nhung sai lam khi giai mach RLC

[r]

Sai lầm giải toán mạch điện RLC mắc nối tiếp Thí dụ 1:

Cho mạch điện hình vẽ :

UAN =150V ,UMB =200V Độ lệch pha UAM UMB  /

Dòng điện tức thời mạch : i=I0 sin 100t (A) , cuộn dây cảm.Hãy viết biểu thức UAB

*Lời giải học sinh

- Ta có : UAB UAN UMB ,do UAN vng góc với UMB nên: UAB UAN UMB 250V

2

2  



664 ,

3

  

 

 MB AN U U tg

vậy uAB = 2502 sin(100t + 0,664) (V)

_ Học sinh nhầm lẫn UAN với UAM

*Lời giải

_ Ta có :UAN UC U UAN UC U2 150V

R

R    



 (1)

UMB UL U UMB UL U2 200V R

2

R    



 (2)

Vì UAN UMB lệch pha  / nên .

R R

1   

U U

U U tg

tg L C



 hay U2

R = UL.UC (3)

Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR 120V

V U

U U

UAB ( L C)2 139

R   



s rad U

U U

tg L C 0,53 / 12

7

R

   

 



vậy uAB = 1392 sin(100t +0,53) V

Thí dụ 2

Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây cảm L tụ điện C =10-4 /2 (F).

Đặt vào đầu mạch điện hiệu điện u = 1002sin 100 t Biết hiệu điện ULC = 50V ,dòng điện

nhanh pha hiệu điện thế.Hãy tính L viết biểu thức cường độ dòng điện i mạch Lời giải

Ta có = 100 rad/s ,U = 100V,  200 C

ZC



Hiệu điện đầu điện trở là:U U2 ULC2 50 3V

R   

cường độ dòng điện I U 0,5A

R

R



  100

I U Z LC

LC

_ Đến học sinh thường sai lầm dòng điện nhanh pha hiệu điện cho ZL>ZC dẫn đến

tính sai giá trị L viết sai biểu thức dòng điện.Trong dòng điện nhanh pha hiệu điện thế,mà giản đồ Frexnen,dòng điện biêủ diễn trục hoành hiệu điện biểu diễn trục hồnh nghĩa ZL< ZC Do

ZC-ZL =100ZL =ZC -100 =100 suy LZL 0,318H

 Độ lệch pha u i :

6

1 

      

R Z Z

tg L C

vậy )

6 100 sin( ,

0  

 t

i (A)

Thí dụ 3:

Cho mạch điện (hình vẽ)

uAB =1002 sin100t (V), L=0,796 H, R = r =100.Hệ số cơng suất: cos = 0,8.Tính C

Cảm kháng: ZL= L = 250 với   

    

 250

8 , 200 cos

cos



 Z R r

Z r R Z Rt

Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội1

N

L R C A

B

M

R C r,L

Sai lầm giải toán mạch điện RLC mắc nối tiếp Mà Z  Rt2(ZL ZC)2  ZL  ZC  Z2 Rt2  2502 2002 150

Do ZC =ZL -150 =100 C=31,8.10-6 F

_ Sai lầm học sinh bỏ sót nghiệm giải phương trình(ZL –ZC )2 =Z2-R2t Cịn nghiệm thứ

Vì ZL  ZC 150

+Khi ZL>ZC ta có C1=31,8.10-6F

+Khi ZL<ZC ZC ZL C F

6 7,95.10 400

150   

 

Thí dụ :

Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm L tụ xoay C R=100 , L=0,318H Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện u=2002 sin 100t (V).Tìm điện dung C để hiệu điện tụ điện đạt giá trị cực đại.tính giá trị cực đại

 Lời giải học sinh

- Ta có ZL=L=100.0,318=100

- Hiệu điện tụ điện : UC = I.ZC

- UC max I max lúc xảy tượng cộng hưởng ZL=ZC - UC I ZC U.ZC 200V

R

max

max   

- Sai lầm học sinh coi ZC không đổi

 Lời giải đúng: ZL=L=100

_Hiệuđiện tụ điện : y

U Z

Z Z

Z U Z

Z Z Z R

Z U Z

I U

C L C

L C

C L L

C C

C 

 

   

  

1 R

2 2

2

_UC max y = y mà y hàm parabol với đối số

C

Z x

vậy y 2

1

L L C R Z

Z Z

x

 

 (đỉnh parabol)

     

 200

2 2

2

L L C

L Z

Z R x khiZ Z R

R

y C F



2 104

 UC max = 2002 (V)

Thí dụ :

Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở R = 50  độ tự cảm L thay đổi,nối tiếp với tụ điện có điện dung C 2104F

 Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện u = 2002 sin 100t (V).Tìm L để hiệu điện đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại tính giá trị cực đại

 Lời giải sai học sinh

_ Dung kháng  50

C ZC



_ Tổng trở : ( )2

C

L Z

Z R

Z   

_ Dòng điện

Z U I 

_ Hiệu điện đầu đoạn dây là: L L Z ZL

U Z I

U  

Thay giá trị Z vào ta

y Z

Z Z Z R

U Z

Z Z Z R

Z U U

L C L C C

C L L

L L

1 1 ) (

2

2 2

2

2 

 

   

 

Sai lầm giải toán mạch điện RLC mắc nối tiếp

ULmax y = ymin 2

L

Z x

C C

Z R

Z

  

 ( Tại đỉnh parabol)

H L Z

Z R x khiZ Z R

R y

C C L

L 

1 100

1 2

2

min   

   



vậy L= 0,318 H UCmax = 2002 (V)

_Sai lầm học sinh hiểu sai hiệu điện đầu cuộn dây UL, UL hiệu điện đoạn

mạch có độ tự cảm L điện trở cuộn dây  Lời giải

- Biểu thức ZC,Z,I

- Hiệu điện đầu cuộn dây : d d Z Zd

U IZ

U  

- Hay y

U Z

R Z Z Z

U Z

Z Z Z R

UZ U

L L C C C

C L L

d

d 

 

   

 

1

2

2 2

2

- Khảo sát Ud theo hàm y

- , ' : 50 2500 81

) (

) (

2

' 2

2 2

2

   

    

 

 

 L C L L L L

L L L C

C y khi Z Z Z R Z Z Z

Z R

Z Z Z R Z y

vậy L=0,285 H

- ta có bảng biến thiên

L(H) 0,285  y’ - +

y ymin

Khi L=0,285 H hiệu điện đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại,giá trị cực đại :Udmax =324 V

Thí dụ 6:

Cho mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C=6,38F cuộn dây có điện trở

thuần r = 70, độ tự cảm L H



1

 Đặt vào đầu điện áp U = 200V có tần số f = 50 Hz Hãy tìm giá

trị Rx để cơng suất mạch cực đại tính giá trị cực đại

 Lời giải học sinh _ Cảm kháng ZL = L=100

_ dung kháng  50 C

ZC

 _ Đặt Rt=Rx+ r

_ Công suất mạch là: y

U R

Z Z R

U R

I P

t C L t t

2 2

)

(  

  

_ Công suất cực đại Pmax ymin

_ Theo bất đẳng thức Cauchy ymin  Rt ZL  ZC

        

Z Z r 50 70 20

Rx L C vơ lý

Vậy khơng có giá trị Rx thoả mãn toán

- Sai lầm học sinh sử dụng công thức cách máy móc mà khơng ý đến điều kiện sử dụng

nó.Trong trường hợp phải dùng phương pháp đạo hàm  Lời giải

_ Các đại lượng ZL,ZC,Rt

Sai lầm giải toán mạch điện RLC mắc nối tiếp _Công suất mạch : P Uy

2 

_ Công suất cực đại Pmax y = ymin Chúng ta khảo sát hàm y

  





) 70 (

50

' 2

2

x R

y Hàm số đồng biến

Suy ymin Rx=0 Vậy công suất cực đại là:

4 , 378 )

(

max 2 2

2

 

 

C L Z Z r

r U

P W