Dang 1. Phương trình cơ bản(TH)

Câu [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Tìm tập nghiệm phương trình A S = { − 1;3} B S = {0; − 2} C S = {1; − 3} 3x + x = D S = {0;2} Lời giải Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên Chọn B x = 3x + x = = 30 ⇔ x + x = ⇔ x ( x + ) = ⇔  Ta có:  x = −2 Vậy tập nghiệm Câu S là: S = { 0; − 2} [2D2-5.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm số nghiệm phương trình ln x + ln ( x − 1) = A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Chọn B Điều kiện: x> ln x + ln ( x − 1) = ⇔ ln x ( x − 1) = ln1 ⇔ 2x2 − x −1 = x =1 ⇔  x = − (loai )  Vậy phương trình có nghiệm Câu [2D2-5.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Nghiệm phương trình A log ( x + ) = x = B x = − C x = D x = −7 Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn A log3 ( x + ) = Điều kiện: x > − Ta có: log ( x + ) = ⇔ x + = 32 ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình là: x= Câu [2D2-5.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B 2 2x = C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn B Ta có x = ⇔ x = log Vì log > ⇒ x = ± log Vậy có nghiệm thực phân biệt Nguyenlan.hneu@gmail.com Câu [2D2-5.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Phương trình A S = { 3} B S = { 2} 5x+ − = có tập nghiệm { } { } C S = D S = − Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Lan ; Fb:Lan Nguyen Thi Chọn D Ta có Vậy Câu 5x + − = ⇔ x+ = ⇔ x + = ⇔ x = − S = { − 2} [2D2-5.1-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tổng nghiệm phương trình A 3x − x = 81 bằng: B C D Lời giải Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan Chọn A x4 − x2  x2 = − = 81 ⇔ x − 3x = ⇔ x − 3x − = ⇔  ⇔ x2 = ⇔ x = ± x =4 4 Vậy tổng nghiệm phương trình Câu [2D2-5.1-2] (Chuyên Hạ Long 3x − x = 81 lần 2-2019) Số nghiệm phương trình ( x + 3)log2 (5 − x ) = A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: − x2 > ⇔ − < x <  x+ 3= ( x + 3)log (5 − x ) = ⇔  ⇔ log (5 − x ) = Phương trình  Đối chiếu điều kiện ta có  x = −3 ⇔  − x =   x = −3  x = ±2  x = ± thỏa mãn u cầu tốn Vậy phương trình có nghiệm Câu [2D2-5.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) Tập nghiệm bất phương trình x A ( 6;+∞ ) B ( 12;+∞ ) C ( −∞ ; − 12) > x+ D ( −∞ ; − ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương Chọn C Bất phương trình tương đương x > 22 x+ 12 ⇔ x > x + 12 ⇔ x < − 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ( −∞ ; − 12) Chọn đáp án C phuongnguyentuan86@gmail.com Câu [2D2-5.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Tổng nghiệm phương trình log ( x − 1) + log ( x − 2) = log5 125 + 33 A − 33 B C Lời giải D 33 Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên Chọn A Điều kiện: x> log2 ( x − 1) + log2 ( x − 2) = log5 125 ⇔ log ( x − 3x + ) =  + 33 x = ⇔ x − 3x − = ⇔   − 33 x =  Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x= + 33 thỏa mãn + 33 Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 10 [2D2-5.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Phương trình log ( x − ) = có nghiệm A x = 12 B Vô nghiệm C x = e + D x = Lời giải Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn A Phương trình log ( x − ) = ⇔ x − = 101 ⇔ x = 12 Câu 11 [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A ∅ B {2} C {0} D {0;2} Lời giải Tác giả:Đoàn Văn Điền ; Fb:Điền Đoàn Chọn D Ta có: log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = ⇔ x = 0; x = Câu 12 [2D2-5.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Số nghiệm phương trình A (x − 3x + ) log ( x − 1) = B C D Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn B Điều kiện: x > Với điều kiện trên, phương trình Vì (x − 3x + ) log ( x − 1) = ⇔  x − 3x + = x =1 ⇔   log ( x − 1) = x = x > nên x = thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm Câu 13 [2D2-5.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Phương trình nhiêu nghiệm thực ? A B log ( x3 − x + x − 1) = log ( x − 1) có tất bao C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen Chọn B Ta có log ( x3 − x + x − 1) = log ( x − 1) x >   x = ⇔  ⇔ x=3 x −1> x > x =  ⇔ ⇔ 2  x − x + x − = x −  x − x + 3x =   x = Câu 14 [2D2-5.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số nghiệm thực phương trình A log3 x + log ( x − ) = log B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh giang Chọn C  x > ⇔ ⇔ Ta có: log x + log ( x − ) = log  log  x ( x − )  = log3 x > ⇔ ⇔ x − x − =   x >   x ( x − ) = x > x >  ⇔  x = ⇔ x =   x − 6x − =   x = −1  Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 15 [2D2-5.1-2] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Tổng tất nghiệm phương trình 17 A ( 2x − x + )  log x ( x − ) − 2 = B 19 D C Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn C x >   x > ⇔ x ≠   x ≠ Điều kiện:  x − > Với điều kiện trên, phương trình: ( 2x − x + )  log x ( x − ) −  =  x = ( TM )  x =  x = ( loai ) x =  ⇔ ⇔  x =  2x2 − 5x + = ⇔  x = x = ( loai )   ⇔  x = ( TM )  log x ( x − ) =  x − = x  Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 16 [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Với số thực 0< a< bất kì, tập nghiệm bất phương trình a x + > A ( −∞ ;0 ) B ( 0;+ ∞ ) 1  −∞; − ÷  C  2   − ;+ ∞ ÷  D   Lời giải Tác giả:Nguyễn Thiện ; Fb: Thien Nguyen Chọn C Ta có < a < nên a x +1 > ⇔ x + < ⇔ x < − Câu 17 [2D2-5.1-2] ( Nguyễn Tất Thành n Bái)Tích tất nghiệm phương trình 3x + x = A C − Lời giải B D −1 Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn C x = 3x + x = ⇔ x + x = ⇔ x + x − = ⇔  Ta có  x = −2 Khi tích nghiệm phương trình ( − 2) = − ìï x + y =- ïí x+ y =16 (với x, y Ỵ ¡ ) có Câu 18 [2D2-5.1-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Hệ phương trình ïïỵ nghiệm? A B C Lời giải D Tác giả: Bạch Hưng Tình ; Fb: Bạch Hưng Tình Chọn D Với x, y Ỵ ¡ ta có: éìï y =- êïí êï x = êïỵ Û êì y = ìï x + y =- ìï x + y =- ïì x + y =- ìï y - y = ïí ï êïï ï ï Û í x+y Ûí Ûí í x + y 2 ïï =16 ïï = ïïỵ x + y = ïïỵ x + y =- ê ê ỵ ỵ ëïïỵ x =- Vậy hệ có nghiệm Câu 19 [2D2-5.1-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Tổng tất nghiệm phương trình log ( − x ) = − x A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn B Điều kiện xác định: − > ⇔ < ⇔ x < log Với điều kiện trên, phương trình cho trở thành: x 1− x 6− = x x 2 ⇔ − = x ⇔ ( x ) − 6.2 x + = ⇔ x ( ( ) )  x = log +   Ta suy ra:  x = log − (thỏa điều kiện) Vậy tổng nghiệm phương trình cho là:  2x = +  x  = − ( ) ( ) ( )( ) log + + log − = log + − = Câu 20 [2D2-5.1-2] (Nguyễn Du số lần3) Phương trình  x = −1  B  x = A x = x − x− = 72 x+1 có nghiệm x =  C  x = − D x = − Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh; Fb: Hạnh nguyễn Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy Chọn B  x = −1 x − x − = x +1 ⇔ x − x − = x + ⇔ x − x − = ⇔  x = Câu 21 [2D2-5.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Tính tổng tất nghiệm thực phương trình A log ( 3.2 x − 1) = x − −6 C Lời giải B 12 D Tác giả: Nguyễn Quang Huy ; Fb: quanghuyspt Chọn D Điều kiện: Ta có: 3.2 − > x ⇔ 2x > log4 ( 3.2 x − 1) = x − ⇔ 3.2 x − = x− ⇔ x − 12.2 x + =  1 = t,  t > ÷   , phương trình ( *) x Đặt ⇔ x < − log Mặt khác: t1.t ( *)  t1 = + (t/m) ⇔  t2 = − (t/m) trở thành t − 12t + = = ⇒ x1.2 x2 = ⇒ x1 + x2 = ⇒ x1 + x2 = Lưu ý: Học sinh thường làm tắt bỏ qua bước kiểm tra nghiệm t1 , t2 ; nhiên để đảm bảo xác cần kiểm tra nghiệm so với điều kiện phương trình Câu 22 [2D2-5.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Phương trình nghiệm? A B C Lời giải ( ) x2 + x + = log 128 có D Tác giả: Lê Thị Bích Hải ; Fb: Bich Hai Le Chọn C Ta có: ( 5) x2 + x + = log 128 ⇔ Phương trình x nghiệm phân biệt ( 5) = ⇔ x + x + = log ⇔ x + x + − log = + x + − log = Vậy phương trình cho có Câu 23 [2D2-5.1-2] x2 + x + (Chuyên ( ) ∆ ′ = − − log = log − > nên có có hai nghiệm Phan Bội Châu Lần2) Tập nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A ∅ B { − 2;4} C { 4} D { − 2} Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x − 2x + > ⇔ x ∈ ¡ x = x − x + = 10 ⇔ x − x − = ⇔  Phương trình cho tương đương với  x = −2 Vậy S = { − 4;2} Câu 24 [2D2-5.1-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Tập nghiệm phương trình A { − 3} B { 1;3} { −1;3} C Lời giải D 3x + x − = { 1} Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào Chọn C Phương trình 3x + x − = ⇔ x + x − = ⇔ x + x − = ⇔ Câu 25 [2D2-5.1-2] ( (THTT ) ( x =  x = −3  số ) ( 3) ) log2 log3 ( log4 x) = log3 log4 ( log2 y) = log4 log2 ( log3 z) = Tính A 58 B 281 C 111 Cho x + y+ z D 89 Lời giải Tác giả: Trần Tín Nhiệm ; Fb: Trần Tín Nhiệm Chọn D Ta có ( ) ( ) ( ) + log2 log3 ( log4 x) = ⇔ log3 ( log4 x) = ⇔ log4 x = ⇔ x = 43 = 64 + log3 log4 ( log2 y) = ⇔ log4 ( log2 y) = ⇔ log2 y = ⇔ y = 24 = 16 + log4 log2 ( log3 z) = ⇔ log2 ( log3 z) = ⇔ log3 z = ⇔ z = 32 = Từ x + y + z = 64+ 16+ = 89 Lưu ý : Đã chuyển phương án D từ 1296 thành 89 để phù hợp với ycbt Câu 26 [2D2-5.1-2] (Sở Điện Biên) Tích tất nghiệm phương trình: A B C 3x + 34− x = 30 D 27 Lời giải Chọn A 4− x +3 x Phương trình 81 = 30 ⇔ + x = 30 ⇔ 32 x − 30.3x + 81 = ⇔ x Vậy tích hai nghiệm phương trình  3x = 27 ⇔  x =  x = x =  Câu 27 [2D2-5.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tập nghiệm phương trình log3 ( x − x + 3) = A { − 2;0} B { 0} { } { } C D 0;2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn D x = log ( x − x + 3) = ⇔ x − x + = ⇔ x − x = ⇔  Ta có: x = dqphuc0510math@gmail.com Câu 28 [2D2-5.1-2] ( Sở Phú Thọ) Phương trình A x = − B 3x− = có nghiệm x = C x= D x = Lời giải Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu Chọn B Ta có: 3x− = ⇔ x − = ⇔ x = Câu 29 [2D2-5.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Nghiệm phương trình A x = B x = C x = x−1 = eln81 D là: x = 17 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thảo ; Fb: Trần Thảo Chọn B Điều kiện xác định: x−1 = eln81 ⇔ x−1 x≥1 = 81 ⇔ x − = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x= Câu 30 [2D2-5.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Số nghiệm phương trình ( ) log x − x + = A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn B x =  x = log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = 22 ⇔ x − x = ⇔  ⇔  x = −  x =  x = Ta có:  Vậy số nghiệm phương trình cho log ( x − x + ) = Câu 31 [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Tập nghiệm phương trình { 2;4} A B { − 2;4} C { − 4;2} D { − 4; − 2} Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Hiếu; Fb: Trần Ngọc Hiếu Chọn B  x = −2 log ( x − x + ) = ⇔ x − x + = 10 ⇔ x − x − = ⇔  Ta có x = Vậy tập nghiệm phương trình cho Câu 32 [2D2-5.1-2] (Sở Bắc Ninh) Phương trình A − B S = { − 2;4} 72 x + x+ = 49 có tổng tất nghiệm D C − Lờigiải Tácgiả:Trần Thị Thúy; Fb:Thúy Minh Chọn A 2 72 x + x+ = 49 ⇔ 72 x +5 x +4 = 72 ⇔ x + x + = ⇔ x + x + =  x = −2 ⇔ x = −  − + (− ) = − Vậy tổng tất nghiệm phương trình bằng: 2 Câu 33 [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 15)Tập nghiệm phương trình A { − 4; − 1} B { 1; − 4} log 0,25 ( x − 3x ) = −  − 2 + 2  ;   2  C  D { − 1;4} Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến Chọn D Điều kiện: x − 3x > ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) ( *) −1  x = −1 tm ( *) 1 log 0,25 ( x − 3x ) = −1 ⇔ x − x =  ÷ ⇔ x − 3x − = ⇔  4  x = tm ( *) Ta có 2 Vậy tập nghiệm phương trình S = { − 1;4} Câu 34 [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Tập nghiệm phương trình log ( x − x) = − A { −2,4} B {-4,2} C {-4,-2} D {2,4} Lời giải Tác giả:; Fb: Dung Vũ Chọn A éx > x2 - x > Û ê ê Điều kiện: ëx < −3 1 log ( x − x) = − ⇔ x − x =  ÷ ⇔ x − x = ⇔ Ta có  2 2  x = −2 x =  Câu 35 [2D2-5.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tập nghiệm phương trình A (x − x − 3) ln ( x − 1) = { 1;2; −3} B { − 1;2;3} là? C { 1;2;3} D { 2;3} Lời giải Tác giả: Nguyen Thi Lan ; Fb: lan Nguyen Thi Chọn D Điều kiện: x >  x2 − 2x − = ( x − x − 3) ln ( x − 1) = ⇔  ln ( x − 1) = ⇔  x =  x = −1   x = x =  Kết hợp điều kiện ta  x = Vậy tập nghiệm { 2;3} Câu 36 [2D2-5.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Phương trình 3x.2 x+ = 72 có nghiệm A x= B x = C Lờigiải x= D x = Tácgiả:Lê Thị Anh; Fb:Lan Anh Le Chọn B Ta có 3x.2 x + = 72 ⇔ 3x.2 x.2 = 72 ⇔ x = 36 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 37 [2D2-5.1-2] (THTT số 3) Trong khẳng định sau có khẳng định đúng? ( 1) log12 ( x + 1) +log12 x = điều kiện cần để có log12  ( x + 1) x  = ( ) log12 ( x + 1) +log12 x = điều kiện đủ để có log12  ( x + 1) x  = ( 3) log12  ( x + 1) x  = điều kiện cần để có log12 ( x + 1) +log12 x = ( ) log12  ( x + 1) x  = điều kiện đủ để có log12 ( x + 1) +log12 x = ( 5) log12  ( x + 1) x  = điều kiện cần đủ để có log12 ( x + 1) +log12 x = A B C Lời giải B Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn C Nhắc lại kiến thức cũ: ( P ) ⇒ ( Q ) Khi ta nói: ( P ) điều kiện đủ để có ( Q ) ( Q ) điều kiện cần để có ( P ) Xét mệnh đề dạng: ( P ) ⇔ ( Q ) Khi ta nói: ( P ) điều kiện cần đủ để có ( Q ) Xét mệnh đề dạng: Ta có: log12 ( x + 1) +log12 x = ⇒ log12 ( x + 1) x  = mệnh đề log12 ( x + 1) x  = ⇒ log12 ( x + 1) +log12 x = mệnh đề sai Nên: log12 ( x + 1) +log12 x = ⇔ log12  ( x + 1) x  = mệnh đề sai log12 ( x + 1) +log12 x = điều kiện đủ để có log12  ( x + 1) x  = log12  ( x + 1) x  = điều kiện cần để có log12 ( x + 1) +log12 x = Vậy: Các khẳng định là: ( 2) ; ( 3) Các khẳng định sai là: ( 1) ; ( ) ; ( 5) Câu 38 [2D2-5.1-2] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Tập hợp giá trị phương trình e x = m − 2019 [2019; + ∞ ) B A m để có nghiệm thực ( 2019;+ ∞ ) C ¡ Lời giải D ¡ \ { 2019} Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: Mạnh Dũng Chọn B Ta có: e x > 0, ∀ x ∈ ¡ Phương trình e x = m − 2019 có nghiệm thực m − 2019 > ⇔ m > 2019 ⇔ m ∈ ( 2019; + ∞ ) PT 9.1 Có giá trị A B m∈ ¢ để phương trình 5x = − m2 có nghiệm thực? C Lời giải D Chọn C Phương trình 5x Mặt khác: m∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 1;0;1} Vậy có giá trị PT 9.2 = − m2 có nghiệm thực − m2 > ⇔ − < m < m∈ ¢ để phương trình x Tập giá trị  8 − ; A  9  m = − m2 có nghiệm thực để phương trình x + 8  −∞ ; − ÷  B  9 2.81− x − 9m =  8 − ; ÷ C  9  Lời giải có nghiệm phân biệt 8   ;∞ ÷ D   Chọn D 16 t + − 9m = Đặt t = ( t > ) Phương trình trở thành: ⇒ t − 9mt + 16 = (1) t x Phương trình x + 2.81− x − 9m = có nghiệm phân biệt phương trình ∆ >  S > ⇔  nghiệm phân biệt dương Nghĩa là:  P > 81m2 − 64 >   9m > 8  ⇔ m > ⇔ m ∈  ;∞ ÷ 16 > 9   ( 1) có ... = Phương trình  Đối chiếu điều kiện ta có  x = −3 ⇔  − x =   x = −3  x = ±2  x = ± thỏa mãn u cầu tốn Vậy phương trình có nghiệm Câu [2D2-5.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) Tập nghiệm bất phương trình. .. Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương Chọn C Bất phương trình tương đương x > 22 x+ 12 ⇔ x > x + 12 ⇔ x < − 12 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ( −∞ ; − 12) Chọn đáp... nghiệm phương trình log ( − x ) = − x A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn B Điều kiện xác định: − > ⇔ < ⇔ x < log Với điều kiện trên, phương trình