Tuyển tập đề thi vào 10 toán không chuyên 20212022 + đáp án. Tuyển tập đề thi của nhiều địa phương nên biên độ kiến thức rộng, các đề thi đã được chọn lọc nên các em chú ý ôn kĩ các dạng. Chúc các em có một kì thi tốt
ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm): Cho hai biểu thức : � 1 x 1 x � 5 B� �: x x �(1 x) x x � A = - (x > 0, x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm x để: B + 6A = 2x Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng 5% năm theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) a) Hãy thiết lập hàm số thể mối liên hệ tổng số tiền nợ T (VNĐ) số nợ (năm) b) Hãy cho biết sau năm, người nợ ngân hàng tất tiền? Bài (2,5 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 - 2(m + 1)x + 2m + = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = - b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện x13 + x23 = 28 Quãng đường từ A đến B dài 80 km Hai người khởi hành lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy 40 phút Biết giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc xe? Bài 4: (0,75đ): Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít nước mực nước bể cao 0,8 m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? (O ) , đường Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF BCEF nội tiếp � b) Chứng minh FC tia phân giác EFD c) Hai đường thẳng EF BC cắt M Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM I cắt AH K Chứng minh tam giác HI K tam giác cân Bài 6.(0,75 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: P a 2b b 2c c 2a ===== Hết đề ===== DAPAN Bài Đáp án Điểm a)(1đ) 5( 1) 5 A= 51 - 62 = = – ( 1) 1,5 điểm 51 - ( 1) 0.25 (vì > 0) = 5- + = 0,25 Với x > 0, x ≠ 1: (1 x )(1 x ) (1 x )(1 x ) B (1 x) x x (1 x )(1 x ) Rút gọn 0,25 = 0,25 b) (0,5đ) B + 6A = 2x B x 6 � 4 x x (x > 0, x ≠ 1) 0,25 ( không thỏa mãn) 0,25 Đối chiếu ĐK kết luận khơng tìm giá trị x để B +6A = 2x Bài Đáp án Câu 1( 0,75 đ) ĐK: x 1, y 2 Điểm 0,25 1 u; v y Đặt x ta hệ: u 1; v - Giải hệ ta 2u 6v 5 3u 4v 1 - Từ tìm nghiệm hệ phương trình (x, y) = (0 ;4) Câu 2: 0,75 đ a) (0,5 đ) Một người vay ngân hàng 30 000 000 VNĐ với lãi suất 5% năm theo thể thức lãi đơn Sau năm người nợ thêm: 30 000 000.5% = 500 000 (VNĐ) Sau n năm người nợ thêm: 500 000.n (VNĐ) Khi tổng số tiền người nợ sau n năm là: 500 000.n + 30 000 000 (VNĐ) Hàm số thể mối liên hệ tổng số tiền nợ T (VNĐ) số nợ n (năm) là: T = 500 000.n + 30 000 000 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3.1 b) (0.25 đ) Thay n = vào công thức T = 500 000.n + 30 000 000, ta được: T = 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000 Vậy sau năm người nợ ngân hàng 36 000 000 VNĐ 0,25 Đáp án Điểm a (0,5 điểm) Xét phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + = (m tham số) (1) - Với m = -2 ta có PT: x2 - 2(-2 + 1)x + 2(-2) + = x2 + 2x – = Có a + b + c = + + (-3) = Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = -3 b (1,0 điểm) Xét phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + = (m tham số) (1) Có: a = nên PT (1) PT bậc hai (m 1) ’= 0,25 0,25 1.(2m 1) (m 1) 2m m 2m 2m m2 ’ = m2 m Phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị tham số m Theo định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + x1.x2 = 2m + Xét điều kiện: x13 + x13 = 28 (x1 + x2)3 – 3x1x2.(x1 + x2) = 28 Thay x1 + x2 = 2m + ; x1.x2 = 2m + ta có: (2m + 2)3 – 3(2m + 1)(2m + 2) = 28 - Biến đổi 4m3 + 6m2 + 3m – 13 = (m – 1)(4m2 + 10m + 13) = 0,25 0,25 0,25 m 1 � m � � 4m 10m 13 (*) � 3.2 Xét phương trình (*) có: ’m = 52 – 4.13 = - 27 < PT (*) vô nghiệm Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện x13 + x23 = 28 Gọi vận tốc xe máy x (km/h) với x > Khi vận tốc ô tô x + 20 (km/h) 0,25 0,25 80 Thời gian xe máy hết quãng đường AB: x (h) 80 Thời gian ô tô hết quãng đường AB: x 20 (h) Vì người ô tô đến B sớm người xe máy 40 phút = 80 80 nên ta có phương trình: x - x 20 = 0,25 � x 20 x 2400 Giải PT tìm nghiệm: x1 40; x2 60 (loại) Vận tốc xe máy 40 km/h Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h BÀI ĐÁP ÁN a) Thể tích có bể 120 20 = 2400 (lít) = 2,4 m3 Chiều rộng bể nước 2,4 : (0,8.2) = 1,5 (m) b) Khi đổ thêm 60 thùng nước lượng nước 0,25 0,25 ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 60.20 = 1200 (lít) = 1,2 m3 Chiều cao bể nước (2,4 + 1,2) : (2.1,5) = 1,2 (m) (3.0 điểm) (3,0 điểm ) Vẽ hình hết phần a) 0,25 điểm a) (1,0 điểm) � Có BDH = 90�( AD đường cao D ABC ); � BFH = 90�(CF đường cao D ABC ) � � Do BDH + BFH = 180� Nên BDHF tứ giác nội tiếp � Có BFC = 90�(CF đường cao D ABC ) � = 90� BE BEC D ABC ( đường cao � ) 0,25 0,25 0,25 � Xét tứ giác BCEF có BEC = BFC = 90� � Suy bốn điểm B,C , E , F nằm đường tròn � BCEF tứ giác nội tiếp b) (1,0 điểm) Tứ giác BDHF nội tiếp có � = EBC � � CFD (góc nội tiếp chắn cung HD ) Tứ giác BCEF nội tiếp có 0,25 0,5 � = EBC � � EFC (góc nội tiếp chắn cung EC ) 0,25 � � � Do CFD = EFC hay FC tia phân giác EFD c) (0,75 điểm) 0,25 BI MB = MC (hệ định lý Talet) Xét D MAC có BI // AC nên AC (1) 0,25 BK BD = AC DC (hệ định lý Talet) BK D BDK AC Xét có // nên (2) � 0,25 Do FC tia phân giác EFD mà FC ^ FB nên FB tia phân giác � MFD � D MFD FB MFD Xét � có tia phân giác DF BD = FM MB (tính chất đường phân giác) � D MFD FC EFD Xét có tia phân giác DF CD = FM MC (tính chất đường phân giác) CD BD MB BD = � = MB MC CD Do MC � (3) BI BK = � BI = BK AC AC Từ (1), (2) (3) suy 0,25 Lại có I K // AC mà BE ^ AC nên BE ^ IK hay BH ^ IK Xét D HIK có BH ^ IK HB đường trung tuyến nên D HIK cân H Áp dụng bất đẳng thức câu a) ta có: 1 1 � a 2b a 2b ab b 1 1 � 2 b 2c b 2c bc c 1 1 � c 2a c2 2a ca a 2 0,25 Cộng vế bất đẳng thức ta được: 1� 1 � P� � � �ab b bc c ca a � 1 Có ab b bc c ca a ca a ca b abc ca abc ac a ca a ca a 1 ca a ca a ca a (do abc = 1) P� Dấu “=” xảy a = b = c =1 Do max P = đạt a = b = c =1 Vậy 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP Năm học: 2019 - 2020 Mơn: TỐN Đề số: 02 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) Giải phương trình: (3x 1) �2 x y y � 2) Giải hệ phương trình sau: �3x y x Câu (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (P) y = - 2x - m + (d) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A nằm (P) có hồnh độ 2 Rút gọn biểu thức: P x2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x với x ≥ x ≠ Câu (2điểm) 1) Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng 2) Cho phương trình với tham số Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x x1 x2 x22 Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường trịn O đường kính AB R Điểm M di chuyển nửa đường tròn (M khác A B) C trung điểm dây cung AM Đường thẳng d tiếp tuyến với nửa đường tròn B Tia AM cắt d điểm N Đường thẳng OC cắt d E Chứng minh: Tứ giác OCNB tứ giác nội tiếp Chứng minh: AC AN AO AB NO vng góc với AE Tìm vị trí điểm M cho 2.AM AN nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho x, y số không âm thỏa mãn x x 17 y y P x y 1 biểu thức -Hết - x y �1 Tìm giá trị nhỏ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP Năm học: 2019 - 2020 Mơn: TỐN Đề sớ: 02 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Đáp án Điểm 1) (1 điểm) (3 x 1) 0,25 � 3x x 1 � 3x 3x � � � �� �� � x 2 x 1 � x � � � (2 điểm) 0,5 x1 1; x2 Vậy phương trình có nghiệm 2) (1 điểm) 2x y 1 y 2x y � � �� � 3x y x 4x y � � 2x � �x �� �� x y �y 1 � 0,25 0,25 0,5 �x � Vậy hệ phương trình có nghiệm �y 1 (2 điểm) 0,25 1) (1 điểm) ( điểm) Vì A nằm (P) có hồnh độ nên thay x=2 vào hs y = x 0,25 có y = Thay x=2, y=4 vào hs y = - 2x - m + ta có m=-5 0,5 Vây m = -5 (d) qua điểm A nằm (P) có hồnh độ 0,25 2) (1 điểm) x2 x 1 x 1 P x x 1 x x 1 x 1 x2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 0,25 0,25 x2 ( x 1)( x 1) x x 1 ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) x x 1 x x 1 x x ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) x ( x 1) x ( x 1)( x x 1) x x x Vậy với x ≥ x ≠ 1, P = x x 1) (1 điểm) Gọi chiều dài ruộng x, chiều rộng y (x > y > 2, tính m) Diện tích ruộng x.y(m2) Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 nên ta có phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 (1) Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng giảm 68m2 nên ta có phương trình: (x - 2) (y - 2) = xy - 68 (2) (x + 2) (y + 3) = xy + 100 � � (x - 2) (y - 2) = xy - 68 Từ (1) (2) ta có hệ: � �xy + 3x + 2y + = xy + 100 � � �xy - 2x - 2y + = xy - 68 3x + 2y = 94 � �x = 22 �x = 22 � � � � � � 2x + 2y = 72 � �x + y = 36 �y = 14 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Các giá trị x, y thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy diện tích ruộng là: S = 22 14= 308 (m2) 0,25 (2 điểm) 2) (1 điểm) Phương trình có biệt thức nên phương trình ln có hai nghiệm 0,25 với Theo định lý Viet, ta có: Điều kiện đề Từ ta có: 0,25 Phương trình có tổng hệ số nên phương trình có nghiệm Vậy giá trị cần tìm 0,25 0,25 Câu 4: VÏ hình o a) Theo tớnh cht dõy cung ta có: OC AM � OCN 90 0,25 o � BN tiếp tuyến (O) B � OB BN � OBN 90 o o o � � Xét tứ giác OCNB có tổng góc đối: OCN OBN 90 90 180 Do tứ giác OCNB nội tiếp 0,25 0,25 (3 điểm) 0,25 b) (1 điểm) Chỉ được: ACO : ABN (g-g) AC AB � AC AN AO AB Khi đó: AO AN (đpcm) 0,25 0,25 Theo chứng minh ta có: OC AM � EC AN � EC đường cao ANE 1 OB BN � AB NE � AB đường cao AME Từ (1) (2) � O trực tâm ANE (vì O gia điểm AB EC) � NO đường cao thứ ba ANE Suy NO AE (đpcm) 0,25 0,25 3) (1 điểm) Ta có: AM AN AC AN (vì C trung điểm AM) AC AN AO AB R.2 R R 0,25 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có: AC AN �2 AC AN 8R R Suy tổng 2.AM AN nhỏ 2R 4AC AN � AN AM � M trung điểm AN 0,25 ABN vuông B có BM đường trung tuyến nên AM MB Khi � AM BM Suy tổng 2.AM AN nhỏ 2R 4AC AN � AN AM � M trung điểm AN 0,25 Vậy với M điểm nửa đường trịn đường kính AB 2AM AN nhỏ R 0,25 P P (1 điểm) x x 17 y y x 2 y 1 x 2 9 x 2 y 1 y 1 Khi a �2, b �1 thỏa mãn Đặt x a, y b 2a 3b P a b Ta có: P = = Với a, b số thực dương, ta có: 9 �2 a a a+ a 2 �2 2b b 2b + b � �a b � � P 14 � �a � a � 2b � b � �x � P đạt GTNN 14 hay �y ĐỀ THI THỬ SỐ: 0,25 0,25 0,25 0,25 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2014 - 2015 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm): � x �� � : � � � � x x x �� x x � � � Cho biểu thức A = � 1) Tìm điều kiện xác định cho biểu thức A rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x 2 Bài 1’ (2 điểm): Hoàn toàn tương tự, ta có 1�1 � � � ; � 3x 2y 3z 16 �x y y z � 8 x z 0,25 1�1 � � � � 2x 3y 3z 16 �x y x z � 8 y z Cộng vế bất đẳng thức ta được: P 1 1�2 2 � � � � 3x 3y 2z 3x 2y 3z 2x 3y 3z 16 �x y y z z x � 1� 1 �1 � � 6 8�x y y z z x � 8 Dấu xảy x = y = z = Vậy GTLN biểu thức P 0,25 x=y=z = SỞ GDĐT BÌNH THUẬN 2020 Đề thi thức ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – Môn: TỐN (KHƠNG Chun) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình a x² + 3x – 10 = �x 3y � b �x 2y 75 12 12 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức M = Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = 2x² a Vẽ (P) b Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật có lần chiều rộng nhỏ chiều dài m; diện tích hình chữ nhật 200 m² Tính chu vi hình chữ nhật Câu (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AE, BF, CK cắt H Vẽ đường kính AD đường tròn (O) a Chứng minh AKHF nội tiếp b Chứng minh DC // BF c Chứng minh AB.AC = AE.AD 4R d Cho BC = Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác HKF SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,5 điểm) a Rút gọn biểu thức A = 1 2 1 1 3x y � � b Giải hệ phương trình sau �2x 3y c Giải phương trình sau x² + 2x – = Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = –x² đường thẳng d: y = 4x – m a Vẽ đồ thị (P) b Tìm giá trị m để d (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a Cho phương trình x² – 5x + 3m + = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn |x1² – x2²| = 15 b Giải phương trình (x – 1)4 = x² – 2x + Câu (0,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi CD dây cung cho CD = R điểm C thuộc cung AD không trùng với A, D Hai đường thẳng AD, BC cắt H; hai đường thẳng AC BD cắt F a Chứng minh tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn b Chứng minh CF.CA = CH.CB c Gọi I trung điểm HF Chứng minh OI tia phân giác góc COD d Chứng minh I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh a b c � a bc b ca c ac 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN (KHƠNG Chun) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) x 1 a Tìm điều kiện để A = x có nghĩa a a a a (1 )(1 ) a 1 a = – a với a ≥ a ≠ b Chứng minh Câu (1,0 điểm) Xác định hai số a, b cho đường thẳng d: y = ax + b song song với đường thẳng Δ: y = – 3x + 2019 qua điểm M(2; 1) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2mx + 4m – = (1), m tham số a Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + 2mx2 – 8m + = Câu (1,0 điểm) Ơng Khơi có mảnh đất hình chữ nhật với chu vi 100 m Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Ơng Khơi định bán mảnh đất với giá 15 triệu đồng / m² Tính giá bán mảnh đất Câu (1,0 điểm) Một hình trụ có chiều cao m diện tích xung quanh 20π m² Tính thể tích hình trụ Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C Từ C kẻ tiếp tuyến CK tới đường tròn (O) với K tiếp điểm Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng CK H Gọi I giao điểm OH AK; J giao điểm thức BH với đường tròn (O) a Chứng minh AJ.HB = AH.AB b Chứng minh điểm B, O, I, J nằm đường tròn AH HP c Đường thẳng vng góc với AB O cắt CH P Tính HP CP Câu (1,0 điểm) 1 1 400 < 38 Chứng minh TRƯỜNG THPT CHUYÊN HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM MƠN TỐN KHƠNG CHUN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = 80 45 x x x4 x x (với x > 0) b Rút gọn biểu thức B = Câu (2,0 điểm) �2x y � a Giải hệ phương trình sau �x y b Cho hàm số y = ax² Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M(–2; 8) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2x + 2m – = 0, với m tham số a Giải phương trình m = –1 b Tìm m cho phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép c Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1²x2² + = 3(x1² + x2² + x1x2) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB C điểm thuộc đường tròn khác A, B Lấy điểm D thuộc dây cung BC D khác B, C Tia AD cắt cung nhỏ BC E Tia AC cắt tia BE F a Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn b Chứng minh DA.DE = DB.DC c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn tâm O SỞ GDĐT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (KHƠNG Chun) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,0 điểm) 18 50 Rút gọn biểu thức A = Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình x4 – 8x² + 16 = �x 2y � b Giải hệ phương trình sau �2x y Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² đường thẳng (d): y = –x + a Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phương pháp đại số Câu (1,5 điểm) Năm nay, bạn An thi đậu vào trường THPT X Ban đầu bạn An dự định mua 30 tập loại 10 viết loại với tổng số tiền 340 ngàn đồng Tuy nhiên đạt học sinh giỏi nên An giảm giá 10% tập 5% viết dự định mua, nên An định mua 50 tập 20 viết với tổng số tiền sau giảm giá 526 ngàn đồng Tính giá tiền tập giá tiền viết Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, đường trịn lấy điểm M khác A B Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A M cắt C a Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp b Chứng minh MA.MO = MB.MC c Gọi D giao điểm AC BM Chứng minh AC = CD Câu (0,5 điểm) Một bóng đèn hình trụ dài 1,2 m có bán kính đáy cm Tính thể tích khí bên đèn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN (Chun) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính, chứng minh (2 5) = Câu (1,5 điểm) � � 3x 2y � Giải hệ phương trình �2x 3y Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x²/2 đường thẳng d: y = kx – 1/2 a Vẽ parabol (P) b Tìm k để d tiếp xúc (P) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (x² + 1/x²) + (x – 1/x) + m = a Khi m = –2, giải phương trình cho b Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Qua A kể đường thẳng song song với MB cắt đường tròn điểm thứ hai C Đoạn MC cắt đường tròn điểm thứ hai D Hai đường thẳng AD MB cắt E Chứng minh a Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b ME² = EA.ED c E trung điểm đoạn MB Câu (1,0 điểm) Thùng chở hàng tải có dạng hình hộp chữ nhật dài 4,9 m rộng 2,1 m Xe dự định chở thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao 3/2 đường kính đáy tích 220 lít Người ta xếp thùng lên xe theo phương dựng đứng khơng chồng lên a Tính đường kính vịng trịn đáy thùng phuy b Xe xếp 32 thùng phuy hay khơng? Vì sao? SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN (Chun) Đề thi thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1,5 điểm) a Cho a = 2 Chứng minh a nghiệm phương trình x = x³ + 2x² b Tìm tất số tự nhiên n để A = n² + n + số phương Câu (2,0 điểm) a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x²/2 đường thẳng d: y = 2x – 3/2 Gọi A, B giao điểm d (P) Tìm trục Oy, điểm C cho CA + CB có giá trị nhỏ b Cho hai phương trình x² – mx + = x² – 4x + m = với m tham số Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình sau ( x x 1)(1 x 3x 2) = �x y3 7y3 �2 b Giải hệ phương trình �x y y 2x Câu (1,5 điểm) a Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = Chứng minh x y ≤ b Cho số thực x thỏa mãn điều kiện < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2 x 4x x 2x Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn Gọi d đường thẳng vng góc với OA A M điểm di động d khác A Vẽ tiếp tuyến MC với đường trịn (C tiếp điểm, C khác phía với M đường thẳng OA) Đường thẳng AC cắt đường tròn B khác C Tiếp tuyến B cắt đường thẳng MC E cắt d D a Chứng minh tứ giác OMDE nội tiếp đường tròn b Chứng minh tam giác DOM cân c Chứng minh OA.ME = OM.AB d Kẻ tiếp tuyến DF với đường tròn (O) với F tiếp điểm khác B Chứng minh đường thẳng BF qua điểm cố định M di động d SỞ GDĐT 2020 Đề thi thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – MƠN: TỐN (KHƠNG Chun) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a A = 45 20 27 (3 12) b B = Câu (2,0 điểm) �2x y � a Giải hệ phương trình �x y b Cho parabol (P): y = 3x² đường thẳng d: y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm d (P) phép tính Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2mx – 4m – = (1), m tham số a Giải phương trình m = –2 b Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để x1² – 2(m – 1)x1 + 2x2 – 4m = 1524005 Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm P, Q cho AP < AQ Gọi C giao điểm hai tia AP BQ; H giao điểm hai dây AQ BP a Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp b Chứng minh CP.AP = HP.BP c Tính giá trị biểu thức M = AP.AC + BQ.BC theo R SỞ GD & ĐT 2019 – 2020 Đề thi thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC MƠN: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) 42 62 5 a Rút gọn biểu thức A = b Tính thể tích hình cầu có diện tích 36π cm² Câu (2,0 điểm) a Cho parabol (P): y = x² đường thẳng d: y = 2x + m – 2, với m tham số Tìm giá trị m để d cắt (P) điểm phân biệt b Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² – 3y² + 2xy – 2x – 10y + = Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình x x (x 1)(5 x) � (x y )(x y 2) 4(y 2) �2 b Giải hệ phương trình �x y (y 2)(x y 2) 4(y 2) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), DC dây cung cố định không qua O Gọi S điểm di động tia đối tia DC Từ S vẽ tiếp tuyến SA, SB tới (O) với A, B tiếp điểm Gọi I trung điểm đoạn DC a Chứng minh điểm S, A, B, I, O nằm đường tròn b Gọi H giao điểm SO AB Chứng minh góc DHC = góc DOC c Chứng minh AB qua điểm cố định S di chuyển Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = Tính giá trị nhỏ biểu thức P = 3x² + 3y² + z² KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Đề thi thức MƠN: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) a Cho n = 2018.20172018 – 112017 – 62018 Chứng minh n chia hết cho 17 b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x² + y² + 5x²y² + 60 = 37xy Câu (2,0 điểm) 2 2 3 3 a Cho a = x x y y x y Chứng minh x y a �x 2y 2y x 3xy � 2 b Giải hệ phương trình �2x y 17 3xy x Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 + 2(m – 3)x² + 3m + = 0, với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt b Cho số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ 1; b ≥ 4; c ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức bc a ac b ab c abc I= Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ AH vng góc với BC H Gọi P, Q chân đường vng góc hạ từ H đến AB, AC Hai đường thẳng PQ BC cắt M Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) K khác A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP a Chứng minh tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp đường tròn b Chứng minh MP.MQ = MB.MC = MK.MA c Chứng minh AKPQ nội tiếp đường tròn Câu (2,0 điểm) a Cho x, y số dương Chứng minh x²/y + y²/x ≥ x + y b Cho ngũ giác ABCDE có cạnh a = cm Tính AC SỞ GDĐT 2017 Đề thi thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = 12 48 108 xác định 5x 2y 12 � � b Giải hệ phương trình �3x 2y c Giải phương trình x² + x – = Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = –x + parabol (P): y = x² a Trên hệ tọa độ Oxy, vẽ (d) (P) b Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép toán Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – = (1), m tham số a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1² + x2² Câu (1,0 điểm) Cho tam giác vng có cạnh huyền 26 Hai cạnh góc vng 14 cm Tính diện tích tam giác vng Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD BE cắt H a Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn b Kéo dài AD, BE cắt đường tròn (O) M, N Chứng minh CM = CN c Chứng minh tam giác CHN cân SỞ GD & ĐT 2017 Đề thi thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau �2x 3y � b 9x4 – 16x² = 25 c �3x y a 3x² – x – 10 = Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = –x²/4 a Vẽ đồ thị (P) b Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = –2x/3 + 1/3 Câu (1,5 điểm) Anh Bình siêu thị mua bàn ủi quạt điện với tổng giá trị dán sản phẩm 850 ngàn đồng Do siêu thị có chương trình khuyến tri ân khách hàng nên bàn ủi quạt điện giảm giá 10% 20% Do anh Bình trả tổng số tiền dán sản phẩm 125 ngàn đồng Hỏi với sản phẩm anh Bình tiết kiệm tiền? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 3)x – 2m² + 3m + = 0, với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm độ dài hai cạnh hình chữ nhật có bình phương đường chéo 10 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H, M, D chân đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác hạ từ A tam giác ABC Tiếp tuyến (O; R) A cắt đường thẳng BC N Gọi K giao điểm thứ hai AO với (O; R) Gọi F giao điểm thứ hai AH (O; R) a Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp đường tròn b Chứng minh AB.AC = AK.AH c Chứng minh ΔNAD cân d Giả sử góc BAC = 60°; góc CAH = 30° Tính diện tích BFKC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN Đề thi thức Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a Rút gọn A = 8 2 �x y � b Giải hệ phương trình sau �x 2y Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² đường thẳng d: y = 2x + a Vẽ d (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm d (P) phép tính Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), với m tham số a Giải phương trình (1) m = b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x1 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R điểm M nằm ngồi đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B tiếp điểm a Chứng minh MAOB nội tiếp đường tròn b Vẽ cát tuyến MCD không qua O, với C nằm M D Chứng minh MA² = MC.MD c Gọi H trung điểm CD Chứng minh HM tia phân giác góc AHB d Cho góc AMB = 60° Tính diện tích hình giới hạn MA, MB cung nhỏ AB SỞ GDĐT Đề thi thức (Gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn: TỐN (Chuyên) Ngày thi: 10/06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) a Chứng minh với số n lẻ n² + 4n + khơng chia hết cho b Tìm nghiệm (x; y) phương trình x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y với x, y thuộc N* Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt 1 b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a + b + c + a b c ≥ 5 Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vng góc với MN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không qua điểm đoạn BC Gọi H, K hình chiếu vng góc B C d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC ... x1 + x2 = 2m + x1.x2 = 2m + Xét điều kiện: x13 + x13 = 28 (x1 + x2)3 – 3x1x2.(x1 + x2) = 28 Thay x1 + x2 = 2m + ; x1.x2 = 2m + ta có: (2m + 2)3 – 3(2m + 1)(2m + 2) = 28 - Biến đổi 4m3 + 6m2 +. .. 000 VNĐ 0,25 Đáp án Điểm a (0,5 điểm) Xét phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + = (m tham số) (1) - Với m = -2 ta có PT: x2 - 2(-2 + 1)x + 2(-2) + = x2 + 2x – = Có a + b + c = + + (-3) = Phương... - Từ điều kiện đầu x, y > x + y + = 4xy suy x + y ≥2 (0,25 điểm) (Ta có (x +y)2 ≥ 4xy => (x +y)2 –(x+y) ≥ 4xy – (x+y) = (x +y)2 –(x+y) – ≥ 0 (x+y+1)(x+y - 2)≥ x + y ≥2 ) - Tìm giá trị nhỏ