Thông tin tài liệu
Câu [2D2-6.6-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Tìm tổng tất nghiệm phương trình log x 3 log x 1 x x x B S A S 1 C S D S Lời giải Tác giả:Trần Quôc Khang; Fb:Bi Trần Chọn C �x � x 1 � x � ĐKXĐ: Phương trình cho tương đương với: log x x x log x 1 x 1 x 1 Xét f t log t 2t t 2 1 với t � 1� ln � t � ln 2 ln t ln t � 2� f� 2t 0 t t t ln t ln t.ln � � x � 0; � � f t 0; � � x 1 � 0; � Ta có hàm số đồng biến � Do 1 � f x f x 1 � x x x 1 � � x x 1 � x x � � x 2 So với điều kiện ta nhận x � Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho S Câu [2D2-6.6-3] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0,5% / tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền tài khoản? (giả sử lãi suất khơng thay đổi q trình người gửi) A.136 tháng B.137 tháng C.138 tháng D.139 tháng Lời giải Nguyễn xuân Giao; giaonguyen Phản biện: Nguyễn Phương Thu;Fb: Nguyễn Phương Thu Chọn D Ta có số tiền người gửi ban đầu a = 1000 triệu đồng, lãi suất hàng tháng m = 0, 005 ; số tiền người rút hàng tháng r = 10 triệu đồng Sau tháng thứ (người chưa rút 10 triệu) người thu số tiền Đầu tháng thứ hai người có số tiền a ( + m) - r Cuối tháng thứ hai(người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T2 = ( a ( + m) - r ) ( + m) = a ( + m) - r ( + m) T1 = a ( + m) a ( + m) - r ( + m ) - r Đầu tháng thứ ba người có số tiền Cuối tháng thứ ba (người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T3 = a ( + m) - r ( + m) - r ( + m) Cứ số tiền người có cuối tháng thứ n (người chưa rút 10 triệu) n ( + m ) - ( + m) n- n- n � Tn = a ( + m) - � r + m + r + m + + r + m = a + m r ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � m n Người rút hết tiền tài khoàn n a ( m) Tn -���+-� r Tn 10 n r ( + m) - ( + m ) m 1, 005n - 1, 005 1000.1, 005n -�۳۳ 10 0, 005 thay số ta 10 1, 005n 10 n 138,975 Vậy sau 139 tháng người rút hết tiền Câu [2D2-6.6-3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm tất giá trị tham số thực m để bất phương trình x x x 12 �m.log 5 4 x có nghiệm A m �4 B �m �12log C m D m �2 Lời giải Tác giả: Trần Hữu Tân ; Fb: Tan Tran Chọn C Điều kiện: x �4 Vì x �4 � x � log x suy : x ۳ 3m ۳ m Đặt m.log 5 5 4 x x �۳ x 12 x 4 x log 5 4 x 3m x 12 x x x 12 x x 12 log x x x f x x x x 12 log x (1) với x � 0; 4 �3 x � 1 f ' x � log x x x x 12 � �2 � x 12 � x x ln � Suy f ' x 0, x � 0; � f x Để bất phương trình (1) có nghiệm Câu hàm số đồng biến đoạn m f x f 0;4 (Sở Bắc Ninh 2019) 0;4 x, y Cho hai số thực 4x x2 y y 16 log x x log log y [2D2-6.6-3] log thỏa mãn: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P x2 y2 m A 2047 khơng vượt q 10 Hỏi S có tập tập rỗng? B 16383 C 16384 D 32 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng GV phản biện: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn Chọn B Điều kiện: y �4; x Ta có: log y y 16 log x x log x2 4x log y (1) 2 � � log y log x x � log x x 1� y 4 � � � log � � � log y log y log x x log x x Xét hàm số f (t ) log t log t , t , ta có: f '(t ) (2) 1 ln ln 0, t t ln t ln t ln 2.ln Hàm số f (t ) đồng biến với t , suy ra: 2 (2) � y x x � x y Tập hợp cặp số ( x; y ) thỏa mãn (1) đường tròn (C) tâm I (2; 4) bán kính R 1; , 5; bỏ bớt điểm 2 Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường tròn (C) � r x y khoảng cách từ M đến gốc O Vì IO nên O nằm ngồi (C ) ta có: �r �2 � m �r m �2 m Với P rm , maxP max m , m �2 m �10 � 10 �2 m �10 � � �� � 10 �2 m �10 � �2 m �10 Để thỏa mãn tốn ta phải có: � � 13 �m �2 � �� � �m �2 �m �13 � Ta có: �2,5; �11,5 � m � 2; 1; 0; ;11 khác rỗng tập S là: 16383 14 Tập S có 14 phần tử Số tập ... 005n 10 n 138,975 Vậy sau 139 tháng người rút hết tiền Câu [2D2 -6.6 -3] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm tất giá trị tham số thực m để bất phương trình x x x 12 �m.log 5 4 x có nghiệm... 0;4 (Sở Bắc Ninh 2019) 0;4 x, y Cho hai số thực 4x x2 y y 16 log x x log log y [2D2 -6.6 -3] log thỏa mãn: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:19
Xem thêm:
