Dang 6. Bài toán tổng hợp về khối nón, khối trụ, khối cầu(VDT

Câu [2H2-2.6-3] (Chuyên Hà Nội Lần1) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích V nước cịn lại bình A 24 dm B 6 dm 3 C 54 dm D 12 dm Lời giải Tác giả:Nguyễn Hữu Nam ; Fb: Nam Nguyen Huu Chọn B O A B H S Đường kính khối cầu chiều cao bình nước nên OS  2OH Ta tích nước tràn ngồi thể tích nửa cầu chìm bình nước: V 2 OH 18  C  � OH  3 1   � OB  12 2 OS OB Lại có: OH  OS OB Vn   24 Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): Thể tích nước cịn lại là: 24  18  6 nvanphu1981@gmail.com Câu  dm   dm  3 [2H2-2.6-3] (Ngô Quyền Hà Nội) Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tenis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình S S trụ ba lần đường kính banh Gọi tổng diện tích ba banh, diện S1 tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích S A B C D Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng;Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn D Gọi bán kính đường tròn lớn banh tenis R Diện tích banh tenis 4 R Suy S1  12 R Chiều cao hộp hình trụ 6R Diện tích xung quanh hình trụ S2  2 R.6 R  12 R S1 1 S Do Câu [2H2-2.6-3] (Đặng Thành Nam Đề 15) Người ta thả viên bi sắt có dạng khối cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên bi sắt tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu lịng cốc 4,5cm Bán kính viên bi sắt A 4, cm B 3, cm C 2, cm D 2, cm Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb: Nguyễn Linh Chọn D   R  4,5  cm  Gọi R bán kính viên bi sắt cần tìm, V  h.S  4,5.  5,   Thể tích khối nước ban đầu có cốc  R3 Thể tích viên bi   Câu 6561   cm3  50 Sau thả viên bi, chiều cao mực nước đường kính khối cầu nên tổng thể tích nước khối cầu R  2, � 6561 �    R   5,  R � R 7,5 50 � R �4,8 � Vậy R  2, cm [2H2-2.6-3] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Một khối đồ chơi bao gồm khối trụ khối lăng trụ tam giác xếp chồng lên hình vẽ Biết bán kính đáy khối trụ chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ chiều cao V1 V V lăng trụ Gọi ; thể tích khối trụ khối lăng trụ Tính V2 3 B 3 A 3 C 4 Lời giải D 9 Tác giả: Phan Bình; Fb: BìnhPhan Chọn B Ta có r  h  AA ' � V1   r h   h Do AB � AB  3h OA  r  h  � V2   3h  V1 3  V Vậy AA '  3h3 Câu [2H2-2.6-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu A 10 cm B 20 cm 3 D 40 cm C 30 cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom nguyen Chọn B Gọi h, R chiều cao, bán kính đáy hình trụ Vì hai cầu tiếp xúc với hai đáy nên h  2r Vì hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ nên R  2r 4 � 120   r �  r  20 3 Thể tích khối trụ 120 cm � 120   R h   4r 2r  2.4 r 2 3 Thể tích khối cầu 20 cm PT 37.1 Người ta xếp bốn bóng hình cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả tiếp xúc với hai nắp hộp Tính thể tích hộp biết thể tích bóng 10 cm A 40 cm 3 B 80 cm C.130 cm Lời giải D 60 cm Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom Nguyen Chọn D Gọi h chiều cao hình trụ suy h  8r  r  10 cm3 Vì thể tích bóng 10 cm nên V   r h  8 r   r  6.10  60 cm 3 Thể tích trụ PT 37.2 Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 3cm bán kính đáy 12 cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần B 20 lần C 24 lần Lời giải D 12 lần Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom Nguyen Chọn C 2 Thể tích hình trụ S   R h   12  432. cm S1   r   27  18 cm3 3 Thể tích lần múc Số lần múc để đầy thùng nước Câu n 432  24 18 lần [2H2-2.6-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu A 10 cm B 20 cm C 30 cm Lời giải D 40 cm Chọn B Chiều cao hình trụ 2r Đường kính hình trụ 4r Suy bán kính hình trụ 2r   2r  2r  8 r Thể tích khối trụ Theo có 8 r  120 cm3 �  r  15 cm3 �  r  20 Vậy thể tích khối cầu 20 cm Câu [2H2-2.6-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Một khối pha lê gồm  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh hình cầu r l l R r , l thỏa mãn xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H2  91 cm Tính diện tích mặt cầu  H1  104 cm A B 16cm 26 cm D C 64cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn C � � r l r R R � � � � 2 �� � 3 � � l R l R � Ta có � 27 �3 �3 �3 � S1   rl   r   � R � R   � R �  R 16 �4 �2 �4 � Diện tích tồn phần hình nón 2 Diện tích mặt cầu S2  4 R Theo ta có: S1  S  91 �  Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 27 R  4 R  91 �  R  16 16 S  4 R  4.16  64  cm2  [2H2-2.6-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Một hình nón có  cm   cm  V ,V chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính Gọi thể tích V1 khối nón khối cầu Tính tỉ số V2 81 A 125 81 B 500 27 C 125 27 D 500 Lời giải Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én Chọn B Gọi hình cầu có tâm O bán kính R Gọi hình nón có đỉnh S, tâm đáy H, bán kính đáy r  HA Vì hình nón nội tiếp hình cầu nên đỉnh S thuộc hình cầu, chiều cao SH hình nón qua tâm O hình cầu, đồng thời cắt hình cầu điểm S ' Theo đề chiều cao hình nón SH  , bán kính hình cầu OS  � OH  , từ ta có HA  OA2  OH  52  42  1 V1  h r  SH  HA2  9 32  27 3 Thể tích khối nón 4 500 V2   R   53  3 Thể tích khối cầu V1 27 81   V2 500 500 Tỉ số Câu  S  mặt cầu có đường kính [2H2-2.6-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho AB  10 Vẽ tiếp tuyến Ax , By với mặt cầu  S  cho Ax  By Gọi M điểm di động Ax , N điểm di động By cho MN ln tiếp xúc với mặt cầu Tính giá trị tích AM BN ? A AM BN  50 B AM BN  10 C AM BN  100 D AM BN  20 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen Chọn A Dựng hình chữ nhật AMHB �AB  BH � � AB   BHN  � MH   BHN  Ta có �AB  BN Do Ax  By � BH  BN �MA  MP ��  S  P �NB  NP Giả sử MN tiếp xúc với mặt cầu Trong tam giác MHN vng H có: MN  MH  HN �  MP  PN   100  BH  BN 2 �  MA  NB   100  AM  BN 2 � MA.NB  50 Câu 10 [2H2-2.6-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Một khối trụ có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A B C D Lời giải Tác giả: Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat Chọn A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là: Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là: Câu 11 [2H2-2.6-3] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Một nhà máy sản xuất thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước có dung tích V Hỏi bán kính đáy hình trụ nhận giá trị sau để chi phí làm thùng tiết kiệm nhất? V 3V V V r3 r3 r3 r3 4 2 2  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thắng ; Fb: Nguyễn Thắng Phản biện: Nguyễn Minh Đức; Fb: Duc Minh Chọn C Gọi r h ( r , h  ) bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta cần tìm r để diện S  Stp tích tồn phần hình trụ đạt GTNN Ta có: V   r2h � h  V  r2 �V � S  2 rh  2 r  2 �  r � � r � Áp dụng BĐT Cô – si cho số dương ta có: V V V V V V2  r2    r �3 r2  33 r 2 r 2 r 2 r 2 r 4  V2 S 2 4 3 2 V Vậy S đạt GTNN r Dấu xảy � V V  r � r3  �r 2 r 2 V 2 V 2 Câu 12 [2H2-2.6-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón bởi mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 3 A (dm3) Chọn C 46 3 B 18 3 (dm3) C (dm3) D 18 (dm3) Lời giải Tác giả:Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích nước tràn ngồi thể tích nửa khối  R  54 3 � R  3 cầu nên h  R  3 Do chiều cao thùng nước Cắt thùng nước bởi thiết diện qua trục ta hình thang cân ABCD với AB  3CD Gọi O giao điểm AD BC tam giác OAB cân O Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB I giao điểm OH CD � I trung DI  AH điểm DC nên OI DI   � OH  HI  Ta có OH AH Gọi K hình chiếu H OA HK  R  3 Tam giác OHA vng H có đường cao HK nên 1 1 1   �    2 2 2 HK HO AH AH HK HO 36 � AH  � DI  2 h  AH  DI  AH DI  3  62  22  6.2  208 3   3 Thể tích thùng đầy nước 208 3 46 3  54 3   dm3  3 Do thể tích nước cịn lại Câu 13 [2H2-2.6-3] (Sở Vĩnh Phúc) Một cốc nước có dạng hình trụ đứng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua dộ dày cốc) A 2,67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Chọn A Bán kính đáy cốc là: 2cm , bán kính viên bi là: 1cm Thể tích nước ban đầu là:  2.8  32  cm3  16  13    cm3  Thể tích viên bi là: Thể tích khối nước viên bi là: 32  16 112    cm3  3 112  28  (cm) Chiều cao mực nước lúc sau:  Mực nước cốc cách mép cốc: 12  28  �2, 67  cm  3 Câu 14 [2H2-2.6-3] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho khối cầu  S có tâm I bán kính R  , gọi  P  mặt phẳng cắt khối cầu  S  theo thiết diện hình trịn  C  Tính  P  cho khối nón có đỉnh I đáy hình trịn  C  tích khoảng cách d từ I đến lớn A d 3 B d  d C d  D Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh ; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn C Gọi r bán kính khối nón Áp dụng định lí Pitago ta có: r  R2  d   3  d  12  d Thể tích khối nón: 1 V   r h    12  d  d    12d  d  3 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số f  d   12d  d f�  d   12  3d f�  d   � 12  3d  � d  Bảng biến thiên (vì  d  ) khoảng  0;  max f  d   f    16 0;2   Ta suy V  16 d  Vậy thể tích lớn khối nón Minhduc486@gmail.com Như Trang Nguyễn Ngọc Câu 15 [2H2-2.6-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình nón đỉnh S có đường sinh , đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Gọi I tâm đường trịn đáy hình nón Giả sử O , R tâm bán kính mặt cầu thỏa mãn yêu cầu tốn Trong tam giác vng ASI có cos � ASI  ASI  600 �� Khi tam giác SOA � R  OA  AS  Vậy đường kính mặt cầu Câu 16 [2H2-2.6-3] (Chun Vinh Lần 2) Cho hình nón có đường sinh diện tích xung quanh 3 Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Gọi I r tâm bán kính đường trịn đáy hình nón Giả sử R bán kính mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán S xq 3 S xq   rl � r   l  2  Theo ra, ta có Trong tam giác vng ASI có sin � ASI  ASI  600 �� Khi tam giác SOA � R  OA  AS  Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S Câu 17 [2H2-2.6-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hình nón đỉnh S có đường sinh , đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường tròn đáy hình nón cho A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Gọi I r tâm bán kính đường trịn đáy hình nón Giả sử O , R bán kính mặt cầu thỏa mãn yêu cầu tốn 2 Trong tam giác vng ASI có r  AI    2 2 2 � R  r   R  1 Trong tam giác vng AOI có AO  AI  IO Vậy ta chọn đáp án A � 2R  ... Một khối đồ chơi bao gồm khối trụ khối lăng trụ tam giác xếp chồng lên hình vẽ Biết bán kính đáy khối trụ chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ chiều cao V1 V V lăng trụ Gọi ; thể tích khối. ..  5,   Thể tích khối nước ban đầu có cốc  R3 Thể tích viên bi   Câu 6561   cm3  50 Sau thả viên bi, chiều cao mực nước đường kính khối cầu nên tổng thể tích nước khối cầu R  2, � 6561... Lai) Một khối trụ có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A B C D Lời giải Tác giả: Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat Chọn A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ