Dang 3. Tỉ số thể tích(VDT

Câu [2H1-3.3-3] (TTHT Lần 4) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP  DP Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V 23 19 VABCDMNP  V VABCDMNP  V VABCDMNP  V VABCDMNP  V 30 30 C 30 A B D Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn A Gọi O  AC �BD , I  MP �SO , N  AI �SC Khi VABCDMNP  VS ABCD  VS AMNP Đặt a SA SB SC SD 1 b  2 c d  SA SM SN , SP ta có , , ac bd �c     VS AMNP a  b  c  d 2   VS ABCD 4abcd 30 4.1.2 2 23 � VABCDMNP  VS ABCD  VS AMNP  V  V  V 30 30 Câu [2H1-3.3-3] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh �  60o  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD  a , BAD SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  45o Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa phẳng V1 V V đỉnh S tích , khối cịn lại tích (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số V2 V1  A V2 V1  B V2 V1 12  C V2 Lời giải V1  D V2 Chọn D Trong tam giác SMC , SB MN hai trung tuyến cắt SK �  SB K trọng tâm BI đường trung bình tam giác MCD � I trung điểm AB V1  VS AID  VS IKN  VS IND VS ABCD  V VS AID  V Đặt: ; SK SN 1 VS IKN  VS IBC  V  V SB SC 12 ; VS IND  SN 1 VS ICD  V  V SC 2 V 7 �1 1 � � V1  �   � V  V � V2  V �  12 V2 �4 12 � 12 Câu [2H1-3.3-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ACB�� D khối hộp V1 ABCD A���� B C D Tỉ số V2 bằng: A B C Lờigiải D Tácgiả: Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê Chọn A 1 VB� ABC  VD� ACD  VC B��� VABCD A���� V2 C D  VA A��� BD  BCD  6 Ta có 1 V V1  V2  V2  V2 �  V2 Suy Câu [2H1-3.3-3] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hình chóp S ABC có M , N , P xác định uuu r uur uur uuu r uuur uuur SN  SB SP   SC SM  MA , , Tính thể tích khối chóp S MNP biết SA  , SA   ABC  A , tam giác ABC có cạnh B C Lời giải D Chọn C Ta có: S ABC  6   3 1 3 VS ABC  SA.S ABC  6 3 Suy ra: VS MNP SM SN SP 1 V    � VS MNP  S ABC   SA SB SC 6 Lại có: VS ABC Câu [2H1-3.3-3] (Hàm Rồng ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích 13 lần IA k IS ? phần cịn lại Tính tỉ số A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn C Mặt phẳng Ta có  MNI  S APM  S BMN  d  I ,  ABCD   d  S ,  ABCD   � cắt khối chóp theo thiết diện hình Đặt  VS ABCD  V 1 S S ABC  S ABCD � APM  S ABCD IA k  SA k  d  I ,  ABCD   VI APM S k k  APM  � VI APM  V VS ABCD S ABCD d  S ,  ABCD    k  1  k  1 Do Mà MN / / AC � IK / / AC � IK / /  ABCD  � d  I ;  ABCD    d  K ;  ABCD   SAPM  SNCQ � VI APM  VK NCQ  k V  k  1 IH AH AI k    Kẻ IH / / SD ( H �SD ) hình Ta có : SD AD AS k  IH PH PA AH PA AH 2k 3k          ED PD PD PD PD AD 3  k  1  k  1 d E ,  ABCD   ED 3k ED IH ID 3k �    �  :  d  S ,  ABCD   SD 3k  SD SD ED 3k  S PQD S ABCD  V 27k 27k � E PQD  � VE PQD  V VS ABCD 24k  24k  VEIKAMNCD  � 13 13 V � VE PDC  VI APM  VK NQC  V 20 20 27k k k 13 27k k 13 V V V V�   �k   3k  1  k  1  k  1 20  3k  1 k  Câu [2H1-3.3-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập S S phương Gọi tổng diện tích mặt hình lập phương, diện tích xung quanh S2 hình trụ Tỉ số S1 S2   A S1 S2   B S1 S2  C S1 Lời giải S2  D S1 Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn B Ta có: S1  6a Hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương cạnh a có a r chiều cao h  l  a bán kính đáy a S  2π rl  2π .a  π a 2 Suy S2  a    Do S1 6a 111Equation Chapter Section Câu , BB�lần B C Trên cạnh AA� [2H1-3.3-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho lăng trụ ABC A���  kA� E , BB�  kB� F Mặt phẳng (C� EF ) chia khối trụ cho lượt lấy điểm E , F cho AA� A B FE ) tích V1 khối đa diện thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp (C ��� V1  (ABCEFC� ) tích V2 Biết V2 , tìm k A k  B k  C k  D k  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Phản biện: Trương Thị Thúy Lan Chọn B A B FE khối chóp C ��� A B BA có chung đường cao hạ từ C � +) Do khối chóp C ��� nên VC � A�� S B FE S A�� A� E B FE BE  A��    VC � A�� S A�� 2S A�� A� A k (1) B BA B BA BA ABC khối lăng trụ ABC A��� B C có chung đường cao hạ từ C � +) Do khối chóp C � đáy VC � ABC V B BA  � C � A��  VABC A��� (2) ABC nên VABC A��� BC BC VC � A�� V1 2 B FE  �  � V1  VABC A��� BC 3k VABC A��� 3k 3k BC BC Từ (1) (2) suy VABC A��� � V1  V � � 3k � � V2  V  V1  V  V 3k B C Khi � +) Đặt V  VABC.A��� V1  V nên Mà 2 2 2 V  (V  V ) �  (1  ) �  � 2k  � k  3k 3k 3k 3k 7k Câu [2H1-3.3-3] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S �là giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA BCDM S ABCD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S � A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Quang Nam ; Fb: Quang Nam Chọn B S S' D A M G B Gọi G = BM �AC C AM //BC � AGM : CGB � AG AM   GC BC ( SAC ) �( S � BM ) = S � G � � C GC � S� G //SA � S � � = = � � ( SAC ) � SA , SA //( S BM ) � SC AC d (S � , ( ABCD) S � C = = Do đó: d ( S ,( ABCD)) SC 11 S ABM = d ( M , AB ) AB = d ( D, AB) AB = S ABCD 22 Ta có � S BCDM = S ABCD - S ABCD = S ABCD 4 12 VS � BCDM = d ( S ', ( ABCD).S BCDM = d ( S , ( ABCD )) S ABCD 33 Do vậy: VS ' BCDM 11 = = d ( S , ( ABCD )).S ABCD = VS ABCD � VSABCD 23 Câu B S A1 A2 An [2H1-3.3-3] (THTT số 3) Cho khối chóp ( với n �3 số nguyên dương) Gọi j SA j j  1, n trung điểm đoạn thẳng Kí hiệu V1 ,V2 thể tích hai khối chóp V1 S A1 A2 An S B1 B2 Bn Tính tỉ số V2  A  B C n D Lời giải Tác giả: Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân Chọn C Khối chóp S A1 A2 An có diện tích mặt đáy A1 A2 An : 1 , độ dài đường cao h1 Khối chóp S B1 B2 Bn Do mặt phẳng có diện tích mặt đáy B1 B2 Bn  h : , độ dài đường cao  B1B2 Bn  //  A1 A2 An  cắt khối chóp theo thiết diện đa giác đồng dạng : B1 B2 Bn nên ta có đáy A1 A2 An & B1B2 Bn 1 1 h A A A A sin  B2   A1 A3 A1 A4 sin  B3   A1 An 1 A1 An sin  B1  V1 1 2 h 2   1 1 V2  h B1 B2 B1 B3 sin  B2   B1 B3 B1 B4 sin  B3   B1 Bn 1.B1 Bn sin  B1  h2 2 2 2 B1 B2 B1B3 sin  B2   B1 B3 B1 B4 sin  B3   B1Bn 1.2 B1 Bn sin  B1  2h2 = B1 B2 B2 B3 sin  B2   B2 B3 B3 B4 sin  B3   Bn B1.B1B2 sin  B1  h2 =4.2  Câu 10 [2H1-3.3-3] (Chuyên Bắc Giang)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi V thể tích khối chóp S ABCD M , N , P trung điểm cạnh SB, SD, AD Thể tích khối tứ diện AMNP 1 1 V V V V A 32 B C D 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh; Fb: Tuấn Anh Nguyễn Chọn D Cách d  M ,  SAD   d  B,  SAD    MI MS   BH BS Kẻ BH   SAD  ; MI   SAD  Do SA // NP � SA //  MNP  � d  A,  MNP    d  S ,  MNP   có SANP  SAND Ta có (Vì P trung điểm AD ) SAND  SASD Mà (Vì N trung điểm SD ) S ANP  S ASD Nên 1 1 1 VM ANP  S ANP � MI  � SANP � BH  � SANP � BH  VB.SAD  VS BAD 3 8 Lại có 1 VS BAD  VS ABCD  V 2 Mặt khác 1 VA.MNP  V  V 16 Do Cách 2: Nên VA.MNP  VS MNP (1) VS MNP SM SN SP 1 1  � �  �  �V VS BDP S MNP  V SB SD SP 2 4 Ta có S BDP (2) 1 1 S BDA  S ABCD � VS BDP  VS ABCD  V 4 (3) Lại có 1 VA.MNP  � V  V (1), (2), (3) 4 16 Từ có S BDP  Câu 11 [2H1-3.3-3] (CổLoa Hà Nội) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh  ABCD  trung điểm H a , tâm O Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy  ABCD  góc 60� Thể tích đoạn thẳng AO Biết mặt phẳng khối chóp S ABCD 3 a A 3 a B 3 a C Lời giải 3 a D Tác giả: Hàng Tiến Thọ ; Fb: Hàng Tiến Thọ Chọn B Dựng HM  CD M CD  HM � � CD   SHM  � CD  SM � CD  SH � Ta có �  SCD  � ABCD   CD �  SCD  �SM  CD � � �  ABCD  �HM  CD nên góc  SCD   ABCD  góc SMH Khi � � Theo giả thiết ta có SMH  60� Mặt khác ta lại có CMH đồng dạng với CDA nên HM CH 3   � HM  AD  a AD CA 4 �  3a tan 60� 3 a SH  HM tan SMH 4 Xét SMH vng H ta có 13 3 VS ABCD  SH S ABCD  a.a  a 3 4 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 12 [2H1-3.3-3] (ĐỒN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp tứ giác � D  60� S ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a , BA SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  SC Mặt phẳng  MND  45� Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm chia khối chóp thành hai khối đa diện, V V khối đa diện có đỉnh S tích , khối đa diện cịn lại tích Tính tỉ số V1 V2 V1 12 V1 V1 V1     V V V V 2 2 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Thị Như Quỳnh ; Fb: Lê Thị Như Quỳnh Chọn D Gọi O  AC �BD; F  DM �AB; K  SB �MN � Ta có: BAD  60�nên tam giác ADB tam giác MK �  MN K trọng tâm SCM VM KFB MK MF MB 1 1    � VM KFB  VM NDC Xét: VM NDC MN MD MC 2 � VKFBNDC  VM NDC Mà: VM NDC  2VB NDC (vì d  M ,  NDC    2d  B,  NDC   ) Chọn D B C D , ADD ' A ' , Gọi E , F , G , H , I , J tâm hình chữ nhật ABCD , A���� BCC � B� C , ABB� A� , CDD�� CD�và A� BC � D Khi thể tích khối đa diện IGFJEH thể tích chung hai khối AB� VA�BC �D  VABCD A���� B C D  673 V  VA�BC �D  VB JEH  VD IGE  VA�.GFJ  VC �.IFH Ta có: IGFJEH VB JEH BJ BE BH   � VB JEH  VA�BC �D � � Ta lại có: VB A�DC � BA BD BC VD.IGE  VA�.GFJ  VC �.IFH  VA ' BC � D Tương tự ta chứng minh 673 VIGFJEH  VA�BC �D  2 Suy Câu 32 [2H1-3.3-3] (Cụm trường chun lần1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình SA   ABCD   ABCD  D lấy điểm S �thỏa vng Trên đường thẳng vng góc với S� D  SA  ABCD  Gọi V1 phần thể tích mãn S � , S phía mặt phẳng ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số chung hai khối chóp S ABCD S � V1 V2 A B C 18 Lời giải D Tác giả: Lương Văn Huy; Fb:Lương Văn Huy Chọn C Ta có V2  1 D.S ABCD  V2 SA.S ABCD VS � ABCD  S � 3 , B � SCD  A �SD , L  S � Gọi H  S � thể tích chung hai khối chóp S ABCD AB  S� ABCD thể tích khối HLCDAB Do AB / / CD nên giao tuyến HL hai mặt  S �  SCD  phải song song với AB V1  VHLCDAB  VS � ABCD  VS � HLCD S� H S� D S� H   �  HA SA S� A VS � H S � L 1 1 HLD  S �   � VS � VS � HLD  VS � ABD  ABCD VS � SA.SB 3 9 18 ABD VS � L 1 LCD  S �  � VS � LCD  VS � BCD  VS � ABCD VS � S� B 3 BCD VS � HLCD  VS � HLD  VS � LCD  1 VS � ABCD  VS � ABCD  VS � ABCD 18 7 � V1  VS � V2 ABCD  VS � HLCD  VS � ABCD  18 V1  Vậy V2 18 PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 48 Tác giả: Võ Thị Ngọc Ánh; Fb: Võ Ánh Phân tích:  Kiến thức dùng toán: Lớp 11- Giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng Lớp 12- Khối đa diện thể tích, tỉ lệ thể tích hình chóp tam giác  Con đường giải toán, yếu tố (dấu hiệu):  Từ giả thiết dựng điểm S ' bên hình chóp u cầu tốn chứng tỏ ta cần dựng giao điểm đường mặt từ xác định khối đa diện phần chung hai khối  Phân chia khối đa diện thích hợp đồng thời xuất phát từ việc so sánh tỉ lệ đoạn thẳng để suy tỉ lệ thể tích nhằm tính thể tích khối đa diện phân chia Phát triển số tốn tương tự thuộc chủ đề: Hình học khơng gian- thể tích khối đa diện B C D , điểm M nằm cạnh CC �thỏa Câu 33 [2H1-3.3-3] (Kim Liên) Cho khối hộp ABCD.A���� M  3CM Mặt phẳng  AB� mãn CC � chia khối hộp thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích V V khối đa diện chứa đỉnh A� , thể tích khối đa diện chứa đỉnh B� Tính tỉ số thể tích V2 41 27 A 13 B C 20 D Lời giải Tác giả: Trần Hồng Minh; Facebook: Hồng Minh Trần Chọn A Gọi N   AB� M  �CD �  AB� M  � CDD�� C   MN � CN CM   CD CC � //C � D � MN //C � D Vì AB� d  ABB� A� C    h VABCD A����  ,  CDD�� B C D  V Suy ra: V  hS Đặt S ABB�A� S ,  , �1 � 1 1 S ABB� S ABB�A� S SCMN  � �SCDC �  SCDD�� S C  �3 � 2 , 18 18 Lại có: � V2  VCMN BAB�  d   CMN  ,  BAB   SCMN  SCMN S BAB� S BAB� Ta có:   �1 1 � 13 V1 41 13 41  h� S  S S  S�   hS  V � V  V  V  V � � � 18 18 2 � 54 54 54 Vậy V2 13 Câu 34 [2H1-3.3-3] (Cụm trường chuyên lần1) (Tổng quát toán) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên đường thẳng qua D song song với SA lấy điểm S �thỏa uuur uur V � S D  k SA mãn với k  Gọi phần thể tích chung hai khối chóp S ABCD V1 S� ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 2k  k A  k  1 3k  2k 3k  2 B  k  1 C Lời giải  k  1 k D k  Chọn C VS � ABCD  S ' D  k V2 SA Ta có B � SCD  A �SD , L  S � Gọi H  S � thể tích chung hai khối chóp S ABCD AB  S� ABCD thể tích khối HLCDAB Do AB / / CD nên giao tuyến HL hai mặt  S �  SCD  phải song song với AB V1  VHLCDAB  VS � ABCD  VS � HLCD S� H S� D S� H k S� L k  k�  �  HA SA S� A k 1 S� B k 1 VS � H S � L k2 k2 k2 HLD  S �  � V  V  V ABCD � � S HLD S ABD S� VS � SA.SB  k  1 2  k  1 ABD  k  1 VS � L k k k LCD  S �  � VS � VS � VS � LCD  BCD  ABCD VS � S� B k 1 k 1  k  1 BCD VS � HLCD  VS � HLD  VS � LCD  � V1  VS � ABCD  VS � HLCD  Vậy k2  k  1 3k  2  k  1 V ABCD  S� V ABCD S�  k 2k  k VS �  V ABCD ABCD S�  k  1  k  1 3k  2k  k  1 V 2 V1 3k  2k  V2  k  1 Câu 35 [2H1-3.3-3] (Sở Hà Nam) Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC , biết góc tạo SG  SBC  30� Mặt phẳng chứa BC vng góc với SA V V V chia khối chóp cho thành hai phần tích , phần thể tích chứa điểm V1 S Tỉ số V2 B A C D Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan Chọn B F  SA �      mặt phẳng chứa BC vng góc Gọi M trung điểm BC , , SA , H hình chiếu G lên SM Ta có: SA     , FM �   nên SA  FM  ABC  Vì S ABC hình chóp tam giác nên SG đường cao hình chóp ứng với đáy ABC tam giác Ta có: AM vừa đường trung tuyến, vừa đường cao tam giác nên  AM  BC   Suy SG   ABC  BC � ABC  , nên SG  BC AM �SG  G AM , SG � SAM  BC   SAM  � BC  GH GH � SAM  (vì ) GH  SM � � GH  BC � � GH   SBC  � SM �BC  M � � SM , BC � SBC  Do đó: � � �SG � SBC   S � SH � SH   SBC   SBC  � Ta lại có: hình chiếu vng góc SG lên     � �, SH  GSH �  30� � SG ,  SBC   SG Giả sử cạnh tam giác ABC a Xét tam giác SGM vuông G , ta có: SG  GM cot 30� a a 3 a a a 21 SA  AG  SG    Xét tam giác SAG vuông G , ta có: 2 a a SG AM 2 3a MF    SA 14 a 21 Trong tam giác SAM , ta có: FA  Xét tam giác AFM vng F , ta có: �a � �3a � a 21 AM  FM  � �2 � � � � 14 � � � � � � 2 a 21 SF FA  1  1  1  SA SA 7 a 21 Suy VS FBC SF 1   � V1  VS FBC  VS ABC Mà VS ABC SA � V2  VS ABC (vì VS ABC  VS FBC  VFABC  V1  V2 ) V1  V Do Câu 36 [2H1-3.3-3] (Cụm trường chuyên lần1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình uuur uuur V bình hành Trong khơng gian lấy điểm S �thỏa mãn SS '  BC Gọi phần thể tích chung V1 ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 hai khối chóp S ABCD S � A B C Lời giải D Chọn D V ABCD  V2 Ta có S � A �SD , L  S � B �SC thể tích chung hai khối chóp S ABCD Gọi H  S � AB  S� ABCD thể tích khối HLCDAB Do AB // CD nên giao tuyến HL hai mặt  S �  SCD  phải song song với AB V1  VHLCDAB  VS � ABCD  VS � HLCD S� H SS ' S� H S� L  2�  �  � � HA AD SA SB VS � H S � L 4 HLD  S �  � VS � HLD  VS � ABD  VS � ABCD VS � SA.SB 9 ABD VS � L 2 LCD  S �  � VS � LCD  VS � BCD  VS � ABCD VS � S� B 3 BCD VS � HLCD  VS � HLD  VS � LCD  VS � ABCD  VS � ABCD  VS � ABCD 9 4 � V1  VS � ABCD  VS � HLCD  VS � ABCD  V2 9 V1  V Vậy S ABCD có Câu 37 [2H1-3.3-3] (Cụm trường chuyên lần1) (Tổng quát câu 2) Cho hình uuurchópuuur  k BC với k  đáy ABCD hình bình hành Trong khơng gian lấy điểm S �thỏa mãn SS � V ABCD Gọi V2 thể tích Gọi phần thể tích chung hai khối chóp S ABCD S � V1 khối chóp S ABCD Tỉ số V2 2k  k A  k  1 3k  2k 3k  2 B  k  1 C Lời giải  k  1 k D k  Chọn B V ABCD  V2 Ta có S � A �SD , L  S � B �SC thể tích chung hai khối chóp S ABCD Gọi H  S � AB  S� ABCD thể tích khối HLCDAB Do AB // CD nên giao tuyến HL hai mặt  S �  SCD  phải song song với AB V1  VHLCDAB  VS � ABCD  VS � HLCD S� H SS � S� H k S� L k  k�  �  HA AD S� A k 1 S� B k 1 VS � H S � L k2 k2 k2 HLD  S �  � V  V  V ABCD � � S HLD S ABD S� VS � SA.SB  k  1 2  k  1 ABD  k  1 VS � L k k k LCD  S �  � VS � VS � VS � LCD  BCD  ABCD VS � S� B k 1 k 1  k  1 BCD k2 VS � HLCD  VS � HLD  VS � LCD  � V1  VS � ABCD  VS � HLCD  Vậy  k  1 3k  2  k  1 V ABCD  S� VS � ABCD  k 2k  k VS �  V ABCD ABCD S�  k  1  k  1 3k  2  k  1 V 2 V1 3k   V2  k  1 Câu 38 [2H1-3.3-3] (Cụm trường chuyên lần1) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30 , O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp tam giác B C có S tâm tam giác A��� B C cạnh bên hình chóp O A��� B C tạo với thứ hai O A��� đường cao góc 60 (hai hình chóp có chung chiều cao) cho cạnh bên SA , SB , V SC cắt cạnh bên OA� , OB� , OC � Gọi phần thể tích chung hai khối chóp V1 S ABC O A��� B C Gọi V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số V2 A 16 B 27 C 64 Lời giải Chọn A D 64 Gọi M , N , P giao điểm cạnh bên SA , SB , SC tương ứng với cạnh bên OA� B C khối đa diện SMNPO , OB� , OC � Phần chung hai khối chóp S ABC O A��� BC   ABC  //  A��� B , NP // AC // A�� C Từ giả thiết ta có mà ta có MN // AB // A�� B C  //  MNP   ABC  //  MNP  ,  A��� MNP SI  Xét tam giác vng SMI OMI ta có SI SI MN OI MN 3     OI suy SO AB , OS A ' B ' MI MI MI  MI OI   suy tan 30 tan 60 , VO A��� B C  32  � V A�� B O A��� B C  9V2 3 V AB Suy hay 3 VS MNP �SI � �3 � 27  � � � � V2 �SO � �4 � 64 Do 3 VO.MNP �OI � �1 � V  � � � � � O.MNP  VO A��� V2 64 �OS � �4 � 64 BC V1 VOMNP  VSMNP 27 9     V2 64 64 16 Từ V2 Câu 39 [2H1-3.3-3] (Cụm trường chuyên lần1) (Tổng quát câu 4) Cho hình chóp tam giác S ABC , O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp tam giác thứ hai O A��� B C có S B  kAB (hai hình chóp có B C cạnh bên hình chóp O A��� B C A�� tâm tam giác A��� chung chiều cao) cho cạnh bên SA , SB , SC cắt cạnh bên OA� , OB� , V OC � B C Gọi V2 thể tích Gọi phần thể tích chung hai khối chóp S ABC O A��� V1 khối chóp S ABC Tỉ số V2 k3  k A (k  1) k3 B (k  1) C k  k D k  Lời giải Chọn A Gọi M , N , P giao điểm cạnh bên SA , SB , SC tương ứng với cạnh bên OA� B C khối đa diện SMNPO , OB� , OC � Phần chung hai khối chóp S ABC O A��� BC   ABC  //  A��� B , NP // AC // A�� C Từ giả thiết ta có MN // AB // A�� B C  //  MNP   ABC  //  MNP  ,  A���  MNP VO A��� B C  k A�� B k V2 AB hay Suy SI MN OS A�� B SI A�� B OI SI k    k   AB Ta có SO AB , OI MN suy OI từ SO k  , SO k  3 VS MNP �SI � � k � k3  � � �  � V2 �SO � �k  � (k  1)3 Do 3 VO.MNP �OI � � � VO.MNP k2  � � � �  � VO A��� V2 �OS � �k  � (k  1)3 BC V1 VOMNP  VSMNP k  k   V2 V2 (k  1)3 Từ B C D Gọi V1 phần Câu 40 [2H1-3.3-3] (Cụm trường chuyên lần1) Cho hình hộp ABCD A���� V BC � D AB� CD� thể tích chung hai khối hai khối tứ diện A� Gọi thể tích khối V1 B C D Tỉ số V2 hộp ABCD A���� A B C Lời giải Chọn B D B C D , A�� B BA , Gọi O , O� , M , N , P, Q tâm hình chữ nhật ABCD , A���� BB�� C C , CC �� D D , AA�� DD BC� D AB� CD�là bát diện OMNPQO� Ta có phần chung hai khối tứ diện A� , N� , P� , Q�lần lượt trung điểm AB, BC , CD, DA Ta có Gọi M � S MNPQ S ABCB  SM � S ABCB  S AM � N� P�� Q Q� S BM � N � SCN � P� S DP�� Q  S ABCB S ABCB S ABCB  .S ABCB   S ABCB Ngồi ra, chiều cao khối chóp VO.MNPQ BCD chiều cao khối hộp ABCD A���� V1 2VO.MNPQ 1 1    V2 Suy V2 B C , cạnh AA� Câu 41 [2H1-3.3-3] (TTHT Lần 4) Cho lăng trụ ABC A��� , BB�lấy điểm MN   A� M , BB�  3B� N Mặt phẳng  C � M , N cho AA� chia khối lăng trụ cho thành V1 V A B NM , thể tích khối đa diện hai phần Gọi thể tích khối chóp C ��� V1 ABCMNC � Tỉ số V2 bằng: V1  V A V1  V B V1  V C Lời giải V1  V D Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn B Đặt V  VABC A��� B C Lấy điểm E CC ' cho CC �  3C � E A� M B� N C� E    A B� B C� C �  MNE  //  ABC  Suy A� VC � MNE  V A��� B C MNE Ta có: (chóp lăng trụ có chung đáy đường cao) � V1  VA��� B C MNE VA��� B C MNE  V (hai lăng trụ có chung đáy tỉ lệ đường cao Mặt khác: d  M ,  A��� B C   MA�   AA� d  A,  A��� BC  ) V1 2 2  V1  V  V � V2  V  V  V � V2 3 9 Suy B C , cạnh AA� Tổng quát: Cho lăng trụ ABC A��� , BB�lấy điểm M , N cho MN  AA�  k A� M , BB�  k B� N  k  1 Mặt phẳng  C � chia khối lăng trụ cho thành hai V A B MN , V2 thể tích khối đa diện ABCMNC � phần Gọi thể tích khối chóp C ��� V1 Tỉ số V2 bằng: V1  A V2 3k  V1  B V2 3k  V1  C V2 3k  Lời giải V1  D V2 3k  Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn B Đặt V  VABC A��� B C Lấy điểm E CC �sao cho CC �  k C � E A� M B� N C� E    A B� B C� C k �  MNE  //  ABC  Suy A� VC � � V1  VA��� MNE  V A��� B C MNE B C MNE 3 Ta có: (chóp lăng trụ có chung đáy, đường cao) VA��� B C MNE  V k (hai lăng trụ có chung đáy tỉ lệ đường cao Mặt khác: d  M ,  A��� B C   MA�   AA� k d  A,  A��� BC  ) 2 3k  � V1  V1  V  V � V2  V  V  V V2 3k  k 3k 3k 3k Suy ... An [2H1 -3.3 -3] (THTT số 3) Cho khối chóp ( với n �3 số nguyên dương) Gọi j SA j j  1, n trung điểm đoạn thẳng Kí hiệu V1 ,V2 thể tích hai khối chóp V1 S A1 A2 An S B1 B2 Bn Tính tỉ số V2 ... xuất phát từ việc so sánh tỉ lệ đoạn thẳng để suy tỉ lệ thể tích nhằm tính thể tích khối đa diện phân chia Phát triển số tốn tương tự thuộc chủ đề: Hình học khơng gian- thể tích khối đa diện B... Gọi V1 phần Câu 40 [2H1 -3.3 -3] (Cụm trường chuyên lần1) Cho hình hộp ABCD A���� V BC � D AB� CD� thể tích chung hai khối hai khối tứ diện A� Gọi thể tích khối V1 B C D Tỉ số V2 hộp ABCD A����