Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]
(1)MỐI QUAN HỆ GIỮA x, v, a, f TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Lý thuyết phương trình tổng quát
Dựa vào độ lệch pha giữa đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau Sử dụng các mối quan hệ này để giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F đã cho các đại lượng x, v, a , F
2 Hệ thức độc lập với thời gian:
2
2 2
2
2 2
2
2
max max
( ) ;
;
1 v
A x
a
v A
v a
v a
= +
+ =
(2)- Vật biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A - Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:
+ x, a và F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên + x, a, v F biến đổi T, f
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Mợt vật dao đợng điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm Khi vật có li đợ x = cm vật có tớc đợ bao nhiêu?
Giải
Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau: Biên độ A = (cm), tớc đợ góc ω = 2π (rad/s)
Khi x = (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được:
2
2 2
1
4 ( )
2 /
x v
A A
A x cm s
v + − − = = = =
Ví dụ 2: Mợt chất điểm dao đợng điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tớc đợ của 20 cm/s Khi chất điểm có tớc đợ 10 cm/s gia tớc của có đợ lớn cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm
Giải
Khi chất điểm qua VTCB có tớc đợ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:
2
2
2 2
2
2 2
max ( ) (40 3) / 20 10 v A A a cm s v v a + = = = = − −
→ Biên độ dao động của chất điểm A = vmax/ω = 20/4 = cm
Ví dụ 3: Mợt vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = –2cos(4πt + π/3) N Lấy π2 = 10 Biên độ dao động của vật bao nhiêu?
Giải
Đổi m = 100 g = 0,1 kg
(3)Do Fmax = mω2A → A = Fmax/(mω2) =
2
0,1.(4 ) = 0,125 m = 12,5 cm
Ví dụ 4: Mợt vật dao đợng điều hịa: vật có li đợ x1 = 3cm Thì vận tớc v1 = 4π cm/s, vật có li đợ x2 = 4cm vận tốc v2 = 3π cm/s Tìm tần số góc và biên đợ của vật?
Giải
Từ hệ thức độc lập với thời gian ta có:
2 2 2
1
2 2
2 2
2
4
( ) ( )
/
3
4 ( ) ( )
v
A x A
rad s
v A cm
A A x = + = + = = = + = +
Ví dụ 5: Mợt vật dao đợng điều hịa với tần sớ góc 10π rad/s và biên đợ √2 cm Khi vật có vận tớc 10√10 cm/s thì gia tớc của có đợ lớn bao nhiêu?
Giải
Ta có:
2
2 2
4
2 2
( )
9,8 /
v a v
A x
A v m s
a + − = = = + = III BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Mợt lắc lị xo gồm lị xo nhẹ vật nhỏ dao đợng điều hòa theo phương ngang với
tần sớ góc 10 rad/s Biết động và thế (mốc vị trí cân của vật) vận tớc của vật có đợ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động của lắc bao nhiêu?
Đ/S: 2cm
Bài 2: Một lắc lò xo dao đợng điều hịa với chu kì T và biên đợ cm Biết mợt chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của lắc có đợ lớn gia tớc khơng vượt q 100 cm/s2 T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật bao nhiêu?
Đ/S: Hz
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân
tớc đợ của 20 cm/s Khi chất điểm có tớc đợ 10 cm/s gia tớc của có đợ lớn 40√3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm bai nhiêu?
Đ/S: cm
Bài 4: Mợt chất điểm dao đợng điều hịa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết một chu kì,
(4)Bài 5: Mợt vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính s) Tính từ t =
0; khoảng thời gian ngắn để gia tốc của vật có đợ lớn mợt nửa đợ lớn gia tớc cực đại bao nhiêu?
Đ/S: 0,083s
Bài 6: Mợt chất điểm dao đợng điều hịa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm x1 = cm vận tốc v1 = - 60√3 cm/s Tại thời điểm t2 li độ x2 = -3√2 cm và vận tốc v2 = -60√2 cm/s Biên đợ tần sớ góc dao đợng của chất điểm lần lượt bao nhiêu?
Đ/S: 20rad/s và 6cm
Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân
tớc đợ của 20 cm/s Khi chất điểm có tớc đợ 10 cm/s gia tớc của có đợ lớn 40√3 cm/s2 Tìm biên độ dao động của chất điểm
(5)Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí