Dang 2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán(VDT

Câu [2D4-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn Điểm biểu diễn cho số phức z có hồnh độ A − B C − Lời giải 2iz − 2i 2021 = 3z − z = D Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb:Tranthom Chọn C Giả sử z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) 2021 = 3z − ⇔ 2i ( a + bi ) − ( i ) Ta có 2iz − 2i ⇔ ( 2a − ) i − 2b = ( 3a − 1) − 3bi ⇔ ⇔ ( a + b2 ) + 2a − = ( 1) Mặt khác : i = ( a − bi ) − + 4b2 = ( 3a − 1) + 9b2 z = ⇔ a + b = 1( ) Thay (2) vào (1) Câu ( 2a − ) 1010 5.1 + 2a − = ⇔ a = − [2D4-2.2-3] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tìm số phức z + − 3i = z z = 2+ i z thỏa mãn A B z = 2− i C z = − 2i D z = 3+ i Lời giải Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn A Đặt z = x + yi ( x , y ∈ ¡ Ta có ), suy z = x − yi z + − 3i = z ⇔ ( x + ) + ( y − 3) i = x − yi  x + = 2x ⇔  Đồng hệ số ta có  y − = − y Vậy số phức Câu x =  y=1 z = 2+ i [2D4-2.2-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Môđun số phức ( ) 17 z + z − z.z = A z thỏa mãn z−1 = 53 B 34 C Lời giải 29 13 D 29 Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh Chọn B Đặt z = a + bi ( a ; b∈ R )  ( a + b ) − 2a − 24 =  ( a − 1) + b = 25  z − =  ⇔ ⇔  2 2 17.2a − ( a + b ) = 17.2a − ( a + b ) = Ta có 17 z + z − z.z = ( )   ( a + b ) − 2a − 24  =    ⇔ ⇔ 2 17.2a − ( a + b ) = z = a + b = 34 Suy Câu  34a + ( − 2a − 24 ) =  a =  2 ⇔ 2  ( a + b ) = 17.2a  a + b = 34 [2D4-2.2-3] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho số phức 3u − 4v = 2019 Ta có 4u + 3v A 2890 B u, v u = v = 10 thỏa mãn: 2981 C 2891 D 2982 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb:Nguyễn Thu Hằng Chọn B 3u − 4v = 2019 ⇔ 3u − 4v = 2019 ⇔ ( 3u − 4v ) ( 3u − 4v ) = 2019 Ta có ( ) () ( ) () ⇔ ( 3u − 4v ) 3u − 4v = 2019 ⇔ u − 12 uv + uv + 16 v = 2019 uv + uv = 481 12 Suy Tương tự ta có ( ) () ( ) () 4u + 3v = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v ) = ( 4u + 3v ) 4u + 3v = 16 u + 12 uv + uv + v = 2981 Do đó: Câu 4u + 3v = 2981 [2D4-2.2-3] ( 3+ x ) 2019 (Chuyên KHTN) Cho khai triển = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a2019 x 2019 Hãy tính tổng S = a0 − a2 + a − a6 + + a2016 − a2018 A B 22019 C ( ) 1009 D 21009 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng Chọn A Với i 4k k ∈ ¥ , ta có: = , i 4k + = i , i 4k + Xét khai triển ( 3+ x = ) − , i 4k + 2019 = −i ( − i) 4k = , ( −i ) k +1 = −i , ( − i ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + a2019 x 2019 4k + = − 1, ( − i) 4k + =i x = i ta được: ( Thay 3+i ) 2019 = a0 + a1i − a2 − a3i + a4 + a5i − a6 − − a2018 − a2019i = ( a0 − a2 + a4 − − a2018 ) + ( a1 − a3 + a5 − − a2019 ) i ( 3+i ) 2019 2019 =2 2019 Mà Suy Câu π  π  cos + i.sin ÷ 6  = 2019 cos 2019π 2019π + i.sin = 0+i 6 a0 − a2 + a4 − a6 + − a2018 = [2D4-2.2-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Biết ( thỏa mãn a + bi = + 3i A ( + ) 672 ) 2017 B Giá trị ( + ) 671 a+ b a ;b số thực bằng: C ( ) − 8672 D ( ) − 8671 Lời giải Tác giả: Vũ Kiều Oanh ; Fb: Rio Vũ Vũ Chọn A Ta có: 1   π π + 3i =  + i ÷÷ =  cos + i.sin ÷ 3 2   ( ⇒ + 3i ) 2017 2017 =2 2017 π  π  cos + i.sin ÷ 3  2017π   2017π = 22017  cos + i.sin ÷ 3   π  π = 22016.2  cos + i.sin ÷ = 8672 + 3i 3 = 8672 + 8672 3i  ( )  a = 8672 ⇒ 672  b = ( ) ⇒ a + b = + 8672 Chọn A Câu [2D4-2.2-3] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho số phức M, m giá trị lớn nhất, nhỏ sau đúng? A ) A ∈  4;3 B A∈ ( ) 34;6 z + z + z − z = Gọi P = z − − 2i Đặt A = M + n Mệnh đề C Lời giải Chọn B z thỏa mãn ( ) A∈ 7; 33 D ( ) A∈ 6; 42 Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R) Khi  x + y = x ≥ 0, y ≥  x + y = − x ≤ 0, y ≤ ⇔  x − y = x ≥ 0, y ≤ z + z + z − z = ⇔ x + y = ⇔ x + y =  − x + y = x ≤ 0, y ≥  Hình biểu diễn hệ nói hình vng P = z − − 2i = EM Khi Dễ thấy Do Câu với E ( 2;2 ) ABCD hình vẽ M ( x; y ) m = P = d ( E ; AB ) = EH = 2; M = max P = ED = 20 M + m = + 20 ∈ ( 34;6 ) [2D4-2.2-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho số phức mãn Biết A z1 = z2 = Gọi M , N ·MON = 60° Tính T = z12 + z22 T = 36 B z1 , z2 điểm biểu diễn số phức thỏa z1 iz2 T = 36 C 24 Lời giải D 18 Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ E, F Oxy , gọi M , N điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức 3iz2 z1 iz2 , gọi − 3iz2 Theo ta có: z1 = nên tập hợp điểm M đường tròn tâm O , bán kính R = , gọi đường tròn ( C1 ) ; z2 = ⇒ iz2 = i z2 = tập hợp điểm N biểu diễn số phức iz2 thuộc đường trịn tâm O , bán kính r = , gọi đường tròn ( C2 ) Lại thấy : 3iz2 = - 3iz2 = suy điểm E , F thuộc đường tròn ( C1 ) 3iz2 − 3iz2 số phức đối nên EF đường kính ( C1 ) uuur uuur · Mặt khác : OE = 3ON nên N nằm O E ⇒ MOE = 60° , suy tam giác MOE Hơn nữa: giác cạnh tam giác MEF vuông tam M 2 T = z + z = z − ( 3iz2 ) = z1 − 3iz2 z1 + 3iz2 = ME.MF - Khi : - Nhận thấy: Câu ME.MF = 2.S∆ MEF = 4.S∆ MOE = 62 = 36 Vậy T = 36 [2D4-2.2-3] (Sở Thanh Hóa 2019) Xét số phức Tập hợp tất điểm biểu diễn z thỏa mãn z mặt phẳng tọa độ ( − z) ( z + i) số ảo  1 I  1; ÷ R= A Đường trịn có tâm   , bán kính  1 I  1; ÷ R= B Đường trịn có tâm   , bán kính bỏ hai điểm A ( 2;0 ) , B ( 0;1) 1  I  − 1; − ÷ R= C Đường trịn có tâm   , bán kính D Đường trịn có tâm I ( 2;1) , bán kính R = Lời giải Tác giả: Hoàng Dũng ; Fb: Hoang Dung Chọn A Gọi z = x + yi , ( x; y ∈ ¡ ) Ta có ( − z ) ( z + i ) = ( − x − yi ) ( x − yi + i ) = − x − y + x + y − ( x + y − 2) i Các số phức z thỏa mãn ( − z ) ( z + i ) số ảo − x2 − y2 + 2x + y = ( x − 1) +  y − ÷ = Hay 2  Suy tập hợp tất điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ đường trịn có tâm  1 I  1; ÷ R=   , bán kính Câu 10 [2D4-2.2-3] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho số phức Khẳng định sau đúng? A < z