Tìm giá trị lớn nhất đó. M là giao điểm của CE và DF.. a) Chứng minh CE vuông góc với DF.[r]
(1)Phòng GD&ĐT Q Ninh Kiều ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI Trường THCS Lương Thế Vinh NĂM HỌC: 2009 – 2010
-o0o - MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
-
BÀI 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A =
2
2 10
:
4 2
x x
x
x x x x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên BÀI 2:(2 điểm)
a) Phân tích thành nhân tử: x2 x 6
b) Giải phương trình: 2x3 x2 5x 2 0
BÀI 3:(1 điểm)
Cho Q = x12 2x32
Với giá trị x Q có giá trị lớn Tìm giá trị lớn BÀI 4: (1 điểm)
Chứng minh biểu thức P =
6 6
6 6
1 29 28 27 10 20 29 28 27 10 20
BÀI 5:(4 điểm)
Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF
a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh MADcân
c) Tính diện tích MDC theo a
(2)-HẾT -Phòng GD&ĐT Q Ninh Kiều HƯỚNG DẪN CHẤM
Trường THCS Lương Thế Vinh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI -o0o - NĂM HỌC: 2009 – 2010
MƠN: TỐN
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
BÀI 1
(2 đ) A =
2
2 10
:
4 2
x x
x
x x x x
a) ĐK: x2;x2 0,5 đ
b) A = : 62
2 2
x x x
x x
= : 62 2 2 x x x x x x
= x x x x
2 0,5 đ 0,5 đ
c) A nhận giá trị nguyên 2 x ước
1
2
x x x x
0,25 đ0,25 đ
BÀI 2
(2 đ) a) x2 x 6 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
đ
b) 2x3 x2 5x 2 0
2x3 2x2 3x2 3x 2x 2 0
2x x2 1 3x x 1 2x 1 0
(3)BÀI 3
(1 đ) Q =
2
1
x x
= x2 14x 17
= x7232 32
Vậy giá trị lớn Q 32 x7
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ BÀI 4
(1 đ) P =
6 6
6 6
1 29 28 27 10 20 29 28 27 10 20
Theo quy luật tử có thừa 56 253 52 253 253 253 0
Vậy P = đ
BÀI 5 (4 đ)
0,5 đ
a) Lập luận CBEDCF CFM BEM Từ lập luận CFM MCF 90
CEDF đ
b) DA CE cắt I Ta có AEIBEC (g.c.g)
AI BC AD
Alà trung điểm ID
MA ID AD
(trung tuyến ứng với cạnh huyền)
MAD cân A 1,5 đ
c) Ta có CMD FCD CD CM
FD FC
Suy
2
CMN
CMD FCD
FCD
S CD CD
S S
S FD FD
2 FCD
a S
4
, DF2 =
2 5a
4 ,
2 2
2
CD 5a
a :
DF
2 CMD
4 a a
S
5
(4)