Dạng toán về hai vạch sáng trùng nhau, tính số vân quan sát được trong Sóng ánh sáng

Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta quan sát được một vạch sáng (vân sáng trùng). VÍ DỤ MINH HỌA.. a) Khoảng cách gần nhất từ vị tr[r]

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI

- Nếu điểm M có vân sáng xạ trùng (tại M cho vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm)

1 S1 S2 1 2 1 2

2

k b

x x k i k i k k

k c



         

 (phân số tối giản) (*) 1) Khoảng vân trùng, vị trí vân trùng

Từ     1 2

2 n n

k bn x bi ci n

* n Z x bni cni

k cn x x  x bi ci

   

 

     

     

 

Trong đó: xmin khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần Các vân trùng cách hai vân trùng liên tiếp cách khoảng x i  Vì gốc tọa độ vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên:  x xmin i

Như vậy:

+) Khoảng vân trùng đôi: ib.i1c.i2

+) Tọa độ vị trí trùng: xni (với n số nguyên) 2) Số vị trí trùng hai hệ vân

Để tìm số vị trí trùng hai hệ vân, ta tìm tọa độ vị trí trùng hai hệ vân theo số nguyên n Sau thay vào điều kiện giới hạn x:

+) Nếu bề rộng trường giao thoa L số vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm trường giao thoa (kể vân trung tâm) N 0,5L

i 



 

  

⇒ Khoảng chạy n, số giá trị nguyên n số vạch trùng cần tìm Chú ý: Bài tốn ngƣợc:

+) Nếu cho hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có z vân sáng hệ c z    c z thay vào

2

k b

k c



 

 tìm theo b Sau thay vào điều kiện giới hạn 0,38 m   0,76 m tìm 

+) Nếu cho vị trí gần O màu với vạch sáng trung tâm, tìm bước sóng ta làm sau:

Cách 1: 2

1

2

D D k

x k k

a a k

  

    

 phân số tối giản b c  1 0,38 0,76 i i b i D D

i b c

a a b

c                  

Cách 2:

1min 2min

D D

i k k

a a      1min 1min i k i k k            

là số nguyên tố với k1min ⇒ Thử phương án

3) Số vân sáng quan sát

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho hệ vân giao thoa riêng Mỗi vân sáng vạch sáng, vân sáng hệ trùng vân sáng hệ cho ta quan sát vạch sáng (vân sáng trùng)

Để tìm số vân sáng quan sát ta tìm tổng số vạch sáng xạ tạo trừ số vạch trùng lên nhau: NN1N2N

Với N , N tổng số vân sáng AB giao thoa với 1 2  1, 2 (đã có cách tìm chủ đề trước)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát đồng thời hai xạ đơn sắc có bước sóng  1 0, 42 m (màu tím),  2 0,56 m (màu lục) Biết a1mm, D2m

a) Khoảng cách gần từ vị trí có hai vân sáng trùng đến vân trung tâm bao nhiêu? b) Xét vùng giao thoa rộng cm quan sát đối xứng với vân trung tâm, có vạch sáng kết trùng hai hệ vân, số vân sáng màu tím vùng bao nhiêu?

c) Trên quan sát, gọi M, N hai điểm khác phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm 5,5 mm 16,8 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng hai xạ bao nhiêu?

Lời giải:

Khoảng vân giao thoa ánh sáng tím: 1

D 2.0, 42

i 0,84 mm

a



  

a) Điều kiện để vân sáng trùng nhau: 2 s1 s2 1 2

2 1

k i 0,56

x x k i k i

k i 0, 42



       



⇒ Khoảng vân trùng: i4i14.0,843,36 mm

Vậy khoảng cách gần từ vị trí có hai vân sáng trùng đến vân trung tâm 3,36 mm b) Do vùng giao thoa đối xứng vân trung tâm nên ta có số vị trí trùng hai hệ vân giao thoa;

L 30

N 2

2i 2.3,36





   

      

 

  vân

Số vị trí cho vân sáng ánh sáng tím

1

1

L 30

N 2 35

2i 2.0,84

   

      

 

  vân

Vậy số vân sáng màu tím quan sát thấy 35 9 26 vân c) Tọa độ vị trí trùng xni 3,36n với nZ

Có giá trị n nguyên ứng với vạch trùng hai xạ đoạn MN, N vân trùng Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng khoảng cách hai khe mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát 1,2 m Chiếu sáng hai khe ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm 660 nm thu hệ vân giao thoa Biết vân sáng (trung tâm) ứng với hai xạ trùng Khoảng cách từ vân đến vân gần màu với vân là:

A. 4,9 mm B. 19,8 mm C. 9,9 mm D. 29,7 mm

Lời giải:

Khoảng vân bước sóng 500 nm 1

D

i 0,3mm

a 

 

Điều kiện để vân sáng trùng nhau: 2

k 660 33

k 500 25



  



⇒ Khoảng vân trùng: i33i133.0,39,9 mm

Vậy khoảng cách từ vân đến vân gần màu với vân 9,9 mm Chọn C

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến quan sát m Nguồn sáng dùng thí nghiệm gồm hai xạ có bước sóng

1 450 nm

   2 600 nm Trên quan sát, gọi M, N hai điểm phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm 5,5 mm 22 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng hai xạ là:

A. B. C. D.

Lời giải:

Ta có 1

1

2

D k

i 1,8 mm; i 4i 7, mm

a k 

 

      



⇒ Tọa độ vị trí trùng: x7, 2n với nZ

Ta có: xM x xN5,53,36n33, 61, 6 n 10 



5,5x 7, 2n22(n ) n 1, 2,3

Vậy có vị trí vân sáng trùng xạ Chọn D.

Ví dụ 4:[Trích đề thi THPT QG năm 2012] Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc  1, có bước sóng 0, 48 m 0, 60 m Trên quan sát, khoảng hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có

A. vân sáng 1 vân sáng 2 B. vân sáng 1 vân sáng 2

C. vân sáng 1 vân sáng 2 D. vân sáng 1 vân sáng 2 Lời giải:

Tại vị trí trùng vân: 2

k 0, 60

k 0, 48



  



⇒ số vân sáng 1 là: 1 4 số vân sáng 2 3  Chọn A

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc gồm ánh sáng đỏ có bước sóng 684 nm ánh sáng lam có bước sóng 456 nm Trong khoảng hai vân sáng có màu màu với vân sáng trung tâm, đếm vân sáng màu lam số vân sáng màu đỏ

A. vân B. vân C. vân D. vân

Lời giải:

Điều kiện trùng hệ hai vân sáng 2

k 456

k 684



  



⇒ Cứ hai vân sáng liên tiếp màu với vân trung tâm có vị trí cho vân sáng lam vị trí cho vân sáng đỏ

Ví dụ 6: Thực giao thoa ánh sáng với xạ nhìn thấy có bước sóng  1 0, m 2 Trên hứng vân giao thoa, hai vân gần màu với vân sáng trung tâm đếm 13 vân sáng, số vân xạ 1 xạ 2 lệch vân, bước sóng 2

A. 0, 72 m B. 0, m C. 0,54 m D. 0, 45 m Lời giải:

Gọi n 1 n số vân sáng quan sát hai xạ 2

Ta có

2

n n 13 n

n n n

  

 



    

 

⇒ Vị trí trùng gần với vân trung tâm ứng với vân sáng bậc xạ 1 vân sáng bậc xạ 2 Ta có 2

2

k

0, m

k 0,

 

      

 Chọn B.

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ màu đỏ có bước sóng  d 720 nm xạ màu lục có bước sóng λlục (có giá trị

khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục Giá trị λlục

A. 500 nm B. 520 nm C. 540 nm D. 560 nm

Lời giải:

Tọa độ vân sáng trùng khi: s s luc d

luc d luc d

k.D k D k

x x

a a k

 

 

      

Do quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục nên k luc k 0, 72

9     

Do 0,5 luc 0,575 6, 25 k 7,18 k luc 7.0, 72 0,56 m

 

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm Yang, chiếu đồng thời hai xạ có bước sóng  1 0, m  2 0, m Trên quan sát, gọi M N hai điểm nằm hai phía so với vân trung tâm mà M vị trí vân sáng bậc 11 xạ 1; N vị trí vân sáng bậc 13 xạ 2 Số vân sáng quan sát đoạn MN

A. 43 vân B. 40 vân C. 42 vân D. 48 vân

Lời giải:

Xét tỉ số 2 1

i 0,

1,5

i 0,



  



+) Vị trí M vân sáng thứ 11 xạ

1 M

i

x 11.i 11 7,3.i 1,5

    

+) Vị trí N vân sáng thứ 13 xạ  2 xN  13.i2  11.1,5.i1 16,5.i1

(do M, N nằm hai phía so với vân trung tâm nên x , x trái dấu) M N M N

16,5 k 11 13 k 7,3

  



   



⇒ Trên đoạn MN có 28 vân sáng xạ 1 có 21 vân sáng xạ 2

+) Xác định số vân sáng trùng nhau, vị trí trùng tính vân sáng Để hai vân trùng

thì

1

2

k

x x

k



   



Từ O đến N có vị trí trùng nhau, từ O đến M có vị trí trùng Số vân sáng quan sát 21 28 6  43 Chọn A.

Ví dụ 9: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách mm, khoảng cách từ hai khe tới m Chiếu đồng thời hai xạ có bước sóng  1 0,5 m  2 0, 75 m Tại M vân sáng bậc xạ 1 N vân sáng bậc xạ 2 Số vân sáng khoảng M N

A. vân B. vân C. vân D. vân

Ta có

1

2

k

0,5k 0, 75k

k

  

⇒ cặp trùng k , k1 2         0, ; 3, ; 6, ; 9, ;

Tại M: 30,5D k20, 75D k2 M : k , k 1 2  3,

a  a    

Tại N: k10,5D 60, 75D k1 N : k , k 1 2  9,

a  a    

Trong “khoảng” MN có: cực địa ứng với k1 4,5,6,7,8 cực đại ứng với k2 3, 4,5

1 vân trùng  6,

⇒ Số vân sáng “khoảng” MN là: 7   Chọn C.

Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, cố định ảnh, mặt phẳng chứa hai khe sáng tiến hành hai lần thí nghiệm sau:

- Lần 1: Chiếu hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng  1 0, m quan sát, ta thấy có vân sáng liên tiếp cách mm

- Lần 2: Chiếu hai khe ánh sáng đa sắc gồm hai xạ có bước sóng 1 2 người ta thấy M cách vân trung tâm 10,8 mm có vân sáng trung tâm, khoảng M vân sáng trung tâm cịn có vân sáng có màu giống vân trung tâm Bước sóng xạ 2

A. 0, 65 m B. 0, m C. 0, 76 m D. 0,38 m Lời giải:

▪ Lần 1: vân sáng liên tiếp dài

3

1

D i 1,8.10

9 mm 5i i 1,8 mm 3000

a 0, 6.10

 

       



▪ Lần 2: 10,8 mm khoảng cách vân trùng đến vân trung tâm, cịn có vân trùng nên 10,8 mm ứng với khoảng vân trùng iT 10,8 3, mm

3

 

 

2 1, 2.10

k

  



Thay đáp án vào (1), thấy 0,4.10 m



  k3 nguyên (thỏa mãn) Chọn B

Ví dụ 11: Một nguồn sáng điểm nằm cách hai khe Yâng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 2 Khoảng vân ánh sáng đơn sắc 1 2mm Trong khoảng rộng L3, 2cm màn, đếm 25 vạch sáng, có vạch kết trùng hai hệ vân; biết hai năm vạch trùng nằm khoảng L Số vân sáng ánh sáng 2 quan sát

A. 12 vân B. vân C. 11 vân D. 10 vân

Lời giải:

Do khoảng cách hai vân sáng kề khoảng vân i, nên trường giao thoa rộng L mà có hai vân sáng nằm hai đầu trường phủ kín khoảng vân i, số khoảng vân cho

L N

2

 số vân sáng quan sát trường N  N

Số vân sáng đếm trường (các vân trùng tính vân) 25 vân, 25 vân có vạch trùng nên số vân thực tế kết giao thoa hai xạ 30 vân sáng

Số khoảng vân ứng với bước sóng 1 1 L 23

N 16

i

  

⇒ số vân sáng ứng với 1 N1 17 vân

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia