123 de thi dai hoc mon toan

123 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Tuyển chọn từ http://toanthpt.net C M Q http://esnips.com/web/chyputy ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x + m (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = 2a Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = b Chứng tỏ ñồ thị hàm số (1) ln qua điểm cố định m thay ñổi Câu II (2 ñiểm) x Giải phương trình: − tgx − = sin x + tgxtg cos x 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m 16 − x2 − − = 16 − x Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng  mx + 3y − =  x − mz − m = d1 :  d2 :   y − z + =  x − 3z + =   Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 song song với d1 m = 2 Tìm m ñể hai ñường thẳng d1 d2 cắt Câu IV (2 điểm) −3 dx Tính tích phân I = ∫ x x − −8 ( ) Chứng tỏ với ∀m ∈ ℝ , phương trình sau ln có nghiệm thực dương: x + 3mx − 3m2 x − = PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng d1: x – 2y + = d2: 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 bán kính R = 2 Chứng minh rằng: 2n C2n + 32 C2n + 34 C2n + + 32n C2n = 22n−1(22n + 1) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) x3 1 Giải phương trình: log3 log2 x − log3 = + log2 x x 2 Cho hình khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a Gọi M, N, P trung ñiểm cạnh AB, AC CC’ Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ Q Tính thể tích V khối đa diện PQBCNM theo a h ……………………Hết…………………… ( ) Trang ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 + (2m + 1)x + m2 + m + (1), m tham số Cho hàm số y = 2(x + m) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu tính khoảng cách hai điểm Câu II (2 ñiểm) cos4 x + cos3 x + sin2 2x + sin2 x cos x − Giải phương trình: = cos 2x − Giải phương trình: x2 − x2 − 8x + = 8x + Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  x = + 2t  ñường thẳng d :  y = − t , t ∈ ℝ mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 2z + =   z = 3t  Tìm điểm M d cho khoảng cách từ đến ( α ) Cho ñiểm A(2;–1; 3) gọi K giao ñiểm d với ( α ) Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AK qua d Câu IV (2 ñiểm) Tính tích phân I = ∫ x − x − x − dx Cho số thực dương x, y, z thỏa xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 z2 M= + + y+z z+x x+y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(1; 2) ñường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = Tìm điểm A ∈ Ox, B ∈ d1 C ∈ d2 cho ∆ABC vuông cân A ñồng thời B, C ñối xứng với qua điểm I 15 16 29 30 Tính tổng S = C14 30 − C 30 + C30 − − C 30 + C 30 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 ñiểm) Giải bất phương trình: 2log3 x +1 − 5.2log3 x + ≤ Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h bán kính đáy R ðiểm M di động ñoạn SO, mặt phẳng (P) ñi qua M song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T) Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn ……………………Hết…………………… Trang ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x m Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = (1), m tham số + m x Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ñiểm cực trị khoảng cách chúng 16 Câu II (2 điểm) π Tìm nghiệm thuộc khoảng ; 3π phương trình: 9π 11π sin 2x + − cos x − = + sin x 2  x2 + y2 + 2xy = 2 Giải hệ phương trình:   x + y =  Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ñường thẳng  x =  x = −3t2    d1 :  y = −4 + 2t1 , t1 ∈ ℝ d2 :  y = + 2t2 , t2 ∈ ℝ    z = + t1  z =   Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa d1, (β) chứa d2 song song với Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d1 mặt phẳng (β) Câu IV (2 ñiểm) ( ( ) ) ( ) Cho hai hàm số f(x) = (x – 1) g(x) = – x Tính tích phân I = ∫ min{f(x), g(x)}dx −2 Chứng tỏ phương trình ln(x + 1) − ln(x + 2) + = khơng có nghiệm thực x+2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆OAB vng A Biết phương trình (OA) : 3x − y = , B ∈ Ox hồnh độ tâm I đường trịn nội tiếp ∆OAB − Tìm tọa độ đỉnh A B Từ nhóm du khách gồm 20 người, có cặp anh em sinh đơi người ta chọn người cho khơng có cặp sinh đơi Tính số cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)  3lg x = lg y Giải hệ phương trình:   (4x)lg = (3y)lg  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có trung đoạn a góc cạnh bên với cạnh đáy α Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD theo a α ……………………Hết…………………… Trang ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) 2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M(0; – 4) b Tìm m để phương trình −x − 3x + − 2m = có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm) = − sin x Giải phương trình: cos2 x 2  2x y + xy = 15 Giải hệ phương trình:   8x + y = 35  Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng ( α ) : 2x + y − z + = Chứng tỏ mặt phẳng ( α ) không cắt ñoạn thẳng AB Lập phương trình mặt cầu (S) ñi qua ñiểm O, A, B có khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng ( α ) Câu IV (2 ñiểm) π Tính tích phân I = ∫ dx + sin x + cos x Cho số thực x, y thỏa x2 + xy + y2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x − xy + y2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E) : + = Từ ñiểm M di ñộng ñường thẳng (d): x + y – = vẽ tiếp tuyến MA MB với (E) (A, B tiếp ñiểm) Chứng tỏ đường thẳng (AB) ln qua điểm cố ñịnh Một tập thể gồm 14 người có An Bình Từ tập thể người ta chọn tổ công tác gồm người cho tổ phải có tổ trưởng, An Bình khơng đồng thời có mặt Tính số cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2    x  32   Giải bất phương trình ( log2 x ) −  log  + log2 <  log x     8 x Cho đường trịn (C) có đường kính AB = 2R M trung ñiểm cung AB Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng chứa (C) lấy ñiểm S cho AS = h Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB, cắt SB SM H K Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h R ……………………Hết…………………… Trang ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x + − có đồ thị (C) x Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) 2a Gọi I giao ñiểm tiệm cận (C) Chứng tỏ khơng có tiếp tuyến (C) ñi qua I b Tìm m ñể phương trình x2 − (m + 3) x + = có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 ñiểm)  7π 3π  Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn  ; :  12  2(sin x + cos4 x) + cos 4x + sin x cos x − m = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = − x2 + − x2 + x + − x2 Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng  x = t   x + 2z − =  d1 :  y = −t, t ∈ ℝ d2 :    y + =   z =  Tính cosin góc tạo hai đường thẳng d1 d2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d1 I cách d2 khoảng Cho biết mặt phẳng (α) : 2x + 2y − 7z = cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Câu IV (2 điểm) x4 − x + 1 Tính tích phân I = ∫ dx x + ( y Cho số thực dương x, y Chứng minh rằng: (1 + x) + x )    + y  ≥ 256 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 10x = (C2 ) : x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = a Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung (C1 ) (C2 ) b Lập phương trình tiếp tuyến chung (C1 ) (C2 ) 2x 10 Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức + Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình 4lg(10x) − 6lg x = 2.3lg(100x ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a Gọi I, K trung ñiểm A’D’ BB’ a Chứng minh IK vng góc với AC’ b Tính khoảng cách hai đường thẳng IK AD theo a ……………………Hết…………………… ( Trang ) ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 − 2x + m (1), m tham số Cho hàm số y = x−2 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = 2a Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến khoảng (– 1; 0) 2 b Tìm m để phương trình 1−t − (m + 2)2 1−t + 2m + = có nghiệm thực Câu II (2 điểm) Giải phương trình: − sin x + − cos x = 1 Giải bất phương trình: − + x − ≥ x x x Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng  x + 2y + = x y z mặt phẳng ( α ) : x − y + z = d1 : = = , d2 :   y − z + = 1  Xét vị trí tương ñối hai ñường thẳng d1 d2 Tìm tọa ñộ hai ñiểm M ∈ d1 , N ∈ d2 cho MN ( α ) MN = Câu IV (2 điểm) Cho hình phẳng S giới hạn ñường my = x2 mx = y2 với m > Tính giá trị m để diện tích S = (đvdt) Cho số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = Chứng minh rằng: x + 3y + y + 3z + z + 3x ≤ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(1; 0) B(1; ) Lập phương trình đường phân giác BE ∆OAB tìm tâm I đường trịn nội tiếp ∆OAB 2 2 2n −2 2n C2n C2n Xét tổng S = 2C2n + C22n + C2n + C2n + + + 2n − 2n + với n > , n ∈ Z Tính n, biết S = 8192 13 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) log2 x log2 x Giải bất phương trình: 2x ≥ 22 Cho hình cầu (S) ñường kính AB = 2R Qua A B dựng hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) vng góc với Gọi M, N hai ñiểm di ñộng Ax, By MN tiếp xúc (S) K Chứng minh AM BN = 2R2 tứ diện ABMN tích khơng đổi ……………………Hết…………………… Trang ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + mx2 − 2x − 2m − (1), m tham số 3 1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị m ∈ 0; cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số (1) ñường thẳng x = 0, x = 2, y = có diện tích (ñvdt) Câu II (2 ñiểm) + sin 2x + − = ( cotgx + ) Giải phương trình: cos x sin 2x  x = 2x + y Giải hệ phương trình:   y = 2y + x  Câu III (2 ñiểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + =  x + y − =  x + y + =  hai ñường thẳng d1 :  , d2 :   x − z − =  y + z − =   Gọi mặt phẳng (α) chứa d1 d2 Lập phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d1 ( β ) ⊥ (α) Cho hai ñiểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0) Tìm tọa độ điểm M nằm mặt phẳng (P) cho ∆MAB vuông cân B Câu IV (2 điểm) dx Tính tích phân I = ∫ 2x + + 4x + 2 Cho số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2xy 8yz 4zx P= + + x + 2y 2y + 4z 4z + x ( ) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (∆) : (1 − m2 )x + 2my + m2 − 4m − = (d): x + y – = Tìm tọa ñộ ñiểm K nằm (d) cho khoảng cách từ đến (∆) ln Chứng minh: 2C2n + 2.3Cn3 + 3.4Cn4 + + (n − 1)nCnn = (n − 1)n.2n−2 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)  x + log3 y = Giải hệ phương trình:  ( 2y2 − y + 12 ) 3x = 81y  Cho ∆ABC cân A, nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R = 2a A = 1200 Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) A lấy ñiểm S cho SA = a Gọi I trung ñiểm BC Tính số đo góc SI với hình chiếu mp(ABC) bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a ……………………Hết…………………… Trang ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x2 − (2m + 1)x + m Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = (1), m tham số x+m Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Câu II (2 điểm) cos x − 1 Giải phương trình: 2(1 + sin x)(tg2 x + 1) = sin x + cos x y  x + =  x 2 Giải hệ phương trình:  y  2  x + y + xy = 21 Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng  x − y =  x = d1 :  d2 :   y − z + =  z =   Chứng minh hai ñường thẳng d1 d2 chéo Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu IV (2 ñiểm) π Cho hàm số f(x) liên tục ℝ thỏa 3f(−x) − 2f(x) = tg2 x , tính I = ∫ f(x)dx − π Cho số thực x, y, z không âm thỏa x + y + z3 = Tìm giá trị lớn tổng S = x + y + z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ ABC vuông A B(– 4; 0), C(4; 0) Gọi I, r tâm bán kính đường trịn nội tiếp ∆ ABC Tìm tọa độ I, biết r = Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 + x)10(x + 1)10 Từ suy giá trị 2 2 tổng S = ( C10 ) + ( C110 ) + ( C10 ) + + ( C10 10 ) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: x2 + 3log2 x − x log2 = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với 2a đáy Biết AD = DC = a, AB = 2a SA = Tính góc cặp đường thẳng SB DC, SD BC ……………………Hết…………………… Trang ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) x2 + x − có ñồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) Gọi A, B hai ñiểm cực trị (C) Tìm tọa ñộ ñiểm M (C) cho tiếp tuyến M với (C) vng góc đường thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin x + cos3 x = ( sin5 x + cos5 x ) x −1 Giải bất phương trình: x2 + (x + 1) − ≤ x +1 Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a ), B(a; 0; 0) C(0; a ; 0) (a > 0) Tìm tọa độ hình chiếu H O(0; 0; 0) mp(ABC) theo a Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (P) : x + 3y = (C) : y = − − x A Cho ∆ABC có A ≤ 900 thỏa ñẳng thức sin A = sin B sin Ctg A − sin Tính giá trị nhỏ biểu thức M = sin B Cho hàm số y = PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 2x = Từ ñiểm M(1; 4) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B tiếp điểm) Lập phương trình ñường thẳng AB tính ñộ dài dây cung AB 10 Tìm số hạng chứa x khai triển ( + x + x + x ) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 5log5 x + x log5 x ≤ 10 Cho hình nón cụt trịn xoay có bán kính đáy lớn R, góc tạo đường sinh trục α (0 < α < 45 ) Thiết diện qua trục hình nón cụt có đường chéo vng góc với cạnh xiên Tính diện tích xung quanh hình nón cụt theo R α ……………………Hết…………………… Trang http://esnips.com/web/chyputy ĐỀ THI 113 C©u (2 ®iĨm) x  3x x 1 BiƯn luận theo k số nghiệm phương trình x  x  2k x   Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y Gọi A, B hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số (C) Xác định tọa độ A, B để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Câu (2 điểm) Giải phương trình x x  x  x  4x 2x Với giá trị a phương trình sin x cos x  sin x  a sin x  cos x    chØ cã nhÊt mét nghiƯm n»m kho¶ng  ;   2 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ; hai đường thẳng có phương trình là: y x ; y  x  LËp phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng nói hai điểm A, B cho M trung điểm AB Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề -các vuông góc Oxyz cho điểm A 1; 2; đường thẳng (d) có phương trình 2x y z x2 y z2 mặt phẳng (P) có phương trình a Viết phương trình đường thẳng (d 1) qua A, cắt đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng (d 2) hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Câu (2 điểm) sin x  TÝnh tÝch ph©n: I    dx sin x  cos x  0   10 2 T×m hƯ sè x6 khai triển nhị thức Niu -tơn  x    x  C©u (1 ®iĨm) Víi a, b, c > 0, chøng minh r»ng b 2c c2a a 2b 11 1        a  b  c  b3  c  a  c a  b   a b c  HÕt - chyputy@yahoo.com 113 http://esnips.com/web/chyputy ðỀ THI 114 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + x − Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) Gọi A, B hai điểm cực trị (C) Tìm tọa ñộ ñiểm M (C) cho tiếp tuyến M với (C) vng góc đường thẳng AB Câu II (2 ñiểm)  x π x Giải phương trình: ( − 2) cos x + sin2  −  = sin2 −    x + y2 + 2xy =  Giải hệ phương trình:   x + y =  Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ñiểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x + y – z + = Chứng tỏ mặt phẳng (P) khơng cắt đoạn thẳng AB Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Câu IV (2 ñiểm) e Tính tích phân I = ∫x − ln x + ln x dx Cho số thực x, y thỏa x + xy + y2 ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x − xy + y2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho đường trịn (C): (x – 1)2 + y2 = ñường thẳng (d): x – 2y + – = cắt A, B Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B K(0; 2) Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn) Tìm n biết số tập hợp A có 16n tập hợp có số phần tử lẻ Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) log (2x −1)   x−1 log x−1 x   Giải bất phương trình (0,12) ≥    Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng a Một thiết diện khác qua đỉnh hình nón tạo với đáy góc 600, tính diện tích thiết diện theo a ðÁP ÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) I1 ñiểm + D = ℝ \ {1} x − 2x = ⇔ x = ∨ x = 0,25ñ (x − 1)2 + Tiệm cận: TCð: x = 1, TCX: y = x + 0,25ñ y/ = + BBT: 0,25ñ + ðồ thị: 0,25ñ I2 ñiểm + A(0; 1), B(2; 5) ⇒ ptAB: y = 2x + ⇒ k AB = + Gọi M(x0; y0) ⇒ hệ số góc tiếp tuyến y/ (x ) = 0,25ñ x 20 − 2x (x − 1)2 x 20 − 2x = − ⇔ x0 = ± 2 (x − 1)   6  6   ∨ M  +  + ⇒ M  − ; 3− ; +     + tt ⊥ AB ⇒ y/ (x )k AB = −1 ⇔ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ Câu II (2 ñiểm) II1 ñiểm  π + pt ⇔ ( − 2) cos x + − cos  x −  = − cos x ⇔ 2  + ⇔ tgx = 3⇔x= cos x − sin x = π + kπ, k ∈ ℤ 0,5ñ 0,5ñ II2 ñiểm  x ≥ + ðiều kiện:   y ≥  + ðặt t = xy ≥ ⇔ xy = t2 ⇒ 0,25ñ x+ y = ⇔ x + y = 16 − 2t x2 + y2 + 2xy = ⇔ t2 − 32t + 126 = − t ⇔ t =  x + y =  x = + Hệ ⇔  ⇔   xy = 16  y =   + 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ Câu III (2 ñiểm) III.1 ñiểm  x = t   9 + pttsAB :  , gọi M = AB ∩ (P) ⇒ 2t − (4 − 2t) + = ⇒ M  − ; 0;  0,5ñ y =   2  z = − 2t   1 9 + MA =  − ; 0;  , MB =  − ; 0;  ⇒ MB = 9MA ⇒ M nằm ngồi đoạn AB(đpcm) 0,5đ 2 2   III.2 ñiểm Gọi (S) : x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d =  a =  + O, A, B ∈ (S) ⇒  c = ⇒ I(1; b; 2)   d = b+5 5 ⇒ = ⇒ b = ∨ b = −10 + d[I,(P)] = 6 + (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4z = (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 20y – 4z = 0,25ñ 0,5ñ 0,25ñ Câu IV (2 ñiểm) IV.1 ñiểm + ðặt t = + ln x ⇒ ln x = t2 − ⇒ x = ⇒ t = 1, x = +I= ∫ e⇒t= dx = tdt x  − t2 t3  10 − 11 tdt =  4t −  = t 1  0,25ñ IV.2 ñiểm + Với y = 0: P = x ≤ (1) x + Với y ≠ : ñặt t = xét phân thức y x2 − xy + y2 t2 − t + = ⇔ (Q − 1)t2 + (Q + 1)t + (Q − 1) = (*) x2 + xy + y2 t2 + t + Q = 1 + (*) có nghiệm t ⇔  ⇔ ≤ Q ≤ ⇒ P ≤ 3(x + xy + y2 ) ≤ (2)  ∆ ≥ + Từ (1), (2) ⇒ max P = x = 2, y = − Q= 0,75ñ 0,25ñ 0, 25đ 0,25đ 0,25đ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) V.a.1 ñiểm Gọi (C1): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = đường trịn qua ñiểm A, B K(0; 2) + K ∈ (C1 ) ⇒ c = 4b − ⇒ (C1): x2 + y2 – 2ax – 2by + (4b – 4) = + Pt trục ñẳng phương (C) (C1) (d1): (2a – 2)x + 2by + (1 – 4b) = + Do (d) trục ñẳng phương (C) (C1) nên (d) trùng (d1), ta suy ra: 2a − 2b − 4b 35 − 5+ = = ⇒a= , b= −2 40 20 −1 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ + Pt (C1): x + y2 − 35 − 5+ x− y+ 20 10 − 15 =0 V.a.2 ñiểm + Số tập hợp A có lẻ phần tử S = C1n + C3n + C5n + + Cnn−1 0,25ñ 0,25ñ + Ta có: (1 + 1)n = Cn0 + C1n + C2n + C3n + + Cnn −1 + Cnn (1) (1 − 1)n = Cn0 − C1n + C2n − C3n + − Cnn −1 + Cnn (2) + Trừ (1) với (2) ta ñược S = 2n −1 + 2n −1 = 16n ⇒ 2n −5 = n ⇒ n = 0.25ñ 0,25ñ Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) V.b.1 ñiểm  < x − ≠  + ðiều kiện:  x > ⇔1 log x log (2x −1) log (2x −1)   −2  x−1   x−1   x−1 log x−1 x     + (0,12) ≥  ⇔   ≥               ⇔ −2 log x−1 x ≥ log x−1(2x − 1) ⇔ log x −1 + Với < x < : (*) ⇔ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ ≥ log x −1(2x − 1) (*) x2 ≤ 2x − ⇔ (x − 1)(2x + x + 1) ≥ ⇔ < x < (do ñk) x2 ≥ 2x − ⇔ (x − 1)(2x2 + x + 1) ≤ (vô nghiệm) x + Vậy bất phương trình có nghiệm < x < Với x > : (*) ⇔ V.b.2 ñiểm Gọi H trung ñiểm AC + ∆SAB vuông cân S ⇒ OS = OA = OS a = tg60 OS a SH = = sin 60 a + AH = OA2 − OH2 = a + S∆SAC = AH.SH = + SHO = 600 ⇒ OH = 3 a 2 0,25ñ , 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ ………………………………………….Hết……………………… 0,25ñ 0,25ñ http://esnips.com/web/chyputy ðỀ THI 115 !" # $ %& '( )* x2 + x + x +1 %( " y= ! " #! $ % ! & &* & % ! ' !" # $ %& '( ) *+ x2 y − x + y2 = + &, ) ! "- x2 + y − x + = ' ) & π , ) ! "- 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = $,%& '( ) *+ !" # /" ! 0, 1! ) & &23( )! " ( −12 x − y + 36 = ,3 ) " &2362( ! ) ,3 ! ) , ) ! ")!" )!" /" !% !! ) & &7 !! 23(8 ' : ; + ' $ B (DE , > # , !" #- $ &' () *+ > > -(% , a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ I D7 H >H ( 3, + J ! # G (D http://esnips.com/web/chyputy ðỀ THI 117 !" # $% &' () *+ x + mx + m x +1 ! " x − (2 x + 1) x +1 # $ %& % ' () * +," -+, +,+ /0 " 12 " + % " 340 % / + % * +, ," -+ () * +!" # $, &' # # / -+, !$+ −1 + # + −8 + 1≥ # # −9 + # / -+, !$+ x −2 x +1 +2(2 x −1) sin(2 x + y − 1) + = $, &' () * +!" # ! +, :/ +, - ; ;40 " # -+, ! + # # < =9 0# < # −2 x − y − 23 = = / -+, !$+ ! " +,/ -+,> # " # -+, ! + +, + ! ? +,+ ; "> $ +," " + # *" + -+ +," " + *" # # ! +, * +,, + - ; ;40 @" % A 9)#) :/ +, B 2x + y − z +1 = 5A C $+ " " A C* + :/ +, B " + ; % A D+ ; > 5+A A 7= / -+, !$+ :/ +, E & A -+, +, : * 5+ $ , !+ " !" # $, &' () * +- x-1 y-1 z-5 = = -6 π D+ D" / * + (tgx + esin x cos x)dx # " " "" "+ F#F1F8F9FGFH" %C; / -5 "7 + + / " # " F9J !" # $ &' () *+ K (F7K(F"K ( = # + # + # + # + + # + # ; + ≤ * +F + I , " % " http://esnips.com/web/chyputy ðỀ THI 118 !" # $%&' () *+ ! "#$% $, *+ !" # $& %' '$( $- !'.! ".%/ ) = %/ $%&' () * +, # - ".%/ 1+% 2 x + − − x ≥ x − 3π sin x =2 - ".%/ 1+% tg ( − x) + + cos x !" # $-&' () * +, *1 %/ 3- %/'.! $4 45 ".%/ % −4 x − y − 12 = *+ 9:1 %/ !8 & ' #! %);% $, ".%/ %/72 x − y + = ".%/ % *1 %/) & %// %'.! $4 45 < = %/ "! %/5>? > ? '.!> @A@A : ? A@B@A :5 A@A@B *+ ! $, > :? C $ - ".%/ 1+% D B $, 5:>:?:5 # %/ $, >? 3- %/ E D ' & %// !'.!5 > ' F5>:5> % " G: *;% 47 % G !" # $%&' () * +, , *;% ; - & % I= e3 ln x dx x ln x + *+ )∈ {0; 1; 2; ; 2005} k C2005 / !1 ! %% Cnk - %" !" # $ &' () * +, *+ $,$4- ".%/ 1+% !%/ $4 72 x + x +1 − 72+ x +1 + 2005 x ≤ 2005 x − ( m + 2) x + 2m + ≥ ,.- -) % http://esnips.com/web/chyputy ðỀ THI 119 !" # $%&' () * +, y= x + 3x + =m x +1 ! "#$ !" # % # x + 3x + x +1 &! & $%&' () * +, x − x2 −2 ≤3 ! "#$ ( ! " # $ ( sin x + cos x + 3sin x − cos x − = x2 − x ' ' $-&' () * +, !" # $ # )! *# " & &+,./01 2345/ 163 ! " # $ "#$ 45 9: ; < 10 $ #9 ## " & &+,-= >& !! " #.5?@ ? @ " /01 01034 5/ 101034@ /01 3A & > >& ! ! " # 5?@ ? @ ' B > $ # 5? ? # $ C# )! *#/.5 @ /.B ## 3? # $ C# D # E & " # *# ? /E " ) & $: E ! *#/.5 @ /.B 39 #! !" # $%&' () * +, π , : : ! I = ( x − 1) cos xdx #/F > > " " ! ( Pn + An2 − Pn An2 = 12 *# Ank > D "! & !9 ! !" # $ &' () *+ ? ,4-4=> G"# ,-=< ? # $ C#( x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x http://esnips.com/web/chyputy ðỀ THI 120 !" # $%&' () *+ & '! * !" # !" # (! ) * / #$ ! % +, $ -.,/ ) ') ! 1!/ $,&' () *+ " - ') ! # +! +!4 +! !" # " 0+ ,0 0- ') ! # $,&' () * +'! # (!3 6/ /, / !7 !" # $,&' () *+ # ! $!! / # 3 # # 8, 78, #,* /9 :/ , ; < ') ! & > / 1! - 1!!) :- 1! = + + ')*/ - ') ! >? & ? - ') ! # - ') ! # / / / :- 1!/ ' / , , $!! //, -.,/ ) :/ , ; # $ :- 1! = !" # $ &' () *+ !& !&; ( ;= , , ; '9 ! 0% !& 2)3 ;= ! %) # " #!& ' ! ! ", #$ %& '( )* :! : % ! ! , " )/ ' !& ! ", # %& '( )* )@3@A B & '?! '! ! ( +) +) +) , ?! 123 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Tuyển chọn từ http://toanthpt.net C M Q http://esnips.com/web/chyputy ... (0,12)    Cho hình nón có thi? ??t diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng a Một thi? ??t diện khác qua đỉnh hình nón tạo với đáy góc 600, tính diện tích thi? ??t diện theo a ……………………Hết……………………... log5 (3x − y) =  Cho hình nón có thi? ??t diện qua trục tam giác vuông cân cạnh góc vng a Một thi? ??t diện (P) qua đỉnh hình nón tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thi? ??t diện (P) ……………………Hết……………………... theo thi? ??t diện (Q) Tính diện tích (Q) theo a, b x ……………………Hết…………………… Trang 25 ĐỀ SỐ 26 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 − (m + 2)x + m2 + m − (1), m tham số x−m Khảo sát biến thi? ?n