DE THI HSG TOAN 8 9

Tìm giá trị lớn nhất đó. M là giao điểm của CE và DF.. a) Chứng minh CE vuông góc với DF.[r]

Phòng GD&ĐT Q Ninh Kiều ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI Trường THCS Lương Thế Vinh NĂM HỌC: 2009 – 2010

-o0o - MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

-

BÀI 1: (2 điểm)

Cho biểu thức A =

2

2 10

:

4 2

x x

x

x x x x

  

 

     

 

   

   

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên BÀI 2:(2 điểm)

a) Phân tích thành nhân tử: x2 x 6

 

b) Giải phương trình: 2x3 x2 5x 2 0

   

BÀI 3:(1 điểm)

Cho Q =



x1



2 2



x3



2

Với giá trị x Q có giá trị lớn Tìm giá trị lớn BÀI 4: (1 điểm)

Chứng minh biểu thức P =



 

 









 

 







6 6

6 6

1 29 28 27 10 20 29 28 27 10 20

   



   

BÀI 5:(4 điểm)

Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF

a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh MADcân

c) Tính diện tích MDC theo a

-HẾT -Phòng GD&ĐT Q Ninh Kiều HƯỚNG DẪN CHẤM

Trường THCS Lương Thế Vinh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI -o0o - NĂM HỌC: 2009 – 2010

MƠN: TỐN

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

BÀI 1

(2 đ) A =

2

2 10

:

4 2

x x

x

x x x x

                    

a) ĐK: x2;x2 0,5 đ

b) A = : 62

2 2           

 x x x

x x

=











: 62 2 2        x x x x x x

=



x



x



x x

      2 0,5 đ 0,5 đ

c) A nhận giá trị nguyên



2 x



ước

1

2

x x x x            

  0,25 đ0,25 đ

BÀI 2

(2 đ) a) x2 x 6 x2 4 x 2



x 2

 

x 2

 

x 2

 

x 2

 

x 3



              đ

b) 2x3 x2 5x 2 0

   

2x3 2x2 3x2 3x 2x 2 0

      

2x x2



1



3x x



1



2



x 1



0

      

BÀI 3

(1 đ) Q =









2

1

x  x

= x2 14x 17

  

= 



x7



232 32

Vậy giá trị lớn Q 32 x7

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ BÀI 4

(1 đ) P =



 

 









 

 







6 6

6 6

1 29 28 27 10 20 29 28 27 10 20

   

   

Theo quy luật tử có thừa



56 253

  

52 253 253 253 0

     

Vậy P = đ

BÀI 5 (4 đ)

0,5 đ

a) Lập luận CBEDCF  CFM BEM  Từ lập luận CFM MCF 90 

   CEDF đ

b) DA CE cắt I Ta có AEIBEC (g.c.g)

AI BC AD

    Alà trung điểm ID

MA ID AD

   (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

 MAD cân A 1,5 đ

c) Ta có CMD FCD CD CM

FD FC

   

Suy

2

CMN

CMD FCD

FCD

S CD CD

S S

S FD FD

   

    

   

2 FCD

a S

4

 , DF2 =

2 5a

4 ,

2 2

2

CD 5a

a :

DF

 

 

 

 

2 CMD

4 a a

S

5