Các dạng bài tập khối đa diện và thể tích của chúng – hoàng xuân nhàn

MỤC LỤC TRANG NỘI DUNG Bài 1&2 Đa diện, đa diện lồi, đa diện Dạng Nhận diện hình (khối) đa diện, đa diện lồi Dạng Tìm số đỉnh, số cạnh, số mặt hình đa diện Dạng Tâm đối xứng, trục đối xứng, mặt đối xứng, lắp ghép đa diện Bài tập trắc nghiệm Đáp bán tập trắc nghiệm Bài Thể tích khối đa diện 14 15 Dạng Tìm thể tích khối chóp Bài tốn Tìm thể tích khối chóp phép tính đơn giản Bài tốn Tìm thể tích khối chóp thơng qua góc Bài tốn Tỉ số thể tích khối chóp Dạng Thể tích khối lăng trụ Bài tốn Tìm thể tích khối lăng trụ phép tính đơn giản Bài tốn Tìm thể tích khối lăng trụ thơng qua góc Bài tốn Tỉ số thể tích khối lăng trụ Bài toán Lăng trụ ẩn Dạng Max-Min thể tích Bài tốn Điều kiện cạnh hình chóp Bài tốn Điều kiện cạnh lăng trụ Bài toán Điều kiện góc Bài tốn Bài tốn tối ưu Bài tập trắc nghiệm Đáp án tập trắc nghiệm Bài Khoảng cách không gian 20 21 24 31 38 38 41 46 51 53 54 57 59 62 66 101 102 Dạng Khoảng cách điểm đến mặt phẳng Bài tốn Sử dụng cơng thức thể tích để tìm khoảng cách Bài tốn Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao hình chóp Bài tốn Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên Bài toán Khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp Dạng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Dạng Cac khoảng cách lăng trụ Dạng Thể tích khối đa diện liên quan khoảng cách Bài tập trắc nghiệm Đáp án Bài tập trắc nghiệm 102 103 105 107 111 115 120 125 129 141 Tác giả: Hồng Xn Nhàn TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN: Hình đa diện: Là hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: o Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có điểm chung, có cạnh chung o Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện: Là phần không gian giởi hạn hình đa diện cộng với hình đa diện Các phép dời hình học, hai hình nhau: a) Phép tịnh tiến theo v : Phép biến hình biến điểm M thành điểm N cho MN  v gọi phép tịnh tiến theo v b) Phép đối xứng qua tâm O:  Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm N cho O trung điểm MN  Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O GV Hoàng Xuân Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN gọi tâm đối xứng (H) c) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P):  Là phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm N cho (P) mặt phẳng trung trực đoạn MN  Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng hình (H) d) Phép đối xứng qua đường thẳng d:  Là phép biến hình biến điểm thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm N cho d đường trung trực đoạn MN  Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng hình (H) e) Hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phân chia lắp ghép khối đa diện: Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1  ,  H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1  ,  H  ; hay lắp ghép hai khối đa diện  H1  ,  H  thành khối đa diện (H) II – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H) Hình đa diện giới hạn khối (H) gọi hình đa diện lồi Khối đa diện đều: Khối đa diên khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau:  Mỗi mặt đa giác có p cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại  p, q GV Hoàng Xuân Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Chỉ có năm loại khối đa diện tóm tắt bảng sau: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh 3;3 4;3 3; 4 5;3 3;5 Số mặt Tứ diện Lập phương 12 Bát diện 12 Mười hai mặt 20 30 12 Hai mươi mặt 12 30 20 Mối liên hệ: Số đỉnh – số cạnh + số mặt =  DẠNG NHẬN DIỆN HÌNH (KHỐI) ĐA DIỆN, ĐA DIỆN LỒI   Muốn biết hình (một khối) có phải đa diện hay khơng, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện (mục 1-lý thuyết) Đa số trường hợp hình (một khối) khơng phải đa diện vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: cạnh cạnh chung hai đa giác Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nhận nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngồi đa diện đa diện đa diện lõm VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ Vật thể khối đa diện? A B C D Lời giải: GV Hoàng Xuân Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG……………………………    HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Ta thấy có hai hình câu A C có dáng dấp khúc khuỷu, đáng nghi ngại (hai hình cịn lại đa diện học) Xét hình đáp án A: Ta thấy thỏa mãn hai tiêu chuẩn hình (khối) đa diện Xét hình đáp án C: Quan sát cạnh cao hình, ta phát cạnh chung đa giác (vi Choïn phạm tiêu chuẩn định nghĩa đa diện (xem lại mục 1-lý thuyết))  C VÍ DỤ Hình khơng phải hình đa diện? A Hình   B Hình C Hình Lời giải: D Hình Ta thấy có hình hình đáng nghi ngại (hai hình cịn lại đa diện học) Kiểm lại định nghĩa, ta thấy hình hồn tồn thỏa mãn hai tiểu chuẩn; riêng hình vi phạm tiêu chuẩn 2, có hai cạnh chỏi phía trước vô duyên, cạnh cạnh chung Chọn cuả hai đa giác  D VÍ DỤ Có hình đa diện lồi số hình H1, H2, H3, H4? A   B C Lời giải: D Hình H1 tứ diện quen thuộc, đa diện lồi; hình H2 thỏa mãn tính chất đa diện lồi Hình H4 khơng phải hình đa diện cạnh ngồi bên phải khơng cạnh chung hai đa giác Vậy khơng thể đa diện lồi GV Hoàng Xuân Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG……………………………  HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Hình H3 đa diện khơng phải đa diện lồi Lý do: Nối đoạn thẳng hai điểm A, B hình vẽ, ta thấy có nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngồi đa diện Chọn  B  DẠNG TÌM SỐ ĐỈNH, SỐ CẠNH, SỐ MẶT CỦA MỘT HÌNH ĐA DIỆN   Gặp hình cho sẵn, học sinh chịu khó đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt hình Nếu đề nói đến mối liên hệ cạnh, đỉnh, mặt hình chóp, lăng trụ… học sinh nên vẽ một, hai hình đơn giản để tìm quy luật cho mình, đồng thời loại trừ mệnh đề mâu thuẫn với hình vẽ Đối với hình chóp, ta có: Đối với hình lăng trụ, ta có: o Số đỉnh đáy = Số cạnh đáy = Số cạnh bên o Số đỉnh đáy = Số cạnh đáy = Số cạnh bên = Số mặt bên = Số mặt bên o Tổng số đỉnh = Số đỉnh đáy + o Tổng số đỉnh = 2.Số đỉnh đáy o Tổng số cạnh = 2.Số cạnh đáy = 2.Số cạnh bên o Tổng số cạnh = 3.Số cạnh đáy o Tổng số mặt = Số mặt bên + o Tổng số mặt = Số mặt bên +  Học sinh nhớ: loại, số đỉnh, số cạnh, số mặt đa diện Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt 3;3 Tứ diện 4;3 3; 4 Lập phương 12 Bát diện 12 Mười hai mặt 20 30 12 3;5 Hai mươi mặt 12 30 20 Mối liên hệ: Số đỉnh – số cạnh + số mặt = Trong loại đa diện trên, đề nói đến tứ diện đều, lập phương, bát diện học sinh nên vẽ hình đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt theo yêu cầu Riêng hai khối lại khối mười hai mặt khối hai mươi mặt ta học thuộc thông số từ bảng 5;3  GV Hoàng Xuân Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ Một hình chóp có đáy đa giác lồi 2020 đỉnh, hỏi hình chóp có cạnh? A 4040 B 4041 C 2021 D 2020 Lời giải:  Đa giác đáy có 020 đỉnh tương ứng với 020 cạnh đáy, suy số cạnh bên 020  Choïn Tổng số cạnh hình chóp: 020 + 020 = 040 (cạnh)  A VÍ DỤ Một hình chóp có 4n cạnh  n  , n  1 hình chóp có đỉnh? B n  A 4n   C 2n  Lời giải: D 2n Số cạnh hình chóp 4n nên số cạnh đáy 2n , suy số đỉnh đa giác đáy 2n Mỗi hình chóp có đỉnh nằm mặt phẳng chứa đa giác đáy, tổng số đỉnh hình chóp Chọn C 2n   VÍ DỤ Một hình lăng trụ có số mặt 12 hình có đỉnh? A 24 B 10 C 12 Lời giải:   D.20 Số mặt bên lăng trụ 12   10 (mặt) Số cạnh bên lăng trụ 10 (bằng số mặt bên), suy số đỉnh đáy lăng trụ 10 Choïn Số đỉnh lăng trụ tổng số đỉnh hai đáy: 10 + 10 = 20 (đỉnh)  D VÍ DỤ Khối hai mươi mặt có số đỉnh x, số cạnh y, số mặt z Tính x  y  z A 56 B 40 C 26 D 62 Lời giải:  Chọn Ta có x  12, y  30, z  20  x  y  z  62  D  DẠNG TÂM ĐỐI XỨNG, TRỤC ĐỐI XỨNG, MẶT ĐỐI XỨNG VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN  Xét điểm I tâm đối xứng hình (H): Khi ta vẽ đường thẳng qua I đường thẳng cắt hình (H) hai điểm A, B IA = IB Nếu có đường thẳng ngoại lệ ta nói điểm xét khơng phải tâm đối xứng hình (H) Điểm I hình bên có tính chất trên, ta tìm nhiều cặp điểm thỏa mãn: IA  IB, IM  IN Khơng tìm trường hợp ngoại lệ Vậy hình hộp có tâm đối xứng điểm I hình vẽ GV Hoàng Xuân Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Mặt phẳng đối xứng hình ln chia hình thành hai hình giống Nếu ta vẽ đường thẳng vng góc với mặt phẳng I cắt hình (H) hai điểm A, B ta ln có IA = IB Nếu có đường thẳng ngoại lệ mặt phẳng tương ứng mặt phẳng đối xứng hình (H) Xét hình lăng trụ tam giác (H) hình vẽ Ta thấy mặt phẳng (P) mặt phẳng đối xứng hình (H) Nếu ta vẽ đường thẳng vng góc với (P) cắt hình (H) hai điểm hai điểm đối xứng qua (P), theo hình vẽ ta thấy IA  IB, JM  JN  Ngoài hai nội dung tâm đối xứng mặt phẳng đối xứng, học sinh cần xem thêm trục đối xứng phép dời hình cịn lại (đã ơn mục I.3 phần lý thuyết nêu trên) VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C Lời giải:   D Có hai kiểu mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác đều: Kiểu 1: Mặt phẳng xác định đỉnh S hai đỉnh đối diện đáy: có mặt gồm: (SAC), (SBD) Kiểu 2: Mặt phẳng xác định đỉnh S hai trung điểm hai cạnh đáy đối diện: có mặt gồm: (SMN) (SIJ) Xem hình Chọn Vậy có mặt phẳng đối xứng cần tìm  C GV Hồng Xn Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÍ DỤ Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Lời giải:     Ta hình dung bát diện hai hình chóp tứ giác úp đáy vào (đáy hình vng), tâm hình vng tâm đối xứng hình bát diện (có thể kiểm tra tính chất) Xét hình lập phương, mặt chéo hình chữ nhật, tâm hình chữ nhật tâm đối xứng hình lập phương (có thể kiểm tra lại tính chất) Xét hình lăng trụ lục giác đều: Chọn mặt phẳng chứa hai cạnh bên đối diện nhau, thiết diện tạo mặt phẳng với hình lăng trụ hình chữ nhật, tâm hình chữ nhật tâm đối xứng hình lăng trụ lục giác (có thể kiểm lại tính chất) Vậy có hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Dựa vào định nghĩa học tâm đối xứng, ta kiểm chứng điều Chọn  A VÍ DỤ 10 Từ tứ diện ban đầu, ta nối tất trung điểm cạnh tứ diện lại Khi tứ diện phân chia thành: A Năm tứ diện B Bốn tứ diện C Một bát diện bốn tứ diện D Một hình chóp bốn tứ diện Lời giải:  Gọi tên đỉnh trung điểm hình vẽ GV Hồng Xn Nhàn _ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… Lời giải:    Với tam giác ABC vuông cân, ta chọn điểm D cho ABCD hình vng  AB  AD  AD   SAD   AD  SD (1) Tương Ta có:   AB  SA tự vậy, ta có BC  SD (2) Từ (1) (2) suy SD   ABCD  Ta có: AD BC  AD   SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC   Vẽ đường cao DH tam giác SDC (1), ta có:  BC  CD  BC   SCD   BC  DH (2)   BC  SD Từ (1) (2) suy DH   SBC  Do d  D,  SBC    DH  a  Xét SCD vng D có: 1 1    2 DH DS DC a   1  DS a   a  2    1   SD  a DS 6a 1 a3 Choïn VSABC  SD.S ABC  a   A 3 VÍ DỤ 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a khoảng  cách từ D tới mặt phẳng  SHC  2a ( với H trung điểm AB ) Thể tích khối chóp S ABCD 4a 3 a3 4a a3 A B C D 3 3 Lời giải:  Gọi E hình chiếu D CH , ta sẵn có DE  SH , DE   SCH   DE  d  D,  SCH    2a  Vì SH đường cao tam giác SAB nên SH  a CH  SC  SH  5a  3a  a , BC  CH  BH  2a  a  a 127 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ TRƯỜNG………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1 DE.CH  2a 2.a  2a 2  a  x  2a  ax  a  Đặt AD  x  Ta có : S ABCD   1 Mặt khác S ABCD  SBHC  SCHD  SAHD  a  2a  ax  a  ax   2 2 Từ 1   : a  ax  ax  a  x  3a Do đó: S ABCD  a.3a  a  4a 2 1 4a 3 Choïn  D  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  a 3.4a  3 VÍ DỤ 32 Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mp  ABC   trung  Ta có: SDCH  điểm H BC AH  Thể tích khối lăng trụ cho : A 15 B 20 C 10 D Lời giải:   Gọi E, F hình chiếu vng góc A BB, CC  AE  3, AF  Ta có :  BB  AE  BB   AEF   BB  EF   BB  AF  EF  d  C , BB    Tam giác AEF có độ dài ba cạnh 3, 4, nên vuông A Gọi N trung điểm BC , gọi K  NH  EF  K trung điểm EF  AK  EF  2 Ta có: NH BB  NH   AEF   NH  AK  1 1 1       AH  2 2 25 AK AH AN AH 25  AH  Gọi M hình chiếu vng góc A EF  AM   BCC B  Ta có : AM   AA2  AH  AH  AE AF 12  EF 100 10  AA   BB 3 128 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… 50  SBBCC  d  C, BB  BB   3 12 50 Choïn  20  Vậy VABC ABC   VA.BCC B  AM S BCC B  2 3 B I – KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHĨP Bài tập Mức độ Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SD  2a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) a C 3a D a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) A a Câu 7a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD  Gọi I trung điểm A Câu B a 14 B a 14 C a D SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? Câu A IB B IC C IA D IO Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SD  2a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) a C 3a D a Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng B , SA   ABC  Khoảng cách từ điểm A A a Câu B đến mặt phẳng  SBC  A Độ dài đoạn AC 129 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… Câu B Độ dài đoạn C Độ dài đoạn D Độ dài đoạn Cho hình chóp AB AH H hình chiếu vng góc A SB AM M trung điểm SC S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy Biết SB  a 10 Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  ABCD  A 3a Câu B 3a C a 10 D a Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vng cân A , SA  ( ABC) , SA  2a , AB  2a Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC ) A Câu a 57 19 a B 2a C a D 3a Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  AB  2a , tam giác ABC vng B (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 2a D a Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d  a B d  a C d  2a D d  a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , BC  a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Gọi h khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  Mệnh đề đúng? a B h  3a C h  a D h  a Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  A h  SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A a B a C a D a Câu 13 Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  Khoảng cách từ O đến mp( ABC ) 130 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… 1 B C D 3 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B , 2SA  AC  2a SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A A 2a B 4a C a D a Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  2a 57 2a 38 a 57 2a B C D 19 19 19 19 Câu 16 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: A a a a a B C D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tâm O , SO  a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  A 5a 2a 6a B C 3a D Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Biết SB  3a, AB  4a, BC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) A A 12 61a 61 B 14a 14 C 4a D 12 29a 29 Bài tập Mức độ Câu 19 Cho tứ diện S ABCD có tất cạnh 2a , gọi M điểm thuộc cạnh AD cho DM  2MA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  BCD  2a 4a 2a B a C D 9 Câu 20 Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a , gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABC  A a a a a B C D 6 12 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy Biết A SB  a 10 Gọi I trung điểm SD Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  ABCD  131 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… 3a a 10 C D a 2 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 4a ; Hình chiếu vng góc S mặt đáy trùng với trung điểm H OA ; góc  SCD  đáy 45 Tính khoảng A 3a B cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  2a 2a D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, A 2a B 2a C SA  a ; gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  A d  M ,  SBC    B d  M ,  SBC    a a a a D d  M ,  SBC    Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  C d  M ,  SBC    a 21 a a a B C D 4 Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  A a a D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hai mặt phẳng  SAB  A a  SAC  B a C vng góc với mặt phẳng đáy, SA  Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vuông A ABC  30 , tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A h  2a 39 13 B h  a 39 52 C h  a 39 13 D a 39 26 132 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… Câu 28 Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC  60 , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trùng với trung điểm I BO , SI  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 3a B 2a C a D 4a Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng có cạnh đơn vị Tam giác SAD cân S , mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  B h  C h  D h  3 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Thể tích khối A h  chóp 4a3 Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt bên hình chóp A a B 3a C 3a 10 10 D a 10 10 Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có ASB  ASC  CSB  600 , SA  a, SB  2a, SC  3a Tính khoảng cách h từ B đến mp(SAC) a 2a 21 2a a 21 B h  C h  D h  3 7 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt A h  phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp 4a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D a Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAD cân 4a S , mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD , điểm N trung điểm cạnh SB Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( SCD) A a B a C a D a 133 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… II – KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG HÌNH CHĨP Bài tập Mức độ 1, Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CD A d  2a B d  a C d  a Câu 35 Cho hình chóp S.MNPQ có đáy hình vng, MN  3a , với  a  D d  a , biết SM vng góc với đáy, SM  6a Khoảng cách hai đường thẳng NP SQ A 6a B 3a C 2a D 3a Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông với đường chéo AC  2a , SA vuông góc mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: a a B C a D a Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh cm Gọi M trung điểm CD Khoảng cách AC BM A 22 2 11 cm cm cm cm B C D 11 11 11 11 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a a a Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AD  2a , SA   ABCD  SA  a A B C a D Khoảng cách hai đường thẳng AB SD a 2a a B C D a Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a a C D a 2 Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD A a A d  B a 21 14 B d  a C d  a 21 D d  a 134 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… Câu 42 Cho khối chóp S ABCD tích 2a3 đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD 3a a C 3a D 2 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A a A a B B a C a D a Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A , AB  a , tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách AC SB 2a 21 2a 21 a 21 a 21 B C D 14 7 Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy 2a , SA tạo với đáy góc 30 Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng SA CD A 14a 10a 15a 5a B d  C d  D d  5 5 Câu 46 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC  2a, OA  OB  a Gọi A d  M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a a a B C D 3 Câu 47 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: A a Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên  SAB  tam giác cân A a B a C a D S , cạnh bên SC hợp với mặt đáy  ABC  góc 45 , mặt bên  SAB  vng góc với mặt đáy  ABC  I trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SA CI a a a a B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy Biết SA  2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a 2a a B C D a 2 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy Biết A SA  2a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC bằng: 135 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… A a B 2a C a D a Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O , SA   ABCD  , SA  a (như hình vẽ) Tính khoảng cách SB AC A d  AC , SB   a B d  AC , SB   a 78 a 87 a 78 D d  AC , SB   13 13 Câu 52 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a ; Tính C d  AC , SB   khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a 14 15 B 2a 14 15 C a D a 14 15 Bài tập Mức độ Câu 53 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Góc SC mặt phẳng  ABC  45 Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  2HB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 210 45 B 210 C 210 15 D 210 15 Câu 54 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAC  60 , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng ( SCD) tạo với đáy góc 30 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AD 21 21 a a a a B d  C d  D d  14 Câu 55 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  a, OB  OC  2a Gọi A d  M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AC bằng: 2a a a B C a D Câu 56 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm CI , góc SA mặt đáy 45 (tham A khảo hình vẽ bên) Gọi G trọng tâm SBC Khoảng cách hai đường thẳng SA CG 136 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… a 77 a 21 a 14 a 21 B C D 14 22 Câu 57 Cho hình chóp S.ABC có AB  13, BC  14, CA  15 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng A  ABC  điểm H thuộc cạnh AC cho HA  2HC Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SH  12 tính khoảng cách hai đường thẳng AB HG 336 336 1717 84 1717 336 17 B C D 1717 1717 1717 1717 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh AB  BD  , hai đường chéo cắt O Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H BO Gọi G trọng A tâm tam giác ADC Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 , tính khoảng cách hai đường thẳng SA CG 2373 2373 D 113 113 Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  3a, AD  4a A 2373 113 B 2373 113 C Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Gọi M trung điểm cạnh BC , O giao điểm AC BD Khoảng cách hai đường thẳng DM SO 15a 22 15a 22 15a 22 15a 22 B C D 77 88 22 44 Câu 60 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA  a, SB  2a, A SC  3a Gọi I trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AI theo a 3a a D 2 Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , cạnh bên SA vng góc với B a A a C đáy SA  a Gọi E trung điểm AB Khoảng cách đường thẳng SE đường thẳng BC ? a a a a B C D 3 2 Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a Mặt phẳng A  SAB   SAC  vng góc với  ABCD  Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính khoảng cách AH SC biết AH  a A 19 a 19 B 19a 19 C 73 a 73 D 73 a 73 Câu 63 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a , chiều cao 4a Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng BM NP 137 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… A a 21 B a C a D a Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành SA  SB  SC  11, SAB  300 , SBC  600 SCA  450 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A d  11 B d  22 C d  22 D d  22 a 17 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a Câu 65 Cho hình chóp đáy hình vng cạnh a, SD  a a D 15 25 Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , I trung điểm AB , hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm H CI , góc SA đáy 45 Khoảng cách SA CI bằng: A a B a 45 C a a 77 a a B C D 22 2 Câu 67 Cho tứ diện ABCD cạnh AB  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP A A 10 10 B 10 20 C 10 10 D 10 20 III – KHOẢNG CÁCH TRONG LĂNG TRỤ Bài tập Mức độ 1, Câu 68 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Khoảng cách AD BB1 độ dài đoạn thẳng? A AC1 B BD C AB1 D DC Câu 69 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD a B a C a D 2a Câu 70 Cho hình hộp chữ nhật EFGH EF GH  có EF  3a, EH  4a, EE  12a, với  a  Khoảng cách hai đường thẳng EF  GH  A 138 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… A 12a B 3a C 2a D 4a Câu 71 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD 2a B a C 2a D 2a Câu 72 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình vẽ) A A D B C A' D' B' C' Khoảng cách hai đường thẳng BD A ' C ' a D 3a Câu 73 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC   trung điểm BC Tính theo a A a B 2a C khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng trụ ABC ABC a a a a B C D 2 Câu 74 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng BC AA A 2a a 2a C D a Câu 75 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  A B a a 21 a a B C D Câu 76 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác vuông cân A, AB  2a Khoảng cách hai A đường thẳng AA ' BC ? A d  AA ', BC   2a B d  AA ', BC   2a C d  AA ', BC   a D d  AA ', BC   a 139 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… Câu 77 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AC  a, BC  2a, ACB  120 Gọi M trung điểm BB Tính khoảng cách hai đường thẳng AM CC  theo a B a C a D a 7 Câu 78 Cho lăng trụ đứng ABC ABC , đáy ABC tam giác vuông A , AB  2a , AC  a , AA  4a M điểm thuộc cạnh AA cho MA  3MA Tính khoảng cách hai đường chéo BC C M 8a 6a 4a 4a A d  B d  C d  D d  7 Câu 79 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a, AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A a 17 a a a B C a D 17 Câu 80 Cho khối hộp ABCD ABCD tích , ABC  tam giác có cạnh Khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng  ABC   A A B C D Bài tập Mức độ Câu 81 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích a Gọi M , N trung điểm AB , CC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BMN  biết BMN tam giác cạnh 2a A a B a C a D a Câu 82 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a BAC  1200 Gọi K , I trung điểm CC1 , BB1 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  A1 BK  a a 15 a C D 3 Câu 83 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi M , N trung điểm AC BC (tham khảo hình vẽ bên) A a 15 B 140 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TRƯỜNG………………………… C B M D A N B' A' C' D' Khoảng cách hai đường thẳng MN BD a a B 3a C D a 5 Câu 84 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác có cạnh Hình chiếu vng góc A mp( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng BM BC A A B C D 2 Câu 85 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi M , N trung điểm BC DD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN BD A 3a B 3a C 3a D 3a ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: 1D 11D 21B 31B 41C 2A 12C 22A 32D 42B 3D 13B 23C 33A 43B 4D 14C 24B 34D 44D 5C 15C 25B 35B 45A 6B 16C 26B 36C 46A 7B 17B 27C 37B 47D 8B 18A 28D 38B 48D 9D 19C 29A 39C 49B 10D 20C 30A 40C 50B 51D 61D 71B 81C 52D 62A 72A 82B 53B 63A 73A 83C 54D 64D 74D 84A 55D 65A 75B 85D 56C 66C 76B 57A 67B 77D 58B 68D 78D 59D 69B 79D 60D 70D 80A 141 GV Hoàng Xuân Nhàn https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ ... H  ; hay lắp ghép hai khối đa diện  H1  ,  H  thành khối đa diện (H) II – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối... ghép đa diện Bài tập trắc nghiệm Đáp bán tập trắc nghiệm Bài Thể tích khối đa diện 14 15 Dạng Tìm thể tích khối chóp Bài tốn Tìm thể tích khối chóp phép tính đơn giản Bài tốn Tìm thể tích khối chóp... góc Bài tốn Tỉ số thể tích khối chóp Dạng Thể tích khối lăng trụ Bài tốn Tìm thể tích khối lăng trụ phép tính đơn giản Bài tốn Tìm thể tích khối lăng trụ thơng qua góc Bài tốn Tỉ số thể tích khối