Tổng ôn tập khối đa diện và thể tích của chúng

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh? A 12 B 10 C D Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B a3 C a3 D a3 Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A a B 16a3 C 4a D a 3 Câu 20 : Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao : A B C D Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  thể tích Chiều cao khối chóp A B C D 12 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Câu (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao a Thể tích V khối chóp a3 3a3 a3 A V  B V  a3 C V  D V  4 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Hình chóp S ABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A B a3 C 3a D a 2 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Chiều cao khối lăng trụ tích V  12 , diện tích đáy B  A B C D Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c 1 A V  a 3bc B V  abc C V  abc D V  abc Câu 10 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 11 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a Thể tích khối hộp chữ nhật A a B 3a C 2a D 6a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  3a SA vng góc với  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a3 C 3a3 Câu 13 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Mặt phẳng ABC ABC  thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác D 4a 3  ABC chia khối lăng trụ Câu 14 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình lập phương C Hình vng D Hình chóp Câu 15 (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Câu 16 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A AB  2a; AC  a; SA  3a; SA  ( ABC ) Thể tích hình chóp A V  3a B V  6a3 C V  2a3 D V  a3 Câu 17 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính thể tích V khối chóp có chiều cao 5cm diện tích đáy 12 cm A V  60 cm3 B V  20 cm C V  30 cm D V  40 cm Câu 18 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có khối đa diện đều? A B C D Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a, chiều cao 2a Tính thể tích hình hộp chữ nhật 2a A 2a B 6a C D 2a Câu 20 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ,chiều cao Tính thể tích khối lăng trụ A 16 B 36 C 48 D 24 Câu 21 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a2 a3 A B C D a 4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 22 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  , AC  , AA  Thể tích khối hộp cho A 120 B 32 C 96 D 60 Câu 23 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ thể tích khối chóp A B C tích 18, D Câu 24 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối chóp A B C D Câu 25 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Thể tích V khối chóp có diện tích đáy 6a chiều cao a A V  12a3 B V  6a3 C V  18a3 D V  2a Câu 26 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước AB  a, AD  2a, AA  3a Tính thể tích khối tứ diện A ABC A V  6a3 B V  3a C V  a3 D V  2a Câu 27 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a , chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho A 6a B 18a3 C 9a3 D 54a3 Câu 28 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Số cạnh hình bát diện A B 12 C 10 D 20 Câu 29 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 48 B 16 C 24 D 14 Câu 30 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h 1 A B.h B B.h C B.h D B.h 3 Câu 31 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối chóp có chiều cao h  diện tích đáy B  Thể tích khối chóp cho A B C 12 D Câu 32 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD biết AC   a a3 6a A V  a3 B V  C V  D V  3a 4 Câu 33 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  10 Thể tích khối chóp cho A B 24 C 10 D 20 Câu 34 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 35 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 3a3 B a C a3 D 6a Câu 36 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất? A Loại 3;4 B Loại 3;5 C Loại 4;3 D Loại 5;3 Câu 37 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 A B C D 4 2 Câu 38 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a C a D a Câu 39 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Thể tích khối lập phương có cạnh A 24 B 54 C D 18 Câu 40 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 150 D 10 Câu 41 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  chiều cao h  10 Thể tích khối lăng trụ cho A 20 B 40 C 30 D 60 Câu 42 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ cho bẳng: A 90 B 30 C 10 D 15 Câu 43 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 A 3a B a C D 6a Câu 44 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A Bh B Bh C Bh D 3Bh Câu 45 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h tích V 1 A V  Sh B V  Sh C V  Sh D V  Sh Câu 46 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Khối đa diện loại 5;3 có tên gọi A Khối bát diện B Khối mười hai mặt C Khối hai mươi mặt D Khối lập phương Câu 47 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức sau đây? 1 A V  B.h B V  B.h C V  B.h D V  B.h Câu 48 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác,diện tích đáy a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 3a A h  3a B h  C 3a D 3a Câu 49 (THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a a3 a3 a3 B V  C V  a 3 A V  D V  Câu 50 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABCD có SA   SBCD  SA  2a , diện tích tứ giác ABCD 3a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 6a C 6a D 2a Câu 51 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy a A a B a C 12a3 D 12a2 Câu 52 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy 12 chiều cao A V  B V  48 C V  24 D V  16 Câu 53 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD có cạnh AB  a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a Câu 54 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Khối đa diện loại 4;3 có đỉnh? A B C D 12 Câu 55 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A B 12 C 36 D Câu 56 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABC có SA  3a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vng A có AB  3a, AC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC A 18a3 B 6a C 36a3 D 2a Câu 57 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Một khối lăng trụ có chiều cao 14 Thể tích khối lăng trụ A 14 B 14 C 14 D 12 14 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 11.D 12.B 13.C 14.C 15.A 16.D 17.B 18.A 19.A 21.B 22.C 23.A 24.C 25.D 26.B 27.A 28.B 29.A 31.A 32.A 33.D 34.A 35.B 36.B 37.B 38.B 39.A 41.D 42.B 43.B 44.C 45.C 46.B 47.B 48.C 49.B 51.C 52.D 53.D 54.C 55.B 56.B 57.D diện tích đáy 10.D 20.C 30.C 40.B 50.A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh? A 12 B 10 C D Lời giải Chọn D Lăng trụ tam giác có cạnh Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn D Diện tích đáy: S ABCD  a Thể tích khối chóp S ABCD là: V  a 3a  a Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A a B 16a3 C 4a D a 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có B  a , h  4a  V  B.h  a 4a  a 3 Câu 20 : Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao : A B C D Lời giải Chọn A V Chiều cao khối lăng trụ h    S Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B  thể tích Chiều cao khối chóp A B C D 12 Lời giải Chọn B V Ta tích khối chóp V  B.h  h    B Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 Thể tích khối hộp cho A B 16 C 48 D 12 Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp cho V  2.4.6  48 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh a chiều cao a Thể tích V khối chóp a3 3a3 a3 A V  B V  a3 C V  D V  4 Lời giải Chọn D 1 a2 Diện tích đáy B  SABC  AB AC.sin A  a.a.sin 60  2 1 a2 a3 a 3 Thể tích khối chóp V  Bh  4 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Hình chóp S ABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A B a3 C 3a D a 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: V  B.h  3a a  a 3 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Chiều cao khối lăng trụ tích V  12 , diện tích đáy B  A B C D Lời giải Chọn D Ta có: V  B.h  h  Câu V 12   B (Sở Tuyên Quang - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c 1 A V  a 3bc B V  abc C V  abc D V  abc Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c V  abc Câu 10 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chọn D a2 a3 Thể tích khối lăng trụ cho V  B.h  2a  Câu 11 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a Thể tích khối hộp chữ nhật A a B 3a C 2a D 6a Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  6a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 12 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  3a SA vng góc với  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a C 3a3 D 4a 3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  a 3a  a3 3 Câu 13 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Mặt phẳng ABC ABC  thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn C  ABC chia khối lăng trụ Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ thành hai khối chóp tam giác A ABC  chóp tứ giác A.BC CB Câu 14 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình lập phương C Hình vng D Hình chóp Lời giải Chọn C  Dựa vào định nghĩa: Khối đa diện giới hạn hữu hạn đa giác thoả mãn điều kiện:  Hai đa giác khơng có điểm chung, có điểm chung có chung cạnh  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung đa giác Câu 15 (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Trong ABC ta có S ABC  AB a  4 Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác VABC ABC   AA '.S ABC  2a a a3  Câu 16 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A AB  2a; AC  a; SA  3a; SA  ( ABC ) Thể tích hình chóp A V  3a B V  6a3 C V  2a3 Lời giải D V  a3 Chọn D 1 1 Thể tích khối chóp VSABC  SABC SA  AB AC.SA  2a.a.3a  a 3 Câu 17 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tính thể tích V khối chóp có chiều cao 5cm diện tích đáy 12 cm A V  60 cm3 B V  20 cm C V  30 cm Lời giải D V  40 cm Chọn B 1 Thể tích khối chóp cần tìm là: V  Bh  5.12  20  cm3  3 Câu 18 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Có khối đa diện đều? A B C D Lời giải Chọn A Có khối đa diện Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a, chiều cao 2a Tính thể tích hình hộp chữ nhật Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 2a B 6a 2a C Lời giải D 2a Chọn A Thể tích hình hộp chữ nhật V  B.h  a 2 a  a Câu 20 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ,chiều cao Tính thể tích khối lăng trụ A 16 B 36 C 48 D 24 Lời giải Chọn C V  B.h  6.8  48 Câu 21 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a2 a3 A B C D a 4 Lời giải Chọn B a2 a2 a3 Ta có diện tích đáy B  Suy thể tích khối lăng trụ V  B.h  a  4 Câu 22 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  , AC  , AA  Thể tích khối hộp cho A 120 B 32 C 96 D 60 Lời giải Chọn C Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC , ta có BC  52  32  Khi đó, thể tích khối hộp chữ nhật V  AB.BC AA  3.4.8  96 Câu 23 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ thể tích khối chóp A B C Lời giải Chọn A tích 18, D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021   Do thể tích khối chóp ABMN lớn  VS ABC  x  1  Câu 14  x 1   x  1 x 1 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C ', G song song với đường thẳng V BD , chia khối hộp thành hai phần thể tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số V2 V V V V 31 A  B  C  D  V2 V2 17 V2 V2 77 Lời giải Chọn D  Gọi V thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D '  Dựng    P    ABCD  , ta có  / /BD (do  P  / / BD Gọi M , J , K , N giao điểm  với BC , AB , AD, DC F , E giao điểm MC ' với BB ' NC ' với DD ' 16 CM CN  4  Ta có   Suy SCMN    SCBD  SCBD CB CD  3 Mặt khác JB JM 1   Suy S JBM    S JAK  S JAK JA JK  2 AJ AK  2 Mà   Suy S AJK    S ABD  S ABD Suy S JBM  S ABD  S ABD AB AD 9  3  Tương tự S NKD  S ABD d  C ',  ABCD   MC '  Ta lại có    h  d  C ',  ABCD    4d  F ,  ABCD   d  F ,  ABCD   MF  Tương tự h  d  C ',  ABCD    4d  E ,  ABCD   16 1 31  Thể tích V1  VC '.CMN  VF MBJ  VE KDN  S BCD h  S BCD h  S BCD h 9 54 31 31 77  S ABCD h  V  V2  V 108 108 108 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy Câu 15 V1 31  V2 77 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S ABC Có AB  2, AC    120, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu A SB BAC SC Biết góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho 57 A B 57 C 57 D 57 Lời giải Chọn C Ttrong mặt phẳng ( ABC ) : Kẻ HC  AC , HB  AB  HB   SAB  , HC   SAC   AM   SBH  , AN   SCH   SH   AMN  ASH  90 Mà SA   ABC  ,     AMN  ,  ABC   SA , SH   ASH      ASH  60; BC  AB  AC  AB AC.cos120  19 2S 1 3 3 S ABC  AB AC.sin120  2.3   AI  ABC  2 2 BC 19 AH  AB AB AB AC 2.3 19      AI AI 3 sin BCA AC 19 19 AH 1 19 3 57  19  V SA   SA.S ABC   S ABC  tan 60 3 3 3 Câu 16 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có 7a đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  với cos   Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 9a3 C 3a D 3a Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 D C A B E D' C' O A' B'  d  AC , DC    d  AC ,  AC D    d  A,  AC D    d  D,  AC D    3a AC D với cos    1 1 3a     2   Đặt DD  x, DE  , ta có 2 2     DD DO DE 9a x DO 9a  DO  3ax  DO  x  9a 1  tan   cos2  9a x x2  x  x  9a x  9a DO x    x  3a OC  3a 3ax Vì AA  3a AB   a nên VABCD ABC D  AA.S ABCD  9a 2 x  9a Khi tan   Câu 17 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân C BA  2a góc tạo  ABC '  ABC  60o Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tìm thể tích phần nhỏ 3a A 24 B 6a 24 C 3a D 6a Lời giải Chọn A Kẻ MP / / A ' B '  Góc tạo  ABC '  ABC  góc C ' JC  600 với J trung điểm AB CC '  CJ tan 600  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S ABC  CJ AB  a 2 1 S1  S ACN  S ABC  a 2 1 S2  SC ' MP  S ABC  C ' M C ' P  a CC ' 3a V S1  S  S1S  24  Câu 18  (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N điểm nằm cạnh AA, BB cho M trung điểm AA BN  BN Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng AB Q Tính thể tích khối đa diện AMPBNQ 13 23 21 A B C D 18 9 18 Lời giải Chọn B Đặt S  S ABC  h  d (C , ( ABC )) ta có VABC ABC   hS    AM  CC    Trong mặt phẳng  AA C C  ta có  nên ta có A trung điểm PC  AM //CC  Tương tự mặt mặt phẳng  BCC B  ta có C B  C Q Từ ta có diện tích tam giác C PQ S C PQ  S thể tích khối tứ diện CC PQ VCC PQ  h.6 S  2hS  1  0 5 VCABMN    Trong khối lăng trụ ABC A B C ta có suy VCABMN  VCAB.CAB    18 VCAB.C AB 18 13 thể tích khối ABC MNC   9 13 23 Do thể tích khối đa diện AMPBNQ   9 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 19 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA , AC G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối tứ diện GHMO 3a3 3a3 a3 a3 A B C D 64 128 128 64 Lời giải Chọn D Gọi N , E trung điểm CB SB 1 a a a3  Ta có: VS ABC  SABC SH  3 1 a a3 +) SOAHN  S ABC  VS OAHN  VS ABC  , VS AHN  VS OAN  VS AHNO  2 16 32 V SG SM SH 1 a3 +) S GMH     VS GMH  VS NAH  VS NAH SN SA SH 3 96 +) VS GMO SG SM SO 1 a3     VS GMH  VS OAH  VS NAO SN SA SO 3 96 1 1 1 a3 +) VG ONH  d  G;  ABC   S ONH  SH S ABC  SH S ABC  VS ABC  3 12 12 96 1 1 1 a3 +) VM OAH  d  M ;  ABC   S OAH  SH S ABC  SH S ABC  VS ABC  3 8 64 a3 a3 a a3 Vậy VGMOHN  VS HNO  VS GMH  VS GMO  VG HNO  VG HAO     16 96 64 64 Câu 20 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB  BC  a , góc    SCB   90 khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  2a Tính thể ABC  120 , SAB 21 tích khối S ABC a3 a3 15 a3 15 a3 A V  B V  C V  D V  10 10 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   BC  SC Có   BC  CD  BC  SD  AB  SD Có   AB  AD  AB  SA ) Gọi I giao điểm BD AC ( BD đường phân giác góc ABC BC a BD   2a ; BI  BC  cos 60  cos 60 Gọi H hình chiếu vng góc D lên SI  SAC    SBC    SAC    SBC   SI  DH   SAC  hay DH  d  D;  SAC    DH  SI  DI 2a 6a Ta có: d  D;  SAC     d  B;  SAC       DH BI 21 21 3a 6a  DI  DH 21  6a  Suy ra: SD  DI  DH 9a 12a  1 6a a3 15  aa  Vậy VS ABC  SD  SABC   3 2 10 Câu 21 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,  BAC  120 Gọi I , K tâm mặt bên BCC B  , ABBA E trung điểm CC  (tham khảo hình vẽ) Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Biết hai mặt phẳng  ACB  ,  ABC   tạo với góc  thỏa mãn cos   10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I A a3 B 5a3 Lời giải 7a3 16 C D 9a 16 Chọn D Kẻ tia Ax vuông góc với AB mặt phẳng  ABC  , chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi I hình chiếu C trục Ax , đặt AA  h   30  IC  AC sin 30  a , IA  AC cos 30  a Ta có: IAC Khi đó,  hệ  trục tọa  độ chọn ta A  0;0;  , có: B  0; a;  ,  C a 3; a;0 , B  0; a; h  , C  a 3; a; h     +) AC  a 3; a; , AB   0; a; h    AC ; AB  ah; ah 3; a  Mặt phẳng  ACB  có VTPT n1  h; h 3; a     +) AB   0; a;0  , AC   a 3; a; h   AB; AC   ah; 0;  a  Mặt phẳng  ABC   có VTPT n2  h;0; a             Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 h2  3a   10 10 h  3a  Suy ra: cos   cos n1; n2    5 4h  3a h2  3a 4h  3a 2 h  3a  8h2  6a2  5h2  15a2  h  a   2 4h  3a Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I Hai điểm F , H trung điểm BB AA V BF BK BL 1 1 1 1    VB.FKL  VB BAC  VABC ABC  VABC ABC Ta có: B.FKL     VB.BAC BB BA BC 2 8 24 1 1 1 VA KHE  AH SHKE  AA SHFE  AA.S HFE  VABC ABC 3 2 12 12 1 Vậy V  V ABC HEF  V A.HKE  VB.FKI  VABC ABC  VABC ABC  VABC ABC 24 12 3 9a3  VABC ABC  AA .AB.AC.sin120  h AB AC.sin120  16 8  Câu 22  (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động BC BD hai đoạn thẳng BC BD cho   10 Gọi V1 ,V2 thể tích BM BN V khối tứ diện ABMN ABCD Tìm giá trị nhỏ V2 A B C D 8 25 Lời giải Chọn C Cách BD  a  a  1 BN BC 10  3a Suy    5 a 1 a  BM 2 V1 VABMN BM BN 1      V2 VABCD BC BD a  a 5a  a 2 V           5a  a  Tìm max  5a  a    max    V2 min 1;    Vì M  BC , N  BD nên ta đặt  3  8  Xét hàm số f  a   5a  a , a   1;  ; f '  a    3a; f '  a    a   3 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Suy max f  a    8 1;   3 25 V   Vậy     V2 min 25 Cách  BM BN sin B V1 VABMN S BMN BM BN      V2 VABCD S BCD BC BD  BC.BD.sin B V   BM BN   BC.BD          BC.BD min  BM BN max  V2 min  Theo giả thiết; 10  2.BC 3.BD 2.BC 3.BD BC BD    BM BN BM BN BM BN BC.BD BC.BD 25   BM BN BM BN V   Do     V2 min 25    2.BC 3.BD   BM  BN  BM  BC  Đẳng thức xảy     BC  BD  10  BN  BD  BM  BN Câu 23 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2, AA  AB  AC  , M trung điểm AA Tính thể tích phần chung khối đa diện AM BCCB A ABC  A 17 27 B 17 18 17 27 Lời giải C D Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) Vì AA  AB  AC nên H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC  Ta có: 2 12 AI   AH  AI   ; AH  AA2  AH   ; 3 2  2 ; VA ABC   VABC ABC   ; 3  Gọi P  AB  BM ; Q  AC   CM Khi phần chung khối đa diện AM BCCB A ABC  khối đa diện MPQ ABC  VA.MPQ AM AP AQ 1 1 17 17 2 17     VMPQ ABC   VA ABC     Ta có: VA ABC  AA AB AC  3 18 18 18 27 VABC ABC   AH S ABC  Câu 24 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , SA vng góc với đáy, SA  a Gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  SCD  Tính thể tích khối đa diện SB ' ABCD A 2a3 B 2a3 C 2a3 D 2a3 Lời giải Chọn D 1 Ta có: VSB ' ABCD  VS ABCD  VB ' SCD  SA.S ABCD  S SCD d  B ',  SCD 3 1  SA.S ABCD  SSCD d  B,  SCD (vì B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  SCD ) 3 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  a  2a  a a 1 + VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 2 + Gọi M giao điểm AB CD , dễ dàng chứng minh B trung điểm MA 1  d  B,  SCD  d  A,  SCD  AH 2 Lại có tam giác SAC vng cân A ( SA  AC  a ) 1 1 a  d  B,  SCD  d  A,  SCD  AH  SC  2a  2 4 1 a a a3 a3  VB '.SCD  SSCD d  B ',  SCD  SC.CD  2a.a   3 2 6 a3 a3 2a3 VSB ' ABCD  VS ABCD VB ' SCD    3 Câu 25 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  , khoảng cách từ B đến mặt 15 30 phẳng  SCA , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  hình chiếu 10 20 vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC 1 1 A B C D 24 12 36 48 Lời giải Chọn D S K A C H F G B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H hình chiếu S  ABC  F , G, K hình chiếu H AB, BC , CA Đặt V  VS ABC ; h  SH Ta có 3V  h.SABC  d  A, ( SBC )  SSBC  d  B, ( SAC )  SSAC  d  C ,( SAB)  SSAB 15 30 h SF  SG  SK 4 10 20  SF  h 2; SG  h 5; SK  h 10  HF  h; HG  h; HK  3h  Mặt khác S ABC  S HAB  S HBC  S HCA  1  HF  HG  HK  h  2 12 3 Vậy VS ABC   12 48 Câu 26 (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Các điểm M , N trung điểm SA, SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp 7 14 14 A B C D a a a a 24 8 24 Lời giải Chọn D S M D N C A H B Gọi D cho MNAD hình bình hành BM vng góc với AN nên tam giác DMB vng a 3 a   BD a 14   cân M Suy ra: BM    2 Gọi cạnh SA  x, x  BM đường trung tuyến tam giác SAB nên ta có: 2 BM   BA2  BS   SA2 SH  SA2  AH  2  a2  x2   x2  a 14  a    x  4   a 42 a 42 a a 14 Vậy VS ABC   6 24 Câu 27 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Lời giải Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Mặt đáy  ABCD  hình bình hành  ADC ABC có diện tích  VS ADC  VS ABC (hai khối chóp có chiều cao có diện tích mặt đáy nhau) V 24  12 (cm3) Mà VS ABCD  VS ADC  VS ABC  24 cm3  VS ADC  VS ABC  S ABCD  2 Gọi O giao điểm AC BD ; I giao điểm SO AE  I trọng tâm SM SN  a  b ( a  ; b  ) SAC I thuộc MN Gọi SB SD V V SA SN SE b SA SM SE a    1 b   S AME     1 a   Ta có: S ANE  VS ADC SA SD SC 2 VS ABC SA SB SC 2 V V b a  S ANE  S AME   VS ANE  6b (cm3) VS AME  6a (cm3) 12 12 V  V  V Do đó: S AMEN S AME S ANE  6a  6b   a  b  (cm ) S SM  a  a  ISM S ISB SB 2a  Mặt khác: ISM ISB có chung chiều cao kẻ từ I có đáy S S SI   ISB   ISM S SOB S SOB SO S 2b Chứng minh tương tự ta có: ISN  SSOD S O trung điểm DB  SSOB  SSOD  SDB hay S SDB  S SOB  S SOD 2a 2b S ISM S ISN 2S ISM S ISN  S ISM  S ISN  S SNM         3 S SOB S SOD S SOB S SOD S SDB S SDB  3S 3SN  SM  sin MSN SN SM  a  b  SNM   3   3ab  S SDB SD SB SD  SB  sin BSD Mà I trọng tâm SAC  Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: ab   a  b  a  b  3ab  3 a  b 4   a  b   (do a  b  )  a  b    a  b   hay VS AMEN  (cm3) SM SN    MN qua I MN  BD Dấu "  " xảy a  b   SB SD Vậy giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN cm3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Quyền Quảng Ninh 2021) Tứ   AB  AC  AD  a, BAC  120 , BAD  60 tam giác BCD tam giác tích khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chọn D Câu 28 (THPT Ngô diện ABCD có vng D Tính thể a3 12 Gọi H hình chiếu A lên  BCD  Dễ thấy, AHB  AHC  AHD  HB  HC  HD Do đó, H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  H trung điểm BC   a  a  2a.a.cos120  3a Xét tam giác ABC , có BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  BC  a  BH  a 2 a 3 a Xét AHB vng H , có AH  AB  BH  a       2   60  ABD tam giác cạnh a  BD  a Xét ABD, có AB  AD  a BAD Xét BDC vuông D , có CD  BC  BD  3a  a  a a2 (đvdt)  S BDC  a.a  2 Vậy VABCD  1 a a 2 a3 (đvtt) AH S BCD   3 2 12 Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SBC  góc 60 Thể tích khối chóp cho A 2a B a C 3a3 Lời giải D a 3 Chọn C Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Kẻ SH  BH , H  BC  SBC    ABCD   Ta có  SBC    ABCD   BC  SH   ABCD   SH  BC  CD  BC  CD   SBC  SD   SBC   S Mà  CD  SH Suy SC hình chiếu SD lên  SBC    60 SD,  SBC     SD, SC   CSD Khi  Tam giác SCD vng C có SC  CD 3a   a tan 60 Tam giác SBC vng S có SB  BC  SC  a Mà SH  SB.SC a 6.a   a BC 3a 1 Vậy thể tích khối chóp cho V  SH S ABCD  a  3a   3a (đvtt) 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện nào?... 56.B 57.D diện tích đáy 10.D 20.C 30.C 40.B 50.A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC... ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp