Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.. I.PHƯƠNG TRÌNH MŨ[r]
(1)Câu hỏi: Nêu tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1)
TXĐ
Đạo hàm Chiều biến thiên
Tiệm cận Đồ thị
R
y’= ax.lna
a >1: hàm số đồng biến /R
0 < a < 1: Hàm số nghịch biến /R Trục ox
y = ax (a > 1) y = ax (0 < a < 1)
(2)TIẾT 35
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
(3)Bài toán: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu số tiền gấp đơi số tiền ban đầu?
I.PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Giải: Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm, số tiền thu
được là: Pn = P.(1 + 0.084)n = P.(1.084)n
Để Pn = 2P phải có (1.084)n = 2 Do n =
Vì n số tự nhiên nên chọn n =
Đáp số: năm
* Phương trình có chứa ẩn mũ gọi phương trình mũ. Ví dụ: 2x = 7, 4x – 3.2x + =
1,084
(4)y = ax (0 < a < 1)
logab logab
y b
y b
( 0)
y b b
( 0)
y b b
1 Phương trình mũ bản.
y = ax ( a > 1)
y
x
x y
Câu hỏi:Hãy biện luận số giao điểm đường y = b đường y = ax.Từ biện luận số nghiệm phương trình ax = b
Phương trình ax=b ( < a )
b>0 b≤0
Có nghiệm x = loga b Vô nghiệm
(5)Ví dụ 1:
Giải phương trình: 2x = 7 (1)
27
log
PT x
(6)2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản. a) Đưa số:
* Ví dụ 2: Giải phương trình sau
i (0,5)x+2 = 23-2x ii (1,5)5x - = Giải:
PT là: (0,5)x+2 = (0,5)2x -
↔ x + = 2x – ↔ x =
Giải: PT là:
↔ 5x - = - x – ↔ x =
1 x
5
3
2
x x
(7)* Ví dụ 3: Cho phương trình: 3x + a.3-x = (1) a) Giải phương trình a = ¼
b) Tìm a để phương trình có nghiệm.
2
: 4
1 1
3
2 log
x
a
PT t t
t t x a) Với
Giải: Đặt t = 3x >0
PT là: t a a t t2 t
(2)
(8)* Ví dụ 3: Cho phương trình: 3x + a.3-x = (1) b) Tìm a để phương trình có nghiệm.
Giải: Đặt t = 3x >0 PT là: t a a t t2
t
(2)
b) PT (1) có nghiệm↔PT(2) có nghiệm t > Xét hàm số f(t) = t – t2 (t > 0)
0 t – t2
1/2
t
1/4
Vậy a = ¼ a ≤ PT(2) có nghiệm, suy (1) có nghiệm
(9)c) Logarit hóa Giải 2 2 2 2
3
3
0 log log log log log log x x x x x x x x x x ↔ ↔ ↔ ↔ PT↔
(10)(11)