De thi thu hay co dap an

đề thi thử đại học năm học 2009-2010 MễN: TON; Thời gian làm bài: 180 phút - TRƯỜNG ðAI HỌC VINH Khối THPT Chuyên - A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho ứng với m = Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị x1 , x cho x1 − x ≤ Câu II (2,0 ñiểm) π sin x = sin( x + ) sin x + cos x 2 Giải phương trình: log (3 x − 1) + = log (2 x + 1) Giải phương trình: cot x + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 +1 x 3x + dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B ' C ' có AB = 1, CC ' = m ( m > 0) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC ' 60 Câu V (1,0 ñiểm) Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = xy + yz + zx + x+ y+z B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình đường thẳng chứa ñường cao trung tuyến kẻ từ ñỉnh C x − y + 13 = x − 13 y + 29 = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình vng MNPQ có M (5; 3; − 1), P ( 2; 3; − 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng (γ ) : x + y − z − = Câu VIIa (1,0 ñiểm) Cho tập E = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ chữ số tập E lập ñược số tự nhiên chẵn gồm chữ số đơi khác nhau? b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , xét elíp ( E ) ñi qua điểm M ( −2; − 3) có phương trình ñường chuẩn x + = Viết phương trình tắc ( E ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ñiểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) mặt phẳng (α ) : x + y + = Tìm toạ độ điểm M biết M cách ñều ñiểm A, B, C mặt phẳng (α ) Câu VIIb (1,0 ñiểm) Khai triển rút gọn biểu thức − x + 2(1 − x) + + n(1 − x) n thu ñược ña thức P ( x) = a + a1 x + + a n x n Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn + = Cn Cn n Hết - http://ebook.here.vn - Thư viện sỏch trc tuyn Trờng ại học vinh đáp án đề khảo sát chất lợng lớp 12 Lần - 2009 Khối THPT chuyên Cõu I (2,0 ủim) Môn Toán, khèi A ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ LẦN – NĂM 2009 ðáp án ðiểm (1,25 điểm) Víi m = ta cã y = x − x + x − * TËp xác định: D = R * Sự biến thiên ã ChiỊu biÕn thiªn: y ' = x − 12 x + = 3( x − x + 3) x > , y' < ⇔ < x < Ta cã y ' > ⇔  x < Do ®ã: + Hàm số đồng biến khoảng (,1) (3, + ) + Hm số nghịch biến khoảng (1, 3) ã Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCD = y (1) = ; đạt cực tiểu x = vµ 0,5 yCT = y (3) = −1 0,25 • Giíi h¹n: lim y = −∞; lim y = + x x + ã Bảng biÕn thiªn: x y’ −∞ + +∞ − + +∞ 0,25 y -1 −∞ * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0, − 1) y 0,25 x O -1 (0,75 ®iĨm) Ta cã y ' = x − 6(m + 1) x + +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x phơng trình y '= cã hai nghiƯm pb lµ x1 , x 0,25 ⇔ Pt x − 2(m + 1) x + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt lµ x1 , x m > −1 + ⇔ ∆' = (m + 1) − > ⇔  (1) m < −1 − +) Theo định lý Viet ta có x1 + x = 2(m + 1); x1 x = Khi ®ã x1 − x ≤ ⇔ ( x1 + x ) − x1 x ≤ ⇔ 4(m + 1) − 12 ≤ 2 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến ⇔ (m + 1) ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ 0,5 ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy giá trị m m < −1 − vµ − + < m II (2,0 ủim) (1,0 điểm) Điều kiÖn: sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ cos x sin x cos x Pt ® cho trë thµnh + − cos x = sin x sin x + cos x cos x ⇔ sin x − cos x =0 sin x + cos x 0,5 π   ⇔ cos x sin( x + ) − sin x  =   +) cos x = ⇔ x = π + kπ , k ∈ Ζ π π   x = + m 2π x = x + + m2π   π 4 ⇔ +) sin x = sin( x + ) ⇔   x = π + n 2π 2 x = π − x − π + n 2π   4 π t 2π ⇔x= + , t ∈ Ζ Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt lµ π π t 2π x = + kπ ; x = + , k , t ∈ Ζ 2 (1,0 điểm) Điều kiện x > (*) Với đk trên, pt đ cho ⇔ log (3 x − 1) + = log (2 x + 1) ⇔ log 5(3 x − 1) = log (2 x + 1) m, n ∈ Ζ 0,5 0,5 ⇔ 5(3 x − 1) = (2 x + 1) ⇔ x − 33 x + 36 x − = ⇔ ( x − 2) (8 x − 1) = x = ⇔ x =  §èi chiÕu ®iỊu kiƯn (*), ta cã nghiƯm cđa pt lµ x = III (1,0 ủim) Đặt t = x + ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = 3x + Khi x = th× t = 2, x = t = 2tdt 0,5  t −1  +1    2tdt  Suy I = ∫ t −1 t 0,5 4 = dt (t − 1)dt + ∫ ∫ 92 t −1 4 t −1 100 21  =  t − t  + ln = + ln t +1 27 93  2 0,5 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến IV (1,0 ®iĨm) - KỴ BD // AB' ( D ∈ A' B' ) ⇒ ( AB' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 60 0,5 ⇒ ∠DBC '= 60 hc ∠DBC ' = 120 - Nếu DBC '= 600 Vì lăng trụ nên BB' ⊥ ( A' B ' C ' ) ¸p dơng định lý Pitago định lý cosin ta có A 0,5 BD = BC ' = m + DC ' = Kết hợp DBC '= 600 ta suy ∆BDC ' ®Ịu Do ®ã m + = ⇔ m = - NÕu DBC ' = 1200 áp dụng định lý cosin cho ∆BDC ' suy m = (lo¹i) VËy m = B C 1+ m2 A’ m B’120 C’ D * Chó ý: - NÕu HS xét trờng hợp góc 600 cho 0,5đ giải - HS giải phơng pháp vectơ toạ độ với nhận xét: cos( AB ' , BC ' ) = cos( AB ', BC ') = V (1,0 ®iĨm) AB'.BC ' AB'.BC ' t2 − Ta cã ≤ xy + yz + zx ≤ x + y + z = nªn ≤ t ≤ ⇒ ≤ t ≤ v× t > Đặt t = x + y + z ⇒ t = + 2( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx = 0,5 t2 − Khi ®ã A = + t t2 XÐt hµm sè f (t ) = + − , ≤ t ≤ t t3 − Ta cã f ' (t ) = t − = > v× t ≥ t t Suy f (t ) đồng biến [ , 3] Do ®ã f (t ) ≤ f (3) = VIa (2,0 điểm) Dấu đẳng thức xảy t = ⇔ x = y = z = 14 , đạt đợc x = y = z = VËy GTLN cđa A lµ (1 điểm) - Gọi đờng cao trung tuyến kẻ từ C CH CM Khi CH có phơng trình x y + 13 = , CM có phơng trình x 13 y + 29 = 2 x − y + 13 = - Tõ hÖ  ⇒ C (−7; − 1) 6 x − 13 y + 29 = - AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2) ⇒ pt AB : x + y − 16 =  x + y − 16 = - Tõ hÖ  ⇒ M (6; 5) 6 x − 13 y + 29 = A(4; 6) 14 0,5 C(-7; -1) 0,5 H M(6; 5) B(8; 4) http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến ⇒ B (8; 4) - Gi¶ sư phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC : x + y + mx + ny + p = 52 + 4m + 6n + p = m = −4   V× A, B, C thuéc đờng tròn nên 80 + 8m + 4n + p = ⇔ n = 50 − m − n + p =  p = 72 0,5 Suy pt đờng tròn: x + y − x + y − 72 = hay ( x − 2) + ( y + 3) = 85 (1 ®iĨm) - Gi¶ sư N ( x0 ; y0 ; z0 ) V× N ∈ (γ ) ⇒ x0 + y0 − z0 − = (1) MN = PN - MNPQ hình vuông MNP vuông cân N MN PN = 2 2 2 ( x0 − 5) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1) = ( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 4) ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) = ( 2)  x0 + z0 − = ⇔ (3) ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) =  y0 = −2 x0 + - Tõ (1) vµ (2) suy  Thay vào (3) ta đợc x02 x0 + = z x = − +  0,5 0,5  x0 = 2, y = 3, z = −1  N (2; 3; − 1) hay  ⇒  N (3; 1; − 2)  x0 = 3, y0 = 1, z = - Gọi I tâm hình vuông I trung điểm MP NQ I ( ; 3; − ) 2 NÕu N (2; − 1) th× Q(5; 3; − 4) NÕu N (3;1; − 2) th× Q(4; 5; − 3) VIIa (1,0 điểm) Giả sử abcd số thoả m n ycbt Suy d ∈ {0, 2, 4, 6} +) d = Số cách xếp abc A63 +) d = Số cách xếp abc lµ A63 − A52 +) Víi d = d = kết giống nh trờng hợp d = Do ta có số số lập đợc A63 + A63 A52 = 420 ( ) 0,5 0,5 (1 ®iĨm) VIb (2,0 điểm) - Gọi phơng trình ( E ) : x2 y2 + =1 a2 b2 ( a > b > 0) 4 (1)  a + b = - Gi¶ thiÕt ⇔  a = ( 2)  c Ta cã (2) ⇔ a = 8c ⇒ b = a − c = 8c − c = c(8 c) Thay vào (1) ta đợc + =1 8c c(8 − c) c = 2 ⇔ 2c − 17c + 26 = ⇔  13 c =  0,5 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến x2 y2 * NÕu c = th× a = 16, b = 12 ⇒ ( E ) : + = 16 12 x2 y2 13 39 * NÕu c = th× a = 52, b = ⇒ (E) : + = 52 39 / 2 0,5 (1 ®iĨm) Gi¶ sư M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi từ giả thiết suy ( x0 − 1) + y02 + z02 = x02 + ( y0 − 1) + z02 = x02 + ( y0 − 3) + ( z0 − 2) =  ( x0 − 1) + y02 + z02 = x02 + ( y0 − 1) + z02  ⇔  x02 + ( y0 − 1) + z02 = x02 + ( y0 − 3) + ( z0 − 2)  ( x0 − 1) + y02 + z02 = ( x0 + y0 + 2)   y0 = x0 Tõ (1) vµ (2) suy   z0 = − x0 Thay vµo (3) ta đợc 5(3 x02 x0 + 10) = (3 x0 + 2) x0 + y0 + 0,5 (1) ( 2) (3) 0,5  x0 =  M (1; 1; 2)  ⇔ ⇒  23 23 14  x0 = 23  M ( ; ; − ) 3 3   VIIb (1,0 ®iĨm) n ≥  Ta cã + = ⇔  7.3! Cn Cn n  n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = n  n ≥ ⇔ n = ⇔ n − 5n − 36 = Suy a8 lµ hƯ sè cđa x8 biĨu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 x)9 Đó 8.C88 + 9.C98 = 89 0,5 0,5 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến ... ≠ 0, sin x + cos x ≠ cos x sin x cos x Pt ® cho trë thµnh + − cos x = sin x sin x + cos x cos x ⇔ sin x − cos x =0 sin x + cos x 0,5 π   ⇔ cos x sin( x + ) − sin x  =   +) cos x = ⇔ x =... (2,0 ủim) Môn Toán, khối A P ÁN ðỀ THI THỬ LẦN – NĂM 2009 ðáp án ðiểm (1,25 điểm) Víi m = ta cã y = x − x + x * Tập xác định: D = R * Sự biến thi? ?n ã Chiều biến thi? ?n: y ' = x − 12 x + = 3( x −... dụng định lý Pitago định lý cosin ta có A 0,5 BD = BC ' = m + vµ DC ' = KÕt hỵp ∠DBC '= 600 ta suy ∆BDC ' ®Ịu Do ®ã m + = ⇔ m = - NÕu ∠DBC ' = 1200 áp dụng định lý cosin cho BDC ' suy m = (lo¹i)