Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề tính nhẩm tính nhanh dành cho cả giáo viên và học sinh tiểu học
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN SA PA TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN SA PA CHUYÊN ĐỀ TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM NỘI DUNG A MỘT SỐ MẸO TÍNH NHANH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 4,5 B GIỚI THIỆU MỘT PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH: NHÂN THEO HÀNG C PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHANH I ĐỐI VỚI SỐ TỰ NHIÊN Trong trình làm toán, ta thường gặp toán tính mà để ý biết thêm số "mẹo" ta tính nhanh Đỡ thời gian so với cách tính túy Sau số ví dụ: Bình phương số có tận (tiện với số có chữ số ) -Xét tích của:5x5=25 viết 25 vào tậncùng tích -Nhân chữ số hàng chục với số liền sau chữ số viết tích vào trước 25.Ta tích Ví dụ 1: 45 x 45 =? 2025 Ví dụ 2: 65 x 65 = ? 4225 5x5=25 5x5 =25 4x5=20 6x7 =42 Bình phương nhẩm số có hai chữ số tùy ý Xét tích số tròn chục gần với số mà số tròn chục lấy xuống số cộng vào nhiêu, số tròn chục mà lấy lên số trừ nhiêu cộng với tích bình phương số đơn vị mà số tròn chục lấy lên hay xuống.Thì tích Ví dụ : Xét: 24 x 24 = ? 576 24 - = 20 24 + =28 Nhẩm: 28 x 20 =560 4x = 16 Vậy 24 x 24 = 560 + 16 = 576 Ví dụ 2: 26 26 = ? 676 Xét: 26 + = 30 26 - = 22 Nhẩm: 22 30 = 660 x = 16 Vậy 26 x 26 = 660 + 16 = 676 Nhân nhẩm hai số có chữ số hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị có tổng 10 Xét tích hai chữ số hàng đơn vị viết vào tận tích nhân chữ số hàng chục với số liền sau chữ số tích viết vào trước tích hai chữ số hàng đơn vị.Ta tích Ví dụ: a) 67 x 63 = ? 4221 Nhẩm: x = 21 x = 42 b) 94 x 96 = ? Nhẩm: x = 9024 24 x 10 = 90 Vậy 67x 63 = 4221 Vậy 94 x96 = 9024 Nhân nhẩm số có hai chữ số với số có hai chữ số đối xứng qua số tròn chục Xét bình phương cua số tròn chục gần hai số trừ bình phương số đơn vị thừa số bị giảm hay tăng lên đến số tròn chục.Ta tích Ví dụ: a) 52 x 48 = ? 2496 Nhẩm: 50 x50 = 2500 2x = Vậy 52x48= 2500- = 2496 c) 46 x 54 = ? 2484 b) 68 x 52 = ? 3536 Nhẩm: 60 x 60 = 3600 x = 64 Vậy 68 x 52 = 3600-64 = 3536 đ) 71 x 89 = ? 6319 Nhẩm: 50x 50 = 2500 Nhẩm: 80 x 80 = 6400 4x = 16 x = 81 Vậy 46x54= 2500-16= 2484 Vậy 71 x 89 = 6400-81= 6319 II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG NÊN KỸ NĂNG TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM ĐỐI VỚI PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI Để học sinh có kỹ tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần phải phân thành dạng Từ dạy dạng theo hệ thống tăng dần độ khó để học sinh tiếp thu vận dụng vào giải tập Qua giảng dạy, nghiên cứu, xin trình bày dạng tập tính nhanh, tính nhẩm phân số sau: Dạng 1: Tính tổng phân số có tử số mẫu số phân tích thành tích hai số tự nhiên theo quy luật định: Với dạng này, người giáo viên cần phải đưa nhiều ví dụ từ dễ đến khó Cụ thể: Từ VD: Tính nhanh: sinh thấy chất Rồi đến VD: 1 1 + + + phân tích sẵn mẫu số cho học 1× 2 × 3 × 4 × 1 1 1 = − ; = − ; × 2 2x3 1 1 + + + + ví dụ yêu cầu học sinh phân tích mẫu số 12 20 30 thành tích số tự nhiên tiếp Và cuối đưa dạng Hay dạng 1 1 + + + + 12 20 90 1 1 + + + + ( có 30 số hạng) 12 20 Sau cần đưa ví dụ mà phân số dãy tính có tử số khác Ví dụ: 3 3 + + + + + Ở dạng hướng dẫn học sinh đặt tử số 12 20 90 thừa số chung để phân số trở thành có tử số Cuối đưa ví dụ mà mẫu số tích số tự nhiên không liên tiếp (có thể cách 2, 3, 4, đơn vị) Ví dụ: 1 1 + + + 15 35 63 Giúp học sinh thấy chất: 1 1 = = × 1 − 1× 1 1 1 = = × − 15 × Từ hướng dẫn học sinh làm dạng sau: 1 1 1 1 + + + = + + + 15 35 63 1x3 3x5 5x7 7x9 = 1 1 1 1 1 x - + − + − + − = x - = x = 3 5 7 9 9 9 Vậy khoảng cách hai thừa số mẫu số chuyển thành hiệu cần phải chia cho nhiêu Ra đề có dạng học thêm vào biến số học sinh dễ nhầm Ví dụ: 1 1 + + + ( không theo quy luật dãy Cần hướng dẫn học 10 40 88 sinh cộng ngoài) Cũng nâng cao với dạng cần phải thông qua biến đổi đưa dạng học Ví dụ: + + + 1 + + 10 15 21 (Cần phải nhân mẫu số với có dạng học Khi hướng dẫn học sinh nhân với tách nhân mẫu số nhân với Cụ thể: 1 1 1 1 1 + + + + + = 2x + + + + Lúc tổng phân số ngoặc 10 15 21 20 30 42 dạng em học) * Cũng có trường hợp tính tổng phân số có tử số song phân tích mẫu Ví dụ: 2 2 2 + + + + + 27 81 243 729 Cách làm dạng là: 2 1 =1− ; = − ; 3 9 Dạng 2: Tính tổng phân số có cặp mẫu số nhau: Ở dạng cần áp dụng tính chất giao hoán tính chất kết hợp để thực hành tính: 16 19 Ví dụ: Tính nhanh: A = + + + + + 11 13 11 13 3 1 Nâng cao ví dụ: + + + + + (Học sinh phải rút gọn: = đưa vào dãy tính để áp dụng tính chất tính) Dạng 3: Cần vận dụng tất tính chất phân số: Ngoài việc sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhân qua ví dụ: 12 19 12 19 1 × × × = × × × = × = học sinh cần phải kết hợp sử 19 24 19 24 2 dụng thành thạo tính chất phân số qua việc chia tử mẫu cho số Ví dụ : 328 468 435 164 × × × 435 432 984 468 Dạng 4: Các chữ số tử số mẫu số viết lặp lại theo quy luật: Ví dụ: Tính nhanh: A= 1212 151515 + 2323 464646 B= 1313 165165 424242 × × 2121 143143 151515 Với dạng giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thấy rõ: Các số lặp lại chữ số tuỳ số mà phân tích thành tích cặp với 101; 1010; 1212 = 12 ×101 Cụ thể: 151515 = 15 × 10101 Còn số lặp lại chữ số ta lại phân tích thành tích cặp với: 1001; 1001001; Cụ thể: 165165 = 165× 1001 Từ dựa vào tính chất phân số để rút gọn tính: 1212 151515 12 × 101 15 × 10101 12 15 24 15 39 + = + = + = + = 2323 464646 23 × 101 46 × 10101 23 46 46 46 46 Hay ví dụ: = 1313 165165 424242 13 × 101 165 × 1001 42 × 10101 × × = × × 2121 143143 151515 21 × 101 143 × 1001 15 × 10101 13 165 42 13 42 165 13 11 143x2 × × = x x = x x = =2 21 143 15 21 15 143 1 143 143 Dạng 5: Có phép cộng, trừ, nhân, chia phân số: Đây dạng khó học sinh Tiểu học Vì phải dạy từ ví dụ với số nhỏ, dễ thấy nâng cao dần với số lớn Chẳng hạn đưa ví dụ: 25 × 50 + 24 50 × 26 − 26 Học sinh dễ dàng nhận thấy: 24+26=50 Từ hướng dẫn học sinh phân tích: 25 × 50 + 24 25 × 50 + 24 25 × 50 + 24 = = =1 50 × (25 + 1) − 26 50 × 25 + 50 − 26 25 × 50 + 24 Sau đưa ví dụ: Hay ví dụ: 1234 × 567 − 667 567 + 1234 × 566 2003 × 14 + 1988 + 2001 × 2002 2002 + 2002 × 503 + 504 × 2002 * Trong dạng cần phải dạy học sinh trường hợp: 15,6 × 260 − 156 × 26 15,6 × 2610 − 156 × 26 156 × 26 − 156 × 26 = = =0 15,6 × 3,2 × 3,4 × 2,6 15,6 × 3,2 × 3,4 × 2,6 15,6 × 3,2 × 3,4 × 2,6 Ví dụ phức tạp hơn: A = 0,36 ×1230 + 0,9 × 4567 × + ×5310 ×1,2 + + +10 + + 52 + 55 −514 Tách tử số mẫu số hai dạng tính nhanh nên hướng dẫn học sinh tính tử số riêng mẫu số riêng, sau tính giá trị A Như cần sử dụng cách tính nhanh dãy tính có quy luật (1+4+7+10+ +52+55) Một số đề luyện tính nhẩm, tính nhanh Đề 1: (thời gian 20 phút) Bài 1(4đ): Tính cách hợp lý: A= Bài (3đ): Tính nhanh: B= 5,4 : 0,4x1420 + 4,5x780x3 + + + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 Bài (3đ): Tính nhẩm: C= 1x3x5 + 2x6x10 + 4x12x20 + 7x21x35 1x5x7 + 2x10x14 + 4x20x28 + 7x35x49 Đáp án: Bài 1: A= = = = = ==1000 Bài : Bài 3: 5,4 : 0,4x1420 + 4,5x780x3 + + + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 B= = 13,5x1420 + 13,5x780 (3 + 27) + (6 + 24) + (9 + 21) + (12 + 18) + 15 = 13,5x(1420 + 780 ) 13,5x2200 135x220 = = = 200 30 + 30 + 30 + 30 + 15 135 135 C= = 1x3x5 + 2x6x10 + 4x12x20 + 7x21x35 1x5x7 + 2x10x14 + 4x20x28 + 7x35x49 1x3x5x(1 + 2x2x2 + 4x4x4 + 7x7x7) 1x3x5 = = 1x5x7x(1 + 2x2x2 + 4x4x4 + 7x7x7) 1x5x7 Đề 2: (thời gian 20 phút) Bài 1(2,5đ): Tính cách hợp lý: xxx x Bài (4đ): Tính nhanh: 1919191919 88888 2121212121 99999 18x + Bài (3,5đ): Tính nhẩm: S= 1 1 + + + + + 72 90 110 9702 9900 Đáp án: Bài 1: xxx x 328 435 468 432 164 x x x 435 164 432 984 468 = = Bài 2: x 328 468 164 328 164 328 x x x = = = 164 984 468 164 984 984 1919191919 88888 2121212121 99999 18x + 19x101010101 = 18x 21x101010101 + 8x11111 9x11111 19 8 113 226 + = 2x9x = 63 21 = 18x Bài 3: Có 1 1 = = − 72 8x9 1 1 = = − 90 9x10 10 Vậy S= 1 1 + + + + + 72 90 110 9702 9900 = 1 1 + + + + + 8x9 9x10 10x11 98x99 99x100 1 1 1 1 1 = − + − + - + + − + − 9 10 10 11 98 99 99 100 = 1 92 23 − = = 100 100 25 B GIỚI THIỆU MỘT PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH: NHÂN THEO HÀNG Nhân số có chữ số với số có chữ số - Hàng trăm = hàng trăm nhân hàng đơn vị + chục nhân hàng chục (Hàng trăm đủ chục chuyển lên hàng nghìn) - Hàng chục = Hàng chục nhân hàng đơn vị (Hàng chục đủ chục chuyền lên hàng trăm) - hàng đơn vị = Hàng đơn vị nhân hàng đơn vị (Hàng đơn vị đủ chục chuyển lên hàng chục) VD1: 12x34 Hàng trăm =1x3=3 Hàng chục =1x4+2x3=10 (đủ chục chuyển lên hàng trăm) Hàng đơn vị = 2x4=8 Vậy kết là: 408 VD2: 78x69 Hàng trăm=7x6=42 Hàng chục = 7x9+8x6=111 Hàng đơn vị = 8x9=72 Vậy kết là: 5382 VD : 24x51=1224 17x62= ? 82x24=? 95x14=? 16x98=? 78x56=? 34x58=? Nhân số - - - Hàng chục nghìn = hàng chục nghìn nhân hàng đơn vị + hàng nghìn nhân hàng chục + hàng trăm nhân hàng trăm (Đủ chục chuyển lên hàng trên) - Hàng nghìn= hàng nghìn nhân hàng đơn vị + hàng trăm nhân hàng chục (Đủ chục chuyển lên hàng trên) - Hàng trăm = hàng trăm nhân hàng đơn vị + chục nhân hàng chục (Hàng trăm đủ chục chuyển lên hàng nghìn) - Hàng chục Hàng chục nhân hàng đơn vị (Hàng chục đủ chục chuyền lên hàng trăm) - hàng đơn vị = Hàng đơn vị nhân hàng đơn vị (Hàng đơn vị đủ chục chuyển lên hàng chục) C PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHANH ... A MỘT SỐ MẸO TÍNH NHANH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC 4,5 B GIỚI THIỆU MỘT PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH: NHÂN THEO HÀNG C PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN NHANH I ĐỐI VỚI... nhanh nên hướng dẫn học sinh tính tử số riêng mẫu số riêng, sau tính giá trị A Như cần sử dụng cách tính nhanh dãy tính có quy luật (1+4+7+10+ +52+55) Một số đề luyện tính nhẩm, tính nhanh. .. SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG NÊN KỸ NĂNG TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM ĐỐI VỚI PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI Để học sinh có kỹ tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần phải phân thành dạng