Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc x 1 y z đường thẳng d : ? A M 1; 2;5 B N 1; 2;5 C Q 1; 2; 5 D P 2;3; Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian S : ( x 1) ( y 2) A 1;2;3 Câu Oxyz cho mặt cầu ( z 3) Tâm S có tọa độ B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n3 1; 1;3 B n4 2; 1;3 C n2 2;1; 1 D n1 2;1;3 Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , tọa độ véc tơ a i j 3k là: A 1; 2; 3 B 3; 2; 1 Câu D 2; 3; 1 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho a 3; 2;1 , b 2;0;1 Vectơ u a b có độ dài A B C D Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ vec tơ pháp tuyến mặt phẳng P :2 x y z ? A n2 2;1; 1 B n3 2; 1;1 Câu D n1 2;1;1 C 1;2; 1 D 0;1;1 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm A 1;3; 2 P : x y z Khoảng cách từ điểm A Câu C n4 2; 0; (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 B 1;3;0 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 0;2;2 B 2;4; 2 Câu C 2; 1; 3 B A đến mặt phẳng P bằng: C D (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 3x z có vectơ pháp tuyến A n (3; 0; 1) B n ( 1; 0; 1) C n (3; 1; 0) D n (3; 1; 2) Câu 10 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng x 1 y z (d ) : nhận vectơ vectơ phương? 4 A (2; 4;1) B (2; 4; 1) C (1; 4; 2) D (2; 4;1) Câu 11 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 5) ( y 1)2 ( z 2) có bán kính R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A R 18 B R C R D R Câu 12 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 3;5;1 B 1; 2;3 C 3; 4;1 D 2; 2;3 Câu 13 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz, cho u 1; 2;3 , v 0; 1;1 Tìm tọa độ véctơ tích có hướng hai véctơ u v A 5;1; 1 B 5; 1; 1 C 1; 1; 1 D 1; 1;5 Câu 14 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho a 2;3; b 1;1; 1 Vectơ a b có tọa độ A 3; 4;1 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 1; 2;3 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 3z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n 2;3; 1 B n 2;3;0 C n 2;0; 3 D n 2;0; 3 Câu 16 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 C 0;0; Mặt phẳng ABC có phương trình A x y z 1 3 B x y z 2 C x y z 4 D x y z 1 Câu 17 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , gọi A điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R Chọn phương án A IA R B IA R C IA R D IA R Câu 18 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong không gian Oxyz , điểm A(1, 2,3) thuộc mặt phẳng có phương trình đây? A x y z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 19 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình x t x x x t A y B y C y t D y z z z t z Câu 20 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu điểm M (1; 2;3) lên mặt phẳng Oxz A (1;0;3) B (1; 2;3) C (0; 2;0) D (1; 2; 3) Câu 21 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 1 A x y z 1 B x y z 1 1 C x y z 1 D x y z 1 Câu 22 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian, cho đường thẳng d: Vectơ vectơ phương d A ud 1;2;1 B ud 1; 2; 1 C ud 1; 2; 1 x y 1 z 1 1 D ud 2;1;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 23 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P : x y z A B C 4 D Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 0;1;0 B 2;1;0 C 0;0; 1 D 2;0;0 Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y 3z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n (2;1;3) B n (2; 1;3) C n (2;3;1) D n (2; 1; 3) Câu 26 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(5; 4;3) đến trục Ox A B C D 25 Câu 27 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu 2 S : x y 1 z 3 A 2;1; 3 25 Tọa độ tâm mặt cầu B 2;1;3 C 2; 1;3 D x y z Câu 28 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y 2z 1 d: Vectơ vectơ phương d ? 3 2 A u2 2; 3; B u3 2;3; C u4 2;3; 4 D u1 2; 3; Câu 29 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z d: Vectơ vectơ phương d? 4 6 A u 1; 3; 5 B u 1; 2;3 C u 2;4;6 D u 1; 2;3 Câu 30 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 16 Tọa độ tâm S là: A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 Câu 31 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 5;7 ;11 lên trục Oz có tọa độ A 0;7;11 B 5;7 ;0 C 5;0;0 D 0;0;11 Câu 32 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng qua A 1; 1;1 nhận u (1; 2;3) làm vectơ phương có phương trình tắc x 1 x 1 C A y 1 y 1 z 1 x 1 y B 1 1 z 1 x 1 y D 1 1 z 3 z 3 Câu 33 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oyz A i 1;0;0 B n 0;1;1 C j 0;1;0 D k 0;0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 34 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho u 3; 2;5 , v 4;1;3 Tọa độ u v A 1; 1; B 1; 1; 2 C 1;1; 2 D 1;1; Câu 35 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;3; 4 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2;3;0 B 0;3; C 0;3; 4 D 2;0; 4 Câu 36 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I 2; 4;3 qua M 0; 2; có phương trình 2 B S : x y z 3 2 D S : x y z 3 A S : x y z 3 C S : x y z 3 2 2 2 Câu 37 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n 2; 3;1 B n 2; 3;0 C n 2;3;1 D n 2;3; Câu 38 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1 z : Véc-tơ sauđây véc-tơ phương ? A u3 ; ; 3 B u4 ; ; C u1 3; ; 3 D u2 1 ; ; Câu 39 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm A 3; 4;6 đến trục Oz A B C D Câu 40 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc mặt phẳng : x y z mặt phẳng Oxy là? A 90 B 30 C 450 D 60 Câu 41 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5; 4 Véc-tơ AB có toạ độ A 1; 4; 1 B 3;6;7 C 3; 6;1 D 1; 4;1 Câu 42 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2021;0; 1 Mệnh đề đúng? B M Oyz A M Oy C M Oxz D M Oxy Câu 43 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 bán kính R A x y z x y z 2 C x 1 y z 3 2 2 2 B x 1 y z 3 D x 1 y z 3 Câu 44 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 3t d : y 1 4t qua điểm sau đây? z 5t Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A M 2; 1;0 B M 8;9;10 C M 3; 4;5 D M 5;5;5 Câu 45 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1;0;0), B (0; 2;0), C (0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z x y z 1 A B C D 2 3 3 1 Câu 46 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P A n 1; 2;3 B n 1; 2;3 C n 1;3; 2 D n 1; 2; 3 Câu 47 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y x y z có tâm A M 4; 2; B N 2; 1; C P 2;1; D Q 4; 2; 8 Câu 48 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;1 Một vecto pháp tuyến mặt phẳng ABC là: A n 2; 3;1 B n 3; 2; 6 C n 2;3;1 D n 2; 3; 1 Câu 49 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng song song với trục tung A x z B y C x y z D x z Câu 50 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y z thẳng d có phương trình tắc d: Trong véc tơ đây, véc tơ 1 phương d A u (2; 4; 2) B u (1; 2; 1) C u ( 1; 2; 1) D u ( 1; 0; 3) Câu 51 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x y z Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến A n ( 2; 3;5) B n ( 2;3;5) C n (2;3;5) D n (2; 3;5) Câu 52 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(1; 2;3) mặt phẳng (Oyz ) A N (1; 0;3) B P (1; 0; 0) C Q (0; 2; 0) D M (0; 2;3) Câu 53 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 1;3; , b 3; 1; Tính a b A 10 B C D Câu 54 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương x 1 y z trình tắc Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 3 A Đường thẳng d nhận u 1;3; véc-tơ phương B Đường thẳng d nhận u 2;3;1 véc-tơ phương C Đường thẳng d qua điểm N 0;1;2 D Đường thẳng d qua điểm M 1; 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 55 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z 25 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 2; 4; ; R 35 B I 1; ; 2 ; R 34 C I 1; 2; ; R 34 D I 1; 2 ; ; R Câu 56 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm M 0;0;1 pháp tuyến n 0;1; 2 Viết phương trình mặt phẳng P A x y z C y z B y z D y z Câu 57 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gia Oxyz , cho véctơ a 3; 2;1 điểm A 4;6; 3 Tọa độ điểm B thỏa mãn AB a là: A 1; 8;2 B 7;4; 4 C 1;8; 2 D 7; 4; Câu 58 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 Điểm không thuộc ? : 2 A M 0; 2;1 B N 1;0;1 C F 3; 4;5 D E 2; 2;3 Câu 59 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 C 10;5;3 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ? A n 1;2;0 B n 1;2; 2 C n 1; 2;2 D n 1;8; Câu 60 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S bằng: A B C 18 Câu 61 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 3; 4; 1 B u4 3; 4;1 C u3 2;5; 2 D x2 y5 z 2 Vectơ 1 D u1 2; 5; Câu 62 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 mặt Oxz có tọa độ A 0;2;0 B 0;0;5 C 1;0;5 D 0;2;5 Câu 63 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 C 0;0; Mặt phẳng ABC có phương trình x y z 2 3 x y z C 2 A x y z 3 4 x y z D 2 B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 64 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Ox điểm A R 1;0;0 B S 0;0;3 C P 1;0;3 D Q 0;2;0 Câu 65 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3;0;4 Tọa độ vectơ AB A 4; 2; 4 B 2; 2; C 4; 2;4 D 1; 1; Câu 66 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2; 4;6 , gọi K hình chiếu K trục Oz Khi trung điểm OK có tọa độ A 1;0;0 B 0;0;3 C 0; 2;0 D 1; 2;3 Câu 67 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1;2;3 C 1; 2;3 D 1;2; 3 Câu 68 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận vectơ n 1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến A x y z B x y z C x y z D x z Câu 69 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA D OA Câu 70 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 0;0;1 B 0; 2;1 C 2; 2;0 D 2;0;1 Câu 71 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu sau có tâm thuộc mặt phẳng Oxz ? A x y z x y C x y z x z B x y z y z D x y z x z Câu 72 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ a ( 2;1; 3), b (1; 3; 2) Tìm tọa độ vec tơ c a 2b A c (4; 7; 7) B c (0; 7; 7) C c (0; 7; 7) D c (0; 7; 7) Câu 73 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2; 3; nhận n 2; 4;1 làm vectơ pháp tuyến A 2 x y z 12 B x y z 10 C 2 x y z 11 D x y z 12 Câu 74 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A 1; 2;0 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P A 14 B 14 C 14 D 14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 75 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 t cho đường thẳng d : y Véc-tơ sau véc-tơ phương đường thẳng z 2t d? A u 1; 0;1 B u 1;0; 2 C u 1;0;1 D u 1;0;2 Câu 76 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1; 1 Gọi A, B C hình chiếu E trục tọa độ Ox, Oy, Oz Điểm sau thuộc mặt phẳng ABC ? A M 2;1; 1 B Q 1;1;1 C N 0;1;1 D P 1; 1;1 Câu 77 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z 10 Bán kính mặt cầu S A R B R C R D R Câu 78 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x thẳng d : y 3t ; (t ) Vectơ vectơ phương d? z t A u1 1;3; 1 B u2 1; 3; 1 C u3 0;3; 1 D u4 1;2;5 Câu 79 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 4 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oxy ? A 1; 2; 4 B 0; 2; 4 D 1;0; 4 C 1; 2;0 Câu 80 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai véctơ a 1;1; 2 , b 2;1; Tìm toạ độ véctơ u a 2b A 5; 1; 10 B 0;3; C 3;3; D 5; 1;10 Câu 81 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y x điểm A 1;6;0 Tìm giá trị nhỏ độ dài MA Oxyz , cho đường thẳng d : 1 với M d ? A B 30 C D Câu 82 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3; 2;1 b 1;1; 1 Khẳng định sau sai? A a, b phương B a b C a 14 D a b 2; 3;2 Câu 83 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z Bán kính R mặt cầu S A R B R 16 C R 11 D R 10 Câu 84 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3z Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P A n 1; 3;5 B n 1;3;0 C n 1;0; 3 D n 1; 3;0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 85 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian hình chiếu vng góc A trục B , cho điểm Độ dài đoạn thẳng C Biết D Câu 86 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có bán kính A B C D Câu 87 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian , cho ba điểm Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ? A B C D Câu 88 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 3 z2 Vectơ vectơ phương d? d: y 3 4 A u 4;1;3 B u 4;0;3 C u 4; 1; D u 3;3; 2 Câu 89 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 4;3 lên mặt phẳng Oxz có tọa độ A 0; 4;0 B 1; 4;0 C 0; 4;3 D 1;0;3 Câu 90 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;6; 3 Mặt phẳng qua điểm A song song với Oyz có phương trình A z 3 B y C x z 12 D x Câu 91 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 8 A 64 Bán kính S B C D 16 Câu 92 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 t d : y 3t t Một véctơ phương d z t A u2 1;3; 1 B u4 1;3; 1 C u1 1;3;1 D u1 1; 2;5 Câu 93 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z x y z Tâm mặt cầu S có tọa độ A 1; 2; 3 B 2; 4; 6 C 2; 4;6 D 1; 2;3 Câu 94 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy có tọa độ là? A 1;0;1 B 0; 2;0 C 0;0;1 D 1;2;0 Câu 95 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 mặt phẳng P : x y z Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P A 11 11 B 15 11 C D 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 96 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3; 4; Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ? A u1 2; 2; B u 4; 2; C u3 2;1; D u4 2; 1; Câu 97 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 8x 10 z Tọa độ tâm A I 4; 0; 5 , R 33 B I 4;0; 5 , R C I 4; 5;4 , R 57 I bán kính R S D I 4;5; 4 , R 57 Câu 98 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;4 Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A B 21 C D Câu 99 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến ? A 1; 2; 1 B 1; 2; C 1; 2; D 1; 2; Câu 100 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 3; 4;1 song song với mặt phẳng Oxy có phương trình A x B z C y D x y z Câu 101 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc A 1 ; ;5 mặt phẳng Oyz điểm sau A 1 ; ; B 1 ; ;5 C ; ;5 D 1 ; ; Câu 102 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 2 y z 1 Tâm S có tọa độ A 2;0;1 B 2;0; 1 C 2;0;1 D 2;0; 1 Câu 103 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;5 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox có tọa độ A 0;0;5 B 2;0;0 C 0;1;5 D 0;1;0 Câu 104 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P : x y z A n1 ; ; 1 B n2 ; ; 1 C n3 1; ; D n4 ; ; 1 Câu 105 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 1 y z qua điểm sau đây? d : A Q 1; ; B M 1; ; C N ; ;1 D P 1; ; Câu 106 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 3;1;2 qua điểm A 4; 1;0 2 B x y 1 z 2 D x 3 y 1 z A x 3 y 1 z C x 3 y 1 z 2 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x y 1 x 2 x2 z 4 H P ⇒ tọa độ của H là nghiệm của hệ: ⇔ y 16 x y z z 16 16 16 ⇒ H ; ; ⇒ a , b , c ⇒ T a 2b c 8 3 3 3 3 3 Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x y z d : , điểm A 3; 1; 1 và mặt phẳng P : x y z Gọi là đường thẳng đi 2 qua A và tạo với mặt phẳng P một góc Biết khoảng cách giữa và d là 3. Tính giá trị nhỏ nhất của cos A . B Lời giải C D Chọn C Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; Đường thẳng d đi qua O 0;0;0 và có vtcp u 3; 2; Gọi là đường thẳng đi qua A 3; 1; 1 và có vtcp u a; b; c u .n a 2b 2c Ta có sin u n a b2 c u , u OA Lại có d d , u , u u , u 2c 2b; 2a 3c;3b 2a 2c 2b 3c 2a 2a 3b d d, 3 2 2c 2b 2a 3c 3b 2a c b 3 8a 13b2 13c 12ab 12ac 8bc 81 c b 8a 13b 13c 12ab 12ac 8bc c b 8a 13b 13c 12ab 12ac 8bc 9c 18bc 9b2 8a 13b 13c 12ab 12ac 8bc 8a 8b2 8c 12ab 12ac 10bc 4a 2b 2c 6ab 6ac 5bc 4a b c 6a b c bc Khi đó sin a b c 2 a b c a b c a b c 2bc a b c 2 a b c 8a b c 12a b c a b c 9a b c 12a b c Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Đặt b c t ta có a 2t a 4at 4t 9sin P sin 9a 12at 5t 9a 12at 5t P 1 a 3P 1 at 5P t (*) Nếu a t (loại) Phương trình (*) có nghiệm 3P 1 P 1 5P P 65P P 65 4 65 65 cos Min cos sin sin 9 81 Câu 24 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 0;3;1 C 2; 1;0 P : x y z Gọi M a; b; c là điểm thuộc mặt , và mặt phẳng P sao cho biểu thức T MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a 2b c bằng: phẳng A B C 3 D Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm ABC : GA GB GC và G 1; 2; T MA2 MB MC MG GA MG GB MG GC 3.MG GA GB GC MG GA GB GC 2 3.MG GA GB GC 3.MG 13 14 3.MG 30 Do đó giá trị minT đạt được khi MG 2.1 2.2 M P ; MG d G; P 3 22 2 12 ⇒ MG khi: M là hình chiếu của G lên P Phương trình của đường thẳng d qua G và vng góc với P là: x 2t ud n P 2; 2;1 ; d : y 2t z t x - 2t x y 2t y M d P ⇒ Tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình: z - t z 2 x - y z t Vậy điểm M thỏa mãn ycbt có tọa độ là: M 3;0;3 ⇒ a , b , c ⇒ a 2b c Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số x2 y z x z có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của S là m để hệ phương trình mx y z 3m 12 23 19 A B C D 13 5 13 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt S : x y z x z là phương trình mặt cầu tâm I 3; 0; 2 có bán kính R 32 2 3 và mặt phẳng P : mx y z 3m Bài tốn để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tức là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. 3m 2.0 2 3m Ta có d I , P R 4 2 m 2 1 6m m2 36m2 24m 16m2 80 20m2 24m 76 3 26 m 3 26 3 26 Vậy 5 3 26 m Câu 26 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;2;0 , M 1;3; Gọi d là đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M một khoảng cách nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng u 2; a; b Tính tổng ab A B C 1 D 2 Lời giải Chọn C Gọi là mặt phẳng qua điểm B và vng góc với AB , khi đó phương trình : z ( Oxy ) và d Gọi H , K là lần lượt là hình chiếu của M lên và d Ta có d M ; d MK MH , suy ra giá trị nhỏ nhất của d M ; d MH , khi đó d qua H 1;3;0 d có vecto chỉ phương là HB 2; 1;0 u 2; 1;0 a 1; b a b 1 Câu 27 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng P :3x y z 1 Tìm M a; b; c P thỏa mãn MA2 MB nhỏ nhất, tính T a b c 311 131 A T B . 183 61 35 183 Lời giải C D 85 61 Chọn C 5 Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2IB I ; 0; 3 2 Ta có: MA2 MB MI IA MI IB 3MI IA2 IB MI IA IB 3MI IA IB Do IA2 IB không đổi nên MA2 MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất suy ra M là hình chiếu 2 vng góc của I lên P Gọi d là đương thẳng đi qua I và vng góc với P suy ra d có phương trình Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x 3t y 8t 5 z 7t 4 5 13 Xét phương trình: 3 3t 88t 7t 1 t 183 1 35 2t 183 Câu 28 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm Suy ra a b c A 1; 4; , B 1;7; 2 ; C 1; 4; 2 Mặt phẳng ( P) : x by cz d đi qua điểm A Đặt h1 d B;( P) ; h2 2d C;(P) Khi đó h1 h2 đạt giá trị lớn nhất. Tính T b c d A T 65 B T 52 C T 77 Lời giải D T 33 Chọn A Gọi D là điểm sao cho C là trung điểm AD , I là trung điểm BD 19 Suy ra D(3;12; 8) , I 2; ; 5 Khi đó h1 h2 d ( B;( P)) d ( D;( P)) 2d ( I ;( P)) 2IA Vậy h1 h2 đạt giá trị lớn nhất khi ( P) qua A , vng góc với IA 27 IA 3; ;9 ( P) nhận n 2;9; 6 làm vec tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng ( P) : x y z 62 Vậy b 9; c 6; d 62 b c d 65 Câu 29 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2 S : x 5 y 3 z 72 Mặt phẳng P : x by cz d đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất. Khi đó tổng b c d có giá trị bằng A 0;8; , B 9; 7; 23 và mặt cầu A b c d B b c d C b c d Lời giải D b c d 1. Chọn C Vì A P nên 8b 2c d d 8b 2c P : x by cz 8b 2c Do P tiếp xúc với mặt cầu S nên d I ; P R 3b c d Lại có d B; P b2 c2 15b 21c b2 c 11b 5c 6 2 b2 c2 11b 5c b 4c 1 6 b2 c2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 d B; P 11b 5c b2 c2 Vậy khoảng cách b 4c 1 b2 c2 6 2 1 42 12 b c 12 từ b2 c2 B đến mặt d B; P b 4c 1 b2 c2 18 phẳng P lớn nhất là 18 khi 11b 5c b 4c 1 b 1; c b c 1 Từ đây có b 1; c 4; d b c d Câu 30 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 21 , bán kính r1 và S2 có tâm J 0,0,1 , bán kính r2 2 Hỏi có bao nhiêu điểm M x, y, z với x, y, z nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu? S1 , S2 : S1 có tâm I 0, 0, A 11 B 13 C Lời giải D 7. Chọn B 21 Ta có phương trình mặt cầu S1 : x y z 36 2 81 Và phương trình mặt cầu S : x y z 1 2 Điểm M x, y, z thuộc giao của hai khối cầu S1 , S2 nên toạ độ điểm M x, y, z là nghiệm của hệ bất phương trình 21 81 2 x y z 36 x y z 1 2 81 z x y z 1 81 17 Từ đó suy ra x y 1 x y 4 x x 1 x 1 x x 2 x 17 Do x, y và x y suy ra ; ; ; ; ; y 1 y y 1 y 2 y y Vậy có 13 điểm M x, y, z với x, y, z nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu. Câu 31 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian cho hai điểm I 2;3;3 và J 4; 1;1 Xét khối trụ T có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ Khi có thể tích T lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy của T có phương trình dạng x by cz d1 và x by cz d Giá trị của d12 d 22 bằng: A 25 B 14 C 61 D 26 Lời giải Chọn D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 IJ , tâm M 3;1;2 là trung Ta có: IJ 2; 4; 2 1; 2; 1 Mặt cầu có bán kính R điểm của IJ Gọi H , K lần lượt là tâm của hai đường trịn đáy của hình trụ. r AH AM MH h2 24 h 4 Thể tích khối trụ: 24 h V r h h 24 h h 4 24 h 24 h 24 h Ta có: h2 3 h 2 2 24 h 24 h 24 h 3 h h 512 h 16 V 4 24 h h h 2 MH MK Gọi vng góc với IJ và cách tâm M của mặt cầu một khoảng là Dấu " " xảy ra : x y z d Có d M , Mà d M , 2.1 d 12 2 1 1 d d 1 d d Nhận xét mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy chính là mặt phẳng Khơng mất tính tổng qt gọi d1 3; d d12 d 22 26 Câu 32 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a; 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song song a 4, b 5, c và mặt cầu S có bán kính bằng với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q ( với m,n,p,q ; q là phân số tối giản). Giá p trị T = m + n + p + q bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D 5 Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là R a b c 10 a b c 90 2 Ta có P OA OB OC a b c Đặt x a 0, y b 0, z c Khi đó 2 a b2 c x y 5 z x y z x 10 y 12 z 77 90 x y z x 10 y 12 z 13 T x y z 12 x y z x y z x 10 y 12 z xy yz zx x y Vì x y z x 10 y 12 z 13 và x, y, z nên x y z 12 x y z 13 x y z a b c a b c 16 OA OB OCmin 16 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a 4, b 5, c Suy ra, A 4;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 Gọi mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A 4;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 , O 0; 0;0 nên ta có hệ a 16 8a d b 25 10b d 2 47 14 z d c d d 7 Tâm của mặt cầu S là I 2; ; 2 Mặt phẳng song song với mặt phẳng OAB Oxy : z : z e 7 7 Vì I 2; ; thuộc nên e e 2 2 Suy ra, z m 0; n 0; p 2; q 7 T= m + n + p + q = -5 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt phẳng P vng góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính là d Giá trị a b c d bằng A B C Lời giải Chọn C D 6 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Đặt HM x , x h Gọi I , R, r lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của nón ( N ) , bán kính đường trịn C Khi đó ta có CH h 12 là chiều cao của ( N ), R Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ). Do tam giác CEM ∽ CQH nên R h x EM CM QH CM r EM FM EM h CH QH CH Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là C là R h x 1 R2 x V EM HM h x 2 x 3 h h R2 Ta có Xét hàm số f x h x x , x h h R2 R2 h f x h x h x ; f x h x h x x h h Lập bảng biến thiên ta có h Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x 3 Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 h x h x 2x ( h x)( h x)2 x ( ) với x h Dấu "=" xảy 2 h ra khi ba số ( h x) ( h x) x x h R.CM R.(h x ) Khi đó HM x , r 2 MF h h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón N Ta có HFP vng tại h x 2 x (h x)(h x) x F HF HM HP HM MF HM HP 16 2 4.HP HP d HI HC HI HC I (1; 2; 2) 4 Vậy a b c d Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 0), B ( 3;1; 4) và đường thẳng x y 1 z Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và : 1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz Giá trị a b c bằng A B C D 6 Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 1; 2; 2) , bán kính Gọi H , r lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của ( N ) , C là đỉnh của ( N ) Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ), IH IK Đặt CI x IK CK IK CH 3( x 3) CIK đồng dạng CMH nên r HM MH CH CK x2 V( N ) x 3 1 x 3 r CH ( x 3) 3 3 x2 x 3 V( N ) nhỏ nhất x 3 f ( x) x3 x2 6x nhỏ nhất ( x 3) x 3 x x 27 x3 x 3 f '( x) x f '( x) Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 V( N ) nhỏ nhất x , khi đó IC nên C ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 2)2 81 43 32 41 Mặt khác C nên C 1; 2;11 hoặc C ; ; 11 11 11 Vì C có tọa độ ngun nên C 1; 2;11 IH IC nên H (1; 2; 1) Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) đi qua H và nhận IH (0; 0;3) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là z Do đó a 0, b 0, c nên a b c 1 2 S1 : x 1 y 3 z 49 và 2 S2 : x 10 y 9 z 400 và mặt phẳng P : x y mz 22 Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S theo giao tuyến là hai đường trịn khơng có tiếp Câu 35 T rong hệ trục Oxyz , cho hai mặt cầu tuyến chung? A B 11 C Vô số. D Lời giải Chọn D Mặt cầu S1 có tâm I 1; 3; , bán kính R1 ; mặt cầu S có tâm J 10;9; , bán kính R2 20 Ta có IJ 9;12;0 , IJ 15 Mặt phẳng P : x y mz 22 có vec tơ pháp tuyến nP 4; 3; m Do IJ nP nên IJ song song hoặc chứa trong (P). Bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1 , S là r p p p 20 p 15 15 28 với 20 15 p 21 I J r Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn giao tuyến hai mặt cầu là (Q): 3x y 30 21 96 Ta có d I ;(Q) , d J ;(Q) nên d I ; (Q ) IJ d J ;(Q) 5 Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu S1 , S theo giao tuyến là hai đường trịn, trong đó đường trịn nhỏ ở trong đường trịn lớn khi 28 28 2m 35 d I ;( P) 7 5 m 25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 45m2 140m 684 m 140m 441 25 Và có m nguyên, nên m 2; 1; 4;5;6;7 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S : x 1 x x 3 12 Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c và x ay bz d Giá trị a b c d bằng B 5 A 4 C 4 Lời giải D 5 Chọn B Gọi r , h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao của mặt trụ T và R là bán kính mặt cầu S , ta có: R , h R2 r Thể tích khối trụ T là V r h 2 r R2 r r r 2R2 2r r r 2R2 2r 2 R 3 4 3 R R Dấu “=” xẩy ra khi r Suy ra: r r 2R 2r R6 V 27 Mà theo Cơ-si ta có: r r 2R2 2r R 6 3R ( Có thể Vậy khi khối trụ T đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao h R 3 dùng phương pháp hàm số). Mặt khác tâm của khối trụ T chính là tâm I 1;2;3 của mặt cầu S nên trục của khối trụ x 1 t T nằm trên đường thẳng IA : y t Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông z góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng Gọi M 1 t;2 t;3 IA là tâm của đường trịn đáy hình trụ, ta có IM t t 2t t M 2; 2;3 t M 2; 2;3 Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường trịn đáy của mặt trụ có phương trình là: x 1 y x y 2 Và x y x y 2 0 Vậy: a b c d 5 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x 4 y 5 z 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz Cho d : và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt 1 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : x by cz d Tính d b c A B C 1 Lời giải D Chọn A Gọi E là trung điểm của AB E 1;2;0 và IE R Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là :2 x y z Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên d Gọi M là hình chiếu vng góc của E lên d EM d E ;d x 2t y t Toạ độ M là nghiệm hệ t 1 M 2;6;1 ME z 2t 2 x y 2z Vì d và IH IE EM R nhỏ nhất I , H , E thẳng hàng. 7 Vậy EI EH I ;3; IA ; 2; 4 4 4 4 n AB; IA 18;0;18 18 1;0; 1 P : x 2z-2 b 0; c 2; d 2 d b c R R2 R Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 Xét khối nón N có đỉnh A đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu? A d B d C d Lời giải D d Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: AB 4;0;0 nên P có vtpt là 1;0;0 AB R Đặt x như hình vẽ Khối nón N có h x và r HC x 1 V r h x x với x 3 Khảo sát hàm số y x x với x 2 Đạt max khi x IH 3IH IB với I 0;1;1 3 1 H ;1;1 x y 1 z 1 2 1 1 x Khoảng cách từ điểm E 1;1;1 tới mặt phẳng P là d E , P 12 02 2 Câu 39 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết điện đó là bao nhiêu? A Smax 2a C Smax 4a B Smax a 2 D S max 9a Lời giải Chọn A S O B A M Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường trịn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy R OA a cm , 600 Xét tam giác SOA vng tại O , ta có: ASB 1200 nên ASO OA OA SA 2a SA sin 600 2a.2a.sin ASM 2a sin ASM Diện tích thiết diện là: SSAM SA.SM sin ASM 2 nên S Do sin ASM SAM lớn nhất khi và chỉ khi sin ASM hay khi tam giác ASM 1200 900 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn). vng cân tại đỉnh S (vì ASB sin 600 Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: Smax 2a (đvtt). Câu 40 Trong S : x không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 1;3; 2 và mặt cầu y z x y z Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường trịn đáy nằm trên mặt cầu S Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng x by cz d và y mz e Giá trị của b c d e bằng A 15 . B 12 . C 14 . Lời giải D 13 Chọn D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R Xét khối nón N có đỉnh I , bán kính đáy r và chiều cao h ( h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường trịn đáy) có thể tích là 1 1 VN r h R2 h2 h h2 h 3h h3 3 3 Khảo sát hàm f h 3h h3 trên khoảng 0; ta được VN max khi h Bài tốn quy về lập phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng h 1 Gọi n a; b; c a b c là vectơ pháp tuyến của mp P Ta có BA 1; 0;1 ; n.BA a c c a Mp P đi qua A, với vectơ pháp tuyến n a; b; a có phương trình là a x b y 3 a z 1 ax by az 3a 3b a a b 2a b a 2ab 2a b a 2b + Với a c mp ( P ) : y + Với a 2b , chọn b a 2; c 2 mp( P) : x y z Vậy b 1; c 2; d 9; e 3 b c d e 13 d I , P ab Câu 41 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3;4; 4 Xét khối trụ T có trục là đường thẳng AB và có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x by cz d1 và x by cz d Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d thuộc khoảng nào sau đây? A 0;21 B 11;0 C 29; 18 D 20; 11 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2; 2; 2 và bán kính bằng 3. Gọi x, x 3 là bán kính đáy của T , khi đó T có chiều cao bằng h x , do đó thể tích của T bằng V 2 x x 4 x2 x2 9 x2 2 x2 x2 9 x2 4 12 T có thể tích lớn nhất bằng Vmax 12 khi x Khi đó gọi P là mặt phẳng chứa đường trịn đáy của T , P có phương trình tổng qt dạng x y z d Khoảng cách từ tâm I 2; 2; 2 đến P bằng nên d 3 10 2.2 2 d 3 d 3 10 Vậy b c d1 d 3 10 3 10 20 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... có tọa độ là: M 1; 2;0 * Ghi nhớ: tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng tọa độ nào, tọa độ tương ứng giữ nguyên, tọa độ lại Câu 80 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian. .. LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2 mặt... 110.D 120.D 130.B TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc x 1
Ngày đăng: 04/05/2021, 21:09
Xem thêm:
