DS_C6_Cung va goc luong giac

Chương 66 Câu 1: LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC Góc có số đo đổi radian 108o A 3π B π 10 3π Lời giải C Chọn A Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad α = Câu 2: Cách 2: 3π tương ứng 108o π tương ứng 18o 10 3π tương ứng 270o π tương ứng 45o Biết số đo góc ( Ox, Oy ) ( Ox, Oy ) = D π n.π 180 3π Giá trị tổng quát góc + 2001π 3π + kπ π C ( Ox, Oy ) = + kπ A ( Ox, Oy ) = B ( Ox, Oy ) = π + k 2π D ( Ox, Oy ) = Lời giải π + k 2π Chọn A Góc có số đo 2π đổi sang độ Câu 3: A 240o B 135o C 72o D 270o Lời giải Chọn C α 180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n = π Góc có số đo π đổi sang độ Câu 4: o A 15 B 18o C 20o D 25o Lời giải Chọn C α 180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n = π π 180o n= = 20o π Cho Ox, Oy = 22o 30 '+ k 360o Với Ox, Oy = 1822o30 ' ? ( ) ( ) k Câu 5: A k ∈ ∅ B k = C k = −5 D k = Trang 1/13 Lời giải Chọn D ( Ox, Oy ) = 1822o30 ' = 22o30 '+ 5.360o ⇒ k = Góc có số đo π đổi sang độ Câu 6: 24 o A B o30 ' C 8o Lời giải Chọn B Câu 7: α 180 áp dụng công thức đổi rad sang độ n = π π 180o n= = 7,5o = o30' 24 π Góc có số đo đổi sang rađian góc 120o Câu 8: π 3π π A B C 10 Lời giải Chọn D 120o.π 2π 120o = = 180o Câu 9: Số đo góc 22o 30′ π A D 8o30 ' D 2π đổi sang rađian là: B 7π 12 π C Lời giải π D Chọn A 22o30′.π π 22o30′ = = 180o Đổi số đo góc sang rađian 105o Câu 10: 5π 7π 9π 5π A B C D 12 12 12 Lời giải Chọn B 105o.π 7π 105o = = 180o 12 π Giá trị để cung thỏa mãn α = + k 2π k 10π < α < 11π Câu 11: A k = B k = C k = D k = Lời giải Chọn D π 19π 21π 19 21 10π < α < 11π ⇔ 10π < + k 2π < 11π ⇔ < k 2π < ⇔ C tan α < D cot α > Lời giải Chọn C Vì α góc tù, nên sin α > , cos α < ⇒ tan α < 5π , π , Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): α =− β= Câu 30: 25π 19π γ= ,δ= Các cung có điểm cuối trùng nhau: A α β ; γ δ B β γ ; α δ C α , β , γ D β , γ,δ Lời giải Chọn B 5π 7π 25π π 19π 7π α =− = − 2π ; γ = = + 8π ; δ = = + 2π 6 3 6 ⇒ β γ ; α δ cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng π Cho Để a ∈ 19; 27 giá trị a = + k 2π ( k ∈ ¢ ) ( ) k Câu 31: A k = , k = B k = , k = C k = , k = D k = , k = Lời giải Chọn B Cách 1: 9π 13π 17π ∉ ( 19; 27 ) ; k = ⇒ a = ∈ ( 19; 27 ) ; k = ⇒ a = ∈ ( 19; 27 ) ; k =2⇒a= 2 21π ∉ ( 19; 27 ) k =5 ⇒a = Cách 2: π 19 < + k 2π ( k ∈ ¢ ) < 27 ⇔ k = { 3; 4} Cho góc lượng giác OA, OB có số đo π Hỏi số sau, số ( ) Câu 32: số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ( OA, OB ) ? A 6π B − 11π 9π Lời giải C D 31π Chọn D 6π π = +π * 5 11π π = − − 2π *− 5 9π 4π = +π * 5 31π π = + 6π * 5 Cung α có mút đầu mút cuối số đo α A M Câu 33: Trang 6/13 y B A A’ O M A 3π + kπ B − 3π + kπ x B’ 3π + k 2π Lời giải D − C 3π + k 2π Chọn D Cung α có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo 5π + k 2π nên loại A,C 3π Cung α có mút đầu A mút cuối M theo chiều âm có số đo − có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B Cho hình vng có tâm trục i qua Xác định số đo ( ) ABCD O O Câu 34: góc tia OA với trục ( i ) , biết trục ( i ) qua trung điểm I cạnh AB A 45o + k 360o B 95o + k 360o C.135o + k 360o D 155o + k 360o Lời giải Chọn A ·AOB = 90o OA = OB Tam giác AOB vuông cân O ( i ) qua trung điểm AB nên ( i ) ⊥ AB ( ) u r ·uu ⇒ ( i ) đường phân giác góc ·AOB nên OA, ( i ) = 45o Một bánh xe có Câu 35: chuyển 10 A 30o 72 Số đo góc mà bánh xe quay di B 40o C 50o Lời giải D 60o Chọn C Một bánh xe có 72 nên tương ứng 360o = 5o 72 Khi di chuyển 10 10.5o = 50o Tìm khẳng định sai: Câu 36: Trang 7/13 A Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ ( Ou, Ov ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ ( Ou, Ow ) − 2k , k  B Vi ỵ ba þ điểm U ,V ,W đường tròn định hướng: þ  sđ UV + sđ VW = sđ UW + 2kπ , k ∈ ¢ C Với ba tia Ou, Ov, Ox , ta có: sđ ( Ou , Ov ) = sđ ( Ox, Ov ) − sđ ( Ox, Ou ) + 2kπ , k ∈ ¢ D Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ ( Ov, Ou ) + sđ ( Ov, Ow ) = sđ ( Ou, Ow ) + 2kπ , k ∈ ¢ Lời giải Chọn D Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Trên đường tròn lượng giác gốc cho cung có số đo: A Câu 37: ( I) π ( II ) − 7π 13π ( III ) ( IV ) − 5π Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) , ( II ) ( III ) C Chỉ ( II ) , ( III ) ( IV ) D Chỉ ( I ) , ( II ) ( IV ) Lời giải Chọn A 7π π 13π 5π 5π 3π = − 2π ; = + 2π ; − = − 2π Ta có: − 4 4 4 π 7π Suy có hai cung − có điểm cuối trùng 4 Trong giây bánh xe xe gắn máy quay vịng.Tính độ dài 20 60 Câu 38: quãng đường xe gắn máy vịng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy π = 3,1416 ) A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm Lời giải Chọn A Lời giải πa R nên Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có l = Rα = 180 60.180 = 540 vòng, bánh xe lăn được: Trong phút bánh xe quay 20 l = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416 ( cm ) ≈ 22054 ( cm ) Trong mặt phẳng định hướng cho tia hình vuông vẽ theo Ox OABC Câu 39: chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ o o ( Ox, OA) = 30 + k 360 , k ∈ Z Khi sđ ( OA, AC ) bằng: A 120o + k 360o , k ∈ Z C 450 + k 360 , k ∈ Z B −45o + k 360o , k ∈ Z D 90o + k 360o , k ∈ Z Lời giải Trang 8/13 Chọn B Tia AO quay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc o o sđ ( OA, AC ) = −45 + k 360 , k ∈ Z Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou , Ov, Ox Xét hệ thức sau: Câu 40: ( I ) sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ou, Ox ) + sđ ( Ox, Ov ) + k 2π , k ∈ Z ( II ) sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ox, Ov ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z ( III ) sđ ( Ou, Ov ) = sđ ( Ov, Ox ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈ Z Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Chỉ ( III ) Lời giải Chọn A D Chỉ ( I ) ( III ) Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou, Ov, Ox , ta có sđ ( Ou , Ov ) + sđ ( Ov, Ox ) = sđ ( Ou, Ox ) + k 2π ( k ∈ ¢ ) Góc lượng giác có số đo α ( ) góc lượng giác tia đầu rad Câu 41: tia cuối với có số đo dạng : A α + k180o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) B α + k 360o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) C α + k 2π ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) D α + kπ ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) Lời giải Chọn C Nếu góc lượng giác ( Ou, Ov ) có số đo α radian góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo α + 2kπ , k ∈ ¢ , góc tương ứng với giá trị k Các cung lượng giác tương ứng đường tròn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ 5π Cho hai góc lượng giác có sđ ( Ox, Ou ) = − + m2π , m ∈ Z sđ Câu 42: π ( Ox, Ov ) = − + n 2π , n ∈ Z Khẳng định sau đúng? Ou Ov A trùng B Ou Ov đối π C Ou Ov vuông góc D Tạo với góc Lời giải Chọn A 5π π π + m 2π = − − 2π + m2π = − + ( m − 1) 2π m ∈ Z 2 Vậy n = m − Ou Ov trùng 63π hai tia Nếu góc lượng giác có sđ ( Ox, Oz ) = − Ox Oz Câu 43: A Trùng B Vuông góc 3π C Tạo với góc D Đối Lời giải Ta có:sđ ( Ox, Ou ) = − Trang 9/13 Chọn B 63π π 64π π = − = − 32π nên hai tia Ox Oz vng góc 2 2 góc lượng giác có sđ Ox, Ou = 45o + m360o , m ∈ Z sđ ( ) Ta có sđ ( Ox, Oz ) = − Câu 44: Cho hai ( Ox, Ov ) = −135o + n360o , n ∈ Z Ta có hai tia A Tạo với góc 45o C Đối Ou Ov B Trùng D Vng góc Lời giải Chọn C ( Ox, Ov ) = −135o + n360o = 225o + n360o = 45o + 180o + n360o ( n ∈ Z) Vậy, Ta có hai tia Ou Ov đối Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay Câu 45: số vòng bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800 Lời giải Chọn B Từ đến kim quay vịng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ) Kim phút quay 9.60 = 540 vịng Kim giây 540.60 = 32400 vịng Góc có số đo đổi sang số đo rad : 120o Câu 46: 3π 2π A 120π B C α D Lời giải Chọn D 120π 2π 180o = π ⇒ 120o = = 180 Biết góc lượng giác α có số đo 137 góc Ou, Ov có số đo dương − π ( ) Câu 47: nhỏ là: A 0,6π B 27, 4π C 1, 4π D 0, 4π Lời giải Chọn A 137 π = −27, 4π Vậy góc dương nhỏ 28π − 27, 4π = 0, 6π Ta có − Cung sau có mút trung với B B′ Câu 48: π π A α = + k 2π B α = − + k 2π 2 o o C a = 90 + k 360 D a = –90o + k180o Lời giải Chọn D ¼′B = 180o = π B Cung có mút trùng với B B′ có chu kì π 180o Câu 49: Trên đường trịn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn 1 1 + + + = , với x số đo cung AM ? 2 sin x cos x tan x cot x Trang 10/13 A B C Lời giải D 10 Chọn C ĐK: sin x ≠ 1 1 1 + + + =6 ⇔ + + cot x + tan x = 2 2 2 sin x cos x tan x cot x sin x cos x 2 + =8 ⇔ =8 ⇔ = ⇔ sin 2 x = ⇔ cos x = 2 2 sin x cos x sin x.cos x sin 2x Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác Câu 50: cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200o π A 130o B 120o C −120o D Lời giải Chọn C Ta có 4200° = −120° + 12.360° nên cung có số đo −120o có cung trùng với cung có số đo 4200° Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57 cm kim phút dài 13,34 cm Câu 51: Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là: A 2, 77 cm B 2,9 cm C 2, 76 cm D 2,8 cm Lời giải Chọn A Trong 30 phút mũi kim chạy đường trịn có bán kính 10,57 cm π cung có số đo nên độ dài đoạn đường mũi kim 24 π 10,57 ; 2, 77 cm 24 Có điểm M đường trịn định hướng gốc thoả mãn sđ A Câu 52: π kπ ¼ AM = + ,k ∈Z? 3 A B C D 12 Lời giải Chọn A ⇔ π 2π 3π 4π 5π k = 0, ¼ AM = ; k = 1, ¼ AM = AM = AM = AM = ; k = 2, ¼ ; k = 3, ¼ ; k = 4, ¼ ; 3 3 7π AM = k = 5, ¼ AM = 2π ; k = 6, ¼ Trong mặt phẳng định hướng cho tia hình vng vẽ theo Ox OABC Câu 53: chiều ngược với chiều quay kim 0 ( Ox, OA) = 30 + k 360 , k ∈ Z Khi sđ ( Ox, BC ) bằng: đồng hồ, biết A 175o + h360o , h ∈ Z B −210o + h360o , h ∈ Z π π C sin a = ; cos b =  < a < π ; < b < ÷ D 13 52 2 210o + h360o , h ∈ Z Trang 11/13 sđ Lời giải Chọn D sđ ( Ox, BC ) = sđ ( Ox, OA′ ) = 210o + h360o , h ∈ Z Xét góc lượng giác π , điểm biểu diễn góc lượng giác M Câu 54: Khi M thuộc góc phần tư ? A I B II C III D IV Lời giải Chọn A π Ta có Ta chia đường trịn thành tám phần = 2π π Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo y B M x A' O A B' Câu 55: Cho L, M , N , P điểm cung AB, BC , CD, DA Cung α có mút đầu trùng với A có số đo α = − 3π + kπ Mút cuối α trùng với điểm điểm L, M , N , P ? A L N B M P C M N Lời giải Chọn A π Vì L điểm »AB nên »AL = » nên »AN = −3π Vì N điểm CD −3π Ta có »AN = »AL = »AN + π D L P Trang 12/13 Vậy L N mút cuối α = − Câu 56: 3π + kπ Cung α có mút đầu mút cuối trùng với bốn điểm A M , N , P, Q Số đo α A α = 45o + k 180o B α = 135o + k 360o C α = Lời giải π π +k 4 D α = π π +k Chọn D π AM = 450 = Số đo cung ¼ ¼ = NP » = PQ » = 900 = π Ta có MN Để mút cuối trùng với bốn điểm M , N , P, Q π chu kì cung α π π Vậy số đo cung α = + k Biết tam giác Cung α có mút đầu mút OMB′ ONB′ A Câu 57: cuối B M N Tính số đo α ? π π π π π 2π π 2π A α = + k B α = − + k C α = + k D α = + k 2 3 Lời giải Chọn C π ( 1) Cung α có mút đầu A mút cuối B nên α = π · · ′ = NOB ′= OMB′ ONB′ tam giác nên MOB ¼ ′M = MB ¼ ′N = 2π ⇒ BA α Cung có mút đầu A mút cuối M N nên 2π ¼ ¼ = »AB + 2π , »AN = ¼ ¼ =¼ AM = »AB + BM AM + MN AM + ( 2) 3 2π Chu kì cung α π 2π Từ ( 1) , ( ) ta có α = + k Trong mặt phẳng định hướng cho tia hình vng vẽ theo Ox OABC Câu 58: chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ o o ( Ox, OA) = 30 + k 360 , k ∈ Z Khi sđ ( Ox, AB ) A 120o + n360o , n ∈ Z C −300 + n3600 , n ∈ Z B 60o + n360o , n ∈ Z D 60o + n360o , n ∈ Z Lời giải Chọn B Trang 13/13 ( ) · · · = 180o − 45o + 75o = 60o Xét tam giác OBD, ta có OBD = 45o , BOD = 75o ⇒ BDO Trang 14/13