Chương 4. PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG ĐIỆN YẾU ĐỘNG LỰC HỌC TRONG MÔ HÌNH EWν R
4.1 Phá vỡ đối xứng điện yếu động lực học
4.1.1 Lý do nghiên cứu DEWSB
Lý do chính nghiên cứu DEWSB có thể được liệt kê như sau
• Trong cơ chế Higgs của SM, EWSB mang tính áp đặt. SM không giải thớch tại sao à2 trong thế năng được cho bởi phương trỡnh (1.107) phải có giá trị âm, trong khi đó nó có thể dương. Ngoài ra, EWSB trong SM sinh ra vấn đề phân bậc: tồn tại chênh lệch lớn (17 bậc) giữa thang điện yếu ΛEW và thang PlanckΛP. Vấn đề này xuất phát từ hạt Higgs. Trường Higgs cơ sở được đề xuất trong SM dùng để tạo khối lượng cho W, Z và các fermion. Đối với mô hình phù hợp, khối lượng Higgs phải không khác nhiều so với khối lượng hạt W,
theo đó, giả thiết lý thuyết đề xuất khối lượng của hạt này nằm trong khoảng MH . 700 GeV. Tuy nhiên, trên thực tế khối lượng boson Higgs có hiệu chỉnh lượng tử
δMH2 ∝Λ2, (4.1)
với Λ là thang cắt của lý thuyết. Đối với SM, thang cắt rất lớn, có giá trị vào cỡ thang thống nhất tương tác lớn (GUT) ΛGU T hay thang Planck ΛP, theo đó hiệu chỉnh khối lượng của hạt Higgs rất lớn, không tự nhiên so với khối lượng của boson Higgs và thang điện yếu. Đây chính là hệ quả của việc boson Higgs là vô hướng cơ sở nên không có nhóm đối xứng nào bảo toàn khối lượng từ các hiệu chỉnh thêm vào.
• Lý thuyết tương tác Yukawa tạo khối lượng cho fermion trong SM, với mf = yDv
√2, không đưa ra lý do tại sao giá trị hằng số Yukawa khác nhau cho mỗi fermion và tồn tại giá trị rất bé 10−11 [2].
• Sự phá vỡ đối xứng động lực học là hiện tượng phổ biến trong nhiều lĩnh vực vật lý như: siêu dẫn, sự kết cặp nucleon, hay động lực học chéo của các hadron. Chẳng hạn, trong lý thuyết siêu dẫn BCS [85], phiếm hàm năng lượng tự do Ginzburg-Landau [86] là hàm của trường vô hướng phức có dạng
V = c2|φ|2 +c4|φ|4, (4.2) với c2 ∝ (T −Tc). Như vậy, khi T < Tc thì c2 < 0 và giá trị kỳ vọng của φ khác không, hφi 6= 0. Bản chất vật lý của quá trình này là sự hình thành động lực học của trạng thái ngưng tụ của cặp Cooper heei trong lý thuyết BCS. Vì chúng mang điện nên gây ra hiệu ứng Meissner trong siêu dẫn, |B(z)| ∼ exp (−mγz). Ngoài ra, theo mô
hình Gell-Mann Levy [87] về phá vỡ đối xứng chéo tự phát (SχSB) trong vật lý hadron, thế năng tương tác được cho bởi
V = à2 2
φ~2 + λ 4
φ~4, (4.3)
trong đó φ~ = (σ, ~π). Trong mô hình này, SχSB xảy ra khi giá trị của à2 õm, à2 < 0. Theo đú, hσi = fπ 6= 0. Một lần nữa, bản chất vật lý của quá trình này liên quan đến sự hình thành cặp quark ngưng tụ, hqqi.¯
Như vậy, DEWSB là vấn đề đang dần được sáng tỏ trong hệ thống lý thuyết của vật lý hạt hiện đại. Bản chất của quá trình này có thể từ tương tác cặp của fermion thông qua một vô hướng trung gian nào đó và mô hình EWνR xây dựng cơ chế DEWSB từ những động lực này.
4.1.2 Thang năng lượng của EWSB
Thang năng lượng trong lý thuyết vật lý mới có thể được xác định bằng nhiều phương pháp, thông qua tính chất unita và sử dụng lý thuyết tương đương [88]. Cơ chế Higgs biến đổi các boson Goldstone Π± và Π0 (xuất hiện thông qua quá trình EWSB: SU(2)L × U(1)Y → U(1)EM) thành các mode boson gauge dọc WL± và ZL. Điều này xảy ra khi phép biến đổi gauge thành gauge unita được thực hiện. Dưới dạng biểu thức, nó là mối liên hệ giữa các biên độ ma trận vật lý S chứa WL± và ZL với các biên độ chứa Π± và Π0
M WL±(p1), WL±(p1), ...
= M Π±(p1),Π±(p2), ...
Rξ +O
MW E
, (4.4) trong đó E là năng lượng khối tâm và vế phải của phương trình (4.4) được viết trong nhóm gauge Rξ tổng quát, phụ thuộc vào tham số gauge
ξ theo bậc của MW
E . Tương tự với trường hợp tán xạ pion M π+π− → π0π0
= s
Fπ2, (4.5)
trong các lý thuyết năng lượng thấp, biên độ tán xạ của các boson Goldstone có thể được viết dưới dạng [89]
M Π+Π− →Π0Π0
= s
ρv2, (4.6)
trong đó để đảm bảo các trường Higgs có tính đối xứng cus-to-di-al ở mức cây thì ρ = 1. Sử dụng phương trình (4.4), biên độ tán xạM(WL+WL− → ZLZL) có dạng
M WL+WL− → ZLZL
= s
ρv2. (4.7)
Bằng việc khảo sát hình chiếu sóng thành phần J = 0 của biên độ ở phương trình (4.7), biên độ sóng thành phần có dạng
a0 WL+WL− →ZLZL
= s
16πv2 = sGF 8√
2π, (4.8)
với GF là hằng số Fermi. Từ điều kiện của tính unita sóng thành phần
|aJ(s)| ≤1, (4.9)
dẫn đến thang năng lượng phá vỡ unita có giá trị Λ2SB ≤ 8√
2π
GF ≈ (1.7 TeV)2. (4.10) Kết quả này được B. W. Lee, C. Quigg và H. B. Thacker [90] tính toán chi tiết hơn, trong đó tính unita sóng thành phần được xét trong hệ bốn kênh bao gồm WL+WL−, 1
√2ZLZL, 1
√2HH và HZL. Thang năng lượng của EWSB nằm trong giới hạn mới
Λ2SB ≤ 8√ 2π
3GF ≈ (1.0 TeV)2. (4.11) Đặc trưng của các thành phần phá vỡ đối xứng sẽ được xác định thông
Hình 4.18: Giản đồ tán xạ WLWL.
qua quá trình tán xạ WLWL, được minh họa bởi hình 4.18, vì các mode dọc của boson gauge chứa đựng một phần của vật lý mới gây ra EWSB.
Như thế, tính chất của EWSB cùng với thang năng lượng mới của thuyết sẽ là nền tảng cho các nhà vật lý lý thuyết xây dựng lý thuyết mới phù hợp và là động lực cho các nhà vật lý thực nghiệm triển khai nghiên cứu và xây dựng các máy gia tốc LHC và ILC khi năng lượng tăng đến thang TeV.