Bài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chóp

Bài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chópBài toán thể tích và tỉ số thể tích hình chóp

BÀI TỐN THỂ TÍCH - TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1 Thể tích khối chóp: V  B.h B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ: V  B.h B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cạnh bên Thể tích hình hộp nhật: V  a.b.c  Thể tích hình lập phương: V  a3 Tỉ số thể tích: VS ABC  SA SB SC   VS ABC SA SB SC   h B  B  BB Với B , B , h diện tích hai đáy chiều cao Hình chóp cụt: V  Câu 1: [2H1-1] Có khối đa diện đều? A B C Lời giải D Chọn B Có khối đa diện là: tứ diện đều, hình lập phương, khối mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu 2: [2H1-1] Cho khối đa diện  p; q , số p gì? B.Số mặt đa diện D.Số đỉnh đa diện Lời giải A.Số cạnh mặt C.Số cạnh đa diện Câu 3: Chọn A [2H1-1] Cho khối đa diện  p; q , số q gì? A Số đỉnh đa diện C.Số cạnh đa diện Câu 4: B Số mặt đa diện D.Số mặt đỉnh Lời giải Chọn D [2H1-2] Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng? A a 12 B a C a D a3 Lời giải Chọn A Gọi tứ diện cạnh a ABCD M trung điểm CD , H tâm tam giác BCD Ta có: BM  3 a  BH  a AH  AB  BH  S BCD  6a 3 a AH S BCD  a 12 [2H1-3] Cho S ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB  a , VABCD  Câu 5: SA  a a Lời giải A a B C a D a3 Chọn C Gọi H hình chiếu S lên  ABCD  Ta có AH  a SH  SA2  AH  a ; S ABCD  a 2a VSABCD  SH S ABCD  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu 6: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thơi Mặt bên  SAB  tam giác vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD biết BD  a , AC  a 3 B a A a 3 C a 12 Lời giải a3 D Chọn C Gọi O giao điểm AC BD ; ABCD hình thoi  AC  BD ABO vng O , có AB  AO2  OB2  a AC.BD  a 2 Gọi H trung điểm AB SAB vuông cân S a cạnh AB  a  SH  Ta có SAB cân  SH  AB  SH   ABCD  (vì S ABCD   SAB    ABCD  ) Câu 7: 3 VS ABCD  SH S ABCD  a 12 [2H1-3] Cho lăng trụ ABCD ABCD có ABCD hình chữ nhật, AA  AB  AD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD biết AB  a , AD  a , AA  2a B a A 3a C 3a3 Lời giải D 3a3 Chọn A Gọi O giao điểm AC BD ABCD hình chữ nhật  OA  OB  OD Mà AA  AB  AD nên AO   ABD  ABD vng A có: BD  AB  AD2  2a  OA  OB  OD  a AAO vuông O có: AO  AA2  AO2  a S ABCD  AB AD  3a VABCD ABCD  AO.S ABCD  3a3 Câu 8: [2H1-3] Cho lăng trụ ABC ABC có ABC tam giác vng A Hình chiếu A lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích lăng trụ ABC ABC biết AB  a , AC  a , AA  2a L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) A a3 B 3a C 3a3 D 3a3 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm BC  AH   ABC  ABC vuông A có BC  AB  AC  2a  AH  BC  a AAH vng H có AH  AA2  AH  a Câu 9: a2 S ABC  AB AC  2 VABC ABC   AH S ABC  a3 [2H1-3] Cho ABCD ABCD có ABCD hình thoi Hình chiếu A lên  ABCD  trọng tâm tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD biết AB  a , · ABC  120o , AA  a A 2a3 B a Lời giải C a D a Chọn D Gọi H trọng tâm tam giác ABD  AH   ABCD  ·  180o  · Ta có BAD ABC  60o ·  60o nên tam giác Tam giác ABD cân có góc BAD ABD cạnh a nên AH  a AAH vuông H  AH  AA2  AH  a 3 2 3 a  a ; VABCD ABCD  AH S ABCD  a 2 Câu 10: [2H1-3] Cho lăng trụ ABC ABC có ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trung điểm AB Mặt phẳng  AAC C  tạo với đáy góc 45o S ABCD  2S ABD  Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC 3 3 A B a C a a 16 Lời giải D 3 a L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Chọn A Gọi M , N , I trung điểm AB , AC , AM a Ta có IH đường trung bình tam giác AMB , MB trung tuyến tam giác ABC  IH //MB Do   IH  AC  MB  AC VABC ABC  AH S ABC ; S ABC   AC  AH  AC   AHI   AC  AI   AC  IH  AC  IH   ABC   ABC  ,  ACC A   · AIH  45o Mà  AC  AI   ACC A   ·   ABC    ACC A   AC   Trong tam giác AIH vng H , có: AH  IH tan 45o  1 3 MB.tan 45o  a.1  a 2 3 a 16 Câu 11: [2H1-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD  ABCD hình thang vng A Vậy V  B biết AB  2a , AD  3BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a biết góc  SCD   ABCD  60o B 6a3 A 6a3 C 3a3 Lời giải D 3a3 Chọn A Dựng AM  CD M ·  60o Ta có SMA S ABCD  AB  AD  BC   4a CD   AD  BC   AB  2a S ABC  a ; S ACD  S ABCD  S ABC  3a Vậy VS ABCD  SA.SABCD  6a Câu 12: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có BB  a , góc BB  ABC  60o , Ta có: SA  AM tan 60o  ·  60o Hình chiếu vng góc B lên  ABC  tam giác ABC vuông C góc BAC trùng trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ABC 13 15 a a a A B C 108 106 108 D a 208 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ABC ·BG  60o Ta có BG   ABC    BB,  ABC    B BBG vuông G ,có: BG  BB.sin 60o   BM  a a ; BG  BB.cos 60o  2 3 BG  a Đặt AB  x  x    AC  x ; BC  3x BCM vng C có: BC  CM  BM  3x  S ABC  x2 9  a  x2  a2 16 52 1 BC AC  3x.x  x  a 2 104 1 9 VA ABC  BG.S ABC  a a  a 3 104 208 Câu 13: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm SB , N điểm SC cho V NS  NC Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối chóp A.BMNC S AMN Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn C VS AMN SM SN    VS ABC SB SC 3 VS AMN  VA.BCNM  VS ABC  VA.BCNM 2 VS AMN Câu 14: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm SB , N điểm SC cho NS  NC , điểm SA cho PA  2PS Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối chóp BMNP S ABC Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn A L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) d N , SAB   S BMP VN BMP   ;  VC SAB d  C ,  SAB   S SAB d  N ,  SAB   d  C ,  SAB    V 1 1 NS  ; SSBM  S BPS  S SAB  N BMP   2 VC SAB CS Câu 15: [2H1-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy 2a , góc hai hai mặt phẳng  SAB   ABCD  45o ; M , N , P trung điểm SA , SB AB Tính thể tích V khối tứ diện D.MNP A a3 B a3 a3 12 Lời giải C D a3 Chọn A S SM SN Ta có SMN   SSAB SA SB Tương tự Suy S BNP S AMP  ;  S SAB S SAB S MNP S  ( khẳng định MNP  hai tam S SAB S SAB giác MNP BAS đồng dạng với tỉ số k  Do ) VD.MNP  1 VD.SAB VD.SAB  VS ADB  VS ABCD   1 VS ABCD  SO.S ABCD  OP.tan 45o.S ABCD  a3  3 3 1 a3 Từ 1 ,    3  VD.MNP  a3  Câu 16: [2H1-3] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC  2a ; cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V  a3 B V  a3 C a D 2a Lời giải Chọn C L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Vì tam giác ABC vuông cân B nên trung tuyến BH đường cao HA  HB  HC  AC  a AH  AA2  AH  2a  a  a VABC ABC  AH S ABC  AH BH AC  a3 Câu 17: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD BCD Biết AB  6a , AC  9a , AD  12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A V  a3 B V  a3 C a D 2a Lời giải Chọn A Trong trường hợp tổng quát ta chứng minh VG1G2G3G4  VABCD 27 Thật ta có  G2G3G4  //  CBA VG2G3G4 đồng dạng SG G G 1 VCBA (tỉ số đồng dạng k  ) Từ  k  SCBA d  G1 ,  G2G3G4    d  G4 ,  ABC    d  D,  ABC   Suy VG1G2G3G4 VABCD  d  G1 ,  G2G3G4   SG2G3G4 1   SCBA 27 d  D,  ABC   1 VABCD  AB AC AD  4a3 27 27 Câu 18: [2H1-4] Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc SA SB cho MA  2SM , Vậy VG1G2G3G4  SN  NB ,   mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu  H1   H  khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng   ,  H1  chứa điểm S ,  H  chứa điểm A ; V1 V2 thể tích  H1   H  Tính tỉ số A B Lời giải C D V1 V2 Chọn A Kí hiệu V thể tích khối tứ diện S ABC Gọi P , Q giao điểm   với đường thẳng BC , AC L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Ta có NP //MQ//SC Khi chia khối  H1   QNC  , ta hai khối chóp N SMQC N QPC Ta có VN SMQC VB ASC d  N ,  SAC   d  B,  SAC   S AMQ S ASC Suy VN QPC VS ABC  d  N ,  SAC   SSMQC d  B,  SAC   SSAC  NS  BS S SMQC  AM       S ASC  AS  VN SMQC VB ASC  10   27 d  N ,  QPC   SQPC NB CQ CP 1 2    d  S ,  ABC   S ABC SB CA CB 3 27 V1 VN SMQC VN QPC 10 V1 V 4         1 V VB ASC VS ABC 27 27 V1  V2 V2 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) ... , số p gì? B .Số mặt đa diện D .Số đỉnh đa diện Lời giải A .Số cạnh mặt C .Số cạnh đa diện Câu 3: Chọn A [2H1-1] Cho khối đa diện  p; q , số q gì? A Số đỉnh đa diện C .Số cạnh đa diện Câu 4: B Số. .. 3 104 208 Câu 13: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm SB , N điểm SC cho V NS  NC Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối chóp A.BMNC S AMN Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1... AMN Câu 14: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm SB , N điểm SC cho NS  NC , điểm SA cho PA  2PS Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối chóp BMNP S ABC Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2