Ngoài ra, kết quả bài báo còn có ý nghĩa sư phạm, giáo viên toán phổ thông cần biết các giải thuật này nhằm tránh việc ra đề kiểm tra, đề thi với các dạng bài tập đã có giải thuật giải[r]
(1)NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHỨC NĂNG TABLE CỦA MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀO HỖ TRỢ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN PHỔ THƠNG
Nguyễn Thành Nhân1, Lê Trung Hiếu2*
và Phạm Nhựt Khoa1
1Sinh viên, Trường Đại học Đồng Tháp 2Trường Đại học Đồng Tháp
*Tác giả liên hệ: lthieu@dthu.edu.vn Lịch sử báo
Ngày nhận: 13/3/2020; Ngày nhận chỉnh sửa: 26/4/2020; Ngày duyệt đăng: 11/5/2020 Tóm tắt
Chúng tơi đưa số giải thuật lập trình có sử dụng chức bảng tính (chức Table) máy tính Casio fx-580VN X để giải số dạng tốn giải tích số học Đối với dạng tốn đề cập, chúng tơi trình bày giải thuật ví dụ minh họa thực tế từ đề kiểm tra, đề thi gần Các giải thuật báo góp phần hỗ trợ học sinh, giáo viên tiết kiệm thời gian tính tốn nâng cao hiệu giải tốn Ngồi ra, kết báo cịn có ý nghĩa sư phạm, giáo viên tốn phổ thơng cần biết giải thuật nhằm tránh việc đề kiểm tra, đề thi với dạng tập có giải thuật giải nhanh mà học sinh không cần vận dụng nhiều đến kiến thức tốn học
Từ khóa: Casio fx-580VN X, chức Table, giải thuật máy tính
- RESEACHING AND APPLYING TABLE FUNCTION ON CASIO FX-580VN X TO SUPPORT SOLVING SOME TYPES OF MATHEMATICAL EXERCISES
IN HIGH SCHOOL
Nguyen Thanh Nhan1, Le Trung Hieu2*, and Pham Nhut Khoa1
1
Student, Dong Thap University
2
Dong Thap University
*Corresponding author: lthieu@dthu.edu.vn Article history
Received: 13/3/2020; Received in revised form: 26/4/2020; Accepted: 11/5/2020 Abstract
We present some new algorithms applying table calculation (Table function) on Casio fx-580VN X to solve some types of mathematical analysis and arithmetic exercises For each exercise type, we present calculator algorithms with practical examples from recent students’ tests These algorithms contribute to supporting students and teachers to solve mathematical problems faster and more effectively Furthermore, for pedagogical significance, high school mathematics teachers should know how to use these algorithms to avoid writing certain tests of quick algorithms requiring students to apply substantially mathematical knowledge therein
(2)1 Mở đầu
Máy tính cầm tay thiết bị giáo dục cần thiết việc tính tốn học sinh phổ thông Tháng 4, năm 2019, Bộ Giáo dục Đào tạo (GD&ĐT) cơng bố danh sách dịng máy tính cầm tay mà thí sinh phép mang vào phòng thi, sử dụng trình học tập lớp Với yêu cầu sử dụng máy tính ngày cao, máy tính khơng cịn cơng cụ đơn giản để thực phép tốn cộng, trừ, nhân, chia trước nữa, mà người ta ý nhiều đến việc khai thác hiệu chúng học tập thi cử, rèn tư giải thuật cho học sinh (Lê Trung Hiếu Lê Văn Huy, 2015; H Pomerantz, 1997; Nguyễn Thái Sơn, 2018) Đặc biệt, với hình thức kiểm tra thi trắc nghiệm mơn tốn tại, việc sử dụng máy tính cầm tay cho hiệu trở nên cần thiết Đối với hướng nghiên cứu này, thời gian gần nước có nhiều tài liệu nghiên cứu xuất nhà xuất có uy tín, giải thuật sử dụng máy tính cầm tay giải tốn trung học phổ thơng, đặc biệt ý khai thác vào dạng tốn trắc nghiệm độc giả quan tâm (Đồn Trí Dũng Bùi Thế Việt, 2015; Lê Trung Hiếu Lê Văn Huy, 2015; Lê Ngô Nhật Huy Lê Trung Hiếu, 2019; Huỳnh Duy Khánh cs., 2018; Nguyễn Ngọc Nam Ngọc Huyền LB, 2019; Thái Duy Thuận, 2016)
Đối với số dạng toán, với thời lượng giải cho phép không nhiều, việc giải phương pháp tự luận thông thường không đủ thời gian cho tập khác, đặc biệt tốn trắc nghiệm Ngồi ra, số tập giải theo tự luận, việc tính thử trước phương án để định hướng lời giải có vai trị quan trọng (Đồn Trí Dũng Bùi Thế Việt, 2015; Lê Trung Hiếu Hồng Cơng Hưng, 2018; Nguyễn Ngọc Nam Ngọc Huyền LB, 2019) Do đó, sở am hiểu chức máy tính vận dụng kiến thức tốn học, chúng tơi trình bày số ứng dụng chuyên sâu chức bảng tính giá trị hàm số biến số (gọi tắc chức
năng Table) dịng máy tính Casio fx-580VN X Đây dịng máy nhất, có chức cao cấp đến thời điểm tại, Bộ GD&ĐT cho phép thí sinh mang vào phịng thi Để việc trình bày báo thống ngắn ngọn, quy ước dấu “=” kí hiệu phím dùng để gọi trực tiếp kết biểu thức tính tốn hình Các giải thuật, tính tốn được minh họa dịng máy tính Casio fx-580VN X Đối với toán trắc nghiệm, tốn khơng trình bày lời giải đáp án phương án trả lời có kí hiệu gạch tô đậm Đối với giải thuật tổng quát, báo không đề cập đến cài đặt chế độ góc, đó, áp dụng mơ hình tổng quát vào toán cụ thể, toán có xuất hàm lượng giác độc giả cần ý việc cài đặt máy tính chế độ góc thích hợp (thao tác cài đặt: SHIFT SETUP 2, chọn chế độ thích hợp với đề bài)
2 Ứng dụng chức Table hỗ trợ giải số dạng tốn phổ thơng
Xét hàm số y f x( ) xác định (a,b) (hoặc đoạn [a,b], suốt báo minh họa khoảng) Nếu ta biết nhiều giá trị của f (a,b) có nhiều thơng tin các toán liên quan đến f, chẳng hạn thay đổi dấu, tính đơn điệu, dị tồn khơng điểm f, tương giao hai đồ thị… Thay dùng phím CALC để tính từng giá trị hàm f, chức Table thiết kế nhằm tính lần lúc nhiều giá trị của hàm f (a,b) Trên dòng máy Casio fx-580VN X, dùng thao tác MENU để vào chức Table Thao tác cài đặt máy chế độ hàm hai hàm dùng SHIFT SETUP, chọn Table, chọn hàm hai hàm
(3)hàm nguyên hàm, hàm tổng có chứa biến x vơ biểu thức hàm f Từ đó, dịng máy hỗ trợ xử lý dạng tốn phong phú so với dịng máy cũ trước Sau đây, chúng tơi chọn lọc trình bày số ứng dụng chuyên sâu chức Table dòng máy Casio fx-580VN X vào giải số dạng tốn phổ thơng
2.1 Dạng toán nguyên hàm
Chức Table máy Casio fx-580VN X đưa hàm nguyên hàm vào biểu thức hàm f Nhờ vậy, biết phối hợp tính cách linh hoạt góp phần nâng cao hiệu giải tốn
Ví dụ 2.1.1 (Câu 34, mã đề 120, đề thi Trung học phổ thông quốc gia (THPTQG), 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số
2
3
( 2) x y
x
khoảng (2,) A 3ln 2
2
x C
x
B
4
3ln
2
x C
x
C 3ln 2
x C
x
D
4
3ln( 2)
2
x C
x
Gợi ý giải Đối với tập này, dạng hàm y không đơn giản Do đó, giải tốn phương pháp tự luận thơng thường để tìm ngun hàm nhiều thời gian Ta có nhận định rằng, với x(2,), ydx trừ đáp án sai khác
hằng số Do dẫn đến thao tác máy sau: Thử phương án A B; vào chức Table chế độ hai hàm; nhập
2
3 2
( ) (3ln( 2) ),
( 2)
x x
f x dx x
x x g(x)
tương ứng với phương án B Chọn Start 3,
30,
End Step Quan
sát bảng giá trị ta thấy có g(x) hàm hằng, nên ta chọn phương án B
Chú ý, ta vào chức Table
chế độ hàm thời gian thử phương án lâu
Giải thuật tổng quát 2.1.2 Tìm họ nguyên hàm hàm số h(x) miền xác định ( , )a b với phương án A, B, C, D cho trước
Bước Vào chức Table (ở chế độ hai hàm), nhập f(x) h(x) trừ hàm số phương án A, với cận k( , ),a b cận
còn lại x Tương tự nhập g(x) h(x) trừ hàm số phương án B Chọn Start a,
,
End b Step (b a) / 29
Bước Quan sát bảng giá trị, chọn phương án có bảng giá trị hàm Nếu khơng có phương án phù hợp ta tiếp tục thử hai phương án lại
Chú ý, ta chọn Step (b a) / 29 ( ) / ,
Step b a n với n29 số giá trị bảng không vượt nhớ máy (30 giá trị chế độ hai hàm)
Bài tập minh h a 2.1.3 (Câu 33, mã đề 001, đề thi tham khảo Bộ GD&ĐT, kỳ thi THPTQG, 2019) Họ nguyên hàm hàm số
( ) (1 ln )
f x x x
A 2x2lnx3 x2 B 2x2lnxx2
C 2
2x lnx3x C D 2
2x lnxx C Bên cạnh ta tư sử dụng tính để giải số dạng tốn tìm ngun hàm phức tạp mà ta thường gặp
Bài tập đề xuất 2.1.4 Nguyên hàm (x) hàm số ( )
2 f x
x
th a điều kiện (1)=2 A 2x 1 B 2x 1 C 2x1 D.2 (2x1) 3
(4)Vào chức Table, nhập
1
2
( ) ,
2
x
f x dx
x ( ) 2 1 2,
g x x Start1, Step4 / 29,
5,
End Ta thấy phương
án A sai khác (lớn hơn) phương án đơn vị nên phương án C
2.2 Dạng tốn tích phân xác định Đối với dạng tích phân xác định, phần lớn đề thi khơng u cầu tính trực tiếp giá trị tích phân mà yêu cầu cách gián tiếp nhằm hướng thí sinh giải toán tự luận Tuy nhiên, số tích phân khó, việc biến đổi tính tốn theo tự luận không kịp thời gian cho câu khác đề thi Do đó, số trường hợp, thí sinh xem xét dùng máy tính hỗ trợ sau
Ví dụ 2.2.1 (Câu 32, mã đề 110, đề thi thử THPTQG, 2019, Trường THPT Lương Thế
Vinh, Hà Nội) Biết
1
ln
e
I x xdxae b với a, b số hữu tỉ Giá trị 9(a b )
A B 10
C D
Gợi ý giải Ta dùng cơng thức tích phân phần để tính I Tuy nhiên, tích phân phức tạp, việc tính tự luận nhiều thời gian dễ gặp sai sót tính tốn Vận dụng chức Table máy, ta dùng giải thuật đơn giản sau
Vì giá trị 9(a+b) số nguyên dương không vượt 10 nên (a+b) không số vô tỉ
Ta có
,
b I ae thử máy giá trị a để b tương ứng quan sát cặp (a,b) phù hợp Thao tác, vào chức Table chế
độ hàm số, nhập
1
( ) ln( ) ,
e
f x x x dxxe với Start=0, End =3,
9
Step ,
Ta 2, 1,
9
a b
đó ta chọn phương án A
Ví dụ 2.2.2 (Câu 26, mã đề 101, đề thi
THPTQG, 2018) Cho
55
16 9 ln ln ln11,
dx
a b c
x x
với a, b, c các số hữu tỉ Mệnh đề đúng?
A a b c B a b c C a b 3 c D a b 3 c
Gợi ý giải Từ đề ta có
55
16 9 2 11 dx
a b c x x
e Vào chức Table chế
độ hàm số, nhập
55
16
1
( ) ,
x dx
x x
f x e
1, 45,
Start End Step1. Kiểm tra f(x) ta thấy x=3 thì ( ) 20 51 21 11
11
f x Ta
được 2,
a 1,
3
b
3
c Vậy ta chọn phương án A
Giải thuật tổng quát 2.2.3 Tìm số hữu tỉ a a1, 2, , a biết n
1 2
( ) ln ln ln ,
b
n n
a
h x dxa x a x a x
trong x1,x2, , xn giá trị biết
Bước Biến đổi thành
( )
1
b
a n
f x dx
a a a
n
e x x x
Vào chức Table chế độ hàm số,
nhập
( )
( ) ,
b
a
x h x dx
(5)Bài tập minh h a 2.2.4 (Câu 9, đề số 7, đề thử sức trước kỳ thi THPTQG, 2019, Toán
học Tuổi trẻ) Cho
tan ,
b
I xdx a
c với
a, b, c số nguyên dương, b c nguyên tố cùng Giá trị biểu thức T a 2c
b
A B
C D -3
Bài tốn đề xuất 2.2.5 Tìm số hữu tỉ a, b, c biết
5
3
4
3
ln ln ln
3
x x
a b c
x x x
Gợi ý giải Vào chức Table chế độ hàm, nhập
5 3 ( ) , x x x dx
x x x
f x e với Start = 1, End = 44, Step = 1, vị trí x = 8, ta có f(x)=98415/4 Dùng chức FACT ta tính
được
98415 3 5. Vậy ta tìm / 8, / 8, 1/
a b c
2.3 Dạng toán đạo hàm
So với dịng máy cũ, Casio fx-580VN X có nhiều tính vượt trội hơn, số chức tính đạo hàm hàm số biến số Đạo hàm không xuất dạng tường minh mà máy nhớ dạng hàm số Thao tác sử dụng chức hàm đạo hàm chọn phím đạo hàm, nhập hàm số với biến x nhập cận xx Sau số dạng tập có sử dụng chức
Ví dụ 2.3.1 (Câu 20, mã đề 120, đề thi
THPTQG, 2019) Hàm số
2
log
y x x có
đạo hàm hàm sau A ' 22
( ) x y x x
B
2
'
2( ) ln x y x x C ' 22
( ) ln x y
x x
D
(2 1) ln
' 2( ) x y x x
Gợi ý giải Bài tốn khơng khó đối với học sinh giỏi, nhiên tính tốn dễ bị sai sót, ngồi trường hợp hàm y phức tạp việc tính tốn tự luận nhiều thời gian Do đó, dùng máy tính hỗ trợ với thao tác đơn giản sau: Thử phương án A B, vào chức Table (ở chế độ hai hàm), nhập
2
2 ( ) log ( )
x x
d x
f x x x
dx x x Tương
tự nhập g(x) tương ứng với phương án B 1, 30,
Start End Step Ta thấy giá trị
của g(x) tiệm cận nên chọn phương án B Giải thuật tổng quát 2.3.2 Tính đạo hàm hàm số h x( )trên (a,b) với phương án A, B, C, D cho trước
Bước 1: Vào chức Table chế độ hai hàm số Lần lượt nhập f(x) đạo hàm h(x) trừ hàm số phương án A, g(x) đạo hàm h(x) trừ hàm số phương án B
Bước 2: Quan sát bảng giá trị có hàm xấp xỉ (với sai số bé) chọn phương án tương ứng Ngược lại, bấm phím AC để thử hai phương án lại kết luận
Nhận x t 2.3.3 Ở dạng tốn ta sử dụng CALC giá trị tùy ý để kết luận mà không cần dùng chức Table, nhiên thao tác nhiều thời gian
Bài tập đề xuất 2.3.4 Cho đường cong (C) có phương trình ysin (2 x22x3) Biểu thức xác định hệ số góc tiếp tuyến của (C) x
A
2
1
sin(2 3)
2
x x x x x
B
2
1
2sin( 3)
2 x x x x x
C
2
1
sin(2 3)
(6)D 2
2
1
2sin( 3)cos( 3)
2
x
x x x x
x x
2.4 Dạng tốn tính đơn điệu hàm số
Ví dụ 2.4.1 (Câu 26, mã đề 132, Đề thi diễn tập THPTQG, 2017, Sở GD&ĐT Đồng Tháp) Hàm số
2
1 x x y
x x
nghịch biến khoảng sau đây?
A.1, B.1,1 C. , D 1,
3
Gợi ý giải Đối với dạng toán giải tự luận thông thường qua nhiều cơng đoạn: Tính xác y’; xét dấu y’ miền xác định; khảo sát biến thiên y; kết luận Do đó, biểu thức y phức tạp mất thời gian nhiều Sử dụng Casio fx-580VN X hỗ trợ, giải thuật đơn giản sau: Vào chức Table chế độ hàm số; nhập
2
2
1
( ) ,
1
x x
x x f x
x
x x
d
d Start 1, 3, / 44
End Step Dựa vào bảng giá trị ta thấy đạo hàm nhận giá trị bé (-1,1) nên hàm số nghịch biến khoảng Vậy ta chọn phương án B
Giải thuật tổng quát 2.4.2 Xét biến thiên hàm số yh x( ) ( , ).a b
Bước 1: Vào chức Table, nhập
( ) ( ) x x ,
f
x x
d d
x h Start a End, b,
( ) / 44
Step b a
Bước 2: Quan sát dấu f(x) bảng giá trị, để kết luận đồng biến, nghịch biến tùy thuộc vào dấu dương hay âm f(x)
Bài tập minh h a 2.4.3 (Câu 26, mã đề 211, Đề thi thử THPTQG, 2019, Trường THPT chuyên Quốc học Huế) Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng (1,3)?
A
2
x y
x
B
x
ye
C
4
y x D yx42x21 Bài tập đề xuất 2.4.4 Hàm số
3
2
y x x mx nghịch biến A
3
m B
3
m
C
3
m D
3
m
Ở dùng chức Table bảng biến thiên, ứng dụng chúng khơng dừng lại Sau chúng tơi đề xuất số ứng dụng thuật tốn để sử dụng chúng số dạng toán cụ thể
2.5 Dạng toán cực trị hàm số Ví dụ 2.5.1 Trên đoạn [- ,4 ]
3
, hàm số sin
y x x có điểm cực đại? A B C D
Gợi ý giải Bằng phương pháp tự luận, ta có thể giải tốn theo bước sau: Tính y’; Tìm nghiệm y’=0; Xét dấu y’ [- ,4 ]
3
từ quan sát số lần thay đổi dấu từ dương sang âm số cực đại Dùng máy tính hỗ trợ, ta có giải thuật đơn giản sau Cài đặt chế độ góc radian (SHIFT SETUP 2) Vào chức Table chế độ hàm, nhập ( ) ( sin(2 ) 3) x x ,
d
f x x x
dx Start 3,
End4 , Step 13 44
3
Ta thấy dấu hàm đạo hàm thay đổi năm lần từ dương sang âm, hàm có năm cực đại đoạn cho Chọn phương án D
(7)Bước 1: Vào chức Table chế độ hàm số Nhập f x( ) d ( ( ))h x x x ,
dx
, , ( ) / 44
Start a End b Step b a
Bước 2: Quan sát số lần đổi dấu f(x) bảng giá trị kết luận số cực trị
Bài tập minh h a 2.5.3 (Câu 46, mã đề 132, cụm trường THPT chuyên khu vực Duyên hải Đồng Bắc Bộ phối hợp tổ chức kỳ thi thử THPTQG, 2019) H i hàm số
sin(2 )
y x x có điểm cực trị khoảng , ?
A B C D
Bài tập đề xuất 2.5.4 Trên đoạn 4, , tìm điểm cực trị hàm số
4
1 31 131 20
1
4 18 12
y x x x x
Gợi ý giải Bước 1, vào chức Table, nhập
4
1 31 131 20
( ) ( 1) ,
4 18 12
d x x
f x x x x x
dx
1 4, =7, =
4
Start End Step
Quan sát dấu y’ để tìm số nghiệm y’=0 đoạn [-4,7] Dựa vào bảng giá trị hàm số ta thấy có hai nghiệm x1 3; ,
2 1;
x
Bước 2, tìm xác x x chức 1, 2 SOLVE, nhập
4
1 31 131 20
( 1) 0,
4 18 12 x x
d
x x x x
dx
SHIFT SOLVE, chọn giá trị ban đầu
0
3 ;
x Ta tìm x , 1 x2, từ tìm
được
7999 , 576
y
1009 486
y Vậy điểm cực
tiểu điểm cực đại 7999 1009
; , ;
2 576 486
A B
2.6 Dạng toán số nghiệm ph ơng trình, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm biến số
Ví dụ 2.6.1 Trong khoảng 2 , 2 , phương trình 6
sin x3sin xcos x1 có A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Gợi ý giải Vào chức Table chế độ hàm số, nhập
6
( ) sin 3sin cos 1,
f x x x Start 2 , ,
End Step4 / 44.
Dựa vào bảng giá trị ta thấy giá trị biến thiên qua ba lần khoảng 2 , 2 Ta chọn phương án C
Nhận x t 2.6.2 Ở số dạng tốn ta có thể quan sát tổng số lần f(x) đổi dấu tổng số nghiệm, ví dụ minh chứng cho ta thấy thực tế tổng số lần f(x) chạm giá trị tổng số nghiệm
Ví dụ 2.6.3 (Câu 25, mã đề 120, đề thi THPTQG, 2019) Giá trị nh hàm số
3
( )
f x x x đoạn 3;3 A -18 B C 18 D -2
Gợi ý giải Vào chức Table chế độ hàm, nhập
( ) 3 ,
f x x x Start 3, 3,
End Step6 / 44 Quan sát giá trị nhỏ bảng ta chọn phương án A Chú ý rằng, ta sử dụng giải thuật để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn
Ví dụ 2.6.4 Biện luận theo m số nghiệm:
2
(8) 2
2
2 x 1x x x m 2m5 ( ) ( ),
h x k m giải điều kiện ta
x Vào chức Table chế độ
hàm, nhập 2
( ) 2 1 ,
f x x x x x Start 1,
3
2, ,
44
End step Quan
sát bảng độ tăng giảm bảng giá trị, phát thảo
đồ thị , quan sát đồ thị biện luận m
Nhận x t 2.6.5 Trong trường hợp ta có thể dựa vào bảng giá trị f(x) dự đốn điểm cực trị để làm toán trắc nghiệm nhanh hơn, khơng thể dự đốn giá trị ta thực theo Mục 2.5 để tìm xác điểm cực trị
Bài tập minh h a 2.6.6 (Câu 32, mã đề 202, đề thi thử THPTQG, 2020, Trường THPT Tiên Du, Bắc Ninh) Cho hàm số
2
x m
y x
(với m tham số thực) có giá trị lớn đoạn [ 2,1] ệnh đề sau đúng?
A 0 m B 3 m C m 3 D m3
Bài tập đề xuất 2.6.7 1) Tìm m để giá trị lớn hàm
3
y x x m [0,3] là -1
A m 18 B m18 C m0 D m3
Gợi ý giải Vào chức Table chế độ hai hàm, thử phương án Nhập
3
( ) 18
f x x x (tương ứng phương án A),
3
( ) 18
g x x x (tương ứng với phương án B), Start 0, End 3,Step3 / 29 Dựa vào bảng giá trị ta thấy với x3 thì f x( ) 1, chọn phương án A Chú ý, bảng giá trị khơng chứa giá trị xác, ta quan
sát độ tăng giảm giá trị xem có tiệm cận -1 hay khơng, để chọn đáp án phù hợp
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
cos 2sin
? cos sin
x x
m
x x
A
11m B
3
0
4 m C 2
11 m D
20 11 m
Hướng dẫn Dùng chức Table tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vế trái chu kì (chẳng hạn [0, ]), từ suy m
3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 4
2
x x m m
2.7 Dạng toán nghiệm nguyên ph ơng trình biến, hai biến
Chức Table giúp ta giải số toán nghiệm nguyên cách nhanh chóng so với cách tính tự luận thơng thường Ngồi ra, chức Table cịn kết hợp với nhiều chức khác, chẳng hạn chức SOLVE, để giải toán đa dạng hơn, có mức độ vận dụng cao
Ví dụ 2.7.1 (Đề thi giải tốn máy tính Casio qua mạng, 2007) Tìm cặp số x y; nguyên dương với x nh th a phương trình:
2
3 2
(9) 2
3
156 807 12 52 59
( ) ,
20
x x x
f x Start1,
End=44, Step=1
Ta thấy x11 y29 số ngun dương Đó đáp án cần tìm
Ví dụ 2.7.2 (Trường THPT Hồng Quang, Hải Dương, 2015) Tìm n th a mãn
3
3
1
2
2
n
n n
A
C C Gợi ý giải Nếu giải
phương pháp tự luận, ta đặt điều kiện n3 Biểu diễn tổ hợp chỉnh hợp theo n, sau đó rút gọn để phương trình ẩn n; giải phương trình để tìm n so với điều kiện Sau cách giải đơn giản sử dụng chức năng Table máy tính: Vào chức
Table, nhập 3
1
( ) ,
2
x
x x
A
f x C C Start = 3,
End = 30, Step =1 Dựa vào bảng ta thấy n11 f x( )0 Vậy n11
Bài tập minh h a 2.7.3 (THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang, 2016) Tìm số hạng không chứa x khai triển
2 n x
x
biết
2
4
n n
n n n
A C C n Đáp án: n12,a0 28C128
Bài tập đề xuất 2.7.4 1) Cho phương trình 2sin 22 cos
2 x x x 2 x x x, biết rằng phương trình cho có chứa hai nghiệm có dạng 1,2
2
a b
x với a, b số
nguyên dương thuộc 1,8 Tính Sa26 b2
A S232 B S 151 C S 55. D S58
Gợi ý giải Dùng chức SOLVE để tìm nghiệm phương trình Ta dị hai nghiệm phương trình nhận thấy
1
2
a b a b
x x
Lưu nghiệm vào biến nhớ A Vậy
2
2
a b
x A a A b Vào chức
năng Table để dò nghiệm, nhập ( )2 ,
f x A x Start1, End 7, Step1 Dựa vào kết ta nhận x5, f x( ) 1. Do af x( ) 1, b x Vậy
2
6 151
S a b Đáp án phương án B Để tìm giải thuật giải tốn sơ cấp dưới hỗ trợ máy tính Casio fx-580VN X, cần vận dụng kiến thức toán học am hiểu chức máy Độc giả cải tiến, tương tự hóa ý tưởng giải thuật để đưa số giải thuật giải dạng tốn khác khơng trình bày báo Cơng việc góp phần rèn tư giải thuật cho người sử dụng máy tính
3 Kết luận
Chúng tơi chọn lọc trình bày số giải thuật chuyên sâu dạng toán vận dụng chức Table dịng máy tính Casio fx-580VN X Việc nghiên cứu sử dụng giải thuật góp phần nâng cao hiệu giải toán cho giáo viên, học sinh phổ thơng Chúng tơi có hai đề xuất sau: (1) Giáo viên, học sinh vận dụng giải thuật để giải nhanh số dạng toán liên quan, trình bày tài liệu Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách giải tốn phương pháp tự luận thơng thường nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức toán liên quan q trình giải (2) Giáo viên tốn phổ thơng cần tiên phong tìm hiểu giải thuật máy tính, để đề thi, đề kiểm tra tránh dạng tốn có giải thuật giải nhanh, mà học sinh không cần ý nhiều đến kiến thức tốn học Đồng thời điều nhằm góp phần tạo cơng học sinh sử dụng dịng máy tính học sinh sử dụng dịng máy tính cũ (khơng giải dạng tốn đề ra)
(10)bởi đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên Trường Đại học Đồng Tháp mã số SPD2019.02.12./
Tài liệu tham khảo
Bộ Giáo dục Đào tạo (2019), Danh sách máy tính b túi đem vào phòng thi kỳ thi THPT quốc gia năm 2019, Số 1568/BGDĐT-CNTT, Hà Nội ngày 12/4/2019
Đồn Trí Dũng, Bùi Thế Việt (2015), Phương pháp sử dụng máy tính Casio giải tốn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Lê Trung Hiếu, Lê Văn Huy (2015), “Đề xuất số giải thuật sử dụng phím CALC lập trình giải tốn máy tính cầm tay”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí inh, Số 12 (78), tr 126-137
Lê Trung Hiếu, Hồng Cơng Hưng (2018), “Dùng máy tính cầm tay Casio fx-570VN Plus hỗ trợ giải số dạng tập trắc nghiệm môn tốn nội dung giải tích”, Tạp
chí Khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, (Số 32), tr 28-35
Lê Ngô Nhật Huy, Lê Trung Hiếu (2019), “Dùng máy tính cầm tay Casio fx-580VN X hỗ trợ giải số dạng tốn giải tích lớp 12”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, (Số 38), tr 26-33
Huỳnh Duy Khánh, Nguyễn Thành Khoa, Lâm Bữu Tân, Huỳnh Ngọc Thanh, Nguyễn Trần Mỹ Phương Trang (2018), Sử dụng máy tính Casio giải đề trắc nghiệm toán thực tế lớp 12 tuyển sinh đại học, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Ngọc Nam, Ngọc Huyền LB (2019), Công phá kỹ thuật Casio, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
H Pomerantz (1997), The role of calculators in math education, Texas Instruments Nguyễn Thái Sơn (2018), Tài liệu tập huấn
Casio fx-580VN X (khối THPT), BITEX Thái Duy Thuận (2016), Đột phá Casio