Bộ đề Toán Ôn thi TN THPT 1013 của Tỉnh Bình Thuận (Phần 1)

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN TỔ TOÁN - NĂM HỌC: 2012 – 2013 Thời gian làm 150 phút Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = − x3 + x − có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = mx − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình: x − ( 3) x −1 = ( 3) x +1 − 22 x −1 2) Tính tích phân: I = ∫ − x dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = ln(3x + 3) + đoạn [2;5] x x −1 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 2z − = điểm A(1; 3; −2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu 5a (1.0 điểm) Tính mơđun số phức z biết (2 + i )z − 3i.z = − 2i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P)  x = + 2t  (t ∈
) , x + y − z − = có phương trình :  y = t z = 1− t  1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc mặt phẳng (P) biết điểm I có hồnh độ 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(5; 0; – 4) , cắt đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) Câu 5b (1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z − 4z + + 4i = - - - Hết - - http://www.anhlevan.tk Page ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT 2013 CÂU ĐÁP ÁN Câu (2.0 điểm) y = f (x ) = −x + 3x − 1 ° TXĐ: D = R (3.0đ) ° Giới hạn: lim y = −∞ , lim y = +∞ x →+∞ ĐIỂM 0.25 0.25 x →−∞ ° y = −3x + 6x / 0.25 x = (y = −1) y/ = ⇔  x = (y = 3) 0.25 ° Bảng biến thiên: x – ∞ y' – y +∞ 0 –1 (CT) +∞ + – (CĐ) 0.25 –∞ 0.25 Kết luận: ° Điểm đặc biệt : y // = −6x + y // = ⇔ x = 1(y = 1) x = −1 ⇒ y = , x = ⇒ y = −1 0.5 ° Đồ thị : Kết luận: Đồ thị có tâm đối xứng điểm I(1;1) (1.0 điểm) ° Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): x = −x + 3x − = mx − ⇔ x − 3x + mx = ⇔  x − 3x + m = (*) ° YCBT ⇔ pt(*) có nghiệm phân biệt khác 0.25 025   ∆ = − 4m > m < ⇔ ⇔ m ≠ m ≠  Câu (1.0 điểm) x −1 4x − = (3.0đ) ( ) ⇔ 2x ×2 =   ⇔   3 ( ) × ( 3) 2x 2x +1   =   3 ⇔ 2x = ⇔ x = − 22x −1 ⇔ 22x + 2−1.22x = 0.25+0.25 ( ) ( ) ( ) 2x 3 + −1 2x 0.25 2x 0.25 0.25 0.25 (1.0 điểm)   π π  ;   ⇒ dx = cos tdt  2  ° Đặt: x = sin t  t ∈  −   http://www.anhlevan.tk 0.25 Page CÂU ĐÁP ÁN π π 4 0 ĐIỂM 0.25 ° Đổi cận đưa đến tích phân I = ∫ cos2 tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt 0.25+0.25 π   π =  t + sin 2t  = +  0 (1.0 điểm) 1 x − 3x ° f / (x ) = − = x + (x − 1)2 (x + 1)(x − 1)2 0.25 ° Trên đoạn [2;5] : f / (x ) = ⇔ x = ° f (3) = ln 12 + , f (2) = ln + 0.25 , f (5) = ln 18 + & max f (x ) = f (2) = ln + 2 [2;5] [2;5] ° S.ABCD hình chóp nên gọi O tâm đáy ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD ) ° f (x ) = f (3) = ln 12 + Câu (1.0đ) SM ⊥ AB ° Gọi M trung điểm AB ⇒  OM ⊥ AB  góc mặt bên mặt đáy ⇒ SMO  = 450 Theo gt: SMO ° Gọi x cạnh hình vng ABCD ⇒ OA = 0.25 0.25 0.25 x x , OM = 2 x2 x 2a x2 = ⇒x = ∆SOA : SO = a − , ∆SOM : SO = OM ⇒ a − 2 ⇒ S ABCD = 4a a & SO = 3 4a 3 ° VS ABCD = S ABCD × SO = 27 Câu (1.5 điểm)  4.a ° Mặt phẳng (P) có VTPT n = (2; −1; 2) (2.0đ) ° Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (P)  ⇒ Đường thẳng AH qua A(1; 3; −2) có VTCP n = (2; −1; 2) x = + 2t  ⇒ PTTS đường thẳng AH: y = − t z = −2 + 2t  ° H ∈ AH ⇒ H (1 + 2t; − t; −2 + 2t ) http://www.anhlevan.tk 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Page CÂU ĐÁP ÁN H ∈ (P ) ⇒ 2(1 + 2t ) − (3 − t ) + 2(−2 + 2t ) − = ⇔ t =  7 −2  ° Vậy H  ; ;  3 3  ĐIỂM 0.25 0.25 (0.5 điểm) ° Mặt cầu tâm A(1; 3; −2) qua O nên có bán kính R = OA = 14 0.25 ° Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 14 ° z = a + bi (a; b ∈ R) 0.25 Câu 5.a (1.0đ) ° (2 + i )z − 3i.z = − 2i ⇔ (2 + i )(a + bi ) − 3i(a − bi ) = − 2i ⇔ (2a − 4b) + (−2a + 2b)i = − 2i  2a − 4b = a = ⇔ ⇔ − + = − 2 a b b =   10 + i⇒ z = + = 2 4 Câu 1.(0,75 điểm) 4.b I ∈ (d ) ⇒ I (1; −1;2) (2.0đ) °  x = ° R = d (I ,(P )) = ° z = 0.25 0.25 ° Phương trình (S): (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2) = 2.(1,25 điểm)  ° Mặt phẳng (P) có VTPT n = (1;2; −2) ° Gọi N = (∆) ∩ (d ) ⇒ N ∈ (d ) ⇒ N (3 + 2t ; t;1 − t )  ⇒ MN = (2t − 2; t; − t )     ° n ⊥ MN ⇔ n.MN ⇔ 1(2t − 2) + 2t − 2(5 − t ) = ⇔ t =  ⇒ MN = (2;2; 3) VTCP đường thẳng (∆) x −5 y z +4 = = 2 Câu ° ∆/ = − (1 + 4i ) = − 4i + i = (2 − i )2 5.b ° Phương trình có nghiệm phức phân biệt: (1.0đ) z1 = + (2 − i ) = − i , z = − (2 − i ) = i http://www.anhlevan.tk 0.25 0.25 ° Phương trình đường thẳng (∆): 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 Page SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x − x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C ) điểm (C ) có hồng độ -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) , tiếp tuyến (d) trục Ox Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: log (3x − 1).log (3x+1 − 3) = 12 Tính tích phân: I = ∫ ( x − 1) x − x dx Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = ( x + x − 2)e1− x đoạn [1; 3] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A′ B ′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA′ C ′C ) tạo với đáy góc 45
Tính thể tích khối lăng trụ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần A phần B) Phần A (Theo chương trình Chuẩn)       Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S ) có phương trình: (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu (S ) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu M Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (α) , x +1 y −6 z −2 = = −1 đồng thời vng góc với đường thẳng ∆ : Câu 5a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa: z = + + i (1 − 3) 1+ i Phần B (Theo chương trình Nâng cao) Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1; 3; −2) đường thẳng ∆ : x −4 y −4 z +3 = = −1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I chứa đường thẳng ∆ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt ∆ hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài Câu 5b (1,0 điểm) Trong số phức thỏa điều kiện 2i − z = z − Tìm số phức có modun nhỏ Hết -http://www.anhlevan.tk Page ĐÁP ÁN Câu 1: 2x − x −1 y = Tập xác định: D =  \ {1} Đạo hàm: y ′ = −1 0.25 đ 0.25 đ < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 Hàm số cho NB khoảng xác định không đạt cực trị 0.25 đ Giới hạn tiệm cận: lim y = ; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang 0.25 đ x →−∞ x →+∞ lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x →1− Bảng biến thiên x –∞ y′ y 0.25 đ +∞ – – y +∞ –∞ Giao điểm với trục hoành: y = ⇔ 2x − = ⇔ x = Giao điểm với trục tung: cho x = ⇒ y = Bảng giá trị: x –1 y 3/2 || 5/2 Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: (C ) : y = 0.25 đ x →1+ 2,5 0.5 đ -1 O x 2x − x −1 Tiếp tuyến A( -1; 3/2) nên hsg k = f ′(−1) = − tiếp tuyến (d) : y = − x + 4 0.25 đ 0.25 đ (C) cắt Ox B(1/2; 0), (d) cắt Ox C(5; 0), D hình chiếu A lên Ox, 1/2 Diện tích cần tìm: S = S∆ADC − StcADB = − ∫ ( −1 2x −1 )dx = ln + x −1 0.5 đ Câu 2: Điềukiện x > 0.25 đ pt ⇔ log (3 − 1)[1 + log (3 − 1)] = 12 x x 82   log (3x − 1) = −4 x = log  ⇔ ⇔ 81 x   log (3 − 1) =  x = log 28 Vậy S = log 82  ;log 28 81   1 I = − ∫ x − x d (2 x − x ) 20 1 = − ( (2 x − x )3 http://www.anhlevan.tk 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ Page =− 0.25 đ Xét x ∈ [1;3] Hàm số liên tục đoạn [1; 3] 1− x y ' = (2 x + 2)e 1− x −e 0.25 đ ( x + x − 2) 0.25 đ = e1− x (2 x + − x − x + 2) = e1− x ( − x + 4) x=2  y ' = ⇔ − x2 + = ⇔   x = −2 ∉ [1;3] y (1) = 0.25 đ e 13 y (3) = e Maxy = e [1;3] y (2) = 0.25 đ Miny = [1;3] Câu 3: Gọi H,M,I trung điểm đoạn AB,AC,AM Theo giả thiết, A' B' C' A′ H ⊥ (ABC ), BM ⊥ AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH || BM ⇒ IH ⊥ AC A I Ta có, AC ⊥ IH , AC ⊥ A′ H ⇒ AC ⊥ IA′ M  o Suy góc (ABC ) (ACC ′A′) A′ IH = 45 A′ H = IH tan 45o = IH = H a C a MB = B 0.5 đ 0.25 đ a a 3a ⋅a ⋅ = (đvtt) 2 16 Vậy thể tích lăng trụ là: V = B.h = BM AC A′ H = ⋅ 0.25 đ Câu 4a    1.OM = 3i + 2k ⇒ M (3; 0;2) (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = Mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) bán kính R = Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: (3 − 1)2 + (0 + 2)2 + (2 − 3)2 = Do đó, M ∈ (S )   (α) qua điểm M, có vtpt n = IM = (2;2; −1) 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Vậy, PTTQ (α) là: 2(x − 3) + 2(y − 0) − 1(z − 2) = ⇔ 2x + 2y − z − = 0.25 đ Điểm d: I (1; −2; 3)   0.25 đ (α) có vtpt n = (2;2; −1) ∆ có vtcp u∆ = (3; −1;1) nên d có vtcp http://www.anhlevan.tk Page       −1 −1 2  ; ; u = [n, u∆ ] =   = (1; −5; −8) 1 3 −1   −1 x = + t  Vậy, PTTS d là: y = −2 − 5t (t ∈ )  z = − 8t  Câu 5a Tính 0.5 đ 0.25 đ z = − 3i 0.5 đ  − i z = 2  Suy  + i z = − 2  0.5 đ Câu 4b  Đường thẳng ∆ qua điểm M (4; 4; −3) , có vtcp u = (1;2; −1) Mặt phẳng (P ) qua điểm I (1; 3; −2)  Hai véctơ: IM = (3;1; −1)  u = (1;2; −1)  0.25 đ      −1 −1 3  ; ;  = (1;2;5)  −1 −1 1  Vtpt mp(P): n = [IM , u ] =  0.25 đ PTTQ mp (P ) : 1(x − 1) + 2(y − 3) + 5(z + 2) = ⇔ x + 2y + 5z + = 0.5 đ 2.Khoảng cách từ điểm I đến ∆   [IM , u ] 12 + 22 + 52 = = d = d (I , ∆) =  u 12 + 22 + (−1)2 30 Giả sử mặt cầu (S ) cắt ∆ điểm A,B cho AB = ⇒ (S ) có bán kính R = IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vng H Ta có, HA = ; IH = d (I , ∆) = 0.25 đ R2 = IA2 = IH + HA2 = ( 5)2 + 22 = I 0.25 đ B C Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S ) : (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 0.25 đ = 0.25 đ H A Câu 5b Gọi z = x + iy ⇒ z = x − iy 2i − z = z − ⇔ x + (2 + y ) = (2 x − 1) + y ⇔ x + y + = 0.5 đ Gọi (d): x + y + = M biểu diễn cho z Để modun z nhỏ M hình chiếu O 3 3 lên d Tìm M (− ; − ) Vậy z = − − i 0.5 đ 20 10 20 10 http://www.anhlevan.tk Page SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH ĐỀ THI THỬ Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = − x + x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : 5x − 53−x − 20 = 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x + x đoạn [1;3] 3) Tính tích phân : I = ∫ x( x + e x ) dx Câu (1 điểm).Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc
= 600 , biết AB’ hợp với mặt đáy (ABCD) góc 300 Tính thể tích hình hộp theo a BAD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu 4a ( điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;1) đường thẳng  x = − 2t  ∆ :  y = −1 + 3t (t ∈ R) z = t  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng ∆ 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ M đến A 14 Câu 5a (1 điểm).Cho hai số phức z1 = (2 + 3i)(1 + i) + − i z2 = (2x + y − 1) + (x + 2y)i , Tìm số thực x, y cho z1 = z2 Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-1;2) đường thẳng ∆: x,y ∈ R x − y −1 z = = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ 2) Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ cho tam giác OIN cân N Câu 5b (1 điểm ) Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + iy thỏa mãn z3 = −46 + 9i ………………….Hết………………… Họ tên thí sinh:………………………… Chữ kí giám thị 1: ……………… http://www.anhlevan.tk Số báo danh: ……………… Chữ kí giám thị 2: …………………… Page ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Nội dung Câu Câu 1/ TXĐ : D=R 1.(2.0đ) y ' = −6 x + x y ' = ⇔ −6x Điểm 0,25 0,25 x = + 6x = ⇔  x = 0,25 lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ 0,25 Bảng biến thiên: x y’ –∞ 0 - + +∞ +∞ - 0,25 y –∞ Kết luận: (về đồng biến nghịch biến, cực đại , cực tiểu) * Điểm đặc biệt :    − ;2  ;   3   ;1 2  * Đồ thị : 0,25 y 0,25 x -1 * Kết luận: Đồ thị nhận điểm uốn 2.(1.0đ) 1 3  ;  2 2 làm tâm đối xứng 2/ x0 = ⇒ y0 = −3 f " ( xo ) = −12 Pttt đồ thị (C) có dạng : y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −12( x − 2) − ⇔ y = −12 x + 21 0,25 0,25-0,25 0,25-0,25 Câu 1/ 125 1.(1.0đ) Phương trình tương đương : x − x − 20 = Đặt t = 5x , đk : t > http://www.anhlevan.tk 0,25 Page ... VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH ĐỀ THI THỬ Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN... DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Trường THPT ĐỨC TÂN Đề thi thử mơn: TỐN- Giáo dục THPT Thời gian làm 150 phút-không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT