TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH PHƯƠNG PHáP DùNG ĐƯờNG TRòN LƯợNG GIáC ứNG DụNG GIảI BàI TậP DAO ĐộNG ĐIềU HòA Đặt vấn đề: Nh đà biết việc giải tập vật lý phần dđđh lắc lò xo, lắc đơn nói chung có nhiều cách Tùy thuộc vào ngời toán cụ thể mà dùng cách hay cách khác Riêng phần tập xác định thời điểm vật qua vị trí cho trớc quỹ đạo khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 xác đựng pha ban đầu dao động dạng tập điển hình mà ta dùng hai cách Đó phơng pháp lợng giác phơng pháp vẽ đờng tròn lợng giác vớI phơng pháp đầu phù hợp với kiểu làm tự luận, nhng thời điểm phải làm quen với hình thức thi trắc nghiệm cần phơng án tối u khác nhanh hiệu Với tinh thần xin mạnh dạn đa phơng pháp giải cách dùng đờng tròn lợng giác Hy vọng phần giúp bạn học sinh ôn thi TN-CĐ-ĐH có phơng tiện, công cụ hữu ích Mọi thắc mắc, ý kiến trao đổi xin gửi theo địa thanh17802002@yahoo.com 0904.727271 038.3590194 Xin chân thành cảm ơn CƠ Sở Lý THUYếT: Dựa vào mối liên hệ chuyển động tròn DĐĐH khoảng thời gian cần tính đợc xác định theo c«ng thøc : t = α ω ChiỊu quay vật quy ớc quay ngợc chiều kim đồng hồ(nh HV) Với góc mà vật quét đợc chuyển động từ vị trí x1 đến vị trí x2 trục ox tơng ứng cung tròn nh hình vẽ sau : x Ta coi vật chuyển động trục ox từ vị trí x1 đến vị trí A + x2 tơng ứng vòng tròn vật quét đợc cung MN xác định góc N X2 ω α α ∆ X1 M -A Th«ng th−êng ω = 2π = 2π f = T α K m cho trớc Nhiệm vụ lại xác định góc quét Để tính góc quét có trờng hợp xảy nh− sau : TH 1: Khi vËt ®i tõ VTCB đến vị trí có tọa độ x1 (dơng) tơng ứng đờng tròn vật quét đợc góc nh hình vÏ: α gãc α Ta tÝnh TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH = góc(HOM) qua công thức sin α = HM X = OM A (Chó ý : đờng tròn có bán kính biên độ A ) Nếu tập cho giá trị x1 cụ thể ta suy từ suy thêi gian cÇn tÝnh gãc α t = (VD: α ω víi α =60 α ω A M X1 α tÝnh theo rad H π O th× lÊy + ) -A TH2: Vật từ vị trí x1(dơng) đến vị trí biên độ A góc quét lúc tơng ứng hình vẽ víi =gãc(HOM) Ta dïng c«ng thøc: α α A X1 cos α = OH X = OM A T−¬ng tù suy gãc α t = vµ thêI gian α ω H α + M O -A TH 3: Vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 nh hình vẽ bên thờng góc đơn giản Nếu tam giác OMN góc = 600 lúc cần thay vào công thúc xong: α t = α α ω TH : Là trờng hợp phức tạp tùy vào mà ta vẽ phơng pháp se trình bày tập cụ thể PHầN BàI TậP BàI 1: vật dao động điều hòa với biên độ A= 4(cm) chu kỳ dao động T=0,1(s) Vật qua VTCB theo chiều dơng 1.Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ X1=2(cm) đến X2=4(cm) TRầN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH A t = (s) 10 B t = (s) 100 C t = (s) 120 D t = (s) 60 Bài giải: Khi vật chuyể động trục ox từ vị trí 2(cm) đến 4(cm) tơng ứng =góc ( HOM) vòng tròn vật M đến Q với góc quÐt Q Ta cã A= 4(cm): T=0,1(S) Suy α ω = 2π T = Cßn gãc cos α = Suy α 2π rad = 20π ( ) 0,1 s M α tÝnh theo c«ng thøc : OH 2 = = = OM A π α= H O (rad ) -4 π t = thời gian cần tính : α = = ( s) ω 20π 60 Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí X1=-2(cm) đến vị trí X2=2(cm) A t = (s) 10 B t = (s) 100 C t = (s) 120 D t = (s) 60 Bài giải: Tơng tự nh lúc vật quét đợc = góc(MON) góc Do OM=ON=MN= A=4(cm) nên tam giác OMN Suy = N π α π VËy thêI gian cÇn tìm tmin Tính thời gian ngắn để vật từ VTCB O đến vị trí có li ®é X=2(cm) A t = (s) 10 B t = O α = = = ( s) ω 20π 60 (s) 100 C t = (s) 120 -2 M -4 D t = (s) 60 Bài giải : Tơng tự câu vật từ VTCB O đến vị trí x=2(cm) tơng ứng vật quét đợc góc = góc(MOH) Ta có sin α = HM X = = = OM A TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH α= Suy tmin = π π Vậy thời gian cần tìm : M 22 α = = ( s) ω 20π 120 OO H -4 BàI 2: Vật dao động điều hòa với phơng trình : x = 10 sin( 2t + )(cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều d−¬ng? A t = (s) B t = (s) 16 C t = Bài giải: nhận xét : pha ban đầu = 11 ( s) π D t = 15 (s) nªn thời điểm ban đầu t=0 vật bắt đầu dao động từ vị trí biên dơng ( quay lại VTCB) ( hình vẽ từ A O) Ta có công thức tính thời gian vật qua vị trí x=5(cm) lần thứ theo chiều dơng lµ : t1 = T − t o (víi to khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí biên dơng dến vị trí có li độ x=5(cm) , T lµ chu kú ) ViƯc tÝnh t0 dựa vào đờng tròn lợng giác nh sau : vật dao động từ A P vật chuyển động tròn từ A đến M Khoảng thời gian ngắn t0 để vật quÃng đờng nµy lµ : t0 = α ω α= Suy : t0 = víi cos α = π OP = = OM 10 2π vµ ω = nªn T α π T T = = ω 3.2π vËy thêi ®iĨm A M P O vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=5(cm) theo chiỊu dơng lần thứ -A TRầN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH t1 = T − t o = T − T 5T = = (S ) 6 Do T= 1(S) KÕt luËn thêi gian vật qua vị trí có li độ x=5(cm) theo chiều dơng lần thứ : t = t1 + T = 11 + = (S ) 6 Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phơng trình: x = 10 sin(10t + )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x=5(cm) lần thứ 2002? Bài giải: Vì vật bắt dao động vị trí biên dơng( t=o x = 10 sin =10 > ) chu kỳ vật qua vị trí x=5(cm0 hai lần Cho nên vật qua vị trí x=5(cm) 2002lần vật phải thực ®−ỵc 1001 chu kú dao ®éng VËy thêi ®iĨm vật qua vị trí x=5(cm) lần thứ 2002 xác định theo hƯ thøc : t = 1001T − t1 víi T = 2π ω = 2π = 0,2( S ) t1 khoảng thời gian 10 ngắn để vật từ vị trí x=5(cm0 đến vị trí + 10 P M biên dơng (x=10cm Dụa vào h×nh vÏ ta tÝnh OP = = thêi gian t1 nh− sau : cos α = OM 10 α= Nªn VËy t1 = π -10 α π T = = ω 2π Suy thời gian cần tìm T t = 1001T − t1 = 1001.T − T 6005T = = 200,17( S ) 6 TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -ĐH VINH Bài 4: Hai vật dao động điều hoà tần số , biên độ hai trục song song chiều Khi vật cạnh chuyển động ngợc chiều vị trí có li độ A M N lần biên độ A Tính độ lệch pha hai dao động lúc ? A B π C π 5π D O Bài giải : giả sử vật dao động ngợc chiều Trục ox vật chuyển động ngợc chiều OX vật chuyển chiều OX nh hình vẽ ( gặp toạ độ dao động = A A Khi góc hợp Do tam giác OMN tam giác vuông Vậy kết : độ lêch pha dao động = Bài 5: Một lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ (s) biên ®é dao ®éng lµ S0=6(cm) Chän t=o lóc lắc qua vị trí cân theo chiều dơng Tính thời gian ngắn để lắc từ : a VTCB đến vị trí S=3(cm) b Vị trí S=3(cm) đến vị trí S0=6(cm) BàI GIảI : Tơng tự nh với tập ta vẽ vòng lợng giác suy thời gian cần tìm Với câu a vật từ VTCB đến vị trí S=3(cm) tơng ứng vòng tròn vật quét đợc góc thời gian cần tì : tmin = α π = = ( s) ω π α= π Do ω = π (rad ) sin α = MN = = hay OM Hình vẽ sau : TRầN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH M O N -6 Còn câu b vật dao động từ vị trí S=3(cm) đến vị trí S0=6(cm) tơng ứng vòng tròn vật quét đợc góc = tmin = π α π = = (s) ω nh hình vẽ Suy thời gian cần tìm : Do cos = OP = = nªn α = OM 6 M P O -6 Bµi 6: Mét lắc đơn dao động theo phong trình : thời gian ngắn để lắc từ vị trí cã li ®é gãc nhÊt ? A ( S ) (S ) B 12 (S ) C 12 = 0,14 sin( 2πt )(rad ) TÝnh α = 0,07 ( rad ) đến vị trí biên gần D ( S ) TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH Bìa giải : Tơng tự vòng lợng giác vật từ vị trí cã li ®é gãc α = 0,07 ( rad ) đến vị trí biên gần vị trí có li độ góc cực đại = 0,14 ( rad ) π α = ( rad ) nh− h×nh vẽ Vậy thời gian Tơng ứng vòng tròn vật quét đợc góc cần tính : = π tmin = α π = = ( s) ω 6.2π 12 sin α = MN 0,07 = = Suy OM 0,14 ( rad ) 0,14 M 0,07 O N -0,14 KÕt luËn : cßn nhiều tập dạng tơng tự áp dụng giả tập Đây phần nhỏ hy vọng em bạn phần hiểu ứng dụng tốt Chúc em học tốt Vinh ngµy 18/07/2008 ... Nếu tam giác OMN góc = 600 lúc cần thay vào công thúc xong: t = α α ω TH : Lµ tr−êng hợp phức tạp tùy vào mà ta vẽ phơng pháp se trình bày tập cụ thể PHầN BàI TậP BàI 1: vật dao động điều hòa với... 11 + = (S ) 6 Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phơng trình: x = 10 sin(10t + )(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x=5(cm) lần thứ 2002? Bài giải: Vì vật bắt dao động vị trí biên... C D O Bài giải : giả sử vật dao động ngợc chiều Trục ox vật chuyển động ngợc chiều OX vật chuyển chiều OX nh hình vẽ ( gặp toạ độ dao động = A A Khi góc hợp Do tam giác OMN tam giác vuông