THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu [2D2-4.5-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Anh Minh muốn sau năm có khoản tiền 500 triệu đồng để mua ôtô Để thực việc đó, anh Minh xây dựng kế hoạch từ bây giờ, hàng tháng phải gửi khoản tiền không đổi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép không rút tiền năm Giả sử lãi suất khơng đổi /tháng Hỏi số tiền anh Minh phải gửi hàng tháng để sau triệu? (kết làm tròn đến hàng nghìn) A 12.292.000 đồng B 13.648.000 đồng C 10.775.000 đồng 0,65% năm anh có 500 D 11.984.000 đồng Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn A Áp dụng công thức gửi tiết kiệm, ta có khoản tiền nhận sau đồng, lãi suất 36 tháng gửi tháng x 0,65% /tháng: ( 1+ α %) N=x n −1 α% ( 1+ α %) ( + 0,65% ) ⇔ 500.000.000 = x 36 0,65% −1 ( + 0,65% ) ⇔ x ≈ 12.292.000 đồng Cách Tự luận Gọi x đồng số tiền anh Minh gửi tháng Sau tháng thứ nhất, số tiền ngân hàng anh Minh là: Sau tháng thứ hai, số tiền ngân hàng anh Minh là: x ( + 0,65% ) x ( + 0,65% ) + x ( + 0,65% ) … … … Sau tháng thứ ba mươi sáu, số tiền ngân hàng anh Minh x ( + 0,65% ) + x ( + 0, 65% ) + + x ( + 0,65% ) = x ( + 0,65% ) 36 35 Để số tiền có 500 triệu đồng ( + 0,65% ) ( + 0,65% ) 500.000.000 = x 0,65% 0,65% 36 −1 36 −1 ( + 0, 65% ) ⇔ x ≈ 12.292.000 đồng Câu [2D2-4.5-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- Bắc-Ninh-2019) Anh Minh muốn sau năm có khoản tiền 500 triệu đồng để mua ơtơ Để thực việc đó, anh Minh xây dựng kế hoạch từ bây giờ, hàng tháng phải gửi khoản tiền không đổi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép không rút tiền Giả sử lãi suất khơng đổi năm 0,65% /tháng Hỏi số tiền anh Minh phải gửi hàng tháng năm anh có 500 triệu? (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 12.292.000 đồng B 13.648.000 đồng C 10.775.000 đồng D 11.984.000 đồng để sau Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn A Áp dụng công thức gửi tiết kiệm, ta có khoản tiền nhận sau đồng, lãi suất 36 tháng gửi tháng x 0,65% /tháng: ( 1+ α %) N=x n −1 α% ( 1+ α %) ( + 0,65% ) ⇔ 500.000.000 = x 36 0,65% −1 ( + 0,65% ) ⇔ x ≈ 12.292.000 đồng Cách Tự luận Gọi x đồng số tiền anh Minh gửi tháng Sau tháng thứ nhất, số tiền ngân hàng anh Minh là: Sau tháng thứ hai, số tiền ngân hàng anh Minh là: x ( + 0,65% ) x ( + 0,65% ) + x ( + 0,65% ) … … … Sau tháng thứ ba mươi sáu, số tiền ngân hàng anh Minh x ( + 0,65% ) + x ( + 0, 65% ) + + x ( + 0,65% ) = x ( + 0,65% ) 36 Để số tiền có 35 500 triệu đồng ( + 0,65% ) ( + 0,65% ) 500.000.000 = x 0,65% 0,65% 36 −1 36 −1 ( + 0,65% ) ⇔ x ≈ 12.292.000 đồng Câu [2D2-4.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2)Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi xuất 0,6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: Sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ từ tháng tiếp theo, tháng a trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng kể từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng Lời giải Tác giả: Hán Văn Sơn; Fb: Han Son Chọn A A số tiền anh Nam phải trả theo phương án cũ Vậy số tiền anh Nam nợ ngân hàng sau n tháng n n −1 200 ( + 0,006 ) − A 1 + (1 + 0,006) + + ( + 0,006 ) Gọi: Số tiền anh Nam nợ ngân hàng sau 12 tháng 12 11 P = 200 ( + 0,006 ) − A 1 + (1 + 0,006) + + ( + 0,006 ) Số tiền anh Nam nợ ngân hàng sau m tháng theo phương án P ( + 0,006 ) − 1 + (1 + 0,006) + + ( + 0,006 ) m m −1 Theo ta có hệ phương trình: 200 ( + 0,006 ) 60 − A 1 + (1 + 0,006) + + ( + 0,006 ) 59 = 12 11 m 200 ( + 0,006 ) − A 1 + (1 + 0,006) + + ( + 0,006 ) ( + 0,006 ) − 1 + (1 + 0,006) + + ( + 0, 006 60 200 ( 1, 006 ) 0,006 A = 60 ( 1,006 ) − ⇔ 12 m 1,006 ) − 1, 006 ) − ( ( 12 m 200 ( 1,006 ) − A 0,006 ( 1,006 ) − 0, 006 = ( *) Giải hệ ( *) ta Vậy sau Câu m ≈ 19,54657 32 tháng anh Nam trả hết nợ chọn đáp án A [2D2-4.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) (Sở Phú Thọ, lần 1, 2019) Ông A muốn mua tơ giá trị tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 12% / năm trả trước 500 triệu đồng Hỏi tháng ông phải trả số tiền gần với số tiền để sau năm kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kì trả nợ sau ngày mua ô tô tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó? A 23.573.000 (đồng) B 23.537.000 (đồng) C 22.703.000 (đồng) D 24.443.000 (đồng) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn B Đặt q = + 1% = 1,01 T (triệu đồng), T = 500 Gọi số tiền ông A trả hàng tháng X (triệu đồng) Gọi số tiền ông A vay Gọi số tiền nợ sau n tháng Tn , n ∈ N * Ta có: T1 = Tq − X T2 = T1q − X = ( Tq − X ) q − X = Tq − X ( q + 1) ( ) ( ) T3 = T2 q − X = Tq − X ( q + 1) q − X = Tq3 − X q + q + … ( ) Tn = Tq n − X q n− + q n−1 + + q + qn − Tn = Tq − X Vậy q −1 n Áp dụng công thức ta có, sau 24 tháng số tiền ơng A cịn nợ T24 = 500.1.0124 − X 1.0124 − =0 0.01 500.1.0124.0.01 ⇒X= ≈ 23.53673611 (triệu đồng) 1.0124 − Bài toán tổng quát: Một người vay ngân hàng số tiền T (đồng) với lãi suất r %/tháng Người bắt đầu trả nợ ngân hàng sau tháng kể từ ngày vay, hai lần trả cách tháng lãi hàng tháng tính số dư nợ thực tế tháng Đặt q = + r % Ta có: Nếu lần trả số tiền X (đồng) sau n tháng người cịn nợ số tiền qn − Tn = Tq − X q − (đồng) n Để trả hết nợ sau n tháng người phải trả số tiền lần T q n ( q − 1) X= qn − Câu (đồng) [2D2-4.5-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Thầy giáo 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng Biết lãi 0,5% / tháng Hỏi sau năm thầy giáo thu số tiền lãi gần với Công gửi vào ngân hàng suất ngân hàng số sau đây? A 1.262.000 đ B 1.271.000 đ C 1.272.000 đ D 1.261.000 đ Lời giải Tác giả: Đỗ Mạnh Hà; Fb: Đỗ Mạnh Hà Chọn A Lãi suất theo kỳ hạn Sau năm ta có tháng 2% kỳ hạn, số tiền gốc lãi bằng: 10 ( + 2% ) = 11.261.624 đồng Do số tiền lãi bằng: 1.261.624 đồng Câu [2D2-4.5-3] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7% /1 tháng theo phương thức trả góp, tháng anh An trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ Hỏi sau tháng anh An trả hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi) A 21 tháng B 23 tháng C 22 tháng D 20 tháng Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn C Gọi N số tiền vay ngân hàng ban đầu, tháng để sau n tháng hết nợ Sau tháng số tiền gốc lãi r lãi suất tháng, A số tiền phải trả N + Nr , người trả A đồng nên số tiền nợ là: N + Nr − A = N ( + r ) − A Sau tháng, số tiền nợ là: A 2 N ( + r ) − A + N ( + r ) − A r − A = N ( + r ) − A ( + r ) + 1 = N ( + r ) − ( + r ) − 1 r Sau tháng, số tiền nợ N ( 1+ r ) − A ( + r ) − 1 r Sau n tháng, số tiền nợ N ( 1+ r ) − A n ( + r ) − 1 r n Để trả hết nợ sau ⇒ N ( 1+ r ) − n n tháng số tiền phải A n ( + r ) − 1 = r A −A A n n A ⇔ ( + r ) N − ÷= ⇔ ( 1+ r ) = ⇔ n = log1+ r ÷ r r A − Nr A − Nr Áp dụng với N = 100 (triệu đồng), r = 0,7% = 0,007 , A = (triệu đồng) ⇒ n = log1,007 ÷ ≈ 21,62 − 100.0,007 Vậy sau 22 tháng anh An trả hết nợ Câu [2D2-4.5-3] (Nguyễn Khuyến) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm ngườiđóthuđược (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giảđịnh khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi ngườiđó khơng rút tiền ra? A 11 năm B C 12 năm năm D 10 năm Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Chọn D Giả sử số tiền gửi ban đầu ( n∈ ¥ ) V (vnđ) sau n năm thu gấp đơi số tiền ban đầu * n Số tiền người thu sau năm gửi V (1 + 0,075) Sau n n năm số tiền người thu gấp đơi số tiền ban đầu nên ta có V (1 + 0,075) n = 2V ⇔ 1,075n = ⇔ n = log1.075 ⇔ n ≈ 9,58 Vậy sau đầu Câu 10 năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban [2D2-4.5-3] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Để đủ tiền mua nhà, anh Hoàng vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng Nếu sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh Hoàng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết phương thức trả lãi gốc không thay đổi suốt q trình anh Hồng trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối trả 10 triệu đồng) A 67 B 65 C 68 Lời giải D 66 Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb:Tri Thức Trẻ QH Chọn D Gọi x số tiền hoàn nợ tháng, sau tháng kể từ ngày vay Số tiền nợ ngân hàng sau tháng là: S + S r = S ( + r ) (triệu đồng) S ( 1+ r ) − x (triệu đồng) S ( + r ) − x + S ( + r ) − x r − x = S ( + r ) − x ( + r ) + 1 (triệu đồng) Sau hoàn nợ lần thứ số tiền cịn nợ là: Sau hồn nợ lần thứ số tiền cịn nợ là: Sau hồn nợ lần thứ số tiền nợ là: { } S ( + r ) − x ( + r ) + 1 + S ( + r ) − x ( + r ) + 1 r − x 2 = S ( + r ) − x ( + r ) + ( + r ) + 1 (triệu đồng) … Lý luận tương tự, sau hoàn nợ lần thứ S ( 1+ r ) − x ( 1+ r ) n n−1 + ( 1+ r ) n− n số tiền cịn nợ ngân hàng là: + + 1 ( + r ) − = S + r n − x + r n − 1 = S ( 1+ r ) − x ( ) ( ) r ( 1+ r ) − n n S r ( + r ) Vì sau n n x n n S ( + r ) − ( + r ) − 1 = ⇔ x = + r n − ( ) tháng trả hết nợ, cho nên: r 500.106 (1 + 0,0085) n 0,0085 10.10 = Thay vào cơng thức, ta có: (1 + 0,0085) n − Sử dụng máy tính tìm Câu n ; 65,38 Vậy sau 66 tháng anh Hồng trả hết nợ [2D2-4.5-3] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2019 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ rút toàn số tiền ( gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng ) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (kết làm trịn theo đơn vị nghìn triệu đồng đồng) A 50970000 đồng B 50560000 đồng C 50670000 đồng D 50730000 đồng Lời giải Tác giả:Nguyễn Tiến Phúc ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc Chọn D Gọi sô tiền mẹ gửi vào ngân hàng vào đầu tháng hàng tháng A đồng Số tiền mẹ lĩnh vào đầu tháng 12 T đồng Lãi suất hàng tháng mẹ gửi ngân hàng r % Vì mẹ rút tiền vào đầu tháng 12 năm Ta có: +) Đầu tháng mẹ gửi vào ⇒ ⇒ cuối tháng +) Đầu tháng 11 tháng A + Ar = A ( + r ) đồng số tiền mẹ gửi vào là: nên thời gian tính lãi suất A đồng cuối tháng số tiền mẹ là: +) Đầu tháng 2019 số tiền mẹ là: A + A ( + r ) đồng A + A ( + r ) ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) số tiền mẹ gửi vào là: A + A ( + r ) + A ( + r ) đồng ⇒ cuối tháng số tiền mẹ là: A + A( 1+ r ) + A( 1+ r ) ( 1+ r ) = A( 1+ r ) + A( 1+ r ) + A( 1+ r ) Cứ đến cuối tháng thứ 11 số tiền mẹ là: 11 11 A ( + r ) + A ( + r ) + + A ( + r ) = A ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) = T1 Ta thấy ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) 11 tổng cấp số nhân với u1 = + r ,n = 11,q = + r ⇒ T1 = A u1 ( − q11 ) 1− q Ta có: A = 4000000 r = 1% = 0.01 ⇒ T1 ≈ 46730000 đồng Vì mẹ rút tiền vào đầu tháng 12 năm 2019 ⇒ T = T1 + 4000000 = 50730000 đồng Câu 10 [2D2-4.5-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng sau hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 9,85 triệu đồng B 9,44 triệu đồng C 9,5 triệu đồng D 9,41 triệu đồng Lời giải Tác giả:Nguyễn Như Quyền ; Fb:Nguyễn Như Quyền Chọn D ( + r ) A.r = ( + 1% ) 200.1% ≈ 9, 41 m= n 24 ( + r ) −1 ( + 1% ) − Ta có (triệu đồng) n 24 m (triệu đồng) số tiền cần trả tháng, r ( % ) lãi suất tháng, A (triệu đồng) số tiền vay ban đầu, n (tháng) số tháng trả để ông A trả hết nợ Trong đó: Câu 11 [2D2-4.5-3] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cô Ngọc vay ngân hàng số tền với lãi suất 1% / tháng Cơ muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày cho vay, bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ triệu đồng cô trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối triệu đồng) Biết tháng ngân hàng tính lãi số tháng dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng số số đây? A 224 triệu đồng B 222 triệu đồng C 221 triệu đồng D 225 triệu đồng Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê Chọn A Gọi số tiền cô Ngọc vay A , số tiền trả hàng tháng m Với lãi suất 1% / tháng : A + Ar − m = A ( + r ) − m Cuối tháng nợ : Cuối tháng nợ: A ( + r ) − m + A ( + r ) − m r − m = A ( + r ) − m ( r + 1) + 1 Cuối tháng A ( + r ) − m ( r + 1) + 1 ( + r ) − m nợ : = A ( + r ) − m ( + r ) + ( + r ) + 1 Cứ cuối tháng n nợ: A( 1+ r ) − m ( 1+ r ) + ( 1+ r ) n n−1 n− + + ( + r ) + 1 ( 1+ r ) − = A 1+ r n − m ( 1+ r ) = A( 1+ r ) − m ( ) r ( 1+ r ) − n n n −1 n ( 1+ r ) − 1+ r ) − ( n ⇔ A = m n A( 1+ r ) − m =0 + r r ( ) Để trả hết nợ r n ( + 1% ) − = 224,76 A= 60 ( + 1% ) 1% ( triệu) 60 Áp dụng công thức ta có: Câu 12 [2D2-4.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 10) Người ta thả số bèo vào hồ nước, sau 10 số lượng bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau số lượng bèo tăng gấp 10 lần số lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau khoảng thời gian số lượng bèo phủ kín tối thiểu phần tư hồ? A 10 − log (giờ) B 10log (giờ) C + 10log (giờ) D 10 − 10log (giờ) Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông Chọn A Gọi S0 số lượng bèo ban đầu thả xuống hồ Sau số lượng bèo có hồ Sau số lượng bèo có hồ ……… Sau n số lượng bèo có hồ S1 = 10S0 ; S2 = 102 S0 ; Sn = 10n S0 Sau 10 số lượng bèo phủ kín mặt hồ nên ta có Giả sử sau k ( < S10 = 1010 S0 k < 10 ) số lượng bèo phủ kín tối thiểu phần tư hồ 1010 1 10 1010 k k Sk = S10 ⇔ 10 S0 = 10 S0 ⇔ 10 = ⇔ k = log ÷ = 10 − log 4 4 Khi đó: Câu 13 [2D2-4.5-3] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho 0.5% / tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe tô 400 000 000 VNĐ? A n = 45 B n = 60 C n = 62 D n = 55 xe ô tô nên tháng gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn A * Bài toán tổng quát: Hàng tháng gửi vào ngân hàng với số tiền tháng r % Sau n tháng người gửi có Tn a (đồng), với lãi suất hàng số tiền Lời giải + Cuối tháng thứ I , người gửi có số tiền: T1 = a.r + a = a ( r + 1) ; + Đầu tháng thứ II , người gửi có số tiền: a ( r + 1) + a ; + Cuối tháng thứ II , người gửi có số tiền: T2 = a ( r + 1) + a + a ( + r ) + a r = a ( r + 1) + a ( r + 1) = a ( r + 1) + ( r + 1) ; a ( r + 1) + ( r + 1) + a ; + Đầu tháng thứ III , người gửi có số tiền: + Cuối tháng thứ III , người gửi có số tiền: { } T3 = a ( r + 1) + ( r + 1) + a ( r + 1) = a ( r + 1) + ( r + 1) + ( r + 1) ; … + Cuối tháng thứ n , người gửi có số tiền: Tn = a ( r + 1) + ( r + 1) n n −1 n a ( r + 1) ( r + 1) − 1 + + ( r + 1) = r *Áp dụng toán: r = 0.5% = 0.005 , a = 8.106 , Tn = 400.10 Ta có: n 8.106 ( 0.005 + 1) ( 0.005 + 1) − 1 ⇔ ( 1.005) n = 251 ⇔ n = log 251 ≈ 44,5 ≤ 45 400.106 = 1.005 201 201 0.005 S = S1 + S2 ≈ 220,652 (triệu đồng) Câu 17 [2D2-4.5-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7% / tháng Hỏi sau 36 năm làm việc nhận tất tiền? (kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) 2.575.937.000 đồng C 1.931.953.000 đồng 1.287.968.000 đồng D 3.219.921.000 đồng A B Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú Chọn A , anh Hưng nhận u1 = 4.000.000 × 36 Từ năm thứ đến hết năm thứ đồng Từ đầu năm đến hết năm thứ , anh Hưng nhận u2 = 4.000.000 × 36 × ( + 7% ) Từ đầu năm đến hết năm thứ , anh Hưng nhận u3 = 4.000.000 × 36 × ( + 7% ) đồng đồng … Từ đầu năm đồng Vậy, sau 34 đến hết năm thứ 36 , anh Hưng nhận u2 = 4.000.000 × 36 × ( + 7% ) 11 36 năm làm việc, anh Hưng nhận tổng số tiền − ( + 7% ) u1 + u2 + + u12 = 4.000.000 × 36 × = 2.575.936.983 ≈ 2.575.937.000 − ( + 7% ) đồng 12 Câu 18 [2D2-4.5-3] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 3,03 triệu đồng B 2, 25 triệu đồng C 2, 20 triệu đồng D 2, 22 triệu đồng Lời giải Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc Chọn D T = 100 Gọi T số tiền vay ban đầu, suy Gọi r lãi suất tháng, suy Gọi triệu đồng r = 1% / tháng a số tiền ông A phải trả hàng tháng Cuối tháng , ông A nợ số tiền là: T ( 1+ r ) − a 42 43 T1 Cuối tháng , ơng A cịn nợ số tiền là: = T ( 1+ r ) − a ( 1+ r ) − a 4 44 4 43 T1 ( + r ) − a = T ( + r ) − a ( + r ) − a T2 T ( + r ) − a ( + r ) − a ( + r ) − a = T + r − a ( ) Cuối tháng , ông A nợ số tiền là: = T ( 1+ r ) − a ( 1+ r ) − a ( 1+ r ) − a 4 4 44 4 4 43 T3 n Lặp lại trình cuối tháng , theo nguyên lý quy nạp ta dễ dàng có được: n Cuối tháng , ơng A cịn nợ số tiền là: Tn = T ( + r ) − a ( + r ) n n−1 − a ( 1+ r ) = T ( + r ) − a 1 + + ( + r ) n Ta nhận thấy + + ( 1+ r ) n− n− số hạng đầu u1 = , công bội + + ( + r ) n− + ( 1+ r ) n− − − a n−1 + ( 1+ r ) + ( 1+ r ) n−1 tổng số hạng cấp số nhân có q = + r Áp dụng cơng thức tính tổng, ta có: qn − ( + r ) − ( + r ) − = u1 = ÷= q − 1 + r − r ( ) n n −1 n số hạng, n ( + r ) n − 1 Tn = T ( + r ) − a r Do đó: n n ( + r ) n − 1 Tr ( + r ) Tn = ⇔ T ( + r ) − a =0 ⇔ a= n r ( 1+ r ) − Để trả hết nợ n Vì sau năm ơng A trả hết nợ nên a= 100.1% ( + 1% ) ( + 1% ) 60 −1 n = 60 Thay T = 100, r = 1%, n = 60 ta được: 60 ≈ 2, 22 triệu đồng Chọn D binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn Câu 19 [2D2-4.5-3] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục trường THPT Toàn Thắng thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp đưa vào sử dụng, cơng ty xây dựng định từ tháng thứ hai, tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? A 19 B.18 C 17 D 20 Lời giải Tác giả: Lieutuan ; Fb:Lieutuan Nguyen Chọn B Gọi khối lượng công việc công ty xây dựng làm tháng thứ x, ( x > ) Theo tiến độ tháng thứ cơng trình hồn thành sau 23 tháng nên tổng khối lượng cơng việc phải hồn thành 24 x Theo ra, để sớm hoàn thành cơng việc khối lượng cơng việc tháng công ty xây dựng phải làm lập thành cấp số nhân có u1 = x cơng bội Giả sử cơng trình hồn thành tháng thứ q = 1,04 n sau khởi công 1,04n − x = 24 x ⇔ 1, 04 n = + 24.0,04 ⇔ n ; 17,158 Ta có phương trình: 0,04 Vậy cơng trình hồn thành tháng thứ 18 sau khởi công Câu 20 [2D2-4.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng Cứ đặn sau tháng kể từ ngày gửi người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án đây? (biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 108 triệu đồng Lời giải Chọn A Đặt A = 100 triệu đồng, x = 0,5 triệu đồng, r = 0,6% Số tiền lại sau tháng thứ 1: T1 = A(1 + r ) − x Số tiền lại sau tháng thứ 2: T2 = [ A(1 + r ) − x ] (1 + r ) − x = A(1 + r ) − x(1 + r ) − x Số tiền lại sau tháng thứ 3: T3 = A(1 + r ) − x(1 + r ) − x (1 + r ) − x = A(1 + r )3 − x(1 + r ) − x(1 + r ) − x …………………………………………………………………………………………… Số tiền lại sau tháng thứ 36 : T36 = A(1 + r )36 − x(1 + r )35 − x(1 + r )34 − − x(1 + r ) − x = A(1 + r )36 − x (1 + r )35 + (1 + r )34 + + (1 + r ) + 1 (1 + r )36 − = A(1 + r ) − x ≈ 104,005 ( triệu đồng) r 36 Câu 21 [2D2-4.5-3] (Sở Đà Nẵng 2019) Anh A vay 50 triệu đồng để mua xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng anh A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi khơng đổi 1,2% số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng anh A cần phải trả gần với số tiền đây? A 2,41 triệu đồng B 2,40 triệu đồng C 2,46 triệu đồng Lời giải D 3,22 triệu đồng Tác giả:Lê Công Hùng Chọn A Gọi M , r, m tiền vay ngân hàng, lãi suất ngân hàng số tiền trả cố định hàng tháng Sau tháng thứ số tiền anh A cịn nợ ngân hàng là: M (1 + r ) − m Sau tháng thứ số tiền anh A cịn nợ ngân hàng là: M (1 + r ) − m[ ( + r ) + 1] Tương tự sau tháng thứ n số tiền anh A nợ ngân hàng là: M ( + r ) − m ( + r ) + ( + r ) n m 1 − ( + r ) n = M ( 1+ r ) − 1 − ( + r ) + + 1 n −1 n n−2 Theo tốn sau năm ( tức 24 tháng) hết nợ ⇒ M ( 1+ r ) 24 Thay số vào: 24 24 m 1 − ( + r ) M ( + r ) 1 − ( + r ) − =0⇔ m= 1 − ( + r ) 1 − ( + r ) 24 M = 50.000.000; r = 1,2%; Câu 22 [2D2-4.5-3] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Ông yết m = 2410103,252 ~ 2,41 triệu ta có: A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm 17.000.000 đồng, ông trả trước 30% số tiền Số tiền cịn lại ơng trả góp tháng, lãi suất 2,5% / tháng Sau tháng kể từ ngày mua, ơng bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách tháng, số tiền trả góp tháng Biết tháng tiệm điện máy tính lãi số dư nợ thực tế tháng Nếu mua theo hình thức trả góp A phải trả nhiều số giá niêm yết gần với số tiền đây? A 2.160.000 đồng B 1.983.000 đồng C 883.000 đồng D 1.060.000 đồng số tiền ơng Lời giải Tác giả: Minh Thế ; Fb: Yyraya Tore Chọn D Gọi số tiền ơng A cịn nợ A = 17.106.70% , số tiền trả hàng tháng 2,5% / tháng : A + Ar − m = A ( + r ) − m Cuối tháng nợ : Cuối tháng A ( + r ) − m + A ( + r ) − m r − m nợ: = A ( + r ) − m ( r + 1) + 1 Cuối tháng A ( + r ) − m ( r + 1) + 1 ( + r ) − m nợ : = A ( + r ) − m ( + r ) + ( + r ) + 1 Cứ cuối tháng n nợ: A( 1+ r ) − m ( 1+ r ) + ( 1+ r ) n n−1 n− + + ( + r ) + 1 ( 1+ r ) − = A 1+ r n − m ( 1+ r ) = A( 1+ r ) − m ( ) r ( 1+ r ) − n n n −1 m Với lãi suất Sau tháng trả hết nợ A( 1+ r ) ⇒ 17.106.70% ( + 2,5% ) − 6 ( 1+ r ) −m −1 r =0 m ( + 2,5% ) − 1 = 2,5% ⇔ m ≈ 2.160.445 (đồng) Số tiền ông A trả: 17.106.30% + 6m ≈ 18.062.668 (đồng) Số tiền trả chênh lệch so với giá niêm yết là: 18.062.668 − 17.000.000 = 1.062.668 (đồng) Câu 23 [2D2-4.5-3] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Anh lương khởi điểm x C làm với mức (triệu đồng)/ tháng, số tiền lương nhận vào ngày đầu tháng 36 tháng kể từ ngày làm, anh C tăng 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với Vì làm việc chăm có trách nhiệm nên sau 10% Mỗi tháng, giữ lại kì hạn tháng lãi suất 0,5% /tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi tháng nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo) Sau 48 tháng kể từ ngày làm, anh C nhận số tiền gốc lãi 100 triệu đồng Hỏi mức lương khởi điểm người lương thêm bao nhiêu? A 8.991.504 đồng B 9.991.504 đồng C 8.981.504 đồng D 9.881.505 đồng Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn A Gọi số tiền tháng anh gửi tiết kiệm ngân hàng anh gửi tiết kiệm sau tháng thứ Đặt q = + 0,5% = 1,005 Gọi Sn số tiền sau tháng thứ 36 tháng đầu A ; số tiền tháng 36 B n ta có S1 = A + A.0,5% = A.q S2 = ( S1 + A) + ( S1 + A ) 0,5% = ( S1 + A ) q = Aq + Aq … q 36 − S36 = ( S35 + A ) + ( S35 + A ) 0,5% = ( S35 + A ) q = Aq + Aq + K + Aq = Aq q −1 36 35 S37 = ( S36 + B ) + ( S36 + B ) 0,5% = ( S36 + B ) q = S36 q + B.q S38 = ( S37 + B ) + ( S37 + B ) 0,5% = ( S37 + B ) q = S36 q + Bq + Bq … q36 − q12 − S48 = S36 q + Bq + Bq + + Bq = Aq + Bq q −1 q −1 12 12 Theo giả thiết ta có 11 13 A = 20% x = 0,2 x ; B = 20% ( x + 10% x ) = 0,22 x ; S48 = 108 36 q12 − q36 − q12 − 13 q − + 0, 22.q 0, xq + 0, 22 x.q = 10 ⇔ x = 10 : 0, 2q ÷ q −1 q −1 Vậy q −1 q −1 13 ⇔ x ≈ 8991504 đồng Email: ngocdiep.thptxt.82@gmail.com Câu 24 [2D2-4.5-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà trả góp hàng tháng Cuối tháng tháng thứ anh trả 10 triệu đồng chịu lãi suất 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hồn nợ sau anh Việt trả hết số nợ ngân hàng? A 65 tháng B 67 tháng C 66 tháng D 68 tháng Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn B Gọi r lãi suất khoản vay - Số nợ Việt sau tháng thứ là: T1 = 500.( 1+ r ) - 10 (triệu đồng) - Số nợ Việt sau tháng thứ hai là: 2 T2 = T1 ( + r ) - 10 = 500.( + r ) - 10 ( + r ) - 10 = 500.( + r ) - 10 éë1 +( + r ) ùû(triệu đồng) … - Số nợ Việt sau tháng thứ n là: n n- Tn = 500.( + r ) - 10 éê1 +( + r ) + +( + r ) ù ú ë û(triệu đồng) Giả sử sau tháng thứ n , Việt trả hết số nợ, n n- ù é Tn = Û 500.( 1+ r ) = 10 êë1 +( + r ) + +( + r ) úû ⇔ 50 ( + r ) n ( 1+ r ) = n = log1,009 Vậy hàng r n −1 ⇔ ( 1+ r ) = n ⇔ n = log1+ r ÷ − 50r − 50r » 1- 50.0,009 66,73 Tức sau khoảng 67 tháng Việt trả hết nợ ngân Câu 25 [2D2-4.5-3] (Hùng Vương Bình Phước) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng theo cách sau: tháng (vào đầu tháng) người gửi vào ngân hàng triệu đồng ngân hàng tính lãi suất (lãi suất khơng đổi) dựa số tiền tiết kiệm thực tế có ngân hàng Hỏi sau 10 năm, số tiền người có gần với số tiền (cả gốc lãi, đơn vị triệu đồng)? A 880,29 B 880,16 C 880 D 880,26 Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Chọn D Ta có: 10 năm = 120 tháng Đơn vị Ti triệu đồng + Sau tháng thứ nhất, tổng tiền gốc lãi là: T1 = 5(1 + 0,6%) + Đầu tháng thứ hai, người gửi thêm triệu nên tiền gốc đầu tháng thứ hai Sau tháng thứ hai, tổng tiền gốc lãi là: T1 + T2 = ( T1 + 5) ( + 0,6% ) = ( + 0,6% ) + 5 ( + 0,6% ) = ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) T2 + + Đầu tháng thứ ba, người gửi thêm triệu nên tiền gốc đầu tháng thứ ba Sau tháng thứ ba, tổng tiền gốc lãi là: T3 = ( T2 + ) ( + 0,6% ) = ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) + Đầu tháng thứ tư, người gửi thêm triệu nên tiền gốc đầu tháng thứ tư Sau tháng thứ tư, tổng tiền gốc lãi là: T3 + T4 = ( T3 + 5) ( + 0,6% ) = ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) … Sau120 tháng tổng tiền gốc lãi là: 120 120 119 n T120 = ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) + + ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) = 5∑ ( + 0,6% ) n =1 Tới có cách để tính T120 + Cách trắc nghiệm: dùng chức tính tổng xích ma máy tính suy + Cách tự luận: Đặt S = ( + 0,6% ) 120 + ( + 0,6% ) 119 T120 ≈ 880,265 + + ( + 0,6% ) + ( + 0,6% ) , ta thấy S u1 = + 0,6% tổng cấp số nhân có 120 số hạng q = + 0,6% , nên − ( + 0,6% ) S = ( + 0,6% ) ⇒ T120 = 5.S ≈ 880, 265 − ( + 0,6% ) 120 Câu 26 [2D2-4.5-3] (Liên Trường Nghệ An) Bạn Nam vừa trúng tuyển đại học, hồn cảnh gia đình khó khăn nên ngân hàng cho vay vốn năm đại học, năm 10 triệu đồng vào đầu năm học để nạp học phí với lãi suất 7,8% / năm (mỗi lần vay cách năm) Sau tốt nghiệp đại học tháng, hàng tháng Nam phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng/tháng với lãi suất 0,7% / tháng vòng năm Số tiền tháng Nam cần trả cho ngân hàng gần với số sau (ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế) A 1.468.000 (đồng) B 1.398.000 (đồng) C 1.191.000 (đồng) D 1.027.000 (đồng) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn B Đặt q1 = + r1 = 1,078 Số tiền Nam nợ cuối năm thứ là: A1 = 10q1 Số tiền Nam nợ cuối năm thứ hai : A2 = ( A1 +10) q1 = 10q1 +10q1 … Số tiền Nam nợ cuối năm thứ tư là: Đặt A4 = 10q14 +10q13 +10q12 +10q1 = 10q1 ( q1 - 1) r1 q2 =1 + r2 =1,007 Số tiền Nam nợ sau trả nợ lần là: B1 = A4 q2 − m Số tiền Nam nợ sau trả nợ lần là: B2 = B1q2 − m = A4q22 − m ( q2 + 1) … q2 k − Bk = A4 q2 − m ÷ là: r2 k Số tiền Nam nợ sau trả nợ lần k Vì sau năm (48 tháng), Nam trả hết nợ nên ta có phương trình: B48 = ⇔ m ≈ 1.352.187 (đồng) Câu 27 [2D2-4.5-3] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp năm, tháng người phải trả số tiền gốc tiền lãi Giả sử lãi suất không thay đổi tồn q trình trả nợ 0.8% tháng Tổng số tiền mà người phải trả cho ngân hàng tồn q trình trả nợ A 103.120.000 đồng B 103.420.000 đồng C 103.220.000 đồng D 103.320.000 đồng Lời giải Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín Chọn D Mỗi tháng người phải trả số tiền gốc Tháng đầu tiên, người phải trả số tiền lãi Tháng thứ hai, người phải trả số tiền lãi 90.000.000 × 0.8% = 36 × 2.500.000 × 0.8% 87.500.000 × 0.8% = 35 × 2.500.000 × 0.8% Tháng cuối cùng, người phải trả số tiền lãi Vậy tổng số tiền lãi người phải trả 90.000.000 ÷ 36 = 2.500.000 đồng 2.500.000 × 0.8% = 1× 2.500.000 × 0.8% ( + + + 36) × 2.500.000 × 0.8% = 13.320.000 đồng Vậy tổng số tiền mà người phải trả cho ngân hàng tồn q trình trả nợ 90.000.000 + 13.320.000 = 103.320.000 đồng Câu 28 [2D2-4.5-3] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Ông Nam vay ngân hàng 500 triệu đồng để mở cửa hàng điện dân dụng với lãi suất 0.8%/tháng theo thỏa thuận sau: sau tháng từ ngày vay ông Nam bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng với số tiền trả tháng 10 triệu đồng Biết tháng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi kể từ vay, sau thời gian ông Nam trả hết nợ cho ngân hàng?( Giả thiết thời gian lãi suất cho vay khơng thay đổi tháng cuối ơng Nam trả 10 triệu) A 72 tháng B 67 tháng C 68 tháng D 73 tháng Lời giải Tácgiả:Kim Liên; Fb: Kim Liên Chọn D P = 500 triệu Lãi suất hàng tháng r = 0,008 Gọi số tiền trả hàng tháng kể từ tháng thứ T = 10 triệu Gọi số tiền ông Nam vay ban đầu Theo công thức lãi kép, số tiền nợ ông Nam sau tháng là: A = P ( 1+ r ) Số tiền nợ lại sau tháng là: S1 = A ( + r ) − T Số tiền nợ lại sau tháng là: S2 = ( A ( + r ) − T ) ( + r ) − T = A ( + r ) − T ( + r ) − T Tương tự, số tiền nợ lại sau Sn = A ( + r ) − T ( + r ) n Sau n−1 n + tháng là: − T ( 1+ r ) n− − − T = A ( + r ) n ( 1+ r ) −T r n −1 n + tháng ông Nam trả hết nợ Sn = ⇔ A ( + r ) n ( 1+ r ) −T n ⇔ 500000000 ( 1,008 ) ( 1,008 ) Giải ta −1 r Vì n =0 ( 1,008) − 10000000 n 0,008 −1 =0 n ≈ 67,56 n số tự nhiên nên ta lấy n + = 73 tháng Câu 29 [2D2-4.5-3] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi số dư thực tế tháng Cứ cuối tháng rút 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí Hỏi sau số tiền ngân hàng hết (tháng cuối rút 10 triệu hết tiền)? A 111 tháng B 113 tháng C 112 tháng Lời giải D 110 tháng Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn C Bài tốn ta áp dụng cơng thức gửi tiền rút tiền hàng tháng để tiết kiệm thời gian làm tập trắc nghiệm Công thức chứng minh theo phương pháp tự luận Sn = A ( + r ) n ( 1+ r ) −X n −1 r Trong đó: Sn : số tiền lại sau n tháng A : số tiền gửi ban đầu r : lãi suất ngân hàng n : thời gian gửi X : số tiền rút hàng tháng Áp dụng vào toán: Gọi n thời gian gửi tiền anh A Cho đến rút hết tiền số dư nên ta có: = 900000000 ( + 0, 4% ) ⇔ ( + 0, 4% ) = n n ( + 0, 4% ) − 10000000 n −1 0, 4% 25 25 ⇔ n = log1+ 0,4% ≈ 111,79 16 16 Vậy sau 112 tháng số tiền ngân hàng anh A hết Câu 30 [2D2-4.5-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, tháng trả ngân hàng số tiền triệu đồng phải trả lãi suất cho số tiền nợ 1,1% theo hình thức lãi kép Giả sử sau với số đây? A 13 B 15 C 16 n tháng người hết nợ Khi n gần D 14 Lời giải Tác giả: Lê Hương; Fb: Lê Hương Chọn D Sử dụng cơng thức trả góp P(1 + r) n = M (1 + r) n − 1 , P : số tiền vay ban đầu r r: lãi suất hàng tháng M: số tiền trả tháng Ta được: 50(1 + 1,1%)n = ⇔ n = log1.011 (1 + 1,1%) n − 1 1,1% 80 ≈ 13,52 69 Câu 31 [2D2-4.5-3] ( Sở Phú Thọ) Ông A muốn mua ô tô trị giác tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 12%/ năm trả trức 500 triệu đồng Hỏi tháng ông phải trả số tiền gần vói số tiền để sau năm, kể từ ngày mua xe, ông trả hết nợ, biết kỳ trả nợ sau ngày mua tơ tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó? A 23.573.000 (đồng) B 23.537.000 (đồng) C 22.703.000 (đồng) D 24.443.000 (đồng) Lời giải Tác giả: Đoàn Phạm Hồng Hưng; Fb: Đoàn Phạm Hồng Hưng Chọn B Chú ý: Cho toán sau: Vay M đồng từ ngân hàng với lãi suất x% = r tháng Hỏi háng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (Trả tiền vào cuối tháng) PP giải: Cuối tháng thứ nhất, số tiền người cịn nợ N1 = M ( + r ) − a đồng Cuối tháng thứ hai, số tiền người cịn nợ N = N1 ( + r ) − a = M ( + r ) − a ( + r ) − a Cuối tháng thứ ba, số tiền người cịn nợ là: N3 = N ( + r ) − a = M ( + r ) − a ( + r ) − a ( + r ) − a … Cuối tháng thứ n số tiền người cịn nợ là: ( N n = M ( + r ) − a + ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) n n −1 ) = M ( + r ) − a n ( 1+ r ) n −1 r Để hết nợ sau n tháng số tiền cịn nợ sau n tháng 0, tức ta giải phương trình M ( 1+ r ) n ( 1+ r ) − a r n −1 M ( + r ) r n =0⇔ a= ( 1+ r ) n − (số tiền phải trả tháng) Lãi suất 12%/ năm nên tháng lãi suất 1% Thời gian trả năm, tức 24 tháng Trả tước 500 triệu nên số nợ ban đầu ông A nợ 500 triệu Áp dụng cơng thức mua trả góp, ta có số tiền ông A phải trả tháng là: M ( + r ) r n a= ( 1+ r ) n −1 500.000.000 ( + 0,01) 0,01 24 = ( + 0,01) 24 −1 ≈ 23.536736 ≈ 23.537.000 (đồng) Câu 32 [2D2-4.5-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vỗn lẫn lãi? A 16 quý B 20 quý C 19 quý D 15 quý Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn A Bài tốn lãi kép: Kí hiệu số tiền gửi ban đầu n kì hạn Sn = A ( + r % ) n A , lãi suất kì hạn r % số tiền gốc lãi có sau Anh Bảo nhận số tiền 36 triệu đồng tính vốn lãi nên ta có: 27 ( + 1,85% ) ≥ 36 ⇔ n ≥ 15.693 n Vậy thời gian tối thiểu để anh Bảo nhận 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi 16 quý Câu 33 [2D2-4.5-3] (Sở Phú Thọ) Ông A muốn mua ô tô giá trị tỉ đồng, chưa đủ tiền nên ơng chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 12% / năm trả trước 500 triệu đồng Hỏi tháng ông phải trả số tiền gần với số tiền để sau năm kể từ ngày mua xe, ơng trả hết nợ, biết kì trả nợ sau ngày mua ô tô tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng đó? A 23.573.000 (đồng) B 23.537.000 (đồng) C 22.703.000 (đồng) D 24.443.000 (đồng) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Vân; Fb: Thanh Van Chọn B Đặt q = + 1% = 1,01 T (triệu đồng), T = 500 Gọi số tiền ông A trả hàng tháng X (triệu đồng) Gọi số tiền ơng A vay Gọi số tiền cịn nợ sau n tháng Tn , n ∈ N * Ta có: T1 = Tq − X T2 = T1q − X = ( Tq − X ) q − X = Tq − X ( q + 1) ( ) ( ) T3 = T2 q − X = Tq − X ( q + 1) q − X = Tq3 − X q + q + … ( ) Tn = Tq n − X q n −1 + q n −1 + + q + qn − Tn = Tq − X Vậy q −1 n Áp dụng cơng thức ta có, sau 24 tháng số tiền ơng A cịn nợ 1.0124 − T24 = 500.1.01 − X =0 0.01 24 500.1.0124.0.01 ⇒X= ≈ 23.53673611 (triệu đồng) 1.0124 − Bài toán tổng quát: Một người vay ngân hàng số tiền T (đồng) với lãi suất r %/tháng Người bắt đầu trả nợ ngân hàng sau tháng kể từ ngày vay, hai lần trả cách tháng lãi hàng tháng tính số dư nợ thực tế tháng Đặt q = + r % Ta có: Nếu lần trả số tiền X (đồng) sau n tháng người nợ số tiền Tn = Tq n − X qn − q − (đồng) n tháng người phải trả số tiền lần T q n ( q − 1) X= Để trả hết nợ sau qn − (đồng) Câu 34 [2D2-4.5-3] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Ơng A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi cách hồn nợ đó, ơng A cần trả tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định thời gian lãi suất không thay đổi) A 17 tháng B 19 tháng C 18 tháng D 20 tháng Lời giải Tác giả: Lê Quang; Fb: Quang Lê Chọn C Sau tháng, số tiền cịn nợ ơng A là: T1 = 50 ( + 0,67% ) − Sau tháng, số tiền cịn nợ ơng A là: T1 = 50 ( + 0,67% ) − ( + 0,67% ) − = 50 ( + 0, 67% ) ( + 0,67% ) − 2 T3 = 50 ( + 0,67% ) ( + 0,67% ) − 3 −1 Tn = 50 ( + 0,67% ) ( + 0,67% ) − n n −1 ( + 0,67% ) − n −1 0.67% Sau tháng, số tiền cịn nợ ơng A là: 0,67% ………………… Sau n tháng, số tiền cịn nợ ơng A là: Ông A trả hết nợ: Tn =0 suy 50 ( + 0,67% ) n 0, 67% 0,67% −1 =0 ⇔ n = log( 1+ 0,67%) ÷ ≈ 17, 732 − 50.(0,67%) Vì trả vào cuối tháng nên: n = 18 Câu 35 [2D2-4.5-3] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, tháng trả góp 10 triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 1% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Biết lãi suất không đổi suốt q trình gửi, hỏi số tiền cịn phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm trịn đến hàng nghìn) A 2.921.000 B 3.387.000 C 2.944.000 D 7.084.000 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Chọn B Cuối tháng thứ nhất, tiền gốc lãi người cịn nợ ngân hàng 400 ×1,01 triệu đồng Sau trả 10 triệu số tiền ( 400 ×1,01 − 10 ) triệu đồng ( 400 ×1,01 − 10 ×1,01) triệu đồng Sau trả 10 triệu số tiền người cịn nợ ngân hàng ( 400 ×1,01 − 10 ×1,01 − 10 ) triệu đồng Cuối tháng thứ hai, tiền gốc lãi là: Như cuối tháng thứ ( 400 ×1,01 − 10 ×1,01 n −1 n n ( n ≥ 1) người cịn nợ số tiền nợ là: − 10 ×1,01n−2 − K − 10 ) triệu đồng Xét 400 ×1,01n − 10 ×1,01n− − 10 ×1,01n− − K − 10 = ⇔ 1,01n − 400 ×1,01 − 10 × =0 n = log1,01 ; 51,33 n ⇔ 600 ×1,01 = 1000 ⇔ 0,01 n Do kỳ cuối người phải trả tiền tháng thứ 52 Cuối tháng thứ 51 , số tiền cịn nợ 1,0151 − 400 ×1,0151 − 10 × ; 3,3531596 lại triệu đồng 0, 01 Vậy kỳ cuối người phải trả số tiền đồng 3,3531596 ×1,01 = 3,386647 triệu đồng ; 3387000 Câu 36 [2D2-4.5-3] (Chuyên Sơn La Lần năm 20182019) Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng khoản tiền không đổi với lãi suất cố định 0,4% tháng Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn số tiền để mua xe Số tiền nhận lấy đến hàng nghìn 91.635.000 Hỏi khoản tiền gửi tháng bà A bao nhiêu? A 2.000.000 B 1.800.000 C 1.500.000 D 2.500.000 Lời giải Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb:Ngô Minh Ngọc Bảo Chọn A Gọi T số tiền hàng tháng bà A gửi ngân hàng Số tiền bà A có sau tháng thứ là: T ( + 0,4% ) Số tiền bà A có sau tháng thứ là: ( T + T ( + 0,4% ) ) ( + 0,4% ) = T ( + 0,4% ) + T ( + 0,4% ) ………………… Số tiền bà A có sau tháng thứ n : T ( ( + 0, 4% ) + (1 + 0, 4%) + + (1 + 0, 4%) ) = T ( + 0, 4% ) Theo đề ta có: n 91.635.000 = T ( + 0, 4% ) ( + 0,4% ) 42 −1 0, 4% HẾT − ( + 0, 4% ) n − ( + 0, 4% ) ⇒ T = 1.999.995 ... T24 = 500.1.0124 − X 1.0124 − =0 0.01 500.1.0124.0.01 ⇒X= ≈ 23.53673611 (triệu đồng) 1.0124 − Bài toán tổng quát: Một người vay ngân hàng số tiền T (đồng) với lãi suất r %/tháng Người bắt đầu... gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn A * Bài toán tổng quát: Hàng tháng gửi vào ngân hàng với số tiền tháng r % Sau n tháng người gửi có Tn... khơng rút tiền (kết làm trịn đến hàng nghìn) A 220.652.000 đồng B 221.871.000 đồng C 221.3 05.0 00 đồng D 222.6 75.0 00 đồng Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy ; Fb: Ngọc Duy Chọn A Tổng số tiền lãi gốc
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:16
Xem thêm: