SKKN những sai lầm khi giải toán 9

PHòNG Giáo dục & đào tạo TRƯờNG TRUNG HọC CƠ Sở - - - - - - - - - sáng kiến Phát hiện và biện pháp khắc phục những sai lầm khi giảI toán về căn bậc hai Ngời viết: Tổ: Khoa học tự nhiên Trờng THCS Năm học: PhÇn THø NHÊT : ®Ỉt vÊn ®Ị §µo t¹o thÕ hƯ trỴ trë thµnh nh÷ng ngêi n¨ng ®éng s¸ng t¹o, ®éc lËp tiÕp thu tri thøc khoa häc kü tht hiƯn ®¹i, biÕt vËn dơng vµ thùc hiƯn c¸c gi¶i ph¸p hỵp lý cho nh÷ng vÊn ®Ị trong cc sèng x· héi vµ trong thÕ giíi kh¸ch quan lµ mét vÊn ®Ị mµ nhiỊu nhµ gi¸o dơc ®· vµ ®ang quan t©m.VÊn ®Ị trªn kh«ng n»m ngoµi mơc tiªu gi¸o dơc cđa §¶ng vµ Nhµ níc ta trong giai ®o¹n lÞch sư hiƯn nay. Trong tËp hỵp c¸c m«n n»m trong ch¬ng tr×nh cđa gi¸o dơc phỉ th«ng nãi chung, trêng THCS nãi riªng, m«n To¸n lµ mét m«n khoa häc quan träng, nã lµ cÇu nèi c¸c ngµnh khoa häc víi nhau ®ång thêi nã cã tÝnh thùc tiƠn rÊt cao trong cc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n. §ỉi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®ỵc hiĨu lµ tỉ chøc c¸c ho¹t ®éng tÝch cùc cho ngêi häc, kÝch thÝch, thóc ®Èy, híng t duy cđa ngêi häc vµo vÊn ®Ị mµ hä cÇn ph¶i lÜnh héi. Tõ ®ã kh¬i dËy vµ thóc ®Èy lßng ham mn, ph¸t triĨn nhu cÇu t×m tßi, kh¸m ph¸, chiÕm lÝnh trong tù th©n cđa ngêi häc tõ ®ã ph¸t triĨn, ph¸t huy kh¶ n¨ng tù häc cđa hä. §èi víi häc sinh bËc THCS còng vËy, c¸c em lµ nh÷ng ®èi tỵng ngêi häc nh¹y c¶m viƯc ®a ph¬ng ph¸p häc tËp theo híng ®ỉi míi lµ cÇn thiÕt vµ thiÕt thùc. VËy lµm g× ®Ĩ kh¬i dËy vµ kÝch thÝch nhu cÇu t duy, kh¶ n¨ng t duy tÝch cùc, chđ ®éng, ®éc lËp, s¸ng t¹o phï hỵp víi ®Ỉc ®iĨm cđa m«n häc ®em l¹i niỊm vui høng thó häc tËp cho häc sinh? Tríc vÊn ®Ị ®ã ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i kh«ng ngõng t×m tßi kh¸m ph¸, khai th¸c, x©y dùng ho¹t ®éng, vËn dơng, sư dơng phèi hỵp c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc trong c¸c giê häc sao cho phï hỵp víi tõng kiĨu bµi, tõng ®èi tỵng häc sinh, x©y dùng cho häc sinh mét híng t duy chđ ®éng, s¸ng t¹o. VÊn ®Ị nªu trªn còng lµ khã kh¨n víi kh«ng Ýt gi¸o viªn nhng ngỵc l¹i, gi¶i qut ®ỵc ®iỊu nµy lµ gãp phÇn x©y dùng trong b¶n th©n mçi gi¸o viªn mét phong c¸ch vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc hiƯn ®¹i gióp cho häc sinh cã híng t duy míi trong viƯc lÜnh héi kiÕn thøc To¸n. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán về “căn bậc hai – căn bậc ba” còn yếu, kém trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai – căn bậc ba và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai – căn bậc ba rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lượng kiến thức căn bậc hai (đại diện cho căn bậc chẵn) căn bậc ba (đại diện cho căn bậc lẻ) tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. PhÇn thø hai: néi dung I. C¬ së khoa häc: 1. C¬ së lý ln Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có thể chia làm hai nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít. + Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải. + Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV. - Nguyên nhân chủ quan: + Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn cho những HS thường gặp phải khó khăn còn hạn chế. + Một số GV thường dùng tiết bài tập để chữa bài tập cho HS. + Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS. + Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát huy hết đặt thù của bộ môn. + Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự giác khắc phục những kiến thức mình bò hỏng trong quá trình giải bài tập. Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập. 2. C¬ së thùc tiƠn Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, đònh lý, bất đẳng thức, các công thức toán học. Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác đònh được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai” II. NéI DUNG Cơ THĨ 1. NhiƯm vơ nghiªn cøu - Tôi nghiên cứu sáng kiến này với mục đích như sau: + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích cực rất dễ thực hiện. + Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ dễ dàng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn. + Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lónh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra … Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghó tư duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng ngay trong con người học sinh. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. 2. Ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh 2.1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến. 2.2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp. 2.3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cương. 2.4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập. 2.5. Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai thành từng nhóm. 2.6. Đưa ra đònh hướng, các phương pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng vào các ví dụ cụ thể. 2.7. Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm. Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến. Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dưới các hình thức khác nhau, bước đầu tôi đã nắm được các sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh 2 lớp 9 với tổng số 51 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm). - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục. - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra … Tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. 3. C¬ së vµ thêi gian tiÕn hµnh Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập. GV cần lưu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kó phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót (nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác. Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 61 học sinh lớp 9 năm học 2007-2008 là: 17/61 em chiếm 27,9%. Trong bài kiểm tra chương I - Đại số 9 năm học 2007-2008 của 61 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 22/61em chiếm 36,1% (nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2007-2008) Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tương đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh được khi làm bài tập trong năm học 2008-2009 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở trường THCS Khoan Dơ Như đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tượng cụ thể sau : - Giáo viên dạy toán 9 THCS - Học sinh lớp 9 THCS: bao gồm 2 lớp 9 với tổng số 51 học sinh. Thời gian nghiên cứu được chia làm 3 giai đoạn chính : - Giai đoạn 1 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2007 đến ngày 30 tháng 10 năm 2007. - Giai đoạn 2 : Bắt đầu từ ngày 20 tháng 8 năm 2008 đến ngày 29 tháng 10 năm 2008. - Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 3 năm 2009. 4. Néi dung kiÕn thøc 4.1 . KiÕn thøc c¬ b¶n: - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a . - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0 . - Căn bậc hai số học: 2 0x x a x a ≥  = ⇔  =  - Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương(với a ≥ 0, có ( ) aa = 2 ; với a bất kỳ có || 2 aa = ) - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Đònh lý về so sánh các căn bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ba <⇔ ”) - Liên hệ phép khai phương với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi: đònh lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : baab = ” và đònh lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có: b a b a = ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các công thức sau : ⇔ ≥ tồn tại A 0A (với A là biểu thức đại số) 2 A = A (với A là biểu thức đại số) BAAB = (với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) B A B A = (với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) BABA || 2 = (với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 ) AB BB A 1 = (với A, B là hai biểu thức màA B ≥ 0, B ≠ 0) B BA B A = (với A, B là biểu thức và B > 0) 2 )( BA BAC BA C − = ±  (với A, B là hai biểu thức màA ≥ 0, A ≠ B 2 ) BA BAC BA C − = ± )(  (với A, B, C là các biểu thức mà A, B ≥ 0, A ≠ B) 4.2.Ph©n tÝch nh÷ng ®iĨm khã vµ míi trong kiÕn thøc vỊ c¨n bËc hai So với chương trình cũ thì chương I - Đại số 9 trong chương trình mới này có những điểm mới và khó chủ yếu sau : * Điểm mới : - Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8. Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai số học và phép khai phương. - Phép tính khai phương và căn bậc hai số học được giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ tự và phép khai phương được mô tả rõ hơn sách cũ ( nhưng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu ở lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn (nhẹ căn cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập) - Cách trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai được phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phương thể hiện điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng được SGK chú ý để HS có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài học mỗi bài. * Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích (như biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác đònh căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn ) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức ). 4.3 Sai lÇm vµ biƯn ph¸p kh¾c phơc khi gi¶i to¸n vỊ c¨n bËc hai 4.3.1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a. VD1: Giải bài tập 1 (sgk - 6) Tìm căn bậc hai số học của 169 rồi suy ra căn bậc hai của chúng. + Cách giải sai: Ta có: 169 = 13 ⇒ số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!) + Cách giải đúng: Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13, còn căn bậc hai của 169 là: 169 = 13; - 169 = - 13 . - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này. - Biện pháp khắc phục: + GV cần phải cho HS nắm được: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. + Khi nói đến a ta phải có: a ≥ 0 và a ≥ 0, nghóa là a không thể âm. Vì vậy không được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là 169 = 13 và 169 = - 13. VD2: Tìm các căn bậc hai của 16. Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 4 và - 4. VD3 : Tính 16 Học sinh đến đây sẽ giải sai như sau : 16 = 4 và - 4 có nghóa là 16 = ± 4 Như vậy học sinh đã tính ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là : 16 =4 và 16 = -4 - Nguyên nhân: do việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau. + Cách giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 4 2 = 16) Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích. - Biện pháp khắc phục: GV chỉ ra sự khác nhau giữa việc tìm căn bậc hai và CBHSH của một số không âm đó là. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. Với số a ≥ 0 thì a ≥ 0, nghóa là a không thể âm. VD4: So sánh 4 và 15 + Cách giải sai: 4 < 15 (vì 4 < 15). + Cách giải đúng là: 16 > 15 nên 16 > 15 . Vậy 4 = 16 > 15 - Nguyên nhân: Học sinh sẽ không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì theo đònh nghóa số 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghó đó học sinh sẽ đưa ra lời giải sai như sau : 4 < 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn 15 ). Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa. - Biện pháp khắc phục: Ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học! Ta phải viết chúng ở dạng CBHSH rồi sau đó so sánh các số dưới dấu căn -VD5: Tính 81 + HS giải: 81 = =9 3 + Cách giải đúng là: 81 = 9 - Nguyên nhân: Ở đây học sinh nhầm tưởng căn bậc hai có tính chất rút gọn giống như phân số để đưa một phân số chưa tối giản trở thành một phân số tối giản. - Biện pháp khắc phục: GV chỉ cho HS thấy được căn bậc hai không có tính chất rút gọn như phân số. Khắc sâu đònh nghóa CBHSH cho HS: ≥  = ⇔  =  2 0x a x x a 4.3.2. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, A có nghóa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. VD1: Có HS viết: + Vì ( ) ( ) 3 . 27 81 9 − − = = và ( ) ( ) 3. 27 3 . 27 81 9 − − = − − = = nên ( ) ( ) 3 . 27 3. 27− − = − − (!) + Vì 50 50 25 5 2 2 − − = = = − − và 50 25 5 2 − = = − nên 50 50 2 2 − − = − − (!) [...]...  −a , nếu a < 0 4.3.4 Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: - VD1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11) 2 Tìm x, biết: 9 x = −12 + Cách giải sai: 9 x 2 = −12 Vì ⇒ A2 = A 9 x 2 = 12 9 x 2 = (3x) 2 = 3x nên ta có: 3x = 12 ⇒ x = 4 + Cách giải đúng: 2 2 Vì 9 x = (3x) = 3x nên ta có: 3x = −12 3x = 12 hoặc 3x = -12 Vậy x = 4 hoặc x = -4 - VD2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5) Rút... cao hơn Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung được nâng lên Bµi häc kinh nghiƯm vµ gi¶i ph¸p thùc hiƯn Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên... Bài 15d ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh: 23 + 8 7 − 7 = 4 Ta có : Vế trái: 23 + 8 7 − 7 = 23 + 2.4 7 − 7 = ( 4+ 7) 2 − 7 = 4+ 7 − 7 = 4+ 7 − 7 = 4 4.3.6 Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai - VD1: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 ) Rút gọn biểu thức sau: 20 − 45 + 3 18 + 72 +Cách giải sai: 20 − 45 + 3 18 + 72 = 4.5 − 9. 5 + 3 2 .9 + 36.2 =... 4 + Cách giải sai: 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 = 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 = = 1, 2.1,1 − 1, 2.0, 2 = 1,32 − 0, 24 = 1, 08 (!) + Cách giải đúng: 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 = 1, 44 ( 1, 21 − 0, 4 ) = 1, 44.0,81 = 1, 2.0 ,9 = 1, 08 VD2: Giải các bài tập sau: 625 16 Tính: a 81.256 ; b + Cách giải sai: a 81.256 = 9 16 = 3 4 = 12 b (!) 625 25 5 5 = = = 16 4 2 2 (!) + Cách giải đúng: a 81.256 = 81 256 = 9. 16 = 144... a ( a − 1)  a +1   M= a −1 a Khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a > 0 Nếu min M = 0, khi và chỉ khi a = 1 (mâu thuẫn với điều kiện) Vậy 0 < min M < 1, khi và chỉ khi 0< a 0 thì 2 A = B =a A B 4.3 .9 Khi trục căn thức ở mẩu, khai phương một tích, khai phương một thương HS thường mắc phải một số sai lầm: VD1: Bài tập 32b ( SGK toán 9 - tập 1 – trang 19 ) Tính 1,...VD2: Giải bài tập sau: Tính + Cách giải sai: 6 2 − 11 ( 6 2 − 11 = 9 + 6 2 − 2 = − 9 − 6 2 + 2 ( ) ) 2 = − 2 − 3  = 2 − 3 = 3 − 2 (!)   VD3: Bài tập 1. 29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: A = x + x + Cách giải sai: Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để x xác đònh mà vội vàng 2 1 1 ... Học sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan không để ý đến dấu của bất đẳng thức : Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều” - Biện pháp khắc phục: Chỉ ra sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và 17 cho nên mới bỏ qua biểu thức 4 - 17 là số âm, dẫn tới lời giải sai VD2: Rút gọn biểu thức : - Cách giải sai : x2... B 2 Học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng trên VD1: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) ( Chứng minh : 4 − 7 ( ) HS dễ dàng biến đổi 4 − 7 2 ) = 23 − 8 7 2 = 16 − 8 7 + 7 = 23 − 8 7 Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng thức và khả năng tính toán ) VD2: Ở bài tập 15d (SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh 23 + 8 7 − 7 . tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11) Tìm x, biết: 2 9 12x = − + Cách giải sai: 2 9 12x = − ⇒ 2 9 12x = Vì 2 2 9 (3 ) 3x x x= = nên ta có: 3x = 12 ⇒ x = 4. + Cách giải đúng: Vì 2 2 9. 1 69 rồi suy ra căn bậc hai của chúng. + Cách giải sai: Ta có: 1 69 = 13 ⇒ số 1 69 có 2 căn bậc hai được viết là 1 69 = 13 và 1 69 = -13 (!) + Cách giải đúng: Căn bậc hai số học của 1 69. lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tương đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh được khi làm bài tập trong năm học 2008-20 09 này là một công