Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE.[r]
(1)thứ tự hình chiếu D trªn AB , AC Chøng minh gãc MHN = 900.
2 Khi D di chuyển đoạn BC trung điểm đoạn MN chạy đờng ? Gợi ý :
C©u
- Dễ c/m tứ giác ANDM h.c n
- Vẽ thêm đoạn AD , MN HK , K lµ giao cđa AD víi MN
- ∆AHD vu«ng KH = KD = KA
- ∆MHN có KH = KN = KM nên vng H từ có đpcm
- Mở rộng câu : Cho tam giác vuông ABC , đờng cao AH Lấy D tùy ý đoạn BC Đờng thẳng qua D song song với AB cắt AC N cắt đờng thẳng HM tại E HN cắt DM I Chứng minh EI MN
-C©u : H chạy đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh AB vµ AC
Bài : Một hình thang cân có đờng cao nửa tổng hai đáy Hãy tính góc tạo hai đờng chéo
Gỵi ý :
H
E
D
B
H E
D
B A
C C
A
O O
H×nh H×nh
- hình : Đẩy đáy nhỏ phía đáy lớn ( tạo đoạn thẳng tổng ) - hình : Đẩy đáy lớn phía đáy nhỏ
Bµi : Tø gi¸c ABCD cã = 1800 , CB = CD
Chứng minh AC phân giác Gỵi ý :
H N
M H
A B
C
(2)D E
D B
A E A
B
C C
H×nh H×nh
- H×nh : LÊy DE = AB ∆CBA = ∆CDE ACE cân C
- Hình : LÊy BE = AD ∆CBE = ∆CDA ACE cân C
Bài : Cho ABC cân A Trên cạnh AB , AC thứ tự lấy điểm D , E cho BD = AE Gọi I trung điểm DE Tia AI cắt BC K Chứng minh tứ giác ADKE hình bình hành
Gợi ý :
Qua E kẻ EF // BC , F AB AEF cân A , nªn AE
= AF = BD Gọi M trung điểm DF IM đờng trung bình ∆DEF IM // BC
Lại có AF + FM = BD + DM = AB / M trung điểm AB IM // BK nên IM đờng trung bình ∆ABK , IA = IK
Từ tứ giác ADKE h.b.h
Bài : Cho điểm E thuộc cạnh AC tam giác ABC Đờng thẳng vng góc với AB kẻ từ E cắt đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ C D Gọi K trung điểm AE, Tính góc KBD
Gỵi ý :
Gọi I điểm đối xứng với D qua điểm K tứ giác AIED h.b.h AI // DE AI = DE AI AB Mặt khác dễ ch/m ∆EDC cân D nên DE = DC = IA suy đợc ∆AIB = ∆CDB ( cgv – cgv ) BI = BD
∆DBI cân B có BK trung tuyến nên đờng cao Vậy góc KBD = 900
2 M
F
I D
K B
C A
E
I
K F
D
B C
A
(3)H điểm đối xứng B qua I 1) Chứng minh ∆DGB = ∆EGH 2) Tính góc ∆BGI
Gỵi ý :
1.C/m ∆DGB = ∆EGH : Ta cã DG = EG ; gãc GDB = gãc GEH = 1200 , BD = CH = EH
2.Từ câu suy GB = GH hay ∆BGH cân G có GI trung tuyến nên đờng cao nên ∆BGI vng I Lại từ câu góc DGB = góc EGH nên góc BGH = góc DGE = 1200 từ đó
gãc BGI = 600 vµ gãc GBI = 300
Bài : Cho tam giác vuông ABC , AB < AC , đờng cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC kẻ từ D cắt AC E
1 Gọi M trung điểm BE , tÝnh gãc AHM Chøng minh AB = AE
Gỵi ý :
1.Từ đề suy MD = MA = ME = MB , từ đờng thẳng HM đờng trung trực đoạn thẳng AD , từ HM phân giác góc vng AHD , góc AHM = 450
2.V× BMD cân M nên góc MBD = MDB = MAH ( kết hợp với câu 1) Xét hai tam giác AMK BHK có góc B1 = góc
A1 ( cmt) ; K1 = K2 ( ® ®) nªn gãc AMB =
gãc AHB vËy gãc AMB = 900 , ABE
vuông cân , AB = AE đpcm
Cách : Gọi F hình chiếu E AH ta có EF = HD = AH ∆VAEF = ∆VBAH
Bài : Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD ; gãc A = gãc D = 900 ; CD = 2.AB =
2.AD Qua điểm E thuộc cạnh AB kẻ đờng vng góc với DE , cắt BC F Chứng minh tam giác DEF vng cân
Gỵi ý :
Tứ giác ABCK h.b.h OI // BF nên IO đờng trung bình ∆DBF I trung điểm DF Từ ∆DEF vng cân H
I G
D
B C
A
E
M
E
D H
B C
A
O
I
F
(4)Bµi : Cho ABC , cạnh AC , AB thứ tự lấy điểm E , F Gọi H giao điểm BE CF , Tia AH cắt BC D Gọi trung điểm cạnh AB , BC , AC thứ tự M , S , Q ; Trung điểm đoạn thẳng HA , HB , HC thứ tự R , N , P
1 Chứng minh MP , NQ , RS đồng quy
2 Các điểm E F cần có thêm điều kiện để MP = NQ = RS ? Gợi ý :
1.Vẽ đờng phụ tạo h.b.h MNPQ gọi O giao hai đờng chéo nên O trung điểm MP
Vẽ đờng phụ tạo h.b.h MRPS nên đ-ờng chéo RS h.b.h qua trung điểm MP Từ có đpcm
2.§Ĩ MP = NQ h.b.h MNPQ phải h.c.n AH BC Để MP = RS h.b.h MRPS phải h.c.n BH AC
H phải trực tâm ABC
Bài tËp lun tËp
Bµi : Cho ∆ABC cã gãc B = 450 , gãc C = 1200 tia BC lấy điểm D cho CD =
2.CB TÝnh gãc ADB
Bµi : Cho ABC cân B góc ABC = 800 Lấy điểm I tam giác cho gãc
IAC = 100 vµ gãc ICA = 300 TÝnh gãc AIB ?
Bài : Cho ∆ABC cân A có góc A = 200 từ B C kẻ đờng thẳng BD CE cắt
các cạnh đối diện D , E cho góc CBD = 600 góc BCE = 500 Tính góc BDE ?
Bµi : Cho ABC , tam giác lấy điểm P cho gãc PBA = gãc PCA Gäi D , E thứ tự hình chiếu P trªn AB , AC Gäi M , H , N thứ tự trung điểm đoạn thẳng PB , BC , PC Chøng minh ∆HDE c©n
Bài : Độ dài đờng trung bình hình thang 40 cm ; Hai góc kề đáy nhỏ ( góc ) hình thang 1300 1400 Hãy tìm độ dài đáy hình thang biết
rằng độ dài đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy hình thang bng cm
Bài : Trên cạnh Oy cđa gãc nhän xOy lÊy hai ®iĨm A , B cho A nằm O B Trên cạnh Oy góc lấy hai điểm C , D cho C nằm O D ; Cho biÕt AB = CD ; gäi M , N thứ tự trung điểm đoạn thẳng AC , BD ; vẽ tia phân giác Oz cña gãc xOy Chøng minh MN // Oz
Bài 1: Cho hình vng ABCD , lấy điểm M tùy ý đờng chéo BD Gọi P , Q thứ tự hình chiếu M AB , AD ; BQ cắt PD O
1 Chøng minh PC BQ vµ CQ PD Chøng minh CM PQ
3 Tìm vị trí M đờng chéo BD để ∆CPQ có diện tích lớn
4 O
P N
R
S
Q M
H A
B C
E F
(5)