Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT An Dương Vương

Để giúp cho học sinh đánh giá lại kiến thức đã học của mình sau một thời gian học tập. Mời các bạn tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT An Dương Vương để đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn Tốn - Khối 11- Năm học: 2019 -2020 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5đ) Tính giới hạn sau: a) (0,75đ) A  lim 3n3  b) (0,75đ) B  lim 2n3  4n  x2 4x 1  x2   x3 2 , x    x 1  Câu 2: (1đ) Cho hàm số: f  x    , x  Xét tính liên tục hàm số điểm x0   x  10  , x   12  Câu 3: (1,5 đ) a) (0,75đ) Tính đạo hàm hàm số: y  sin x x4  1 b)(0,75đ) Cho hàm số: y  x3   m  1 x   6m  22  x  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: y /  có nghiệm phân biệt Câu 4: (1,5đ) a) (0,75đ) Chứng minh phương trình: x  x   có nghiệm b) (0,75đ) Cho hàm số: y  x3  x  có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Oy Câu 5: (1đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng cân B Biết AB  3a; AA '  a a) (0,5đ) Chứng minh:  ABB ' A '   BCC ' B ' b) (0,5đ) Tính góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABC) Câu 6: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh 2a H trung điểm AB SH  a 15 Biết hai mặt phẳng (SCH) (SHD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) (1đ) Chứng minh: SH   ABCD  AD   SAB  b) (1đ) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) c) (0,5đ) Tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) d) (0,5đ) Gọi I trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách IC AD Câu 7: (0,5đ) Tính giới hạn dãy số  un  biết: un  1      (n  1) n  n n  HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 11 (NH: 2019 – 2020) Câu Ý (1,5đ) Đáp Án Điểm Tính giới hạn sau: a) (0,75 đ) A  lim 3n3  2n3  n    n3    3  n  n3  lim  lim   2  n3     n n3 n n   30   200 b) (0,75 đ) B  lim x 2 0,25*2 0,25 4x 1  x2  4x  4x    lim x   x   x   x   x   x   x    lim   lim x 2  x  2 (1đ)  4x 1     0,25*2 0,25  x3 2 , x   x    Cho hàm số: f  x    , x  2 x  10   , x   12  Xét tính liên tục hàm số điểm x0  * f 1  ; 12   1 * lim f ( x)  lim   x 1 x 1  x  10  12 * lim f ( x )  lim x 1 x 1 x3 2 x3   lim 0,25  0,25 x 1  x 1  x  1 x  x  x32   lim   x 1 x  x  x32   Ta có: lim f ( x )  lim f ( x)  f (1)  x 1 0,25 12 x 1 nên hàm số f(x)liên tục 12 0,25 điểm x0 = (1,5 đ) a) (0,75 đ) Tính đạo hàm hàm số: y  Ta có: y '   b) (0,75đ)  sin x  / sin x x4   x  1   sin x   x  1 x  1 0,25 / 2  x  1 cos x  x3 sin x x  1 0,25*2 Cho hàm số: y  x3   m  1 x   6m  22  x  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: y /  có nghiệm phân biệt y '  x   m  1 x  6m  22 0,25 a  Phương trình: y /  có nghiệm phân biệt   /   1  ( Hien nhien)  m  4m  21   m  3  m   m  3 Vậy  thỏa u cầu tốn m  0,25 0,25 (1,5đ) a) Chứng minh phương trình: x  x   có nghiệm (0,75 đ) Đặt f(x) = x  x  Vì f(x) hàm đa thức nên f(x) liên tục  => f(x) liên tục đoạn [0; 2] (1)  f (0)  2  f (2)  106 Ta có:   f (0) f (2)  212  (2) Từ (1) (2), suy phương trình f  x   có nghiệm 0,25 0,25 0,25 khoảng (0;2) Vậy phương trình f  x   có nghiệm b) (0,75đ) Cho hàm số: y  x3  x  có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục Oy Gọi tiếp điểm M ( x0 , y0 ) 0,25 Vì M  Oy nên x0  Ta có: x0   y0  y'  3x  10 x  y '( x0 )  y '(0)  0,25 Vậy tiếp tuyến d điểm M (0; 4) có phương trình: 0,25 y   0.( x  0)  y  (1 đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng cân B Biết AB  3a; AA '  a a) 0,5 đ Chứng minh:  ABB ' A '   BCC ' B ' Hình vẽ C' A' B' a A C 3a 3a B BC  AB (Do  ABC vuong tai B )   BC  AA ' (Do AA '   ABC   BC )  Ta có:   BC   ABB ' A' AB; AA '   ABB ' A '    AB  AA '  A  Vì: b) 0,5 đ BC   ABB ' A '      ABB ' A '   BCC ' B ' BC   BCC ' B '  0,25 0,25 Tính góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABC) C' A' B' a A C 3a 3a B Ta có: A ' C  ( ABC )  C A ' A   ABC  A  CA hình chiếu vng góc A’C lên mặt phẳng (ABC)   0,25   A ' C ;  ABC     A ' C ; CA   A ' CA   + AC  a Xét tam giác A’CA vuông A ta có: A' A a   AC 3a Vậy:   A ' C ;  ABC    300   + tan  A ' CA  (3 đ)  A ' CA  300 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh 2a H trung điểm AB SH  a 15 Biết hai mặt phẳng (SCH) 0,25 a) 1đ (SHD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh: SH   ABCD  AD   SAB  Hình vẽ S A a 15 D H 2a B 2a C  SCH    ABCD    Ta có:  SHD    ABCD    SCH    SHD   SH   SH   ABCD  0,25 0,25   AD  SH (Do SH   ABCD   AD )  Ta có:  AB; SH   SAB    AB  SH  H  0,25  AD   SAB 0,25 AD  AB ( gt ) b) đ Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) S A a 15 D M H B 2a 2a C Ta có: SC  ( ABCD )  C SH   ABCD  H  CH hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD)        SC ;  ABCD    SC ; CH  SCH   + HC  HB  BC 2  a  Xét tam giác SCH vuông H ta có: tan SCH   600  SCH c) 0,5 đ  Vậy:  SC ;  ABCD    60  SH a 15   CH a  Tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm CD Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25  SCD    ABCD   CD Trong  ABCD  co / HM  CD Trong  SCD  co / SM  CD    tai M ( Do BCMH la hcn)   tai M ( Do CD  SH , CD  MH  \      SCD  ;  ABCD    SM ; MH  SMH   0,25 Xét tam giác SMH vng H ta có:  + tan SMH SH a 15 15   MH 2a   620 41'  SMH 0,25 Vậy:  SCD  ;  ABCD    620 41'   d) 0,5 đ Gọi I trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách IC AD S I E K A D M H 2a B 2a C   Ta có: AD  ( IBC )   AD / /( IBC ) BC  ( IBC )  AD / / BC  d ( AD; IC )  d ( AD;( IBC ))  d ( A;( IBC )) Gọi E trung điểm SA Ta có: IE / / BC (Cùng // với AD)  IE   IBC  Kẻ AK  BE K AK  BE   AK  BC (Do BC / / AD  BC   SAB   AK )  Ta có:  BE ; BC   IBC    BE  BC  B   AK   IBC K  d( A;(IBC))  AK + SA  SH  HA2  4a  Xét tam giác SHA vng H, ta có: sin SAH SH 15    ; cos SAH SA 4 Xét tam giác ABE, ta có: + S ABE    2a.2a.sin SAH   a 15 AB AE.sin EAB 2 0,25   4a  4a  2.2a.2a.cos SAH   6a + BE  AB  AE  ABAE.cos EAB  BE  a Mặt khác: S ABE Vậy: d ( AD; IC )  (0,5đ) 0,25 2S a 10  AK BE  AK  ABE  BE a 10 Tính giới hạn dãy số  un  biết: un  1      (n  1) n  n n  Ta có: 1   ( n  1) n  n n  n 1 n n 1  n    n 1  n n 1 n n 1 n 1    n 1 n n 1 n n n 1 Tức là:         1     (n  1) n  n n  n n   1    2 1    22 3       2   1 Ta có: lim   lim n 1 Suy ra: un    Vậy: lim un  lim 1   0,25 1            1 3 n 1  n 1  n 0 n 1      lim n 1  n 1 0,25 ... TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN KHỐI 11 (NH: 20 19 – 20 20) Câu Ý (1,5đ) Đáp Án Điểm Tính giới hạn sau: a) (0,75 đ) A  lim 3n3  2n3  n    n3...   có nghiệm (0,75 đ) Đặt f(x) = x  x  Vì f(x) hàm đa thức nên f(x) liên tục  => f(x) liên tục đoạn [0; 2] (1)  f (0)  ? ?2  f (2)  106 Ta có:   f (0) f (2)  ? ?21 2  (2) Từ (1) (2) , suy... lim   2? ??  n3     n n3 n n   30   2? ??00 b) (0,75 đ) B  lim x ? ?2 0 ,25 *2 0 ,25 4x 1  x2  4x  4x    lim x   x   x   x   x   x   x    lim   lim x ? ?2  x  2? ?? (1đ)