Dang 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức(VDT

Câu [2D4-1.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi S tập hợp tất số nguyên số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình Tổng tất phần tử S A B C Lời giải z−1 = z− i D m cho tồn z + 2m = m + Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D z + 2m = m + ≥ Ta có Trường hợp 1: m + = ⇒ z + 2m = ⇒ z = − 2m = Trường hợp 2: m+ 1> Đặt (có giá trị nên khơng thỏa mãn) z = x + yi  z − = z − i ⇔  z + m = m + Ta có  Xét hệ tọa độ đường tròn ( C)  x − y = ( 1)  2  ( x + 2m ) + y = ( m + 1) ( ) Oxy , (1) phương trình đường thẳng d : x − y = , (2) phương trình tâm I ( − 2m;0 ) , bán kính R = m + Yêu cầu toán xảy hệ phương trình (1), (2) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng ⇔ d ( I,d ) = Kết hợp với 2m d ⇔ m − 2m − < ⇔ − < m < + m + > m ∈ ¢ ⇒ m ∈ S = { 0;1;2} S [2D4-1.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi số phức hai điểm phân biệt < m + ⇔ m < m + 2m + Vậy tổng phần tử tập Câu ( C) cắt đường tròn z thỏa mãn đồng S tập hợp tất số thời phương z − + 2i = m2 − 5m + Tích tất phần tử S A B C Lời giải m trình cho tồn z+ 2+ i = z +1 D Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn A m2 − 5m + > z = x + yi Ta có Đặt ln với  z + + i = z + ⇔  2 z − + i = m − m + Ta có  m x + y + =   2 2  ( x − 3) + ( y + ) = ( m − 5m + )  ( 1) ( 2) Xét hệ tọa độ đường tròn ( C) Oxy , (1) phương trình đường thẳng d : x + y + = , (2) phương trình I ( 3; − ) , bán kính tâm R= ( m − 5m + ) Yêu cầu toán xảy hệ phương trình (1), (2) có nghiệm đường thẳng ⇔ d ( I,d ) = ( C) d tiếp xúc với đường tròn = (2 m − 5m + ) ⇔ m2 − 5m + = ⇔ ⇒ S = { 2;3} S Vậy tích phần tử tập Câu [2D4-1.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi z1 , z2 số phức phân biệt S tập hợp tất số nguyên thỏa mãn đồng thời phương trình z + m + 2i = Số phần tử S A m = m =  B m cho tồn ( + 4i ) z + 25 = 20 C Lời giải D Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Ta có ( + 4i ) z + 25 = 10 ⇔ z + − 4i = ⇒ tập hợp điểm biểu diễn số phức z R = Tập hợp điểm biểu diễn số phức J ( − m; − ) R = , bán kính z (1) thỏa mãn (1) đường tròn tâm z + m + 2i = thỏa mãn Yêu cầu toán xảy hai đường tròn ( I ;2 ) , ( J ;5) I ( − 3;4 ) , bán kính (2) đường tròn tâm cắt hai điểm phân biệt ⇔ < IJ < ⇔ < ( m − 3) + 36 < 49 ⇔ ( m − 3) < 13 2 ⇔ − 13 < m − < 13 ⇔ − 13 < m < + 13 mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ S = { 0;1;2;3;4;5;6} ⇒ Câu số phần từ S [2D4-1.2-3] (Trần Đại Nghĩa) Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + ( − 3i ) = đường trịn có phương trình sau đây? A x2 + y − x − y + = B x + y − x + y + 11 = C x + y − x − y + 11 = D x2 + y2 + x − y + = Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin Chọn D Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Ta có ) z + ( − 3i ) = ⇔ ( x + ) + ( y − 3) i = ⇔ ( x + ) + ( y − 3) 2 =2 ⇔ ( x + ) + ( y − 3) = ⇔ x + y + x − y + = Câu [2D4-1.2-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tìm số phức z biết điểm biểu diễn z nằm đường trịn có tâm O, bán kính nằm đường thẳng d : x − 2y + = A z = − 4i B z = + 4i C z = + 3i D z = − 3i Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm Chọn A Câu Giả sử z = x + yi, x, y ∈ ¡ Suy ra: z = + 4i [2D4-1.2-3] (Đặng Khi Thành x, y x − 2y + = ⇔  2 nghiệm hệ pt:  x + y = 25 Nam Đề 14) Cho số x =  y = x, y thực thỏa mãn ( x + yi ) + ( − 2i ) ( x + y ) = 1, với i đơn vị ảo A x = 1, y = − B x = 2, y = − C x = − 1, y = D x = − 2, y = Lời giải Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Chọn C  5x + y − =  x = − ⇔  − ( x + y ) =  y = ( x + yi ) + ( − 2i ) ( x + y ) = ⇔ x + y − − ( x + y ) i = ⇔  Câu [2D4-1.2-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho số phức z = m + + ( m − m − ) i với m∈ ¡ Gọi ( P ) tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn 125 A 17 B ( P ) trục hoành C Lời giải z 55 D Tác giả: Trần Kim Nhung; Fb: Nhung trần thị Kim Chọn A Gọi M ( x; y ) ( x; y ∈ ¡ ) điểm biểu diễn số phức z Từ ta có:  m = x − ⇔  y = x − − x − − ( ) ( )  x = m+ ⇔  y = m − m −  ( P) Vậy Parabol có phương trình: y = Hồnh độ giao điểm ( P) m = x −   y = x − 7x + x2 − x + trục hồnh nghiệm phương trình: x = x2 − x + = ⇔  x = Diện tích hình phẳng giới hạn S = ∫ x − x + dx = Câu ( P ) trục hoành bằng: 125 (đvdt) [2D4-1.2-3] (Chuyên Thái Nguyên) Cho số phức điểm biểu diễn số phức trịn A B ( ) z z + = Biết tập hợp thỏa mãn w = + i z + i đường trịn Bán kính 36 r đường C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng Chọn C ( Gọi w = x + yi x, y ∈ Theo đề ta có: ( ) ¡ ) ( ) ( ) ( w = + i z + i ⇔ w − i = + i z ⇔ w − i = + i ( z + 1) − + i ( ) ( ) ( ) ) ⇔ w − i + + i = + i ( z + 1) ⇔ ( x + 1) + y − + i = + i ( z + 1) ⇒ ( ) ( x + 1) + y − + = 12 + ( ) 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = Câu ( [2D4-1.2-3] (Sở Thanh Hóa 2019) Gọi ( + i ) z + i đường trịn có bán kính r = z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1 − z2 = Tìm mơ đun số phức w = z1 + z2 − + 4i A w = B w = 10 ) ⇔ ( x + 1) + y − + = 36 C w = 16 D z − + 2i = w = 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phượng ; Fb: Nguyễn Thị Phượng Chọn A Gọi A, B Do z − + 2i = điểm biểu diễn số phức biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi E trung điểm AB I ( 1; − ) , bán kính R = Gọi C uuur uuur uuur uur uuur uur uur w ta có OC = OA + OB − 2OI = 2OE − 2OI = IE nên A, B thuộc đường tròn tâm điểm w = IE = IB − EB = 25 − 16 = Câu 10 [2D4-1.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho số phức z thoả mãn không âm Tập hợp điểm biểu diễn số phức miền phẳng A S=π B S = 2π z z − ≤ z − z có phần ảo miền phẳng Tính diện tích S= π C D S S = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trang; Fb: Trang Nguyen Chọn C Đặt z = x + yi ( x , y ∈ ¡ ) theo giả thiết ta có z − z = ( x + yi) − ( x − yi) = yi  x + yi − ≤ ⇔  y ≥   ( x − 1) + y ≤   y ≥ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức π R2 π S= = Vì 2 z nửa hình trịn tâm I (1;0) , R = Câu 11 [2D4-1.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho số phức thay đổi Tập hơp tất điểm biểu diễn số phức phẳng giới hạn z = m + (m3 − m)i, với m tham số thực z đường cong (C ) Tính diện tích hình (C ) trục hồnh A B C D Lời giải Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh Chọn A Đặt z = x + yi( x, y ∈ ¡ ) x = m ⇔  3 3 Ta có: z = m + (m − m)i ⇔ x + yi = m + (m − m)i y = m − m ⇒ y = x − x Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường cong Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − x = Diện tích phẳng giới hạn đường cong (C ) có dạng: y = x3 − x x = ⇔  x =  x = −1 (C ) trục hoành: 1 1 S = ∫ (x3 − x)dx − ∫ (x3 − x) = + = 4 −1 Câu 12 [2D4-1.2-3] (TTHT Lần 4) Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? A ≤ z ≤ B ≤ z + + 4i ≤ C ≤ Lời giải z − − 4i ≤ D ≤ z − − 4i ≤ 16 Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu Chọn C Dễ thấy điểm I ( 4;4 ) tâm hai đường tròn Đường trịn nhỏ có phương trình là: Đường trịn to có phương trình là: ( x − 4) + ( y − 4) ( x − 4) + ( y − 4) 2 = = 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề ≤ z − − 4i ≤ Câu 13 [2D4-1.2-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Xét số phức số phức z z z+ thỏa mãn z + i số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn đường tròn, tâm  3 I  1; ÷ A   I đường trịn có tọa độ 1  I  − 1; − ÷ B  2 C I Lời giải 1  I  ;1÷ D   ( 2;1) Tác giả: Lê Thị Huệ ; Fb: lê huệ Chọn B Đặt z = x + yi , với x , y ∈ ¡ z + x + yi + ( x + ) + yi ( x + ) + yi   x − ( y + 1) i  = = = x + ( y + 1) Ta có z + i x + yi + i x + ( y + 1) i = x ( x + ) + y ( y + 1) −  ( x + ) ( y + 1) − xy  i x + ( y + 1) x2 + y + 2x + y x + y + = − i x + ( y + 1) x + ( y + 1) x2 + y + 2x + y z+ ⇔ =0 Số phức z + i số ảo x + ( y + 1)2 1  ⇔ x + y + x + y = ⇔ ( x + 1) +  y + ÷ = 2  2 1  I  − 1; − ÷ Vậy tâm  2 Câu 14 [2D4-1.2-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Gọi z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z − + 5i = z1 − z2 = Tìm mơđun số phức ω = z1 + z2 − + 10i A ω = 10 B ω = 32 C ω = 16 D ω = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trà My ; Fb: Nguyễn My Phản biện:Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính R = z z − + 5i = đường tròn ( C ) thỏa mãn z1 , z2 Gọi M,N Gọi H Do z1 − z2 = ⇒ MN = ⇒ MH = NH = ⇒ IH = IM − MH = điểm biểu diễn số phức trung điểm MN suy suy M,N tâm I ( 3; − ) nằm đường tròn ( C) IH ⊥ MN ω = z1 + z2 − + 10i = z1 − ( − 5i ) + z2 − ( − 5i ) uuur uur uuur ⇒ ω = IM + IN = IH = IH = Câu 15 [2D4-1.2-3] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho số phức hợp điểm biểu diễn số phức A Một đường elip C Một đoạn thẳng z z thỏa mãn z + + z − = Tập mặt phẳng tọa độ B Một đường parabol D Một đường tròn Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Phản biện: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Do Huu Nhan Chọn C Gọi M ( x; y) Xét hai điểm điểm biểu diễn số phức F1 ( − 2;0 ) , F2 ( 2;0 ) , theo giả thiết: z+ + z−2 = 4⇔ Mà z = x + yi ( x + 2) + y2 + ( x − 2) + y = ⇔ MF1 + MF2 = F1F2 = , nên MF1 + MF2 = F1 F2 Do tập hợp điểm biểu diễn z đoạn thẳng F1F2 Câu 16 [2D4-1.2-3] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho số phức z−4+z + z−z ≥ số phức ( w = ( z − 2i ) zi + − 4i ) z thỏa mãn có phần ảo số thực khơng dương Trong mặt phẳng tọa độ Diện tích hình A ( H) Oxy , hình phẳng ( H ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z gần với số sau đây? B 17 C 21 Lời giải D 193 Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân Chọn C Gọi M ( x; y ) Ta có: điểm biểu diễn số phức z = x + iy ( x + y > ) z − + z + z − z ≥ ⇔ 2x − + y ≥ ⇔ x − + y ≥ ( ) w = ( z − 2i ) zi + − 4i = ( x + ( y − ) i ) ( ( x − yi ) i + − 4i ) ( * x + ( y − 2) i ) ( y + + ( x − ) i ) = x ( y + ) − ( x − ) ( y − ) +  x ( x − ) + y Theo giả thiết, ta có: −  i x ( x − 4) + y2 − ≤ ⇔ x2 + y − 4x − ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đây: z  x − + y ≥  2 thỏa:  x + y − x − ≤ có miền hình vẽ ( H ) phần khơng gian nằm bên ngồi hình vng cạnh nằm bên hình trịn ( C ) có tâm I ( 2;0 ) bán kính R = + = 2 Hình phẳng ( ) 2 Diện tích hình ( H ) S = π R − = π 2 − = 8π − ; 21.13 z Câu 17 [2D4-1.2-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Xét số phức B C 2019 Lời giải ( z + 2i ) ( z + ) w = ( + i ) z + 2019 − 2019i số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn, bán kính đường trịn A thỏa mãn D Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Chọn A Gọi số phức z = a + bi , ( a, b∈ ¡ ) Ta có: ( z + 2i ) ( z + ) = a + ( b + ) i  ( a + ) − bi  =  a ( a + ) + b ( b + 2)  +  ( a + ) ( b + 2) − ab i ( z + 2i ) ( z + ) Gọi số phức Ta có số ảo nên a ( a + ) + b ( b + ) = ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = w = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) 2 x + yi = ( + i ) z + 2019 − 2019i = ( + i ) ( a + bi ) + 2019 − 2019i ⇔ x + yi = a − b + 2019 + ( a + b − 2019 ) i x+ y   a =  x = a − b + 2019 ⇒  y − x + 2.2019 ⇔ b =  y = a + b − 2019  2  x + y   y − x + 2.2019  2 ⇔ + 1÷ +  + 1÷ = Khi ( a + 1) + ( b + 1) = 2     ⇔ x + y − 4038 x + 4042 y + 8160789 = Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R = 20192 + 20212 − 8160789 = Câu 18 [2D4-1.2-3] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy z gọi hình ( H ) tập hợp điểm biểu diễn số phức | z + − i |≤  thỏa mãn điều kiện  x + y + ≥ Tính diện tích ( S ) hình phẳng ( H ) A S = 4π S= π B S= π C Lời giải D S = 2π Tác giả: Đỗ Trang; Fb: Trang Đỗ Chọn D Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ; i = − 1) Theo đề bài, ta có: | z + − i |≤ ⇔ | x + yi + − i |≤ ⇔ | ( x + ) + ( y − 1) i |≤ ⇔ ( x + ) + ( y − 1) ≤ 2 ⇔ ( x + ) + ( y − 1) ≤ Đây hình trịn tâm I ( − 2;1) , bán kính R = Ta lại có, x + y + ≥ ⇔ y ≥ − x − Đây nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng y = − x − chứa gốc tọa độ O ( 0;0 ) Vì đường thẳng y = − x − qua tâm nửa diện tích hình trịn Diện tích hình trịn là: I ( − 2;1) hình trịn nên phần diện tích cần tính S = π R = π 22 = 4π 1 S1 = S = 4π = 2π Diện tích cần tính là: 2 Câu 19 [2D4-1.2-3] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hai số phức thỏa mãn phương trình thức P = z1 + z2 A z1 , z2 z − i = + iz , biết z1 − z2 = Tính giá trị biểu B C 2 D Lời giải Tác giả: Sơn Nguyễn; Fb: Thanh Sơn Nguyễn Ngọc Chọn B Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) ta có z − i = x + (2 y − 1)i + iz = − y + xi  z = z − i = + iz ⇔ x + (2 y − 1)2   = ( y − 2) + x ⇔ x + y = ⇒ z = ⇒   z2 = Khi Tập hợp điểm biểu diễn số phức Gọi z1 , z2 đường tròn tâm O , bán kính R = M ( z1 ) , M ( z2 ) ⇒ OM1 = OM = uuuur uuuuur uuuuuur Ta có z1 − z2 = OM  − OM = M M = ⇒ ∆ OM 1M tam giác uuuur uuuuur uuuur z + z = OM +  OM = OM = OM với Mà M điểm thỏa mãn OM1MM hình thoi cạnh ⇒ OM =  ⇒ P = Câu 20 [2D4-1.2-3] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 4, z2 = z1 − z2 z1 + z2 = 10 Giá trị A B C D Lời giải Tác giả:Trịnh Ba ; Fb: trinh.ba.180 Chọn A z1 − z2 =1 Cách Ta chọn z1 = 4; z = z1 + z2 = 10 Khi đó, Cách Gọi nên A, B, C điểm biểu diễn cho OACB hình bình hành z1 − z2 = AB uuur uuur uuur z1 , z2 , z1 + z2 Khi đó, OC = OA + OB z1 − z2 = AE đường trung tuyến tam giác AOC nên AO + AC OC 42 + 62 102 AE = − = − =1 ⇒ AE = 4 Câu 21 [2D4-1.2-3] (THTT lần5) Có số phức z thỏa mãn z2 + = z + z z − + 3i = ? A B C D Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm Ta có: */ z + = z + z ⇔ x − y + + xyi = 2 x 2 2 2 2 2 ⇔ ( x − y + 3) + x y = 16 x ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) + = x 2  x2 + y − = 2x ⇔ ⇔ ⇔ x2 + y − = 4x2  x2 + y − = − 2x ( */ )  ( x − 1) + y =   ( x + 1) + y = z − + 3i = ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = 2  ( x − 1) + y =    ( x − ) + ( y + 3) =   ( x + 1) + y =   2  Khi đó, từ giả thiết tốn ta có:  ( x − ) + ( y + 3) = Gọi ( C1 ) đường tròn tâm I1 ( 1;0 ) , bán kính R1 = ( C2 ) đường tròn tâm I ( − 1;0 ) , bán kính R2 = ( C) đường tròn tâm I ( 4; − 3) , bán kính R = Ta thấy: ( 1) ( 2) M ( x; y ) R nên ( C1 ) ( C2 ) ( C) khơng cắt Do hệ (2) vô nghiệm +) R1 − R < I1 I = < R1 + có hai nghiệm phân biệt +) I I = 34 > R2 + R Kết luận: Có nên số phức z thỏa mãn đề ( C) cắt hai điểm phân biệt Suy hệ (1) ... Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức π R2 π S= = Vì 2 z nửa hình trịn tâm I (1;0) , R = Câu 11 [2D4-1.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho số phức thay đổi Tập hơp tất điểm biểu diễn số phức phẳng giới... điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề ≤ z − − 4i ≤ Câu 13 [2D4-1.2-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Xét số phức số phức z z z+ thỏa mãn z + i số ảo Biết tập hợp điểm biểu. .. Cho số phức z−4+z + z−z ≥ số phức ( w = ( z − 2i ) zi + − 4i ) z thỏa mãn có phần ảo số thực khơng dương Trong mặt phẳng tọa độ Diện tích hình A ( H) Oxy , hình phẳng ( H ) tập hợp điểm biểu diễn