Trường chuyên ĐHSP Hà Nội THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Lần – Ngày 27 – 02 – 2011 2x + (C ) x−2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tìm m để đường thẳng y = m( x − 2) + cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A,B cho độ dài AB nhỏ Câu I Cho hàm số y = Câu II 1) Giải phương trình : sin x(1 + tan x) = 3sin x(cos x − sin x) + 2) Giải bất phương trình: x +3 x −2 Câu III Tính tích phân: I = ∫ − ≥ 5.3 x −7 x−2 ln x + dx x2 Câu IV Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có độ dài cạnh điểm M thuộc 2a cạnh CC ′ cho CM = Mặt phẳng (P) qua M,A song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Câu V Ba số dương a,b,c thuộc đoạn [α ; β ] mà β − α ≤ Chứng minh : ab + + bc + + ca + ≥ a + b + c Câu VI 1) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC có đỉnh C(1;2) hai đường cao xuất phát từ A,B có phương trình x + y = x − y + = Tính diện tích tam giác ABC 2) Trong khơng gian Oxyz cho (P) có phương trình: x − y + z + = mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y + z + 17 = Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Câu VII) Giải hệ phương trình: x3 + xy = 40 y y + x y = 10 x Sưu tầm : Nguyễn Đức Hùng