Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Đông Dương

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Đông Dương để có thêm tài liệu ôn tập.

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG MƠN: TỐN – KHỐI 11  Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Bài 1: (1.0 điểm) Tìm giới hạn dãy số: a) lim  2n  3 b) lim  3n 3n1 d) lim Bài 2: (1.0 điểm) Tính giới hạn hàm số: a) lim( x  x  3) x 1 b) lim x c) lim x2 1 2x c) a) y  x   b) y  x  x  x 4    lim x  x  x  ; x3 c)     2n n  6n  1 x  d) lim Bài 3: (1.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số : 4n3  3n  2n  2n  n x 1  x 3 y  sin  x   cos x d) y  sin x Bài 4: (1.0 điểm)  3x  x   x  Tìm giá trị tham số a để hàm số liên tục x  a) Cho hàm số f ( x )   x 1  a x  1 b) Cho f  x   ; g ( x)  x Tính A  f ' 1  g ' 1 x Bài 5: (1.5 điểm) a) Cho chuyển động xác định phương trình s  t  3t  9t  (t tính giây, s tính mét) Tìm gia tốc t  s   b) Cho hàm số y  cot x Tìm y / /   4 Bài 6: (1.5 điểm) a) Cho đường cong  C  có phương trình y  x  x  x  Gọi A giao điểm  C  với trục tung Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với (C) A 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song x2 với đường thẳng d: y  x  Bài 7: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), SA = a a) (0.5đ) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc mp (SAB) b) (0.5đ) Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vng góc c) (1.0đ)Tính tang góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) (1.0đ) Gọi M trung điểm SB, N trung điểm SD, số đo góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABCD )  Tính cos  -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Câu Điểm 1a    3  lim  2n  3  lim  n      lim  n  lim      n  n    1b 1 n   1 1 3 lim n1  lim    3 0.25 n 1c 4n  3n  2n   lim 2n  n lim 1d 2a 2b 2c 4  0.25   n n n3  2 2 n 0.25   lim  x      x  x2  x   0; ; suy lim     lim  x  x  x  12  1  x  x     1 lim  x  x  x  1  l im  x     x  x x x   0.25 x 1 x 1   lim x 3 x3 lim x3 3b n 1  2n       2n n n n 1 lim  lim 2 lim  lim n  6n  1 6n  n 6n  n 6 n lim( x  x  3)  4 2d 3a 0.25 y'      x  3   x 1  x 1     lim x3  0.25  x 1   0.25 x 1  x / x 1  x / x2   y' x2 x  0.25          4  x2 x  x    /     1   x   x  x x x    0.25 3c 4 x y /  2cos  x   2sin x 0.25 3d y /  2sin x  sin x  '  2.sin x.5cos x  5sin10 x 0.25 4a  3x  x   x  Tìm giá trị tham số a để hàm số Cho hàm số f ( x )   x 1 a x  liên tục x0   3x  x x   3x  5 x  1  lim  3x  5  x 1 0.25 Hàm số liên tục x =  lim f ( x )  f (1)  a  0.25 Tính lim f  x   lim x 1 f 1  a x 1 x 1 x 1 4b Cho f  x   ; g ( x)  x Tính A  f ' 1  g ' 1 x  f ' 1  1 x2 g ' x   g ' 1  x A  1  2.1  0.25 f ' x   5a 5b 0.25 Cho chuyển động xác định phương trình s  t  3t  9t  (t tính giây, s tính mét) Tìm gia tốc t  s s /  t   3t  6t  0.25 a  t   s / / (t )  6t  0.25 a  2  0.25   Cho hàm số y  cot x Tìm y / /   4 y '   1  cot x  6a 0.25 y / /   cot x  1  cot x  0.25   y / /    2.11  1  4 0.25 Cho đường cong  C  có phương trình y  x  x  x  Gọi A giao điểm  C  với trục tung Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với 6b (C) A Ta có xA  ; y /  x  x  0.25 Hệ số góc k  f '    3 0.25 3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x2 tuyến song song với đường thẳng d: y  x  Cho hàm số y  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm ; y '   x  2 , tiếp tuyến song song với đt d nên tiếp 0.25 tuyến có hệ số góc  x0  1 7 Ta có  x0    x0  3 0.25 Với x0  1  y0  4 Suy pt tiếp tuyến: y  x  (loại) 0.25 Với x0  3  y0  10 Suy pt tiếp tuyến: y  x  31 0.25 7a 7b Chứng minh đường thẳng BC vng góc mp (SAB)  SA   ABCD  Ta có:   SA  BC  BC   ABCD   BC  AB ( gt )  BC   SAB    BC  SA(cmt ) Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vng góc  SA   ABCD   SA  BD ;   BD   ABCD  7c 0.25  BD  AC (tchv)  BD   SAC    BD  SA(cmt ) 0.25  BD   SAC    SBD    SAC    BD   SBD  Tính tang góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 0.25  Hình chiếu SC lên mp (ABCD) AC nên:  SC ,  ABCD     SC , AC   ACS 0.25 Tính AC = a AC  a 0.25  SA   ABCD   SA  AC   AC   ABCD   Trong tam giác SAC vuông A, tan C 7d 0.25 0.25 SA  AC 0.25 KL Gọi M trung điểm SB, N trung điểm SD, số đo góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( ABCD )  Tính cos  Tam giác SAB SAD tam giác vuông cân A nên AM  SB, AN  SD  BC   SAB   AM  BC   AM   SAB   AM  SB  AM  SC ,   AM  BC Chứng minh tương tự: AN  SC Suy ra:  AMN   SC  AMN   SC      AMN  ,  ABCD     SC , SA  =CSA   ABCD   SA SC  SA2  AC  a SA cos    SC 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 1c 4n  3n  2n   lim 2n  n lim 1d 2a 2b 2c 4  0 .25   n n n3  ? ?2 2 n 0 .25   lim  x      x  x? ?2  x   0; ; suy lim     lim  x  x  x  12  1  x  x    ...  0 .25  x 1   0 .25 x 1  x / x 1  x / x2   y' x? ?2 x  0 .25          4  x? ?2 x  x    /     1   x   x  x x x    0 .25 3c 4 x y /  2cos  x   2sin... 0 .25 a  2? ??  0 .25   Cho hàm số y  cot x Tìm y / /   4 y '   1  cot x  6a 0 .25 y / /   cot x  1  cot x  0 .25   y / /    2. 11  1  4 0 .25 Cho đường cong  C  có