Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Buôn Ma Thuột

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Buôn Ma Thuột được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi.

PHỊNG GIÁO C VÀ ÀO TP BN MA THU T - O THI CH C SINH I THCS C P THÀNH PH C 2019-2020 MƠN: TỐN Th i gian: 150 phút (khơng tính giao ) Ngày thi: 09/01/2020 Bài 1: (3,0 Cho bi M 1 x a) Rút g M b) Tìm giá tr Bài 2: (5,0 a) Ch nguyên b) 2 x 2020 x M P x x 3x x 3 x x không th P x chia cho x Tìm s x ên ình sau: x y z t c d) Cho a, b hai s M ãn a b 2 xyzt 10 , tìm giá tr b 3a b 2a a 3b a 2b Bài 3: (4,0 Cho hàm s y m a) Tìm b) Tìm c) Tìm m quy d) Tìm m x m àm s m àm s m àm s y àm s ên t ành t x 2; y tr x y m x m ành m Bài 4: (2,0 Cho hình vng ABCD có c BC (E AB, F K Bài 5: (6,0 Cho òn O; R O ; r ti AD c A O ,D O hình chi c EH EA ; a) Ch b) Tính AH theo R OP d ; c) Tính AD theo R r ; d) Gi AD DM 4cm , tính R r ; e) G O1 ; R1 ti minh r s P x cho x x c) Tìm nghi th R1 R ài t Ti Ti ài G ài v r H AB, MF O; R O ; r Ch BÀI GI Bài 1: a) Rút g M (x M ) x 1010 x 1 x x 1 x x x 2020 x 1010 x 3 4x x 4x x 2020 x 2020 2020 x x x x x x x x M 2020 Vì x x x 1 M 2020 D x x V MaxM 2020 x x b) Tìm giá tr Bài 2: (5,0 a) Gi x a a Z nghi +) N ên c y P x a a 3a 6a 3a 9a 9; P a P a x a5 3a 6a 3a 9a (mâu thu ì P a ) +) N a 3a 6a 3a 9a 3; a5 P a (mâu thu ì P a 3) V P x không th i às ên ên P x b) Vì P x chia cho x x E x P Vì P x chia cho x ên P x x F x 14 P 14 Gi P x x x Q x ax b P a b P 3a b a b 3a b 14 V P x cho x x x c) Không m x y z t Ta có xyzt x y z t 10 x 10 20 x 10 xyzt 10 x 10 x x 15 x (vì x 5 x ) yzt 15 Mà yzt ttt t t 15 t t 1; TH 1: t ; ta có yz 15 , mà yz zz z z 15 z z 1; 2; +) V z , ta có: x y 10 xy x y 65 Do x y ; 65 65 13 Nên ta có: x 65 2y x 35 ho y x 13 2y 5 x y +) V z , ta có: x y 10 xy 4x y Do x y ; 125 125 25 Nên ta có: 65 Z x 125 ho 4y y Z +) V z , ta có: x y x 15 Z x 25 4y 5 y Z 10 xy 6x y Do x y ; 205 205 41 Nên ta có: 125 x 205 a b x 205 6y 23 Z y Z , mà yz zz z z2 TH 2: t ; ta có yz 15 yz Mà z t z yz 2y y , ta có: x 10 16 x +) V y , ta có: x 10 ình có nghi AB Ta có: M a 3b a 2b a 2ab 3ab z 1; y z y 2; x b 2ab D 3ab Bài 3: a) Hàm s a b2 10ab àm s y àm s y m x m ành t y 3x y x x 2; y m x m y x 2; y x y 1; m m x nghi m x m 1 m m m x m t m m tr m x y àm s y m m ành 3; c) T y 2) b 2ab m m m x m c x 2x 3ab b 2ab 3ab a 2ab 10ab 5ab (vì a b 2 2 b 2ab ab Nên M 5ab a b a b2 MaxM a b a b V 3ab a 2ab a2 M y m x m c 2m m tr ành m ành t A OA OB m 6m m2 2m m m m m m m VN m 4m m m m m 2 m ; c m B 0; m SOAB 24 hoán v A B A 0, B b 3a b 2a 3ab z d) Áp d y y y L 7 40 Z 11 45 24 x x Z 19 x; y; z; t 35; 3; 1; ; 9; 5;1; +) V V nghi x x 41 6y 5 x 35 ho y m m A Bài 4: Vì ABCD hình vuông c AEM vuông cân t BE AB AE T a AE AC a AM AM ME x x a x x F M a x a B E hình ch BF x ME x S DEF S ABCD CF BC BF a S BEF SCDF S ADE a a x 2 2 x a 2 2 a x 2 D x D a2 a 3a 3a a a 2 x Ta có: AH BC (gt); BK x EH PB EA PK EA mà PB = PK (cmt) PK b) Tính AH theo R OP d ; OBP, OBP 900 PB OP OB BC ; PB ình K A P E D ; C O H PB PK B O' BK AH // BK CE (h CP CE (h CP EH d2 EA R2 BK (cmt), BCK CK 2OP BK PB d2 R2 PK 2d BC R BCK: CBK 90 , BA CK (cmt) BC AC CK AC CK 2d 2 AH AC AC BK 2R d R BCK: AH // BK (cmt) AH BK CK CK d 2d x a a AC BC (BK ti PCK có: EA // KP (AH // BK) BCK: OB OC x BC (bán kính (O)); OP // CK (OP // AC) BCP có: EH // BP (AH // BK) EH PB a AM Bài 5: a) Ch EH EA ; G BP Ta có: PA = PB (PA, PB hai ti OA = OB (bán kính) OP trung tr OP AB ABC n òn L BAC 90 hay AC AB Xét BCK: OB OC x C c) Tính AD theo R r ; Ta có: PO phân giác APB (PA, PB ti PO’ phân giác DPB (PD, PB ti ’)) 2R d 2R d R2 d2 M L APB DPB k bù OPO 900 OPO’: OPO 900 (cmt), PB OO’ (cmt) PB OB O B Rr PB M AD = PA + PD = 2PB = Rr AD DM 4cm , tính R r ; d) Gi Rr Rr a Ta có AD Rr M MOA: O’D // OA (cùng vng góc v OD OA T MD r R 2r b MA R 4 2r r cm; R 2r 2 cm R1 e) Ch R r A N D O1 C G O B ti O' M O1 Áp d Vì AN ti ài c O; R O1 ; R1 AN RR1 Vì DN ti ài c O ; r O1 ; R1 DN rR1 RR1 rR1 AD AN DN Rr H R1 r R Rr ... x 1 M 2020 D x x V MaxM 2020 x x b) Tìm giá tr Bài 2: (5,0 a) Gi x a a Z nghi +) N ên c y P x a a 3a 6a 3a 9a 9; P a P a x a5 3a 6a 3a 9a (mâu thu ì P a ) +) N a 3a 6a 3a 9a 3; a5 P a (mâu thu... òn L BAC 90 hay AC AB Xét BCK: OB OC x C c) Tính AD theo R r ; Ta có: PO phân giác APB (PA, PB ti PO’ phân giác DPB (PD, PB ti ’)) 2R d 2R d R2 d2 M L APB DPB k bù OPO 90 0 OPO’: OPO 90 0 (cmt),... theo R OP d ; OBP, OBP 90 0 PB OP OB BC ; PB ình K A P E D ; C O H PB PK B O' BK AH // BK CE (h CP CE (h CP EH d2 EA R2 BK (cmt), BCK CK 2OP BK PB d2 R2 PK 2d BC R BCK: CBK 90 , BA CK (cmt) BC AC