Luận án tiến sĩ một số tính chất của neutrino thuận thang điện yếu

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ NGUYỄN NHƯ LÊ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA NEUTRINO THUẬN THANG ĐIỆN YẾU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: GS Phạm Quang Hưng, Đại học Virginia, Hoa Kỳ TS Võ Tình, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế HUẾ - NĂM 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết quả, đồ thị nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Như Lê ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Giáo sư Phạm Quang Hưng, Tiến sĩ Võ Tình, người thầy mà với lịng nhiệt thành chu đáo, với quan tâm thường xuyên tận tụy, giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu hướng dẫn tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cám ơn giúp đỡ đóng góp ý kiến quý báu đồng nghiệp Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế Để hồn thành luận án này, tơi nhận động viên, khuyến khích tạo điều kiện lãnh đạo Đại học Huế, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, bạn bè đồng nghiệp Tự đáy lịng tơi xin gửi lịng tri ân đến tất Huế, tháng 2-2016 Nguyễn Như Lê iii MỤC LỤC Mục lục iii Danh mục từ viết tắt vii Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh-Việt ix Danh mục hình vẽ, đồ thị x MỞ ĐẦU Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 11 1.1 Lý thuyết gauge 11 1.1.1 Nguyên lý gauge 11 1.1.2 Phá vỡ đối xứng tự phát 17 1.1.3 Cơ chế Higgs 24 SM tương tác điện yếu 26 1.2.1 Nguyên lý chung thiết lập lý thuyết gauge 27 1.2.2 Các fermion nghịch thuận 28 1.2.3 Chọn nhóm gauge 30 1.2.4 Cơ chế Higgs 35 1.2.5 Khối lượng fermion 38 1.2.6 Tham số ρ 39 1.2.7 Lagrangian SM cho tương tác điện yếu 39 Kết luận chương 42 Chương MƠ HÌNH EWνR 43 2.1 Hạt neutrino 43 2.1.1 Sơ lược hạt neutrino 43 2.1.2 Sự dao động neutrino 45 1.2 1.3 2.2 Khối lượng neutrino 49 iv 2.2.1 Khối lượng Dirac 49 2.2.2 Khối lượng Majorana 49 Cơ chế see-saw 50 2.3.1 Cơ chế see-saw loại I 51 2.3.2 Cơ chế see-saw loại II 52 2.3.3 Cơ chế see-saw loại III 53 2.4 Mơ hình đối xứng thuận-nghịch 53 2.5 Mô hình EWνR 55 2.5.1 Thành phần fermion 56 2.5.2 Thành phần Higgs 57 2.5.3 Tương tác trường fermion trường Higgs 60 2.5.4 Điều kiện ràng buộc xác điện yếu mơ 2.3 2.6 hình EWνR 60 Kết luận chương 64 Chương TRẠNG THÁI NGƯNG TỤ TRONG MƠ HÌNH EWνR 3.1 3.2 66 Lý thuyết phi tương đối tính cho trạng thái ngưng tụ tương tác Yukawa 66 3.1.1 Thế Yukawa 66 3.1.2 Trạng thái ngưng tụ 67 Phương pháp sử dụng phương trình SD cho trạng thái ngưng tụ fermion mơ hình EWνR [77] 3.2.1 70 Nghiệm phương trình SD cho lượng riêng neutrino thuận quark gương [77] 72 3.2.2 Thang lượng trạng thái ngưng tụ 75 3.2.3 Thang lượng cắt 76 v 3.3 Hàm β vòng số liên kết Yukawa fermion mơ hình EWνR [83] 77 3.3.1 Khái niệm hàm β số liên kết 77 3.3.2 Hàm βgM vòng số liên kết Yukawa gM neutrino thuận tam tuyến Higgs χ 3.3.3 Hàm βgqM vòng số liên kết Yukawa gqM quark gương lưỡng tuyến Higgs Φ2M 3.3.4 79 81 Hàm βgeM vòng số liên kết Yukawa geM lepton điện gương lưỡng tuyến Higgs Φ2M 84 Kết tính số 86 Kết luận chương 88 3.3.5 3.4 Chương PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC 4.1 4.2 HỌC TRONG MƠ HÌNH EWνR 91 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học 91 4.1.1 Lý nghiên cứu DEWSB 91 4.1.2 Thang lượng EWSB 93 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học mơ hình EWνR [84] 4.3 Khối lượng hạt Higgs 95 100 4.3.1 Phổ khối lượng vô hướng 100 4.3.2 Boson Higgs 125-GeV hạt Higgs mơ hình EWνR 102 4.4 4.5 Khối lượng neutrino 104 4.4.1 Cơ chế see-saw mơ hình EWνR 104 4.4.2 VEV đơn tuyến Higgs φS [84] 107 Kết luận chương 109 vi KẾT LUẬN CHUNG 112 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 PHẦN PHỤ LỤC P.1 vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Việt SM Mơ hình chuẩn PMNS Pontecorno-Maki-Nakagawa-Sakata RENO Thí nghiệm phản ứng dao động neutrino EW Điện yếu GUT Lý thuyết thống lớn LHC Máy gia tốc hadron lớn VEV Giá trị kỳ vọng chân khơng ILC Máy gia tốc tuyến tính quốc tế DEWSB Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực EWSB Phá vỡ đối xứng điện yếu SUSY Siêu đối xứng LH Higgs nhỏ TH Higgs song sinh LED Chiều thêm vào lớn TC Phim màu ETC Mở rộng phim màu NJL Nambu-Jona-Lassinio SD Schwinger-Dyson SSB Phá vỡ đối xứng tự phát QED Điện động lực học lượng tử QCD Sắc động lực học lượng tử DONUT Thí nghiệm quan sát trực tiếp neutrino tau NH Phân bậc thông thường IH Phân bậc nghịch viii Viết tắt Tiếng Việt LSND Máy dị neutrino sử dụng chất lỏng đặc biệt KARMEN Thí nghiệm neutrino với lượng trung bình Rutherford Karlsruhe CHOOZ Một thành phố Pháp NOMAD Máy dò dao động neutrino từ LR Nghịch thuận CMS Một trạm thí nghiệm hệ thống máy LHC MF Fermion gương tot Tổng cộng cm Khối tâm RGE Phương trình nhóm tái chuẩn hóa BCS Bardeen-Cooper-Schrieffer SχSB Phá vỡ đối xứng chéo tự phát ATLAS Một trạm thí nghiệm hệ thống máy LHC cond Ngưng tụ vh Vô hướng sym Đối xứng sb Phá vỡ đối xứng BR Tỉ lệ kênh phân rã ix BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT Tiếng Anh Tiếng Việt Standard model Mơ hình chuẩn Electroweak Điện yếu Vacuum expectation value Giá trị kỳ vọng chân không General unified theory Lý thuyết thống lớn Dynamical electroweak Phá vỡ đối xứng điện yếu symmetry breaking động lực học Electroweak symmetry breaking Phá vỡ đối xứng điện yếu Spontaneous symmetry breaking Phá vỡ đối xứng tự phát Left-right Nghịch-thuận Renormalization group equation Phương trình nhóm tái chuẩn hóa Right-handed Thuận Left-handed Nghịch Sterile Trơ Condensate Ngưng tụ Scale invariance Bất biến thang Charge current Dòng mang điện Neutral current Dòng trung hòa Gauge invariance Bất biến gauge Quantum electrodynamics Điện động lực học lượng tử Quantum chromodynamics Sắc động lực học lượng tử P.12 Phương trình (A.35) trở thành (4) Γ0 (s, t, u) = −ıZλ−1 λ0 + Γ(s) + Γ(t) + Γ(u), (A.38) điểm đối xứng phương trình (A.38) viết lại (4) Γ0 (s0 , t0 , u0 ) = −ıZλ−1 λ0 (A.39) Theo đó, từ mối liên hệ phương trình (A.31) dẫn đến (4) (4) ΓR (s, t, u) = Zφ2 Γ0 (s, t, u) (A.40) Sử dụng phương trình (A.34), (A.39) (A.40) dẫn đến số liên kết vật lý λ định nghĩa phương trình (A.34) có mối liên hệ với số liên kết chưa chuẩn hóa λ0 sau λ = Zφ2 Zλ−1 λ0 (A.41) Đối với tái chuẩn hóa hàm Green bốn điểm liên kết đến Hình 27: Một số giản đồ 1PI phân kỳ vòng thuyết λφ4 vòng, giản đồ vòng chưa tối giản hạt (hình 27) thêm vào đính kèm hàm truyền cho đường ngồi Theo đó, hàm Green (4) chưa tái chuẩn hóa G0 (p1 pn ) sau (4) G0 (p1 p4 ) = p2 j=1 j à20 + ì + 3(s0 ) + Γ(s) + Γ(t) + Γ(u) −ıΣ(p2k ) +(−ıλ0 ) k=1 p2k ı − µ20 + ıε (A.42) P.13 Số hạng cuối phương trình (A.42) nhóm lại thành 4 −ıλ0 p2 − µ20 + ıε j=1 j Σ(p2k ) 1+ k=1 p2k − µ20 + ıε = −ıλ0 + O(λ30 ) 2 p − µ0 − Σ(pj ) + ıε j=1 j (A.43) Vì Γ ∼ O(λ20 ), Γ ∼ O(λ20 ) nên p2 − µ20 + ıε j=1 j 3Γ(s0 ) + Γ(s) + Γ(t) + Γ(u) = p2 j=1 j − µ20 − Σ(p2j ) + ıε × 3Γ(s0 ) + Γ(s) + Γ(t) + Γ(u) + O(λ30 ) (A.44) Sử dụng phương trình (A.5), (A.32) (A.43) (A.44) phương trình (A.42) viết lại (4) G0 (p1 p4 ) = j=1 p2j à20 (p2j ) ì + 3Γ(s0 ) + Γ(s) + Γ(t) + Γ(u) (4) = ı∆(pj ) Γ0 (p1 p4 ) (A.45) j=1 Hàm Green bốn điểm tái chuẩn hóa định nghĩa theo phương trình (A.27) sau (4) (4) GR (p1 p4 ) = Zφ−2 G0 (p1 p4 ) (A.46) Theo từ phương trình (A.45) mối liên hệ đại lượng tái chuẩn hóa chưa tái chuẩn hóa phương trình (A.30) (A.40), P.14 hàm Green tái chuẩn hóa có dạng (4) GR (p1 p4 ) = Zφ−2 (4) ı∆R (pj ) Zφ−2 ΓR (p1 p4 ) Zφ4 j=1 (4) = [ı∆R (pj )] ΓR (p1 p4 ) (A.47) j=1 Giá trị hàm Green phương trình (A.47) hữu hạn ∆R (p) (4) ΓR (p1 p4 ) hữu hạn Như vậy, phân kỳ hàm Green hai điểm bốn điểm loại bỏ hoàn toàn nhờ tái chuẩn hóa khối lượng, hàm sóng đỉnh phép gần vịng Ngồi ra, giản đồ 1PI cịn lại khơng có phân kỳ Tuy nhiên, dễ dàng thấy phân kỳ hệ phân kỳ hàm đỉnh bốn điểm loại bỏ hàm đỉnh bốn điểm tái chuẩn hóa Tóm lại, hàm Green hữu hạn đại lượng trần biểu diễn dạng đại lượng tái chuẩn hóa thơng qua mối liên hệ (A.19), (A.24) (A.41) −1/2 φ = Zφ φ0 , (A.48) λ = Zλ−1 Zφ2 λ0 , (A.49) µ2 = µ20 + δµ2 , (A.50) δµ2 = Σ(µ2 ) Đặc biệt, hàm Green n điểm, khối lượng trần µ0 số liên kết trần λ0 viết theo dạng khối −1/2 lượng số liên kết tái chuẩn hóa µ λ nhân với Zφ cho trường cho phương trình (A.27), cho kết (hàm Green n điểm tái chuẩn hóa) hồn tồn hữu hạn (n) −n/2 GR (p1 , , pn ; λ, µ) = Zφ (n) G0 (p1 , , pn ; λ0 , µ0 , Λ), (A.51) Λ thang cắt cần thiết để định nghĩa tích phân phân kỳ P.15 Đặc tính này, phân kỳ sau viết lại λ0 µ0 dạng −n/2 λ µ nhóm lại vào số số nhân (Zφ phương trình (A.51)), gọi khả tái chuẩn hóa multiplicative Tương tự, hàm Green 1PI trở nên hữu hạn cho phương n/2 trình (A.31) việc nhân thêm Zφ biểu diễn đại lượng trần λ0 µ0 theo dạng đại lượng vật lý λ µ, (n) n/2 (n) ΓR (p1 , , pn ; λ, µ) = Zφ Γ0 (p1 , , pn ; λ0 , µ0 , Λ) (A.52) Trong quy trình tái chuẩn hóa, số quy trình điều chỉnh đưa vào để tích phân phân kỳ trở nên hữu hạn [87] Phụ lục 2: Nhóm tái chuẩn hóa Lý thuyết tái chuẩn hóa đề cập phần trước tồn tính ngẫu nhiên liên quan đến việc chọn điểm động học định nghĩa tham số vật lý chẳng hạn khối lượng số liên kết Tuy nhiên, điểm quy chiếu khai triển Việc chọn lựa điểm quy chiếu hay điểm trừ khác dẫn đến định nghĩa khác tham số vật lý thuyết Trên thực tế, nội dung vật lý lý thuyết phải bất biến phép biến đổi làm thay đổi đơn điều kiện tái chuẩn hóa Tính chất gọi nhóm tái chuẩn hóa Trong hệ vật lý với số bật tự vô hạn (chẳng hạn lý thuyết trường lượng tử), tái chuẩn hóa thực thông qua việc định nghĩa lại đại lượng vật lý phù hợp với thang lượng Trong đó, đại lượng vật lý định nghĩa có mối liên hệ với phương trình nhóm tái chuẩn hóa mơ tả ảnh hưởng thay đổi thang thuyết hay mơ tả mối liên hệ tính tái chuẩn hóa vào phép biến đổi thang P.16 Nhóm tái chuẩn hóa phát minh Stueckelberg Peterman vào năm 1953 Theo đó, năm 1954 Gell-Mann Low nhà khoa học sử dụng tính tốn nhóm tái chuẩn hóa để nghiên cứu tính chất tiệm cận hàm Green QED Có nhiều cách để thiết lập phương trình nhóm tái chuẩn hóa (RGE) Trong luận án chúng tơi trình bày theo luận điểm Coleman Theo đó, dạng phương trình Callan-Symanzik liên quan đến quy trình trừ xung lượng thiết lập Ngồi ra, tái chuẩn hóa khối lượng độc lập hay quy trình từ cực tiểu RGE tương ứng viết dạng số liên kết hiệu dụng đề cập đến Sự tồn RG liên quan đến tính ngẫu nhiên việc chọn điểm quy chiếu cho khai triển Taylor dẫn đến định nghĩa khác tham số vật lý thuyết Các chọn lựa xem điều kiện tái chuẩn hóa khác lên biên độ 1PI xác định Các tham số vật lý theo xem phụ thuộc vào chọn lựa điều kiện tái chuẩn hóa Hai ví dụ đặc trưng điều kiện tái chuẩn hóa khối lượng phụ thuộc (hay quy trình xung lượng trừ) thuyết λφ4 minh họa cho mục Tái chuẩn hóa trung gian Việc tương ứng với khai triển Taylor điểm xung lượng ngồi khơng Biểu thức cho lượng riêng viết sau Σ(p2 ) = Σ(0) + Σ (0)p2 + Σ(p2 ) (A.53) Phần hữu hạn Σ(p2 ) có tính chất Σ(0) = 0, (A.54) ∂ Σ(p2 ) |p2 =0 = ∂p2 (A.55) P.17 Hàm truyền đầy đủ ∆R (p2 ) có mối liên hệ với lượng riêng Σ(p2 ) sau ı∆R (p2 ) = ı p2 − µ2 − Σ(p2 ) , (A.56) (2) với hàm hai điểm 1PI ΓR (p2 ) cho (2) ıΓR (p2 ) = ı∆R (p2 ) ı∆R (p2 )[ = −ı ı∆R (p2 ) −2 −1 = −ı p2 − µ2 − Σ(p2 ) (A.57) Các điều kiện tái chuẩn hóa đặt lên Σ(p2 ) (các phương trình (A.54) (2) (A.55)) viết dạng ΓR (p2 ) sau (2) ΓR (0) = µ2 , (2) ∂ΓR (p2 ) |p2 =0 ∂p2 = −1 (A.58) (A.59) Đối với hàm bốn điểm, phần hữu hạn đóng góp bậc cao định nghĩa sau ¯ (4) (p1 , p2 , p3 ) = Γ ¯ (4) (p1 , p2 , p3 ) − Γ ¯ (4) (0, 0, 0) Γ R (A.60) ¯ (4) (p1 , p2 , p3 ) = p1 = p2 = p3 = Γ R (A.61) Theo Nếu kể đến đóng góp mức (4) ¯ (4) (p1 , p2 , p3 ), ΓR (p1 , p2 , p3 ) = −ıλ + Γ R (A.62) điều kiện tái chuẩn hóa đặt lên hàm bốn điểm tổng cộng dẫn đến (4) ΓR (p1 , p2 , p3 ) = −ıλ p1 = p2 = p3 = (A.63) Lưu ý µ2 quy trình trừ khối lượng vật lý theo λ khơng phải số liên kết vật lý điểm pi = khơng P.18 nằm vùng cho phép vật lý Tuy nhiên, đại lượng đo vật lý viết theo dạng hàm tham số Tái chuẩn hóa on-shell Điều tương ứng với khai triển Taylor cho xung lượng xung quanh điểm mass shell, nghĩa là, p2i = µ2 Đối với lượng riêng, khai triển sau Σ(p2 ) = Σ(µ2 ) + p2 − µ2 Σ (µ2 ) + Σ(p2 ) (A.64) Như Σ(µ2 ) = 0, (A.65) ∂ Σ(p2 ) |p2 =µ2 = ∂p2 (A.66) (2) Hay viết theo dạng ΓR (p2 ) cho phương trình (A.57) sau (2) ΓR (µ2 ) = 0, (A.67) (2) ∂ΓR (p2 ) |p2 =µ2 = −1 ∂p2 (A.68) Đối với hàm bốn điểm, lựa chọn thuậ lợi cho điểm quy chiếu khai triển Taylor điểm xung lượng đối xứng (4) ΓR (p1 , p2 , p3 ) = −ıλ p2i 4µ2 = µ ;s = t = u = , (A.69) s, t u biến Mandelstam Trong trường hợp này, tham số µ2 λ tương ứng khối lượng vật lý và, theo vài thừa số 4µ2 động học, cross-section vi phân vật lý s = t = u = Hai ví dụ mối liên hệ đặc biệt quy trình tái chuẩn hóa tổng qt, điều kiện tái chuẩn hóa trong R hàm số “xung lượng quy chiếu” cố định, ξ1 , ξ2 , P.19 chẳng hạn (2) ΓR (ξ12 ) = µ2 (2) ∂ΓR (p2 ) |p2 =ξ22 ∂p2 (A.70) = −1 (A.71) (4) ΓR (ξ3 , ξ4 , ξ5 ) = −iλ (A.72) Nhóm tái chuẩn hóa Khảo sát hai quy trình (thủ tục) tái chuẩn hóa R R Và hai Lagrangian trần L = LR (các đại lượng R) = LR (các đại lượng R ), (A.73) viết dạng trường không chuẩn hóa (xem phương trình 2.23), theo −1/2 φR = Zφ −1/2 (R)φ0 ; φR = Zφ (R )φ0 (A.74) Như −1/2 φ R = Zφ (R , R)φR , (A.75) Zφ (R ) Zφ (R) (A.76) với Zφ (R , R) = Điều có nghĩa trường tái chuẩn hóa quy trình trừ khác có mối liên hệ thơng qua số multiplicative Và hai hàm φR φR hữu hạn nên Zφ (R , R) phải hữu hạn tỉ số hai đại lượng phân kỳ Các mối liên hệ số liên kết, khối lượng hàm Green viết dạng tương tự sau λR = Zλ−1 (R , R)Zφ2 (R , R)λR , (A.77) P.20 µ2R = µ2R + δµ2 (R , R), (A.78) Zλ (R ) Zλ (R) δµ (R , R) = δµ2 (R ) − δµ2 (R) Zλ (R , R) = (A.79) (A.80) hữu hạn Quá trình chuyển đại lượng quy trình tái chuẩn hóa R sang đại lượng quy trình tái chuẩn hóa R xem phép biến đổi từ R sang R Tập hợp phép biến đổi gọi nhóm tái chuẩn hóa biểu diễn dạng giải tích thơng qua phương trình Callan-Symanzik Phương trình Callan-Symanzik Đạo hàm hàm Green khơng tái chuẩn hóa theo khối lượng tương đương với thêm vào toán tử đa hợp Ω0 = φ20 mang xung lượng không ∂Γ(n) (pi ) (n) = −ıΓφ2 (0; pi ), (A.81) ∂µ0 Γ(n) (pi ) phụ thuộc vào µ20 thơng qua hàm truyền trần ı∆0 (p) = ı , p2 − µ20 + ıε (A.82) ∂ ∂µ20 ı p2 − µ20 + ıε = ı ı (−ı) p2 − µ20 + ıε p2 − µ20 + ıε (A.83) Dưới dạng hàm Green tái chuẩn hóa (1PI), ta viết (n) n/2 ΓR (pi ; λ, µ) = Zφ Γ(n) (pi ; λ0 , µ0 ), (n) n/2 (n) Γφ2 R (p, pi ; λ, µ) = Zφ−1 Γφ2 (p, pi ; λ0 , µ0 ) Zφ (A.84) (A.85) P.21 Sau phương trình (A.84) (A.85) vào phương trình (A.81) sử dụng mối liên hệ ∂λ ∂ ∂µ2 ∂ ∂ (n) (n) Γ (p ; λ, µ) = + ΓR (pi ; λ, µ), i R 2 2 ∂µ0 ∂µ0 ∂µ ∂µ0 ∂λ (A.86) phương trình Callan-Symanzik lý thuyết λφ4 có dạng µ ∂ ∂ (n) (n) +β − nγ ΓR (pi ; λ, µ) = −ıµ2 αΓφ2 R (0, pi ; λ, µ), ∂µ ∂λ (A.87) α, β γ hàm khơng thứ nguyên ∂λ/∂µ20 β = 2µ , ∂µ2 /∂µ20 2 ∂ ln Zφ /∂µ0 , γ = µ ∂µ2 /∂µ20 ∂Zφ2 /∂µ20 α = ∂µ2 /∂µ20 (A.88) (A.89) (A.90) Trong tính tốn cụ thể cho hàm α, β γ, việc sử dụng phụ thuộc thang cắt (Λ) số Zλ , Zφ thuận lợi Trong lý thuyết nhiễu loạn tái chuẩn hóa với đại lượng khơng tái chuẩn hóa λ0 µ0 , tham số tái chuẩn hóa µ λ định nghĩa phương trình (A.50) (A.49), µ2 = µ20 + δµ2 , (A.91) ¯ 0, λ = Zλ (A.92) Z¯ = Zλ−1 Zφ2 , (A.93) với hàm λ0 µ0 Λ Xét phương diện thứ nguyên, λ Zi s phụ thuộc vào đại lượng khơng thứ ngun λ0 Λ/µ0 Nếu µ0 thay µ = µ(λ0 , µ0 , Λ), λ = λ(λ0 , Λ/µ) P.22 Zi = Zi (λ0 , Λ/µ) Sử dụng quy tắc dây chuyền (chain) đạo hàm ∂µ2 ∂ ∂ λ(λ0 , Λ/µ)|Λ,λ = λ(λ0 , Λ/µ)|Λ,λ , ∂µ20 ∂µ20 ∂µ2 (A.94) dẫn đến β = −λ ∂ ¯ , Λ/µ) , ln Z(λ ∂ ln Λ (A.95) ∂ [ln Zφ (λ0 , Λ/µ)] (A.96) ∂ ln Λ Như vậy, số hạng ln Λ biểu thức Zi s thiết lập, hàm γ=− β γ phương trình Callan-Symanzik xác định Vì đại (n) (n) lượng tái chuẩn hóa ΓR Γφ2 R không phụ thuộc thang cắt vào bậc λ nên hàm α, β γ khơng phụ thuộc thang cắt Vì hàm α, β γ không thứ nguyên nên không phụ thuộc vào thang cắt chứng tỏ chúng hàm sồ liên kết không thứ nguyên, nghĩa là, α = α(λ), β = β(λ) γ = γ(λ) Phương trình Callan-Symanzik tổng quát cho hàm Green chứa số toán tử đa hợp (composite) A, B, C sau µ ∂ ∂ +β − nγ + γAB ∂µ ∂λ (n) ΓAB (n) R = −ıµ2 α Γφ2 AB , (A.97) R −n/2 (n) GAB R (n) ΓAB = ZA−1 ZB−1 · · · Zφ n/2 R = ZA−1 ZB−1 · · · Zφ γAB = − (n) , GAB (n) ΓAB ∂ ln [ZA ZB ] ∂ ln Λ (A.98) , (A.99) (A.100) P.23 Phụ lục 3: Hàm β Callan-Symanzik vòng cho số liên kết hi Hiệu chỉnh đỉnh Khảo sát hiệu chỉnh đỉnh với giản đồ Feynman tương ứng cho hình 28 Hình 28: Đóng góp hiệu chỉnh đỉnh vào hàm β vòng số liên kết hi d4 k (2π)4 Γ1 = −ihj ihi ihj i p/ − k/ i k2 (A.101) Sử dụng tham số Feynman a2 = −α(1−α)p2 đặt biến k → k +αp hệ số đỉnh trở thành Γ1 = ihj hi hj d4 k (2π)4 dα (k − a2 )2 (A.102) Thành phần phân kỳ có dạng d4 k 1 = (2π)4 (k − a2 )2 16π ln Λ2 + a2 (A.103) Theo đó, ihj hi hj Γ1 = 16π Λ2 ln + , a (A.104) số tái chuẩn hóa đỉnh sau h2j Zhi = + ln Λ2 + 16π (A.105) P.24 Hàm β cho số liên kết hi xác định dạng βhi = −hi ∂ Z¯hi , Z¯hi = Zh−1 Zφ Zψ2 , i ∂(ln Λ) (A.106) Zφ Zψ số tái chuẩn hóa hàm sóng trường vơ hướng fermion Đóng góp vào hàm β Zhi sau β1 = hj hi hj × 16π (A.107) Đóng góp lượng riêng fermion Khảo sát đóng góp lượng riêng fermion với giản đồ Feynman tương ứng cho hình 29 Hình 29: Đóng góp lượng riêng fermion vào hàm βgM vòng số liên kết gM Σψ (p) = (−ihj )2 d4 k i i p/ − k/ (2π)4 k (p − k)2 (A.108) Ta có 1 = k (p − k)2 dα , Λ2 (A.109) Λ = (k − αp)2 − a2 , (A.110) a2 = −α(1 − α)p2 (A.111) P.25 Đặt biến k → k + αp, tử số phương trình (A.108) trở thành (1 − α)p/ − k/ phương trình (A.108) có dạng Σψ (p) = h2j = h2j (1 − α)p/ − k/ (k − a2 )2 Λ2 i ln + dα(1 − α)p/ 16π a d4 k (2π)4 dα (A.112) (A.113) Theo đó, số tái chuẩn hóa hàm sóng fermion sau h2j Zψ = − ln Λ2 + , 32π (A.114) đóng góp Zψ vào hàm β dạng hi h2j ∂ β2 = −hi Zψ = ∂(ln Λ) 32π (A.115) Đóng góp lượng riêng vơ hướng Khảo sát đóng góp lượng riêng vô hướng với giản đồ Feynman tương ứng cho hình 30 Hình 30: Đóng góp lượng riêng vơ hướng vào hàm βgM vịng số liên kết gM Ta có d4 k 1 Σφ (p) = (−ihj ) (−) Tr (2π) k/ p/ − k/ d4 k Tr k/(p/ − k/) = −hj (2π)4 k (p − k)2 (A.116) (A.117) P.26 = −h2j d4 k 4(p · k − k ) (2π)4 k (p − k)2 (A.118) Với 1 = k (p − k)2 dα , Λ2 a2 = −α(1 − α)p2 , (A.119) (A.120) đặt biến k → k + αp, đóng góp lượng riêng vơ hướng sau Σφ (p) = = h2j Vì Γ − → 4−d d4 k (2π)4 4(k + a2 ) dα (k − a2 )2 4a2 i Γ dα − (4π)2 −h2j (A.121) (A.122) d → nên ip2 h2j 2 − Σφ (p) = 16π 2 ip2 h2j Λ2 → ln 16π µ (A.123) Theo đó, số tái chuẩn hóa hàm sóng vơ hướng có dạng h2j Λ2 ln , Zφ = + 16π µ (A.124) đóng góp Zφ vào hàm β sau hi h2j β3 = 8π (A.125) ... tài nghiên cứu ? ?Một số tính chất neutrino thuận thang điện yếu? ?? làm đề tài luận án tiến sĩ Lịch sử nghiên cứu vấn đề Trên thực tế, việc khơng giải thích chất phá vỡ đối xứng điện yếu (EWSB) mà... thích khối lượng nhỏ neutrino với neutrino thuận có khối lượng vào bậc thang điện yếu Những năm tiếp theo, số vấn đề quan trọng mơ q trình vi phạm hương, hệ thống Pati-Salam neutrino hoạt động,... mang 1 điện theo thứ tự T3L (νL ) = + T3L (eL ) = − Vì không tồn 2 neutrino thuận nên phần thuận lepton mang điện đặt đơn tuyến spin đồng vị yếu (T = 0) lR ≡ Re = eR (1.81) Dịng điện yếu (1.79)