Dang 1. Phương pháp hình học(VDT

Câu [2D4-5.1-3] (Sở Nam Định) Cho số phức trị lớn nhỏ z + + i Tính A 2 B z thỏa mãn iz − 2i + = Gọi M,m giá M+ m C D + Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hồng Kiệt Chọn C Ta có: ( ) iz − 2i + = ⇔ z − − i = ⇔ z − + i = ⇔ z + + i − = (1) Đặt w = z + + i , từ (1) ta w − = (2) Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) , (2) trở thành ( x − 3) Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức Khi đó: M = w max = OI + R = Kết luận: M+ m= + y2 = w đường tròn tâm I ( 3;0 ) , bán kính R = m = w = OI − R = Câu [2D4-5.1-3] (Thị Xã Quảng Trị) Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm biểu diễn số phức AM đoạn z thỏa mãn hệ thức ( + i) A ( 4;3) M điểm z z − ( − 2i ) z = + 3i Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; FB: Nguyen Vuong Chọn B Ta có: ( + i) z z − ( − 2i ) z = + 3i ⇔ z ( + i ) z − ( − 2i ) = 10 2 ⇔ z ( z − 1) + i ( z + ) = 10 ⇔ z  ( z − 1) + ( z + )  = 10    z =1 ⇔ z + z − 10 = ⇔  ⇔ z =1  z = − ( L ) Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm O ( 0;0 ) có bán kính R = Vậy Câu AM = OA − R = − = [2D4-5.1-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Xét số phức w − i = 2, z + = iw Gọi z1 , z2 z A số phức mà đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z, w thỏa mãn B z1 + z2 C Lời giải D Chọn C Ta có: z + = iw ⇔ w = 1 ( z + ) ⇒ w − i = ⇔ i ( z + ) − i = ⇔ i ( ( z + ) + 1) = i ⇔ z+ = Vậy z = ( z + 3) − ⇒ z + − ≤ ( z + 3) − ≤ z + + ⇔ ≤ z ≤ ⇒ z = z1 = − ⇒ z max = Vậy z1 + z2 = − ⇒ z1 + z2 = Phân tích z2 = − Bài tốn hướng tới việc tìm Max Min nằm đường tròn Cho số phức z z quỹ tích điểm biểu diễn z − ( a + bi ) = R , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ z thỏa mãn : Phương pháp đại số : z = ( z − ( a + bi ) ) + ( a + bi ) Ta có ⇒ z − ( a + bi ) − a + bi ≤ ( z − ( a + bi ) ) + ( a + bi ) ≤ z − ( a + bi ) + a + bi ⇔ R − a + b ≤ ( z − ( a + bi ) ) + ( a + bi ) ≤ R + a + b Vậy ⇔ zmax = z max = R + a + b z = R − a + b ⇔ zmin = R + a + b2 a + b2 R − a + b2 a +b 2 Phương pháp hình học : Ta có quỹ tích điểm I ( a ;b) bán kính ( a + bi ) ( a + bi ) M ( x; y ) biểu diễn số phức z đường tròn tâm R uuur R uur uuur R uur z Max = OI + R IM = OI OI z Max = OI − R IM = − OI OI Câu [2D4-5.1-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Xét số phức z1 , z2 số phức mà z z1 + z2 A z, w thỏa mãn w − i = 2, z + = iw Gọi đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun B C Lời giải D Chọn C Ta có: z + = iw ⇔ w = 1 ( z + 2) ⇒ w − i = ⇔ i ( z + 2) − i = ⇔ i ⇔ z + = Do z1 , z2 I ( − 3;0 ) ; Câu bán kính có điểm biểu diễn mặt phẳng A Oxy thuộc đường tròn tâm R = Vậy z1 = − 1, z2 = − ⇒ z1 + z2 = − ⇒ z1 + z2 = [2D4-5.1-3] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Xét số phức trị nhỏ  ( z + ) + 1 = i z − + 5i z thỏa mãn z − − 2i ≤ Giá bằng: B C Lời giải D Tác giả:; Fb: Dung Vũ Chọn B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Gọi Theo giả thiết ta có ) z − − 2i ≤ ⇔ ( x − 3) + ( y − ) ≤ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn tâm I ( 3;2) , bán kính R = T = z − + 5i = z − + i = MA Khi , M điểm biểu diễn số phức ổ 5ử A ỗỗ3; - ữ ữ ữ ỗố ứ uur ổ AI = ỗỗ0; ữ ị AI = ữ ữ ỗ 2ứ ố Khi ú ta có z Tmin = MAmin = AI − R = − = Ta có Câu [2D4-5.1-3] (Hùng Vương Bình z1 + = 5; z2 +1- 3i = z2 - - 6i thức A P = z1 - z2 Phước) Cho số phức z1 ; z2 thoả mãn Giá trị nhỏ biểu Pmin = B Pmin = Pmin = C D Pmin = Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Chọn C Đặt z1 = x1 + y1i ( x1 ; y1 Ỵ R ) Khi z1; z2 z2 = x2 + y2i ( x2 ; y2 Î R) tương ứng biểu diễn hai điểm Oxy Do z1 + = nên A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) mặt phẳng tọa độ IA = với I ( - 5;0) , hay A thuộc đường tròn ( I ;5) z2 +1- 3i = z2 - - 6i Do nên MB = NB với M ( - 1;3) , N ( 3;6) hay thuộc trung trực MN Trung điểm MN Ta cú: Do Cõu MN ổ 9ữ ỗỗ1; ÷ uuur è 2÷ ø MN ( 4;3) nên phng trỡnh ng trung trc ca cú ta ỗ æ 9ö ( D ) : 4( x - 1) + 3ỗỗỗy - ữ ữ ữ= d ( I , D) = è 2ø 4.( - 5) + 3.0 42 + 32 P = z1 - z2 = AB 35 hay = 4x +3y - 35 =0 15 Pmin = ABmin = d ( I , D ) - = nên 15 - 5= 2 [2D4-5.1-3] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho số phức z + z + z − z = z2 A Giá trị lớn biểu thức 2+ B 2+ P = z − − 2i thỏa mãn bao nhiêu? 5+ C z D 5+3 Lời giải Tác giả: Admin ; Fb:Thịnh Nguyễn Văn Chọn C Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Ta có: 2 z + z = x , z − z = yi , z = x − y + xyi z + z + z − z = z ⇔ x + y = x2 + y ⇔ x2 + y − x − y = z cung trịn lớn thuộc góc phần tư đường tròn tâm A ( − 1;1) , B ( 1;1) , C ( 1; − 1) , D ( − 1; − 1) bán kính R = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức Lại có P = z − − 2i nên z thuộc đường trịn tâm E ( 5;2 ) bán kính P Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức lớn đường tròn tâm E ( 5;2 ) z bán kính A ( − 1;1) , B ( 1;1) , C ( 1; − 1) , D ( − 1; − 1) Kẻ đường thẳng Câu thỏa mãn đồng thời điều kiện Do F điểm xa H E Pmax = EF = ED + DF = + [2D4-5.1-3] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho số phức z + z + z − z = z Gọi Khi A m+ M m M đạt giá trị cắt bốn đường trịn tâm R= bán kính ED cắt đường tròn tâm D P P z thỏa giá trị lớn giá trị nhỏ mãn z + − 2i 26 + B 26 + C 10 + 34 D 26 Lời giải Tác giả: Đỗ Hải Thu; Fb: Đỗ Hải Thu Phản biện: Lê Thị Hồng Vân ; Fb: Hồng Vân Chọn C + Gọi số phức z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) có điểm biểu diễn M ( x; y ) ⇒ z = x − yi + z + z + z − z = z2 ⇒ x + yi + x − yi + x + yi − x + yi = ( x + yi ) ⇔ x + yi = x + yi 2 ⇔ x2 + y = x2 + y ⇔ 2x + y = x2 + y  x2 + y − 2x − y =  2  x + y + 2x − y = ⇔ 2  x + y + 2x + y =  x2 + y − 2x + y =  x ≥ 0; y ≥ ( I1 ) x < 0; y > ( I ) x < 0; y < ( I ) x > 0; y < ( I ) Phần đường tròn ( I1 ) có tâm I1 ( 1;1) , bán kính R = Phần đường trịn ( I2 ) có tâm I ( − 1;1) , bán kính R = (ứng với x < 0; y > ) Phần đường trịn ( I3 ) có tâm I ( − 1; − 1) , bán kính R = (ứng với x < 0; y < ) Phần đường trịn ( I4 ) có tâm I ( 1; − 1) , bán kính R = (ứng với x > 0; y < ) (ứng với x ≥ 0; y ≥ ) + P = z + − 2i = MA với A ( − 4;2 ) điều kiện M chạy phần đường tròn (ứng với x; y nêu trên) hình vẽ y A B I2 I1 O x I4 I3 C Dựa vào hình vẽ ta thấy: Giá trị lớn P m = AI + R = 34 + Giá trị nhỏ P M = AI − R = 10 − Vậy Câu m + M = 34 + 10 , nên chọn đáp án C [2D4-5.1-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho số phức z thỏa mãn M , n môđun lớn nhỏ z Tính M − n A M − n = B M − n = C M − n = z − + z + = 20 Gọi D M − n = 14 Lời giải Chọn A Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) Theo giả thiết, ta có z − + z + = 20 ⇔ x − + yi + x + + yi = 20 ⇔ Gọi M ( x; y ) , F1 ( 6;0) Khi + y2 + ( x + 6) + y = 20 ( ∗ ) F2 ( − 6;0) ( ∗) ⇔ MF1 + MF2 = 20 > F1F2 = 12 nên tập hợp điểm E tiêu điểm Ta có ( x − 6) đường elip F1 F2 Và độ dài trục lớn 20 c = ; 2a = 20 ⇔ a = 10 b2 = a − c = 64 ⇒ b = x2 y2 + =1 Do đó, phương trình tắc ( E ) 100 64 Suy Vậy max z = OA = OA' = 10 M − n= ' z = ± 10 z = OB = OB = z = ± 8i ( E) có hai Câu 10 [2D4-5.1-3] (Cẩm Giàng) Cho số phức nhỏ là: A 5− z − B z − − 2i = Số phức z − i thỏa mãn có mơđun C + D + Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen Chọn B Cách 1: Đặt Gọi w = z − i ⇒ z = w+ i M ( x; y ) Từ giả thiết điểm biểu diễn hình học số phức w z − − 2i = ta được: 2 w + i − − 2i = ⇔ w − − i = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) i = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = Suy tập hợp điểm I ( 2;1) bán kính Giả sử OI Ta có w = OM Mà biểu diễn cho số phức w đường trịn ( C ) có tâm R = cắt đường tròn ( C) hai điểm A, B với A nằm đoạn thẳng OI OM + MI ≥ OI ⇔ OM + MI ≥ OA + AI ⇔ OM ≥ OA Nên w nhỏ Cách 2: Từ M ( x; y ) OA = OI − IA = − M ≡ A z − − 2i = ⇒ ( a − ) + ( b − ) = với z = a + bi ( a, b ∈ ¡ 2 ) a − = sin x; b − = cos x ⇒ a = + sin x, b = + cos x Khi đó: z − i = + sin x + ( + cos x ) i − i = ≥ 6− (4 ( + sin x ) + ( + cos x ) + 22 ) ( sin x + cos x ) = − = ( ) = + ( 4sin x + 2cos x ) −1 = −1   sin x = −  ⇒  4cos x = 2sin x  cos x = −   Nên z − i nhỏ −  4sin x + 2cos x = − 5  5  5 z =  − ÷÷ +  − ÷÷i 5 Ta     Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức z1 − z2 ≤ z1 + z2 ≤ z1 + z2 z − i = ( z − − 2i ) + ( + i ) ≥ z − − 2i − + i = − Câu 11 [2D4-5.1-3] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho số phức z + 1− i nhỏ Tổng phần thực phần ảo −3 B 16 A z z thỏa mãn hệ thức z − + 5i = z − i − 11 D 11 C Lời giải Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le Phản biện: Dương Chiến ; Fb: Dương Chiến Chọn D Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z z − + 5i = z − i ⇔ ( x − ) + ( y + 5) = x + ( y − 1) ⇔ − x + + 10 y + 25 = − y + ⇔ − x + 12 y + 28 = ⇔ x − y − = Ta có: Để z +1− i = z + 1− i ( x + 1) + ( y − 1) nhỏ M 2 = MA với A ( − 1;1) hình chiếu Phương trình đường thẳng qua A A vng góc với lên đường thẳng x − 3y − = x − 3y − = 3x + y + =  x =  x − y − =  10 ⇔   3x + y + =  y = − 23 M ( x; y ) nghiệm hệ phương trình  10 Vậy tổng phần thực phần ảo z − 11 Câu 12 [2D4-5.1-3] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2)Gọi hợp số phức thỏa Giá trị biểu thức A 16 Chọn D z − + z + = 10 Gọi z1 ; z2 P = z12 + z22 B hai số phức thuộc S S tập có mơ đun nhỏ − 16 C 32 D − 32 Lời giải Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh Gọi M ( x; y ) + 0i số phức Ta có điểm biểu diễn số phức z , F1 ( 3;0 ) F2 ( − 3;0) hai điểm biểu diễn − + 0i z − + z + = 10 ⇒ MF1 + MF2 = 10 x2 y2 + =1 Vậy tập hợp điểm M ( E ) có phương trình: 25 16 z1 , z2 Khi ( E) hai số phức có mơ đun nhỏ nằm trục tung, suy Vậy ta có z1 , z2 có điểm biểu diễn hai đỉnh z1 = + 4i ; z2 = − 4i P = z12 + z22 = −16 + ( −16 ) = −32 Câu 13 [2D4-5.1-3] (SGD-Nam-Định-2019) Cho số phức lượt giá trị lớn nhỏ A B C z + + i Tính D + z thỏa mãn iz − 2i + = Gọi M,m lần M+ m Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt Chọn C Ta có: ( ) iz − 2i + = ⇔ z − − i = ⇔ z − + i = ⇔ z + + i − = (1) Đặt w = z + + i , từ (1) ta w − = (2) Gọi w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) , (2) trở thành ( x − 3) Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức Khi đó: M = w max = OI + R = Kết luận: + y2 = w đường trịn tâm I ( 3;0 ) , bán kính R = m = w = OI − R = M+ m= Câu 14 [2D4-5.1-3] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hai số phức z1 − − 2i = z2 − + i = Tìm giá trị nhỏ Pmin A Pmin = B Pmin = C Pmin Lời giải z1 , z2 thay đổi, thỏa mãn biểu thức = P = z1 − z2 D Pmin = Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung Chọn A A, B Gọi Ta có điểm biểu diễn số phức A thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm có tâm I ( 5; − 1) , bán kính R2 = I1I = 42 + ( − 3) = > R1 + R2 = z1 , z2 Khi P = z1 − z2 = AB I1 ( 1;2 ) , bán kính R1 = B Vậy nên hai đường tròn ( C1 ) z2 = 2iz1 Tìm giá trị nhỏ Pmin ngồi Pmin = − B biểu thức Pmin = − z1 , z2 thỏa mãn z1 − + i = Gọi C Pmin = − 2 D Pmin = − 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen z2 = 2iz1 ta P = z1 − z2 = z1 − 2iz1 = ( − 2i ) z1 = − 2i z1 = 2 z1 M ( a; b ) Từ giả thiết Suy M điểm biểu diễn hình học số phức z1 2 z1 − + i = ta ( a − 1) + ( b + 1) i = ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = thuộc đường tròn ( C) có tâm P = z1 − z2 Chọn D Từ ( C2 ) Pmin = I1I − R1 − R2 = − − = Câu 15 [2D4-5.1-3] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hai số phức A ( C2 ) thuộc đường trịn I ( 1; −1) bán kính R = Ta có P = 2 z1 = 2 OM nên P đạt giá trị nhỏ OM nhỏ OI cắt đường tròn ( C ) hai điểm A, B với A nằm O I Ta có OM + MI ≥ OI ⇔ OM + MI ≥ OA + AI ⇔ OM ≥ OA (do IM = AI = R ) Nên OM nhỏ OA M ≡ A OM = OI − R = − Giả sử Khi Pmin = 2 ( ) −1 = 4− 2 Câu 16 [2D4-5.1-3] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Trong số phức z thỏa mãn z + = z , gọi z1 Giá trị biểu thức A B z1 + z2 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn 2 C D Lời giải Tác giả: Khương Duy; Fb: Khuy Dương Chọn A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) z + = z ⇔ x − y + xyi + = x + yi ⇔ (x − y + 1) + x y = x + y 2 ⇔ x4 + y + − 2x2 − y + x2 y = ⇔ x4 + y + − 2x2 − y + 2x2 y = y ⇔ ( x + y − 1) = y 2  x2 + y − y − =  x2 + y − = y ⇔ ⇔ 2  x + y + y − =  x + y − = −2 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức I1 ( 0;1) ; R1 = z ( C1 ) ( C2 ) hai đường tròn I ( 0; − 1) ; R2 = ( C1 ) ; ( C2 ) có tâm bán kính Gọi M,N ON điểm biểu diễn z1 z2 có mơđun nhỏ lớn nên OM ngắn ( ( )  OM = OI1 + R1 ⇔ ⇔ OM = OI + R 2 dài   M 0; + 2  ⇒ z1 = + ⇒ z1 = + 2  M 0; − −   ON = R1 − OI1 ⇔ ⇔ ON = R2 − OI  ON ngắn  N 0; − +  ⇒ z = − ⇒ z2 = − 2  N 0; −  OM ( ( ) ) ) z1 + z2 = Vậy Câu 17 [2D4-5.1-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho số phức A dài z thỏa mãn z + = Tìm giá trị lớn T = z+ 4− i + z − 2+ i 26 B 46 C Lời giải 13 D 23 Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến Chọn C Giả sử z = x + yi Ta có z+1 = ⇔ (với x, y ∈ ¡ ( x + 1) Suy tập hợp điểm Gọi M ) có điểm biểu diễn + y2 = đường tròn có tâm A ( − 4;1) , B ( 2; − 1) Khi ta thấy I Do MAB I ( −1;0 ) bán kính trung điểm đoạn R= AB MA2 + MB AB AB 2 2 MI = − ⇔ MA + MB = MI + có có Xét tam giác M ( x; y) T = z + − i + z − + i = MA + MB  AB  T = ( MA + MB ) ≤ ( MA + MB ) =  2MI + ÷  Suy  2  AB  T ≤  2R + ÷ = 52   2 ⇔ Vậy giá trị lớn T ⇔ T ≤ 13  MA = MB  13  M ∈ ( I ) Câu 18 [2D4-5.1-3] (Sở Đà Nẵng 2019) Cho số phức biểu thức A P = z + i − + z + 3i − 3 B z thay đổi thỏa z + i = Giá trị nhỏ C Lời giải D Tác giả:Nguyễn Ngọc Lan Vy Chọn C Cách 1: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Gọi M điểm có tọa độ Ta có z + i = ⇔ x + ( y + 1) = Ta có: P = z + i − + z + 3i − = điểm ( x; y ) M thuộc đường tâm ( x − ) + ( y + 1) 2 + ( x − 3) + ( y + ) M ( x; y ) , A ( 4; − 1) , B ( 3; − 3) Ta thấy hai điểm A, B nằm ngồi đường trịn uur R uur uur IA′ = IA = IA Lấy điểm A′ cho IA R ⇒ A′ ( 1; − 1) ⇒ IA′ = = ⇒ A′ z biểu diễn cho số phức I ( 0; − 1) , R = = MA + 2MB IA = = R nằm đường tròn IA′ IM = = Khi đó: IM IA ⇒ ∆ IA′ M ∽ ∆ IMA ⇒ A′ M IA′ = = MA IM ⇒ MA = 2MA′ với P = MA + 2MB = 2MA′ + 2MB = ( MA′ + MB ) ≥ A′ B Dấu " = " xảy M giao điểm đường thẳng A′ B Do đó: Vậy Pmin Cách = A′ B = z = x + yi ( x, y ∈ ¡ Đặt đường tròn ) z + i = ⇔ x + ( y + 1) = Ta có: = ( x − ) + ( y + 1) ( = 2( 2 + ( x − 3) + ( y + ) 2 2 2 +  x + ( y + 1)  − 12 + ( x − 3) + ( y + 3) với A = x + ( y + 1)   ) ( x − 1) + ( y + 1) + ( x − 3) + ( y + 3) ( x −1) + ( y + 1) + ( − x + 3) + ( − y − 3) =2 ( x − ) + ( y + 1) P = z + i − + z + 3i − = 2 2 ) ≥ 2 + ( − 2) 2 = (BĐT Mincopxki) Dấu " = " xảy ( x − 1) ( − y − 3) = ( y + 1) ( − x + ) ⇔ x = − y  1+ −1 − , y1 =  x1 = 2 ⇔  1− 7 −1 2 x = , y =  2 x + − x + = ( ) Thay vào A , ta có:  2 Thay vào biểu thức Vậy P ta nhận x1 = 1+ −1− , y1 = 2 Pmin = Câu 19 [2D4-5.1-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho số phức thỏa mãn điều kiện A +1 z thỏa mãn z − − i = số phức z′ z′ + + 2i = z′ − Giá trị nhỏ z − z′ B 2 +1 - C D 2 - Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn C *Chú ý: + Gọi z + a + bi = z + a − bi M, N + Ta có: hai điểm biểu diễn số phức z z′ z − − i = ⇒ MI = với I ( 2;1) Tập hợp điểm biểu diễn điểm M đường trịn tâm I bán kính R =1 + Ta có: z′ + + 2i = z′ − ⇔ z ′ + − 2i = z′ − ⇒ NA = NB với A ( − 1;2 ) , B ( 1;0 ) Tập hợp điểm biểu diễn N + Ta có hình vẽ biểu diễn z − z′ + Ta có Mº H đường trung trực M,N biểu diễn hình học MN = d ( I , ∆ ) − R = − 1+ tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn R = B có phương trình: hệ trục tọa độ Câu 20 [2D4-5.1-3] (TTHT Lần 4) Cho số phức A AB R = 10 Oxy D : x - y +1 = sau: MN , từ hình vẽ ta thấy, MN −1= −1 z thỏa mãn z = m + 2m + với m số thực Biết w = ( + 4i ) z − 2i đường trịn Tìm bán kính R nhỏ C R = 15 Lời giải D R = 20 Tác giả: Trịnh Tuấn Anh; Fb: Tuấn Anh Trịnh Chọn D z = m2 + 2m + = ( m + 1) + ≥ 4, ∀ m ∈ ¡ Ta có: Nên w = ( + 4i ) z − 2i ⇔ w + 2i = ( + 4i ) z ⇒ w + 2i = ( + 4i ) z = ( + 4i ) z = z ≥ 20 Do Rmin = 20 Bình luận: - Bài lấy kiến thức : + Modul số phức z = x + yi ⇒ z = x + y ; + Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa kính r z = r ⇒ x + y = r : đường tròn tâm O ( ; ) , bán + Phép tịnh tiến đường tròn C ( O ; r) r v = ( a ; b ) thành đường tròn C ′ ( I ; r ) theo vecto với I ( a ; b) + Áp dụng tính chất: z z ′ = z z ′ Câu 21 [2D4-5.1-3] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho số phức | z + z | + | z − z | = | z | Giả sử M , m z thỏa mãn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = | z − − 2i | Tính M + m A 2+ B 5+ 3+ C D 10 − Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen Chọn B z = x + yi, với x, y ∈ R Khi z = x − yi  Đặt:  Khi đó: | z+ z | + | z − z |= | z |⇔ | x | + | y |= | z |2 ⇔ | x | + | y |= x + y  Nhận thấy đường cong có phương trình làm trục đối xứng, gốc tọa độ làm tâm đối xứng  Với x ≥ 0, y ≥ ta có: | x | + | y | = x2 + y ⇔ x − x + y − y = Đường cong phần đường trịn có tâm gốc tọa độ  đường tròn tâm Đặt I1 (1;1) với bán kính Từ đó, đường cong có phương trình | x | + | y |= x + y nhận trục tọa độ R= nằm góc phần tư thứ | x | + | y |= x + y phần (nét liền) I1 ( 1;1) , I ( − 1;1) , I ( − 1; − 1) I ( 1; − 1) với bán kính R = , với gốc tọa độ hình đây: A = ( 3;2 ) điểm biểu diễn cho số phức z N = ( x; y) P = | z − − 2i |= NA A Do nằm góc phần tư thứ nên giá trị lớn góc phần tư thứ ba, giá trị Giá trị nhỏ P P đạt điểm N nằm M = AI + R = 42 + 32 + R = + R đạt điểm N nằm góc phần tư thứ nhất, giá trị m = AI1 − R = 22 + 12 − R = − R  Vậy M + m = 5+ z Câu 22 [2D4-5.1-3] (Đặng Thành Nam Đề 15) Xét số phức C z, điểm biểu diễn số phức z+ có phần thực dương ba điểm 1 z , z Biết tứ giác OABC A, B , hình chữ z+ nhật, giá trị nhỏ z A C Lời giải B 2 D Tác giả:Nguyễn Thị Xuân Trinh; Fb:Tắc Kè Bông Chọn B  a   b  a b z + =  a + 2 ÷ +  b − 2 ÷i = 2− 2i Đặt z  a +b   a +b  z a + b a + b a b  b    a B  a + 2 ;b − 2 ÷ C  2 ; − 2 ÷ Suy A ( a ; b ) ,  a +b a + b   a + b a +b  z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ Ta có uuur uuur uuur OA + OC = OB nên OABC uuur uuur ⇔ OA ⊥ OC ⇔ hình chữ nhật a2 b2 − 2 = ⇔ a = b2 2 a +b a +b 2 2  a   b   1  1 z + =  a + 2 ÷ +  b − 2 ÷ =  a + ÷ +  b − ÷ = 2a + ≥ Ta có z  a + b   a + b   2a   2b  2a Dấu '='  a =    a=−  xảy  Vậy: z+ Giá trị nhỏ z Câu 23 [2D4-5.1-3] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho số phức trị nhỏ biểu thức P = z − − 6i P = A P = B z C P = Lời giải thỏa mãn z − − 2i = Tính giá D P = Tác giả: Trần Minh Đức ; Fb: Trần Minh Đức Chọn B Ta có: z − − 2i = nên z biểu diễn P = z − − 6i khoảng cách từ M Khoảng cách ngắn đến M nằm đường tròn tâm I ( 1;2 ) bán kính A ( 4;6 ) P = IA − R = − = M nằm I A  ... Vậy ⇔ zmax = z max = R + a + b z = R − a + b ⇔ zmin = R + a + b2 a + b2 R − a + b2 a +b 2 Phương pháp hình học : Ta có quỹ tích điểm I ( a ;b) bán kính ( a + bi ) ( a + bi ) M ( x; y ) biểu... 1;1) hình chiếu Phương trình đường thẳng qua A A vng góc với lên đường thẳng x − 3y − = x − 3y − = 3x + y + =  x =  x − y − =  10 ⇔   3x + y + =  y = − 23 M ( x; y ) nghiệm hệ phương. .. biểu diễn N + Ta có hình vẽ biểu diễn z − z′ + Ta có Mº H đường trung trực M,N biểu diễn hình học MN = d ( I , ∆ ) − R = − 1+ tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn R = B có phương trình: hệ