ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH B ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH B ẬC NHẤT ẬC NHẤT HAI ẨN HAI ẨN1. 1..[r]
(1)§3 PH
§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC ƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
NHẤT HAI ẨN I
I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTẬC NHẤT HAI ẨN HAI ẨN
1
1 Phương trình bậc hai ẩnPhương trình bậc hai ẩn
Phương trình bậc hai ẩn x; y có dạng tổng quát Phương trình bậc hai ẩn x; y có dạng tổng quát
Cặp số (1;-2) nghiệm phương trình ax + by = c (1)
Trong a; b; c hệ số, với điều kiện a b không đồng thời
Ví dụ: Cho phương trình 3x - 2y = Có a = 3; b= -2; c = 7
Cặp số (3; 1) nghiệm khác phương trình Chú ý
a) Khi a = b = ta có phương trình 0x +0y = c Nếu c 0 Thì phương trình vơ nghiệm Cịn c = cặp số (x0;y0) nghiệm
b) Khi phương trình ax + by = c trở thành (2)
Cặp số (x0; y0) nghiệm phương trình (1) điểm M (x0;y0) thuộc đường thẳng (2)
0
b
a c
y x
b b
Tổng quát : Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm
(2)* Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 6
* Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình 3x – 2y = 6
2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Giải
Vì b = -2 nên ta có: y 32 x
O x
y Là đường thẳng qua hai điểm có tọa
độ (0; -3); (2;0)
-3
(3)Trong x; y hai ẩn; chữ cịn lại hệ số.
Trong x; y hai ẩn; chữ lại hệ số.
Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau
Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau::
Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát là:
1 1
2 2
a x b y c a x b y c
(3)
Cho hệ phương trình: 4 3 9
2 5
x y x y
Gọi tên hệ phương trình cho?
2 3 1
( )
2 3
x y
I x y
Giải: Ta có
Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Nếu cặp số (xNếu cặp số (x00; y; y00) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ ) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ (x
(x00; y; y00) gọi nghiệm hệ phương trình ) gọi nghiệm hệ phương trình (3).(3).
(4)
2
( ) 3(* 2)
x y I x y
2 3 1
( ')
2 4 6
x y I x y
Cộng vế với vế hai phương trình hệ (I’) ta có: -7y = - suy ra:
.Thay vào x + 2y = ta đươc suy
y
7
y 3 2. 5
7 x
11
x
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm:
11 7 5 7 x y
II.Hệ ba phương trình bậc ba ẩn
* Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát là: ax + by + cz = d
(5)Hệ ba phương trình bậc ba ẩn
Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát:có dạng tổng quát:
VD: Cho hệ:VD: Cho hệ:
1
2 2
2
2 3 5 2
4 7 4
x y z
x y z
x y z
Xác định hệ số hệ phương trình?
a1 = 1; b1=2; c1 = 2; d1 = 1
2
a2 = 2; b2 = 3; c2 =5; d2 = -2
1 1
2 2
3 3
(4)
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
x; y; z: ba ẩn; chữ lại hệ số
Mỗi ba số (x0; y0; z0) nghiệm ba phương trình hệ gọi nghiệm hệ phương trình (4)
a3 = - 4; b3 = -7; c3 = 1; d3 = -
Cho hệ phương trình
3
3
4 (5)
2
2
x y z
y z z
(6)Giải hệ phương
Giải hệ phương
trình
trình
Giải hệ dạng tam giác: Từ 10z = -5 suy z = - .Giải hệ dạng tam giác: Từ 10z = -5 suy z = - . 1
2
2 (1)
2
2 (2)
4 (3)
x y z
x y z
x y z
Nhân hai vế phương trình (1) hệ với -2 cộng vào phương trình (2)theo vế tương ứng
Nhân hai vế phương trình (1) hệ với
cộng vào phương trình (3)theo vế tương ứng ta
được hệ phương trình 1
2 (1)
2
3(2 ') 2(3 ')
x y z
y z y z
Tiếp tục cộng vế tương ứng (2’) (3’),ta hệ phương trình tương đương dạng
tam giác:
2
2
10
x y z
y z z
Thay z = - vào –y +z =
-3 Ta tính y =
5 2
Thay y; z vừa tìm vào phương trình x +2y + 2z = ta x =1 -
2
(7)Vậy nghiệm hệ phương trình là(x; y; z)=
Vậy nghiệm hệ phương trình là(x; y; z)= 7 5; ; 1
2 2 2
(8)Cặp số (x
Cặp số (x00; y; y00) nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ) nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn nào?
ẩn nào?
Cặp số (x0; y0) nghiệm hệ hai phương trình
bậc hai ẩn cặp số (x0;y0) đồng thời
nghiệm hai phương trình hệ
2
2 4 1
x y
x y
*Hệ phương trình Có nghiệm (x; y) bằng
A) (-10;8) B) (-9; 10) C) (2;4) D) 9 5; 2 2