SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) Cho 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x + + + = + − − − + + a. Rút gọn P b. Chứng minh P <1/3 với và x#1 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tính tỉ số Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5 a. Chứng minh DM . AI = MP . IB Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng : · · · = =PMQ AMQ AIC ( Đối đỉnh + cùng chắn cung) · · =MDP ICA ( cùng chắn cung AB ) Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy ra MD IC MP IA = => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng : · · DMQ AIB= ( cùng bù với hai góc bằng nhau ) , · · ABI MDC= (cùng chắn cung AC) => MD IB MQ IA = đồng thời có MD IC MP IA = => MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1 Bài 5 : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 a a ab ab ab a b b b + − = = − + + + tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 1 1 1 1 1 a b c ab bc ca a b c b c a b c a + + = + + − + + ≥ + + + + + + 2 2 2 3 ( ) 2 2 2 ab bc ca b c c − + + Ta có 2 ( ) 3( )a b c ab bc ca+ + ≥ + + , thay vào trên có 2 2 2 1 1 1 a b c b c a + + ≥ + + + 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 . TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ***** Bài 1:. thức giữa và không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở. <1/3 với và x#1 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của