Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện TP Hải Dương, tỉnh Hải Dương 2014-2015 vòng 1 - Học Toàn Tập

Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất.[r]

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Ngày thi 16 tháng 01 năm 2015 Câu (2 điểm): a)Phân tích đa thức thành nhân tử : f x( )x4 4x3

b) Chứng minh đẳng thức:

2 1

2

2 1

2

  

   



Câu (2 điểm): a) Giải phương trình: 2

1 10 14 12

x   xx   x  x b) Giải hệ phương trình

2

2

x x y y x x y y

       



      

Câu (2 điểm): a) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình

m x   m y 1   (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn

b) Tìm số tự nhiên có chữ số xy cho: 2.xyx2 2  y42 Câu ( điểm):

1 Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) với R > r Lấy A E hai điểm thuộc đường tròn (O; r), A di động, E cố định ( với A ≠ E) Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường trịn (O; R) B C Gọi giao điểm AE với (O ; R) I K, M trung điểm đoạn thẳng AB

a) Chứng minh BC2 + IK2 khơng phụ thuộc vị trí điểm A

b) Chứng minh điểm A di động đường trịn (O; r) A≠ E đường thẳng CM qua điểm cố định

2 Cho đường trịn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M đường tròn (O) cắt tiếp tuyến A B C D Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ

Câu (1 điểm): Cho ba số dương a b c, , thoả mãn:

a2b2  b2c2  c2a2 1

Chứng minh rằng:

2 2

1 2

a b c

bccaab

- Hết -