Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học: 2012-2013 Thời Gian: 150 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị (C) x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x -3y -10 = Câu (3,0 điểm): Giải phương trình: log3 ( x − 1) + log9 ( x + 77) = + log (7 − x ) Tính tích phân : A = ∫ 9x − dx x − x − 21 Tìm m để hàm số y = x3 - (m – 2)x2 – (2m - 1)x + 5m – đồng biến R Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BAC = 300 ,SA = AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S ) có phương trình: (x - 1) + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu (S ) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu M 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (α) , đồng thời vng góc với đường thẳng ∆ : x +1 y - z - = = -1 Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;2), B(−2; −1; −2),C (2; −3; −3) 1) Chứng minh ABC tam giác vng Tính diện tích tam giác ABC 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm B đồng thời vng góc với mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D ∆ cho tứ diện ABCD tích 14 Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z + 4z = 8i http://www.anhlevan.tk Page Câu Câu 1.1 ( điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NỘI DUNG Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho a) TXĐ: D = » \ {−2} 0.25 b) Sự biến thiên: y'= > 0, ∀x ∈ D ( x + 2) 0.25 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) , ( −2; +∞ ) khơng có cực trị 0.25 2x +1 2x +1 = lim = ⇒ y = tiệm cận ngang x →−∞ x + x →+∞ x + lim lim− x →−2 0.25 2x +1 2x + = +∞ lim+ = −∞ ⇒ x =- tiệm cận đứng x →−2 x + x+2 0.25 BBT c) Đồ thị: 0.25 0.25 ĐĐB: (0 ; Câu 1.2 ( điểm) 1 ) , ( − ;0) 2 Đồ thị: 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x - 3y -10 = Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ∆ tiếp tuyến (C ) M : Ta có: d: 9x - 3y -10 = ⇔ y = 3x − 10 ⇒ d có hsg k1 = 3 0.25 0.25 0.25 ∆ //d ⇒ ∆ có hsg k = k1 = k =3 ⇔ x0 = −1 =3⇔ ( x0 + 2) x0 = −3 0.25 Với x0 = -1 ta có y0 = -1 PTTT là: y + = 3( x + 1) ⇔ y = 3x + ( thỏa ) Với x0 = -3 ta có y0 = PTTT là: y - = 3( x + 3) ⇔ y = 3x + 14( thỏa ) Câu 2.1 (1 điểm) b) log3 ( x − 1) + log9 ( x + 77) = + log 0.25 (7 − x ) ĐK: < x < 0.25 Pt ⇒ log [ ( x − 1)( x + 77)] = log 27(7 − x) 0.25 ⇒ ( x − 1)( x + 77) = 27(7 − x) 0.25 175 13 So với ĐK pt có nghiệm x = 0.25 ⇒ x = hoaë c x = Câu 2.2 (1 điểm) A=∫ 9x − dx x − x − 21 http://www.anhlevan.tk Page 11 = ∫ + dx x−7 x+3 = (11ln x − + ln x + ) 2 = 2ln TXĐ: D = R 0.5 0.25 0.25 0.25 y’ = 3x2 -2(m – 2)x – (2m -1 ) 0.25 Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ∈ » 0.25 ⇔ ∆ ' = ( m − ) + ( 2m − 1) ≤ ⇔ m = −1 0.25 BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB a a AB = AC.cos300 = BC = AC.sin300 = 2 0.25 Câu ( điểm) 1 a a a2 a3 AB.BC = × × = VS.ABC = SA × S∆ABC = 2 2 24 Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) 3a a SB = SA + AB2 = a + = Suy d(A,(SBC)) = AH S ∆ABC = 0.25 0.25 S∆SBC = 1 a a a SB.BC = × × = 2 2 d(A, (SBC)).S∆SBC 3VS.ABC a 21 ⇒ d(A, (SBC)) = = S∆SBC VS.ABC = Tính d(A,(SBC)) = AH= a 21 OM = i + 2k ⇒ M(3; 0; 2) Mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) bán kính R = 0.25 0.25 Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: (3 − 1)2 + (0 + 2)2 + (2 − 3)2 = 0.25 Do đó, M ∈ (S ) 0.25 (α) qua điểm M, có vtpt n = IM = (2; 2; -1) Vậy PTTQ (α) là: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = ⇔ 2x + 2y - z - = (α) có vtpt n = (2;2; −1) ∆ có vtcp u∆ = (3; −1;1) d có vtcp u = [n, u ∆ ] = -1 http://www.anhlevan.tk -1 -1 2 ; 1 3 ; = (1; -5; -8) -1 0.25 0.25 0.5 Page x = + t Vậy PTTS d là: y = −2 − 5t (t ∈ ) z = − 8t Câu 5.a (1 điểm) ∆ ' = − = −2 = 2i 0.5 Phương trình có nghiệm : 2−i 2 z1 = i = 1− 2 0.25 2+i 2 i = 1+ 2 0.25 z2 = Câu 4.b.1 AB = (−2; −2; −4) ⇒ AB = (−2)2 + (−2)2 + (−4)2 = (1 điểm) BC = (4; −2; −1) ⇒ BC = 42 + (−2)2 + (−1)2 = 21 AB.BC = −2.4 − 2.(−2) − 4.(−1) = ⇒ ∆ABC vuông B ( dùng Pitago) 1 S = AB.BC = 21 = 14 2 Câu 4.b.2 vtcp ∆ vtpt mp(ABC): (1 điểm) −2 −4 −4 −2 −2 −2 u = n(ABC ) = [AB, BC ] = ; ; = (−6; −18;12) 4 −2 −2 −1 −1 x = −2 + t PTTS ∆ : y = −1 + 3t (t ∈ ) z = −2 − 2t D ∈ ∆ ⇒ D(-2 + t; -1 + 3t; -2 - 2t), t ∈ BD = (t; 3t; -2t) ⇒ BD = t + (3t) + (-2t) = 14t = 14 t 1 Do BD ⊥ (ABC ) nên VABCD = BD.S ABC = 14 t 14 = 14 t 3 Vậy VABCD = 14 ⇔ 14 t = 14 ⇔ t = ±1 t = ⇒ D(−1;2; −4) t = −1 ⇒ D(−3; −4; 0) Câu 5.b (1 điểm) 0.25 Đặt z = a + bi ⇒ z = a + b2 ⇒ z = a + b2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 z + 4z = 8i ⇔ a + b + 4a + 4bi = 8i 0.25 a = -2 a + b + 4a = ⇔ ⇔ 4b = b = Vậy, z = –2 +2i http://www.anhlevan.tk 0.25 0.25 Page Trường THPT Lê Lợi – Phan Thiết KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC : 2012-2013 MÔN : TỐN – Giáo dục phổ thơng (Thời gian: 150 phút - khơng tính thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0điểm) Cho hàm số : y = − x + x − (gọi đồ thị (C)) 1./ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2./ Tìm tất giá trị m để đường thẳng dm: y = 2013 x + m − 4m qua điểm cực tiểu đồ thị (C) Câu 2: (3,0điểm) 1./ Giải phương trình sau: 3.52 x − 4.22 x + 10 x = π + tan x dx cos x 2./ Tính tích phân: I = ∫ ( ) 3./ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = log + x − x đoạn [1;4] Câu 3: (1,0điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân đỉnh S.Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I cạnh AB,góc tạo mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABC) 600.Tính theo a thể tích khối chóp SABC II PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần 1./ Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (2,0điểm) Trong khơng gian Oxyz,cho điểm A(2;-2;1);B(0;-3;3);C(-1;2;5) mặt phẳng (α ) : x + y − z + = 1./Tìm tọa độ điểm M trục Ox để M cách hai điểm A B 2./ Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua trọng tâm G tam giác ABC song song với mặt phẳng (α ) Tính khoảng cách (α ) ( β ) Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch đảo số phức: ω = z + z z 2./ Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (2,0điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1; 3; −2) đường thẳng x = + t ∆ : y = + 2t z = −3 − t (t ∈ R) 1./ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I chứa đường thẳng ∆ Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng ∆ 2./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt ∆ hai điểm phân biệt A,B cho đoạn thẳng AB có độ dài Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức z − (3 + 4i )z + (−1 + 5i ) = http://www.anhlevan.tk Page Trường THPT Lê Lợi – Phan Thiết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM NỘI DUNG CHẤM Câu Câu1.(3,0đ) 1./(2,0đ) Điểm 0,25 • Txđ : D = R • y ' = −2 x3 + x , cho y’ = ⇔ 0,5 lim y = −∞; 0,25 x = => y = −3 x = ± => y = −1 • • x →±∞ BBT : x -∞ y' - + - 0 + - -1 -1 y +∞ -3 -∞ 0,25 -∞ ( )( HS nghịch biến khoảng ( − 2; ) ; ( ) o HS đồng biến khoảng −∞; − ; 0; o ) 2; +∞ 0,25 o HS đạt cực đại x = ± 2; yCD = −1 o HS đạt cực tiểu x = 0,yCT = -3 • Đồ thị: Gv tự vẽ hình 0,5 • Điểm cực tiểu đồ thị ( C) :M(0;-3) dm qua M(0;-3) nên: m2 – 4m + = m =1 m = 2./(1,0đ) 0,25 0,5 0,25 1./ 3.52 x − 4.22 x + 10 x = (1) 2x Câu2.(3,0đ) x 5 (1) ⇔ + − = 2 2 0,25 x t = Đặt t>0 0,25 Ta phương trình: 3t + t − = t =1 ⇔ t = − ( nhận) 0,25 ( Loại) 0,25 5 x Với t = => = => x = http://www.anhlevan.tk Page Trường THPT Lê Lợi – Phan Thiết NỘI DUNG CHẤM Câu Điểm π + tan x dx cos x 2./ I = ∫ o Đặt t = tan x => dt = dx cos x 0,25 π x = => t = o Đổi cận: x = => t = 0,25 o I= ∫ (1 + 4t )dt = ( t + 2t ) 0,25 0 0,25 = = + 3./ f ( x ) = log ( + x − x ) đoạn [1; 4] • Xét hàm số f ( x ) = log ( + x − x ) đoạn [1; 4] • f ‘(x) = −2 x + ( + x − x2 ) ln 0,25 Cho f ' ( x ) = ⇒ x = ∈ [1; 4] 0,25 0,25 0,25 + f (1) = 3, f ( ) = log 9, f ( ) = log + max f ( x ) = f ( ) = log 9, f ( x ) = f ( ) = log [1;4] [1;4] Câu3.(1,0đ) o Gọi M trung điểm đoạn AC IM ||BC nên IM ⊥ AC M mà AC ⊥ SI => AC ⊥ SM M = 600 => ( ( SAC ) ; ( ABC ) ) = = SMI S o Tacó, A 600 M I B 2a =a SI = IM tan SMI o Tính được: VS ABC = = Câu4a.(2,0đ) • MA = MB ⇔ ⇔ x = − http://www.anhlevan.tk 0,25 0,25 • Tính đúng: MA = x − x + 9; MB = • M cách A B nên: 2./(1,0đ) 2a • M ∈ Ox => M ( x;0;0 ) x + 18 • Vì ( β ) / / (α ) ⇒ ( β ) có dạng: x + 2y – 2z + D = ( D ≠ ) • Vậy: M − ;0;0 0,25 AC = AB − BC = 2a o Vậy: C 1./(1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Page Trường THPT Lê Lợi – Phan Thiết NỘI DUNG CHẤM Câu • 1 3 Tính G ; −1;3 ; G ∈ ( β ) => D = Điểm 23 (thoa) 23 Vậy : phương trình mp ( β ) là: x + y − z + =0 o Vì (α ) / / ( β ) => d ( (α ) ; ( β ) ) = d ( G; (α ) ) = = • 14 ω = z + z z = (1 + 3i ) + (1 + 3i )(1 − 3i ) = = + 6i Câu 5a(1,0đ) • 1./(1,0đ) Câu 4b(2,0đ) 2./(1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 − 6i = = + 6i (2 + 6i )(2 − 6i ) ω = − i 10 10 + Đường thẳng ∆ qua điểm M (4; 4; −3) , có vtcp u = (1;2; −1) + Mặt phẳng (P ) qua điểm I (1; 3; −2) + Hai véctơ: IM = (3;1; −1) ; u = (1;2; −1) + Vtpt mp(P): n = [IM , u ] = (1;2;5) + PTTQ mp (P): x + 2y + 5z + = [IM , u ] + d = d (I , ∆) = = = u Giả sử mặt cầu (S ) cắt ∆ điểm A,B cho AB = ⇒ (S ) có bán kính R = IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vng H Ta có, HA = ; IH = d (I , ∆) = ; R = IA2 = = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S ) : (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = Câu 5a(1,0đ) 0,25 Ta có, ∆ = = −3 + 4i = (1 + 2i ) Vậy, phương trình cho có nghiệm phức: z = + 3i; z = + i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Ghi : • Học sinh giải nhiều cách,nếu giám khảo cho điểm tối đa http://www.anhlevan.tk Page SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG MƠN: TỐN - NĂM HỌC: 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Tổ Toán Thời gian làm 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) 1− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M giao điểm (C) với đường thẳng (d): y = x-3 Biết điểm M có hồnh độ dương Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình: log16 x + 5log x − = 2 Tính tích phân : I= 2 ∫ π − cos xe sin x dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 2x2 + x đoạn [0 ;3] Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1) Theo chương trình Chuẩn (3 điểm) Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-4;2) mặt phẳng (P): x – y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua trung điểm M đoạn OA song song với mặt phẳng (P) ( với O gốc tọa độ) Tìm tọa độ giao điểm (α ) trục 0x Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết : z + z = (2-4i) (1+3i) 2) Theo chương trình Nâng cao (3 điểm) Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-4;2) mặt phẳng (P): x – y + 2z + = Viết phương trình đường thẳng (d) qua trung điểm M đoạn OA vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (0yz) 2.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A(2;-4;2) đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ): thỏa Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z z − i = z +1 …………………………………Hết………………………………… http://www.anhlevan.tk Page ĐÁP ÁN I Câu I Đáp án PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cho hàm số y = Điểm điểm 3điểm 2x − có đồ thị (C) 1− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) điểm TXĐ: D = R \ {1} 0.25 Sự biến thiên • Giới hạn tiệm cận : lim y = −2 ⇒ y = −2 tiệm cận ngang (C) 0.25 x →±∞ lim y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng của(C) 0.25 x → (1) x → (1) − • Chiều biến thiên y ' = −1 (1 − x ) ⇒ y ' < 0, ∀x ∈ D 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Hàm số khơng có cực trị • Bảng biến thiên x −∞ +∞ y’ y -2 +∞ −∞ 0.5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M giao điểm (C) đường thẳng (d): y=x-3.Biết điểm M có hồnh độ dương 2x − = x −3 1− x điểm 0.25 x = ⇔ x − 2x = 0(x ≠ 1) ⇔ x = x = ⇒ y = −1, y '(2) = −1 ∆ : y = −x +1 Câu II 0.25 -2 Đồ thị: 0.25 Giải phương trình log16 x + 5log x − = ĐK: x > 0, x ≠ 0.25 0.25 0.25 điểm điểm 0.25 log16 x + 5log x − = ⇔ 3log x + − = ⇔ 3log 42 x − 8log x + = log x log x = x=4 ⇔ ⇔ log x = x = 43 0.25 0.25 0.25 Vậy pt có nghiệm x = , x = http://www.anhlevan.tk Page ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1.(2,0 điểm) (3 điểm) a) Tập xácđịnh: D = b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: + y′ = x − x 0,25 0,25 x = 0, y = x = ±2, y = + y′ = ⇔ x − x = ⇔ 0,25 • Giới hạn: lim y = lim y = +∞ 0,25 x → +∞ x → −∞ • Bảng biến thiên: x -∞ _ y' y -2 + +∞ _ +∞ + 0,25 +∞ C§ 0 CT CT • Nhận xét: + Hàm số tăng khoảng: (−2;0),(2; +∞) Hàm số giảm khoảng: (−∞; −2),(0;2) + Hàm số đạt cực đại x = 0, yCÑ = Hàm số đạt cực tiểu x = ±2, yCT = c) Đồ thị: + Điểm đặc biệt khác: 0,25 0,25 y 25 25 25 A −3; , B 3; A y=m B CĐ 0,25 x O -3 -2 CT CT 2.(1,0 điểm) x4 + Phương trình: x − x + 16 − 4m = ⇔ − x + = m ( ∗ ) + Số nghiệm phương trình ( ∗ ) số giao điểm của đồ thị (C ) x4 hàm số: y = − x + đường thẳng d : y = m , dựa vào đồ thị (C ) ta 0,25 có: http://www.anhlevan.tk Page Khi: < m < : d (C ) có bốn điểm chung ⇒ Phương trình có bốn nghiệm Khi: m = : d (C ) có ba điểm chung ⇒ Phương trình có ba nghiệm Khi: m > m = : d (C ) có hai điểm chung ⇒ Phương trình có hai nghiệm Khi: m < d (C ) khơng có điểm chung ⇒ Phương trình vơ nghiệm Câu 1.(1,0 điểm): 16 x − 5.4 x + ≤ (3điểm) Đặt t = x , t > Ta có bất phương trình t − 5t + ≤ (*) Giải (*) ta có ≤ t ≤ (thõa điều kiện) Suy ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 e 2.(1,0 điểm) ∫ (x + 1) ln xdx dx u = ln x du = x ⇒ Đặt dv = ( x + 1)dx v = x + x 0,5 e e x2 dx x2 Do ∫ (x + 1)ln xdx = + x ln x − ∫ + x 1 x e = 0,25 e2 e2 e2 + e − + e − = + 4 4 4 0,25 3.(1,0 điểm) f(x)= 2sin x − sin x đoạn [0; 3π ] 0,25 f’(x)=2cosx –sinx cosx Suy khoảng (0; 3π π ): f’(x)=0 ⇔ cosx = ⇔ x = 0,25 π 3π f(0)=0 ; f( )= ; f( )= − 0,25 π max f ( x ) = f ( ) = ; f ( x ) = f (0) = 3π 2 [0; 3π ] [0; ] 0,25 2 4 4 Câu 1.(1.0 điểm) (1 điểm) Gọi I trung điểm AB SI ⊥ AB, CI ⊥ AB ∆SAB ∆ABC cân S C , (SAB ) ⊥ ( ABC ) nên SI ⊥ ( ABC ) Do ∆SAB ∆ABC cân S C nên SI = CI = VS ABC = 5a SI AB.CI = http://www.anhlevan.tk a 15 0.25 0.25 0.5 Page x + y +1 z +1 Câu 1.(1,0 điểm) (P): x − y + z + = đường thẳng (d): = = 4a (2điểm) a = ( 2; −2;1) Mp (Q) có căp vtcp: [ ] b = ( 2; 3; ) ⇒ vtpt : n = a ; b = (− ; − ;10 ) 0.25 0,25 Vậy ptmp (Q) là: 7x + 2y -10z +13 =0 R = d (I , (P )) = 0.25 0.25 0,25 2 Phương trình mặt cầu (S): (x + 3) + ( y + 1) + (z + 1) = 0.5 Ta có I (− ; − 1; − ) ∈ (d ) , đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu điểm phân biệt 0.25 Câu Ta có: ∆ = 64 − 164 = −100 = (10i )2 5a Phương trình có hai nghiệm phức là: x1 = − 5i x2 = + 5i (1điểm) Vì: z = x1 − x2 = −10i ⇒ z = a + b = 02 + ( −10) = 10 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b 1.(1,0 điểm) (2điểm) Gọi mặt phẳng + Qua M(1; − 1;1) + Qua M(1; − 1;1) ⇒ (Q) : (Q) : + VTPT nQ = a2 = (−1;2; 0) + ⊥ (∆2 ) ⇒ (Q) : x − 2y − = Khi : N = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ N( 19 ; ;1) 5 2.(1,0 điểm) Gọi A = (∆1) ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 0) , B = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ B(5; −2;1) Một vtcp (d) AB = ( 4;-2;1) x −1 y z Vậy (d) ≡ (AB) : = = −2 Câu 5b z = −1 + i ⇒ z = = r (1điểm) 2 3π cos ϕ = − =− , sin ϕ = = ⇒ϕ= 2 2 3π 3π Vậy : z = 2(cos + isin ) 4 http://www.anhlevan.tk 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Page SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = − x3 + x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có hồnh độ Vẽ tiếp tuyến lên hệ trục toạ độ với đồ thị (C ) Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: x2 − x 1 < 3 x2 + x 2) Tính tích phân: I = ∫ x x + e x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e x ( x − 2)2 đoạn [1;3] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; −1), B ( −4; −1;3), C (1; −2;3) 1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vng góc với đường thẳng AB 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: 2z2 − 2z + = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; −1), B(−4; −1;3), C (1; −2;3) 1) Viết phương trình đường thẳng AB tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm đường thẳng AB với mặt cầu ( S ) Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z + z = 8i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: http://www.anhlevan.tk Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: Page ... SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN KỲ THI TN THPT NĂM 2012 – 2013 Môn thi : TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm : 150 phút, không kể thời gian giao đề Trường THPT Ng.T.Minh Khai ĐỀ THI THỬ I ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Trường THPT NGUYỄN VĂN LINH Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm : 150 phút – không kể thời gian giao đề I Phần chung cho... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Đề thi thử mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH
Ngày đăng: 02/05/2021, 17:44
Xem thêm:
