156 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH - TỔNG HỢP CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC QUA DẠY HỌC NỘI DUNG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN SV Nguyễn Đình Bác Ái SV Phạm Thị Mỹ Lợi ThS Nguyễn Thị Kiều Tóm tắt Trong báo cáo này, chúng tơi trình bày số vấn đề lực phân tích - tổng hợp đưa biện pháp phát triển lực phân tích - tổng hợp HS qua dạy học nội dung giải tốn có lời văn, có minh họa cho biện pháp Mở đầu Hoạt động học toán chủ yếu hoạt động giải tập toán Dạy giải tập toán cho HS dạy phương pháp giải (cách giải), cách phân tích tốn, cách tìm đường lối giải tốn, phân tích, tổng hợp hoạt động tư chủ yếu Dạy học phát triển lực phân tích, tổng hợp, giúp HS có cách học tốn lực giải tốn, từ HS u thích học tốn Tuy nhiên, từ thực tiễn dạy học trường, GV chưa quan tâm nhiều đến việc tập trung phát triển lực phân tích - tổng hợp qua dạy học nội dung giải tốn nói chung giải tốn có lời văn HS nói riêng Điều khơng làm hạn chế khả giải toán HS, mà cịn làm hạn chế u thích học tốn Do đó, phát triển lực phân tích - tổng hợp mơn tốn nói chung nội dung dạy học giải tốn có lời văn nói riêng cần thiết Nội dung 2.1 Năng lực lực phân tích - tổng hợp giải tốn Theo Tâm lý học, lực hiểu tổ hợp thuộc tính tâm lý độc đáo cá nhân phù hợp với yêu cầu với hoạt động định, đảm bảo cho hoạt động nhanh chóng đạt kết [1] Theo Từ điển Tiếng Việt, lực khả đủ để làm công việc hay lực điều kiện tạo vốn có để thực hoạt động Phân tích giải tốn q trình dùng trí óc phân chia đối tượng (điều kiện cho, nội dung phải tìm) có tốn để tìm mối liên hệ điều kiện cho nội dung phải tìm, từ tìm đường lối phương pháp giải tốn Tổng hợp q trình xâu chuỗi lại bước phân tích để tiến hành giải tốn Tuy nhiên, phân tích tổng hợp hai thao tác trình thống biện chứng, phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp tổng hợp thực theo kết phân tích Việc giải toán chuỗi hoạt động diễn thao tác phân tích – tổng hợp tiến hành cách phức hợp theo quy trình bước: Tìm hiểu đề tốn, huy động kiến thức kinh nghiệm để tìm đường lối giải tốn, trình bày giải kiểm tra, nhận xét Từ định nghĩa trên, ta hiểu lực phân tích - tổng hợp giải tốn khả thực hoạt động phân tích - tổng hợp giải toán 157 2.2 Nội dung giải toán có lời văn Tiểu học Nội dung chương trình tốn tiểu học bao gồm: Số phép tính; Các yếu tố hình học; Yếu tố đại lượng đo đại lượng; Yếu tố thống kê; Giải tốn có lời văn Trong đó, nội dung giải tốn có lời văn xem nội dung quan trong chương trình tốn tiểu học Nội dung giải tốn có lời văn phân loại sau: - Bài toán đơn toán giải cần bước tính Ví dụ: Bài tốn “Tổ có bạn, tổ hai có nhiều tổ bạn Hỏi tổ hai có bạn?” Giải tốn ta có bước tính: Số bạn tổ hai là: + = 10 (bạn) Như bước tính hiểu gồm có câu lời giải (số bạn tổ hai là) phép tính giải tương ứng (8 + = 10 (bạn)) - Bài tốn hợp tốn giải có từ hai bước tính trở lên chia thành dạng tốn như: tốn điển hình tốn khơng điển hình Bài tốn điển hình bao gồm dạng toán: Bài toán liên quan đến rút đơn vị, tốn tìm số trung bình cộng, tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó, tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỷ hai số đó, toán tỉ số phần trăm, toán chuyển động tốn có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích, …) Ở lớp giai đoạn HS làm quen với dạng tốn có lời văn thơng qua dạng hình thành kiến thức chẳng hạn như: Hình thành phép cộng (trừ) phạm vi “1 gà thêm gà gà”, toán dạng điền phép tính thích hợp, làm quen với cấu trúc tốn có lời văn bước đầu giải tốn có lời văn dạng tốn đơn chủ yếu dạng “thêm”, “bớt” Ở lớp HS học tiếp nội dung dạng toán đơn, tốn “nhiều hơn”, “ít hơn” bước đầu giải toán đơn nhân, chia Đến lớp 3, HS tiếp cận với dạng tốn hợp điển hình lớp HS học phần lớn dạng tốn khơng điển hình Điều cho thấy nội dung này, trình tư HS hình thành từ mức độ tư hình ảnh cụ thể đến tư khái quát, trừu tượng Trong việc dạy giải toán Tiểu học, GV cần tổ chức dạy học cho HS nắm bước cần thiết q trình giải tốn bao gồm: Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài; Bước 2: Lập kế hoạch giải (tìm đường lối giải tốn); Bước 3: Thực kế hoạch giải; Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải Trong đó, thường dùng phân tích - tổng hợp tiến hành hai dạng: Phân tích để sàng lọc, loại bỏ yếu tố thừa, tình tiết khơng tốn; Phân tích - tổng hợp, đem kiện điều kiện toán đối chiếu với yêu cầu toán để hướng suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt, thiết lập mối liên hệ phải tìm điều kiện cho Đây khâu quan trọng trình giải tốn, hoạt động tư khó HS Tiểu học, nên GV cần có biện pháp rèn luyện cho HS bước thành thạo hoạt động 158 2.3 Biện pháp phát triển lực phân tích – tổng hợp 2.3.1 Biện pháp 1: Sử dụng hệ thống câu hỏi Việc tìm đường lối giải tốn chuỗi hoạt động phân tích – tổng hợp tiến hành cách phức hợp có tác động từ phía GV chủ yếu thơng qua hệ thống câu hỏi Các câu hỏi hướng vào trình phân tích - tổng hợp phải kích thích suy nghĩ tìm tịi HS như: Bài tốn cho gì? Bài tốn u cầu gì? Yếu tố tốn suy tìm được? Yếu tố liên hệ từ thực tiễn? Cần xuất phát từ yêu cầu đề hay từ điều kiện, kiện cho toán để tìm đáp án? Thơng thường có hai dạng sơ đồ phân tích – tổng hợp dùng giải tốn sau: Dạng (dạng sơ đồ phân tích lên) Giả thiết toán Dạng (dạng sơ đồ phân tích xuống) Xuất phát từ giả thiết đề Muốn tìm D cần dựa vào đâu? Làm biết C? Hệ thống câu hỏi: Muốn tìm B phải biết gì?(D) Cịn C sao? Đã có C chưa? Muốn biết… phải biết gì? Muốn tìm A cần biết gì? (B, C) Xuất phát từ Bài tốn hỏi gì?(A) Trả lời câu hỏi tốn Sau chúng tơi xin đưa ví dụ minh hoạ cho việc sử dụng hệ thống câu hỏi tìm đường lối giải tốn: Bài tốn: “Một ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé đáy lớn Đáy bé dài chiều cao 5m Trung bình 100m2 thu hoạch 64,5kg thóc Tính số ki – lơ – gam thóc thu hoạch ruộng đó.” (Bài tập 2, SGK tốn 5, trang 94) Đây khơng phải tốn q khó HS, có nhiều chi tiết, HS cần phải phân tích rõ khai thác hết kiện toán, tránh sai lầm giải tốn Q trình phân tích – tổng hợp tìm đường lối giải tốn giải toán qua hệ thống câu hỏi sau: - Bài tốn cho biết gì? (Thửa ruộng hình thang, đáy lớn 120m, đáy bé đáy lớn, đáy bé dài chiều cao 5m; 100m2 thu hoạch 64,5kg thóc) - Bài tốn u cầu gì? (Tìm số kg thóc thu hoạch ruộng) - Muốn biết số kg thóc ruộng ta biết gì? (Diện tích ruộng, suất thu hoạch 100m2) - Yếu tố cho? Yếu tố phải tìm? (Đề cho: suất 100m2; Phải tìm: Diện tích ruộng) 159 - Muốn biết diện tích ruộng ta cần biết gì? (Cơng thức tính diện tích hình thang = (đáy lớn+đáy bé)x chiều cao) - Muốn biết chiều dài đáy bé ta biết gì? (Đáy bé đáy lớn, đáy lớn = 120m) - Muốn biết độ dài chiều cao ta biết gì? (Biết độ dài đáy bé) Đến HS giải tốn thơng qua thao tác tổng hợp từ câu hỏi (theo quy trình từ lên) Trong dạy học giải toán, GV tập HS thành thạo với cách phân tích tốn SGK, khơng HS có khả phân tích tốt tốn khó hơn, mà cịn có phương pháp học tốt mơn học u thích mơn học 2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng sơ đồ hóa Trong dạy học giải tốn đơi số dạng toán, GV cần sử dụng phương pháp sơ đồ hóa để diễn đạt lại nội dung tốn theo ngơn ngữ sơ đồ, giúp HS nhìn tốn cách trực quan mối liên hệ yếu tố cho toán yếu tố phải tìm Việc sử dụng sơ đồ hóa dạy học giúp HS phát triển tốt lực tư duy, lực phân tích – tổng hợp chủ yếu Sơ đồ hóa dạy học giải tốn thường tiến hành theo bước giải tốn có lời văn, nhiên bước bước sơ đồ hóa nội dung tốn thực sau: - Chuyển ngơn ngữ tốn học tốn dạng sơ đồ; - Thiết lập kiện tốn, kiện cho, kiện phải tìm sơ đồ Nội dung tốn có lời văn tiểu học, phương pháp sơ đồ hóa chủ yếu dạng sơ đồ đoạn thẳng Tuy nhiên GV cần đa dạng hóa dạng sơ đồ để HS có lực cần thiết học tập nội dung giải toán Chẳng hạn, GV tổ chức dạy học tốn sau sơ đồ hóa: Bài tốn: “Bốn bạn An, Bình, Cúc, Dung có số táo Khi An cho 12 quả, Bình cho 15 Cúc cho 18 số táo cịn lại An, Bình Cúc số táo bạn Dung Hỏi lúc đầu bạn có táo?” Sau cho HS thực bước 1, bước ta tiến hành sau: - Chuyển ngơn ngữ tốn học tốn sơ đồ: tốn có kiện “số táo cịn lại An, Bình Cúc số táo bạn Dung”, nên chọn số táo ban đầu bạn có phần - Thiết lập kiện hoàn thiện sơ đồ: An Bình Cúc Dung 12 phần, cịn lại phần 160 Nhìn vào sơ đồ HS phân tích: tổng số táo An, Bình Cúc 12 phần, cịn lại phần Vậy số táo cho phần, tổng giá trị phần 45 nên giá trị phần quả, từ tìm số táo bạn HS tổng hợp lại bước giải toán Bài tốn này, sơ đồ hóa theo hướng sau: Kí hiệu số táo bạn An A, bạn Bình B, bạn Cúc C bạn Dung D Tìm A, B, C, D Số phần A, B, C, D Số phần D phần Giá trị phần Số phần cho A, B, C Số cho A, B, C Số phần lại A, B, C phần A= 12; B=15; C = 18 Số phần lại A, B, C = D Bài toán cho Đây hai sơ đồ thể phân tích – tổng hợp dạy học giải tốn có lời văn, tập HS khả phân tích – tổng hợp hình thức khác Tuy nhiên, việc dạy học HS tiểu học GV cần lựa chọn cách tiếp cận cho phù hợp, cần ý đến phát triển khả linh hoạt, sáng tạo tư 2.3.3 Biện pháp 3: Phân tích tốn chưa biết tốn điển hình biết Những dạng tốn hợp, khó có nhiều kiện phức tạp HS, GV cần tổ chức phân tích tốn theo hướng quy lạ quen, tức đưa tốn dạng tốn điển hình biết chia toán thành toán nhỏ (các tốn điển hình) dạng phân bậc Khi HS giải tốn nhỏ, qua q trình tổng hợp HS giải tốn ban đầu Ví dụ 1: Bài toán “ Hai bà mang trứng chợ bán Sau nhẫm tính bà nói: 3 số trứng gấp 1,5 lần số trứng bà số trứng nhiều 5 4 số trứng bà 21 Hỏi bà mang trứng chợ bán? ” Đây toán HS thường gặp nhiều lung túng cách giải số liệu có tốn, GV đơn giản hóa tốn theo cách sau: ; B = , toán trở thành: Hai bà mang trứng chợ bán Sau nhẫm tính bà nói: A số trứng tơi gấp 1,5 lần (= ) B số trứng bà A số Gán A = trứng nhiều B số trứng bà 21 Hỏi bà mang trứng chợ bán? Đây tốn “Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số” 161 Ví dụ 2: Bài tốn “Một đội cơng nhân có 30 người giao nhiệm vụ đắp đoạn đường 17 ngày ngày làm việc Sau làm việc ngày tổ bổ sung thêm 10 người ban huy định tăng thời gian làm việc lên ngày Hỏi đội cơng nhân đắp xong đường ngày? (biết suất làm việc người nhau)” Để giải tốn này, GV phân tích cách phân bậc đưa dạng tốn điển hình sau: Bài tốn 1: Một xã nơng thơn cần sửa đoạn đường, công nhân đắp hết 21 ngày Hỏi cơng nhân đắp xong đường hết ngày? (biết suất lao động người nhau) Bài tốn 2: Một đội cơng nhân có 30 người giao nhiệm vụ đắp đoạn đường 12 ngày ngày làm việc Hỏi 40 người, ngày làm việc đắp xong đường ngày? (biết suất làm việc người nhau) Bài tốn 3: Một đội cơng nhân có 40 người giao nhiệm vụ đắp đoạn đường ngày ngày làm việc Hỏi 40 người, ngày làm việc đắp xong đường ngày? (biết suất làm việc người nhau) Bài toán 1, 2, chia nhỏ toán ban đầu giải phương pháp rút đơn vị (hoặc dùng phương pháp tỷ số đơn) biết Kết luận Tốn có lời văn Tiểu học nội dung tích hợp mang tính trừu tượng cao Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau tri thức sau dựa vào tri thức trước Việc giải tốn có lời văn trình suy luận logic, chặt chẽ, phát triển tư tốn học Vì việc đưa biện pháp phát triển lực phân tích - tổng hợp HS thiết thực góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán tiểu học Tài liệu tham khảo [1] Vũ Quốc Chung (chủ biên), Phương pháp dạy học Toán Tiểu học (Dự án phát triển giáo viên tiểu học), Nxb Giáo dục, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 2007 [2] G Polya, Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 1997 [3] Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán tiểu học tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2012 [4] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2000 [5] Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Tâm lý đại cương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 1995 ... Trong đó, nội dung giải tốn có lời văn xem nội dung quan trong chương trình tốn tiểu học Nội dung giải tốn có lời văn phân loại sau: - Bài toán đơn tốn giải cần bước tính Ví dụ: Bài tốn “Tổ có bạn,... lại A, B, C = D Bài toán cho Đây hai sơ đồ thể phân tích – tổng hợp dạy học giải tốn có lời văn, tập HS khả phân tích – tổng hợp hình thức khác Tuy nhiên, việc dạy học HS tiểu học GV cần lựa chọn... giải tốn có lời văn q trình suy luận logic, chặt chẽ, phát triển tư tốn học Vì việc đưa biện pháp phát triển lực phân tích - tổng hợp HS thiết thực góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán tiểu