đề thi tuyển sinh 10 tại tphcm và đáp án năm học 20142015 20152016 thcs nguyễn văn trỗi

Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM Năm học: 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 8x15 0

b) 2x2 2x 0 c) x4 5x2 0

d)

2

3

x y x y

 

 

 



Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x 2 đường thẳng (D): y x 2 cùng

một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau:

1 10

( 0, 4)

2

x x x

A x x

x

x x

 

    



 

(13 3)(7 3) 20 43 24

B     

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 mx m  0 (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn

2

1

1

2

1

x x

x x

 



 

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB E, F Gọi H giao điểm BE CF D giao điểm AH BC

a) Chứng minh : ADBC AH.AD=AE.AC

b) Chứng minh EFDO tứ giác nội tiếp

c) Trên tia đối tia DE lấy điểm L cho DL = DF Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S hình chiếu B,C lên EF Chứng minh DE + DF = RS

ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT -TPHCM

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 8x15 0

2

( ' 15 1)

4

x hay x

   

      

b) 2x2 2x 0 (2) 4(2)( 2) 18

2 2 2

(2)

4

x hay x

    

  

    

c) x4 5x2 0

Đặt u = x2 0 pt thành :

2 5 6 0 1

u  u   u (loại) hay u = 6 Do pt  x2  6 x

d)

2 17 17

3 4

x y x x

x y x y y

    

 

 

  

    

  

Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1 , 2;4   (D) qua 1;1 , 2;4  

b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)

2 2

x  x  x2 x 0  x1 hay x2 (a-b+c=0)

y(-1) = 1, y(2) =

Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1 , 2;4  

Bài 3: Thu gọn biểu thức sau

1 10

( 0, 4)

2

x x x

A x x

x

x x

 

    



 

Với (x0,x4) ta có :

.( 2) ( 1)( 2) 10

2

4

x x x x x x

A

x x

      

  

(13 3)(7 3) 20 43 24

B      (2 1) (2  3)2 20 (4 3)  2

(3 4) 20 2(4 3)

    

2

(3 4) (3 1)

    43 24 8(3 1)   = 35

Câu 4:

Cho phương trình x2 mx m  0 (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m 4( 2) 4 8 ( 2)2 4 0,

m m m m m m

            

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Định m để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn

2

1

1

2

1

x x

x x

 



 

Vì a + b + c = 1 m m  2  1 0, m nên phương trình (1) có nghiệm x x1, 2  1, m.

Từ (1) suy : x2 2mx m

2

1 2

1 2

2

1 1

x x mx m mx m

x x x x

   

  

   

2

2

1

1

( 1)( 1)

4

( 1)( 1)

m x x

m m

x x

 

     

 

Câu 5

a) Do FCAB BE, AC H trực tâm  AH BC

Ta có tứ giác HDCE nội tiếp

Xét tam giác đồng dạng EAH DAC (2 tam giác vuơng cĩ gĩc A chung)

AH AE AC AD

 

AH AD AE AC

  (ñccm)

b) Do AD phân giác FDE nênFDE 2FBE 2FCE FOE

Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF)

c) Vì AD phân giác FDE  DB phân giác FDL  F, L đối xứng qua BC  Lđường tròn tâm O

Vậy BLC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O BLC 900

 

d) Gọi Q giao điểm CS với đường tròn O Vì cung BF, BL EQ (do kết trên)

 Tứ giác BEQL hình thang cân nên hai đường chéo BQ LE nhau.

Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy điều phải chứng minh

C B

A

F

E

L R

S

D O

Q N