Với Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường TH&THCS và THPT Quốc tế Á Châu dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT QUỐC TẾ Á CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN - KHỐI 11 (Thời gian: 90 phút, khơng tính thời gian giao đề) _ Họ tên học sinh: Lớp: SBD: (Học sinh lưu ý làm giấy thi, không làm đề) Câu 1: (2,5 điểm) Tìm giới hạn sau a) lim x 1 x3 x x x2 3x 3x x 6 x x b) lim c) lim x x x3 Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau: 𝑥−5 ; 𝑛ế𝑢 𝑥 > 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − − (𝑥 − 5) + ; 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 𝑡ạ𝑖 𝑥 = Câu 3: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x x b) y 1 x 1 x Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình y 3x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Δ: 4x – y + 10 = x 1 Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD; ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) b) Gọi H, K hình chiếu A lên SB SD Chứng minh: HK ⊥ SC c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) -HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN 11 Câu Câu (2.5 điểm) Nội dung trả lời a) lim x 1 Điểm x3 x x x2 3x (1.0) 0.25 ( x 1)( x 1) x 1 ( x 2)( x 1) lim 0.25 x2 1 x2 lim x 1 0.25 =0 0.25 b) lim x 3x 6 x x (1.0đ) 0.25 x2 x lim x 2 x 6 x x 0.25 x2 lim x 2 x 6 x x 0.25 =0 0.25 3 c) lim x lim x lim x x x3 x x x lim (1.5 điểm) x x lim x x x lim x x3 lim x x Câu (0.5đ) x2 x 0 x x x 3 x 1 0 0.25 xlim f ( x) 0.25 f (5) = (5 – 5)2 + = 0.25 lim f ( x ) 0.25 x 5 lim lim x 5 x 5 x5 2x 1 lim x 5 ( x 5)( x 3) x 10 2x 1 lim x 5 0.25 lim f ( x ) 0.25 x 5 Vì lim f ( x) lim f ( x) f (5) 0.25 ⇒ Hàm số liên tục xo = 0.25 x 5 Câu x 5 a) y x x x (2.0 điểm) 0 x y ' 8x3 x2 b) y y' (1.0đ) 0.25 x 1 x 1 x 1 x ' (1.0đ) x (1 x ) 1 x ' 0.25 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x y' Câu (1.0 điểm) 0.5 3 x 2(1 x) x f '( x) 0.25 1 x 1 0.25 Δ: y = 4x + 10 → kΔ = τt ⊥ Δ ⇒ f '( xo ).4 1 x0 3; yo 2 f '( xo ) xo 1 x 1; y o 17 Pt τt (C) 3; : y x 4 0.25 Pt τt (C) 1; : y x 0.25 Câu 0.25 2 4 S (3.0 điểm) K H a D A a O B C a) CM: BD ⊥ (SAC) (1.0đ) BD ⊥ AC (2 đường chéo hình vng ABCD) (1) 0.25 BD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) (2) 0.25 (1), (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) 0.5 b) CM: HK ⊥ SC (1.0đ) (*) AH ⊥ SB (1) BC ⊥ BA (gt) BC ⊥ SA (gt) ⇒BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH (2) 0.25 (1), (2) ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC (3) (*) AK ⊥ SD CD ⊥ AD (gt) CD ⊥ SA (gt) (4) ⇒CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AK (5) (4), (5) ⇒ AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC (6) (*) (3), (6) ⇒ SC ⊥ (AHK) 0.25 0.25 ⇒ SC ⊥ HK 0.25 c) Tính SC ,( ABCD) (0.5đ) AC hình chiếu vng góc SC (ABCD) SC , ( ABCD) CA, CS ΔSAC vuông A: tan 𝐴𝐶𝑆 = a tan ACS a 30o SCA 0.25 đố ề SC ,( ABCD) 30o 0.25 SB, ( SAC ) d) Tính (0.5đ) O tâm hình vng ABCD SO hình chiếu vng góc SB (SAC) 0.25 SB, ( SAC ) SB, SO ΔSOB vuông O sin 𝐵𝑆𝑂 = a a a 5 đố ề arcsin 30 BSO 10 SB, ( SAC ) arcsin 30 10 -HẾT - 0.25 ... ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 19 -20 20 MƠN: TỐN 11 Câu Câu (2. 5 điểm) Nội dung trả lời a) lim x 1 Điểm x3 x x x2 3x (1.0) 0 .25 ( x 1)( x 1) x 1 ( x 2) ( x 1) lim 0 .25 x2... 1 x? ?2 lim x 1 0 .25 =0 0 .25 b) lim x 3x 6 x x (1.0đ) 0 .25 x2 x lim x 2? ?? x 6 x x 0 .25 x2 lim x 2? ?? x 6 x x 0 .25 =0 0 .25 3... x Câu (0.5đ) x2 x 0 x x x 3 x 1 0 0 .25 xlim f ( x) 0 .25 f (5) = (5 – 5 )2 + = 0 .25 lim f ( x ) 0 .25 x 5 lim lim x 5 x 5 x5 2x 1 lim x 5 ( x