Tổng ôn tập số phức

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề SỐ PHỨC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm phần thực số phức z   3i A 2 B C D 3 Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1   i z2   2i Khi phần ảo số phức z1.z2 bằng: A 2 B 3i C D 2i Câu (Sở Lào Cai - 2021) Mô đun số phức z   3i A B 13 C D 13 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A 5  i B  i C 5  i D  i Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Số phức liên hợp số phức z  2  6i A z  2  6i B z  2  6i C z   6i Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trên mặt phẳng, điểm M  1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Câu D z   6i B C 3 (Sở Yên Bái - 2021) Phần ảo số phức z  12  18i A 18 B 18 C 18i D 1 D 12 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Tìm phần thực phần ảo số phức z   2i A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức: A  3i B  2i C 2  3i Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tính mơđun số phức z   3i A z  B z  C z  25 D  2i D z  Câu 11 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức P  A  B  C D z Câu 12 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1   3i, z2   2i Tích z1 z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 5i B 5i C  6i D 12  5i Câu 13 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1;   biểu diễn cho số phức sau A z   2i B z  1  2i C z  2  i D z   2i Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức có điểm biểu diễn M hình vẽ Phần ảo số phức z A B 3 C D 2 Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Mơđun số phức  i A B C D Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Mô đun số phức z   2i A 13 B 13 C D Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức w  z1 z2  z2 có phần thực A B C D Câu 18 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Số phức có phần thực phần ảo A  i B  2i C  i D  2i Câu 19 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số phức z1   3i z2  7  5i Số phức z  z2  z1 A 11  8i B 11  8i C 11  8i D 11  8i Câu 20 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   A 1  2i B  2i C  2i D 1  2i Câu 21 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z  1  2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A Q B N C P D M Câu 22 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Số phức z thỏa mãn 1  i  z  i  1 A z    i 2 B z  1  i 2 C z  1  i 2 1 D z    i 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Số phức liên hợp số phức z   5i A z  3  5i B z  3  5i C z   3i D z   5i Câu 24 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b    Chọn phương án A Phần ảo số phức z b C Phần thực số phức z b B Phần ảo số phức z bi D Mô đun số phức z a  b2 Câu 25 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Biết số phức z1 có phần ảo âm Phần ảo số phức z2 A B 1 C i D  i Câu 26 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021)   3i    9  i  A 16  2i B 16  2i C 2  4i D 16  2i Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hai số phức z1   i; z2   2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  7;1 B  0;7  C  5;1 D  7;0  Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức z   3i Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực 4 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3 Câu 29 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Số phức liên hợp số phức 4  5i A  5i B  4i C 4  5i D  5i Câu 30 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn  yi  x  5i, i đơn vị ảo Giá trị x y A x  2, y  5 B x  2, y  5i C x  5, y  D x  5i, y  Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp số phức z   4i A z  3  4i B z   4i C z  3  4i D z   4i Câu 32 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1  1  i , z2   3i Số phức liên hợp z  z1  z2 A B C D Câu 33 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hai số phức z1   2i; z2  3  3i Khi số phức z1  z2 A 1  i B 5  5i C 5i D  5i Câu 34 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho số phức z   4i , mô đun số phức w  z  A B  C D Câu 35 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Số phức z thỏa mãn   i  z   4i A  11  i 10 10 B 11  i 10 10 C  11  i 10 10 D 11  i 10 10 Câu 36 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z   2 Giá trị z1  z2 A 10 B 50 C D 18 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Số phức   4i  i số phức đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 4  2i B 4  2i C  2i D  2i Câu 38 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   4i , A Điểm A B Điểm D C Điểm C D Điểm B Câu 39 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp  3i A  4i B 4  3i C  4i D  3i Câu 40 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số phức z   4i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z : A a  3, b  B a  4, b  C a  4, b  3 D a  3, b  4 Câu 41 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Phần ảo số phức z   2i A B 2i C 2i D 2 Câu 42 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho số phức z   i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ A  2;1 B  2; 1 C 1;  D 1; 2  Câu 43 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1   3i; z2   2i Số phức 2z1  z2 A  i B  i C  4i D 10  2i Câu 44 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z   3i biểu diễn bởii điểm sau đây? A Q(3; 2) B M (2; 3) C N (2;3) D P(3; 2) Câu 45 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hai số phức z1   i z2   2i Phần thực số phức z1  z2 A B C 1 D Câu 46 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z   8i , phần ảo z A B 8i C D 8 Câu 47 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tính mơdun số phức z   4i A B C D Câu 48 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho số phức z   3i Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực 4 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3 Câu 49 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho số phức z   4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Số phức liên hợp z  4i B Điểm biểu diễn cuả z M  4;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 C Môđun số phức z D Số phức liên hợp z 3  4i Câu 50 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số số phức sau số ảo? A 10  i   10  2i  B  i  5  i C   i    3  i   D      i    i Câu 51 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Số phức liên hợp số phức z  12i A z  3 12i B z   12i C z  3  12i D z  12i Câu 52 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Câu 53 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A  3; 1 biểu diễn số phức đây? A z  1  3i B z  1  3i C z  3  i D z  3  i Câu 54 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z1   3i , z2  4  5i Tính z  z1  z2 A z  2  2i B z   2i C z   2i D z  2  2i Câu 55 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp số phức z   7i A z  4  7i B z   7i C z  4i  D z  4  7i Câu 56 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho số phức z  12  5i Mô đun số phức z là: A 17 B 13 C 13 D Câu 57 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Số phức liên hợp z số phức z  1  2021i A z   2021i B z   2021i C z  2021  i D z  1  20211i Câu 58 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tính mơđun số phức z   4i A B C D Câu 59 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1   3i, z2  4  5i Số phức z  z1  z1 A z   2i B z    i C z   2i D z  2  2i Câu 60 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Số phức liên hợp số phức z   3i A z   2i B z   2i C z   3i D z  2  3i Câu 61 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1   6i z2   3i Số phức z1  z2 A 14  33i B 236i C 26  5i D  30i Câu 62 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho số phức z biểu diễn điểm M  1;3 mặt phẳng tọa độ Môđun số phức z A 10 B 2 C 10 D Câu 63 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z   2i B z   3i C z  2  3i D z   2i Câu 64 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i B Phần thực phần ảo 4i D Phần thực phần ảo Câu 65 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Số phức liên hợp số phức z   2i ? A z  3  2i B z  3  2i C z  2  3i D z   2i Câu 66 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1  5 7i z2  2 3i Tìm số phức z  z1 z2 A z   4i B z   5i C z  2  5i D z  10i Câu 67 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Phần thực số phức z    i 1  4i  A 13 B 1 C 13 D Câu 68 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z  3  i B z   i C z  3  i D z   i Câu 69 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hai số phức z1   2i, z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A B C i D 3i Câu 70 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z1   3i, z2   i Điểm sau điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 ? A Điểm Q   1;  B Điểm P 1;   C Điểm M  3;   D Điểm Q  2;   Câu 71 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho biết số phức liên hợp số phức z z  1 3i Số phức z A z   i B z   3i C z   i D z  1 3i Câu 72 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z   3i Tìm phần thực số phức w  i z  3z A B C D Câu 73 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Số phức liên hợp số phức z    i  A z   4i B z   4i C z  3  4i D z  3  4i Câu 74 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Kết 1  z  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 1  z    2i B 1  z   2i C 1  z   1  i D 1  z   2i Câu 75 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z   3i , phần ảo số phức z B 3 C D 2 A Câu 76 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i có tọa độ là: A 1;  B  2; 1 C  1; 2  D  1;2  Câu 77 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1  z2 A 18 B C D Câu 78 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z   4i w   3i Số phức z  2w B  10i C  2i D 1  10i A 1  7i Câu 79 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Tính môđun số phức z biết z   2i   5i A z  B z  13 C z  53 D z  65 Câu 80 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 1  4i có tọa độ B  4; 1 C  1; 4  D  1;4  A  4; 1 Câu 81 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hai số phức z1   i z2  1  3i Phần thực số phức z1.z2 A 2 1.C 11.D 21.C 31.B 41.A 51.B 61.D 71.B 81.C 2.C 12.D 22.C 32.B 42.B 52.B 62.C 72.A B 3.B 13.D 23.D 33.D 43.C 53.D 63.B 73.B 4.D 14.B 24.A 34.A 44.B 54.D 64.A 74.B C 4 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.A 15.A 16.A 17.D 25.A 26.B 27.D 35.A 36.A 37.B 45.B 46.D 47.A 55.B 56.C 57.D 65.D 66.A 67.B 75.B 76.D 77.D D 8.D 18.A 28.A 38.B 48.A 58.D 68.C 78.D 9.C 19.C 29.C 39.D 49.B 59.D 69.B 79.B 10.A 20.D 30.A 40.A 50.B 60.C 70.C 80.D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề SỐ PHỨC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm phần thực số phức z   3i A 2 B C Lời giải Chọn C D 3 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1   i z2   2i Khi phần ảo số phức z1.z2 bằng: A 2 B 3i C D 2i Lời giải Chọn C z1.z2    i 1  2i    4i  i  2i   3i Khi phần ảo số phức z1.z2 Câu (Sở Lào Cai - 2021) Mô đun số phức z   3i A B 13 C D 13 Lời giải Chọn B Ta có z  22  3  13 Câu Câu Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A 5  i B  i C 5  i D  i Lời giải Chọn D Ta có : z1  z2   i (Sở Hà Tĩnh - 2021) Số phức liên hợp số phức z  2  6i A z  2  6i B z  2  6i C z   6i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z  2  6i z  2  6i D z   6i (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trên mặt phẳng, điểm M  1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 3 Lời giải D 1 Chọn D M  1;3 điểm biểu diễn số phức z  1  3i Phần thực z 1 Câu Câu (Sở Yên Bái - 2021) Phần ảo số phức z  12  18i A 18 B 18 C 18i Lời giải Chọn A Phần ảo số phức z  12  18i 18 D 12 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tìm phần thực phần ảo số phức z   2i A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn D Ta có số phức z   2i có phần thực a  phần ảo b  Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức: A  3i B  2i C 2  3i Lời giải D  2i Chọn C Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức z  2  3i Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Tính mơđun số phức z   3i A z  B z  C z  25 D z  Lời giải Chọn A Ta có z  42   3  Câu 11 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức P  A  B  C D z Lời giải Chọn D Ta có P  1    i Nên phần ảo số phức P  z z  2i 3 Câu 12 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hai số phức z1   3i, z2   2i Tích z1 z2 A 5i B 5i C  6i D 12  5i Lời giải Chọn D z1 z2    3i   2i    4i  9i  6i  12  5i Câu 13 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1;   biểu diễn cho số phức sau A z   2i B z  1  2i C z  2  i D z   2i Lời giải Chọn D  Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1;   biểu diễn cho số phức z   2i Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức có điểm biểu diễn M hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Phần ảo số phức z A B 3 C Lời giải D 2 Chọn B M  2;3  z  2  3i  z  2  3i Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Môđun số phức  i A B C D Lời giải Chọn A Ta có mơ đun số phức z  z  bi z  a  b Do  i  22  12  Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Mô đun số phức z   2i A 13 B 13 C Lời giải Chọn A D  Ta có: z   2i  32  22  13 Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức w  z1 z2  z2 có phần thực A B C D Lời giải Chọn D Ta có w  z1 z2  z2    3i   i     i    7i Suy w có phần thực Câu 18 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Số phức có phần thực phần ảo A  i B  2i C  i D  2i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực phần ảo z   i Câu 19 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số phức z1   3i z2  7  5i Số phức z  z2  z1 A 11  8i B 11  8i C 11  8i Lời giải D 11  8i Chọn C  Ta có: z  z2  z1   7  5i     3i   11  8i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 15 2  Khi z   3i  a    b  3 i   a     b  3  2b    b  3 2 2  21  15   15  21 39     8    8 8  a  Dấu xảy   b  15  a Do  b   b  8b  Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn x  y  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  2020 x  2021y A 5389 B 2693 C 3214 Lời giải Chọn A  2  x  y   x  y   Ta có    x  y  3  x  y  D 2102 Biểu diễn miền nghiệm hệ phương trình Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD  7 5 1 1 7  1 với A   ;  , B  ;  , C  ;   , D   ;    3 3 3 3 3  3 Ta biết P  2020 x  2021y đạt GTNN đỉnh tứ giác ABCD Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào ta được:  7 5 1 P   ;   5389, P  ;   2693  3 3 3 1 7  1 P  ;    5389, P   ;    2693 3 3  3 Vậy GTNN P  2020 x  2021y 5389 Câu  z   2i  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z   thỏa mãn  Giá trị  z   2i  S  z  max z bằng: A  B 52 C  Lời giải D Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  1 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi M điểm biểu diễn số phức z  x  yi (với x ; y   ) mặt phẳng phức  x  12   y  2   z   2i   Ta có:  2  z   2i   x     y    Do M thuộc phần chung hai hình trịn  I1 ;1  I ;2  , với I1 1;  I  2;  Phương trình đường thẳng I1 I y  x Dựa vào hình vẽ ta thấy z lớn M  Q z nhỏ M  P , P ; Q giao điểm đường thẳng y  x với đường tròn  I ;2  I1 ;1 cho P ; Q nằm I1 I   5 5 ;4  ;2  Dễ thấy P    ; Q 1   5  5    Vậy S  z  max z  OP  OQ   Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức w   iz , biết số phức z thỏa mãn 1 z z  Tìm giá trị lớn w A 20 B 20  34 C 34 Lời giải D 34  20 Chọn B Đặt w  x  yi Theo ta có:  iz  iz w  x  yi  1 z 1 z   x  yi 1  z    iz  z  x   y  1 i     x   yi   z x   y  1 i    x   yi  x   y  1  4  x  y2  x  y  x  y  14  Vậy tập hợp số phức w đường trịn tâm I  4;  , bán kính R  34 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi giá trị lớn w : w  R  IO  34  20 Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Xét số phức thỏa mãn z   3i  z   5i  10 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, lớn 3z   i Tính P  m  M A 135  365 B 135  365 C  365 Lời giải D  135 Chọn C + Ta có: z   3i  z   5i  10  3z    9i   3z  12  15i   30  3z    9i   3z   12  15i   30 * + Đặt w  3z , gọi C , A , B điểm biểu diễn số phức w ,  9i 12  15i Khi * trở thành: AC  BC  30 + Mặt khác: AB  182  242  30 Suy ra: AC  BC  AB  điểm C chạy đoạn AB + Lại có 3z   i  w  1  i   CD với D điểm biểu diễn số phức  i + Ta có: AB :12 x  y   d  D ; AB   ; AD  5 ; BD  365 + Suy CDmax  365  M , CDmin   m + Vậy: P  m  M   365 Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M  m2 A 58 B 52 C 65 Lời giải D 45 Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   Khi z   4i   x  yi   4i   x    y   i    x  3   y   2    x  3   y    2 Tập hợp số phức z thỏa mãn z   4i  đường tròn  C  :  x  3   y    có tâm I  3; 4  , bán kính R  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi M  x; y  Khi z  x  y  OM với O gốc tọa độ z max  OM max , OM  OI  R  32   4     M z  OM , OM  OI  R  32   4     m Vậy M  m2  72  32  58 Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z  z   z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i Khi M  m A 53  B 53  Lời giải C D 53  Chọn A  Giả sử z  x  yi,  x, y    ta có z  z  x z  z  y từ giả thiết tốn ta z  z   z  z   x   y   x   y   x  1, y   x  1, y   x  1, y   Từ ta có bốn trường hợp sau  I  :   II  :   III  :  x  y   x  y  4 x  y   x  1, y  Hình biểu diễn  I  đoạn AB ,  II  đoạn CD ,  III   IV  :   x  y  4 đoạn BC  IV  đoạn AD Với ABCD hình vng hình vẽ  Đặt M (3;2) P  z   2i  MN với N điểm thuộc cạnh hình vng ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Dựng đường thẳng qua M vng góc với AB cắt AB E cắt CD F Từ hình  53 vẽ ta có max P  P  ME  MD  d ( M , AB)  MD  Hay M  m  53   a, b    Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z  a  bi thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn nhất? A P  C P  Lời giải B P  D P  10 Chọn D M* (C) M A I E B 2  z   3i  ⇔ a    y  3 i  ⇔  a     y  3  Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  4;3 , bán kính: r  Gọi A  1;3 ; B 1; 1 ; E  0;1 trung điểm AB     Nhận xét: AB   2; 4  ; IE   4; 2  ; AB.IE  8   ⇒ IE  AB  T  z   3i  z   i  MA  MB Xét: T   MA  MB    MA2  MB   ME  AB  ME  20 ⇒ Giá trị maxT đạt max ME  MA  MB Khi điểm M thỏa mãn hệ điều kiện đẳng thức xảy ra:  M  M *    OI  ME MI r   6;  Ta có:    ⇒ OM  ME r  IE 52 1 Vậy maxT đạt z   4i Khi đó: P  a  b    10 Câu 13 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z   i  Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực bao nhiêu? A 2 B 2 2 Lời giải C D 2  Chọn D Ta có: z   1  i   Vậy mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z   i  hình trịn tâm I  1;1 , bán kính R  Vậy số phức có mơ đun lớn nhất: z max  OI  R   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Nếu gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức  1 x   OM      OM  OI  OM  OI   OI  y  1  Vậy số phức có phần thực x    2   2 Câu 14 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   8i  số phức w  4  3i Gọi M giá trị lớn biểu thức P  z  w Chọn khẳng định khẳng định sau A M  18;19  B M   21;22  C M  19;20  D M   20; 21 Lời giải Chọn D Giả sử A  z  Theo giả thiết z   8i   A đường tròn  C  tâm I  3;  8 , R   Giả sử B  w   B  4;3  IB   7;11  IB  170  49   R Suy B nằm đường trịn  C  Khi đó: P  z  w  AB Suy ra: M  Pmax  ABmax Xảy A giao điểm (nằm đoạn IB ) đường thẳng IB với đường tròn C  M  Pmax  ABmax  IB  R  170   20, 04   20; 21 Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , | z   mi || z  m  2i | ( m số thực ) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 C 130 Lời giải D Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y   ) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: ( x  1)  y  34 ( x  1)  y  34(C )    2 2 (2  2m) x  (2m  4) y   0()  ( x  1)  ( y  m)  ( x  m)  ( y  2) Hai số phức z1 , z2 hai nghiệm hệ phương trình Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 , z2 z1  z2  MN Ta có z1  z2 lớn đường thẳng (  ) cắt đường tròn (C ) theo dây cung MN có độ dài lớn nhất, tức (  ) qua tâm I (1;0) (C ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2  ( x  1)  y  34  ( x; y)  {(4; 3);(6;3)} Với m   giải hệ  3x  y   Giả sử z1  4  3i, z2   3i  z1  z2  Thay tọa độ I vào (C ) ta có: m   Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z   3i  z  i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i 1  2i  A B Lời giải C D Chọn B Gọi z  x  yi x, y  , i  1 M  x; y  điểm biểu diễn số phức z   2 z   3i  z  i   x     y  3  x   y  1  x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  : x  y   P P  z  i 1  2i    z   i 2 1  Gọi A  1;    P  2MA 2  Do Pmin  MAmin  M hình chiếu A lên đường thẳng  Pmin  2d  A;    Câu 17 (THPT Trần  z1   i   Phú - Đà Nẵng - 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn   i  z1  z1 z2   i  z2   2i Giá trị nhỏ z1  z2 bằng: A B 34 Lời giải C D 28 15 Chọn D + Gọi z1  x  yi, z2  x  yi + Ta có :  z1   i     i  z1  z1  z1   i  z1  z1 x  x  ( P) 2 z2   i  z2   2i  x  y   (d ) 2   x     y  1  y  y  Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1 ( P) : y  x  x  ; tập hợp điểm biểu diễn 2 z2 (d ) : x  y   + Gọi ( ) đường thẳng tiếp xúc với ( P ) song song với (d ) ( ) có phương trình là: 41 8x  y   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 y ( ) (P) (d) x Vậy z1  z2  d (d , )  41 5 6  28 15 Câu 18 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, 1  i  z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  2021 B  23  2021 A 2044 C 23  2021 Lời giải D 23  2021 Chọn C Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d   Theo giả thiết z1   a  b2  1  i  z2   z2    c2  d  1 i 2 z1  z2    a  c    b  d   Do a  2ac  c  b  2bd  d   ac  bd  Ta có z1  z2   2a  c    2b  d  i nên 2 2 z1  z   a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   23 Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z  , ta có z1  z2  2021  z1  z2  2021  23  2021 Câu 19 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  1; z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  7i A  89 B  89 C  89 Lời giải D  89 Chọn B Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d   Theo giả thiết a  b  1, c  d  16, (a  c)  (b  d )2  Do a  2ac  c  b  2bd  d   ac  bd  Ta có z1  z2  (a  2c)  (b  2d )i nên 2 2 z1  z2  (a  2c)  (b  2d )  a  b  4(c  d )  4(ac  bd )  89 Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z  , ta có z1  z2  7i  z1  z2  7i   89 Câu 20 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 3u  4v  50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u  3v 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Ta có z  z.z Đặt T  3u  4v , M  4u  3v Khi T  3u  4v 3u  4v  u 16 v 12 uv  vu  2 Tương tự ta có M  4u  3v 4u  3v  16 u  v  12 uv  vu   Do M  T  25 u  v 2   5000 Suy M  5000  T  5000  502  2500 hay M  50 Áp dụng z  z   z  z  ta có 4u  3v 10i  4u  3v  10i  50 10  60 Suy max 4u  3v 10i  60 Câu 21 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 3u  4v  50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u  3v 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z  z.z Đặt T  3u  4v , M  4u  3v Khi T  3u  4v 3u  4v  u  16 v  12 uv  vu  2 Tương tự ta có M  4u  3v 4u  3v  16 u  v  12 uv  vu   Do M  T  25 u  v 2   5000 Suy M  5000  T  5000  502  2500 hay M  50 Áp dụng z  z   z  z  ta có 4u  3v 10i  4u  3v  10i  50 10  60 Suy max 4u  3v 10i  60 Câu 22 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1   i  z2   3i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A B Lời giải C D Chọn A Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 y N N' J N'' M O x 2 M'' I M' z1   i   M   I ;1 , I  1; 1 z2   3i   N   J ;  , J  2;3 P  z1  z2  MN Ta thấy hai đường trịn (I) (J) nằm ngồi Do M '' N ''  MN  M ' N ' P  z1  z2  MN đạt giá trị nhỏ M  M '', N  N '' Pmin  IJ  R  r  2, Pmax  I  R  r  Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có   120 Giá trị lớn điểm biểu diễn N thỏa mãn z1  , z2  MON 3z1  z2  3i M0 , giá trị nhỏ 3z1  z2   2i m0 Biết M  m0  a  b  c  d , với a , b, c, d   Tính a  b  c  d ? A B C D Lời giải Chọn B y P N1 M1 N 120 M x O Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM  Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1  Gọi P điểm cho    OM  ON1  OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành   120 , suy M  Do từ giả thiết MON ON  120 1  1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1   36  2.3.6     ;  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 định lí cosin tam giác OM P ta có OP   36  2.3.6 3 Ta có M N1  z1  z2  ; OP  3z1  z2  3 Tìm giá trị lớn 3z1  z2  3i Đặt z1  z2  w1  w1  3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn  C1  tâm O  0;0  bán kính R1  3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1  z2  3i  AQ1 , tốn trở thành tìm  AQ1  max biết điểm A đường tròn  C1  Dễ thấy  AQ1 max  OQ1  R1   3 Tìm giá trị nhỏ 3z1  z2   2i  3z1  z2   1  2i  Đặt z1  z2  w2  w2  , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn  C2  tâm O  0;0  bán kính R1  Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức 1  2i Khi 3z1  z2   1  2i   BQ2 , toán trở thành tìm  BQ2  biết điểm B đường tròn  C2  Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn  C2  nên  BQ2 min  R2  OQ2  7 Vậy M  m0   3   Câu 24 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  3i A  C  26 Lời giải B  D 26  Chọn B Cách 1: Đặt z1  a  bi, z2  c  di (với a, b, c, d   ) Theo ta có: z1   a  b  2; z2   c  d  2 z1  z    a  c    b  d    a  b  c  d   ac  bd    ac  bd  1 z1  z2   a  2c    b  2d   a  b   c  d    ac  bd   18  Theo tính chất z  z '  z  z ' ta có: z1  z2  3i  z1  z2  3i   Cách 2: y Q O x M N P R Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường trịn tâm O bán kính Gọi N điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính    Suy NM  OM  ON điểm biểu diễn cho z1  z2  MN  z1  z2   OM   ON  Gọi P điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường trịn tâm O bán kính  OP  Gọi Q điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q  0;3  OQ     Dựng hình bình hành OMRP ta có OR  OM  OP  R điểm biểu diễn cho số phức z1  z2 OM  ON  MN 2   1   2.OM ON 2 10 2 2   OP  OM  2.OP.OM cos MON  OR  OP  PR  2.OP.PR.cos OPR  1   OR  20   2.2   3  10     T  z1  z2  3i  OR  OQ  QR  QR  Ta có: cos MON   1800  QR  OQ  OR   T đạt giá trị lớn QR lớn  QOR Vậy T đạt giá trị lớn  Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   4i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A 10 B C Lời giải D 10 Chọn B  z1  a  bi Đặt   a, b, c, d     z2  c  di a  c    z1  z2   4i  b  d  Theo giả thiết ta có:   z1  z2   2  a  c    b  d   1  1  a  b2  c2  d  Xét P  z1  z2  a  b  c  d  2 2 Mà a  b  c  d 2  a  c   b  d    a  c   b  d   2  32  42  52  25 Nên P  Câu 26 Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   iz2   Giá trị lớn z1  z2  6i A 2  B  C  Lời giải D  Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt z3  2 z2 , suy P  z1  z2  6i  z1  (2 z2 )  6i  z1  z3  6i 1 Và z2   z3 vào iz2     iz3     iz3  2i  2i  z3  4i  2 2 Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1  z3  4i   A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3   z1    B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1   P  z1  z3  6i  z1  z3  6i  AB   IJ  R1  R3        Vậy Pmax   Câu 27 Cho số phức z1 , z , z3 thỏa mãn z1   4i  2, z2   6i  z3   z3   i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z1  z3  z2 A 14 2 B 29  C 14 2 2 85  D Lời giải Chọn D Đặt z1  x1  y1i  x1 , y1    2 z1   4i    x1  1   y1    2 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn  C1  :  x  1   y    có tâm I1  1;  , bán kính R1  Đặt z  x2  y i  x2 , y2    2 z2   6i    x2     y2    Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn  C2  :  x     y    có tâm I  4;6  , bán kính R2  Đặt z3  x3  y3i  x3 , y3    z3   z3   i  x3  y3   Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x  y   Khi đó: P  z3  z1  z3  z2  AM  AN Mặt khác, d  I1 , d   14  R1 ; d  I , d   2  R2 I1 , I nằm phía d Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 Gọi  C2  đường tròn đối xứng với với  C2  qua d , suy  C2  :  x     y    gọi N  điểm đối xứng với N qua d  C2  có tâm I 2  8;  , bán kính R2  Ta có: AM  MI1  AI1  AM  AI1  MI1  AI1  AN  NI  AN   N I 2  AI 2  AN   AI 2  N I 2  AI 2  Suy P  AM  AN  AM  AN   AI1  AI 2   I1I 2   85  Đẳng thức xảy điểm I1 , A, I 2 thẳng hàng Vậy P  85  Câu 28 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T  | z  |2  | z  i |2 đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 33 B | z | C | z | 50 Lời giải D | z | 10 Chọn B Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) 2 Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x  3   y    Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  (1) 2 Mà T  | z  |2  | z  i |2  | x  yi  |2  | x  yi  i |2   x    y   x   y  1     T  4x  y   4x  y   T  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T  (2) Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên  C  d có điểm chung  d ( I , d )  R  | 4.3  2.4   T | 42  22  | 23  T |  10  13  T  33 2  x  3   y     x   MaxT  33     z   5i  | z |   y 5  x  y  30  Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z1   z1  2i  ; z2   i  Giá trị nhỏ P  z1  z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn D Gọi z1  x1  iy1 ,  x1 , y1    , z2  x2  iy2 ,  x2 , y2    M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy 2 2 Ta có z1   z1  2i   x1   iy1  x1  i  y1     x1  y1   Suy M thuộc đường thẳng   : x  y   Mặt khác z2   i  Suy N thuộc đường tròn tâm I  3;1 , bán kính R  Ta có d  I ,      khơng cắt đường trịn Khi P  z1  z2  MN  AH  MN  AH  IH  IA  d  I ,    R   5 5 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ảo số phức z b C Phần thực số phức z b B Phần ảo số phức z bi D Mô đun số phức z a  b2 Lời giải Chọn A  Cho số phức z  a  bi (a, b  ) , ta có: Phần thực số phức z a Phần ảo số phức. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 C Môđun số phức z D Số phức liên hợp z 3  4i Câu 50 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Số số phức sau số ảo? A 10  i   10  2i  ... TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SỐ PHỨC Chủ đề MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  z Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất điểm biểu diễn cho số phức z đường