Symbolic matlab lµ th viÖn c¸c phÐp to¸n kiÓu ký tù ®îc ®a vµo m«i trêng tÝnh sè häc cña matlab , th viÖn nµy lµm phong phó vµ tiÖn Ých thªm víi nhiÒu kiÓu tÝnh to¸n vÒ to¸n häc kh¸c cho phÇn tÝnh sè häc vµ ®å ho¹ ®• cã tríc ®©y trong th viÖn Matlab.
Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Ch¬ng Th viƯn to¸n häc kiĨu ký tù (symbolic matlab) 2.1 Giíi thiƯu vỊ th viƯn to¸n häc kiĨu ký tù Symbolic matlab th viện phép toán kiểu ký tự đợc đa vào môi trờng tính số học matlab , th viƯn nµy lµm phong phó vµ tiƯn Ých thêm với nhiều kiểu tính toán toán học khác cho phần tính số học đồ hoạ đà có trớc th viện Matlab 2.2 Các lệnh khai báo biến symbolic 2.2.1 Lệnh syms lệnh sym + Nhiệm vụ tạo đối tợng (bao gồm biÕn) symbolic CÊu tróc: syms arg1 arg2 syms arg1 arg2 real syms arg1 arg2 unreal Mô tả Khai báo biến arg1 , arg2 biến symbolic có hai cách khai báo dùng lệnh syms lƯnh sym nh sau: syms arg1 arg2 Khai b¸o thông số arg1, arg2 biến symbolic , ta cã thĨ khai b¸o nh sau arg1 = sym('arg1'); arg2 = sym('arg2'); T¬ng tù : syms arg1 arg2 real ký hiệu ngắn gọn cho arg1 = sym('arg1','real'); arg2 = sym('arg2','real'); C¸c biÕn khai b¸o nh biến thực kiểu symbolic Vậy biến khác biến khai báo đặc tính real? Ta phân biệt nh sau: Đối với biến thực symbolic có tính chất cđa sè thùc vÝ dơ nh (arg)2>0 (khi khai b¸o lµ Trang syms arg Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 real) bạn khai báo syms arg biến đơn biến symbolic tính chất số thực tức (arg) dấu ,mà coi ký tự symbolic mà Tiếp tục syms arg1 arg2 unreal ký hiệu ngắn gọn cho arg1 = sym('arg1','unreal'); arg2 = sym('arg2','unreal'); VÝ dô: syms x beta real gièng nh viƯc khai b¸o x = sym('x','real'); beta = sym('beta','real'); Để xoá đối tợng symbolic x beta khỏi (trạng thái) 'real' ta làm nh sau syms x beta unreal Chó ý : clear x sÏ không xoá đối tợng symbolic x khỏi trạng thái 'real' Bạn thực đợc điều trên(tức xoá x khỏi trạng thái số thực) cách sử dụng c¸c lƯnh syms x unreal or clear mex or clear all 2.2.2.Lệnh sym Tạo số, biến ®èi tỵng symbolic CÊu tróc nh sau S = sym(A) x = sym('x') x = sym('x','real') x = sym('x','unreal') S = sym(A,flag) where flag is one of 'r', 'd', 'e', or 'f' Mô tả: S = sym(A) Tạo đối tợng S lớp 'sym' từ A.Nếu thông số đầu vào chuỗi , kết số ,một biến symbolic.Nếu thông số đầu vào số vô hớng hay matrận, kết thể số đà cho dới dạng symbolic x = sym('x') Tạo biến symbolic với tên x chứa kÕt qu¶ x x = sym('x','real') cho r»ng x thực conj(x) với x(có thể coi phơng pháp kiểm tra số thực ) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 VÝ dô: x = sym('x','unreal') làm cho biến x(trong sạch) đặc tính thêm(đảm bảo x biến thực) Ví dụ + pi= sym('pi') kết cho lại giá trị số pi (đầu vào chuỗi) + Lệnh pi = sym('pi') delta = sym('1/10') KÕt qu¶ delta= 1/10 ; CÊu tróc sau cho phÐp chuyển đổi số symbolic sang dạng số thực dạng số khác tuỳ thuộc vào flag ' r ' , ' d ' ,' e ' hc ' f ' S = sym(A,flag) flag mét 'r', 'd', 'e', or 'f' VÝ dô : T¹o ma trËn symbolic A A=[ 3; 6]; >>A=[ 3; 6]; >>A=sym(A) KÕt qu¶ tr¶ vỊ ma trËn A= [ [4 3] 6] VÝ dơ: T¹o biÕn symbolic x ,y, z >> syms x y z ;% hc sym('x' ) hc sym('y') >> f= x^2 + y^2 +z^2; VÝ dơ T¹o sè symbolic a= >> a= sym('5') a= Thông thờng hiệu việc sử dụng lệnh sym để chuyển đổi ma trËn tõ sè sang d¹ng phom symbolic LƯnh A = hilb(3) T¹o ma trËn Hilbert A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 ¸p dơng sym cho A A = sym(A) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Bạn đạt đợc matrận symbolic Hilbert cã kÝch thíc 3-by-3 A= [ 1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5] Ta thÊy r»ng áp dụng lệnh symbolic cho số ma trận kết thu lại xác 2.2.3 Phép Tính với biến số symbolic Các phép tính ma trận đợc dùng số biến symbolic Ví dụ phép cộng hai Ma trận symbolic(hoặc với ma trận symbolic) >> syms a b c; >> a=[a b c ; b c a]; >> d=[1 ;4 6]; >> a+d ans = [ a+1, b+2, c+3] [ b+4, c+5, a+6] >> A=sym([1 ; 6]); >> B=sym([2 ;5 7]); >> A+B ans = [ 3, 5, 7] [ 9, 11, 13] Tơng tự cho phép nhân phép chia ( * / \ / \) 2.3 Tạo hàm symbolic Thông thờng có hai cách tạo hàm Symbolic ã Tạo hàm biểu thức symbolic f= f(x,y,z ) x, y z đợc khai báo biến symbolic ã Tạo M-file ã Tạo trực tiếp hàm 2.3.1 Tạo hàm từ biểu thức symbolic Hàm tạo chứa biến phải biến symbolic Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 VÝ dô tạo hàm f= 3*x^2 + 2*x + ta làm nh sau >> syms x % khai báo x biÕn symbolic >> f= 3* x^2 + 2*x +1 % f lµ hµm symbolic vÝ dơ: syms x y z r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) t = atan(y/x) f = sin(x*y)/(x*y) Tạo biểu thức symbolic r t f Chú ý Chỉ tạo hàm symbolic Bạn đợc phép sử dụng lệnh limit ,diff, int, subs, hàm toán học symbolic khác 2.3.2 Tạo Hàm Symbolic từ M-file Tạo hàm cấu trúc function , đầu vào biến cần để thiết lập hàm , đầu biến chứa hàm nh cách tạo hàm giống với tạo hàm thông thờng ,Vì để Matlab hiểu hàm symbolic ta pahỉ lu vào file có đờng dẫn nh sau C:\matlabR12\toolbox\symbolic\@sym\ten_ham Ví dụ tạo hàm symbolic z= sin(x)/x function z = sinc(x) %SINC The symbolic sinc function % sin(x)/x This function % accepts a sym as the input argument if isequal(x,sym(0)) z = 1; else z = sin(x)/x; end Ví dụ : Muốn tạo hàm symbolic f= 3*x^2 + 2*x + function f= tao_ham( x) f= 3*x^2 + 2*x + %Lu vào đờng C:\matlabR12\toolbox\symbolic\@sym\tao_ham % gäi hµm command window >> syms x Trang dÉn Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >>f= tao_ham(x) f= 3*x^2 + 2*x + 2.3.3 Tạo hàm trực tiếp Ta tạo hàm trực tiếp nh sau f= 3*x^2+ 2*x+1 >> f=sym('3*x^2 + 2*x +1') Tuy nhiªn tạo hàm nh f hàm symbolic, nhng thân biến x lại biến symbolic Khi khai báo hàm kiểu ,muốn sử dụng biến x ta thªm hai dÊu ' x ' >> f= sym('3*x^2+ 2*x +1'); >> g=subs(f,'x','x+h') g= 3*(x+h)^2+ 2*(x+h) +1 >> df=(subs(f,'x','x+h')-f)/'h' df = (3*(x+h)^2+2*h-3*x^2)/h >> diff(f,'x') ans = 6*x+2 VÝ dụ : Tính 6! Ta tạo hàm tính trực tiếp nh sau >> f=sym('x!'); >> subs(f,'x',6) ans = 720 VÝ dụ tạo hàm 1/ x! >> f=1/sym('x!'); >> subs(f,'x',n) >> subs(f,'x','n') ans = 1/(n)! 2.4 Tạo biến thực biến phøc T¹o biÕn phøc vÝ dơ z= x+ i* y ta phải khai báo x y biÕn symbolic thùc tøc lµ: syms x y real z = x + i*y Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 I Giải thích Tạo biến symbolic x y ,các biến có đợc công thêm c¸c tÝnh chÊt to¸n häc cđa mét biÕn thùc Cơ thÓ nã cã ý nghÜa r»ng biÓu thøc f = x^2 + y^2 f >=0 Cho nên, z biến phức conj(x)= x;conj(z)=x-i*y;expand(z*conj(z))=x^2+y^2 Để xoá x khỏi biến thực ,bạn phải dùng lệnh nh sau syms x unreal x = sym('x','unreal') Lệnh sau clear x không lµm cho x khái lµ mét sè thùc 2.5 LƯnh findsym Tìm biến biểu thức symbolic matrận Syntax r = findsym(S) r = findsym(S,n) Mô tả findsym(S) Trả tất biến symbolic S đợc cách dấu phẩy(trong in alphabetical order).Nếu S không chứa biến findsym trả chuỗi rỗng findsym(S,n) trả n biến alphabetically gần x nhÊt VÝ dô syms a x y z t findsym(sin(pi*t)) returns pi, t findsym(x+i*y-j*z) returns x, y, z findsym(a+y,1) returns y 2.6 Tính toán Công cụ toán dọc symbolic cung cấp hàm để thực toán tử phép toán Đạo hàm , giới hạn , tích phân, tổng mở rông chuỗi Taylor 2.5.1 Lệnh symsum Symbolic summation Syntax Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 r = symsum(s) r = symsum(s,v) r = symsum(s,a,b) r = symsum(s,v,a,b) Mô tả *symsum(s) tổng cđa biĨu thøc symbolic s theo biÕn symbolic cđa nã k đợc xác định lệnh findsym từ ®Õn k-1 *symsum(s,v) lµ tỉng cđa biĨu thøc symbolic theo biến symbolic v đợc xác định từ đến v-1 *symsum(s,a,b) and symsum(s,v,a,b) Định nghĩa tổng biểu thức symbolic theo biến v từ v=a đến v=b Ví dụ Các lƯnh sau: syms k n x symsum(k^2) tr¶ vỊ kÕt qu¶ 1/3*k^3-1/2*k^2+1/6*k symsum(k) tr¶ vỊ 1/2*k^2-1/2*k symsum(sin(k*pi)/k,0,n) tr¶ vỊ -1/2*sin(k*(n+1))/k+1/2*sin(k)/k/(cos(k)-1)*cos(k*(n+1))1/2*sin(k)/k/(cos(k)-1) symsum(k^2,0,10) tr¶ vỊ kÕt qu¶ sau 385 VÝ dơ: >> syms x k; >> symsum(x^k/sym('k!'), k, 0,inf)%inf la +vo cung ans = exp(x) >> symsum(x^k/sym('k!'), k, 0,5) ans = 1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5 Chó ý : C¸c vÝ dơ tríc sư dơng sym để tạo biểu thức symbolic k! 2.5.2 Tính đạo hàm Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 B©y tạo biến hàm syms a x f = sin(a*x) sau diff(f) Lệnh tính đạo hàm f với biến symbolic (trong trờng hợp x), nh đợc định nghĩa lệnh findsym ans = cos(a*x)*a Để tính đạo hàm với biến a ta làm nh sau diff(f,a) Nó trả df/da ans = cos(a*x)*x Để tính đạo hàm bậc hao víi biÕn x vµ a ta lµm nh sau diff(f,2) diff(f,x,2) Trả ans = -sin(a*x)*a^2 diff(f,a,2) Nó trả ans = -sin(a*x)*x^2 Định nghĩa a,b,x,n,t theta Matlab workspace, sư dơng lƯnh sym B¶ng sau cho thÊy t¸c dơng cđa lƯnh diff f diff(f) X^n x^n*n/x Sin(a*t+b) cos(a*t+b)*a Exp(i*theta) i*exp(i*theta) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Example: syms a x A = [cos(a*x),sin(a*x);-sin(a*x),cos(a*x)] Nó trả lại A= [ cos(a*x), sin(a*x)] [ -sin(a*x), cos(a*x)] LƯnh diff(A) Tr¶ vỊ ans = [ -sin(a*x)*a, cos(a*x)*a] [ -cos(a*x)*a, -sin(a*x)*a] 2.5.3 sym2poly BiÕn ®ỉi ®a thøc symbolic sang vec tơ hệ số đa thức Cấu trúc c = sym2poly(s) Mô tả sym2poly trả vector hàng, véc tơ chứa hệ số đa thức symbolic Các hệ số đợc xếp theo thứ tự tơng ứng với số mũ biến độc lập đa thức Ví Dụ Các lệnh sau đây: syms x u v; sym2poly(x^3 - 2*x - 5) Tr¶ vỊ -2 -5 sym2poly(u^4 - + 5*u^2) Trả -3 sym2poly(sin(pi/6)*v + exp(1)*v^2) tr¶ vỊ 2.7183 0.5000 Trang 10 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 2.5.4 TÝnh giíi h¹n Limit Công cụ toán học symbolic cho phép bạn tính giới hạn hàm theo cách thông thờng Các lệnh sau syms h n x limit( (cos(x+h) - cos(x))/h,h,0 ) Trả kết ans = -sin(x) limit( (1 + x/n)^n,n,inf ) % n tiÕn tíi v« cïng Nã tr¶ vỊ kÕt qu¶ ans = exp(x) ThĨ hiƯn hai tất giới hạn quan trong toán học,đạo hàm (trong trờng hợp cos(x)) hàm e mị x giíi h¹ntån t¹i cho biÕn tiÕn tới hai phía (đó là, kết giống tiến bên phải hay bên trái ).Nếu kết khác hai phía đạo hàm không tồn Cho nên đạo hàm sau kết quảlà không xác định Công cụ toán học symbolic trả giá trị NaN Lệnh limit(1/x,x,0) limit(1/x) returns ans =NaN LƯnh limit(1/x,x,0,'left') Tr¶ vỊ ans = -inf Trong lƯnh limit(1/x,x,0,'right') Tr¶ vỊ: ans = Trang 11 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 inf Quan s¸t thÊy r»ng trờng hợp mặc định, limit(f) giống với limit(f,x,0) Lựa chọn cho lệnh limit bảng trên, giả sử f hàm symbolic với đối tợng x II 2.5.5 Tính Tích phân Nếu f biểu thức symbolic tích phân hàm f int(f) Tìm biểu thức symbolic F thoả mÃn diff(F)=f, F giá trị trả int(f) Tơng tự hàm int(f,v) int(f,v) Sử dụng đối tợng symbolic v nh biến tích phân, Ví dụ Tạo biến symbolic sau syms a b theta x y n x1 u F Int(f) x^n x^(n+1)/(n+1) y^(-1) Log(y) n^x 1/log(n)*n^x Sin(a*theta+b) -cos(a*theta+b)/a Exp(-x1^2) 1/2*pi^(1/2)*erf(x1) 1/(1+u^2) Atan(u) B¶ng thĨ hiƯn kÕt qu¶ tích phân số hàm Định nghĩa tích phân đợc thể nh sau int(f,a,b) int(f,v,a,b) % Tính tích phân f theo biến v từ a đến b 2.6 Giải phơng trình - Hệ phơng trình đại sè Trang 12 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Giải phơng trình-hệ phơng trình dùng lệnh solve Mục đích: Giải nhiều phơng trình đại số tuyến tính symbolic CÊu tróc g = solve(eq) g = solve(eq,var) g = solve(eq1,eq2, ,eqn) g = solve(eq1,eq2, ,eqn,var1,var2, ,varn) Mô tả Eq biểu thức đơn phơng trình.Đầu vào để giải(tìm nghiệm) biểu thức chuỗi symbolic.Nếu eq làmột biểu thức symbolic (x^2-2*x+1) chuỗi, chuỗi không chứa phơng trình, nh ('x^22*x+1'), solve(eq) giải phơng trình eq=0 Với biến mặc định đợc xác định hàm findsym.solve(eq,var) tơng đơng với việc giải phơng trình eq (hoặc eq=0 hai trờng hợp trên) biến var(giải phuơng trình víi biÕn lµ var) VÝ dơ : >> solve(' x^2 + 2*x +1 ' , 'x' ) tức giải phơng trình x^2+2*x+1=0 với biến x >> solve(' y*x^2 + x *y+1 ' ,'y') Hệ phơng trình Đầu vào biểu thức symbolic chuỗi xác định phơng trình solve(eq1,eq2, ,eqn) giải hệ phơng trình tạo eq1,eq2, ,eqn n biến đợc xác định cách áp dụng lệnh findsym cho toàn hệ (in the n variables determined by applying findsym to the system) Ba loại khác đầu + Đối với phơng trình đầu ra, kết (sau giải ) đợc trả với nhiều kết cho phơng trình tuyến tính (with multiple solutions for a nonlinear equation) + Đối với hệ thống phơng trình có số đầu cân bằng, kết đợc chứa alphabetically đợc ký hiệu nh đầu (chứa alphabetically tức chứa theo thứ tự chữ cái) + Đối với hệ thống phong trình có số đầu đơn,kết trả cấu tróc Trang 13 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 VÝ dơ solve('a*x^2 + b*x + c') tr¶ vỊ [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)), 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))] solve('a*x^2 + b*x + c','b') tr¶ vỊ -(a*x^2+c)/x >> n=solve('x + y = 1','x - 11*y = 5') n= x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] >> n.y ans = -1/3 >> n.x ans = 4/3 >> [x, y]=solve('x + y = 1','x - 11*y = 5') kÕt qu¶: x= 4/3 y=-1/3 >>A = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6') Tr¶ vỊ d¹ng cÊu tróc A= a: [1x4 sym] u: [1x4 sym] v: [1x4 sym] ë ®ã A.a = [ 2, 2, 3, 3] A.u = [ 1/3+1/3*i*2^(1/2), 1/3-1/3*i*2^(1/2), 1/4+1/4*i*3^(1/2), 1/4-1/4*i*3^(1/2)] A.v = [ -2/3+1/3*i*2^(1/2), -2/3-1/3*i*2^(1/2), -3/4+1/4*i*3^(1/2), -3/4-1/4*i*3^(1/2)] Trang 14 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 2.7 BiÕn ®ỉi laplace 2.7.1 Biến đổi thuận Laplace Cấu trúc laplace(F) laplace(F,t) Mô tả L = laplace(F) biến đổi laplace F với biến độc lập mặc định t kết mặc định trả lại hàm s Biến đổi laplace đợc áp dụng cho hàm biến t trả lại hàm biến s Nếu F = F(s), laplace trả lại hàm t Bằng cách định nghĩa t biến kiểu symbolic F đợc xác định hàm findsym L = laplace(F,t) tạo L,một hàmcủa t thay mặc định hàm s L = laplace(F,w,z) tạo L,một hàm z F,một hàm w thay biến mặc định s t tơng ứng 2.7.2 Biến đổi ngợc laplace Mục đích: Biến đổi ngợc laplace Cấu trúc F = ilaplace(L) F = ilaplace(L,y) F = ilaplace(L,y,x) Mô tả F=ilaplace(L) phép biến đổi ngợc Laplace đối tợng vô hớng symbolic Lvới biến độc lập s trả lại mặc định hàm t.Biến đổi ngợc laplace đợc áp dụng cho hàm s trả hàm t Nếu L = L(t), ilaplace trả hàm x Bằng cách định nghĩa c số thực đợc chọn tất all singularities of L(s) are to the left of the line s = c, i F = ilaplace(L,y) tạo F hàm y thay mặc định t y đối tợng symbolic v« híng Trang 15 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 F = ilaplace(L,y,x) F lµ mét hµm cđa x L hàm of y thay mặc định s t 2.8 Vấn đề tích phân với số thực Một tinh tế liên quan tới đạo hàm hàm symbolic dấu biến(coi số) bạn bình phơng biến ta hiểu bạn coi biến biểu thức biến(ví dụ biến lấy tích phân) biến lại đợc coi số Matlab không hiểu đợc dơng hay âm(coi ký tự ) Ví dụ, biểu thức Là dơng,đồ thị có hình chuông cong tiÕn tíi x tiÕn tíi ± inf víi mäi sè thùc k Mét vÝ dơ vỊ ®êng cong đợc cho thấy dới với đợc tạo ra, sư dơng nh÷ng lƯnh sau syms x k = sym(1/sqrt(2)); f = exp(-(k*x)^2); ezplot(f) The Maple kernel, kh«ng coi k2 x2 số dơng.Maple cho biến symbolic x k không xác định Có nghĩa rằng,chúng biến thêm đặc tính toán học Thông thờng tính tích phân hàm ta làm nh sau Trong công cụ toán học symbolic , sử dơng hµm syms x k; f = exp(-(k*x)^2); int(f,x,-inf,inf) vµ kết Definite integration: Can't determine if the integral is Trang 16 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 convergent Need to know the sign of > k^2 Will now try indefinite integration and then take limits Warning: Explicit integral could not be found ans = int(exp(-k^2*x^2),x= -inf inf) Trong lời cảnh báo bạn ý thấy dßng lƯnh “ Need to know the sign of > k2 tạm dịch không hiểu dấu k2 Mà hợp lý toán học k2 phải dơng bạn phải khai báo cho k2 >0 cách -> Tạo biến Real sử dụng lệnh sym Chú ý Maple định nghĩa dấu biểu thức k^2 Bằng cách vợt qua trở ngại này? Câu trả lời tạo biến k biÕn thùc Sư dơng lƯnh sym syms k real int(f,x,-inf,inf) trả ans = signum(k)/k*pi^(1/2) 2.9 Vẽ Đồ thị Dùng hàm ezplot cho biến, số symbolic Cờu trúc: ezplot( y ,[ xo xm]): VÏ y theo biÕn x thc kho¶ng [ xo xm] VÝ dơ: >> syms x y; >> y= x.^2; >> ezplot(y,[1 10]), grid on Trang 17 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Các bạn ý lệnh ezplot dùng để vẽ kh«ng gian 2D ( kh«ng gian chiỊu ) , để vẽ không gian 3D khó khăn ta dùng lệnh ezplot3 ,các bạn tự tham khảo thêm sách Câu hỏi ôn tập Những tiƯn Ých sư dơng th viƯn to¸n häc symbolic ? lệnh findsym có tác dụng ? Thứ tự u tiên biến sử dụng biến mặc định ? Có cách tạo hàm symbolic? Em hÃy so sánh cách Dấu biến symbolic nh ? Vẽ đồ thị hàm symbolic, hàm vẽ thông thờng plot có đợc không ? Bài tập Tạo hµm symbolic sau Y= x2 + x + y+ z + 1; Bạn hÃy nêu thứ tự u tiên biến Tạo hàm symbolic sau dùng cách tạo hàm khác tích đạo hàm , tích ph©n cđa nã Y= 1/( 5+ 4* cos(x) ) Vẽ đồ thị hàm trên, theo hai cách thông thờng vµ sư dơng symbolic Trang 18 ... 1/4-1/4*i*3^(1 /2) ] A.v = [ -2/ 3+1/3*i *2^ (1 /2) , -2/ 3-1/3*i *2^ (1 /2) , -3/4+1/4*i*3^(1 /2) , -3/4-1/4*i*3^(1 /2) ] Trang 14 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 2. 7 BiÕn ®ỉi laplace 2. 7.1 BiÕn ®ỉi... Trang 13 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 VÝ dô solve('a*x ^2 + b*x + c') tr¶ vỊ [ 1 /2/ a*(-b+(b ^2- 4*a*c)^(1 /2) ), 1 /2/ a*(-b-(b ^2- 4*a*c)^(1 /2) )] solve('a*x ^2 + b*x + c','b') tr¶ vỊ -(a*x ^2+ c)/x... x u v; sym2poly(x^3 - 2* x - 5) Tr¶ vỊ -2 -5 sym2poly(u^4 - + 5*u ^2) Trả -3 sym2poly(sin(pi/6)*v + exp(1)*v ^2) tr¶ vỊ 2. 7183 0.5000 Trang 10 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 2. 5.4 Tính