Các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Hình học 10 CHUN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN I: ƠN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I ƠN TẬP: Các cơng thức toạ độ: + Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : * uuu r AB =( xB −x A ; y B −y A ) * uuu r AB = AB = ( x B − x A )2 +(y B − y A )2 + I ( xI ; y I ) là trung điểm của AB, G ( xG ; yG ) là trọng tâm ∆ABC : * * x A + xB y + yB yI = A x +x +x xG = A B C y + y B + yC yG = A xI = Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đường trịn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC. Nêu các cách tìm toạ độ của chúng. uur uur uur uur uur Chú ý Biểu thức véctơ: IA + IB + IC = IH = 3IG r r + Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng: Cho a(x1; y1); b(x2; y2) thì: rr a.b = x1x +y1.y2 Hệ quả: và r r cos a; b = ( ) x1x2 + y1y2 x12 + y12 x22 + y22 r r rr a ⊥b �a.b =0 �x1x +y1.y2 =0 IILUYỆN TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(2;1), C(3;2) a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác b) Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH. uuur uuur uuuur r c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức: MA + 2MB + 3MC = 0. uuur uuur uuur d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đường thẳng: x+ y +2 = 0sao cho PA + 2PB + 3PC Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vng góc (Oxy) cho hình vng ABCD có A(0;2), C(4;0). Tìm toạ độ các điểm B,D Hình học 10 Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vng góc (Oxy) cho điểm A(1;1). Tìm toạ độ các điểm B thuộc trục hồnh, điểm C thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều. PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I LÝ THUYẾT: 1 Phương trình đường thẳng: a) Phương trình tổng qt: Ax +By +C =0 (1) ( A2+B2> 0) r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phương u = ( − B;A) r Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) là A ( x −x ) +B ( y −y ) =0 b) Phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ r phương u =(a;b) là: x = x + at (t là tham số) y = y0 + bt d (2) Chú ý : Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương: r r n.u = nr ⊥ur � c) Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ r x − x y − y0 = phương u =(a;b) ( a.b ) là: (3) a b Chú ý: Trong (3): Nếu a = 0 thì pt (d) là x = x0 Nếu b = 0 thì pt (d) là y = y0. (Xem là quy ước) * Thêm một số cách viết khác của pt đường thẳng: + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: y − y0 x − x1 = x2 − x1 y2 − y1 (4) Trong (4) nếu x2 = x1 thì pt đường thẳng là x = x1 nếu y2 = y1 thì pt đường thẳng là y = y1 + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn: Đường thẳng (d) căt Ox, Oy lần lượt tại các điểm A(a;0), B(0;b) có pt là: x y + =1 a b ( a.b 0) y d b O a (5) + Họ pt đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) là: y −y0 =k (x −x 0) (6) (Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chú ý : Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này qua dạng khác. 2) M ột số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng . a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: x Hình học 10 Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và (d') có pt A'x + B'y+ C' = 0 Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình: Ax + By + C = (* ) A' x + B ' y +C ' = Kết luận: (d ) / /( d ') + Hệ (*) vơ nghiệm (d ) (d ') + Hệ (*) vơ số nghiệm + Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) � (d ) �(d ') = { M ( x0 ; y0 ) } Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ pháp r r tương ứng là n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) ( d ) / /( d ') ( d ) ( d ') TH1: r r n = kn ' TH2: r r n �kn ' � ( d ) �(d ') = { M ( x0 ; y0 ) } Đặc biệt: r r n ⊥ n' � (d ) ⊥ ( d ') Thí dụ: 1) Tìm đ/k của m để hai đường thẳng sau cắt nhau: (d): (m+1) x my + m2 m = 0 và (d'): 3mx (2+m)y 4 = 0 2) Tìm đ/k của m, n để hai đường thẳng sau song song: (d): mx + (m 1)y 3 = 0 và (d'): x 2y n = 0. KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax + By + C = Lúc đó : * ∆ / / d : ∆ có dạng Ax + By + m = * ∆ ⊥ d : ∆ có dạng − Bx + Ay + n = b) Khoảng cách: M0 + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là: d h = d ( M 0; d ) = M 0H = Ax + By0 + C H A2 + B + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0. Khoảng cách giữa (d) và (d') là: h = d (d; d ') = d (M 0; d ') = C −C ' A2 + B ∀M d (d ) d' M0 H Hình học 10 Thí dụ: a) Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') có pt: x y + 1 = 0 và cách (d') một khoảng h = b)Viết pt đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng sau: x 2y + 1 = 0 và x 2y 5 = 0 c) Góc giữa hai đường thẳng: (0 + Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi α r r n n cosα = r d rd ' = nd nd ' của (d) và (d') thì: ) 900 là góc α AA '+ BB ' A2 + B A '2+ B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2 góc giữa (d) và (d') là α thì: tanα = k1 − k2 1+ k1k2 d d) Phương trình chùm đường thẳng I Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0 cắt nhau thì phương trình chùm đt tạo bởi chúng là: λ ( Ax + By + C ) + µ ( A ' x + B ' y + C ' ) = hay Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = (λ + µ2 > d' ) (* ) (* * ) ( Hay mọi đường thẳng ∆ đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều có pt dạng (*), (**) ) Thí dụ: Viết PT đường thẳng (l) đi qua giao điểm 2 đường thẳng (d): 2x y + 1 = 0 M và (d') x + y 3 = 0 vng góc với đường thẳng: (d1): x 2y 1 = 0.d e) Phương trình đường phân giác: d' pt đường phân giác của (d) và (d'): Ax + By + C A2 + B = A 'x + B 'y + C A '2 + B '2 T2 Kết luận: T1 Tồn tại 2 đường phân giác vng góc với nhau của góc tạo bởi (d) và (d'): (T1): Ax + By + C A2 + B = A ' x + B 'y +C A '2+ B '2 (T1): Ax + By + C A2 + B � A ' x + B 'y + C = −� � 2 � A' + B ' � � � � Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong, ngồi của góc tam giác Thí dụ1: Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng: B (d) 2x y + 1= 0 và (d'): x 2y 1 = 0 KỶ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng A d Hình học 10 Cho đường thẳng d : ax + by + c = và 2 điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Ký hiệu : T =ax +by +c, T =ax +by +c Lúc đó: TH 1: TA TB = ( ax A + by A + c ) ( axB + byB + c ) > thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d TH 2: TA TB = ( ax A + by A + c ) ( axB + byB + c ) < thì A, B khác phía đối với đường thẳng d A A A B B B Cùng phía A d B Khác phía B MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thơng thường để giải tốt một bài tốn hình giải tích, ta theo các bước sau: + Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa + Lựa chọn thuật tốn và trình bày bài IKỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Ph ương pháp: 1) M ( x0 ; y0 ) �∆ : ax + by + c = � ax0 + by0 + c = 0 VD: M (1;0) �∆ : x − y − = vì 2.1 − − = M (1;1) �∆ : x − y − = vì 2.1 − − = −1 2) Cho đt ∆ : ax + by + c = và M �∆ Lúc đó, ta gọi M (t ; − at − c ) b (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn) VD: M �∆ : x − y − = Gọi M (t ; 2t − 2) M �∆ : x = 1+ t ; t �R y = − 4t Gọi M (1 + t ;3 − 4t ) M �∆ : y − = Gọi M (t ;3) x = + 2t ;t R Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: y = 3+t Tìm điểm M d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 Giải: Nhận xét: Điểm M d nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình c ủa d A Gọi M (2 + 2t;3 + t ) d uuur M2 Ta có: AM = (2 + 2t; + t ) uuuur Theo giả thiết: AM = � (2 + 2t ) + (2 + t ) = � (2 + 2t ) + (2 + t )2 = 25 M M �∆ : x − = Gọ i M ( ; t ) d t =1 −24 −2 � 5t + 12t − 17 = � ; ) −17 Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) và M ( t= 5 Nhận xét: Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy ln tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt Bài tập tương tự: Cho đt ∆ : x − y + = A(1; 2) Xác định hình chiếu H của A lên đường thẳng ∆ Hình học 10 IIKỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt ∆ : ax + by + c = * PT đt d ⊥ ∆ có dạng: bx − ay + m = * PT đt d // ∆ có dạng: ax by m (trong đó m là tham số) u cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) và vng góc (hay song song) với ∆ : ax + by + c = Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp. Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) và nhận , pt d: Cách 2: Do d ⊥ ∆ nên pt d có dạng: bx − ay + m = (m là tham số) Mặt khác M ( x0 ; y0 ) d nên: bx0 − ay0 + m = m Kết luận *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1 Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) và song song với ∆ : x − y + = Giải: Do d // ∆ nên pt d có dạng: x − y + m = (m là tham số) Mặt khác M (1;1) d nên: 2.1 − + m = � m = −1 Lúc đó, pt d: x − y − = (ycbt) Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) và vng góc với ∆ : x − y + = 2) Cho ∆ABC với A(0;1), B(2;1) và C (−1; 2) Lập phương trình các đường cao của ∆ABC IILUYỆN TẬP: I. Phương trình đường thẳng r Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt n biết: r r a, M ( 1; −1) ; n = ( 2;1) b, M ( 0;4) ; n = ( −1;3) r Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp u biết: r r a, M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b, M ( 5;3) ; u = ( −3;1) Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a, A ( −1;1) , B ( 2;1) b, A ( 4; ) , B ( −1; −2 ) Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết: a, A ( 1;1) , B ( −3;1) b, A ( 3; ) , B ( 1; −6 ) Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a, đi qua điểm M(2;1) và có hệ số góc k = 2 b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc k = c, đi qua điểm M(3;1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450 d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600 Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng qt: Hình học 10 a, 2x − 3y = 0; b, x + 2y − 1 = 0 c, 5x − 2y + 3 = 0 Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng qt biết (d) có phương trình tham số: a, x=2 y = 3+ t b, x = 2− t y = 4+ t c, Bài 8: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau: a, 2x − 3y + 4 = 0 b, x + 3 = 0 d, 4x + 3y − 1 = 0 e, x = + 3t y = −1 c, 2y − 4 = 0 x = 2− t y = + 3t f, x = + 2t y = 5t − Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết: a, A ( 1; −3) , B ( 2;2) b, A ( 5; −1) , B ( −2; −4) �1 � � � �7 � � � Bài 10: Trong các điểm A1(2;1), A ( −1;2) , A ( 1;3) , A ( 1; −1) , A � ;2 �, A � ; �, 3 A ( 3;1) , điểm nào nằm trên đường thẳng ( d) : x = 2− t y = + 2t Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(1;2) a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b, Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC c, Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC d, Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC e, Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(4;3) và C(2;3) a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vng góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;1), P(3;5) II. Đường thẳng song song, vng góc với một đường thẳng cho trước Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng ( ∆ ) đi qua A và song song đường thẳng (d) biết a, A ( 1;3) , ( d) : x − y + = d, A ( −1;1) , ( d) : b, A(1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trục Ox x = 1− t y = −2 + 2t e, A ( 3;2) , ( d) : x = + 2t y=4 x = 1+ t y = + 2t e, A ( 4; −4) , ( d ) : Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng ( ∆ ) đi qua A và vng góc với đường thẳng (d) biết: a, A ( 3; −3) , ( d) :2x − 5y + = b, A ( −1; −3) , ( d) : − x + 2y − = c, A ( 4;2) , ( d) Oy d, A ( 1; −6) , ( d) : x = + 2t y = − 5t Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d 1) và (d2) có phương trình là ( d1 ) : x + y − = 0; ( d2 ) :9x − 3y + = Hình học 10 Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao (d 1) và (d2) có phương trình là ( d1 ) : x + y − = 0; ( d2 ) :3x − y − = Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3 Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường cao qua đỉnh A và C lần lượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d 2): x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình lần lượt là: ( d1 ) :5x + 4y − = 0; ( d2 ) :8x + y − = Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình lần lượt là: ( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d2 ) :7x + 4y − = Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: ( d1 ) :2x − y − = 0; ( d2 ) :x − = Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d2 ) :3x − 7y − 14 = Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) :x + y − = 0; ( d2 ) : x + 2y − = và trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3 Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) :3x − y + 24 = 0; ( d2 ) : 3x + 4y − 96 = � 32 � �. Lập phương trình cạnh thứ 3 � 3� và trực tâm H �0; Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;3), phương trình đường cao hạ từ A trung tuyến từ C lần lượt là: ( d1 ) : 3x − 2y + = 0; ( d2 ) :7x + y − = Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0 Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết �4 � � � trọng tâm G � ; � và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 3 29 = 0 Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là: ( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d2 ) : 10x − 3y + = III, Hình chiếu vng góc của điểm lên đường thẳng Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H của M lên đường thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d) Hình học 10 a, M(−6;4);(d) : 4x − 5y + = b, M(1;4);(d) : 3x + 4y − = c, M(3;5);(d) x = − 2t y = + 4t Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(1;1) b, A(2;1); B(2;3); C(5;0) Bài 3: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I a, I(−3;1);(d) : 2x + y − = b, I(1;1);(d) : 3x − 2y + = c, I(−1;3);(d) : x = 2− t y = −1 − 2t d, I(0;2);(d) : x = −3 + t y = − 4t Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt( ) biết: a, (d) : x + 2y − = 0;( ∆) : 2x − y + = b, (d) : 2x + 3y + = 0;(∆) : 5x − y + = c, (d) : 5x + y − = 0;(∆) : x = −1 + 2t x +1 y −3 = d, (d) : −2x + y + = 0;(∆) : y = 3+ t −2 Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là (dB ) : x − y = 0;(dc ) : 2x + y − = Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(4;3); B(9;2) và phương trình phân giác trong xuất phát từ C là (d) : x − y + = Bài 7: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x y và phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là: (dB ) : y = 0;(dC ) : 5x + 3y − = Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ A lần lượt là (d1 ) : x = 2;(d2 ) : 3x + 8y − 14 = IV, Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: x = 2− u x = − 2u �x = − t � �x = + t � ;(d2 ) : � ;(d2 ) : � b, (d1 ) : � y = 5+ u y = 2+ u �y = + t � �y = − t � x = −2 + 3t ;(d2 ) : 2x − 3y + = d, (d1 ) : 3x + 2y − = 0;(d2 ) : x + 3y − = c, (d1 ) : y = 1+ t a, (d1 ) : � Bài 2: Cho a b và 2 đt (d1) và (d2) có phương trình: (d1 ) : (a − b)x + y = 1;(d2 ) : (a2 − b2 )x + ay = b a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hồnh Bài 3: Cho 2 đường thẳng (d1 ) : kx − y + k = 0;(d2 ) : (1 − k )x + 2ky − − k = a, CMR: đường thẳng (d1) ln đi qua 1 điểm cố định với mọi k b, CMR: (d1) ln cắt (d2). Xác định toạ độ của chúng V, Góc và khoảng cách Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau: a, (d1 ) : 5x + 3y − = 0;(d2 ) : x + 2y + = b, (d1 ) : 3x − 4y − 14 = 0;(d2 ) : 2x + 3y − = Hình học 10 c, (d1 ) : x = − 3t ;(d2 ) : 3x + 2y − = d, (d1 ) : x + my − = 0;(d2 ) : x − y + 2m − = y = 2+ t Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a, M(1; −1);(d) : x + y − = b, M(−3;2);(d) : 3x + 4y − = c, M ( 3;2) ; (d): Trục Ox x = −2 + 2t x=2 f, M(3;2);(d) : y = 5− t y = 1+ t Bài 3: Cho 2 đường thẳng (d ) : x y 0; (d ) : x y d, M(−3;2);(d) : 2x = e, M(5; −2);(d) : a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với ( ) một góc biết: a, M(−1;2);(∆) : x − 2y + = 0; ϕ = 450 b, M(2;0);( ∆) : x = − 3t ; ϕ = 450 y = −1 + t c, M(−2; −1);(∆) : 3x + 2y − = 0; ϕ = 300 d, M(4;1);(∆) Oy; ϕ = 300 Bài 5: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết: x = − 5t y = −3 + 12t c, (d1 ) : 5x + 3y − = 0;(d2 ) : 5x − 3y + = d, (d1 ) : 3x − 4y + = 0;(d2 ) Ox a, (d1 ) : 2x + 3y − = 0;(d2 ) : 3x + 2y + = b, (d1 ) : 4x + 3y − = 0;(d2 ) : Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết: a, M(2;5); N(4;1);r = b, M(3; −3); N(1;1);r = Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;3) và cách đều 2 điểm A(5;1) và B(3;7) Bài 8: Cho 2 đường thẳng (d1 ) : 2x − 3y + = 0;(d2 ) : 3x + y − = Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2) Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) có phương trình: (d ) : x y 0; (d ) : x y 0; ( d ) : x y Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d 1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2) Bài 10: Cho 3 đường thẳng (d ) : x 2t ; (d ) : x y t y 0; (d ) : x y Tìm M nằm trên (d1) cách đều (d2) và (d3) Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(3;2) và đường thẳng (d):4x+3y+5=0. Tìm điểm M cách đều A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) bằng 2 Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho đường thẳng (d1 ) : 2x − y + = 0;(d2 ) : x + 2y − = Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d 1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2) Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đường thẳng (d) : x − 4y + = Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C Bài 14: Cho điểm A(3;1). Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vng và B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Lập phương trình 2 đường chéo của hình vng đó Bài 15: Cho 3 điểm A(1;1); B(2;1) và C(3;5) a, CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính diện tích của tam giác đó Hình học 10 b, Tìm điểm M nằm trên Ox sao cho AMˆ B 60 Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;2), B(2;3) và trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) : x − y − = Tìm toạ độ điểm C Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vng tại A ; biết phương trình cạnh BC là: 3x y ; điểm A, B thuộc trục hồnh. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 VI, Các bài tốn cực trị Bài 1: Tìm trên (d) điểm M(xM;yM) sao cho x M2 y M2 nhỏ nhất biết: a, (d) : x + y − = b, (d ) : x y c, (d ) x t y 3t Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm phân biệt A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 sao cho: a, Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. b, OA + OB nhỏ nhất. c, 1 + nhỏ OA OB2 Bài 3: Tìm trên trục hồnh điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a, A(1;2), B(3;4) b, A(1;2), B(2;1) c, A(2;1), B(1;1) Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỉ nhất biết: a, A(2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;3) c, A(3;1), B(2;3) Bài 5: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a, (d) : x − y = 0;A(3;2),B(5;1) b, (d) : x − y + = 0;A(2;1),B(1;5) c, (d) : x + y = 0;A( −1;3),B( −2;1) Bài 6: Cho đường thẳng (d) : x − 2y − = và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) điểm M sao cho: a, MA + MB nhỏ nhất c, MA − MB nhỏ nhất Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của a, y = x + 4x + + x − 2x + c, y = x + x + + x − x + uuuur uuuur b, MA + MB nhỏ nhất d, MA − MB lớn nhất b, y = x + 2x + + x − 6x + 10 d, y = x − x + + x + 3x + Dạng 1 : Lập Phương Trình đường thẳng Bài 1: Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;1), C(6;2) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình các đường cao của tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực của tam giác Bài 3: Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của BC, CA, AB theo thứ tự là M(2;3), N( 4;1), P(3;5) Hình học 10 Bài : Cho ABC với A(1;1) và hai đường thẳng d : x − y + = 0, ∆:2 x − y + = (m): x y+1=0, (d): 2xy+1=0. Tìm B, C biết: a) d , ∆ lần lượt là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của ABC b) d , ∆ lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ABC c) d , ∆ lần lượt là hai đường phân giác trong xuất phát từ hai dỉnh của ABC d) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ABC e) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ABC f) d là đường trung tuyến, (d) là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ABC g) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh của ABC h) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ABC k) d là đường trung tuyến, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ABC Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;2) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB vng cân b, Đi qua điểm M(4;2) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng d, Đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc k=3 e, Đi qua điểm M(2;1) và tạo với hướng dương trục Ox một góc bằng 300 f, Đi qua điểm M(3;4) và tạo với trục Ox một góc bằng 450 g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(1;6), C(5;3) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác c, CMR tam giác ABC là tam giác vng cân Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;1), B(2;1), C(3;5) a, Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến BN của tam giác b, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với trung tuyến BN c, Tính diện tích tam giác ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần lượt có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình các đường cao của tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực của tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(2;1), B(4;3), C(2;3) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng qt của cạnh BC b, Viết phương trình đường cao AH Bài 9:Cho đường thẳng (d) : 2x +3y +1 = 0. Viết PT đường thẳng (d) đi qua M( 3; 1 ) và: a, Song song với đường thẳng (d) Hình học 10 b, Vng góc với đường thẳng (d) Bài 13: Cho hình bình hành có phương trình hai cạnh là : (d1) : x 3y = 0 (d 2) 2x +5y + 6 = 0 Và đỉnh C( 4; 1) . Viết PT hai cạnh cịn lại Bài 14:Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đường cao có PT là: (d1): x +y 2 = 0 (d2): 9x 3y +4 = 0 Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H . Biết PT cạnh AB là (AB) : x +y 9 =0 Các đường cao qua đỉnh A ,B lần lượt là (da): x+ 2y 13 =0 ; (db ) : 7x +5y 49 = 0 a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH b , Viết PT hai cạnh AC , BC c , Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT tương ứng là : (d1) : 5x +4y 1 = 0 , (d2) 8x +y 7 = 0 a , Viết PT các cạnh cịn lại của tam giác b , Viết PT các đường cao cịn lại của tam giác c , Viết PT các đường trung tuyến cịn lại của tam giác Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5). đường cao từ A có PT là (d1) : 2x 5y +3 = 0 , đường trung tuyến kẻ từ C có PT (d2) : x +y 5 = 0 a , Tính toạ độ đỉnh A b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC Bài 18 . Cho tam giác ABC có M(2; 2) là trung điểm BC , cạnh AB và AC có PT là : (AB) : x2y2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác Bài 19: PT hai cạnh của một tam giác là : (d1) : 5x 2y +6 = 0, (d2) 4x +7y 21 = 0. Viết PT cạnh thứ ba của tam giác , biết trực tâm H của tam giác trùng với gốc toạ độ Bài 20 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đường trung tuyến lần lượt cóPT là : (d1) : 2x y +1 = 0 , (d2) : x +3y 3 = 0 Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;3) a ,Biết PTđường cao BH : 5x +3y 25 = 0 , đường cao CK : 3x + 8y 12 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh B và C b , Biết đường trung trực của AB là (d) : 3x +2y 4 = 0 và trọng tâm G (4; 2) . Tìm toạ độ đỉnh B và C Bài 22:Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), cịn hai cạnh kia có PT là: (d1) : 2x +y 11 = 0 (d2) x +4y 2 = 0 a , Xác định toạ độ đỉnh A b , Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d): x 4y 2 =0, N là trung điểm của AC . Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C Bài 23 : Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; 2) a, Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A (3;2) và song song với đường thẳng PQ b, Viết PT đường trung trực của đoạn thẳng PQ Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng: (d1) : x +3y 6 = 0 (d2) : 2x 5y 1 = 0 và tâm I (3; 5). Viết PT hai cạnh cịn lại của hình bình hành Hình học 10 Bài 25: Viết PT các cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC là M (5; 4) và chân đường cao trên cạnh AB là K(3;2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có toạ độ (5; 1) và (0;6) , một cạnh của hình chữ nhật có PT là (d) : x+ 2y 12 =0 . Viết PT các cạnh cịn lại của hình chữ nhật Bài 27: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H của M lên (d), từ đó suy ra toạ độ điểm M 1 là điểm đối xứng với M qua (d), biết: a. M(6; 4) và (d): 4x 5y + 3 = 0 b. M(6; 5) và (d): 2x + y 2 = 0 c. M(1; 2) và (d): 4x 14y 29 = 0 d. M(1; 2) và (d): 3x + 4y 1 = 0 Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(4; 1) a. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC b. Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có một đỉnh có toạ độ (1; 0), một cạnh có phương trình:7x + y 7 = 0 và một đường chéo có phương trình: 2x +y 7 = 0. Viết phương trình các cạnh cịn lại của hình thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;3) và phân giác trong của góc C có phương trình(dc): x + 2y 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đường phân giác trong của góc B và C có phương trình: (dB): x y = 0 , (dC): 2x + y 6 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; 1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong qua đỉnh C lần lượt là: (dA): 3x 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y 5 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 1). Phương trình của một phân giác và một trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác nhau theo thứ tự là:(d1): x 4y + 10 = 0 , (d2): 6x + 10y 59 = 0.Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 34: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường ( ∆ ), biết: a. (d): x + 2y 13 = 0 và ( ∆ ): 2x y 1 = 0 b. (d): x 3y + 3 = 0 và ( ∆ ): 2x 6y + 3 = 0 c. (d): x 3y + 6 = 0 và ( ∆ ): 2x y 3 = 0 Bài 35: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường (d) qua điểm I, biết: a. (d): 2x y + 4 = 0 và I(2; 1) b , (d): x 2y 5 = 0 và I(2; 1) Bài 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết:(AB): x + 2y 7 = 0, (AD): x y + 2 = 0 Và tâm I (1; 1). Viết phương trình các cạnh cịn lại của hình bình hành Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y 1 = 0 , (d2): 8x + y 7 = 0 a. Viết phương trình các cạnh của tam giác b. Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1) Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(3; 1), phương trình đường cao và đường phân giác trong kẻ từ A có phương trình theo thứ tự là: (d1): x + 3y + 12 = 0, Hình học 10 (d2): x + 7y + 32 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC. Biết phương trình cạnh AB là: (AB): x + y 9 = 0 các đường phân giác trong của đỉnh A và B lần lượt là:(dA): x + 2y 13 = 0,(dB): 7x + 5y 49 = a. Viết phương trình hai cạnh AC và BC b. Tính diện tích của tam giác gíơi hạn bởi các đường AB, BC, và Oy. Bài 40: Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), cịn các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(5; 4) Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đường thẳng (d1) : x 3y + 4 = 0. (d2) : 2xy2=0 a. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với đường thẳng (d2) qua đường thẳng (d1) b. Tìm trên (d1) điểm N sao cho tam giác ABN là tam giác cân. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Bài 42: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (d1) và (d2), biết: x = 2+ t x = 1+ u x = 2t x = 2u a. (d1) : và (d2): b. (d1) : và (d2): y=t y = −1+ u y = 2t y = 4+ u c. (d1) : x = −2 + 2t x = −2 + u và (d2) y = 2t y=u d. (d1) : x = 1+ t và (d2): x + y +1 = 0 y = −1− t x = −2 + t và (d2): x y + 2 = 0 y=t g. (d1): 2x + 3y 8 = 0 và (d2): 3x 2y + 1 = 0 h. (d1): 2x + 3y 1 = 0 và (d2): 4x + 6y 2 = 0 i. (d1): x 2y + 1 = 0 và (d2): 2x 4y + 3 = 0 j. (d1): mx + y + 2 = 0 và (d2): x + my + m + 1 = 0 Bài 43: Cho hai đường thẳng: x = 2t x = −1− 3u (d1) : và (d2): y = 3t y = −3− 6u a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2) b. Tính cosin góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2) Bài 44: Cho a2 = 4b2 + 1 và hai đường thẳng: (d1): (a b)x + y = 1, (d2): (a2 b2)x + ay = b a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2) b. Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hồnh c. Tìm tập hợp giao điểm I của (d1) và (d2) khi a, b thay đổi Bài 45: Cho hai đường thẳng: (d1): (a + 1)x 2y a 1 = 0 , (d2): x + (a 1)y a2 = 0 a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2) b. Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0) cũng đi qua giao điểm I Bài 46: Cho hai đường thẳng: (d1): x my m = 0 , (d2): 2mx (m2 1)y m2 1 = 0 a. CMR: Khi m thay đổi (d1) ln đi qua một điểm cố định f. (d1) : Hình học 10 b. Với mỗi giá trị của m, hãy xác định giao điểm I của (d1) và (d2) c. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m thay đổi Bài 47: Cho điểm M(3; 0) và hai đường thẳng: (d1): 2x y 2 = 0 , (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết MA = MB Bài 48: Cho điểm M(1; 2) và hai đường thẳng: (d1): x y 1 = 0, (d2): 3x y + 1 = 0 Viết PT đường thẳng (d) đi qua M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B và thoả mãn các điều kiện a, MA=MB b, MA = 2MB Bài 49:Viết PT đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (d1) x +y +3 = 0 và (d2): 2x y 5 = tại các điểm A, B sao cho M (1; 1) là trung điểm AB Bài 50: Viết PT đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a, Qua M (2 ; 4) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân b, Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB c, Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12 uuur uuur d, Qua M (4 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho 5 MA = −3MB e, Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng 5 Bài 51: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a, P = (x +y 2)2+ ( x + my 3)2 b, Q = (x 2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K = (x +my 2)2+ [ 4x + 2(my 2)y 1 ]2 Bài 52: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y 9 =0 và (d2) : 3x 2y 5 =0 đồng thời đi qua điểm A (2; 4) Bài 53: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x+ y 1 =0 và (d2) : 3x +2y 5 =0 đồng thời song song với đường thẳng (a) : x y +4 =0 Bài 54: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y 4 =0 và (d2) : 3x y 2 =0 đồng thời vng góc với đường thẳng (a) : x y 1 =0 Bài 55: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y 8 =0 và (d2) : 3x 2y 2 =0 đồng thời tạo với đường thẳng (a) : x y 1 =0 một góc 45o Bài 56: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ y 2 =0 và (d2) : 3x 4y +1 =0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau. Bài 57: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x y 2 =0 và (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam giác vng cân Bài 58: Viết PT đường thẳng d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x y +5 =0 và (d2) : x +y 2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác co diện tích bằng 8 Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT các cạnh : (AB) : xy2=0 , (AC) : 3x y 5 =0 , (BC) : x4y 1 =0 . Viết PT các đường cao của tam giác Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB là 5x 3y +2 =0, đường cao AD: 4x3y +1 =0 đường cao BE : 7x +2y 22=0 a, Viết PT đường cao CF b, Viết PT các cạnh AC, BC Hình học 10 c, Tìm toạ độ đỉnh C Bài 61:Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) biết : a, (d1): 4x+3y+1=0 và (d2): 3x+4y+3=0 x =1 x = 2t x = 1− 2u b, (d1): và (d2): x+2y7=0 c, (d1): và (d2): y = 1+ t y = 1+ 3t y = 2− u Bài 62: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d): xy=0 x +3 y+2 b, Qua điểm M(2;1) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d): = 1 x=t c, Qua điểm M(1;2) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d): y = 1+ t Bài 63: Cho tam giác ABC biết: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x3y5=0 a, Viết phương trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm M(1;1) b, Tính các góc của tam giác Bài 64: Cho hai đường thẳng: (d1): 2x y 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y 7 = 0 a. Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi (d1) và (d2) b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2) Bài 65: Cho hai đường thẳng: (d1): 2x y 2 = 0 , (d2) : 2x + 4y 7 = 0 a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua góc toạ độ sao cho đường thẳng (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có đỉnh giao điểm của (d1), (d2) b. Tính diện tích tam giác Bài 66: Cho hai đường thẳng: (d1): x + 2y 3 = 0 (d2) : 3x y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d 1), (d2) lần lượt tại A, B sao cho (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có cạnh đáy AB Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có phương trình theo thứ tự là: (d): x + 2y 1 = 0 , (d’) : 3x y + 5 = 0 Tìm phương trình cạnh cịn lại biết nó đi qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đường thẳng có phương trình: (d1): x + 2y 4 = 0, (d2) : 4x 2y + 1 = 0 Cắt nhau tại I. Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A(2; 3) và ( ∆ ) cùng với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(3; 1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong qua đỉnh C lần lượt là: (dA): x + 3y + 12 = 0 , (dC) : x + 7y + 32 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 70: Viết phương trình các cạnh của hình vng, biết hình vng có một đỉnh là (4; 5) và một đường chéo có phương trình là (d): 7x y + 8 = 0 Bài 71: Một tam giác vng cân có đỉnh góc vng là A(4; 1), cạnh huyền có phương trình là (BC): 3x y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh cịn lại Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = 10 Viết phương trình các cạnh của tam giác Hình học 10 , CosB = và phương trình cạnh 5 (AB): 2x y 2 = 0. Viết phương trình hai cạnh cịn lại Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A có B(3; 1), C(2; 1) và CosA = Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 75: Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 2 Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 3 Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; 5) khơng có đường thẳng nào mà khoảng cách từ B(2; 3) tới đường thẳng đó bằng 12 Bài 78: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(1; 2), B(5; 4) Bài 79: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2; 3) và cách đều hai điểm A(5; 1), B(3; 7) Bài 80: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(2; 3), B(4; 5) Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách đều hai điểm B, C Bài 82: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách điểm B(2; 4) một đoạn bằng 3 Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) và đường thẳng (d): 4x + 3y + 3 = 0 a. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân b. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vng c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách điểm C một khoảng bằng 4 Bài 84: Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm cách đường thẳng (d): 4x + 3y + 5 = 0 một đoạn bằng 6 và cách đều hai điểm A(2; 5), B(12; 3) Bài 85: Cho hai đường thẳng: (d1): x 3y + 3 = 0 , (d2) : 3x y 1 = 0 Tìm tất cả những điểm cách đều (d1) và (d2): a. Nằm trên trục hồnh b. Nằm trên trục tung Bài 86: Cho ba đường thẳng: (d1): x + y + 3 = 0 , (d 2) : x y 4 = 0 , (d 3) : x 2y = 0 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d1) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2) Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng (d): x 2y + 8 = 0 a. Xác định điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân b. Xác định điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác ABM bằng 17 Bài 88: Diện tích tam giác ABC bằng , hai đỉnh A(2; 3), B(3; 2) và trọng tâm G của tâm thuộc đường thẳng: (d): 3x y 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C Bài 73: Cho tam giác ABC có C(3; 2), CosA = Hình học 10 Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(1; 3) và đường thẳng (d): x + y + 4 = 0 a. Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A, B b. Với C tìm được, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành Bài 90: Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với (d): 3x 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến đường thẳng (d) bằng 1 Bài 91: Cho hình vng ABCD có hai cạnh là(d1): 4x 3y + 3 = 0 , (d2) : 4x 3y 17 = 0 Và đỉnh A(2; 3). Viết phương trình hai cạnh cịn lại của hình vng. Bài 92: Cho hình vng ABCD có đỉnh A(5; 1) và một trong các cạnh nằm trên đường thẳng (d): 4x 3y 7 = 0. Viết phương trình các cạnh cịn lại Bài 93: Viết phương trình các cạnh của hình vng ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lượt đi qua các điểm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(3; 1) Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y 1 = 0 và cách đường thẳng ( ∆ ) : 4x + 3y 10 = 0 một khoảng bằng 2 Bài 95: Cho hai điểm A(1; 3), B(1; 1) và đường thẳng (d): y = 2x a. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều b. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân c. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vng Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3; 1), B(1; 3) a. Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy b. Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy. Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(2; 4) và trọng tâm G(0; 4) a. Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC. Xác định toạ độ các đỉnh A, B b. Giả sử M di động trên đường thẳng (d): x + y 2 = 0. Tìm quỹ tích điểm B. Xác định M để cạnh AB ngắn nhất Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 1) và PT các cạnh (AB): 4x + y + 15 = 0 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0 a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC Bài 99: Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(3; 8) a. Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC b. CMR: I, H, G thẳng hàng c. Tính diện tích tam giác ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vng góc tại A, biết phương trình cạnh (BC): x y 2 = 0, điểm A, B nằm trên Ox. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 Bài 101: Cho điểm A(3; 1) a. Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vng và điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất b. Viết phương trình hai đường chéo của hình vng Bài 102: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(2; 1), C(3; 5) a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB bằng 600 Hình học 10 c. Tìm điểm C trên Ox sao cho góc APC bằng 450 Bài 103: Cho điểm A(1; 1). Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d): y = 3 và điểm C thuộc trục Ox sao cho tam giác ABC đều Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; 1) theo thứ tự là trung điểm cách cạnh AB, BC,CA. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác Bài 105: Cho hai điểm A(3; 2), B(3; 1) và đường thẳng (d): x + y 4 = 0. Viết phương uuur uuur trình đường thẳng ( ∆ ) song song với (d) và cắt đoạn AB tại M sao cho MA = − MB Bài 106: Lập phương trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(3; 0), F2(3; 0) bằng 10 Bài 107: Lập phương trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của hiệu số các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(5; 0), F2(5; 0) bằng 8 Bài 108: Tìm trên đường thẳng (d): 3x + 2y + 1 = 0 điểm M(xM ; yM) sao cho P = x2M + y2M nhỏ nhất Bài 109: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết: a A(1; 1) và B(2; 4) b. A(1; 2) và B(3; 4) Bài 110: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết: a. A(1; 1) và B(2; 4) b. A(1; 2) và B(3; 2) Bài 111: Tìm trên đường thẳng (d): x + 2y 1 = 0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết: a. A(1; 1) và B(2; 4) b. A(1; 1) và B(3; 1) Bài 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) và đường thẳng (d): x y 1 = 0. a. Tìm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + MB nhỏ nhất b. Tìm N thuộc đường thẳng (d) sao cho AN + CN nhỏ nhất Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(5; 19) và d): 2x + y 4 = 0. Hạ MK vng góc với đường thẳng (d), gọi P là điểm đối xứng của M qua (d) a. Tìm toạ độ của K và P b. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + AN nhỏ nhất Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0) a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất Bài 115: Cho điểm M(4; 1). Một đường thẳng (d) ln đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a 0), B(b; 0) với a>0, b > 0. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: 1 a . Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất b. OA + OB nhỏ nhất c. + OA OB Hình học 10 Bài 116 : Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số : (d): x = + 2t . Tìm điểm M y = 3+ t nằm trên (d) và cách A(0; 1) một khoảng bằng 5. Bài 117: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:(d): x = 1+ 3t Tìm điểm M nằm y = −4t trên (d) sao cho MP ngắn nhất. Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phương trình tham số: (d): x = −2 − 2t y = 1+ 2t a, Tìm điểm A nằm trên (d) sao cho A cách M một khoảng bằng 13 b, Tìm điểm B trên (d) sao cho MB ngắn nhất Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), cịn hai cạnh kia có phương trình là : (d1) : 2x +y 11 = 0 (d2) x +4y 2 = 0 a, Xác định toạ độ đỉnh A b, Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d) : x 4y 2 =0, N là trung điểm của AC . Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C ... PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG? ?TRONG? ?MẶT PHẲNG I LÝ THUYẾT: 1? ?Phương? ?trình? ?đường? ?thẳng: a)? ?Phương? ?trình? ?tổng qt: Ax +By +C =0 (1) ( A2+B2> 0) r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ? ?phương? ?... 2) Lập? ?phương? ?trình? ?các? ?đường? ?cao của ∆ABC IILUYỆN TẬP: I.? ?Phương? ?trình? ?đường? ?thẳng? ? r Bài 1: Lập? ?phương? ?trình? ?TQ và TS của? ?đường? ?thẳng? ?đi qua điểm M và có vtpt ... a, Viết? ?phương? ?trình? ?các cạnh của tam giác b, Viết? ?phương? ?trình? ?các? ?đường? ?cao của tam giác c, Viết? ?phương? ?trình? ?các? ?đường? ?trung tuyến của tam giác d, Viết? ?phương? ?trình? ?các? ?đường? ?trung trực của tam giác Bài 3: Viết? ?phương? ?trình? ?các cạnh và các? ?đường? ?trung trực của tam giác ABC biết trung