Câu [2D4-2.4-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Trong số z 3i z 5i 38 z 4i phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C D Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn D �z x yi � M x ; y � �z1 4 3i � F1 4;3 � �z2 5i � F2 8;5 �z 4i � A 2; Gọi �0 Ta thấy: z0 z1 z2 � A trung điểm F1 F2 Theo giả thiết, ta có: z 3i z 5i 38 � MF1 MF2 38 � 38 38 �a � � z1 z2 c 37 � � � b a2 c2 � E có: � Suy ra, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip Ta có: z 4i MA Vì A tâm Elip M di chuyển Elip nên AM b Vậy giá trị nhỏ Câu z 4i [2D4-2.4-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong mặt phẳng Oxy , tập z 1 z z hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hình gồm: A hai đường thẳng B hai đường tròn C đường tròn D đường thẳng Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn A Đặt z x yi với x, y �� M x; y Số phức z có điểm biểu diễn Ta có z z z � x yi x yi x yi � x0 � � x 1 y y � x x � � x2 � x 1 y y2 x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng có phương trình x Câu [2D4-2.4-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho số phức z thỏa 3z i �z.z mãn Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z i 2 2 � � 73 � � 73 x 1 �y �� x 1 �y �� � � 64 � � 64 C A Hình trịn B Đường tròn Đường tròn x 1 y 3 �9 D Hình trịn x 1 y 3 �9 Lời giải Tác giả: Lê Đăng Khoa; Fb: Lê Đăng Khoa Chọn A Gọi x yi, x, y �� Theo đề ta có z i � z x 1 y 1 i � z x 1 y 1 i Từ ta có: 3z i �z.z � 3� x 1 y 1 i � � � i � x 1 y 1 2 � � 73 2 � x �y �� � x 1 y i � x 1 y 1 � � 64 2 � 73 x 1 � �y �� � � 64 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn Câu [2D4-2.4-3] (NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Phương trình z z có nghiệm tập số phức A nghiệm B nghiệm C.1 nghiệm D nghiệm Lời giải Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn Chọn A Cách Giả sử z a ib a, b �� Khi z z � a ib a ib � a 3ab i 3a 2b b3 a ib � a 3ab a � �� 3a b b3 b � 1 2 Từ (1) ta xét trường hợp b 0; b �1 + Nếu a thay vào (2) suy + Nếu a �0 từ (1) ta suy a 3b Thay vào (2) ta 8b3 4b � b � a �1 Vậy phương trình z z có nghiệm Cách (Phản biện đề xuất) �z z3 z � z3 z � z z � � �z Ta có: , z � z (Thử lại thấy thỏa mãn) z �1 � z z � z z z z � � , z z �i (Thử lại thấy thỏa mãn) � Từ phương trình Câu Câu 38 [2H3-1.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Biết ba r r r a 2;1;0 , b 3; 2;1 , c m; m 1; vectơ đồng phẳng Giá trị m A m B m C m 1 D m Tác giả:; Fb: Thanhhoa Nguyễn Chọn D r r r r r r a , b , c c xa yb x , y Ba vectơ đồng phẳng tồn tại số thực cho m 2x 3y � �y � � m x y � �x 3 � � �m 2 y � � Câu [2D4-2.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Biết phương trình x ax bx cx d , a, b, c, d �� nhận z1 1 i z2 2i nghiệm Tính a b c d A 10 B C 7 D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn B +) Xét phương trình x ax3 bx cx d 1 , a, b, c, d �� 1 z nghiệm 1 +) Nhận thấy: Nếu z nghiệm +) Do đó, +) Mà 1 có bốn nghiệm �z1 z3 2 � �z1.z3 +) Do z1 1 i z2 2i z3 z1 1 i z4 z2 2i , , , �z2 z4 � �z2 z4 2 x ax3 bx cx d x x x x 3 � x ax3 bx cx d x x x Suy a , b , c , d hay a b c d Câu [2D4-2.4-3] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để z z z z z2 z m có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện A 2; 2 � 2;2 � � B � C 2 D 2;2 Lời giải Chọn A Giả sử z x yi x, y �R Khi z z z z z � x y x y � x 1 y 1 2 � x 1 � � x 1 �� � x 1 � � x 1 � y 1 x �0, y �0 y 1 x �0, y �0 y 1 x �0, y �0 y 1 x �0, y �0 z m � x y m , m �0 (1) (2) Điều kiện cần đủ để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z z z2 z m C : x y m có điểm chung với đường tròn phần đường tròn Dựa vào đồ thị ta thấy có hai trường hợp thỏa mãn m m 2 Câu [2D4-2.4-3] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho số phức z z 2i 2020 z 2i thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 4i mặt I 2; 3 phẳng tọa độ đường thẳng Khoảng cách từ đến đường thẳng 10 18 10 18 13 A B C D 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai Chọn C Đặt w a bi ; a, b�R � a bi z 4i z 2i 2020 z 2i �z hay a 1 b i 2 z z 2i 2 2 �a � �b � �a � �b � �� � � � � 2� � � �2 � �2 � �2 � �2 � � a 3 b a 1 b 2 2 � a 2b d : x 2y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng 2.3 10 d I (2; 3) Khoảng cách từ đến là: Câu [2D4-2.4-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hình phẳng giới hạn tập hợp điểm biểu diễn số z z 10 phức z thỏa mãn có diện tích 12 20 A B C 15 D 25 Lời giải Tác giả: Phan Bình; Fb: BìnhPhan Chọn B Gọi M x; y x, y �� điểm biểu diễn số phức z x yi , A 3;0 B 3;0 z 3 z 3 Gọi , điểm biểu diễn cho số phức Khi AB z z 10 � MA MB 10 AB Do quỹ tích điểm M đường Elip có bán trục lớn a , nửa tiêu cự c bán trục nhỏ b Vậy diện tích hình Elip S ab 20 z 2 Câu 10 [2D4-2.4-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho số phức z có w i 4i z Biết tập hợp biểu diễn số phức đường tròn, bán kính đường trịn A B 5 C 10 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn C Gọi số phức Ta có: � w x yi x, y �� w i 4i z � w i 3 4i z � w i 3 4i z � w i 10 x 3 y 1 10 � x 3 y 1 100 2 Vậy tập hợp biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính 10 Câu 11 [2D4-2.4-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho số phức z thỏa mãn Mệnh đề đúng? z i z z A z B C z z D Lời giải Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh Chọn A Gọi z m �0 Khi z i z viết lại thành m i z Lấy module vế ta có mi z � m � m �1 � m m � m2 m2 1 � m4 m � � m 2 (VN) � Do m �0 nên ta có m , suy z 1 z Vậy Câu 12 [2D4-2.4-3] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Xét số phức z thỏa mãn z i 1 w 4i z 5i , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường r tròn Bán kính đường trịn A r 10 B r 18 C r 20 D r 25 Lời giải Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào Chọn C w 5i w 4i z 5i � z 4i Ta có z i 1 � z i 1 � z i 1 Do � w + 6i w 5i 4 i 1 � � w 6i 20 4i 4i M x; y điểm biểu diễn cho số phức w ta có: Gọi 2 x yi 6i 20 � x y 202 Vậy tập hợp điểm M đường trịn bán kính r 20 z m m 1 i ,với m tham số C Tính diện tích thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong C trục hồnh hình phẳng giới hạn A B C D Câu 13 [2D4-2.4-3] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho số phức Lời giải Chọn D Xét z x yi với x, y �� � �x m �x m � � � � z m m 1 i y x 3 x x y m2 1 � � Mà C : y x2 6x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong x2 � x2 x � � C trục Ox x4 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích giới hạn C trục hoành là: S� x x dx � x x 8 dx 2 2 �x � � 3x x � �3 �2 Câu 14 [2D4-2.4-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hai số phức z1 , z2 khác , thỏa mãn z12 z22 z1 z2 M , N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy Mệnh đề sau đúng? A Tam giác OMN nhọn không B Tam giác OMN C Tam giác OMN tù D Tam giác OMN vuông Lời giải Tác giả: Lâm Thanh Bình; Fb: Lâm Thanh Bình Chọn B Cách z12 z22 z1 z2 � z1 z2 z1 z2 2 � z1 z2 z1 z2 � MN OM ON 1 Lại có: z12 z22 z1 z2 � z1 z2 z1 z2 � z1 z2 z1 z2 � OM ON MN Tương tự ta có: ON OM MN 2 3 OM ON � OM ON 2 OM Từ ta có: ON Từ 1 4 2 ta có: MN OM � MN OM Từ suy ra: OM ON MN Vậy OMN Cách 2 � � z12 z22 z1 z2 � z12 z1 z2 z22 � �z1 z2 � z22 � � Ta có � � � � �� z z iz z z iz2 � � � 2 � � � � 2 � � � � � �1 z1 � � � � �2 �� �1 � z1 � � �2 � � � i �z2 � � � i �z2 � � 1 � �1 � z1 z2 � � � i � �z2 � � � �� �1 � � z1 z2 � � 2 i� �z2 � � � � � z1 z2 z2 � MN ON 1 Cũng từ Từ 2 ta suy 3 z1 z2 � OM ON 3 suy OMN Cách (Trắc nghiệm) Tác giả: Nguyễn Trọng Lễ; Fb: Nguyễn Trọng Lễ Chọn z1 3i z2 1 3i Ta có z12 z22 3i 1 3i 2 4 z1 z2 3i 1 3i 2 z ,z Suy z1 z2 z1 z2 nên hai số phức thỏa mãn yêu cầu đề Khi M 1; N 1; , ta có OM ON MN Vậy OMN z 3i �3 Câu 15 [2D4-2.4-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Oxy Trong mặt phẳng , tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 25 B S 16 C S 9 D S 36 Lờigiải Tác giả:Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm GV phản biện: Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh Chọn D Gọi M x; y Ta có điểm biểu diễn cho số phức w w z 3i 6i i � w 7i z 3i w 7i z 3i �6 � x y �36 Khi � tập hợp điểm M mặt phẳng Oxy hình trịn tâm I 5; 7 bán kính R Vậy diện tích hình trịn S R 36 Câu 16 [2D4-2.4-3] (Sở Hà Nam) Cho số phức z thỏa mãn z 3i z 3i 25 Biết tập hợp I a; b điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm bán kính c Tổng a b c B C D A Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân Chọn D Giả sử z x yi với x , y �� Ta có z 3i z 3i 25 � � x 1 y 3 i � x 1 y 3 i � � �� � � 25 � x 1 y 3 25 2 I 1;3 Tập điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính Vậy a b c 1 z Câu 17 [2D4-2.4-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho số phức , z 3i z z 6 z2 thỏa mãn phương trình Biết tập hợp điểm biểu diễn w z1 z2 số phức đường trịn Tính bán kính đường trịn A R B R C R 2 D R Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn A z z Giả sử A , B điểm biểu diễn số phức , mặt phẳng tọa độ Oxy Theo giả thiết ta có A , B thuộc đường tròn tâm I 2;3 , bán kính r AB Gọi M trung điểm AB M điểm biểu diễn số phức u z1 z2 w 2 Lại có �AB � IM IA2 AM r � � 16 � IM �2 � I 2;3 Vậy M thuộc đường tròn tâm bán kính r ' Suy điểm biểu diễn số phức w z1 z2 2u Câu 18 [2D4-2.4-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho số phức 8 đường trịn bán kính R 2r � z thỏa mãn z 2i 2020 z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 4i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Khoảng I 2; 3 cách từ đến đường thẳng 18 5 18 13 B 13 10 C 10 D A Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom Chọn D a; b �� w x yi x; y �� Giả sử z a bi Ta có � z 2i 2020 z 2i � a bi i a 2 b2 a 1 1010 a bi 2i b � 2a 4b 1 � x yi a bi 4i � x yi 2a 2b i Theo giả thiết: w z 4i � x 1 a � � �� �x 2a y � �� b � 2 �y 2b x 1 4 y 1 � x 2y 0 2 1 2 Thay vào ta được: Vậy: d I , 10 5 ...x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng có phương trình x Câu [2D4-2.4-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho số phức z thỏa 3z i �z.z mãn Tìm tập hợp điểm biểu... 2y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng 2.3 10 d I (2; 3) Khoảng cách từ đến là: Câu [2D4-2.4-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hình phẳng giới hạn tập hợp điểm biểu... 20 � x y 202 Vậy tập hợp điểm M đường tròn bán kính r 20 z m m 1 i ,với m tham số C Tính diện tích thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường