Dang 3. Tỉ số thể tích(TH)

Câu [2H1-3.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm Tính độ dài cạnh hình lập phương A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm Lời giải Tác giả: Trần Minh Nhựt; Fb: Trần Minh Nhựt Chọn B Gọi x  cm  độ dài cạnh hình lập phương Theo đề: x3 � x3  98   x   � x2  12 x  90  � � x  5 (loai) Vậy chọn B � Câu B C tích V Gọi M trung [2H1-3.3-2] (Sở Bắc Ninh)Cho hình lăng trụ ABC A��� N Tính thể tích khối chóp điểm cạnh BB� , điểm N thuộc cạnh CC �sao cho CN  2C � A.BCNM theo V 7V 7V 5V V VA BCNM  VA.BCNM  VA.BCNM  VA.BCNM  12 18 18 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình ; Fb: Gia Sư Toàn Tâm Chọn B Cách 1: Vì BCNM hình thang nên: S BCNM �1 � CC �  CC � d  B; CC �  � � BM  CN  d  B; CC �   � �    CC � d  B; CC �   S BCC �� B 2 12 12 Khi đó: VA.BCNM  7 7� � � � 7V VA.BCC � V  d  A;  A��� B C   S A���  � V  V �  V  VA A��� B � BC   BC � � 12 12 12 � � 12 � � 18 Cách 2: VABCMN �CN BM AA � �2 7V �  �    �   � � VABCNM  VABC A��� BC  � �CC � BB� AA� 18 18 � �3 � 18 BC Ta có: VABC A��� Câu [2H1-3.3-2] (HSG Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABC có �  900 , ASC �  1200 SA  6,SB  2,SC  4, AB  10,SBC  P mặt phẳng qua B trung điểm N SC đồng thời vng góc với mặt phẳng V k  S BMN  SAC  cắt SA M Tính VS ABC Gọi A B C D Lời giải Tác giả: Trịnh Duy Thanh; Fb: Trịnh Duy Thanh Chọn C Gọi D �SA cho SD  � Dễ thấy tam giác vng BNS có SB  SN  SC  BN  , BCS  30 ( Cạnh đối � diện góc 30 tam giác vng nửa canh huyền) Suy BSC  60 Xét tam giác SAB ta có:  22  62  10  � SA2  SB  AB Vậy SAB vuông S Áp đụng định lí cosin cho tam giác SBN ; SDN ; SBD ta có: BN  SB  SN  SB.SN  SN  1 DN  SD  SN  SD.SN  3SN   BD  SB  SD  3 Từ  1 ,   ,  3 ta có tam giác BDN vuông B Gọi I trung điểm DN ta có: SB  SN  SD; IB  IN  ID V SN SM 1 k  S BMN     SI�  BDN   P   BDN  M D ; VS ABC SC SA Câu [2H1-3.3-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 V V V V 12 A B C D Lời giải Fb: Bàn Thị Thiết Chọn A VS EBD SB.SD.SE SE 2 1    �V VS BCD  VS ABCD  S EBD  V SB SD SC SC 3 3 Ta có: S BCD Vậy thể tích V khối tứ diện SEBD Câu V [2H1-3.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho tứ diện ABCD Gọi B� ; C �lần lượt trung điểm AB CD Khi tỷ số thể tích khối đa C D khối tứ diện ABCD bằng: diện AB�� 1 1 A B C D Lời giải Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn B VAB�� d  B� ,  AC � D   S AC � C D  VB� AC � D  D Ta có : (1) Vì C �là trung điểm CD nên Vì B�là trung điểm AB nên SAC � D  S ACD (2) d  B� ,  AC � D   1 d  B,  AC � D    d  B,  ACD   2 (3) VAB�� 1 1 CD  VAB��  d B , ACD S  V     CD ACD ABCD � VABCD 2 Từ (1), (2) (3) suy : Câu [2H1-3.3-2] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho khối chóp S ABC , VM ABC M trung điểm SA Tỉ số thể tích VS ABC A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Ngọc Chi; Fb: Nguyễn Ngọc Chi Chọn B VS MBC SM 1   �V  VS ABC S MBC SA 2 Ta có VS ABC Vậy VM ABC  VS ABC  VS MBC  VM ABC 1  VS ABC � VS ABC PT 22.1 Cho hình chóp S ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS  2NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V  15 Chọn D B V  C V  30 Lời giải D V  10 SN SM   Từ giả thiết, ta có SC SB VS ABC  9.5  15 Thể tích khối chóp VS AMN SM SN   �V VS ABC  10 ABMNC  V SB SC 3 Ta có S ABC PT 22.2.Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỷ số k thể tích khối chóp S A ' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S ABCD A k B k C Lời giải Chọn C Ta có VS A ' B 'C ' D '  VS A ' B 'C '  VS A ' D 'C ' VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1    V SA SB SC 2 S ABC Mà Suy VS A ' B 'C '  VS ABC Tương tự ta có VS A ' D 'C '  VS ADC k D k 16 Vậy VS A ' B 'C ' D '  1 1 VS ABC  VS ADC   VS ABC  VS ADC   VS ABCD 8 8 VS A ' B ' C ' D '  Suy VS ABCD Câu [2H1-3.3-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng ( MNCD) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) 3 A B C D Lời giải Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Phản biện: Lê Anh Phương; Fb: Anh Phuong Lê Chọn A Giả sử thể tích khối chóp S ABCD V VS MDC SM SD SC VS MNC SM SN SC   ;   ; SA SD SC VS ABC SA SB SC Ta có VS ADC VS MDC VS MNC VS MDC VS MNC VS MNCD 1        1 VS ADC VS ABC 4 V V V 2 V 3 � VS MNCD  V � VMNABCD  V  V  V � S MNCD  8 VMNABCD Câu B C Gọi M trung điểm [2H1-3.3-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho lăng trụ đứng ABC A��� VM ABC B C bằng? AA ' Tỉ số thể tích VABC A��� A Chọn A B 1 C 12 D Lời giải Tác giả: Đỗ Mạnh Hà ; Fb: Đỗ Mạnh Hà 1 1 VM ABC  S ABC MA   S ABC  AA�  S ABC AA� � B C  S ABC AA ; 3 Ta có VABC A��� VM ABC  BC Do đó: VABC A��� thanhdonguyen0683@gmail.com Câu [2H1-3.3-2] (Liên Trường Nghệ An) Cho tứ diện ABCD , hai điểm M N nằm hai cạnh AB AD cho 3MA  MB , AD  AN Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ACMN BCDMN 1 A 15 B C 16 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm ; Fb: Thơm nguyễn Chọn A VACMN AM AN AC 1 V V 15    � BCDMN  � ACMN  AB AD AC 4 16 VABCD 16 VBCDMN 15 Ta có: VABCD Câu 10 [2H1-3.3-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho khối chóp tam giác S ABC tích 36 Gọi M , N trung điểm AB AC Thể tích khối chóp S MNCB A 18 B 24 C 27 D 12 Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn C 1 VS AMN  d  S ,  AMN   S AMN VS ABC  d  S ,  ABC   SABC 3 Ta có: ; � VS AMN S AMN  VS ABC S ABC     1 � � S AMN  AM AN sin MAN S ABC  AB AC.sin BAC 2 Mặt khác: � S AMN AM AN 1    � � S ABC AB AC 2 , sin MAN  sin BAC     VS AMN 1  �V VS ABC S AMN  V 4 Do đó, S ABC 3 VS MNCB  VS ABC  VS AMN  VS ABC  36  27 4 Vậy (Cách : Pb) Làm trắc Ngiệm: S AMN  S ABC � S MNCB  S ABC 4 nên 3 VS MNCB  VS ABC  36  27 4 Câu 11 [2H1-3.3-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  SB  SC  SD  11 , đáy ABCD hình vng cạnh Thể tích khối chóp S ABC bằng: A.256.B 32 C 128 D 64 Lời giải Chọn C Gọi giao điểm AC BD O , ta có SO đường cao hình chóp S ABCD ABCD hình vng cạnh 8, Suy ra: Đáy  11     � VS ABC 2 AO  � SO  SA  AO =  12 � SO  12 1 1  S ABC SO  AB.BC.SO  8.8.12  128 3 Câu 12 [2H1-3.3-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng: 3  2 A B 3 C 2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành Chọn B V Giả sử khối lập phương có cạnh a Gọi thể tích khối lập phương, V1 = a Ta có đường chéo khối lập phương cạnh a có độ dài a Khi khối cầu ngoại tiếp a R= Gọi V2 thể tích khối cầu, ta có khối lập phương có bán kính a 3p V2 = pR = V1 a3 2 = = = V2 a p p 3p Vậy Câu 13 [2H1-3.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh  T  Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ  T  khối a nội tiếp hình trụ V1 lăng trụ cho Tính tỉ số V2 3 A 3 B C Lời giải 3 D 3 Tác giả: Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần Chọn A BC Gọi lăng trụ tam giác cạnh a ABC A��� Gọi G trọng tâm  ABC ,  ABC nên trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC , đồng thời tâm đường tròn đáy hình trụ Khi hình trụ có bán kính đáy r  GA , đường cao lăng trụ: h  AA�  a 2a a a � AG  AM   �r  3 3 Gọi M trung điểm BC  a3 �a � V1   r h   � � a  �3� Thể tích khối trụ là: a2 a3 V2  B.h  S ABC AA�  � a 4 Thể tích khối lăng trụ là: a V1 3  33  V2 a Vậy : Câu 14 [2H1-3.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Lời giải Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê Chọn B 1 d  G, BC   d  D, BC  S GBC  S DBC 3 Ta có: nên ại có: d  A,  BCD    d  A,  GBC   L VA.GBC  VA.DBC  Do đó: Câu 15 [2H1-3.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN  NC Thể tích khối chóp A.BCNM a 11 a 11 a 11 a 11 A 18 B 16 C 24 D 36 Lời giải Tác giả: Võ Thị Kim Phượng;Fb: Phượng Kim Võ Thị Chọn A Ta có: SN  NC � SN  SC VSAMN SM SN V    � ABCNM  VSABC SB SC 3 VSABC Gọi O tâm  ABC D trung điểm BC Diện tích đáy ABC : S ABC a2  � � 2 a a SO  S   AO  4a  �a �  a 33 �3 � AO  AD   � � 3 ; 2 1 a 33 a a 11 VSABC  SO.S ABC   3 12 Thể tích khối chóp S ABC : 2 a 11 a 11 VABCNM  VSABC   3 12 18 Vậy thể tích khối chóp A.BCNM Câu 16 [2H1-3.3-2] (Ba Đình Lần2) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Lời giải Tác giả: Phạm Văn Bạn; Fb: Phạm Văn Bạn Chọn B Ta có: SGBC = 1 S DBC � VA.GBC = VA.DBC = 3 ( hai chóp có chiều cao) Câu 17 [2H1-3.3-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho khối tứ diện ABCD , lấy điểm VAMCD M cạnh AB cho AM  5MB Tính tỉ số VBMCD A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Trang ; Fb: Trần Thị Thanh Trang Chọn D Ta có AM  5MB � AM  AB; BM  AB 8 VA.MCD AM AC AD VB.MCD   AB AC AD VA.BCD Mà VA.BCD V VA.MCD A BCD   VB.MCD 3  1  VA BCD 8 Vậy Câu 18 [2H1-3.3-2] (ĐỒN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy    qua điểm A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD SA  Mặt phẳng điểm M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 2 125 32 108 V V V V A B C D Lời giải Tác giả: Kim Liên; Fb: Kim Liên Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD SA   ABCD  Ta có: BC  SA ( ) BC  AB ( ABCD hình vng) BC   SAB  � BC  AM  1 Suy SC   P  � SC   AMNP  � SC  AM   Mặt khác  1   suy AM   SBC  � AM  MC Suy tam giác AMC vuông M Từ  3 Do OA  OM  OC AP   SDC  � AP  PC Chứng minh tương tự ta suy Suy tam giác APC vng P  4 Do OA  OP  OC SC   AMNP  � SC  AN Ta lại có Suy tam giác ANC vng N  5 Do OA  ON  OC  3 ,   ,  5 suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có đường kính Từ AC  AB  Suy bán kính mặt cầu R  32 V   R3  3 Vậy thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP B C tích V Điểm M Câu 19 [2H1-3.3-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hình lăng trụ ABC A��� B� nằm cạnh AA�sao cho AM  MA� Gọi V �là thể tích khối chóp M BCC � Tính tỉ V� số V V� V� V� V�     A V B V C V D V Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực Chọn D Ta tích khối lăng trụ V  d  A� ;  ABC   S ABC d  M ;  ABC    d  A� ;  ABC   Điểm M nằm cạnh AA�thỏa mãn AM  2MA�nên 1 d  M ;  A��� B C    d  A ;  A��� B C    d  A� ;  ABC   3 1 2 V1  d  M ;  ABC   S ABC  d  A� ;  ABC   S ABC  V 3 Thể tích khối chóp M ABC 1 1 V2  d  M ;  A��� B C   S A��� d  A� ;  ABC   S ABC  V BC  B C 3 Thể tích khối chóp M A��� 2 V  V  V  V � V  V  V  V B�là 9 Thể tích khối chóp M BCC � V�  Vậy V Có thể tính nhanh: 1 d  M ;  ABC   d  M ;  A��� BC  3 V � V  VM ABC  VM A��� 2  B C  1   1   � ��� d A ; ABC d A ; A B C         V V 9 Cách 2: Lưu Thêm � d  M ;  BCC � VM BCC � B�   S BCC �B� B� V  +  d  A;  BCC � B�   S BCC �B� V ��  1 A BCC B d  A;  A��� B C   S A��� BC VA.BCC � VA A���    B� B C  1  1 ��� 3  2 d A ; A B C S     ��� A B C V V + Ta lại có: V� 1 2 � V    Từ Câu 20 [2H1-3.3-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Cho khối lăng trụ ABC A��� B C tích V Tính thể tích khối đa diện ABCC � B� V 2V 3V V A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B Gọi h chiều cao lăng trụ, S diện tích đáy Khi V  h.S 1 VA A��� h.S  V BC  3 Ta có V  VA A��� B C  VA.BCC � B � V  VA BCC � B� Mặt khác VA BCC �B� V Suy Cách khác: Vì đáp án câu hỏi thỏa với lăng trụ tam giác tích V nên ta xét lăng trụ tam giác có tất cạnh Khi V  1.12 3  4 3 VA.BCC �B� 12  Mặt khác A.BCC ' B�là hình chóp nên có VA BCC �B�   V 3 VA BCC �B� V � Ta có Câu 21 [2H1-3.3-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M , N , P, Q trung điểm SA , SB, SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ khối chóp S ABCD 1 1 A B 16 C D Lời giải Tác giả:Dương Đức Tuấn; Fb:Dương Tuấn Chọn A Vì ABCD hình bình hành nên S ABC  S ACD Do VS ABCD  2VS ABC  2VS ACD VS MNPQ Ta có: VS ABCD  VS MNP  VS MPQ VS ABCD  VS MPQ VS MNP VS MPQ V   S MNP  VS ABCD VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD SM SN SP SM SP SQ 1      SA SB SC SA SC SD 16 16 B C D có I giao điểm Câu 22 [2H1-3.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hình hộp ABCD A���� V V B C D I A��� BC AC BD Gọi thể tích khối ABCD A���� V1 Tính tỉ số V2 V1 6 V A V1  V 2 B V1 2 V C V1 3 V D Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Phản biện: Nguyễn Thị Trà My; FB: Nguyễn My Chọn A V1  VABCD A���� B C D  h.S A���� BCD 1 1 V2  VI A��� d  I ,  A��� B C   S A��� h .S A��� h.S A��� BC  BC  B C D'  B C D' 3 h.S A���� V1 BCD  6 V2 h.S A���� BCD B C tích Câu 23 [2H1-3.3-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho khối lăng trụ ABC A��� Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA� , BB�sao cho M trung điểm BN  BB� A�tại P đường thẳng CN cạnh AA�và Đường thẳng CM cắt đường thẳng C � MPB� NQ bằng: B�tại Q Thể tích khối đa diện A� cắt đường thẳng C � 13 A 18 23 B 7 C 18 D Lời giải Tác giả:Trịnh Thanh; Fb: Deffer Song Chọn D  AM  BN  �AM BN � �1 � VC ABNM dt  ABNM    �   � �  � VC ABB�A� dt  ABB� A�  � � AA BB � � � �2 � 12 AA Ta có: 7 7 � VC ABNM  VC ABB�A� VABC A���  BC  12 12 12 dt  C � A�� B  C ' A�C ' B�    dt  C � PQ  C� P C� Q 3 Mặt khác, h.dt  C � A�� B dt  C � A�� B VABC A��� BC  3   1 VC C �PQ dt  C � PQ  h.dt  C � PQ  V  VABC A��� BC Do đó: hay C C �PQ  V  VC C �PQ  VCMNC �A�� B  VABC A��� B C  VCMNC � A�� B  VC ABNM Suy ra: A�MPB�NQ Không có đáp án nên đề xuất sửa kết D theo đề gốc thành D Câu 24 [2H1-3.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) hộp uuuu r uuCho ur uukhối ur uu ur M , N , P � ABCDA���� B C D tích V Các điểm AM  AC AN  AB thỏa mãn , , uuu r uuuu r AP  AD� Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V B 8V C 12V D 4V Phân tích:  tích Nhận dạng tốn: Đây tốn tính thể tích khối đa diện thông qua tỉ số thể Kiến thức cần nhớ: Cho khối chóp S ABC Trên đường thẳng SA , SB , SC lần VS A��� SA�SB�SC � BC  SA SB SC , B� , C �khác S Ta có: VS ABC lượt lấy ba điểm A�  Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn B VA.MNP AM AN AP  �AD� 2.3.4  24 � VA.MNP  24VA.CB�� V AC AB D �� A CB D Ta có: V  V  V  � V VA.CB��  V  V  V  V  V D ABCDA���� BCD A A��� BD A.B � BC A D � DC C C � B �� D A MNP  8V Mà: Câu 25 Câu PT 37.1 [2H1-3.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho B C D tích V Lấy điểm M đối xứng với A qua C , điểm N đối khối hộp ABCDA���� uuu r uuuu r xứng với A qua B� , điểm P thỏa mãn AP  k AD� Tìm k để thể tích khối chóp AMNP V 3 1 k k � k k � 8 2 A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn B VA.MNP AM AN AP  �AD� 2.2 k  k � VA.MNP  k VA.CB�� V AC AB D �� A CB D Ta có: V  V  V  � VA.MNP  k V VA.CB��  V  V  V  V  V D ABCDA���� BCD A A��� BD A.B � BC A D � DC C C � B �� D 3 Mà: � VA.CB�� D  V � k  Câu 26 Câu PT 37.2 [2H1-3.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho B C tích V Điểm M trung điểm AB Mặt phẳng khối lăng trụ tam giác ABCA��� B� M V V V  C� chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện tích , biết khối chứa V điểm A Tính theo V 5 17 V2  V2  V2  V2  12 12 24 A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn B B� // (ABC) nên Do C � AC B� M  C� C � N trung điểm cắt AC điểm N thỏa mãn MN // B�� N , B� M , A� A đồng quy S Dễ thấy đường C � VS AMN  VS A��� VS A��� BC B C � V1  8 B C , ta có: Gọi h, S chiều cao diện tích đáy khối lăng trụ ABCA��� 1 VS A��� d  S ;  A��� B C   S  2h.S  V � V1  V � V2  V BC  3 , 12 12 Câu 27 [2H1-3.3-2] (Đồn Thượng)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ SA '  SA cạnh SA cho Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ V V V V A B 81 C 27 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hương; Fb:Hương Nguyễn Chọn C SA ' SB ' SC ' SD '     SD Theo định lý Ta- let ta có SA SB SC VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' �1 � 1   � � � VSA ' B 'C '  VSABC V SA SB SC 27 � � 27 Mà SABC (1) VSA 'D'C ' SA ' SD ' SC ' �1 � 1   � � � VSA 'D' C '  VSADC VSADC SA SD SC �3 � 27 27 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế ta có 1 � VSA ' B ' C 'D'  VSABCD  V 27 27 � VSA ' B 'C '  VSA ' D 'C '   VSABC  VSADC  27 ... [2H1 -3.3 -2] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng ( MNCD) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số. .. ABCD � VABCD 2 Từ (1), (2) (3) suy : Câu [2H1 -3.3 -2] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho khối chóp S ABC , VM ABC M trung điểm SA Tỉ số thể tích VS ABC A B C Lời giải D Tác giả:... có: S BCD Vậy thể tích V khối tứ diện SEBD Câu V [2H1 -3.3 -2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho tứ diện ABCD Gọi B� ; C �lần lượt trung điểm AB CD Khi tỷ số thể tích khối