( gv hứa lâm phong ) 6 bài toán thực tế image marked image marked

Câu (GV HỨA LÂM PHONG): Cho mơ hình sau: Giả sử người muốn từ A đến C buộc phải từ A đến điểm M đoạn BC, (M khác B khác C) sau lại tiếp từ M đến C Biết vận tốc người quãng đường AM km/h, quãng đường MC km/h Tính gần tổng thời gian T người di chuyển từ A đến C ngắn Kết làm tròn đến hàng phần trăm A T  2,5 C T  2,9 B T  2, D T  3,1 Đáp án C Đặt MB = x   MC = 15 − x; MA = x + 81 15 − x   x  15 Vậy  x  15 Tổng thời gian di chuyển từ A đến C là: Đặt f ( x) =  x + 81 = T= x + 81 15 − x + x + 81 15 − x x f '( x )=0 4x +  f '( x) = − ⎯⎯⎯→ x + 81 = x + 81 16 x x( 0;15) 27 ⎯⎯⎯⎯ →x =  10, 21 15 + 27  2,867 x = Câu (GV HỨA LÂM PHONG): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: Lập bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ f S = t − 2t + 3, t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động thời điểm t = 2s là: A 2m s B 5m s C 1m s D 3m s Đáp án A Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = 2t −  v ( 2) = 2.2 − = Câu (GV HỨA LÂM PHONG): Một lắc lò xo dao động với phương trình li độ   x = 2sin  20t +  ( cm ) , thời gian tính s li độ x tính cm Tại thời 4  điểm t = 10s lắc dao động với vận tốc là: A −20 ( cm s) B 20 ( cm s) C 20 ( cm s) D −20 ( cm s) Đáp án C Hàm số biểu thị thay đổi vận tốc theo thời gian đạo hàm hàm   số biểu thị thay đổi ly độ theo thời gian, nên ta có v = x ' = 40 cos 20t +  t = 10s 4    vận tốc lắc v = 40 cos 20.10 +  = 20 ( cm s) 4  Câu (GV HỨA LÂM PHONG)Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ trồng cây, , hàng thứ k trồng k Hỏi người ta trồng hàng ? A 77 B 78 C 76 D 75 Đáp án A u = k  k = 77 k Đây dãy cấp số cộng với  k  Sk = (k + 1)  k + k − 6006 =    k = −78 d = Câu : (GV HỨA LÂM PHONG) Biết mức lương kỹ sư công ty X quý I năm 2017 (3 tháng năm 2017) S (triệu đồng), kể từ quý II mức lương tăng thêm 0,5 triệu đồng quý Tổng lương kỹ sư tính từ q I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 1002 (triệu đồng) Tính tổng lương S (triệu đồng) kỹ sư tính từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 A S = 1611 C S = 324 B S = 342 D S = 1911 Đáp án A Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2022 24 quý Tổng lương tổng cấp ố cộng với u1 = S0 , công sai d=0,5 Theo giả thiết, ta có: 1002 = 24 ( 2S0 + ( 24 − 1) 0,5)  S0 = 36 Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 36 quý S= 36 ( 2.36 + ( 36 − 1) 0,5) = 1611 Câu (GV HỨA LÂM PHONG): Một nhà địa chất học điểm A sa mạc Anh ta muốn đến điểm B cách A đoạn 70 km Trong sa mạc xe di chuyển với vận tốc 30 km/h Nhà địa chất phải đến điểm B sau Vì vậy, thẳng từ A đến B đến May mắn thay, có đường nhựa song song với đường nối A B cách AB đoạn 10 km Trên đường nhựa xe nhà địa chất học di chuyển với vận tốc 50 km/h Tìm thời gian ngắn mà nhà địa chất học từ A đến B (đảm bảo khung cho phép) A 1,83 B 1,93 C 1,73 D 1,86 Đáp án B Phân tích: ● Ta mơ tả tốn hình vẽ sau: ● Như phân tích trên, trực tiếp từ A đến B sa mạc với vận tốc khoảng cách có nhà địa chất học khơng thể đến thời gian quy định ● Vì cần thiết phải chia quãng đường thành giai đoạn: Giai đoạn 1: từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song) Giai đoạn 2: từ C đến D (một quãng đường đường nhựa) Giai đoạn 3: từ D đến B (từ điểm kết thúc D đường nhựa tiếp đến B băng qua sa mạc) Goi H, K, C, D điểm hình vẽ Khi gọi HC = x (  x  70) DK = y (  y  70) Quãng đường từ A đến C AC = 102 + x  t1 = Quãng đường từ D đến B DB = 102 + y  t2 = AC vsahara = 102 + x 30 102 + y DB = vsahara 30 Và quãng đường C đến D CD = 10 − ( x + y )  t3 = CD 70 − ( x + y ) = vstreet 50 Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học từ A đến B T = t1 + t2 + t3 102 + y 70 − ( x + y ) 10 + x  T ( x; y ) = + + 30 30 50 Đây biểu thức có dạng đối xứng biến x y ta cần tìm T ( x; y ) Ta có T ( x; y ) = 102 + y 35 − y 102 + x 35 − x + + + = f ( x) + f ( y) 30 50 30 50 102 + u 35 − u Khi ta xét f ( u ) = + ,  u  70 30 50 Xét f ' ( u ) = u 30 102 + u − 5u 15 , f ' ( u ) =  102 + u = 0u= 50  15  29 Lập bảng biến thiên ta có f ( u ) = f   = u( 0;70 )   30 Do ta có T ( x; y ) = f ( x ) + f ( y )  Dấu “=” xảy x = y = 15 29 29 29 + =  1,93 30 30 15 ... ta có: 1002 = 24 ( 2S0 + ( 24 − 1) 0, 5)  S0 = 36 Từ quý I năm 2017 đến hết quý IV năm 2015 36 quý S= 36 ( 2. 36 + ( 36 − 1) 0, 5) = 161 1 Câu (GV HỨA LÂM PHONG) : Một nhà địa chất học điểm A sa... C 76 D 75 Đáp án A u = k  k = 77 k Đây dãy cấp số cộng với  k  Sk = (k + 1)  k + k − 60 06 =    k = −78 d = Câu : (GV HỨA LÂM PHONG) Biết mức lương kỹ sư công ty X quý I năm 2017 (3 tháng... y ta cần tìm T ( x; y ) Ta có T ( x; y ) = 102 + y 35 − y 102 + x 35 − x + + + = f ( x) + f ( y) 30 50 30 50 102 + u 35 − u Khi ta xét f ( u ) = + ,  u  70 30 50 Xét f ' ( u ) = u 30 102 +