ĐỀ THI THỬ đại học môn TOÁN HAY (104t )

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20132014 Môn:Toán12.Khối A,A1,B. Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0điểm) Câu 1.(2,5điểm).Chohàmsố 3 2 y mx ( 2m 1)x m 1 = - + + + ( Cm ). 1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàm sốkhi m 1 = . 2) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m 0 ¹ saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4. Câu2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin 2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3 - + + = + + - - . Câu3.(1,25điểm) .Giảihệphươngtrình: ( ) 2 1 x x y x y x, y 5y 1 x y 1 ì - = - ï Î í ï - - = î ¡ . Câu4. (1,0điểm). Tínhgiớihạn: 3 4 x 2 x 6 7x 2 L lim x 2 ® + - + = - Câu5.(1,0điểm).Chohìnhchóp S.ABCD cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh 2a ,mặtbên ( ) SAB nằm trongmặtphẳngvuônggócvớimặt phẳng ( ) ABCD và SA a ,SB a 3 = = . Hãytính thểtíchcủahìnhchóp S.ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng AC và SB theo a . Câu6.(1, 0điểm).Xétcácsốthựcdương , ,a b c thoảmãn 7ab bc ca abc + + = .Tìmgiátrị nhỏ nhất củabiểuthức: 4 5 6 2 2 2 8 1 108 1 16 1a b c P a b c + + + = + + B.PHẦNRIÊNG (2,0điểm).Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1 hoặc2) 1.TheochươngtrìnhChuẩn Câu7A.(1,0điểm) .TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy ,chohìnhbìnhhành A BCD có ( ) A 2;0 ( ) ,B 3;0 vàdiệntíchbằng 4 .B iếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo AC và BD nằmtrênđường thẳng y x = ,hãytìmtoạđộcủacácđỉnhC,D. Câu8A(1,0điểm).Tínhtổng: 2 1 2 2 2 3 2 2013 1 2013 2013 2013 2013 S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L 2.Theochươngtrìnhnângcao. Câu7B(2,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác ABC cóđườngcaokẻtừ B và phângiáctrongkẻtừ A lầnlượtcóphươngtrình : 3x 4y 10 0 + + = và x y 1 0 - + = .Biếtrằngđiểm ( ) M 0;2 nằmtrênđườngthẳng AB và MC 2 = ,tìmtoạđộcácđỉnhcủatamgiác. Câu8 B(1,0điểm). Tínhtổng: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 2 C C C C S 1 2 3 2014 = + + + + L   HẾT Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) SGDTVNHPHC THIKHSCLLNINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON12A,B,A1 Hngdnchun g. Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtr ỡnhbyslc mtcỏch gii.Hcsinhcúthgiit heonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho vnchoimtiacaphnú. Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsai hockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn, thỡkhụngchoimcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũ n. HDCnycú04 trang. Cõu Nidungtrỡnhby im 1. Khi 3 1:y x 3 2m x = = - + +TX: Ă +Sbinthiờn: ( )( ) 2 3 3 3 1 1 , 0 1y x x x y x   = - = - + = = 0.25 0 1 1y x x  > < - > suyrahmsngbintrờn cỏckhong ( ) ( ) 1 , 1 -Ơ - +Ơ 0 1 1y x  < - < < suyrahmsnghchbintrờn ( ) 11 . - Hmstcciti ( ) 1, 1 4 cd x y y = - = - = hmstcctiuti ( ) 1, 1 0. ct x y y = = = 0.25 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 lim lim 1 lim lim 1 x x x x y x y x x x x x đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ ổ ử ổ ử = - + = -Ơ = - + = +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ y y' x 0 4 + + + + 0 0 1 1 0.25 +th 0.50 2. th 3 ( ): (2 1) 1 m C y mx m x m = - + + + cttr ctungti (0 1)M m + . ( ) ( ) 2 3 (2 1) y 0 2 1y mx m m   = - + ị = - + 0.25 1 Tú,khi 0,m ạ tiptuyn m t ca( ) m C ti Mcúphngtrỡnh 0.25 GiaoOx: ( ) ( ) 20 , 10 - GiaoOy: ( ) 02 imun: ( ) 02I suyra thtxngqua ( ) 02I 4 2 (2 1) 1y m x m = - + + + Do ( ) m t tovihaitrctamttamgiỏccúdintớchbng4nờntacúh ( ) 2 1 1 2 2 1 1 8 1 8 2 1 2 1 m m m m m m m ỡ ỡ ạ - ù ạ ù ù ớ ớ + ù ù + ì = + = + ợ ù + ợ 0.50 Giih,thuc 7 56m = v 9 72. - ichiuiukinvktlun 0.25 +ýrng 2 3 sin 2 1 (sin cos ) sin 3 4sin 3sinx x x x x x + = + = - + v 3 cos3 4 cos 3cosx x x = - nờnphngt rỡnh cvitvdng (sin cos )( 3 sin 3 cos3 ) 0x x x x + - = 0.5 +Giiphngtrỡnhsin cos 0x x + = tachnghim , 4 x k k p p = - + ẻ 0.25 +Giiphngtrỡnh 3 sin 3 cos3 0x x - = tachnghim , 6 x p p = + ẻ l l  0.25 2 +Ktlun nghim 0.25 iukin 1 0, 5 x y ạ Tphngtrỡnhthnhtcahsuyrahoc 2 y x = hoc 1xy = - 0.25 +Nu 1xy = - thỡ 0x y < < vphngtrỡnhthhaitrthnh 1 5 1 1y y - + = Phngtrỡnhnytngngvi 2 2 1 5 1 2 1 2 5 y y y y y y y ỡ ù - = - ớ = - - ù ợ Do 1y nờnhphngtrỡnhnyvụnghim. 0.5 3 +Nu 2 ,y x = thayvophngtrỡnhthhai,tac 2 5 1 1 | |x x x - = + . Giiphngtrỡnh,c ( ) (11),( 2 2),( 7 417 41)x y = - - - Ktlunnghim 0.5 ( ) ( ) 3 4 3 4 x 2 x 2 x 6 2 7 x 2 2 x 6 2 7x 2 2 L lim lim x 2 x 2 x 2 đ đ + - - + - ổ ử + - + - = = - ỗ ữ ỗ ữ - - - ố ứ 0.25 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 x 2 2 3 3 x 6 8 7 x 2 16 L lim x 2 7 x 2 2 7 x 2 4 x 2 x 6 2 x 6 4 đ ổ ử ỗ ữ + - + - = - ỗ ữ ổ ử - + + + + ỗ ữ - + + + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.25 4 ( ) ( )( ) 4 x 2 2 3 3 1 7 1 7 13 L lim 12 32 96 7x 2 2 7x 2 4 x 6 2 x 6 4 đ ổ ử ỗ ữ = - = - = - ỗ ữ ổ ử + + + + ỗ ữ + + + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.5 M O B A C D S H +Từgiảthiếtsuyratamgiác SAB vuôngtạiSvà 3 2 a SH = (HlàhìnhchiếucủaAtrênAB). Từđó,do ( ) ( ) SAB ABCD ^ nên 3 . 1 2 3 3 S ABCD a V SH AB AD = × × = (đ.v.t.t) 0.25 5 +DoABCDlàhìnhvuông,nên 1 2 ABC ADC ABCD S S S = = suyra 3 . . 1 2 3 S ABC S ABCD a V V = = (đ.v.t.t) Mà ( ) ( ) · . 1 ; sin ; 6 S ABC V AC SB d AC SB AC SB = × × × × nên ( ) ( ) · 3 2 3 ; sin ; a d AC SB A C SB AC SB = × × 0.25 +Gọi O,M theot hứtựlàt rungđiểm , .A C SD Khiđó ( ) · ( ) · ; ;AC SB OA OM = Áp dụng định lý côsin cho tam giác AOM tính được · 6 cos 4 AOM = suy ra ( ) · · 10 sin ; sin 4 AC SB AOM = = 0.25 Vậy ( ) 2 ; 5 a d AC SB = = L (đ.v.đ.d) 0.25 Chúý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),có nhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ, tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giám khảovẫnchođiểmtối đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT) 6 Viếtlạigiảthiếtvềdạng 1 1 1 7 a b c + + = 0.25 ÁpdụngbấtđẳngthứcAMGM,tacó 2 2 3 3 2 2 2 4 2 2 1 1 8 4," " 2 2 2 2 2 1 54 54 10," " 9 9 9 3 1 1 1 16 3," " 4 4 2 A a a a B b b b b b b C c c c c = + ³ = Û = = + + + + ³ = Û = = + + ³ = Û = 0.5 Từđó,với 2 2 2 1 1 1 2 3 2 D a b c = + + ,theobấtđẳngthứcCauchy –Bunhiacopsky Schwarz,thì 2 1 1 1 1 1 1 4 10 3 24," " , 2 3 2 2 3 P A B C D a c b a b c æ ö = + + + ³ + + + + + = = Û = = = ç ÷ + + è ø KL… 0.25 Gọi Ilàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì ( ) ;I a a vớialàsốthựcnàođó. Suyra ( ) ( ) 2 2;2 , 2 3;2 .C a a D a a - - 0.25 Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên 2 4 2.a a = Û = ± 0.25 Với ( ) ( ) 2 : 2;4 , 1;4a C D = ;với ( ) ( ) 2 : 6; 4 , 7; 4a C D = - - - - - 0.25 7a Kếtluận 0.25 Tínhtổng: 2 1 2 2 2 3 2 2013 1 2013 2013 2013 2013 S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L Sốhạngtổngquátcủatổnglà ( ) 2 k k k 2013 2 013 a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013 = = - + " = 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) k k k 2013 2013 2013! 2013! a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013 k! 2013 k ! k ! 2013 k ! = - + = - + " = - - 0.25 k 2 k 1 k 2011 2012 a 201 2 2013C 2013C k 1,2, ,2013 - - = × + " = 0.25 8a ( ) ( ) 0 1 2011 0 1 2012 1 2011 2011 2011 2012 2012 2012 S 2012 2013 C C C 2013 C C C = × + + + + + + + L L ( ) ( ) 2011 2012 2011 2012 2011 1 S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2 = × × + + × + = × × + × = × × 0.25 :3 4 10 0, : 1 0 b a h x y x y + + = - + = l +Do ( ) ( ) 0;2M AB Î nênđiểm ( ) 1;1N đốixứngvới Mqua a l nằmtrên .AC 0.25 +SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggóc với b h vàđườngthẳng . a l Từđó ( ) 4;5 .A 0.25 +Blàgiaođiểmcủa đườngthẳngAMvới . b h Từđó 1 3; 4 B æ ö - - ç ÷ è ø 0.25 7b +Do 2MC = nên C làgiaođiểmcủađườngtrò nt âmMbánkính 2 vớiđườngthẳngd. Suyra ( ) 1;1C hoặc 33 31 ; 25 25 C æ ö ç ÷ è ø 0.25 Tínhtổng: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 2 C C C C S 1 2 3 2014 = + + + + L Sốhạngtổngquátcủatổnglà k 2013 k C a k 0,1,2, ,2013 k 1 = " = + 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) k 2013 k C 2013! 1 2014! a k 0,1,2, ,2013 k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k ! = = = × " = + + × - + - 0.25 Vậytađược k 1 2014 k C a k 0,1,2, ,2013 2014 + = " = 0.25 8b ( ) ( ) 2014 2014 1 2 2014 0 2 2014 2014 2014 2014 1 1 2 1 S C C C 1 1 C 2014 2014 2014 - é ù = × + + + = × + - = ë û L 0.25 CảmơnthầyNguyễnDuyLiên (lientoancvp@vinhp huc.edu.vn)gửitới www.laisac.page.tl SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm)Chohàmsố 4 2 4 2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực. a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1. b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam giáccódiệntíchbằng1. Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình ( ) 1 2sin 2sin 2 2cos cos 2 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x - - + = - + - . Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình ( ) ( ) 3 2 1 1 x x x x + ³ + - . Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân 2 1 3 x 0 I (8x 2x).e dx = - ò . Câu5(1,0điểm)Chohìnhchópđều .S ABCD cóđộdàicạnhđáybằng a ,mặtbêncủahìnhchóptạovớimặtđáy góc60 o .Mặtphẳng ( )P chứa AB vàđiquatrọngtâmtamgiác SAC cắt ,SC SD lầnlượttại ,M N.Tínhthểtích khốichóp .S ABMN theo a . Câu6(1,0điểm)Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãn ( ) 2 2 2 5 2a b c a b c ab + + = + + - . Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 3 3 1 48 10 P a b c a b c æ ö = + + + + ç ÷ ç ÷ + + è ø II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB) A. TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng 1 : 2 3 1 0d x y - + = , 2 : 4 5 0d x y + - = . Gọi A làgiaođiểmcủa 1 d và 2 d .Tìmtoạđộđiểm B trên 1 d vàtoạđộđiểm C trên 2 d saocho ABC D cótrọng tâm ( ) 3;5G . Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng d điquađiểm ( ) 0; 1;1M - vàcóvéctơ chỉphương ( ) 1;2;0u = r ; điểm ( ) 1;2;3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P chứađườngthẳng d saochokhoảng cáchtừđiểm A đếnmặtphẳng ( ) P bằng 3 . Câu9.a(1,0 điểm) Giảiphươngtrình ( ) 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 x x x x x x x - + = - + - + . B. Theochươngt rìnhNângcao Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác ABC vuôngtại ( ) 3;2A ,tâmđườngtròn ngoạitiếptamgiác ABC là 3 1; 2 I æ ö ç ÷ è ø vàđỉnh C thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và C . Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng 2 . Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình ( ) 4 2 2 1 0. log 3 x x x - - + ³ - Hết SGDTVNHPHC THIKHSCLLNIINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON12A,B. Hngdnchun g. Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn ú. Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. HDCnycú07 trang. Cõu Nidungtrỡnhby im a)(1 im) Khi 1m = thỡ 4 2 2 3y x x = - + *)Tpxỏcnh D R = *)Sbinthiờn : Chiubinthiờn 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = - , 0 ' 0 1 1 x y x x = ộ ờ = = ờ ờ = - ở 0,25 Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong ( ( 1) -Ơ - v(01) Cctr :Hmstcciti 0 3 Cé x y = = Hmstcctiuti 1 2 CT x y = = Giihn lim xđƠ = +Ơ Bngbinthiờn : 0,25 x -Ơ 101 +Ơ y 0+0 0+ y +Ơ 3 +Ơ 2 2 0,25 1 (2,0 im) th y 3 2 2 1 012 x 0,25 b)(1 điểm)  TậpxácđịnhD=R  Ta có 3 ' 4 4y x mx = - ; 2 0 ' 0 x y x m = é = Û ê = ë Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt 0m Û > 0,25 Khi 0m > đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà 4 (0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà 4 2 4 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - + 0,25 ABC D cântại A , OxA Î ;B,Cđốixứngnhauqua Ox . Gọi Hlàtrungđiểm của BC ( ) 4 2 0; 2H m m m Þ - + ; 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC m m m m D Þ = = = 0,25 Theogiảthiết 2 1 . 1 1 ABC S m m m D = Þ = Û = Vậyđápsốbài toánlà 1m = 0,25 Điềukiện 1 2sin 1 0 sin 2 x x - ¹ Û ¹ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin 2sin 2 2cos cos2 3 1 cos 2sin 1 1 2sin . 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x x x x x x - - + = - + - - + Û = - - + - 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - = 0,25 ( ) 2 cos 1 2 3 6 cos 2 2 6 x k x x k k Z x x k p p p p p p é ê = + = - é ê ê ê Û Û = + Î ê ê = ê ê ë ê = - + ë 0,25 2 (1,0 điểm) Kếthợpđiềukiện 1 sin 2 x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là ( ) 2 ; 2 6 x k x k k Z p p p p = + = - + Î 0,25 Điềukiện ( ) ( ) ( ) 3 3 2 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x x + ³ ì ï ³ ï ï Û ³ í + ³ ï ï + - ³ ï î ; ( ) 3 0 1 0x x x ³ Þ + - > 0,25 3 (1,0 điểm) Dovậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 3 4 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + ³ Û + ³ + - + - Û + ³ + + + - + + é ù Û + + + - + + £ Û + + + - + £ ë û 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 5 2 1 1 1 0 1 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + = é - + = ê ê Û + = Û + - = Û ê - - = ê ë 0,25 Kếthợpđiềukiện 0x > tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà 5 1 2 x - = 0,25 Tacó 2 2 1 1 3 x 2 x 0 0 I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - - ò ò . 0,25 Đặt 2 2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = . Tađược 1 0 (4 1). . t I t e dt = - ò 0,25 Đặt 4 1 4d t t u t du t dv e dt v e = - = ì ì Þ í í = = î î 0,25 4 (1,0 điểm) 1 1 1 t t t 0 0 0 I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = - ò 0,25 GọiOlàgiaođiểmcủa AC vàBD ( )SO ABCD Þ ^ Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ; G làtrọngtâm SAC D . Ta có ( ) SJ CD CD SIJ IJ CD ^ ì Þ ^ í ^ î 0 90SJI Ð < Þ Gócgiữamặtbên ( ) SCD và mặtđáy ( ) ABCD là 0 60SJI SJI Ð ÞÐ = 0,25 5 (1,0 điểm) Tathấy , ,A G M thuộc ( ) P ; , ,A G M thuộc ( ) SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung điểm của SC . G làtrọngtâm SAC D . 2 3 SG SO Þ = ; SO làtrungtuyếntam giác SBD ÞG cũnglàtrọngtâm S N D I O C G A B K M 60 0 J tam giác SBD . Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà N làtrungđiểm của SD . Gọi K làtrungđiểm của MN K Þ cũnglàtrungđiểmcủa SJ . SJI D đềucạnh a ; G cũnglàtrọngtâm SJI D nên IK SJ ^ ; Dễthấy SJ MN ^ nênSJ ^ (ABMN) 0,25 Thểtíchkhối chóp .S ABMN là: 1 . 3 ABMN V SK S = SJI D đềucạnh a 3 ; 2 2 a a IK SK Þ = = 0,25 2 2 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 ( ) . . 2 2 2 2 8 3 2 8 16 ABMN a a a a a a S AB MN IK a V æ ö = + = + = Þ = = ç ÷ è ø (Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích) 0,25 Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + + ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 0 10 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £ 0,25 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có ( ) 3 3 3 3 1 10 1 10 1 10 22 3 12 ; . .4 4 3 2 3 4 3 12 22 10 10 10 3 1 1 8 8 16 1 12 .8.8 . 4 4 3 12 16 a a a a a a a a b c b c b c b c b c b c + + + + æ ö = = £ + = Þ ³ ç ÷ + + + + è ø + + + + + + = + £ = Þ ³ + + + 0,25 1 1 48.12 22 16 P a b c a b c æ ö Þ ³ = + + + ç ÷ + + + è ø ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược 1 1 4 2304 22 16 38 38 P a b c a b c a b c a b c + ³ Þ ³ + + + + + + + + + + + + 0,25 6 (1,0 điểm) Đặt ( ] 2304 0;10 38 t a b c t P t t = + + Þ Î Þ ³ + + . Xéthàm 2304 ( ) 38 f t t t = + + trên ( ] 0;10 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 2 2 10 . 86 2304 '( ) 1 '( ) 0 0;10 38 38 t t f t f t t t t - + = - = Þ £ " Î + + ( )f t Þ nghịchbiếntrên ( ] ( ] 0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³ Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi 10 2 3 10 4 5 3 8 a b c a a b c b a c b c + + = ì ï = ì + = ï ï ï Û = + í í = ï ï = î ï + = ï î Vậy min 58P = ,đạtđượckhi 2 3 5 a b c = ì ï = í ï = î 0,25 [...]... ợ + b + c = 3 1,0im ( 7.a 2 2 ) 2 2 2 ( C 1) : ( x - 1) + ( y - 2 ) = 4ị( C 1) cútõm O (1 2) vbỏnkớnh R1 = 2 1 2 2 ( C 2) : ( x - 2 ) + ( y - 3) = 2 ị( C2 ) cútõm O ( 2 3) vbỏnkớnh R2 = 2, A(1 4). 2 2 2 Gis ( MN ) : a ( x - 1) + b ( y - 4 )= 0 a + b >0 (do MN iqua A ). Gi H1 ,H2 lnlt 2 ltrungimca AM , AN ị AH1 = 2 AH 2 R12 - O1H12 = 4( R22 - O2 H 2 ) 2 1 R -d 2 (O , ( d )) = 4 ( R 1 2 2 -d 2 ỡ ộ 2a +... ( E ): 2 x 2 y2 + =1 4 1 2 2 2 2 P = ( e + axM ) + ( e - axM ) - 3 ( xM + yM ) - ( a 2 - e 2 xM )= 1 8.b 9.b uuu r uuu r Gi B ( a b a + b - 6 ) ẻ ( P ) ị AB = ( a - 5 b - 3 a + b - 5) , CB = ( a - 2 b - 3 a + b - 2), gt ị uuu uuu r r ỡ AB.CB= 0 ỡ( a - 5)( a - 2 ) + ( b - 3 )( b - 3) + ( a + b - 5 )( a + b- 2 ) = 0 ( 1) ù ù r uuu ớ r ớ uuu 2 2 2 2 2 2 ù AB = CB ù( a - 5) + ( b - 3) + ( a + b - 5 ) =... b )( b + c)(c +a ) B.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn 1hoc 2) 1.TheochngtrỡnhChun CõuVIA(2,0im) 1) Trong mt phng Oxy, cho ng trũn ( C ): ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2 =4 Gi ( C' l ng trũn cú tõm ) thucngthng ( d ) : 3x - y =0 vtipxỳcvitrcOyngthitipxỳcngoivingtrũn(C). Vitphngtrỡnh ngtrũn ( C' ) 2)TrongkhụnggiantaOxyz,vitphngtrỡnh ngthng ( D) iqua A ( 3 -2 - ), songsong 4 ỡ x = 2 + 3t vimtphng(P):... 3z - 7 =0 v ctngthng(d): ù y = -4 - 2t ớ ù z = 1 + 2t ợ x-1 2 e + tan( x - 1) - 1 CõuVIIA(1,0im).Tớnhgiihn lim x -1 2.Theochngtrỡnhnõngcao. CõuVIB(2,0im) 1) TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn ( C ): ( x - 1)2 + ( y + 2)2 =12. Vitphngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(5 1) bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho AB =2 3. 2)TrongkhụnggianvihtaOxyz,chobaim A(ư22 ư 2), B(01 ư2)vC(22ư 1). Vit phngtrỡnhmtphng ( P)iquaA,songsongvi BCvctcỏctrcOy,Oz... (1,0 im) Tathy ớ "x ẻ R. x x ù2.16 - 2.4 + 1 > 0 ợ Dovy 4 x - 2 x + 1 log 2 = 2 x 2.8 x - 3.2 x + 1 x x 2.16 - 2.4 + 1 ( 0,25 0,25 ) ) ( ) ( ) ( ) + 1) + ( 4 - 2 + 1) = log ( 2.16 - 2.4 + 1) + ( 2.16 - 2.4 + 1) ( 2 ) log 2 4 x - 2 x + 1 - log 2 2.16 x - 2.4 x + 1 = 2.16 x - 2.4 x + 1 - 4 x - 2 x + 1 log 2 x - 2x x x x x x x 0,25 2 Xộthm f (t ) = log2 t +t trờn ( 0 + ) Ta cú f '(t ) = 1 + 1 ị f '(t ) >... - 8 y + 3 z =0 9b 0,25 Xộthm f ( x ) = 24- x - x +1. (1,0 im) Tathy f '( x) = -24- x.ln 2 - 1 ị f ' ( x ) . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲ THI THỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20132014 Môn: Toán 12.Khối A,A1,B. Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiao đề)  A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0điểm) Câu. huc.edu.vn)gửitới www.laisac.page.tl SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đề có01trang) Môn : Toán 12;KhốiAB Thờigian :180phút(Khôngkểgiao đề)  I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm)Chohàmsố 4. 2013 2 C C C C S 1 2 3 2014 = + + + + L   HẾT Đề chínhthức (Đề thi gồm01trang) SGDTVNHPHC THIKHSCLLNINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON12A,B,A1 Hngdnchun g.