Bài giảng Trí tuệ nhân tạo - Chương 5: Sử dụng logic mệnh đề và vị từ

Bài giảng Trí tuệ nhân tạo - Chương 5: Sử dụng logic mệnh đề và vị từ giới thiệu đến bạn đọc những nội dung về phép toán mệnh đề, biểu diễn sự kiện đơn giản, biểu diễn isa và instance, các hàm và vị từ khả tính toán, luật phân giải, phân giải mệnh đề, đưa về clause form.

Chương 5: Sử dụng logic mệnh ñề vị từ Biểu diễn tri thức nhờ logic vị từ Tri thức ñược thể dạng lớp biểu thức logic sở tri thức giải tóan ñược thiết lập sở lớp biểu thức logic Luật suy diễn thủ tục chứng minh tri thức lập luận sở tóan học logic với yêu cầu ñặt tóan Với phương pháp biểu diễn cung cấp ý tưởng để tiếp cận với ngơn ngữ lập trình Prolog lĩnh vực trí tuệ nhân tạo Biểu diễn tri thức nhờ logic vị từ cịn gọi ngơn ngữ biểu diễn dùng để mã hóa tri thức dạng cho dễ lập trình với ngơn ngữ lập trình Prolog Nội dung Phép tốn mệnh đề Biểu diễn kiện ñơn giản Biểu diễn: isa instance Các hàm vị từ khả tính tốn Luật phân giải Phân giải mệnh ñề ðưa clause form Phép tốn mệnh đề Mệnh đề: câu khẳng định giới Mệnh đề (true) sai (false) Mệnh ñề ñơn giản: ðồng kim loại Gỗ kim loại Hôm thứ Hai => => => ðúng Sai Sai Ký hiệu phép tính mệnh đề: Ký hiệu mệnh đề: P, Q, R, S, Ký hiệu chân lý: true, false Các phép tốn logic: ∧ (hội), ∨ (tuyển), ¬ (phủ ñịnh), ⇒ (kéo theo) , = (tương ñương) Phép tốn mệnh đề … ðịnh nghĩa câu phép tính mệnh đề: Mỗi ký hiệu mệnh đề, ký hiệu chân lý câu Phủ ñịnh câu câu Hội, tuyển, kéo theo, tương ñương hai câu câu Ký hiệu ( ), [ ] dùng để nhóm ký hiệu vào biểu thức Một biểu thức mệnh ñề ñược gọi câu (hay công thức dạng chuẩn- WFF:Well-Formed Formula) ⇔ tạo thành từ ký hiệu hợp lệ thông qua dãy luật Ví dụ: ( (P∧Q) ⇒ R) = ¬P ∨ ¬Q ∨ R Phép tốn mệnh đề … Mệnh đề tương ñương Dạng hấp thu A ∧ (A ∨ B) = A ∨ (A ∧ B) = A ∧ (¬ ¬A ∨ B)= A ∨ (¬ ¬A ∧ B)= Dạng khác A A A∧B A∨B A⇒B = ¬A ∨ B ¬ (A ⇒ B) = A ∧ ¬B A ⇒ B = A ∧ ¬B⇒ FALSE Dạng De Morgan ¬ (A ∧ B) = ¬ (A ∨ B) = ¬A ∨ ¬B ¬A ∧ ¬B Phép tốn mệnh đề … Các luật suy diễn Luật Modus Ponens (MP) A, A⇒ B ∴ B Luật Modus Tollens (MT) A⇒ B, ¬B ∴ ¬A Luật Hội A,B ∴ A^B Luật ñơn giản A^B ∴ A Luật Cộng ∴ AvB Luật tam ñoạn luận tuyển Av B, ¬A ∴ B Luật tam ñoạn luận giả thiết A⇒ B,B⇒ C∴ A⇒ C A Biểu diễn kiện ñơn giản: VD1 Biểu diễn kiện ñơn giản: VD2 Biểu diễn kiện ñơn giản… Sử dụng logic vị từ cấp (PC) Ví dụ 10 Luật phân giải … ðể chứng minh P từ tập F mệnh ñề: Chuyển F sang clause form Lập ¬P, chuyển ¬P sang clause form Thêm vào clause bước Lặp đến gặp mâu thuẩn, khơng thể ñi tiếp ñược nữa: Chọn clauses dạng a v C1 ¬a v C2 Với C1, C2 biểu thức clause Thêm vào tập clauses dịng: (C1 – a) v (C2 – ¬a ) Dấu “–” nghĩa loại bỏ a khỏi C1 ¬a khỏi C2 21 Luật phân giải: ví dụ 22 Luật phân giải: ví dụ Chứng minh 23 Luật phân giải: ví dụ Ví dụ: Chứng minh hình thức luật phân giải cho ñoạn văn sau ñây: “ Nam chuyên gia người cá biệt Nếu Nam chun gia Nam có nhiều báo cáo có tiếng đồng nghiệp tin cậy Nếu Nam có nhiều báo cáo có tiếng hộp thư Nam có nhiều thư Nếu Nam người cá biệt Nam khơng bạn bè tơn trọng Quan sát thấy rằng, hộp thư Nam khơng có nhiều thư “ chứng mính: “Nam khơng bạn bè tơn trọng.“ 24 Luật phân giải: ví dụ … Các mệnh đề: P1 = “Nam chuyên gia” P2 = “Nam người cá biệt” P3 = “Nam có nhiều báo cáo có tiếng” P4 = “Nam ñược ñồng nghiệp tin cậy” P5 = “Hộp thư Nam có nhiều thư” P6 = “Nam bạn bè tơn trọng” Các câu: (P1 ^ ¬P2) v (¬P1 ^ P2) P1 → (P3 ^ P4) P3 → P5 P2 → ¬P6 ¬P5 25 Luật phân giải: ví dụ … 26 Luật phân giải: ví dụ … Chứng minh 27 ðưa claus form Câu sau dùng làm ví dụ thủ tục ñưa clause form “All Romans who know Marcus either hate Caesar or think that anyone who hates anyone is crazy” ∀ X: [roman(X) ^ know(X, Marcus)] → [hate(X, Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: hate(Y,Z) → thinkcrazy(X,Y))] 28 ðưa claus form… Loại bỏ → dùng tương đương: a→b = ¬a v b Ví dụ ∀ X: [roman(X) ^ know(X, Marcus)] → [hate(X, Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: hate(Y,Z) → thinkcrazy(X,Y))] ∀ X: ¬[roman(X) ^ know(X, Marcus)] v [hate(X, Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: hate(Y,Z) → thinkcrazy(X,Y))] 29 ðưa claus form… Thu giảm tầm vực ¬ vào đến mức term Dùng tương đương: ¬(¬p) = p De Morgan: ¬(a v b) = ¬a ^ ¬b ¬(a ^ b) = ¬a v ¬b Tương đương lượng từ: ¬ ∀ X: P(X) = ∃ X: P(X) ¬ ∃: P(X) = ∀ X: P(X) Áp dung cho ví dụ trước ∀ X: [¬roman(X) v ¬know(X, Marcus)] v [hate(X,Ceasar) v (∀ Y: ∃ Z: ¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y))] 30 ðưa claus form… Chuẩn hố biến để lượng từ ràng buộc biến Biến ñổi VD sau: ∀ X: P(X) v ∀ X: Q(X) = ∀ X: P(X) v ∀ Y: Q(Y) Chuyển lượng từ bên trái Chú ý, khơng chuyển thứ tự chúng Ví dụ: tiếp bước ∀ X: ∀ Y: ∀ Z: [¬roman(X) v ¬know(X, Marcus)] v [hate(X, Ceasar) v (¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y))] 31 ðưa claus form… Loại bỏ lượng từ tồn : Sử dụng hàm skolem Hàm skolem: ∀ X: ∀ Y: ∃ Z : P(X,Y,Z) = ∀ X: ∀ Y: P(X,Y,f(X,Y)) Biến lượng từ tồn ñược thay hàm theo biến lượng từ với trước Bỏ qua lượng từ (với mọi) lại bước xem biến ñều bị tác ñộng lượng từ với (∀ ) Ví dụ: tiếp bước [¬roman(X) v ¬know(X, Marcus)] v [hate(X, Ceasar) v (¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y))] 32 ðưa claus form… Chuyển hội chuẩn (Conjunctive Normal Form - CNF) Một chuỗi mệnh ñề kết nối quan hệ AND (^) Mỗi mệnh đề có dạng tuyển OR (v) biến mệnh ñề Dùng phép phân phố v ^ Dạng thường gặp: (a ^ b) v c = (a v c) ^ (b v c) (a ^ b) v (c ^ d) = (a v c) ^ (a v d) ^ (b v c) ^ (b v d) Ví dụ: tiếp bước ¬roman(X) v ¬know(X, Marcus) v hate(X, Ceasar) v ¬hate(Y,Z) v thinkcrazy(X,Y) 33 ðưa claus form… Tách riêng clause CNF Nếu có clause form: (a v ¬b) ^ (¬a v c v d) ^ (a v ¬c v e) Thì tách riêng thành clause: (a v ¬b) (¬a v c v d) (a v ¬c v e) ðưa lượng từ clause (∀ X: P(X) ^ Q(X) ) = ∀ X: P(X) ^ ∀ X: Q(X) 34 ðưa claus form… ðưa clause form câu sau: ∀X A(X) v ∃ X B(X) → ∀XC(X) ^ ∃X D(X) ∀X (p(X) v q(X)) → ∀X p(X) v ∀X q(X) ∃X p(X) ^ ∃X q(X) → ∃X(p(X) ^ q(X)) ∀X ∃Y p(X,Y) → ∀Y ∃X p(X,Y) ∀ X (p(X, f(X)) → p(X,Y)) 35 ... lĩnh vực trí tuệ nhân tạo Biểu diễn tri thức nhờ logic vị từ cịn gọi ngơn ngữ biểu diễn dùng để mã hóa tri thức dạng cho dễ lập trình với ngơn ngữ lập trình Prolog Nội dung Phép tốn mệnh đề Biểu... diễn: isa instance Các hàm vị từ khả tính tốn Luật phân giải Phân giải mệnh ñề ðưa clause form Phép tốn mệnh đề Mệnh đề: câu khẳng ñịnh giới Mệnh ñề ñúng (true) sai (false) Mệnh ñề ñơn giản: ðồng... câu (hay công thức dạng chuẩn- WFF:Well-Formed Formula) ⇔ tạo thành từ ký hiệu hợp lệ thơng qua dãy luật Ví dụ: ( (P∧Q) ⇒ R) = ¬P ∨ ¬Q ∨ R Phép tốn mệnh đề … Mệnh đề tương ñương Dạng hấp thu A