+ +1 x − x+ −1 4x (víi x≥0)
Bài 2(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-5; -1), B(-1; 4) C(3; 2) 1) Vẽ tam giác ABC
2) Viết phơng trình đờng thẳng BC
3) Khụng dùng đồ thị hdy xác định tọa độ điểm D với D giao điểm đ−ờng thẳng qua A song song với BC đ−ờng thẳng qua B song song vi trc Oy
Bài 3(3 điểm )
Cho điểm A nằm đờng tròn (O; R) Từ A kẻ đờng thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O; R) B C (B nằm A C) Các tiếp tuyến với (O; R) B C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm AO) cắt cung nhỏ BC M Gọi E giao điểm cđa DO vµ BC
1) Chøng minh DHOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh OH.OA=OE.OD
3) Chøng minh AM lµ tiÕp tun víi (O; R) Bµi 4( ®iĨm)
Víi x tháa mdn
2(x =1) 2(x + +x 1)
Tính giá trị biÓu thøc:T=
3
4
2 13 19
2 17
x x x
x x x x
− + − +
− − + −
-HÕt -
(7)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kú thi tuyÓn sinh vào 10 thpt Năm học 2006-2007
Môn thi: To¸n
Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm)
1) Rót gän biĨu thøc: A = ( 1
1+ 1− − 2)
1
2) Giải bất phơng trình: (3-2x)2 – x(x-5) ≤ + (2-x)(5-3x)
3) Gi¶i hệ phơng trình:
6
4
3
3
x y
x y
+ = −
+ =
Bài (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có ph−ơng trình: y= -2x2 7) Tìm Parabol (P) điểm có:
a) Tung độ
8 −
b) Hoành độ tung độ
2) Chøng minh với giá trị tham số m ®−êng th¼ng
y =
2x m 3m
+ + điểm chung với Parabol (P) Bài (1 điểm)
Tỡm m để ph−ơng trình (x-7)(x-6)(x+2)(x+3) = m có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4
1
1 1
4 x + + + =x x x
Bài (3,5điểm) Cho điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm điểm A điểm C, đờng tròn tâm O1 đờng kính AB, đờng tròn tâm O2 đờng kính BC Hai điểm phân biệt M N lần lợt đờng tròn (O1) đờng tròn (O2) thoả mdn góc MBN=900 Gọi P giao điểm AM CN
1.Chøng minh MN = PB
2 Gọi I trung điểm MN, chứng minh MN thay đổi I nằm đ−ờng trịn cố định
3 Chøng minh r»ng tø gi¸c AMNC tứ giác nội tiếp PB tiếp tuyến chung đờng tròn (O1) đờng tròn (O2)
-HÕt -
(8)Sở giáo dục đào tạo hà Nam
Kú thi tuyÓn sinh vào 10 thpt Năm học 2007-2008
Môn thi: To¸n
Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)
1) Rót gän biĨu thøc: P =
4 − 1+
2) Gi¶i hệ phơng trình: {
5
3
x y x y
+ = − =
Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: y= 2mx + m2+ 4m (m tham số)
8) Tìm giá trị m để đ−ờng thẳng (d) có hệ số góc 2:
9) Tìm m để đ−ờng thẳng (d) cắt Parabol y= -x2 điểm phân biệt hai điểm có tung độ y1 v y2 tha mdn y1y2 =1
Bài 3(2 điểm)
Hai tàu thủy xuất phát từ bến A chạy khúc sông đến bến B dài 70 Km Tàu thứ có vận tốc nhỏ vận tốc tàu thứ hai 5km/h nên đd đến bến B chậm tạu thứ hai 20 phút Tính tc ca mi tu thy
Bài 4(3,5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đờng tròn (O), cã gãc A b»ng 900 vµ gãc B nhá góc C Đờng thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC điểm H cắt đờng tròn (O) điểm D (D khác A) Trong tam giác ABD vẽ đờng cao AK, gọi I trung ®iĨm cđa AK
a) Chøng minh HI // DK
b) Tia BI cắt đờng tròn (O) điểm E Chứng minh AEHI tứ giác nội tiếp c) Tia EH cắt đờng ttròn (O) điểm M, tiếp tuyến đờng tròn (O) điểm A
cắt đ−ờng thẳng BC điểm N Chứng minh hai tam giác HMO HNE đồng dạng
Bµi (1,0 ®iĨm)
Víi mäi sè thùc x, chøng minh: (x-2)(x+3)(x+4)(x-6) + 57x2 > -HÕt -