Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 84 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
84
Dung lượng
2,97 MB
Nội dung
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề SỐ PHỨC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm phần thực số phức z 3i A 2 B C D 3 Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1 i z2 2i Khi phần ảo số phức z1.z2 bằng: A 2 B 3i C D 2i Câu (Sở Lào Cai - 2021) Mô đun số phức z 3i A B 13 C D 13 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 5 i B i C 5 i D i Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Số phức liên hợp số phức z 2 6i A z 2 6i B z 2 6i C z 6i Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trên mặt phẳng, điểm M 1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu D z 6i B C 3 (Sở Yên Bái - 2021) Phần ảo số phức z 12 18i A 18 B 18 C 18i D 1 D 12 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Tìm phần thực phần ảo số phức z 2i A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức: A 3i B 2i C 2 3i Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tính mơđun số phức z 3i A z B z C z 25 D 2i D z Câu 11 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức P A B C D z Câu 12 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1 3i, z2 2i Tích z1 z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 5i B 5i C 6i D 12 5i Câu 13 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1; biểu diễn cho số phức sau A z 2i B z 1 2i C z 2 i D z 2i Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức có điểm biểu diễn M hình vẽ Phần ảo số phức z A B 3 C D 2 Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Mơđun số phức i A B C D Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Mô đun số phức z 2i A 13 B 13 C D Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức w z1 z2 z2 có phần thực A B C D Câu 18 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Số phức có phần thực phần ảo A i B 2i C i D 2i Câu 19 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số phức z1 3i z2 7 5i Số phức z z2 z1 A 11 8i B 11 8i C 11 8i D 11 8i Câu 20 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z A 1 2i B 2i C 2i D 1 2i Câu 21 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A Q B N C P D M Câu 22 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Số phức z thỏa mãn 1 i z i 1 A z i 2 B z 1 i 2 C z 1 i 2 1 D z i 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Số phức liên hợp số phức z 5i A z 3 5i B z 3 5i C z 3i D z 5i Câu 24 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho số phức z a bi a, b Chọn phương án A Phần ảo số phức z b C Phần thực số phức z b B Phần ảo số phức z bi D Mô đun số phức z a b2 Câu 25 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Biết số phức z1 có phần ảo âm Phần ảo số phức z2 A B 1 C i D i Câu 26 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) 3i 9 i A 16 2i B 16 2i C 2 4i D 16 2i Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hai số phức z1 i; z2 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ A 7;1 B 0;7 C 5;1 D 7;0 Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức z 3i Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực 4 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3 Câu 29 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Số phức liên hợp số phức 4 5i A 5i B 4i C 4 5i D 5i Câu 30 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn yi x 5i, i đơn vị ảo Giá trị x y A x 2, y 5 B x 2, y 5i C x 5, y D x 5i, y Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp số phức z 4i A z 3 4i B z 4i C z 3 4i D z 4i Câu 32 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1 1 i , z2 3i Số phức liên hợp z z1 z2 A B C D Câu 33 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hai số phức z1 2i; z2 3 3i Khi số phức z1 z2 A 1 i B 5 5i C 5i D 5i Câu 34 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho số phức z 4i , mô đun số phức w z A B C D Câu 35 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Số phức z thỏa mãn i z 4i A 11 i 10 10 B 11 i 10 10 C 11 i 10 10 D 11 i 10 10 Câu 36 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 2 Giá trị z1 z2 A 10 B 50 C D 18 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Số phức 4i i số phức đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 4 2i B 4 2i C 2i D 2i Câu 38 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 4i , A Điểm A B Điểm D C Điểm C D Điểm B Câu 39 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp 3i A 4i B 4 3i C 4i D 3i Câu 40 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số phức z 4i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z : A a 3, b B a 4, b C a 4, b 3 D a 3, b 4 Câu 41 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Phần ảo số phức z 2i A B 2i C 2i D 2 Câu 42 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho số phức z i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ A 2;1 B 2; 1 C 1; D 1; 2 Câu 43 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1 3i; z2 2i Số phức 2z1 z2 A i B i C 4i D 10 2i Câu 44 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z 3i biểu diễn bởii điểm sau đây? A Q(3; 2) B M (2; 3) C N (2;3) D P(3; 2) Câu 45 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hai số phức z1 i z2 2i Phần thực số phức z1 z2 A B C 1 D Câu 46 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z 8i , phần ảo z A B 8i C D 8 Câu 47 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tính mơdun số phức z 4i A B C D Câu 48 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho số phức z 3i Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực 4 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3 Câu 49 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho số phức z 4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Số phức liên hợp z 4i B Điểm biểu diễn cuả z M 4;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 C Môđun số phức z D Số phức liên hợp z 3 4i Câu 50 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số số phức sau số ảo? A 10 i 10 2i B i 5 i C i 3 i D i i Câu 51 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Số phức liên hợp số phức z 12i A z 3 12i B z 12i C z 3 12i D z 12i Câu 52 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D 2 Câu 53 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 3; 1 biểu diễn số phức đây? A z 1 3i B z 1 3i C z 3 i D z 3 i Câu 54 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z1 3i , z2 4 5i Tính z z1 z2 A z 2 2i B z 2i C z 2i D z 2 2i Câu 55 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp số phức z 7i A z 4 7i B z 7i C z 4i D z 4 7i Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho số phức z 12 5i Mô đun số phức z là: A 17 B 13 C 13 D Câu 57 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Số phức liên hợp z số phức z 1 2021i A z 2021i B z 2021i C z 2021 i D z 1 20211i Câu 58 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tính mơđun số phức z 4i A B C D Câu 59 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 3i, z2 4 5i Số phức z z1 z1 A z 2i B z i C z 2i D z 2 2i Câu 60 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Số phức liên hợp số phức z 3i A z 2i B z 2i C z 3i D z 2 3i Câu 61 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 6i z2 3i Số phức z1 z2 A 14 33i B 236i C 26 5i D 30i Câu 62 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho số phức z biểu diễn điểm M 1;3 mặt phẳng tọa độ Môđun số phức z A 10 B 2 C 10 D Câu 63 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp số phức z 3i là: A z 2i B z 3i C z 2 3i D z 2i Câu 64 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4i D Phần thực phần ảo Câu 65 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Số phức liên hợp số phức z 2i ? A z 3 2i B z 3 2i C z 2 3i D z 2i Câu 66 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 5 7i z2 2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 4i B z 5i C z 2 5i D z 10i Câu 67 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Phần thực số phức z i 1 4i A 13 B 1 C 13 D Câu 68 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z 3 i B z i C z 3 i D z i Câu 69 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hai số phức z1 2i, z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A B C i D 3i Câu 70 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z1 3i, z2 i Điểm sau điểm biểu diễn số phức w z1 z2 ? A Điểm Q 1; B Điểm P 1; C Điểm M 3; D Điểm Q 2; Câu 71 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho biết số phức liên hợp số phức z z 1 3i Số phức z A z i B z 3i C z i D z 1 3i Câu 72 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z 3i Tìm phần thực số phức w i z 3z A B C D Câu 73 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Số phức liên hợp số phức z i A z 4i B z 4i C z 3 4i D z 3 4i Câu 74 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Kết 1 z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 1 z 2i B 1 z 2i C 1 z 1 i D 1 z 2i Câu 75 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z 3i , phần ảo số phức z B 3 C D 2 A Câu 76 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i có tọa độ là: A 1; B 2; 1 C 1; 2 D 1;2 Câu 77 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z , z1 z2 A 18 B C D Câu 78 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z 4i w 3i Số phức z 2w B 10i C 2i D 1 10i A 1 7i Câu 79 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Tính môđun số phức z biết z 2i 5i A z B z 13 C z 53 D z 65 Câu 80 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 1 4i có tọa độ B 4; 1 C 1; 4 D 1;4 A 4; 1 Câu 81 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hai số phức z1 i z2 1 3i Phần thực số phức z1.z2 A 2 1.C 11.D 21.C 31.B 41.A 51.B 61.D 71.B 81.C 2.C 12.D 22.C 32.B 42.B 52.B 62.C 72.A B 3.B 13.D 23.D 33.D 43.C 53.D 63.B 73.B 4.D 14.B 24.A 34.A 44.B 54.D 64.A 74.B C 4 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.A 15.A 16.A 17.D 25.A 26.B 27.D 35.A 36.A 37.B 45.B 46.D 47.A 55.B 56.C 57.D 65.D 66.A 67.B 75.B 76.D 77.D D 8.D 18.A 28.A 38.B 48.A 58.D 68.C 78.D 9.C 19.C 29.C 39.D 49.B 59.D 69.B 79.B 10.A 20.D 30.A 40.A 50.B 60.C 70.C 80.D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề SỐ PHỨC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm phần thực số phức z 3i A 2 B C Lời giải Chọn C D 3 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1 i z2 2i Khi phần ảo số phức z1.z2 bằng: A 2 B 3i C D 2i Lời giải Chọn C z1.z2 i 1 2i 4i i 2i 3i Khi phần ảo số phức z1.z2 Câu (Sở Lào Cai - 2021) Mô đun số phức z 3i A B 13 C D 13 Lời giải Chọn B Ta có z 22 3 13 Câu Câu Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 5 i B i C 5 i D i Lời giải Chọn D Ta có : z1 z2 i (Sở Hà Tĩnh - 2021) Số phức liên hợp số phức z 2 6i A z 2 6i B z 2 6i C z 6i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z 2 6i z 2 6i D z 6i (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trên mặt phẳng, điểm M 1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 3 Lời giải D 1 Chọn D M 1;3 điểm biểu diễn số phức z 1 3i Phần thực z 1 Câu Câu (Sở Yên Bái - 2021) Phần ảo số phức z 12 18i A 18 B 18 C 18i Lời giải Chọn A Phần ảo số phức z 12 18i 18 D 12 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tìm phần thực phần ảo số phức z 2i A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn D Ta có số phức z 2i có phần thực a phần ảo b Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức: A 3i B 2i C 2 3i Lời giải D 2i Chọn C Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức z 2 3i Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tính mơđun số phức z 3i A z B z C z 25 D z Lời giải Chọn A Ta có z 42 3 Câu 11 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức P A B C D z Lời giải Chọn D Ta có P 1 i Nên phần ảo số phức P z z 2i 3 Câu 12 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1 3i, z2 2i Tích z1 z2 A 5i B 5i C 6i D 12 5i Lời giải Chọn D z1 z2 3i 2i 4i 9i 6i 12 5i Câu 13 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1; biểu diễn cho số phức sau A z 2i B z 1 2i C z 2 i D z 2i Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1; biểu diễn cho số phức z 2i Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức có điểm biểu diễn M hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Phần ảo số phức z A B 3 C Lời giải D 2 Chọn B M 2;3 z 2 3i z 2 3i Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Môđun số phức i A B C D Lời giải Chọn A Ta có mơ đun số phức z z bi z a b Do i 22 12 Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Mô đun số phức z 2i A 13 B 13 C Lời giải Chọn A D Ta có: z 2i 32 22 13 Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức w z1 z2 z2 có phần thực A B C D Lời giải Chọn D Ta có w z1 z2 z2 3i i i 7i Suy w có phần thực Câu 18 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Số phức có phần thực phần ảo A i B 2i C i D 2i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực phần ảo z i Câu 19 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số phức z1 3i z2 7 5i Số phức z z2 z1 A 11 8i B 11 8i C 11 8i Lời giải D 11 8i Chọn C Ta có: z z2 z1 7 5i 3i 11 8i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 15 2 Khi z 3i a b 3 i a b 3 2b b 3 2 2 21 15 15 21 39 8 8 8 a Dấu xảy b 15 a Do b b 8b Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho số phức z x yi ( x, y ) thỏa mãn x y x y Tìm giá trị nhỏ P 2020 x 2021y A 5389 B 2693 C 3214 Lời giải Chọn A 2 x y x y Ta có x y 3 x y D 2102 Biểu diễn miền nghiệm hệ phương trình Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD 7 5 1 1 7 1 với A ; , B ; , C ; , D ; 3 3 3 3 3 3 Ta biết P 2020 x 2021y đạt GTNN đỉnh tứ giác ABCD Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào ta được: 7 5 1 P ; 5389, P ; 2693 3 3 3 1 7 1 P ; 5389, P ; 2693 3 3 3 Vậy GTNN P 2020 x 2021y 5389 Câu z 2i (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z thỏa mãn Giá trị z 2i S z max z bằng: A B 52 C Lời giải D Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi M điểm biểu diễn số phức z x yi (với x ; y ) mặt phẳng phức x 12 y 2 z 2i Ta có: 2 z 2i x y Do M thuộc phần chung hai hình trịn I1 ;1 I ;2 , với I1 1; I 2; Phương trình đường thẳng I1 I y x Dựa vào hình vẽ ta thấy z lớn M Q z nhỏ M P , P ; Q giao điểm đường thẳng y x với đường tròn I ;2 I1 ;1 cho P ; Q nằm I1 I 5 5 ;4 ;2 Dễ thấy P ; Q 1 5 5 Vậy S z max z OP OQ Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức w iz , biết số phức z thỏa mãn 1 z z Tìm giá trị lớn w A 20 B 20 34 C 34 Lời giải D 34 20 Chọn B Đặt w x yi Theo ta có: iz iz w x yi 1 z 1 z x yi 1 z iz z x y 1 i x yi z x y 1 i x yi x y 1 4 x y2 x y x y 14 Vậy tập hợp số phức w đường trịn tâm I 4; , bán kính R 34 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi giá trị lớn w : w R IO 34 20 Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Xét số phức thỏa mãn z 3i z 5i 10 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, lớn 3z i Tính P m M A 135 365 B 135 365 C 365 Lời giải D 135 Chọn C + Ta có: z 3i z 5i 10 3z 9i 3z 12 15i 30 3z 9i 3z 12 15i 30 * + Đặt w 3z , gọi C , A , B điểm biểu diễn số phức w , 9i 12 15i Khi * trở thành: AC BC 30 + Mặt khác: AB 182 242 30 Suy ra: AC BC AB điểm C chạy đoạn AB + Lại có 3z i w 1 i CD với D điểm biểu diễn số phức i + Ta có: AB :12 x y d D ; AB ; AD 5 ; BD 365 + Suy CDmax 365 M , CDmin m + Vậy: P m M 365 Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M m2 A 58 B 52 C 65 Lời giải D 45 Chọn A Gọi z x yi với x, y Khi z 4i x yi 4i x y i x 3 y 2 x 3 y 2 Tập hợp số phức z thỏa mãn z 4i đường tròn C : x 3 y có tâm I 3; 4 , bán kính R Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi điểm biểu diễn số phức z x yi M x; y Khi z x y OM với O gốc tọa độ z max OM max , OM OI R 32 4 M z OM , OM OI R 32 4 m Vậy M m2 72 32 58 Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P z 2i Khi M m A 53 B 53 Lời giải C D 53 Chọn A Giả sử z x yi, x, y ta có z z x z z y từ giả thiết tốn ta z z z z x y x y x 1, y x 1, y x 1, y Từ ta có bốn trường hợp sau I : II : III : x y x y 4 x y x 1, y Hình biểu diễn I đoạn AB , II đoạn CD , III IV : x y 4 đoạn BC IV đoạn AD Với ABCD hình vng hình vẽ Đặt M (3;2) P z 2i MN với N điểm thuộc cạnh hình vng ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựng đường thẳng qua M vng góc với AB cắt AB E cắt CD F Từ hình 53 vẽ ta có max P P ME MD d ( M , AB) MD Hay M m 53 a, b Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z a bi thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn nhất? A P C P Lời giải B P D P 10 Chọn D M* (C) M A I E B 2 z 3i ⇔ a y 3 i ⇔ a y 3 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn C tâm I 4;3 , bán kính: r Gọi A 1;3 ; B 1; 1 ; E 0;1 trung điểm AB Nhận xét: AB 2; 4 ; IE 4; 2 ; AB.IE 8 ⇒ IE AB T z 3i z i MA MB Xét: T MA MB MA2 MB ME AB ME 20 ⇒ Giá trị maxT đạt max ME MA MB Khi điểm M thỏa mãn hệ điều kiện đẳng thức xảy ra: M M * OI ME MI r 6; Ta có: ⇒ OM ME r IE 52 1 Vậy maxT đạt z 4i Khi đó: P a b 10 Câu 13 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z i Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực bao nhiêu? A 2 B 2 2 Lời giải C D 2 Chọn D Ta có: z 1 i Vậy mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z i hình trịn tâm I 1;1 , bán kính R Vậy số phức có mơ đun lớn nhất: z max OI R Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Nếu gọi M x; y điểm biểu diễn số phức 1 x OM OM OI OM OI OI y 1 Vậy số phức có phần thực x 2 2 Câu 14 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z 8i số phức w 4 3i Gọi M giá trị lớn biểu thức P z w Chọn khẳng định khẳng định sau A M 18;19 B M 21;22 C M 19;20 D M 20; 21 Lời giải Chọn D Giả sử A z Theo giả thiết z 8i A đường tròn C tâm I 3; 8 , R Giả sử B w B 4;3 IB 7;11 IB 170 49 R Suy B nằm đường trịn C Khi đó: P z w AB Suy ra: M Pmax ABmax Xảy A giao điểm (nằm đoạn IB ) đường thẳng IB với đường tròn C M Pmax ABmax IB R 170 20, 04 20; 21 Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z 1| 34 , | z mi || z m 2i | ( m số thực ) cho z1 z2 lớn Khi giá trị z1 z2 A B 10 C 130 Lời giải D Chọn A Đặt z x yi ( x, y ) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: ( x 1) y 34 ( x 1) y 34(C ) 2 2 (2 2m) x (2m 4) y 0() ( x 1) ( y m) ( x m) ( y 2) Hai số phức z1 , z2 hai nghiệm hệ phương trình Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 , z2 z1 z2 MN Ta có z1 z2 lớn đường thẳng ( ) cắt đường tròn (C ) theo dây cung MN có độ dài lớn nhất, tức ( ) qua tâm I (1;0) (C ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 ( x 1) y 34 ( x; y) {(4; 3);(6;3)} Với m giải hệ 3x y Giả sử z1 4 3i, z2 3i z1 z2 Thay tọa độ I vào (C ) ta có: m Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z 3i z i Giá trị nhỏ biểu thức P z i 1 2i A B Lời giải C D Chọn B Gọi z x yi x, y , i 1 M x; y điểm biểu diễn số phức z 2 z 3i z i x y 3 x y 1 x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z : x y P P z i 1 2i z i 2 1 Gọi A 1; P 2MA 2 Do Pmin MAmin M hình chiếu A lên đường thẳng Pmin 2d A; Câu 17 (THPT Trần z1 i Phú - Đà Nẵng - 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn i z1 z1 z2 i z2 2i Giá trị nhỏ z1 z2 bằng: A B 34 Lời giải C D 28 15 Chọn D + Gọi z1 x yi, z2 x yi + Ta có : z1 i i z1 z1 z1 i z1 z1 x x ( P) 2 z2 i z2 2i x y (d ) 2 x y 1 y y Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1 ( P) : y x x ; tập hợp điểm biểu diễn 2 z2 (d ) : x y + Gọi ( ) đường thẳng tiếp xúc với ( P ) song song với (d ) ( ) có phương trình là: 41 8x y Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 y ( ) (P) (d) x Vậy z1 z2 d (d , ) 41 5 6 28 15 Câu 18 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 2021 B 23 2021 A 2044 C 23 2021 Lời giải D 23 2021 Chọn C Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d Theo giả thiết z1 a b2 1 i z2 z2 c2 d 1 i 2 z1 z2 a c b d Do a 2ac c b 2bd d ac bd Ta có z1 z2 2a c 2b d i nên 2 2 z1 z a c 2b d a b c d ac bd 23 Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có z1 z2 2021 z1 z2 2021 23 2021 Câu 19 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 1; z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 7i A 89 B 89 C 89 Lời giải D 89 Chọn B Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d Theo giả thiết a b 1, c d 16, (a c) (b d )2 Do a 2ac c b 2bd d ac bd Ta có z1 z2 (a 2c) (b 2d )i nên 2 2 z1 z2 (a 2c) (b 2d ) a b 4(c d ) 4(ac bd ) 89 Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có z1 z2 7i z1 z2 7i 89 Câu 20 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u v 10 3u 4v 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u 3v 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Ta có z z.z Đặt T 3u 4v , M 4u 3v Khi T 3u 4v 3u 4v u 16 v 12 uv vu 2 Tương tự ta có M 4u 3v 4u 3v 16 u v 12 uv vu Do M T 25 u v 2 5000 Suy M 5000 T 5000 502 2500 hay M 50 Áp dụng z z z z ta có 4u 3v 10i 4u 3v 10i 50 10 60 Suy max 4u 3v 10i 60 Câu 21 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u v 10 3u 4v 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u 3v 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z z.z Đặt T 3u 4v , M 4u 3v Khi T 3u 4v 3u 4v u 16 v 12 uv vu 2 Tương tự ta có M 4u 3v 4u 3v 16 u v 12 uv vu Do M T 25 u v 2 5000 Suy M 5000 T 5000 502 2500 hay M 50 Áp dụng z z z z ta có 4u 3v 10i 4u 3v 10i 50 10 60 Suy max 4u 3v 10i 60 Câu 22 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 i z2 3i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 A B Lời giải C D Chọn A Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 y N N' J N'' M O x 2 M'' I M' z1 i M I ;1 , I 1; 1 z2 3i N J ; , J 2;3 P z1 z2 MN Ta thấy hai đường trịn (I) (J) nằm ngồi Do M '' N '' MN M ' N ' P z1 z2 MN đạt giá trị nhỏ M M '', N N '' Pmin IJ R r 2, Pmax I R r Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có 120 Giá trị lớn điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 , z2 MON 3z1 z2 3i M0 , giá trị nhỏ 3z1 z2 2i m0 Biết M m0 a b c d , với a , b, c, d Tính a b c d ? A B C D Lời giải Chọn B y P N1 M1 N 120 M x O Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1 Gọi P điểm cho OM ON1 OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành 120 , suy M Do từ giả thiết MON ON 120 1 1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1 36 2.3.6 ; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 định lí cosin tam giác OM P ta có OP 36 2.3.6 3 Ta có M N1 z1 z2 ; OP 3z1 z2 3 Tìm giá trị lớn 3z1 z2 3i Đặt z1 z2 w1 w1 3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn C1 tâm O 0;0 bán kính R1 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1 z2 3i AQ1 , tốn trở thành tìm AQ1 max biết điểm A đường tròn C1 Dễ thấy AQ1 max OQ1 R1 3 Tìm giá trị nhỏ 3z1 z2 2i 3z1 z2 1 2i Đặt z1 z2 w2 w2 , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn C2 tâm O 0;0 bán kính R1 Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức 1 2i Khi 3z1 z2 1 2i BQ2 , toán trở thành tìm BQ2 biết điểm B đường tròn C2 Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn C2 nên BQ2 min R2 OQ2 7 Vậy M m0 3 Câu 24 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1 2; z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 3i A C 26 Lời giải B D 26 Chọn B Cách 1: Đặt z1 a bi, z2 c di (với a, b, c, d ) Theo ta có: z1 a b 2; z2 c d 2 z1 z a c b d a b c d ac bd ac bd 1 z1 z2 a 2c b 2d a b c d ac bd 18 Theo tính chất z z ' z z ' ta có: z1 z2 3i z1 z2 3i Cách 2: y Q O x M N P R Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường trịn tâm O bán kính Gọi N điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính Suy NM OM ON điểm biểu diễn cho z1 z2 MN z1 z2 OM ON Gọi P điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường trịn tâm O bán kính OP Gọi Q điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q 0;3 OQ Dựng hình bình hành OMRP ta có OR OM OP R điểm biểu diễn cho số phức z1 z2 OM ON MN 2 1 2.OM ON 2 10 2 2 OP OM 2.OP.OM cos MON OR OP PR 2.OP.PR.cos OPR 1 OR 20 2.2 3 10 T z1 z2 3i OR OQ QR QR Ta có: cos MON 1800 QR OQ OR T đạt giá trị lớn QR lớn QOR Vậy T đạt giá trị lớn Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 4i z1 z2 Tính giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A 10 B C Lời giải D 10 Chọn B z1 a bi Đặt a, b, c, d z2 c di a c z1 z2 4i b d Theo giả thiết ta có: z1 z2 2 a c b d 1 1 a b2 c2 d Xét P z1 z2 a b c d 2 2 Mà a b c d 2 a c b d a c b d 2 32 42 52 25 Nên P Câu 26 Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 iz2 Giá trị lớn z1 z2 6i A 2 B C Lời giải D Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt z3 2 z2 , suy P z1 z2 6i z1 (2 z2 ) 6i z1 z3 6i 1 Và z2 z3 vào iz2 iz3 iz3 2i 2i z3 4i 2 2 Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1 z3 4i A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3 z1 B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1 P z1 z3 6i z1 z3 6i AB IJ R1 R3 Vậy Pmax Câu 27 Cho số phức z1 , z , z3 thỏa mãn z1 4i 2, z2 6i z3 z3 i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z3 z1 z3 z2 A 14 2 B 29 C 14 2 2 85 D Lời giải Chọn D Đặt z1 x1 y1i x1 , y1 2 z1 4i x1 1 y1 2 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn C1 : x 1 y có tâm I1 1; , bán kính R1 Đặt z x2 y i x2 , y2 2 z2 6i x2 y2 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn C2 : x y có tâm I 4;6 , bán kính R2 Đặt z3 x3 y3i x3 , y3 z3 z3 i x3 y3 Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x y Khi đó: P z3 z1 z3 z2 AM AN Mặt khác, d I1 , d 14 R1 ; d I , d 2 R2 I1 , I nằm phía d Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 Gọi C2 đường tròn đối xứng với với C2 qua d , suy C2 : x y gọi N điểm đối xứng với N qua d C2 có tâm I 2 8; , bán kính R2 Ta có: AM MI1 AI1 AM AI1 MI1 AI1 AN NI AN N I 2 AI 2 AN AI 2 N I 2 AI 2 Suy P AM AN AM AN AI1 AI 2 I1I 2 85 Đẳng thức xảy điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng Vậy P 85 Câu 28 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Biết số phức z thoả mãn | z 4i | biểu thức T | z |2 | z i |2 đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 33 B | z | C | z | 50 Lời giải D | z | 10 Chọn B Gọi số phức z x yi ( x ; y ) 2 Ta có | z 4i | | x yi 4i | x 3 y Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C tâm I 3; , bán kính R (1) 2 Mà T | z |2 | z i |2 | x yi |2 | x yi i |2 x y x y 1 T 4x y 4x y T Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x y T (2) Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên C d có điểm chung d ( I , d ) R | 4.3 2.4 T | 42 22 | 23 T | 10 13 T 33 2 x 3 y x MaxT 33 z 5i | z | y 5 x y 30 Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z1 z1 2i ; z2 i Giá trị nhỏ P z1 z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn D Gọi z1 x1 iy1 , x1 , y1 , z2 x2 iy2 , x2 , y2 M x1 ; y1 , N x2 ; y2 điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy 2 2 Ta có z1 z1 2i x1 iy1 x1 i y1 x1 y1 Suy M thuộc đường thẳng : x y Mặt khác z2 i Suy N thuộc đường tròn tâm I 3;1 , bán kính R Ta có d I , khơng cắt đường trịn Khi P z1 z2 MN AH MN AH IH IA d I , R 5 5 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ảo số phức z b C Phần thực số phức z b B Phần ảo số phức z bi D Mô đun số phức z a b2 Lời giải Chọn A Cho số phức z a bi (a, b ) , ta có: Phần thực số phức z a Phần ảo số phức. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 C Môđun số phức z D Số phức liên hợp z 3 4i Câu 50 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số số phức sau số ảo? A 10 i 10 2i ... TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z z Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất điểm biểu diễn cho số phức z đường