giao an dai so 11 co ban

- Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Phương trình bậc nhất, bậc 2 đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.. - Nắm được dạng và cá[r]

(1)

Tiết: - 2

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức giá trị lượng giác học lớp 10

- Nắm kiến thức về: Hàm số sin, cos, tan cot Tính tuần hoàn, biến thiên hàm số lượng giác đồ thị chúng

- Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị kĩ tìm giá trị góc (cung) biết giá trị lượng giác

II Chuẩn bị

- Chuẩn bị giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học

- Chuẩn bị học sinh: Ôn lại số kiến thức lượng giác, chuẩn bị mới, đồ dùng học tập

III Phương pháp

Đặt vấn đề + diễn giảng + vấn đáp IV Tiến trình học

Ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra cũ

(?) Giá trị cung lượng giác  (sin, cos, tan, cot)? N i dungộ

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS

I ĐỊNH NGHĨA 1 Hàm số sin cosin a Hàm số sin

GV yêu cầu HS nhìn vào bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt trả lời câu hỏi?

HS: Theo dõi vào bảng trả lời câu hỏi

(2)

(?) ứng với , ,   

   cho biết sin = ?

(?) Vậy ứng với giá trị  ta xác định giá trị sin? (?) Vậy tương ứng với giá trị số thực x ta có giá trị số thực sinx?

(?) Định nghĩa hàm số? (?) Thế hàm số sinx?

Gợi ý: HS trả lời giá trị

Gợi ý: HS nhắc lại định nghĩa hàm số f: X -> Y

x | y = f(x)

GV: Nhấn mạnh định nghĩa hàm số sinx

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin:  -> 

x | y = sinx

được gọi hàm số sin kí hiệu y = sinx, TXĐ: D =  b Hàm số cos

GV:Tương tự hàm số sin định nghĩa hàm số cos

GV: Yêu cầu HS nhắc lại vài lần định nghĩa hàm số sin cos

Gợi ý: HS tương tự định nghĩa hàm số sin để định nghĩa hàm số cos

2 Hàm số tan cot

2.1 Định nghĩa hàm số tan cot (?) Giá trị tan góc ?

(?) cos0, sin0  ?

(?) Hàm số tan cot hàm số xác định công thức nào? Điều kiện?

HS: tan sin (cos 0) cos



  



cos

co t (sin 0)

sin 

  



Gợi ý: HS dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác góc  để trả lời.

(3)

* Hàm số tang hàm số xác định công thức: y = sinx

cosx (cosx 0) Kí hiệu: y = tanx ( ,

2

x k  kZ)

TXĐ: \ { , }

2

D  k  kZ

* Hàm số cotang hàm số xác định công thức: y = cos sinx

x

(sinx 0)

Kí hiệu: y = cotx (x k k , Z) TXĐ: D\ {k k, Z}.

3 Tính chẵn lẻ chu kì hàm số lượng giác

(?) Thế hàm số chẵn, lẻ?

(?) sin(  ) ? cos(  ) ? nhận xét tính chẵn lẻ hàm số sin cos? (?) Tích (thương) hàm số chẵn lẻ hàm số chẵn hay lẻ?

GV: Khẳng định tồn số T > cho: f(x + T) = f(x) số nhỏ số T gọi chu kì hàm số f, f gọi tuần hồn với chu kì T

(?) sin(x ) ? cos(x ) ? tan(x ) ? cot(x ) ?

            kết luận chu kì T hàm số lượng giác?

HS: f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x)

HS: lẻ

HS: trả lời

+ Hàm số sin cos là: T =2 + Hàm số tan cot là: T =  GV: Khẳng định lại lần yêu cầu HS nhắc lại vài lần

(4)

+ Hàm số cos hàm số chẵn

+ Hàm số sin cos tuần hoàn với chu kì 2 + Hàm số tan cot tuần hồn với chu kì:  II SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ

CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Hàm số y = sinx

- Hàm số lẻ - TXĐ: D = 

- Tuần hoàn với chu kì 2

GV: Xác định biến thiên đồ thị hàm số

y =sinx

(?) Dựa vào hình vẽ xác định tính đồng biến, nghịch biến

khoảng 0; 

 

 

  2;

 

 

 

 

(?) Bảng biến thiên hàm số sin? (?) Tính chất đối xứng đt hs lẻ? GV: Hướng dẫn HS suy đồ thị hàm số y = sinx đoạn [-ð; ð] thực phép tịnh tiến theo vectơ k2ði

với k  Z

(?) Tập giá trị hàm số sin?

+ Với x1 x2 OK1 OK2

2



    

 sinx1< sinx2 nên hàm số y = sinx đồng biến khoảng 0;

2

 

 

 



+ Với 2

2 x x OK OK



    

 sinx1> sinx2 nên hàm số y = sinx nghịch biến khoảng ;

2

 

 

 

  .

Bảng biến thiên hàm số sin x

0

2



 sin

y x

(5)

2 Hàm số y = cosx - Hàm số chẵn - TXĐ: D = 

- Tuần hồn với chu kì 2

GV: Xác định biến thiên đồ thị hàm số y =cosx thông qua hàm số y = sinx

(?)sin x ? 

 

 

 

 

(?) Suy đồ thị hs y = cosx? vẽ hình?

(?) Từ đồ thị cho biết tính đb, nb TGT hàm số y = cosx?

HS: cosx

HS: Tịnh tiến theo véc tơ     

 

u ;0



x

0 

y = c o s x

1



0



(6)

3 Hàm số y = tanx

+ D R \ k , k Z

2



 

     

 

+ Hàm số y = tgx hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kì: 

(?) Dựa vào chu kì cho biết tập khảo sát hàm số y = tanx?

(?) Dựa vào hình vẽ xác định biến thiên hàm số y = tanx? lập bảng biến thiên?

(?) Dựa vào bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = tanx?

GV: Tương tự nhà xác định biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cotx (?) Tập giá trị hàm số tan cot? 4 Hàm số y = cotx

HS: + Vì T = ð nên cần xét

khoảng có độ dài ð  ; 2  

 



 

 

+ Vì hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm

đối xứng  cần xét 0; 

 

 

 

HS:

+ Đồng biến khoảng 0;

     



* Củng cố hướng dẫn

+ Ôn lại lý thuyết, nắm vững: ĐN hàm số lượng giác, chu kì, TGT cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số lượng giác

(7)

Tiết:3

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại cho HS kiến thức học tiết lý thuyết hàm số lượng giác như: Tập xác định, đồ thị, biến thiên, tuần hoàn

- Rèn luyện cho HS kĩ xác định giá trị hàm số lượng giác, tính tuần hồn đồ thị hàm số lượng giác

- Giúp HS rèn luyện khả tư lơgic tính xác nhanh nhẹn, tỉ mỉ II Chuẩn bị

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo - Hình vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx III Lên lớp

1 Ổn định tổ chức 2 Kiểm tra cũ

(?) Nêu tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác? Chu kì tuần hồn chúng?

3 N i dungộ

Bài tập 1:

GV: Gọi HS đứng dậy chỗ đưa đáp án giải thích kq mà HS làm nhà

Đáp án: SGK - 182

Bài tập 2:

(?) Để hàm số có nghĩa ta cần có điều kiện gì?

(?) Từ giá trị hàm số cos cho biết dấu biểu thức => cần điều kiện gì?

a, sin x      0 x k , k TXĐ: DR \ k , k    

(8)

(?) Theo định nghĩa tan x ? 

 

 

 

 

Từ cho biết điều kiện?

c,

sin x tan x

3

cos x 

 



 



    

  

 

  

 

 

d, Tương tự Bài tập 3:

(?) Xác định tính chẵn lẻ hàm số ysin x ?

(?) Tính chất đồ thị hàm số chẵn?

GV: Yêu cầu HS vẽ lại đồ thị hàm số y = sinx đoạn 0; từ lấy đối xứng qua Oy

GV: Chính xác hóa hình vẽ HS

HS: Hàm số chẵn

HS: Đối xứng với qua trục Oy

HS: Vẽ hình

Bài tập 4:

(?) sin(x  k2 ) ?

(?) Hàm số y = sin2x tuần hồn với chu kì T = ? Tính chẵn lẻ?

GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin2x GV: Chính xác hóa hình vẽ HS * Tổng quát: Hàm số

   

y A sin( x ) B tuần hồn với

chu kì T2 

HS: sin(x  k2 ) sin x

HS: T hàm số lẻ

HS: Vẽ hình

Bài 5:

(9)

(?) Hãy xác định vài điểm đồ

thị để cos x  ?

(?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng điểm đó?

HS: Dựa vào hình vẽ xác định

HS: Đều nằm đường thẳng y  Bài 6:

GV: Treo hình vẽ

(?) Hãy xác định vài khoảng giá trị x để y dương?

(?) Hãy kết hợp đoạn đường trịn lượng giác viết dạng tổng quát?

GV: Tương tự BT

HS: Dựa vào hình vẽ xác định vài khoảng

HS: Kết hợp đường tròn lượng giác hướng dẫn GV

HS: Suy nghĩ đưa dạng tổng quát Đáp án: k2 ;  k2  , k Z

Bài 8:

(?) Giá trị lớn nhất, nhỏ cosx=? y lớn nào?

(?) Vậy y?=> yMax = ?

(?) Giá trị lớn nhất, nhỏ sinx=? y lớn nào?

* Tổng quát: yA sin( x  ) B (    

y A cos( x ) B) nhận giá trị A B; AB làm giá trị lớn nhỏ

a, HS: 0cos x 1 yMax =

b, yMax =

Tiết: 4+5

(10)

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm biết cách giải PT lượng giác - Rèn luyện kĩ xác định nghiệm PT lượng giác - Rèn luyện kĩ tính tốn, tư tốn học, tính xác II Chuẩn bị

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo III Lên lớp

(?) Tìm giá trị x cho 2sinx - = 0? N i dungộ

1 Phương trình sinx = a (1) (?) Giá trị sinx? => giá trị a? (?) Vậy PT sinx = a vô nghiệm nào?

(?) Xác định điểm cung x có sinx = a (  1 a 1)?

GV: Vẽ hình yêu cầu HS xác định

GV: Nếu gọi  số đo radian

cung xác định:

(?) Kết luận nghiệm PT sinx=a?

Do  1 sin x 1 nên   1 a HS: a1

HS:

Vậy phương trình sinx = a có nghiệm là: AM =? AM’ = ?

AM

(11)

GV: Nêu số ý

(?) Cách giải PT sinx=a?

GV: Lưu ý số trường hợp đặc biệt yêu cầu HS nhớ lớp

x = + k2

nÕu tÝnh b»ng radian x = - + k2

           hoặc: 0

x = + k360

nếu tính độ x = 180 - + k360

  

 

  

(Với asin,kZ) Chú ý:

+Nếu 2 th× ta viÕt = arcsina sin x a

             

Khi nghiệm sinx = a là: x = arcsin a + k2 x = - arcsin a + k2

   



    



+ sin(f(x)) = sin(g(x))

f(x) = g(x) + k2

k Z x = - g(x) + k2

   

       

Cách giải: + Xác định 

+ Kết luận nghiệm (dựa vào công thức nghiệm)

Giải PT sau: a, sinx =

2 H b,

1 sinx =

3 (?) Hãy xác định ?

a,  

HS: Dựa vào cách giải bước làm ví dụ

3 a, sinx = sin

2

x = + k2

k Z

x = - + k2 +k2

(12)

a, arcsin1 

GV: Chính xác hóa lời giải HS

b, arcsin1 

1 x arcsin 2k

3 k Z

1

x arcsin 2k

3 

  



   

    

2 Phương trình cosx = a

GV: Tương tự câu hỏi PT sinx=a GV dẫn dắt HS đến công thức nghiệm PT cosx = a

GV: Lưu ý số trường hợp đặc biệt yêu cầu HS nhớ lớp

HS: Hoạt động dẫn dắt GV đưa đến kết luận

Các nghiệm PT cosx=a là:

0

x k2 tính radian x k360 tính độ        



     



(Với acos,kZ) Chú ý:

+Nếu 2 th× ta viÕt = arccosa cos x a

 



   

   

  

Khi nghiệm cosx = a là: x = arccosa + k2 , k    Z + cos(f(x)) = cos(g(x))

f(x) = g(x) + k2 , k    Z Cách giải:

+ Xác định 

+ Kết luận nghiệm (dựa vào công thức nghiệm)

(13)

0

1

a, cos x b, cos(x 20 )

2 c, cos3x         

(?) Xác định ?

a,  

b,

30 

c, arccos1 

HS: Xác định giá trị  thay vào công thức nghiệm

1

a, cos x cos

2

x k2 , k Z

3             0 0 0

b, cos(x 20 ) cos30

x 10 k360

k Z

x 50 k360

               c, cos3x arccos

x k k Z

3

 



     

3 Phương trình tanx = a

(?) TXĐ, TGT hàm số y = tanx? => điều kiện PT tanx = a? giá trị a?

GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y=tanx xác định nghiệm PT tanx = a

GV: Điều khiển cho HS thảo luận sau báo cáo kết

GV: Tương tự PT sinx=a

HS:

+ Điều kiện: x k ,k



   Z

HS: Suy nghĩ trao đổi đưa đáp án * Phương trình tanx = a (với a = tan ) có nghiệm là:  x = + k ,k Z HS: Theo dõi ghi chép

+ tan f(x) = tan g(x)

=> f(x) = g(x) + k ,k Z + tanx = tan



(14)

và cosx=a đưa ý

(?) Cách giải PT tanx = a? Chú ý với arctan?

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS thảo luận báo cáo kết

Giải PT sau:

0

a, tan(x 15 )

b, tan 2x    

 

HS: Đọc đề thảo luận sau báo cáo kết

4 Phương trình cotx = a

GV: Yêu cầu HS đọc SGK báo cáo kết

GV: Chính xác hóa kết đưa số lưu ý arccot.

HS: Đọc SGK suy nghĩ trả lời + Điều kiện: x k ,k  Z

+ Phương trình cotx=a (với a=cot) có nghiệm là:   x = + k ,k Z

+ cot f(x) = cot g(x)

=> f(x) = g(x) + k ,k Z + cotx = cot



=> x + k180 ,k0    Z

* Củng cố, dặn dò

- Dàng thời gian để HS nhắc lại kiến thức trọng tâm GV nhấn mạnh lại kiến thức đó:

+ Cơng thức nghiệm phương trình + Cách giải, lưu ý arc

(15)

- Chuẩn bị

Tiết: 6

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức học tiết lý thuyết phương trình lượng giác

- Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác - Rèn luyện tính xác, nhanh nhẹn cẩn thận

II Chuẩn bị

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo III Lên lớp

(?) Công thức nghiệm phương trình lượng giác bản? Cách giải chúng? III Nội dung

Bài + 3:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà Đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS lại giải đáp thắc mắc HS trình làm

GV: Gọi HS nhận xét làm HS sau GV xác hóa lời giải đồng thời lỗi thường gặp cho HS (nếu có)

HS: Suy nghĩ trả lời

(16)

(?) Số nghiệm phương trình

sin x

 đoạn 0; ? Bài + + 6:

GV: Có thể gợi ý cho HS cách đưa câu hỏi

(?) Hai hàm số y=f(x) y = g(x) nào?

(?) P(x) ? Q(x)  

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm sau giáo viên gọi HS khác nhận xét xác hóa lời giải HS

HS: Khi f(x) = g(x)

HS: P(x) P(x) Q(x)   

Đáp án: SGK - 182 Bài + 7:

GV: Gọi HS lên bảng làm ý 5a,b Đồng thời kiểm tra việc học làm HS nhà

GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bạn

(?) P(x).Q(x) 0 ?

GV: Gọi HS làm ý 5c,d Và yêu cầu HS lớp làm tập giải đáp thắc mắc HS trình làm

GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bạn GV xác hóa lời giải

Đáp án: SGK

HS: Theo dõi đánh giá bạn HS: P(x).Q(x) P(x)

Q(x)  

  

 

HS: Theo dõi đánh giá bạn

(17)

(?) sin( ) ?



  

(?) Đưa hướng giải tập 7a?

(?) sin f(x) = sin g(x) =>? tan f(x) = tan g(x) =>? (?) ?

tan x tan(2 ) ? 

  

HS: sin( ) cos



    Gợi ý làm 7

a, sin 3x cos5x sin( 5x) 

  

HS: Nhớ lại đẳng thức lượng giác góc, cung có liên quan đặc biệt

b, (?) cot x

tan x ? tan(2 ) cot x 

  

tan 3x cot x tan( x)

tan x



   

* Củng cố - dặn dò

- Dành thời gian cho HS xem lại tập GV giải đáp thắc mắc chỗ chưa hiểu HS trình làm tập

- GV: Có thể đưa số câu trắc nghiệm để nâng cao khả nhận biết vận dụng HS

- Về nhà xem lại kiến thức học, hoàn thành hướng dẫn lại Chuẩn bị

Tiết: + 8

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Ngày soạn: Ngày giảng: I MỤC TIÊU

(18)

- Biết cách giải phương trình quy bậc bậc hai hàm số lượng giác

- Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận, tư toán học, … II CHUẨN BỊ

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo

- Bảng phụ (các đẳng thức, công thức lượng giác) III LÊN LỚP

(?) Giải phương trình sau:

0

1

a, sin x b, cos x

2

c, sin(x 2) d, cos(x 30

2

             

 III NỘI DUNG

1 Phương trình bậc - quy bậc hàm số lượng giác

Hoạt động 1: HS nắm dạng cách giải phương trình bậc một hàm số lượng giác Áp dụng công thức lượng giác vào giải PTLG

(?) Phương trình bậc đối số x? Cách giải?

GV: Dẫn dắt đến định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng giác

a, Phương trình bậc nhất

HS: ax + b = nhớ lại cách giải

(19)

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm báo cáo kết đưa nhận xét đáp án

(?) Công thức nhân đôi?

GV: Đưa ví dụ gợi ý cách đưa câu hỏi

(?) sinx.cosx = ?

GV: Gọi đại diện nhóm báo cáo kết nhóm khác đánh giá nhận xét nhóm bạn

GV: Chính xác hóa kết

VD: Giải phương trình sau: a, 2sin x b, tan x       3 HS: Hoạt động theo nhóm đưa đáp án

b, Phương trình quy phương trình bậc nhất

HS: Nhớ lại kiến thức học trả lời

Ví dụ: Giải phương trình sau: a, cos x sin 2x

b, 8sin x cos x cos2x

   

 

HS: Suy nghĩ hoạt động theo nhóm

2 Phương trình bậc hai - quy bậc hai hàm số lượng giác

Hoạt động 2: Tái lại dạng cách giải phương trình bậc ẩn từ áp dụng vào giải PT bậc hàm số lượng giác

(?) Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất, bậc ẩn x?

GV: Tương tự ta có phương trình bậc hàm số lượng giác

(20)

đưa cách giải ví dụ

Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau:

2

a, cos x 3cos x b, tan x 3tan x

   

   

GV: Cho nhóm cịn lại đánh giá nhận xét bạn sau xác hóa lời giải

HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận đưa đáp án

* Lưu ý: Đối với PT chứa sinx, cosx ta cần lưu ý  1 sin x, cos x 1

Hoạt động 3: Nhớ lại công thức lượng giác học lớp đồng thời áp dụng chúng vào giải phương trình lượng giác

(?) Các đẳng thức, công thức lượng giác?

GV: Đưa bảng phụ

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Gợi ý: Dựa vào đẳng thức lượng giác cho biết

(?) cos2x =? (?) cotx = ?

GV: Cho nhóm cịn lại đánh giá nhận xét bạn sau xác hóa lời giải

HS: Tái lại kiến thức học

Ví dụ: Giải phương trình sau

2

a, 8cos x 2s inx b, tan x cot x

        

HS: Suy nghĩ hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận

(21)

GV: Đưa nhận xét cách giải loại PT

GV: Đưa ví dụ:

GV: Hướng dẫn HS hoạt động theo nhóm gợi ý cho HS qua bước làm

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm, nhóm cịn lại theo dõi nhận xét làm nhóm bạn

+ Đưa hàm số lượng giác về cùng dạng.

+ Đưa loại góc (cung) lượng giác.

* Phương trình khơng bậc 2 sinx cosx

Dạng: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d

Bước1: Thử với cosx =

Bước 2: Nếu cos x 0 chia vế cho

2

cos x (lưu ý: 2

d

d(1 tan x) cos x  ) Bước 3: Giải PT bậc tanx * Lưu ý: Trường hợp d = ta giải tương tự

Ví dụ: Giải phương trình sau

2

3sin x 4sin x.cos x5 cos x2 HS: Suy nghĩ dựa vào cách giải làm

3 Phương trình bậc sinx cosx

Hoạt động 4: Giúp HS n m ắ cách gi i v v n d ng cách gi i l m m t v iả ậ ụ ả ộ ví dụ

(22)

học nhà GV yêu cầu HS đưa kết của công thức biến đổi ghi nhớ cách làm kết

(?) Các bước giải?

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS hoạt động theo nhóm theo bước giải phương trình

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm, nhóm lại theo dõi nhận xét làm nhóm bạn GV: Chính xác hóa lời giải HS GV: Đưa lưu ý giải

HS: Đưa kết cách giải dạng PT

Bước 1: Chia vế cho 2

a b

Bước 2: Đặt

2

a

cos

a b

b

sin

a b



 



 



  

 



Bước 3: Đưa dạng  



2

c sin(x )

a b

Ví dụ: Giải phương trình

cos x  sin x

HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận sau lên bảng trình bày làm

* Lưu ý: Để pt có nghiệm

2 2 2

a b    c a b c

- Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm Hướng dẫn làm tập nhà

+ Các dạng phương trình + Cách giải dạng

(23)

(24)

Tiết: 21 + 22

LUYỆN TẬP

Ngày soạn: Ngày giảng:

I MỤC TIÊU

- Củng cố lại kiến thức học tiết lý thuyết về: Phương trình bậc nhất, bậc hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx

- Nắm dạng cách giải dạng phương trình lượng giác

- Rèn luyện kĩ giải phương trình, kĩ tính tốn, kĩ sử dụng công thức lượng giác đẳng thức lượng giác để giải phương trình

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận, tư tốn học, … II CHUẨN BỊ

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo III LÊN LỚP

(?) Các dạng phương trình học, cách giải loại? 3 Nội dung

Bài + 2:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm HS làm nhà Đồng thời kiểm tra việc học làm HS lớp

Gợi ý:

1, Đặt nhân tử chung

(25)

2a, (?) Dạng? Cách giải? 2b, sin4x =?

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá làm bạn xác hóa lời giải HS

HS: Nhận xét, đánh giá làm bạn lỗi sai sửa (nếu có)

Đáp án: SGK - 183 Bài 3:

(?) Cách giải?

2 x x x

sin cos sin ?

2 2   (?) tan x.cot x  ? tan x?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm Chia nhóm cho HS lại trao đổi thảo luận GV giải đáp thắc mắc (nếu có) HS trình làm

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bạn đồng thời xác hóa lời giải HS

HS: x x

sin cos   2,

1 tan x

cot x 

HS: Lắng nghe, suy nghĩ đưa hướng giải cho

HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận làm

Bài 4:

(?) Dạng? Cách giải?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm hướng dãn HS qua bước giải

(?)sin 2x?

GV: Chia nhóm cho HS hoạt động trao đổi thảo luận làm

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá làm bạn Chính xác hóa cách giải

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

HS: sin 2xsin x.cosx

HS: Thực giải toán theo bước Trao đổi thảo luận cách làm đáp án

(26)

như đáp án Bài 5:

(?) Dạng? Cách giải?

(?) Trong trường hợp xác định

2

a b ?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm HS cịn lại hoạt động theo nhóm trao đổi cách làm, làm đáp án GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá làm bạn Chính xác hóa cách giải đáp án

HS:

a,c PT bậc sinx cosx b, PT bậc sin3x cos3x d, PT bậc sin2x cos2x HS: Suy nghĩ tính tốn đưa đáp án

a, b, c, 2 d, 13

HS: Lên bảng trình bày HS cịn lại hoạt động trao đổi thảo luận

HS: Đánh giá nhận xét bạn Đáp án: SGK - 183

Bài 6: a,

(?) Điều kiện?

(?) tan(2x 1)tan(3x 1) tan(2x 1) ?

   

  

(?) ? cot(3x 1) tan(?) tan(3x 1)     GV: Chính xác hóa đáp án

a,

HS: Suy nghĩ đưa câu trả lời Gợi ý trả lời: cos(2x 1)

cos(3x 1)   



   

+tan(2x 1) tan( 3x 1)

tan(3x 1)



    



(27)

b,

(?) Điều kiện?

Gợi ý trả lời: +

cosx cos(x )

4  



 

  

  * Củng cố - Dặn dò

- Dành thời gian để HS hỏi GV giải đáp thắc mắc đồng thời yêu cầu HS nhắc lại cách giải phương trình lượng giác thường gặp

- Về nhà xem lại cách giải loại phương trình, xem lại chữa, hồn thành cịn lại

(28)

Tiết: 23

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

- Củng cố cho HS kiến thức hàm số lượng giác phương trình lượng giác

- Rèn luyện kĩ tìm nghiệm, giải phương trình, kĩ suy luận, tính tốn - Rèn luyện tính xác nhanh nhẹn cẩn thận

II CHUẨN BỊ

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo - GV: Chuẩn bị câu hỏi trắc nghiệm III LÊN LỚP

(kết hợp giảng) 3 Nội dung

Hoạt động 1: Giáo viên giao đề tổ chức cho HS hoạt động trao đổi. I PHẦN TRẮC NGHIỆM (chọn đáp án cho câu sau)

Câu 1: Tập xác định hàm số y sin x 

  là:

 

A D R \ k2 , k  Z B D R \ k2 , k



 

      

 Z

 

C D R \ k , k Z D D R \ k , k



 

      

(29)

Câu 2: Hàm số y cosx 

 không xác định khi:

A x  k2 , k  Z B x     k , k Z C x      k , k

 Z D x k , k



     

 Z

Câu 3: Chu kì tuần hồn hàm số ysin(4x2) là: A

4 

 B

2 

 C. D 2 

Câu 4: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn:

A y sin(3x) B y sin(3x 1) C y cos(3x) D y cos(3x 1)

Câu 5: Số nghiệm phương trình sin(x+2) =

3 khoảng 0; là:

A B C Vô nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 6: Số nghiệm phương trình cos(2x+3) = khoảng ; 2  

 



 

  là:

Câu 7: Số nghiệm phương trình:

2sin x3sin x  5 là:

Câu 8: Các nghiệm phương trình

sin(x 20 )   là:

0

A x 20 k2 vµ x 20 k2

3

 

           

0 0

B x 40 k360 vµ x 100   k360

0

C x 20 k2 vµ x 20 k2

3

 

         



0 0

D x 40 k180 vµ x   80 k180

Câu 9: Phương trình cos(x  2) a có nghiệm khi:

(30)

A.   a B.   a C. a R D Khơng có giá trị a

Hoạt động2: Giáo viên giao đề tổ chức cho HS hoạt động trao đổi thảo luận và làm tập

II PHẦN TỰ LUẬN

Giải phương trình sau:

2

a, 2sin x 3sin x  5 b, cos x  3sin x  5

2

c, 2sin x 3sin x cos x 3cos x 1 d, 4sin x  3cos x5 III ĐÁP ÁN VÀ GỢI Ý TRẢ LỜI

GV: Gọi HS trả lời đáp án gợi ý

1 sin x1 cos x

3 Hàm số yA.sin( x B) tuần hồn

với chu kì: T2  cos( x) cos x

cos( 3x) cos(3x)

  

   

5

3  mà đoạn 0; sinx=a có nghiệm:    vµ

6 1

7 Với k cho ta nghiệm

8

sin 60  ,

0

x k360

  



   



HS: Đưa đáp án cho câu trả lời

1 D A B

4 C

5 B

(31)

9   1 a 1

10 tanx = a có nghiệm với a B

9 C 10 C GV: Cho HS thảo luận gợi ý

bằng cách đưa câu hỏi:

(?) Xác định dạng hướng giải với phương trình?

GV: Gọi đại diện học sinh lên trình bày kết

GV: Gọi bạn khác nhận xét đánh giá bạn

HS: Trả lời câu hỏi trao đổi thảo luận

Gợi ý trả lời: a, Bậc đ/v sinx

b, 2

cos x  sin x

c, Không bậc d, Bậc sinx cosx HS: Lên bảng trình bày

* Củng cố - Dặn dò

- Dành thời gian để HS hỏi giáo viên giải đáp thắc mắc HS học

- Về nhà xem lại lưu ý lỗi thường mắc phải đồng thời rèn luyện cách giải phương trình lượng giác

(32)

Tiết: 25 + 26

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu

- Củng cố lại cho HS kiến thức học tiết lý thuyết hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác

- Hệ thống lại cách tổng quát kiến thức học chương - Củng cố lại dạng cách giải loại phương trình lượng giác - Rèn luyện kĩ năng:

+ Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác + Giải phương trình lượng giác

+ Nhận dạng đưa cách giải giải số phương trình lượng giác thường gặp

II Chuẩn bị

Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo III Lên lớp

(Kết hợp giảng) 3 Nội dung

I HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

Hoạt động 1: GV đưa câu hỏi yêu cầu HS trả lời đồng thời hệ thống lại kiến thức học

+ Tính chẵn lẻ hàm số lg

+ Công thức nghiệm phương trình lượng giác cách giải

(33)

+ Dạng cách giải phương trình thần bậc hai bậc sinx cosx

II C NG C VÀ RÈN LUY N K N NGỦ Ố Ệ Ĩ Ă

Bài: 1+ + 3

(?) Cách xác định tính chẵn lẻ hàm số?

GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi tập

GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị trả lời

(?) Giá trị hàm số sinx cosx?

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời

HS: Dựa vào tập làm nhà trả lời

Đáp án 1:

a có - cos(-3x) = cos3x b khơng chẵn khơng lẻ Đáp án 2:

a, ;3 2   

b, ( ;0)  ( ;2 ) HS:  1 sin x, cos x1 Đáp án 3:

a, Maxy = b, Maxy = Bài 4

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm Đồng thời cho HS lại trao đổi, thảo luận cách làm đáp án kiểm tra việc học làm HS nhà

GV: Gọi đại diện bạn nhận xét, đánh giá làm bạn sau xác hóa đáp án lời giải

HS: trao đổi thảo luận

HS: Nhận xét, đánh giá bổ xung thiếu sót (nếu có) bạn

(34)

a, arcsin2  

b,

2 sin 2x

2 

 

 

 



dùng công thức

hạ bậc

c,

3 cot x

3 

 



 

 



d, tan( )     Đáp án: SGK - 183 Bài 5:

(?) Hãy xác định dạng đưa cách giải câu hỏi?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm Đồng thời HS lại trao đổi, thảo luận cách làm đáp án kiểm tra việc học làm HS nhà giải đáp thắc mắc HS

GV: Gọi đại diện học sinh nhận xét, đánh giá làm bạn sau xác hóa đáp án lời giải

HS: Suy nghĩ trả lời sau lên bảng trình bày làm

HS: trao đổi thảo luận cách làm đáp án

Gợi ý trả lời

a, Phương trình bậc (tính )

b, Phương trình khơng bậc + Kiểm tra với cosx =

+ Chia vế cho cos2x c, Chia vế cho 2

(35)

d, cot x cos x sin x 

sau đưa phương trình bậc

Đáp án: SGK - 183 * Củng cố - dặn dò

- GV gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi trắc nghiệm SGK đồng thời giải thích đáp án đưa

- Về nhà xem lại kiến thức học chương, rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác

- Ôn tập chuẩn bị kiểm tra, chuẩn bị Tiết: 29

KIỂM TRA TIẾT

- Kiểm tra đánh giá học sinh sau học song chương I - Rèn luyện tính xác cẩn thận

- Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác II Chuẩn bị

1 Ổn định tổ chức

(36)

0

3 a, sin(x )

6

3 b, tan(x 25 )

3 

     

Câu 2: Giải phương trình sau:

2

a, cos x cosx

b, sin x 5sin x.cos x cos x c, sin x cos x

    

    

  

B ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: Giải phương trình

x k2

3 6 3

a, sin(x ) sin

6

x k2

6

 



    

 

     

 

      

(1 điểm)

Vậy nghiệm PT là: x k2 

   x k2 

   (0.5 điểm)

0 0 0

b, tan(x 25 ) tan( 60 ) x 25 60 k180

          (1 điểm) Vậy nghiệm PT là: 0

x 85 k180

   (0.5 điểm)

Câu 2: Giải phương trình

2 cos x

a, cos x cosx

cos x (lo¹i) 

       

 

 (1 điểm)

cos x 1   x k2 (0.5 điểm)

2

b, sin x 5sin x.cos x 2 cos x  4 *)

- Nếu cosx = => ta có cosx = khơng phải nghiệm PT (0.5 điểm) - Nếu cos x0 chia vế cho

cos x ta có:

2

(37)

2

tan x

3 tan x 5tan x 8

tan x  

         

 



(1 điểm)

x k

4

8 x arctan k

3 



   

 

   



(0.5 điểm)

c, Chia vế cho  2

1  2 ta có: (0.5 điểm)

1

sin x cos x sin x cosx

     

 (0.5 điểm)

Đặt cos

2



 sin

2



 ta có: (0.5 điểm)

cos sin x sin cos x sin(x )

3 3

  

     (0.5 điểm)

Vậy nghiệm PT là: x k2 

   (0.5 điểm)

2 Dặn dò

- Về nhà làm lại xem lại làm, tìm hiểu thêm số tập dạng tập sách tham khảo

(38)

Tiết: 30

QUY TẮC ĐẾM

- Giúp HS tiếp cận nắm lượng kiến thức đại số tổ hợp xác suất

- Nắm được: Hai quy tắc đếm “Cộng” “Nhân”

- Sử dụng quy tắc vào giải số tốn thực tế

- Rèn luyện tính xác cẩn thận, kĩ đếm số phần tử tập hợp cách sử dụng quy tắc đếm

II Chuẩn bị

(?) Khái niệm giao, hợp, hiệu, phần bù hai tập hợp? N i dungộ

1 Quy tắc cộng

GV: Đưa cách đếm số phần tử kí hiệu số phần tử hai tập hợp thơng qua ví dụ

Bài tốn:

Có cách chọn trong giỏ hoa biết giỏ có 10 quả quýt, cam, bưởi (các được đánh số thứ tự)

HS: Theo dõi hoạt động theo câu hỏi thầy giáo

(39)

GV: Có thể gợi ý cách đưa câu hỏi:

(?) Nếu chọn cam có cách chọn?

(?) Nếu chọn quýt có cách chọn?

(?) Vậy tổng số có cách chọn?

(?) Cách hành động có trùng với khơng?

GV: Khẳng định quy tắc đếm quy tắc cộng yêu cầu HS khái quát lại thành quy tắc

(?) Nếu A tập táo, B tập qt có nhận xét AB so sánh n(AB) và n(A)n(B)?

GV: Đưa thêm trường hợp giỏ có thêm vài loại yêu cầu HS cho biết số cách chọn

GV: Yêu cầu HS đưa thêm vài ví dụ cách sử dụng quy tắc cộng đọc ví dụ SGK

Gợi ý trả lời: + Có cách chọn

+ Có 10 cách chọn

HS: Tổng số có + 10= 15 cách chọn HS: Các hành động khơng trùng (độc lập với không liên tiếp)

Quy tắc: SGK - 44

* Chú ý: + Nếu A B ta có: n(AB)n(A)n(B)

+ Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động

HS: Đưa vài ví dụ Gợi ý trả lời:

+ Cách lấy sách cặp

2 Quy tắc nhân Bài tốn:

Có vở, sách khác có cách chọn sách gồm sách

HS: Hoạt động suy nghĩ trao đổi đưa đáp án

(40)

GV: Hướng dẫn cho HS cách phân chia thành hai hoạt động lấy sách sau lấy lấy sau lấy sách

Ví dụ: Đi từ A đến B có đường, từ B đến C có đường hỏi có cách từ A đến C

GV: vẽ hình biểu diến yêu cầu HS xác định số cách từ A đến C

GV: Khẳng định tổng quát lại ví dụ sau yêu cầu HS đưa khái niệm quy tắc nhân

(?) Phân biệt đặc điểm khác quy tắc cộng quy tắc nhân? * Áp dụng:

GV: Đưa số ví dụ:

Ví dụ : Từ chữ số 0,1,5,7,6 có thể lập số:

a, Có chữ số chẵn

b, Có chữ số chia hết cho

+ cách + 12 cách

HS: Hoạt động trao đổi tìm lời giải Gợi ý trả lời: 12 cách

HS: Hoạt động tìm lời giải đáp

Đáp án: 15 cách từ A đến C

Quy tắc nhân: SGK - 45

* Lưu ý: + Quy tắc cộng hành động độc lập khơng liên tiếp quy tắc nhân hành động liên tiếp. + Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động.

Gợi ý trả lời:

Gọi số cần tìm abcd trường hợp cho biết số cách chọn số a, b, c, d

* Củng cố -dặn dò

- Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm bài: + Quy tắc cộng

+ Quy tắc nhân

+ Phân biệt quy tắc cộng nhân

(41)

Tiết: 31

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức học tiết lý thuyết hai quy tắc cộng nhân - Rèn luyện kĩ sử dụng hai quy tắc vào giải số toán thực tế

- Rèn luyện khả phân biệt áp dụng quy tắc cộng nhân thành thạo

- Rèn luyện tính xác cẩn thận tư lơgic lập luận chặt chẽ xác II Chuẩn bị

(?) Nêu hai quy tắc cộng nhân? Bài c? N i dungộ

GV: Gọi HS đứng chỗ đưa đáp án làm nhà đồng thời kiểm tra việc làm tập nhà HS

GV: Có thể hỏi cách làm xác hóa đáp án HS

(?) Có số có chữ số? Bao nhiêu số có hai chữ số lập từ chữ số trên? Sau gọi HS lên bảng trình bày làm

GV: Có thể gợi ý cho HS cách

Bài 1:

a, b, 16 c, 12 Bài 2:

HS: Hoạt động làm đưa đáp án

(42)

đưa câu hỏi:

(?1) Có cách từ A đến D (?2) Từ D có cách quay lại A?

(?) Có bao cách chọn mặt đồng hồ? (?) Có bao cách chọn dây đồng hồ? (?) Các hành động có liên tiếp?

HS: Hoạt động theo nhóm đưa đáp án:

(?1) 4x2x3 = 24 cách (?2) 24*3*2*4 = 576 cách Bài 4:

HS: Hoạt động theo nhóm đưa đáp án:

+ Có cách + Có cách

+ Các hoạt động liên tiếp

=> Có 3*4 = 12 cách chọn đồng hồ

(?) Từ số 0, 1, 2, 4, 3, 7, 8, lập số: a, Có chữ số khác lẻ

b, Bao nhiêu số có ba chữ số cho tổng chữ số

- Về nhà xem lại chữa hướng dẫn, tìm hiểu thêm số tập sách tham khảo, hoàn thành lại

- Chuẩn bị

Tiết:33 + 34

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

(43)

- Giúp HS nắm khái niệm hoán vị tổ hợp, chỉnh hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Sử dụng công thức cách thành thạo áp dụng vào giải số tốn có liên quan

- Rèn luyện tính xác khả suy luận II Chuẩn bị

(?) Quy tắc cộng? Quy tắc nhân?

(?) Có số có ba chữ số khác số chẵn? 3 Nội dung

1 Hốn vị

(?) Có cách xếp người ngồi vào bàn?

GV: Khẳng định cách xếp cách thứ tự hoán vị phần tử

(?) Thế hoán vị n phần tử n phần tử?

(?) Có cách xếp người vào ngồi hàng ghế (số hoán vị phần tử)?

GV: Vậy từ VD cho biết

HS: Có thể trả lời theo cách Cách 1: Dùng cách liệt kê Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân có: 4*3*2*1 = 24 cách

Định nghĩa: SGK - 47

(44)

cách tính tổng quát số hốn vị n phần tử?

GV: Chính xác hóa khẳng định số hốn vị n phần tử

GV: Yêu cầu HS đọc CM SGK * Hoạt động củng cố:

Tính: P5   ? P3 ?

GV: Chia nhóm hoạt động điều khiển trình hoạt động HS

HS: Suy nghĩ trả lời Có n(n 1)(n 1) 3.2.1  Số hoán vị n phần tử

n

P n(n 1)(n 1) 3.2.1  n! (tích n số tự nhiên đầu tiên)

HS: Hoạt động theo nhóm nhỏ trao đổi thảo luận

2 Chỉnh hợp

(?) Từ chữ số 1, 2, 3, Hãy lập số có chữ số mà chữ số khác nhau?

(?) Cách xếp có thứ tự hay không? Là cách xếp số pt tập gồm phần tử?

GV: Hãy tổng quát lại trường hợp xếp thứ tự k phần tử n phần tử? GV: Dựa vào ví dụ phân tích yêu cầu HS tổng quát lại thành cách tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

Gợi ý trả lời: HS trả lời Cách 1: Liệt kê

Các số có chữ số mà chữ số khác là: 123, 132, 124, 142, 134, 143, 213, 231, 214, 241, 234, 243, 312, 321, 324, 342, 314, 341, 412, 421, 423, 432, 413, 431

Cách 2: Dùng quy tắc nhân Có: 4*3*2 = 24 số

HS: Cách xếp cách xếp có thứ tự pt tập gồm pt

Định nghĩa - SGK 49

HS: Theo dõi suy nghĩ đưa câu trả lời: n

k

(45)

GV: Yêu cầu HS đọc CM - SGK * Hoạt động củng cố

Tính: 5

A ; A ; A 

GV: Chia nhóm cho HS hoạt động sau gọi đại diện nhóm báo cáo KQ

GV: Đưa số ý yêu cầu HS nhớ lớp áp dụng cơng thức để tính lại VD CT

GV: Yêu cầu HS đọc VD SGK - 50

HS: Hoạt động theo nhóm nhỏ đưa đáp án

HS: Chú ý lắng nghe ghi chép hoạt động

 

k n

n n n

n!

A ; 0! 1; P A

n k !

    



3 Tổ hợp

(?) Có học sinh A, B, C Hỏi có cách phân cơng nhóm trực nhật gồm em?

GV: Mỗi cách phân công gọi tổ hợp chập phần tử

GV: Yêu cầu HS nêu định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử

(?) So sánh khái niệm chỉnh hợp tổ hợp?

(?) Cho tập A1,2,3, 4,5 liệt kê tổ hợp chập 3, pt trên? GV: Đưa công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử

GV: Yêu cầu HS đọc CM - SGK đồng thời giải đáp thắc mắc HS

Có cách phân cơng: A B, B C, C A

Định nghĩa SGK - 51

HS: Hoạt động theo nhóm nhỏ trao đổi thảo luận đưa đáp án

HS: Lắng nghe ghi chép

 

k n

n! C

k! n k ! 

(46)

* Hoạt động củng cố: Tính:

7

C ; C

Một chi đồn có 30 đồn viên Hỏi có cách chọn đồn viên dự Đại hội Đoàn trường?

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS trao đổi thảo luận làm tập sau báo cáo kq

GV: Đưa số tính chất k n

C đồng thời đưa số VD

GV: Nêu VD yêu cầu HS vận dụng tính chất để chứng minh

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận đưa đáp án

3 30

30! 30.29.28

C 4060

3!27! 1.2.3

   cách

Tính chất 1: k n k

n n

C C 



Tính chất 2: k k k n n n

C  C C

   

- GV dành thời gian vài phút cho HS nhắc lại tất định nghĩa công thức học đồng thời so sánh hai khái niệm chỉnh hợp tổ hợp

- Có thể đưa vài ví dụ để HS vận dụng công thức - Về nhà xem lại học làm tập SGK

Tiết: 37 + 38

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại cho HS kiến thức học tiết lý thuyết hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

(47)

- Rèn luyện kĩ sử dụng công thức khái niệm cách linh hoạt xác hiệu

II Chuẩn bị

(?) Khái niệm hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp? Các cơng thức tính? N i dungộ

Bài + 2:

GV: Gọi HS đứng chỗ đưa đáp án làm nhà

GV: Gọi HS nhận xét xác hóa đáp án

GV: Có thể gọi ý cách đặt câu hỏi b, Có cách chọn chữ số hàng đơn vị? Bao nhiêu cách chọn số lại?

c, Chia nhỏ thành trường hợp: + Nhỏ 400.000

+ Nhỏ 430.000 + Nhỏ 432.000

GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời đáp án tập

HS: Suy nghĩ hoạt động đưa đáp án

Gợi ý trả lời: a, 6!

b, Có cách chọn số hàng đơn vị Có 5! cách chọn số cịn lại => có 3*5! số

c, + Có 3*5! số nhỏ 400.000 + Có 2*4! số nhỏ 430.000 + Có 3! số nhỏ 432.000

Vậy có: 414 số nhỏ 432.000 số Bài 2: Có 10! cách

Bài + + + 6:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, phân tích cách xếp thứ tự hay khơng đưa đáp án làm nhà

(48)

GV: Đối với vẽ hình minh họa yêu cầu HS liệt kê

B3:

A B4:

6

A B5a:

5

A B5b:

5

C B6:

6

C

Bài 7:

GV: Có thể vẽ hình sau yêu cầu HS cách liệt kê:

Hoặc đưa câu hỏi:

(?) Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành HCN?

(?) Có cặp đường thẳng song song lập thành từ đường thẳng song song?

Cách 1:

HS: Theo dõi hình vẽ liệt kê hình chữ nhật

Cách 2: Mỗi cặp đường thẳng song song tạo ra:

5

A 20 HCN

Mà ta có cặp đường thẳng song song tạo thành từ đường thẳng song song nên ta có:

5

3 * A 60 HCN * Củng cố - dặn dò

- Dành thời gian để HS hỏi giáo viên giải đáp thắc mắc trình làm tập áp dụng công thức

(49)

- Về nhà xem lại kiến thức học làm lại tập, hoàn thành hướng dẫn lại

- Chuẩn bị

Tiết: 39

CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON

I Mục tiêu

HS biết cách áp dụng công thức nhị thức Niutơn tính chất cơng thức để giải toán

Rèn luyện khả tư lơgic tính tốn, khả phân tích tổng hợp xác, cẩn thận tỉ mỉ

II Chuẩn bị

Soạn giáo án, SGK, Tài lệi tham khảo III Lên lớp

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 Kiểm tra cũ

(? ) Nêu cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử tính chất k n

C ?

3 Nội dung

Phương pháp Nội dung

(?) Nhắc lại công thức:

2

(a b) ; (a b)  

GV: Viết lại công thức dạng tổ hợp

GV yêu cầu HS khái quát thành công thức

GV: Nêu vài ví dụ để HS tính

1 Cơng thức nhị thức Newton

HS: Hoạt động đưa đáp án sau tổng hợp thành cơng thức tổng qt

*  n  N*,  cặp số (a; b) ta có:

n n n n 2 n n

n n n n

(a b) C a C a b C a b  C b

    

(50)

(?) Số số hạng cơng thức (có số hạng)?

+ Tổng số mũ a b số hạng ?

+ Số hạng tổng quát (số hạng thứ k + 1) ?

+ Có nhận xét hệ số số hạng?

+ Áp dụng công thức (1) cho: 2n= (1 + 1)n và 0n = (1 - 1)n.

Ví dụ:

Tìm hệ số

x khai triển biểu thức sau:

6

a, (2x ) , b, (x ) x      

GV: Yêu cầu HS theo dõi SGK GV hướng dẫn cho HS cách nhớ tam giác Pascal

GV: Dựa vào tam giác Pascal phân tích biểu thức:

(ab) nêu tính chất tam giác

Niutơn

+ Số số hạng công thức n+1

+ Tổng số mũ n

+ Số hạng tổng quát:

k n k k

k n

T C a b (k 0,1,2, ,n)

  

+ Các hệ số số hạng có tính đối xứng

 

     

n

n k n

n n n n

n k n

n n n n

2 1 1 C C C C

0 1 1 C C 1 C 1 C

        

          

HS: Hoạt động đổi thảo luận đưa đáp án

3 Tam giác Pascal

k k k

n n n

C C  C

 

  (tổng số hạng thứ k-1 k số hạng thứ k dòng hệ số tiếp theo)

- Dành thời gian vài phút cho HS củng cố lại kiến thức trọng tâm - Về nhà xem lại kiến thức học

(51)

Tiết : 41

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Giúp HS củng cố lại kiến thức học tiết lý thuyết công thức nhị thức Newton, công thức số hạng tổng qt

- Rèn luyện kĩ tính tốn với tổ hợp, kĩ khai triển biểu thức, kĩ tìm hệ số k

x khai triển biểu thức

- Rèn luyện tính xác nhanh nhẹn khả tư lôgic II Chuẩn bị

(?) Công thức nhị thức Newton? Các tính chất? Số hạng tổng quát? 3 Nội dung

Bài 1:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS lại

GV: Gọi HS nhận xét bạn xác hóa đáp án HS

HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận đáp án làm nhà

Bài + + 4: Gợi ý trả lời 2: HS trả lời bằng cách

(52)

(?) Tổng số mũ là?

(?) Số số hạng (k = ?)? (?) Xác định hệ số x2?

(?) Tổng số mũ? => k=?

(?) Tổng quát cách tìm trường

hợp sau: a n

(x )

x

 

 ?

Cách 2: Dùng công thức tổng quát HS: - k - 2k = => k =1

Hay

2 6

2

T C x C x

x

 

Gợi ý trả lời 3: Ta có k =

 2

2 n 2 2

3 n n

T C  ( 3x) C x

   

2

n

C 90 n n 20

n

n (lo¹i)       

 

    

Gợi ý trả lời 4:

Ta phải có: 3(8-k) - k = hay k =

Hay  

6

7

1

T C x

x  

  

 

Vậy số hạng không chứa x là:

C HS: Số hạng thứ k + có dạng là:

    n k n

k k

n

C x a

- Dành thời gian cho HS xem lại tập GV giải đáp thắc mắc chỗ chưa hiểu HS trình làm tập

- GV: Có thể đưa số câu trắc nghiệm để nâng cao khả nhận biết vận dụng HS

- Về nhà xem lại kiến thức học, hoàn thành hướng dẫn lại Chuẩn bị

(53)

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I Mục tiêu

- HS cần nắm được: Các khái niệm, phép thử, không gian mẫu, biến cố số khái niệm liên quan đến biến cố

- Hiểu biết cách mô tả không gian mẫu (liệt kê, tính số phần tử, tính chất đặc trưng) biết cách biểu diễn biến cố dạng mệnh đề tập hợp, biểu diễn dạng giao, hợp hai biến cố

- Rèn luyện kĩ mô tả không gian mẫu, mô tả biến cố đồng thời rèn luyện tính xác cẩn thẩn tỉ mỉ

II Chuẩn bị

Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo Súc sắc, đồng xu

III Lên lớp

(?) Thế chỉnh hợp, tổ hợp? Tính 2

5

C vµ A  ? N i dungộ

I PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU GV: Giới thiệu học đưa số ví dụ từ dẫn dắt HS đến khái niệm phép thử

(?) Trong phép thử sau đâu phép thử ngẫu nhiên:

+ Thợ săn bắn chim

+ Cho trứng rơi từ độ cao khoảng 2m xuống đất

GV: Đưa ý

HS: Chú ý lắng nghe đưa khái niệm

Khái niệm: SGK - 59

HS: Dựa vào khái niệm suy nghĩ trả lời

+ TH1: Là phép thử

+ TH2: Không phải phép thử

(54)

(?) Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến lấy ngẫu nhiên thẻ Hay liệt kê tất trường hợp xảy phép thử?

(?) Không dùng cách liệt kê đếm số khả xảy phép thử trên? GV: Khẳng định tập hợp khả gọi khơng gian mẫu từ u cầu HS định nghĩa không gian mẫu GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK đồng thời giải đáp thắc mắc HS trình đọc sách

(?) Nêu gieo đồng xu, súc sắc lần có trường hợp xảy ra?

(?) Có cách mô tả không gian mẫu?

hữu hạn kết

HS: Đọc đề suy nghĩ hoạt động trao đổi đưa đáp án:

(1,2), (1,3), (1, 4), (1,5), (2,3) (2, 4), (2,5),(3, 4),(3,5),(4,5)

   



HS: Suy nghĩ trả lời +

5

C 10

Không gian mẫu: SGK - 60

HS: Hoạt động theo nhóm nhỏ đưa đáp án

+ Đồng xu: Có 2x2x2 = khả + Súc sắc: 6x6x6 = 216 khả HS: Có cách

+ Liệt kê

+ Chỉ tính chất chung + Đếm số phần tử

II BIẾN CỐ

(?) Mô tả không gian mẫu phép thử gieo súc sắc?

(?) Mô tả kiện A: “các mặt xuất chẵn” B: “các mặt xuất lẻ”

HS: Suy nghĩ đưa đáp án 1,2,3, 4,5,6



HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận sau đưa đáp án:

   

(55)

(?) Mối liên hệ A, B và ? GV: Khẳng định A B gọi biến cố phép thử yêu cầu HS đưa KN biến cố? Và khái niệm biến cố không biến cố chắn? (?) Khi gieo súc sắc lần hãy: + Mô tả không gian mẫu

+ Xác định biến cố “Tổng chữ số hai lần gieo 8”

+ Phát biểu biến cố sau dạng mệnhđề:

 

A(6,1), (6, 2), (6,3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)    

HS: A, B tập 

Biến cố: SGK - 61

HS: Hoạt động theo nhóm nhỏ sau đưa kết

+ Khơng gian mẫu gồm 36 phần tử + (2,6),(6,2),(3,5),(5,3)

+ A: “Mặt chấm xuất lần đầu”

III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

(?) Hiệu hai tập hợp?

(?) Ở ví dụ có nhận xét biến A biến cố B?

(?) A    B ? A B ?

GV: Khi A đgl biến cố đối biến cố B ngược lại sau y/c HS định nghĩa

GV: Có thể vẽ hình mơ tả

GV: Đưa khái niệm giao, hợp biến cố xung khắc

(?) Mlh hai biến cố xung khắc hai biến cố đối?

HS: Nhớ lại kiến thức tập hợp trả lời

+ A    \ B; B \ A + A    B ; A B

* Biến cố đối: SGK - 62 * Chú ý: Kí hiệu BA

HS: Chú ý lắng nghe ghi chép

HS: Suy nghĩ trả lời Đối => xung khắc * Chú ý:

+ AB xảy A xảy B xảy

(56)

GV: Có thể lấy vài ví dụ minh họa cho HS nghiên cứu VD SGK

đồng thời xảy

+ A xung khắc với B chúng không xảy

- Cho HS nhắc lại kiến thức trọng tâm bài: + Phép thử, không gian mẫu (cách mô tả) + Biến cố (cách biểu diễn biến cố)

+ Các phép tốn biến cố

- Có thể cho HS làm tập số lớp

- Về nhà xem lại học làm tập chuẩn bị Tiết: 45

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại cho HS kiến thức học tiết lý thuyết khái niệm cách mô tả không gian mẫu, biểu diễn biến cố

- Thành thạo kĩ mô tả không gian mẫu, biểu diễn biến cố dạng tập hợp phát biểu thành lời biến cố

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận cách phát biểu ngơn ngữ tốn học cách sử dụng biểu diễn tập hợp

II Chuẩn bị

- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo - Súc sắc, đồng xu

(57)

(?) Phép thử? Không gian mẫu (cách mô tả)? Biến cố (các cách biểu diễn)? (?) Trả lời yêu cầu tập 2?

3 N i dungộ

Bài: + + 3

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm làm nhà đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS

Gợi ý BT2:

A, C: Xét xuất mặt chấm B: Tổng

GV: Gọi HS nhận xét bạn chỗ sai sửa (nếu có) bạn

(?) Không dùng cách liệt kê đếm số phần tử không gian mẫu (BT4)? Gợi ý: Tổ hợp? Chỉnh hợp?

HS: Lên bảng trình bày làm HS cịn lại hoạt động theo nhóm nhỏ trao đổi thảo luận tập làm nhà

Đáp án: SGK - 184 HS: Suy nghĩ trả lời Không gian mẫu gồm

2

C 6 phần tử Bài: + 5

Gợi ý BT 4: (?) A , A1  2 ?

(?) Giải thích mệnh đề trên?

GV: Dùng phép toán biến cố biểu diễn biến cố

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm làm nhà

HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi

+ Người thứ nhất, người thứ không bán trúng

+ A: Người thứ người thứ bắn trượt => A A1 A2

+ B: Người thứ người thứ bắn trúng => B A1 A2

(58)

(?) Phát biểu D biểu diễn?

 2  2

CA A A A

+ D: Hoặc người thứ người thứ bắn trúng hai

1

D A A

+ D A1 A2 => A D đối

Bài: + 7

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm làm nhà đồng thời cho HS lại hoạt động theo nhóm nhỏ sau nhận xét đánh giá bạn

(?) Hãy đếm số phần tử không gian mẫu tập số 7?

HS: Lên bảng trình bày làm đồng thời HS cịn lại hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận nhận xét làm bạn

Đáp án: SGK - 184 HS:

2

A

- Dành thời gian để hỏi GV giải đáp thắc mắc HS đồng thời nhắc lại cách mô tả không gian mẫu, biểu biến cố

- Về nhà xem lại chữa hướng dẫn - Chuẩn bị

Tiết: 46 + 47

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Mục tiêu

(59)

- Vận dụng công thức tính cách thành thạo vào việc tính xác suất biến cố, giải số toán thực tế đơn giản

- Củng cố lại kiến thức đếm số phần tử tập hợp, tìm giao, hợp tập hợp

- Rèn luyện kĩ tính số phần tử tập hợp từ áp dụng cơng thức tính xác suất biến cố, rèn luyện tính xác cẩn thận

II Chuẩn bị

(?) Gieo đồng xu lần + Mô tả không gian mẫu

+ Mô tả biến cố A: “Mặt sấp xuất lần” B: “Mặt sấp xuất lần”

+ Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề C(S, N),(SS) N i dungộ

I ĐỊNH NGH A C I N C A XÁC SU TĨ Ổ Đ Ể Ủ Ấ GV: Giới thiệu cho HS xác suất biến cố (?) Kí hiệu số phần tử tập A?

(?) Trong tập cho biết n( ), n(A), n(B), n(C)   ? cho biết khả xảy b/c A, B, C?

GV: Khẳng định lại đáp án yêu cầu HS cho biết cách tính xác suất b/c

(60)

GV: Cho HS đọc ví dụ SGK giải đáp thắc mắc HS (nếu có) q trình đọc SGK sau làm tập SGK – 74

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT (?) n( )     ? P( )

(?) P( ) ? 

(?) Nếu A biến cố phép thử khoảng giá trị n(A)? Từ cho biết khoảng giá trị P(A)?

(?) Nếu A B xung khắc nhắc lại n(A B) ? Từ cho biết P(AB)

GV: Khẳng định tính chất xác suất cho HS nhắc lại vài lần để HS nhớ lớp

GV: Có thể mở rộng trường hợp biến cố A, B có: A B

(?) A A ? A A ? Từ tính

HS: n( )      0 P( ) HS: P( ) n( ) (2)

n( )     



HS:

0n(A)    n( ) P(A) (3) 

HS: Nhớ lại kiến thức cũ suy nghĩ trả lời

Gợi ý trả lời: Vì A, B xung khắc

A B

    n(AB)n(A)n(B)

Từ ta có: P(AB)P(A)P(B) * Chú ý: Tính chất thứ gọi công thức cộng xác suất

P(A B) P(A) P(B) P(A B) (víi A B )

     

   HS: A   A A A

(61)

P(A)=?

(?) n( ), n(A) ?   P(A) ?

(?)A B ?  P(B) ?

GV: Yêu cầu HS đọc đề sau gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi + A, B, AB, C

+ n( ),n(A), n(B), n(A B) , n(C) + P(A), P(B), P(AB) , P(C)

HS: Chú ý lắng nghe

HS: n(A)

+ n( ) 4,n(A) = 2, n(B) = 3, n(C) =

Gợi ý trả lời: HS trả lời + 2, 3,

Hoặc 1; ;   2

HS: Suy nghĩ trả lời: n(A) n( ) Định nghĩa: SGK - 66

n(A) P(A)

n( ) 

 * Chú ý: SGK - 66

HS: Đọc SGK suy nghĩ trao đổi thảo

Ví dụ 5: SGK - 69

+

5

n( )  C 10, n(A)3.26

+ AB   A B P(B) P(A)    

Ví dụ 6: SGK - 70

(62)

luận làm tập

III CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT GV: Yêu cầu HS làm ví dụ SGK đồng thời điều khiển trình hoạt động HS

(?) n( ), n(A), n(B), n(C) P(A), P(B), P(C)

   

    ?

(?) Xác định:

+ A B vµ P(A.B)   ? P(A).P(B)? +A C vµ P(A.C)    ? P(A).P(C)? + B C vµ P(B.C)    ? P(B).P(C) ? (? ) Có nhận xét từ kết trên?

GV: Từ đáp án GV đưa nhận xét cho biết A độc lập với B C cịn B C khơng độc lập

(?) A B độc lập nào?

GVKĐ: Đó cơng thức nhân xác suất

HS: Đọc đề trả lời câu hỏi GV đưa

HS: Ta có

+ P(A.B)P(A).P(B) + P(A.C)P(A).P(C) + P(B.C)P(B).P(C)

HS: Chú ý lắng nghe

HS: A B b/c độc lập P(A.B)P(A).P(B)

- Dành thời gian để HS nhắc lại kiến thức trọng tâm - Về nhà làm tập SGK

- Chuẩn bị

(63)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức học tiết lý thuyết xác suất biến cố áp dụng cơng thức cộng, nhân tính chất xác suất vào giải số tập

- Sử dụng thành thạo cơng thức tính xác suất biến cố

- Rèn luyện kĩ tính tốn, tìm giao, hợp hai tập hợp, biện luận phương trình, tính xác cẩn thận chịu khó, tư toán học

II Chuẩn bị

(?) Định nghĩa, tính chất, cơng thức cộng, nhân xác suất? N i dungộ

Bài + 2

GV: Gọi HS lên bảng làm tập sau kiểm tra đánh giá việc học HS nhà HS

GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bạn xác hóa lời giải đáp án

HS: Lên bảng trình bày làm HS cịn lại, trao đổi thảo luận làm, đáp án

HS: Đánh giá nhận xét chỗ sai sửa lại (nếu có) bạn

Đáp án: SGK - 184 Bài 3

GV: Có thể gợi ý cách đưa câu hỏi sau:

(?) Xét tính thứ tự n( ) ? 

(?) Biểu diễn b/c (A) dạng tập hợp đếm số pt?

HS: Đọc kì đề suy nghĩ trả lời câu hỏi GV

+

8

n( )  C

(64)

(?) P(A) = ?

1 n(A) P(A)

7       Bài 4:

(?) Tính ? Giá trị b?

(?) PT có nghiệm nào? kết luận số mặt chấm? tính xác suất?

(?) PT vơ nghiệm nào? kết luận? tính xác suất?

(?) Phương trình có nghiệm? Nghiệm ngun nào?

(?) Giá trị b thỏa mãn?

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi GV:

+

b

   , b   6, b N

+ b 2

b 2

    

 

hay b = 3,4, 5, +     0 b 2 2 hay b = 1, b =

+ Nghiệm PT (nếu có) có dạng:

2

b b

x

2     

+ Có nghiệm nguyên

2

b b

      

      

 

=> b =

Bài 5:

(?) n( ) ?

(?) n(A) =? => P(A) = ?

(?) Phát biểu B tính n(B)?n(B) =?

HS: Đọc đề suy nghĩ trả lời theo gợi ý giáo viên

+

52

n( ) C 270725

+ n(A) = P(A) 270725   

+ B : “không có át”

4 48

n(B)C   P(B)0.7187 Vậy n(B)0.2813

+ 2

4

(65)

(?) n(C) =? => P(C) = ? 36

P(C) 0.000133

270725

   

Bài 6:

(?) n( ) ?

(?) Biểu diễn b/c (A, B) dạng tập hợp cho biết số pt?

HS: Đọc đề suy nghĩ trả lời theo gợi ý giáo viên

+ n( ) 3 

+A(A , B ),(A , B )1 1  n(A) P(A)

3       +B(B , B )1 

1

n(B) P(B)

3      Bài 7:

(?) n(A), n(B), P(A), P(B) =? P(A).P(B) =?

  



(?)A.B? n A.B ? P A.B ? (?) Nhận xét B C?

HS: Theo dõi nghi nhớ nghi chép vận dụng nhà làm

- Dành thời gian để HS hỏi GV giải đáp thắc mắc HS trình học làm tập

- Về nhà xem lại chữa hướng dẫn - Chuẩn bị

Tiết: 53 + 54

ÔN TẬP CHƯƠNG II

(66)

- Củng cố lại kiến thức học chương II về: Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khơng gian mẫu, biến cố xác suất biến cố

- Rèn luyện kĩ tính tốn với tổ hợp xác suất, biết cách vận dụng đại số tổ hợp để tính số phần tử khơng gian mẫu biến cố Biết sử dụng công thức phép toán biến cố tập hợp, cơng thức xác suất để tính xác suất biến cố

- Rèn luyện tính xác cẩn thận tư toán học, khái quát tổng hợp II Chuẩn bị

(Kết hợp giảng) 3 Nội dung

* Hoán vị tổ hợp chỉnh hợp:

+ Định nghĩa, cơng thức tính số hoán vị - tổ hợp, chỉnh hợp + Phân biệt khác tổ hợp chỉnh hợp

+ Công thức nhị thức Newton - Khai triển biểu thức, tìm hệ số n

x * Biến cố - xác suất.

+ Mô tả không gian mẫu, tính số phần tử khơng gian mẫu

+ Biến cố (mệnh đề tập hợp), tớnh số phần tử, phỏt biểu mệnh đề đảo + Cỏch tớnh xỏc suất cỏc tớnh chất, vận dụng cỏc tớnh chất

I T LU NỰ Ậ

GV: Gọi HS nhắc lại kiến thức trọng tâm chương tổng hợp lại kiến thức

GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi từ - SGK

(67)

Bài 4:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm đồng thời kiểm tra đánh giá việc học làm nhà HS

Gợi ý a:

Nếu gọi số có dạng abcd: Có cách chọn d,c,b,a?

Gợi ý b:

(?) Bao nhiêu số chẵn kể số đứng đầu?

(?) Bao nhiêu số chẵn có số đứng đầu?

HS: Lên bảng trình bày làm HS lại hoạt động trao đổi thảo luận cách làm đáp án

HS: + có cách chọn d (chẵn), cách chọn b,c cách chọn a (a0)

+ 4*6*5*4=480

+ 3*5*4 =60

Vậy có: 480 - 60 = 420 số Bài 5:

GV: Có thể biểu diễn hình vẽ sau giảng giải đưa câu hỏi:

(?) Số phần tử không gian mẫu?

(?) Nếu xếp nữ (nam) ngồi trước sau xen nữ với nam?

(?) Có cách xếp xen kẽ thế?

(?) Vậy tất có cách? (?) Tính xác suất?

GV: Dùng hình vẽ biểu diễn cho HS

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận theo dõi trả lời câu hỏi GV HS: Cách xếp người vào vị trí có: 6! = 720 cách

HS: Xếp nam (nữ) có: 3! cách Sau xếp nữ (nam) có: 3! cách

HS: Có cách nam trước nữ sau nữ trước nam sau:

HS: Có 2.3!.3! = 72 cách 72

P 0.1

(68)

nhận xét đưa số cách xếp gợi ý: Nhóm nam sau xếp

HS: 4.3!.3! = 144 P 144 0.2 720    

Bài + 7:

(?) Số phần tử không gian mẫu? (?) Bao nhiêu cách lấy mầu trắng? đen?

(?) Phát biểu B? (?) n(B)?

Bài 7:

(?) n( ) = ?

(?) Phát biểu A tính n(A) ?

HS: 10

C 210 HS: + Trắng:

6

C 15 + Đen:

16 P

210

  

HS: Khơng có màu trắng

n(B) P(B) 0.9952

210      HS: n( ) 6.6.6216

HS: A: “không xuất mặt chấm” n(A)5.5.5

125 P(A)

216

     Bài 8:

GV: Đưa hình vẽ

(?) Số phần tử khơng gian mẫu? (?) Có cạnh?

(?) Có đường chéo?

(?) Có đường chéo nối điểm đối diện?

HS:

6

n( )  C 15

HS: Cã c¹nh P(A) 15       HS:

6

9

Cã C P(B)

15       HS: Cã P(C)

15     

II TRẮC NGHIỆM

10 B 11 D 12 B 13 D 14 C 15 C

(69)

- Về nhà xem lại tổng hợp kiến thức chương, xem làm lại tập chữa hướng dẫn

(70)

Tiết: 55

KIỂM TRA TIẾT

- Kiểm tra đánh giá học sinh sau học song chương II - Rèn luyện tính xác cẩn thận

- Rèn luyện kĩ tính số hốn vị tổ hợp, chỉnh hợp, mô tả không gian mẫu, biến cố, số phần tử tập hợp, xác suất biến cố

II Chuẩn bị

A ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: (1 điểm) Có số có chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, biết: a, Các chữ số giống nhau

A 28 B 35 C 840 D 2401

b, Các chữ số khác nhau

A 24 B 35 C 840 D 2401

Câu 2: (0.5 điểm) Bốn người xếp vào ghế thành hàng Số cách xếp là:

A B 24 C 96 D 256

Câu 3: (0.5 điểm) Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa thẻ đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6, Số cách lấy là:

A 21 B 2178 C 35 D 210

(71)

A

5 B

1

2 C

2

5 D

3

Câu 5: (1.5 điểm) Gieo ng u nhiên m t súc s c cân ẫ ộ ắ đố đồi v ng ch t l n óấ ầ đ xác su t xu t hi n bi n c sau tấ ấ ệ ế ố ương ng l :ứ

Biến cố Xác suất biến cố

1 Tổng mặt chấm A P 11

36  Mặt chấm xuất lần đầu B P

36  Mặt chấm xuất lần C P

36  D P

6  II PHẦN TỰ LUẬN

Từ hộp gồm thẻ màu xanh (được đánh số từ 1đến 5) thẻ màu đỏ (được đánh số từ đến 9) Lấy ngẫu nhiên thẻ

a, Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề

 

C(1,2), (2, 4),(3,6),(4,8)

 

D(6,7), (6,8),(7,8),(8,9)

b, Xác định biến cố sau tính xác suất biến cố A: “Tổng số ghi thẻ 7”

B: “Có thẻ màu đỏ” * Dặn dò

- Về nhà làm lại xem lại làm, tìm hiểu thêm số tập dạng tập sách tham khảo

(72)

Tiết: 57 + 58

ƠN TẬP HỌC KÌ I

- Củng cố lại kiến thức mà HS học học kì I về: Hàm số lượng giác, cách giải dạng phương trình lượng giác thường gặp

- Các quy tắc đếm số phần tử tập hợp: Quy tắc cộng, nhân, hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Biến cố xác suất biến cố

- Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác, kĩ tính số phần tử tập hợp dựa vào quy tắc đếm số phần tử Xác định biến cố, tính xác suất biến cố - Rèn luyện tư khái quát, tổng hợp, tư lơgic tốn học, tính xác, cẩn thận tỉ mỉ

II Chuẩn bị

2 Các kiến thức trọng tâm 2.1 Lượng giác

+ Các tính chất hàm số lượng giác

+ Phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp: Cách giải thực hành giải số tập

2.2 Tổ hợp xác suất

+ Các quy tắc đếm, hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp: Phân biệt quy tắc cộng nhân, chỉnh hơp - tổ hợp áp dụng với số tập

(73)

3 N i dungộ

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS I HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

(?) Công thức nghiệm phương trình lượng giác bản?

GV: Đưa số tập yêu cầu HS giải VD

Bài tập 1: Giải PT sau

0

3

a, sin 2x b, cos(x 20 )

2

c, tan(3x 2)

     

  

GV: Gọi đại diện học sinh báo cáo kết quả, GV gọi bạn khác đánh giá nhận xét bạn vừa làm

(?) Các dạng phương trình lượng giác thường gặp giải loại PT đó?

GV: Ứng với loại PT GV đưa ví dụ để HS thực hành giải lớp nhằm củng cố kiến thức Bài tập 2: Giải PT sau

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi GV

0

x k

3 6

a, sin 2x

x k

3

x 40 k360

b, cos(x 20 )

2 x 80 k360

arc tan(3)

c, tan(3x 2) x k

3

 

    

    

    

        

 



   

      

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi mà GV đưa

(74)

2

a, sin x 4sin x b, cos x 3cos x

c, 3cos x 2sin x cos x cos x d, sin x cos x

     

   

   

   

GV: Gọi đại diện học sinh báo cáo kết đưa giải

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bạn xác hóa đáp án làm HS

2

sin x a, sin x sin x

sin x (lo¹i)

b, cos x sin x cos x cos x NÕu cos x VT VP

NÕu cos x chia c ¶ vÕ cho cos x ta cã : tan x tan x 5 tan x

2 tan                                        

x tan x c, sin x cos x Chia c ¶ vÕ cho : ta cã

1

sin x cos x

2

cos sin x sin cos x sin(x )

6 6

                             

II TỔ HỢP - XÁC SUẤT

(?) Quy tắc đếm? Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp? Các cơng thức tính? GV: Có thể đưa số phép tính đơn giản để HS tính lớp

GV: Đưa số tập yêu cầu HS áp dụng kiến thức để giải

Bài 1: Có số tự nhiên có 3 chữ số lập từ số: 2, 3, 4, 5, nếu:

a, Các chữ số giống b, Các chữ số khác

c, Các số chẵn, số lẻ (khác nhau)

(?) Không gian mẫu? Biến cố? Xác

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi GV

HS: Đọc kĩ đề suy nghĩ trao đổi thảo luận đưa đáp án

Gợi ý trả lời: a,

5 125 sè

b, 5.4.3 60 sè A53 60 sè c, + 4! = 72 số chẵn

+ 4! = 48 số lẻ

(75)

suất tính chất?

GV: Đưa số tập để HS thực hành giải toán củng cố lại kiến thức

Bài 2: Từ hộp chứa quýt (được đánh số từ -> 4) cam (được đánh số từ -> 7) Lấy ngẫu nhiên

a, Xác định biến cố sau:

A: “Tổng số ghi 7” B: “Tích số ghi lẻ” b, Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề:

 

A(4,5),(5, 6),(6, 7)

 

A(1, 2),(2, 4),(3,6)

Bài 3: Rút ngẫu nhiên quân từ 13 rô Tính xác suất để

a, Khơng có Q K b, Có Q có K c, Có Q K

Gợi ý:

a, Số phần tử KG mẫu? b, Phát biểu biến cố đối? c, Có trường hợp?

HS: Đọc kĩ đề suy nghĩ, trao đổi thảo luận đưa đáp án

a, A(1, 6),(2,5),(3, 4)

 

B(1,3),(1,5),(1, 7),(3,5),(3,7),(5, 7) b, A: “Các lấy cam”

B: “Các số ghi gấp đôi số ghi kia”

HS: Đọc kĩ đề suy nghĩ, trao đổi thảo luận đưa đáp án

Đáp án: a, 15

26 b,

11

26 c,

1 26

(76)

- Về nhà xem lại dạng tập chữa hướng dẫn, làm lại dạng tập

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Tiết: 65

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm phương pháp quy nạp toán học

- Biết cách chứng minh mệnh đề đơn giản phương pháp quy nạp toán học

- Rèn luyện kĩ phân tích tổng hợp, tư lơgic lập luận chặt chẽ, tính cẩn thận xác

II Chuẩn bị

(kết hợp giảng) N i dungộ

1 Phương pháp quy nạp toán học (?) Cho mệnh đề chứa biến sau P(n): “

n 11 6 ” Q(n): “ n

3 100n” với *

nN

a, Với n = 1,2,3,4,5 mệnh đề cho hay sai

b, Với số tự nhiên n mệnh đề cho hay sai?

HS: Hoạt động tính toán với n = 1,2,3,4,5 đưa kết

a, + P(n) + Q(n) sai với n =

(77)

(?) Vậy ta chứng minh MĐ với n = k sau CM MĐ với n = k+1? MĐ có CM khơng? Vì sao?

(?) Vậy muốn chứng minh MĐ liên quan đến STN ta CM ntn?

GV: Chính xác hóa đáp án HS

(?) Nếu chứng minh trên, thay cho yêu cầu n  n  p ta

phải thay đổi phép chứng minh ?

HS: Suy nghĩ trả lời đưa đáp án

Vì MĐ MĐ liên quan đến STN nên với => với => với => với … MĐ CM

HS: Suy nghĩ đưa đáp án

Giả sử ta phải chứng minh mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n với n

 0.

+Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0.

+Bước 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n = k  (giả thiết quy

nạp).

Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Nếu ta phải chứng minh mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n với np

(p N*).

+ Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.

(78)

Hoạt động củng cố: GV: Đưa ví dụ

Ví dụ 1: Chứng minh n  N*, ta có: ( 1)

2

n n

n 

     (1)

GV gợi ý cách đặt câu hỏi

(?) Hiểu vế trái ĐT? + Bước phải kiểm tra với n = ?

+ Nội dung bước ? + Đâu giả thiết quy nạp ?

+ Sử dụng giả thiết quy nạp ?

GV xác hoá phần chứng minh HS

GV: Đưa ví dụ 2:

nạp) Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1.

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận bước đưa đáp án

* Với n = VT = VP = Mệnh đề (1)

* Giả sử (1) với số thụ nhiên n = k  1, tức là:

( 1)

k k

k 

    

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức là:

( 1)( 2)

1 ( 1)

2

k k

k k  

      

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp có:

1     k (k1)

( 1) ( 1) ( 1)( 2)

2

k k k k

k

  

   

Vậy (1) với n 

HS: Thực theo bước Bước 1: HS tự làm

(79)

Ví dụ 2: CMR 2n>2n+1, n 3.

* Lưu ý: Trong chứng minh mệnh đề với n = k + ta phải vận dụng kiến thức để làm xuất GTQN.

+2k+1=2.2k>2(2k+1)=4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( với k  3)

- GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp quy nạp toán học lưu ý chứng minh mệnh đề với n = k +

- Về nhà xem lại kiến thức học, xem lại ví dụ làm tập SGK

Tiết: 66

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp toán học

- Rèn luyện kĩ chứng minh mệnh đơn giản đề có liên quan đến số tự nhiên phương pháp quy nạp tốn học

- Rèn luyện tính chính, xác khoa học, khả suy luận tư lơgic tính tông hợp khái quát

II Chuẩn bị

(?) Phương pháp quy nạp toán học? Lưu ý chứng minh? N i dungộ

(80)

GV: Gọi vài HS lên trình bày bước giải Đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS

Gợi ý:

+ Công việc bước 1? + Nội dung bước 2?

+ Đâu GTQN?

+ Ta cần CM MĐ đúng?

+ Sử dụng GTQN ntn?

GV: Gọi HS lên kiểm tra tập nhà làm bước viết giả thiết quy nạp hai ý lại

(?) Quy đồng biểu thức trên?

HS: Lên bảng trình bày làm nhà + Kiểm tra với n =

+ Giả sử MĐ với n = k > k(3k 1)

2 3k

2 

   

+ Ta cần CM MĐ với n=k+1

(k 1)(3k 4)

2 3k 3k

2

 

     

2

k(3k 1) 3k 7k

VT 3k

2

(3k 4)(k 1) VP           

HS: Lên bảng trình bày bước giả thiết quy nạp hai ý lại

Cả lớp: hoạt động trao đổi trả lời c,

k

k k

1

1 2 2         k

k k

k

1

k

1 2.(2 1)

2 V T P V                Bài 2:

GV: Gọi HS đứng chỗ thực bước

(?) Giả thiết quy nạp?

(?) Cần CM MĐ đúng?

HS: Dựa vào làm nhà trả lời câu hỏi + Giả sử MĐ với n = k

3

k 3k 5k 3 + Cần CM MĐ:

3

(k 1) 3(k 1) 5(k 1) 3

3 2

(81)

(?) Phân tích (k+1)3=? NX về 3(k+1)? số hạng vừa PT? GV: Gọi HS lên bảng kiểm tra trình bày bước giả thiết quy nạp

Gợi ý b:

(?) Tách biểu thức để xuất giả thiết quy nạp?

(?) Nhận xét số hạng trên?

Gợi ý c:

(?) Nhóm biểu thức trên? Phân tích đa thức thứ 2?

(?) (k1)(k3) ? sao?

=> MĐ với n = k+1

HS: lên bảng trình bày, sau lớp hoạt động trao đổi tìm cách CM

k k

k

4 15(k 1) 15k 14

4(4 15k 1) 3.15k 18



     

    

HS: Các số hạng chia hết MĐ cho

3

(k 1) 11(k 1) k 3k 3k 11k 11 (k 11k) 3(k 4k 3)

(k 11k) 3(k 1)(k 3)

        

    

    

Bài 3:

(?) Bước 1: Kiểm tra với n = ? (?) Giả thiết quy nạp?

(?) Cần CM MĐ đúng?

GV: Chính xác hóa đáp án

GV: Gọi HS lên bảng kiểm tra tập nhà HS Và yêu cầu HS lên bảng trình bày bước viết giả thiết quy nạp ý lại

HS: Đưa đáp án + Kiểm tra với n = + G/s MĐ với n = k:

k

3 3k 1

Cần CM MĐ: k

3  3k 5 (3k 1) 2 

k k

VT  3 3k 1).3 (3k 1)

      

HS: Lên bảng trình bày bước viết giả thiết quy nạp

Cả lớp: Hoạt động trao đổi thảo luận suy nghĩ đưa cách giải

k k

VT  2 k 3)3 6k 2k

(82)

- Nhắc lại phương pháp quy nạp toán học, số lưu ý chứng minh mệnh đề với n = k +

- Về nhà suy nghĩ làm tập lại ghi nhớ kết chứng minh - Về nhà xem lại chữa hướng dẫn Chuẩn bị

Tiết: 69 + 70

DÃY SỐ

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm kiến thức về: Dãy số, cách cho dãy số dạng (công thức, truy hồi, mô tả)

- Nắm phân biệt khái niệm dãy số hữu hạn, vô hạn

- Kĩ năng: Xác định số hạng dầu tiên, số hạng tổng quát, biết cách xét tính đơn điệu dãy số

- Rèn luyện tính xác, tổng hợp, khái quát hoá II Chuẩn bị

1 Ổn định tổ chức 2 Kiểm tra cũ (?) Cho hàm số: un 12

n

 ( *

n  ) tính giá trị hàm số tại: n = 1,2,3,4,5? N i dungộ

1.Định nghĩa

GV: ứng với giá trị n ta giá trị u(n) Với vô số n ta nhận dãy giá trị

(83)

u(n) gọi dãy số u(n)

(?) Nhắc lại khái niệm hàm số? Từ định nghĩa dãy số u(n) dạng hàm số?

GV: Đưa vài ví dụ dãy số thường gặp

(?) Nêu công thức số hạng tổng quát dãy số chẵn?

(?) Thế hữu hạn? Từ cho biết dãy số hữu hạn?

GV: Chính xác hóa đáp án HS định nghĩa dãy số hữu hạn

* Lưu ý: Cách kí hiệu dãy số hữu hạn vơ hạn

GV: Cho vài ví dụ dãy số hữu hạn vô hạn

(?) Xác định số hạng tổng quát dãy số sau:

1 1 1; ; ; ;

3     1 1

; ; ; ; 16   

HS: Công thức số hạng tổng quát là: u(n)2n

HS: Vô hạn - không đếm

Định nghĩa (hữu hạn) - SGK - 85

Chú ý: Hữu hạn có số hạng đầu số hạng cuối

1

u(n) (n )

2n

 

 

* n

1

u(n) (n )

2

  

2 Câu hỏi cho GV: Thông thường hàm số thông thường cho dạng nào?

GV: Giới thiệu số cách cho dãy số

HS: Nhớ lại kiến thức trả lời: Cho dạng công thức

(84)

1 Cho công thức số hạng tổng quát

GV: Đưa ví dụ a, un nn

2



 viết số hạng đầu b, Viết dạng khai triển dãy số GV: Gọi HS đưa đáp án

GV: Giới thiệu cách cho thứ 2 Cho phương pháp mô tả GV: Yêu cầu HS đọc SGK

3 Phương pháp truy hồi

GV: Giới thiệu cách cho dãy số dãy số Fibonacci

1

n n n

u u

(víi n 3) u u  u 

 



   

 



(?) Ý nghĩa dãy số trên?

(?) Xác định số hạng dãy?

GV: Cách cho dãy số đgl cho phương pháp truy hồi Vậy phương pháp truy hồi?

HS: a, u1 1, u2 2; u3

3

  

b, 1,2 3; ; ; nn ;

3

  



 

HS: Hoạt động độc lập đọc SGK

HS: Theo dõi, lắng nghe ghi chép HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi GV + Kể từ số hạng thứ trở số hạng tổng hai số hạng đứng trước

+ u3       2; u4 3; u5 5, u6

* Phương pháp truy hồi phương pháp:

+ Cho số hạng đầu (một vài số hạng đầu)

(85)

hạng tổng quát qua số hạng khác) GV: Nếu chọn hệ trục gồm trục: n (số

tự nhiên) trục un (khai triển dãy

số) ta biểu diễn dãy số dạng hình học

GV: Đưa ví dụ biểu diễn VD: Cho dãy số un n

n  

GV: Có thể lấy ví dụ 1, điểm sau cho HS biểu diễn số điểm khác

GV: Giới thiệu cách biểu diễn dãy số trục số

HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ vẽ hệ trục

HS: Hoạt động biểu diễn dãy số hệ trục

HS: Chú ý theo dõi

(?) Thế hàm số tăng? Giảm? Cách gọi chung hàm số tăng hay giảm?

(?) Vậy dãy số tăng? Dãy số giảm? Dãy số tăng nào? Giảm nào?

(?) Ngoài cách xét hiệu ta cịn cách xét khơng?

HS: Nhớ lại kiến thức trả lời câu hỏi GV

HS: Suy nghĩ trả lời + Dãy số tăng nếu:

n n n n

u u   u   u 0 + Dãy số giảm nếu:

n n n n

u u   u   u 0

(86)

(?) Nhận xét tỉ số n n u u  trường hợp dãy số tăng? giảm?

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS dựa vào cách cách xét để xét tính đơn điệu dãy số

Ví dụ: Xét tính đơn điệu dãy số sau (bằng cách)

n n u n   

(?) Nhận xét dấu số hạng cuối cùng? Vì sao?

Gợi ý: Tách tử thức chia? So sánh biểu thức vừa tìm với 1?

(?) Chứng minh bất đẳng thức sau:

2

n n

(1); (2)

n 2n



   

 ?

Gợi ý: Quy đồng chuyển vế.

GV: Khẳng định dãy số (1) bị chặn dãy số (2) bị chặn

+ Dãy số tăng nếu: n n

u

1 u

 

+ Dãy số giảm nếu: n n

u

1 u

 

HS: Chia thành nhóm hoạt động làm theo hai cách

n n n

)u u

n n n

2

0 (n 1)(n 2)

                u n n

u n(n 1) n n

)

u (n 1)(n 2) n n

3

1

n n

  

  

   

  

 

HS: Chia làm nhóm đọc đề suy nghĩ đưa đáp án

2

n n 2n

)

n n

(n 1)

0 ( n *)

n                  2

n n 2n

)

2n 2n

(n 1)

0 ( n *) 2n

  

    



   

HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ đưa câu trả lời

(87)

(?) Thế dãy số bị chặn trên? chặn dưới?

GV: Đưa khái niệm dãy số bị chặn * Củng cố - dặn dò

- Cho HS nhắc lại kiến thức trọng tâm bài: + Dãy số: Vô hạn, hữu hạn

+ Cách cho dãy số

+ Dãy số tăng, giảm Cách chứng minh + Dãy số bị chặn

- Về nhà xem lại kiến thức học, xem lại ví dụ + Hết tiết 69: Làm tập: 1, 2,

+ Hết tiết 70: Làm tập: 4, - Chuẩn bị

Tiết: 71 + 73

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức mà HS học tiết lý thuyết về: Dãy số, cách cho dãy số, tính đơn điệu bị chặn dãy số

- Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng dãy số, tìm số hạng tổng quát số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn dãy số

- Rèn luyện tính xác, cẩn thận, tư lôgic, lập luận II Chuẩn bị

(88)

(?) Thế dãy số hữu hạn, vô hạn? Cách cho dãy số? Cách chứng tính tăng giảm dãy số?

3 N i dungộ

Bài 1:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày ý tập, kiểm tra tập HS đánh giá việc học làm nhà HS

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá sau xác hóa đáp án HS

Bài 2:

GV: Gọi HS lên trình bày ý a (?) Phương pháp quy nạp toán học?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày bước viết giả thiết quy nạp

HS: Lên bảng trình bày làm nhà Các HS cịn lại theo dõi làm bạn đồng thời so sánh cách làm đáp án

Đáp án:

1

2

a, u 1; u ; u ; u ; u

3 15 31

1 15 31

b, u ; u ; u ; u ; u

3 17 33

9 64 625 7776

c, u 4; u ; u ; u ; u

2 27 256 625

1

d, u ; u ; u ; u ; u

2 10 17 26

     

HS: Tự làm

HS: Nhắc lại kiến thức cũ

HS: Tự làm

HS: Trao đổi thảo luận đưa cách chứng minh chứng minh

k

u 3(k 1) 3k

u

      

 

(89)

Bài 3:

GV: Gọi HS đứng chỗ đưa kết phần a

Gợi ý b: Viết số hạng tổng quát dạng hàng dọc phân tích thành bậc tổng hai số (lưu ý số n)

(?) Vậy cách tổng quát dự đoán un ?

GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày bước đưa giả thiết quy nạp sau gọi HS khác lên bảng trình chứng minh

u

u 10

u 11

u 12

u

  

  

   

HS: Suy nghĩ đưa câu trả lời: un n8 HS: Hoạt động chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp toán học

2

k k

2

k k

u k u k

u  k u

     

    

Bài 4:

(?) Cách xét tính tăng giảm dãy số?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà

Gợi ý trả lời: + Sử dụng hiệu un 1  un

+ Xét dấu biểu thức (chú ý n số tự nhiên nên tổng

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

HS: Lên bảng trình bày làm, HS lại theo dõi, trao đổi thảo luận so sánh đánh giá với cách làm đáp án

n n

1

a, u u 2

n n

DS gi ¶ m n              

n n

b, u u

n n

2

0 DS tăng (n 1)(n 2)

(90)

nú vi số dương)

(?) Viết số hạng nhận xét?

Bài 5:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm

Gợi ý trả lời a, b,c: viết một vài số hạng nhận xét tính bị chặn dãy số

(?) Nhắc lại công thức:

sin acos a? Giá trị hàm số sin hàm số cos

1

c, u 3; u 5; u  9 => DS không tăng không giảm

n n

2n 2n 1

d, u u

5n 5n (5n 7)(5n 2)



  

    

   

=> Dãy số giảm

HS: Lên bảng trình bày làm, HS lại hoạt động trao đổi thảo luận so sánh đáp án, cách làm với bạn

a, un 1 => bị chặn

b, n

1 u

3

  => Bị chặn

c, 0un 1=> Bị chặn

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời sin a cos a cos(x )

4



   ,  1 sin a, cos a 1

n

2 u

    => Bị chặn

- Dành thời gian để HS hỏi giáo viên giải đáp thắc mắc HS trình làm tập

- Nhắc lại cách làm dạng tập

- Về nhà xem lại chữa hướng dẫn, hoàn thành lại hướng dẫn

- Chuẩn bị

(91)

CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất, tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

- Qua học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng (thứ n), số hạng đầu, tính tổng n số hạngđầu cấp số cộng

- Rèn luyện tính xác nhanh nhẹn khả suy luận lôgic II Chuẩn bị

(?) Tìm số hạng dãy số un 5 2n cho biết dãy số tăng hay

giảm?

3 N i dungộ

GV yêu cầu HS nhận xét dãy số sau:

a) 1,5,9,13,17,21 (1) b) 2, 5, 8, 11, 14, (2) c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, (3)

GV khẳng định: Dãy số có tính chất gọi cấp số cộng

(?) Thế csc?

HS: Hoạt động trao đổi đưa đáp án

+ Dãy (1): Số hạng đứng sau + Dãy (2): Số hạng đứng sau + Dãy (3): Số hạng đứng sau -2 1 Định nghĩa

(92)

(?) Nếu d = nhận xét số hạng dãy số?

(?) Cho d = u11 viết số hạng đầu csc

(?) Cách chứng minh dãy số csc?

(?) Cách xác định công sai d? GV: Cho HS đọc VD SGK

(?) Từ VD trên, dự đốn cơng thức tính un theo u1 d?

(?) Nêu hướng chứng minh đẳng thức (2)?

(?) Hãy tính số hạng thứ 50 cấp số VD

(?) Dựa vào công thức truy hồi viết un 1

và un 1 ?

(?) Từ nêu quan hệ uk -1, uk uk +1?

GV xác hố thành định lý

(?) số a, b, lập thành csc nào?

(?) Tìm m để ba số 3, m - 1, lập thành

không đổi d gọi công sai. n n

u    u d (n N*) (1)

HS: Nếu d = dãy số có dạng: u1, u1, u1, gọi dãy

HS: Suy nghĩ trao đổi đưa đáp án 1, 4, 7, 10, 13

+ Xét hiệu un 1     un d co n s t

+ Lấy số hạng đứng sau trừ số hạng đứng trước

2 Số hạng tổng quát

HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ đưa đáp án

Định lý::

n

u     u (n 1)d (2)

HS: u501 49.3 148

3 Tính chất số hạng cấp số cộng

HS: Có thể trả lời

n n n n

n n n

u u d u u

u

2

u u d

  



   

   

   

+ a, b, c lập thành csc b a c

   

HS: m m



(93)

một cấp số cộng?

* Đặt vấn đề: Hãy tính tổng 50 số hạng dãy số VD cho

GV nêu định lý

VD: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên dãy số ví dụ

4 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng

CSC: u1, u2, u3, , un, với công sai d Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + + un

Định lý Các cơng thức tính Sn là: a) Sn tính theo u1 d:

 

n

S 2u (n 1)d

  

b) Sn tính theo u1 un:

n n

n

S (u u )

 

* Củng cố - dặn dị

- Cho HS hoạt động làm Ví dụ - SGK - Nhắc lại kiến thức trọng tâm

- Về nhà xem lại kiến thức học, làm tập SGK chuẩn bị Tiết:77

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố kiến thức học tiết lý thuyết: Định nghĩa, tính chất, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính tổng n số hạng đầu

- Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số cấp số cộng, xác định đại lượng như: u1, d, un, sn, n

- Biết áp dụng cơng thức học vào tính toán thực tế đời sống II Chuẩn bị

(94)

(?) Thế cấp số cộng, công thức hệ thức truy hồi, số hạng tổng quát, tính chất, tính tổng n số hạng đầu?

(?) Chứng minh dãy số sau csc tính u1 biết n

n

u

2

  ?

3 N i dungộ

Bài 1:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS

GV: Có thể gợi ý cách đưa câu hỏi:

(?) Cách chứng minh dãy số CSC?

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bạn sau xác hóa làm HS

Bài 2:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề xác định yếu tố cần tìm đưa hướng giải

Gợi ý:

(?) Biểu diễn u , u , u3 qua d u1?

HS: Lên bảng trình bày làm, HS lại trao đổi cách làm, đáp án

HS: Xét hiệu un 1  un

1

a, Lµ CSC, u     3, d

1

1 b, Lµ CSC, u , d

2



     

c, Không ph ả i CSC

1

d, Lµ CSC, u     2, d 



HS: Đọc đề suy nghĩ trả lời + Cần xác định u vµ d1  

+ Biểu diễn số hạng cịn lại qua

1

u vµ d   dựa vào công thức un

1 1

1

u u 2d u 4d 10 u 16

u u 5d 17 d

     

 

 

 

    

(95)

(?) Cách giải hệ PT ẩn?

GV: Hướng dẫn ý b yêu cầu HS nhà tự hoàn thiện vào tập

Bài 3:

GV: Gọi HS đứng chỗ đưa công thức biểu diễn tìm

GV: Đưa ghi lại vài cơng thức mà HS tìm lên bảng

GV: Yêu cầu HS dựa vào cơng thức vừa tìm điền vào trống bảng - SGK

GV: Chính xác hóa đáp án bảng bên

 n

n n

1 n

n n n

1

n u u

u u

d ; s

n

2s n(n 1)d 2s nu

u ; u

n n

u u 2s nu

n 1; u ;

d n

 

  



  

  

 

    

1

u d un n Sn

- (3) 55 20 (530)

(36) - (- 20) 15 120

3 4/27 (28) (140)

(- 5) (2) 17 12 72

2 -5 (- 43) (10) - 205

Bài 4:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề GV: Vẽ hình biểu diễn sau hỏi

(?) Độ cao bậc 1, 2, so với mặt sân? từ dự đoán độ cao bậc thứ n so với mặt sân?

HS: Đọc đề suy nghĩ trả lời

(96)

GV: Ghi bảng hình vẽ

(?) Độ cao tầng độ cao bậc thứ bao nhiêu?

Bài 5:

Gợi ý: Từ 0h đến 12 số chuông đồng hồ lập thành cấp số cộng với

1

u   ? d ?

(?) Cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên?

a, hn 50 18.n 21

b, T  h 50 18.21

HS: + u1 = 1, d = 1, u12= 12

+ 12

12(1 12)

S 78

2



 

(?) Tính tổng số tự nhiên lẻ từ -> 99? HS: u1 = 1; u50 = 99 => 50

50(1 99)

S 2500

2



 

- Về nhà xem lại kiến thức học, xem lại chữa hướng dẫn - Hồn thành cịn lại, tìm hiểu thêm số dạng tốn tương tự - Chuẩn bị

Tiết: 78

CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

- Qua học HS cần biết xác định: cơng sai d, số hạng (thứ n), số hạng đầu, tính tổng n số hạngđầu cấp số nhân

(97)

II Chuẩn bị

(?) Xác định u1 d cấp số cộng biết:

1

u 2u u

u u 27

   

 

 

 ?

3 N i dungộ

GV Đưa VD yêu cầu nhận xét dãy số cho:

1, 3, 9, 27 (1)

1, 2, 4, 8, 16, (2)

GV: Khẳng định cấp số có tính chất gọi cấp số nhân

GV: Yêu cầu HS đưa định nghĩa, GV xác hóa

(?) Công thức truy hồi cấp số nhân?

(?) Nhận xét q = 0, 1? GV: Đưa ví dụ:

(?) Cách chứng minh dãy số cấp số nhân? Cách tìm q?

Ví dụ 1: Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số nhân sau:

HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ đưa kết luận

+ (1) số hạng sau số hạng trước nhân + (2) số hạng sau số hạng trước nhân

1 Định nghĩa  n n

u u q Hệ thức truy hồi

HS: + Khi q = dãy số dãy số + Khi q = dãy số dãy số HS: Trao đổi thảo luận đưa đáp án + Xét n

n

u

q cos t u

   

+ Lấy số hạng đứng sau chia cho số hạng đứng trước

(98)

1 1 a) 1, , , , ,

2 16

 

n

5 5

b) , , , , ,

2

Ví dụ 2: Cho u1 = 2; d = tìm số hạng đầu, số hạng thứ 15? GV: Dựa vào VD đặt vấn đề đưa HS đến số hạng tổng quát

GV yêu cầu HS: Từ công thức hệ thức truy hồi tìm un? theo

1

u , q ?

(?) Tìm số hạng thứ cấp số nhân có u12 q =

(?) Dựa vào công thức số hạng tổng quát viết uk+1 uk-1 theo u1 q? Xét tính hai số hạng đó?

GV: Chính xác hóa thành định lý (?) Biết số hạng u10  4; u12 tính u11? q = ?

Bài toán: Cho cấp số nhân u1,u2, ,un, với công bội q 1

a, q b, q      

HS: Dựa vào công thức truy hồi đưa đáp án

2 Số hạng tổng quát:

Định lý: Số hạng tổng quát cấp số nhân có số hạng đầu u1, công bội q  cho công thức:  1

  n n

u u q

HS: Suy nghĩ áp dụng công thức đưa đáp án:

5

u   2

3 Tính chất số hạng cấp số nhân:

Gợi ý trả lời:

k

k 1

k k k k

k 1

k k k

u u q

u u u

u u q

Hay u u u

                

Định lý: uk  u uk1 k1 (k 2 )

HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận đưa đáp án

+ u11 = 6, q = 3/2

4 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân:

(99)

Tổng n số hạng đầu cấp số nhân là: Sn = u1 + u2 + + un

Chứng minh rằng:

1      n n q S u q (?) Nhắc lại cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp toán học?

(?)Kiểm tra mệnh đề với n=?

(?) Giả thiết quy nạp?

(?) Sử dụng giả thiết quy nạp nào?

GV: Chính xác hóa thành định lý

(?) Khi q = tính Sn = ? GV: Đưa ví dụ

Ví dụ 1: Cho CSN có u1 = 1, u2 =

* Với n = ta có:

1

q

S u u

q 

 

 

 

* G/S mệnh đề với n = k nghĩa ta có: k k q S u q     

  ta phải chứng minh mệnh đề với n = k + Hay chứng minh

k k q S u q          k k

k k k k

1

q

VT u u q

q

q q q q

u ( ) u VP

q q

                        

Vậy mệnh đề với  k

Định lý: Ta có

n

q

S u (q )

q 

  



(100)

3 tính tổng 10 số hạng đầu Gợi ý: Từ u1 u2 => q = ? Ví dụ 2: Tính tổng sau:

2 n

A 3

1 1

B

2 2

         

 

Gợi ý: Tổng tổng bao nhiêu số hạng? Các số hạng lập thành cấp số nhân có u1 = ? q = ?

n n

3

A

3

 

   

 

  n

n

( )

1 2

B

1

2 1

2  

      

- Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm hướng dẫn tập nhà

- Về nhà xem lại kiến thức học, đọc lại ví dụ - Làm tập SGK

Tiết: 79 + 81

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại cho HS kiến thức học tiết lý thuyết về: Cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu

- Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số cấp số nhân, tìm u1 q cấp số nhân Kĩ xác định đại lượng như: số hạng thứ n, n, Sn

- Biết sử dụng cấp số nhân vào giải số tốn đơn giản

- Rèn luyện tính xác nhanh nhẹn khả suy luận tư toán học II Chuẩn bị

(101)

III Lên lớp

(?) Định nghĩa, công thức truy hồi, số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số cộng?

3 N i dungộ

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Bài 1:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề sau gọi HS lên bảng trình bày làm đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS

Gợi ý: (?) Cách chứng minh (un) cấp số nhân?

(?) Viết un+1=?

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bạn sau GV xác hóa làm đưa nhận xét, cho điểm

HS: Xét n n

u

q cos t u

   

HS: Lên bảng trình bày làm HS lại hoạt động trao đổi thảo luận cách làm đáp án

 

   n n

n n

u

a,

u



   n n

n n

u

b,

u 2

 



  

 n n

n n

1 ( )

u 2

c,

1

u ( )

(102)

Bài 2:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà

Gợi ý trả lời: GV gợi ý bằng cách đưa câu hỏi:

(?) Công thức số hạng tổng quát



 n    

n 1

u u q q ? u ?

(?) 

 n 1     ( 2) 64 n ? Bài 3:

Gợi ý làm bài: Bằng cách đưa câu hỏi sau:

(?) Để viết số hạng dãy số ta cần biết yếu tố nào?

(?) u4    ? q ? Từ u1 q viết tiếp

số hạng lại?

(?) Biểu diễn u , u , u qua u , q2   3  1 ?

(?) Lấy (1) chia cho (2) => q = ? u1 = ?

Bài 4:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề tóm tắt lại đề

(?) Biểu diễn số hạng theo u1 q?

 5 4865 

a, q 243

2

  4 

1

8

u 21

b, u

8

q

27

 

  n 1  n 1    192 3.( 2) ( 2) 64 n

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi

+ Biết u1 q

a, u4 3.27  9 u    9 q

                        

1 1

2

1 1

1

u q u q 25 u q(q 1) 25 (1) b,

u q u 50 u (q 50 (2)

1

q u

2

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận đưa đáp án;

                                

1

2

4

1

u u u 31

u u u 62

u (1 q q ) 31 q

u

(103)

đặt nhân tử chung chia vế?

(?) Từ viết số hạng lại? Bài 5:

Gợi ý trả lời: Cách tính dân s c aố ủ n m ti p theo?ă ế

Năm 2 3 n

Dân số

1,8x1,10141,8x1,101421,8x1,1014n (?) Từ cho biết dân số năm thứ 5,10?

Bài 6:

(?) Tính cạnh hình vng thứ dựa vào tam giác vng nào? Tương tự tính cạnh hình vng thứ đưa cơng thức tính cạnh hình lập phương thứ n?

HS: Suy nghĩ trao đổi trả lời câu hỏi

    

 

 

2 1

2

D D D x 0, 014 D x 1, 014 1,8x1, 014 1,8252

D D x1, 014 1,8507528

HS: Dựa vào cơng thức vừa tìm tính tốn đưa đáp án

HS: Dựa vào định lý Pitago tính cạnh hình vng thứ

2 2

3

C : a 10

C : a



     

  

(?) Tìm u1 q biết:

   



   

3

6

u u 24

u u 48?

- Về nhà xem lại chữa hướng dẫn, hồn thành cịn lại - Chuẩn bị

Tiết:82

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu

(104)

- Nắm sử dụng thành thạo định nghĩa, tính chất, định lý cơng thức chương

- Biết: CM mệnh đề PPQNTH, cách cho dãy số, xét tính tăng giảm bị chặn dãy số

- Biết: Xác định yếu tố lại cấp số cộng, cấp số nhân biết vài yếu tố khác như: n, u1, d (q), Sn, un

II Chuẩn bị

K t h p b i gi ng.ế ợ ả

I ĐỊNH NGHĨA

(?) Các bước CM mệnh đề PPQNTH? Lưu ý chứng minh?

GV: Yêu cầu HS vận dụng kiến thức làm BT5

GV: Gọi HS lên bảng trình bày bước chứng minh

HS: Nhớ lại kiến thức học trả lời Bước 1: CM A(n) n = p

Bước 2: Giả sử A(n) với nk (với kp)

Ta cần CM A(n) với n=k+1 Bài 5:

HS: Lên bảng trình bày làm HS lại hoạt động trao đổi thảo luận cách làm làm BT

a, + Bước 1, HS tự làm 

      

n n n

13 13 13(13 1) 12

(105)

Gợi ý: (?) Sử dung GTQN ntn?

(?) Nhận xét biểu thức vừa nhóm?

Gợi ý: (?) (ab)3 ?

(?) Nhóm biểu thức để xuất GTQN?

(?) Nhận xét biểu thức vừa nhóm?

       

    

3

3(n 1) 15(n 1) 3n 9n 9n 15n 18 (3n 15n) (n n 2)

2.Nhắc lại củng cố kiến thức dãy số

GV: Đưa câu hỏi yêu cầu HS trả lời sau ghi vào góc bảng

(?) Cách cho dãy số? Dãy số tăng, giảm? Dãy số bị chặn?

GV: Cho HS đọc kĩ đề làm tập số

Gợi ý: Bằng cách đưa câu hỏi

(?) Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số?

HS: Tái lại kiến thức cũ suy nghĩ trả lời

+ cách cho dãy số …

+ un 1  un tăng, u n un gi ¶ m

+         

    

n n

n

u m chặn trê n, u M chặn d ới m u M bị chặn

HS: Lên bảng trình bày làm HS lại trao đổi thảo luận cách giải đáp án

      

  

      



n n

2

1

a, u u n n

n n

0 dãy số cho tăng

n n

+ Bị chặn

b,

1

u sin1, u sin , u sin

2

    

(106)

(?) Nhận xét dấu biểu thức vừa nhận được?

(?) Xác định u , u , u1 2 3=? Sau đưa

nhận xét?

Củng cố lại định nghĩa, tính chất, công thức cách xác định yếu tố như: n, u1, d (q), Sn, un

GV: Đưa câu hỏi yêu cầu HS trả lời sau tổng hợp thành bảng sau:

HS: Chú ý lắng nghe theo dõi trả lời câu hỏi giáo viên

GV: Cho HS đứng chỗ đọc trả lời câu hỏi từ đến SGK Bài 8:

GV: Gọi HS đưa hướng giải

(?) Rút u1 theo d vào PT dưới?

(?) d = -3 => u1 = ?

HS: Trao đổi đưa câu trả lời

Gợi ý trả lời: Biểu diễn số hạng biết qua u vµ d1 

HS: Lên bảng trình bày làm HS lại hoạt động trao đổi thảo luận làm đáp án

 

1 1

1

8

15u 40d u d

3

a, 2u 3d 4

16 14

7 d 3d

2 3

d

u



 

  

 

   



   

 

    

 

   

1

2

1

2u 20d 60 b,

u 3d u 11d 1170

 

  

   

(107)

(?) Biểu diễn số hạng cho qua

1

u vµ d  ?

(?) Rút u1 theo q thế?

(?) Giải PT bậc tìm d = ? sau tìm u1 = ?

Bài 9:

(?) Hướng giải?

(?) Đặt nhân tử chung lấy (2):(1) => q = ? u1=?

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá sau xác hóa lời giải đáp án HS     2 1

u 30 10d

30 7d 30 d 1170

u 30 10d

50d 360d 630

d u

d u 12

                                    

HS: Biến đổi đưa số hạng biết theo

1

u vµ q 

6

1

u q 192 q a,

u

u q 384

             1

u q u q 72 q

b,

u 12 u q u q 144

              

1 1

2

1

1 1

u q u q u q 10 q c,

u

u q u q u q 20

               

(108)

- GV dành thời gian cho HS trả lời câu hỏi trắc nghiệm SGK

- Về nhà xem lại kiến thức học chương làm lại tập chữa hướng dẫn

Chương IV: GIỚI HẠN Tiết: 86

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

- Giúp HS nắm được: Khái niệm giới hạn dãy số dần tới dần tới vô cực, định lý giới hạn dãy số

- Biết tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, biết cách tính giới hạn dãy số

- Biết vận dụng tính chất giới hạn vào tính giới hạn dãy số đơn giản

II Chuẩn bị

(109)

2 Kiểm tra cũ

1. khái niệm dãy số có giới hạn

GV: Hướng dẫn h\s xét dóy số cụ thể (un) với

1

2 

un n cú giới hạn

GV: Vẽ hình biểu diễn dãy số cho hình học (trục số)

(?) Em có nhận xét khoảng cách từ điểm un đến điểm thay đổi n đủ lớn? GV: Tổng quát hố đến đn dãy số có giới hạn

GV: Cho HS đọc ví dụ SGK

GV: Nêu ví dụ

Xột dóy (un): un = +

n

( 1) n 

Tớnh lim(un – 3)?

GV: Kết luận dãy số có giới hạn

HS: Theo dừi trả lời cõu hỏi gợi ý GV 1 1

; ; ; ; 8    

HS: Theo dõi vẽ hình ý lắng nghe

HS: Khoảng cỏch un 2n

 từ điểm un đến điểm nhỏ n lớn

HS: H/s phát biểu đ/n dãy số có giới hạn Định nghĩa 1: SGK - 112

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận VD1 SGK

HS: Đọc kĩ đề suy nghĩ đưa hướng làm

KQ: lim(un – 3) =

HS: Từ ví dụ nhận xét tổng qt hóa đưa định nghĩa

Định nghĩa 1: SGK - 113

(110)

là đến định nghĩa dãy số có giới hạn L

GV: Cho HS đọc ví dụ SGK giải thích số đặc điểm giải ví dụ

GV: Đưa giới hạn số dãy số đặc biệt yêu cầu HS ghi nhớ kiến thức

GV: Đưa định lý giới tính chất dãy số

GV: Yêu cầu HS phát biểu thành lời tính chất

GV: Cho HS đọc ví dụ 3, SGK yêu cầu cho biết cách tính giới hạn hai ví dụ trên? GV: Tính giới hạn dãy số sau

3

3n 2n

a, lim

2n 3n 2n

 



  

k

x x x

n x

1

lim 0, lim C C; lim

n n

lim q (nÕu q 1)

     

 

        

HS: Chú ý lắng nghe theo dõi ghi nhớ HS: Suy nghĩ trả lời

HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận suy nghĩ câu hỏi GV

+ Chia tử mẫu cho bậc cao tử và mẫu.

+ Đặt n với số mũ cao làm nhân tử chung.

HS: Đọc đề dựa vào cách làm ví dụ làm

2

3

n n

a, lim

3

2

n n n

 

 

(111)

3 n 2n b, lim 2n   

GV: Giải thích hướng dẫn lại cách chi tiết cụ thể cách tính

3

3 n (1 2) n (13 2)

1

n n

b, lim lim

3

n(2 ) n(2 )

n n

 

  

 

2 Cấp số nhân lùi vô hạn

GV: Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133

(?) Xột xem dãy số sau có phải CSN lùi vơ hạn khụng?

n

1 1

; ; ; ;

2  

n n

1 ( 1)

; ; ; ;

3

 

  

(?) Cụng thức tính tổng n số hạng đầu CSN?

(?) Tính lim Sn theo u1 q Giải

thích cách tính?

(?) Nếu q < => lim qn = ?

GV: Giới thiệu tổng CSN lựi vụ hạn đưa cơng thức tính (?) Nờu cỏc bước tớnh tổng CSN lùi vô hạn?

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK sau yêu cầu HS

HS: Đọc SGK nghi nhớ

HS: Vận dụng định nghĩa suy nghĩ trả lời Gợi ý trả lời: Là CSN lùi vô hạn.

HS: Nhớ lại kiến thức trả lời

n

1 1

1

u (1 q ) lim S lim

1 q

u u u

lim lim q

1 q q q

u S (*) q                

HS: Suy nghĩ trả lời + Tính u1 q

+ Sử dụng cơng thức (*)

HS: Đọc suy nghĩ trao đổi tính toán Gợi ý trả lời:

+

1

u ; q S

(112)

tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn cho

GV: Chính xác hóa cách làm đáp án

+

1

1 3

u ; q S

1

3

1       



3 Giới hạn vơ cực GV: Đưa ví dụ

Xét dãy số (un) với un=2n -3 GV: Cho HS biểu diễn điểm dãy số un trờn trục số, nhận xét giá trị un n tăng? GV: Đưa định nghĩa

GV: Nêu vào giới hạn đặc biệt định lý thừa nhận

GV: Giải thích định nghĩa để HS dễ hiểu dễ nhớ

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK sau đưa ví dụ để HS tính tốn 3n 3n a, lim n.2

b, lim(2n 2n 3)

 

  

HS: Chú ý lắng nghe theo dõi biểu diễn đưa nhận xét

HS: Chú ý lắng nghe ghi nhớ Định nghĩa: SGK - 118

HS: Lắng nghe ghi nhớ

k n

lim n

lim q (q 1)

   Định lý: n n n n

n n n

n n

n n n n

u a, NÕu lim u a vµ lim v thi lim

v

b, NÕu lim u a vµ lim v vµ v thi n u

lim v

b, NÕu lim u vµ lim v a thi lim u v

       

            

 

         

HS: Dựa vào ví dụ SGK suy nghĩ trao đổi thảo luận làm

3n 3n

2

3n n

a, lim lim

n.2

2

b, lim(2n 2n 3) lim n (2 )

n n

 

   

       

(113)

- Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm cách tính giới hạn

dạng P(n)

Q(n) (P(n) vµ Q(n)  đa thức n)

(114)

Tiết: 87 + 89

LUYỆN TẬP

:

I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức mà HS học tiết lý thuyết dãy số có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực

- Sử dụng thành thạo, nhuần nhuyễn giới hạn đặc biệt, tính chất giới hạn - Rèn luyện kĩ xác định giới hạn dãy số, tổng cấp số nhân lùi vô hạn

- Rèn luyện tính xác cẩn thận khả suy luận tính tốn II Chuẩn bị

(?) Tính giới hạn sau:

3

2n 3n 2n 3n 2n 3n

a, lim b, lim c, lim

3n 2n 2n 3n 3n 5n 4n

    

    

      

3 N i dungộ

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS 1 Giới hạn dãy số dạng P(n)

Q(n) (?) Cách tính giới hạn dạng P(n)

Q(n)? GV: Đưa số tập dạng Dạng 1: Bậc P(n) bậc của Q(n)

(115)

2

3

2

6n 3n n

a, lim ; b lim

3n 2n

9n n 8n 2n

c, lim ; d, lim

4n 4n

               

GV: Chia lớp thành nhóm làm ý tập sau gọi đại diện nhóm báo cáo kết quả?

Gợi ý: Chia tử mẫu cho n với số mũ bao nhiêu?

GV: Nhận xét đánh giá xác hóa đáp án

(?) Nhận xét kết giới hạn trường hợp này?

Dạng 2: Bậc P(n) lớn và nhỏ bậc Q(n)

GV: Đưa tập sau chia nhóm để HS hoạt động trao đổi thảo luận giải tập

2

3

6n 3n n

a, lim ; b lim

3n 2n

  

  

 

(?) Giới hạn tử = ? mẫu = ? =>

HS: Đọc kĩ đề suy nghĩ trao đổi thảo luận đưa hướng giải cho tập

HS: Hoạt động theo nhóm sau báo cáo kết

2 2

3

6n

a, lim

3n

3n n

b, lim

2 2n

9n n

c, lim

4n

8n 2n

d, lim

4n 2

                  Chú ý:

Nếu bậc tử mẫu thỡ kq thương hệ số n có bậc cao tử mẫu

HS: Hoạt động theo nhóm nhỏ trao đổi thảo luận làm tập

2 2

2 2 3

3

1

6n n

a, lim lim

3

3n

n n

3

3n n n n n

b, lim lim

2n 2

(116)

giới hạn thương?

GV: Cho HS tự nhận xét đưa đáp án

GV: Chính xác hóa đáp án (giải thích thêm nhắc lại vài lần hai loại giới hạn trên)

(?) So sánh bậc tử mẫu rút nhận xét kq?

Dạng 3: Giới hạn chứa lũy thừa GV: Đưa ví dụ sau cho HS trao đổi thảo luận phương pháp giải

n n n n

n n n

3 5.4 2.5

a, lim ; b, lim

4 3.5

 

  

 

(?) Sử dụng tính chất để tính giới hạn trên?

(?) lim 7n ? 

GV: Chính xác hóa đáp án kết (?) Từ làm đưa phương pháp chung làm bài?

HS: So sánh đưa nhận xét Chú ý:

Nếu bậc tử bé bậc mẫu thỡ kq bằng 0, lớn thỡ cho kq vụ cực.

HS: Đọc kĩ đề trao đổi thảo luận đưa hướng giải

HS: Có thể trả lời a, Dùng n

lim q  0 ( q 1) b, Dùng

n n

lim q 0( q 1)vµ lim q   (q 1)

n

n n

n n n

n n n n n

3 5.4

a, lim lim

4 1

1

2

3 2.5

b, lim lim

7 3.5                               

(117)

2 Giới hạn dãy số dần tới vô cực

Dạng 1: limP(n) <P(n) đa thức ẩn n> GV: Đưa tập yêu cầu HS trao đổi thảo luận đưa cách giải

3

2

a, lim(n 2n n 1) b, lim( n 5n 2)

   

  

(?) Phương pháp giải?

(?) Từ toán đưa nhận xét kq trường hợp?

Dạng 2: Nhân chia với biểu thức liên hợp

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS hoạt động trao đổi thảo luận đưa hướng giải

2

a, lim( n n n) b, lim( n n n)

  

  

(?) 2

A  B ?

HS: Theo dõi trao đổi đưa phương pháp Đặt n với số mũ cao làm nhân tử chung

3

2

a, lim(n 2n n 1)

2 1

lim n (1 )

n n n

b, lim( n 5n 2)

5

lim n ( )

n n

    

     

  

     

Nếu hệ số bậc cao + kq là , (-) kq  

(118)

GV: Đưa khái niệm biểu thức liên hợp sau yêu cầu HS viết trường hợp cụ thể

Gợi ý: Hãy nhân chia cho biểu thức liên hợp

(?) Giới hạn trở dạng biết?

(?) So sánh hiệu 1 n

  với 0?

Liên hợp biểu thức

( n  n  n)

2

( n  n n) ngược lại

HS: Dưới hướng dẫn GV thực phép tính 2 2 2 2

( n n n)( n n n) a, lim

( n n n)

n 1

lim lim

2

( n n n)

1

n

( n n n)( n n n)

b, lim

( n n n)

n

lim lim

1 ( n n n)

1 n                                

3 Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (?) Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn? Để tính tổng cần biết đại lượng nào?

GV: Đưa tập Tính tổng sau:

n

2 n

n n

1 ( 1)

a, S

10 10 10

1 ( 1)

b, S

4

                       

1 u S q  

(119)

(?) Xác định u1 q=? HS: Đọc đề dựa vào kiến thức học thực hành làm tập

a,

1 10

S

1 11

1 10 

 



b,

1 S

1

 



- Dành thời gian để HS nhắc lại dạng giới hạn thường gặp phương pháp tính giới hạn số dạng

- Về nhà xem lại tập hướng dẫn, xem lại sử dụng cách thành thạo cơng thức, phương pháp tính giới hạn

- Hồn thành hướng dẫn cịn lại - Chuẩn bị

Tiết: 90

GIỚI HẠN HÀM SỐ:

I Mục tiêu

- Giúp HS nắm được:

+ Khái niệm giới hạn hàm số + Định lý giới hạn

+ Giới hạn hàm số vô cực giới hạn vô cực hàm số - Rèn luyện kĩ năng:

+ Tính giới hạn hàm số điểm + Tính giới hạn 

(120)

II Chuẩn bị

(?) Tính giới hạn sau:

2 n n

2 n

3n 2n 3 7.5

a, lim b, lim

5n 3n

  

  

  

3 Nội dung

1 khái niệm

GV: Đưa toán Cho hàm số:

2

x

f (x)

x  

 hoàn thành bảng phụ sau

HS: Đọc đề trao đổi, tính tốn điền vào bảng

x x13 x

2



7 x

3

 x4

  x1 2n

2 

   ?

f(x) f (x )1  f (x )2  f (x )3  f (x )4   f (x )n    ?

GV: Từ ví dụ đưa khẳng định: Mọi dãy số (xn) xn 2, xn  ta ln có f (x )n  4 ta nói

hàm số

2

x

f (x)

x  

 có gh

x 2

(?) Phát biểu lại khẳng định dạng tổng quát?

HS: Chú ý lắng nghe ghi nhớ ghi chép

(121)

GV: Lưu ý giá trị a thuộc vào TXĐ khơng thuộc vào TXĐ từ GV đưa định nghĩa

GV: Cho HS đọc ví dụ SGK giải thích cách làm VD

GV: áp dụng định nghĩa cách làm ta dễ dàng cm số tính chất sau

HS: Tập trung ý lắng nghe hiểu Định nghĩa: SGK - 124

HS: Đọc ví dụ suy nghĩ trả lời câu hỏi GV

HS: Chú ý lắng nghe hiểu

0 0

xlim C C;x  xlim x xx  Định lý giới hạn cách tính

số giới hạn đơn giản

GV: Yêu cầu HS đọc định lý SGK ghi nhớ sau phát biểu thành lời

GV: Yêu cầu HS nhắc lại vài lần để HS nhớ lớp

GV: Yêu cầu HS đọc VD SGK hiểu cách làm

(?) Phương pháp chung để tính giới hạn?

(?) Nếu tử > 0, mẫu > (dạng 0 ) để tính gh ta làm ntn?

GV: Dựa vào cách làm tính:

HS: Đọc suy nghĩ ghi nhớ

* Giới hạn x x0của tổng hiệu tích thương hàm số tổng hiệu tích thương giới hạn hàm số khi

0

x x

HS: Đọc, trao đổi thảo luận đưa cách giải với VD

* Phương pháp chung: đâu có x thay bởi x0 để tính giới hạn

+ Phân tích tử mẫu (hoặc 2) sao cho có thừa số chung giản ước

(122)

2

x x

3x 5x x 4x

a, lim ; b, lim

2x x

 

   

  

 

(?) Tam thức bậc ax2 bx c   có nghiệm x , x1 phân tích dạng nào?

(?) Nghiệm tam thức x2 4x 5

  ?

2 x

3x 5x 3.4 5.4 34 a, lim

2x 2.2



   

  

 

1

a(x x )(x x ) 

2

x x

x

x 4x (x 1)(x 5)

b, lim lim

x x

lim (x 5)

              

3.Giới hạn bên điều kiện tồn giới hạn hàm số

GV: Đặt vấn đề (SGK)

GV: Đưa định lý vẽ hình biểu diễn giảng giải cho HS nắm định nghĩa

GV: Đưa định lý (Điều kiện để tồn giới hạn điểm)

GV: Đưa ví dụ yêu cầu HS dựa vào ví dụ SGK tính tốn

VD: Cho hàm số     



     

2x NÕu x f(x)

x NÕu x <

x x

x

Tim : lim f(x) ? lim f(x) ? lim f(x) ? (nÕu cã)

 

 



  

  

GV: Gọi HS đứng chỗ đưa

HS: Chú ý lắng nghe, hiểu ghi chép

Định nghĩa: SGK - 126 Định lý 2:

0 0

xlim f (x) Lx   xlim f (x) lim f (x) Lx xx 

HS: Dựa vào cách tính giới hạn ví dụ SGK tính tốn đưa đáp án

HS1:

x x

lim f(x) lim (x 2)

 

 

(123)

làm

(?) So sánh xlim f(x)vµ lim f(x)2 x 2

 

  ? =>

KL giới hạn lim f(x)x 2

 ?

(?) Nếu thay a, tìm a để hàm số tồn lim f(x)x 2

 ? Tìm lim f(x)x2 ?

HS2: xlim f(x)2 xlim (2x2 3)

 

 

  

HS: Có thể trả lời Do xlim f(x)2 xlim f(x)2

 

    không tồn

x

lim f(x) 

HS: Suy nghĩ trao đổi đưa đáp án Gợi ý trả lời:

Để tồn giới hạn

x x

lim f(x) lim f(x)

 

 

 nên đó: + a = + => a =

=> lim f(x)x 2

 

4 Giới hạn vô cực

GV: Cho HS quan sát hình vẽ SGK trả lời câu hỏi bên GV: Khẳng định định lý TH x  giới hạn hàm số vơ cực

GV: Cho HS đọc ví dụ 5, SGK đưa cách tìm giới hạn vơ cực

dạng P(x) Q(x)?

Ví dụ: Tính giới hạn

2 x

3x 3x lim

2x  

 

(?) Chia tử mẫu cho ?

x ?

HS: Quan sát trả lời câu hỏi SGK

HS: Chú ý lắng nghe hiểu ghi tóm tắt định nghĩa

Chú ý: k

x x

C lim C C; lim

x      

PP chung: Chia tử mẫu cho x với số mũ cao nhất

HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận đưa đáp án

(124)

2 x x 3

3x 3x x

lim lim 2x x          

* Lưu ý: Khi x   đưa vào trong ta phải đặt (-) trước dấu

5 Giới hạn vô cực hàm số

GV: Đưa định nghĩa

Nếuxlim f(x) xlim  f(x) ?          GV: Yêu cầu HS đọc, giải thích ghi nhớ vài giới hạn đặc biệt

GV: Đưa vài quy tắc giới hạn vơ cực giải thích để HS dễ hiểu nhớ lớp

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 7, SGK tìm hiểu cách làm

Ví dụ: Tìm giới hạn sau

3

x x

a, lim (2x 3x 5) 3x b, lim x            Gợi ý:

(?) Dấu x - x 2 ? (?) xlim (3x2 9) ?





  => Dấu giới hạn?

HS: Chú ý lắng nghe ghi chép Định nghĩa: SGK - 129

HS:xlim f(x) xlim  f(x)           HS: Đọc, giải thích ghi nhớ

HS: Chú ý theo dõi lắng nghe ghi nhớ

HS: Đọc ví dụ tìm cách làm sau vận dụng cách làm hồn thành ví dụ

3 x 3 x x

a, lim (2x 3x 5)

3

lim x (2 )

(125)

Qua học cần nắm được: + Các định nghĩa, tính chất

+ Cách tính số giới hạn dạng đơn giản - Về nhà xem lại kiến thức học ví dụ - Làm tập SGK

Tiết: 93 - 94

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Về kiến thức:

+ Củng cố lại kiến thức học tiết lý thuyết về: Giới hạn dãy số, tính chất quy tắc

+ Cách tính giới hạn hàm số điểm, giới hạn bên, giới hạn vô cực giới hạn vô cực hàm số

- Rèn luyện kĩ năng:

+ Tính giới hạn hàm số điểm

+ Tính giới hạn bên giới hạn hàm số vô cực + Giới hạn vô cực hàm số

- Tư thái độ:

+ Rèn luyện khả tư lơgic, lập luận,

+ Tính xác cẩn thận lịng u thích mơn II Chuẩn bị

(126)

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Giới hạn điểm giới hạn

tại vô cực hàm số Bài 1:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà Đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS

Gợi ý:

Xác định dạng tốn cách làm?

(?) Cách tính giới hạn điểm?

(?) Cách tính giới hạn vô cực?

Bài 3:

GV: Tương tự tập số GV chia tập thành dạng sau chia lớp thành hai bên làm dạng tốn

(?) Cách tính giới hạn hàm số điểm? Cách khử dạng 0/0?

(?) 2  2

a b ?

(?) Liên hợp x 3 3?

HS: Lên bảng trình bày làm nhà HS lại hoạt động trao đổi thảo luận làm đáp án

a, limx 4 x 1

3x 2      b, 2 x x 2

2 5x x

lim lim 3

x 1

x          

HS: Nhận nhiệm vu nhóm trao đổi thảo luận đưa đáp án

      x

x

a, lim

x

                    

x x

x

2 x x

4 x

b, lim lim

x x

lim(2 x)

   

  

 

x x

x

x 3 x 3

x 3

c, lim lim

x x 6 x 3 3

1

lim

6 x 3

                   x x

2x x

a, lim lim

(127)

(?) Cách tính giới hạn vơ cực? (?) Chia tử mẫu cho x mũ?

(?) Giới hạn tử? Mẫu? => kết luận gh hàm số?

(?) Chia tử mẫu cho x mũ? Hoặc NX bậc tử mẫu => giới hạn hàm số cho?

2 x

17

b, lim

x      2 x x 1

2x x x x

c, lim lim

3 x x x                

2 Giới hạn bên, giới hạn vô cực

Bài 4:

(?) Cách tính giới hạn bên?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà Chia nhóm cho HS lại trao đổi thảo luận đáp án cách làm (?) Giới hạn tử, mẫu x > 2? Dấu biểu thức mẫu?

HS: Tính giới hạn tử nhận xét dấu mẫu => KL giới hạn

 2

x 3x a, lim x        x 2x b, lim x          x x x

Tö lim 2x MÉu lim x 0, x

(128)

Bài 5:

GV: Yêu cầu HS theo dõi hình vẽ đứng chỗ đưa nhận xét giá trị hàm số

Gợi ý:

(?) Tìm giá trị hàm số dựa vào đồ thị ta làm ntn?

GV: Gợi ý cho HS nhà tự làm ý b: Tính giới hạn sau: 2

x x lim x      2

x x

lim ?; lim ?

x x

            Bài 6: Gợi ý:

Dựa vào cách làm ví dụ SGK

 

x

Tö lim 2x MÉu lim x 0, x

2x lim x                         

HS: Dựa vào làm nhà trả lời câu hỏi mà GV đặt

HS: Lấy điểm thuộc đồ thị kẻ song song với Ox cắt trục Oy giá trị hàm số

a,

x y

 

                   

HS: Chú ý lắng nghe hiểu cách làm HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời

Đặt x với số mũ cao làm nhân tử chung.

4

2

x

1 1

a, lim x

x x x

 

 

     

(129)

- 131 Cách tính giới hạn dạng trên? GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm

(?) xlim x  =?

(?) xlim x   =?

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá làm bạn sau đưa nhận xét đánh giá làm HS

Bài 7:

(?) Từ công thức rút d’ theo d f?

(?) ? d ' ? d '    

GV: Chia nhóm cho HS tính giới hạn theo yêu cầu

(?) ý nghĩa vật lý

d f , d  f , d   ?

(?) ý nghĩa vật lý giới hạn

3

3 x

3

b, lim x

x x             2 x

c, lim x

x x              x

x 1

x

d, lim

5 x( 2) x                

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận hướng dẫn GV

1 1 d f df

d '

d ' f d fd d f



     



HS: Hoạt động theo nhóm tính tốn báo cáo kết

d f df lim d f   

 ; d f

df lim d f      d d df f

lim lim f

f d f d        

(130)

trên?

- Nhắc lại cách tính giới hạn: + Tại điểm - Khử dạng vô định

+ Tính giới hạn bên - Dấu biểu thức mẫu

+ Giới han vô cực hàm số: Dạng xlim P(x); lim P(x)x Q(x)

   

- Về nhà xem lại chữa, hoàn thành hướng dẫn lại - Chuẩn bị

Tiết: 94

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Mục tiêu

Kiến thức: + Định nghĩa hàm số liên tục điểm khoảng + Các định lý tổng hiệu tích thương hai hàm số liên tục + Định lý Lagrange

Kĩ năng: + Sử dụng định lý để xét tính liên tục số hàm số đơn giản + Biết sử dụng ý nghĩa định lý Lagrange để chứng minh phương trình có nghiệm

Thái độ: + Tính xác cẩn thận, tỉ mỉ, lịng ham học hỏi u thích mơn. II Chuẩn bị

(?) Điều kiện tồn giới hạn điểm? Cách tính giới hạn điểm? Cách tính giá trị hàm số điểm?

(?) Cho hàm số: y 3x 2: Tính

x

lim(3x 2) ? f(2) ?

(131)

3 N i dungộ

1 Hàm số liên tục điểm, cách xét tính liên tục hàm số

(?) Nhận xét giá trị

x

lim(3x 2); f(2) ?

 

GV: Khẳng định hàm số đgl liên tục điểm x =

(?) Hàm số liên tục điểm x0 nào?

GV: Chính xác hóa câu trả lời HS thành định nghĩa

(?) Điều kiện tồn giới hạn điểm => điều kiện lt điểm?

(?) Dựa vào định nghĩa cho biết bước xét tính lt hàm số?

GV: Đưa ví dụ

Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số

0

3x

y t¹i x

x 

   

 

(?) Cách tính

x

3x

lim vµ f(2) x







 ?

HS: Lắng nghe, theo dõi trả lời

x

lim(3x 2) f(2)

  

Hàm số y = f(x) đgl liên tục điểm x0

khi

0

lim ( ) ( )

 

x x f x f x Định nghĩa: SGK - 136

* Chú ý: + Hàm số y = f(x) không lt tại x0 đgl gián đoạn x0.

+ Hàm số y = f(x) không lt x0

0

lim ( ) lim ( ) ( )

 

 

   

x x x x

f x f x f x

Các bước xét tính lt hàm số: B1: Tính

0

lim; ( ) xx f x

B2: So sánh 0

lim ( )

xx  vµ f x => Kl tính liên tục hàm số.

HS: Dựa vào bước xét tính liên tục trao đổi thảo luận làm

+ x

3x

lim 1; f(2) x





  

 + Ta thấy:

x 3x lim f(2) x   

(132)

(?) So sánh đưa nhận xét?

2 Hàm số liên tục khoảng đoạn

GV: Vẽ hình biểu diễn

(?) Nếu y = f(x) liên tục điểm thuộc (a;b) kết luận tính lt hàm số cho?

(?) Nếu liên tục/(a;b)

x a x b

lim f(x) f(a); lim f(x) f(b)

 

 

   => KL gì tính lt hàm số?

GV: Chính xác hóa câu trả lời HS thành định nghĩa

(?) Theo dõi hình vẽ 56, 57 nhận xét đồ thị hàm số liên tục gián đoạn?

HS: Lắng nghe, theo dõi suy nghĩ trả lời

+ Khi hàm số cho liên tục trên khoảng (a;b)

+ Khi hàm số cho liên tục trên khoảng [a;b]

* Chú ý: Đồ thị hàm số lt một đường nét liền đồ thị hàm số gián đoạn đường nét đứt

3 Một số định lý cách chứng minh PT f(x) = có nghiệm

GV: Yêu cầu HS đọc định lý SGK trả lời câu hỏi sau

(?) Xác định khoảng liên tục hàm số sau:

HS: Đọc SGK suy nghĩ trả lời câu hỏi GV

 

 

a, R b, R \ c, 2;

d, R \ k2 , k

      



 

        

 

(133)

2

a, y 3x 2x 3x b, y

x c, y 3x d, y tan(x 2)

       

   

  

(?) Phát biểu thành lời định lý 2?

GV: Cho HS đọc ví dụ SGK sau đưa ví dụ

Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = biết:

2

x

nÕu x f(x) x 1

2 nÕu x

  

   

  

    

Gợi ý:

(?) Nếu x1=> khoảng lt hàm số trên?

(?) Nếu x1 xét tính liên tục hàm số?

(?) KL tính lt hàm số cho?

Tổng hiệu tích thương hàm số lt tại x0 lt x0.

HS: Dựa vào ví dụ trao đổi thảo luận đưa cách làm

+ Nếu x 1: Vì hàm số hàm số phân thức nên khoảng lt là:

 ;1(1;) + Nếu x = 1:

   

x x

lim f(x) lim

x

 

 

 

  (1)

f(1)2 (2)

Từ (1) (2) => hàm số liên tục

KL: Hàm số cho lt/ R

(134)

(?) Xét tính liên tục hàm số

2

x 3x

y

x

 



 điểm x0 = 2? - Nhắc lại kiến thức trọng tâm

(135)

Tiết: 97

LUYỆN TẬP

Kiến thức: Củng cố lại kiến thức:

+ Định nghĩa hàm số liên tục điểm khoảng + Cách xét tính liên tục hàm số điểm

+ Các định lý thừa nhận tính liên tục hàm số liên tục Kĩ năng: + Khi hàm số liên tục điểm

+ Xét tính liên tục hàm số điểm + Đồ thị hàm số liên tục gián đoạn

Thái độ: + Tính xác cẩn thận, tỉ mỉ, lịng ham học hỏi u thích mơn. II Chuẩn bị

(?) Thế hàm số liên tục điểm? Cách xét tính liên tục hàm số điểm?

3 N i dungộ

1 Củng cố kiến thức định nghĩa cách xét tính liên tục hàm số

Bài 1:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà Đồng thời kiểm tra việc học làm nhà HS

(136)

Gợi ý:

(?) Cách tính lim f(x); f(3)?x 3

 

(?) So sánh đưa kết luận? Bài 2:

GV: Gọi HS lên bảng xét tính liên tục hàm số hai trường hợp Sau chia nhóm cho HS lại

Gợi ý làm bài:

(?) Nếu x2 => TXĐ hàm số => KL khoảng lt hàm số?

(?) Nếu x = g(2) = ? lim g(x)x 2 ?

 

(?) Cách khử dạng

0? Nhắc lại đẳng thức 3

a   b ?

(?) Từ kết vừa tính so sánh dẫn đến kết luận?

(?) Hàm số liên tục x0 = nào? (?) Dựa vào Kq ta phải thay số nào?

Gợi ý làm bài:

 

x x

3

x

lim f(x) lim x 2x 31 f(3) 2.3

lim f(x) f(3)

 



   

   

  

Vậy hàm số lt x0 =

HS: Nghe hiểu nhiệm vụ thực làm tập

Gợi ý trả lời: + Nếu x2,

3

x

g(x)

x  

 có TXĐ R \ 2  nên liên tục khoảng  ;2  2;

+ Nếu x = 2: g(2) =

 

x x

(x 2) x 2x

lim g(x) lim 12

x

 

  

 



Hàm số cho liên tục R \ 2  HS: Có thể trả lời

+ Hàm số lt x0 =

x

lim g(x) g(2)

 

+ Do lim g(x) 12x 2

  nên ta phải thay

bởi 12 hàm số lt x0 =

(137)

liên tục gián đoạn 1điểm định lý tính liên tục hàm số

Bài 4:

(?) Cách vẽ đường thẳng y = 3x + 2?

(?) Hình dạng? Tọa độ đỉnh (P)?

GV: Chia HS thành hai nhóm thực vẽ đồ thị hàm số TH Sau gọi đại diện lên báo cáo kq?

(?) Tính chất đồ thị hàm số liên tục gián đoạn?

(?) Dựa vào đồ thị cho NX tính lt hàm số cho?

Bài 5:

(?) Hàm số f(x) lt x0 nào?

(?) Hàm số g(x) không lt x0 nào? (?) Cộng đưa kết luận nhận định trên?

+ Xác định giao với trục + Nối giao điểm => đồ thị

+ Đồ thị đường (P) có đỉnh b

I ;

2a 4a  

 



 

 

HS: Nhớ lại kiến thức cũ vận dụng vào tập trả lời câu hỏi GV

Hàm số cho gián đoạn x0 = -1 HS: Có thể trả lời sau:

+ x

x0

lim f(x) f(x )

 

+ x

x0

lim g(x) g(x )

 

=>x   0

x0

lim f(x) g(x) f(x ) g(x )

   

Vậy nhận định

2. Củng cố cách CM PT có nghiệm Bài 6:

(?) PT f(x) = có nghiệm đoạn [a;b] nào?

(?) Khoảng lt hàm số cho?

(138)

(?) Trên đoạn [-2;0], [1;2] PT có nghiệm khơng?

(?) Kết luận số nghiệm PT cho?

(?) Để CM PT cho có nghiệm ta cần xét hàm số, đoạn nào?

(?) f(0) = ? f(1) = ?

(?) Kết luận?

f( 2).f(0)     nên Pt cho có nghiệm đoạn [-2;0]

+ Trên đoạn [1;2]

f(1).f(2)    nên Pt cho có nghiệm đoạn [1;2]

Vậy PT cho có nghiệm! b, HS: Có thể trả lời sau

+ Ta xét hàm số ycos x x trên

đoạn 0; 

 

 

 

f(0) cos 0

f(0) f( ) f( ) cos

2 2

    

 

  



  

  



Vậy PT cho có nghiệm

Với giá trị a hàm số

2

x 5x

nÕu x

y x 1

a nÕu x

   

   

   

    

liên tục x0 =

- Về nhà xem lại chữa hoàn thành lại hướng dẫn

(139)

Tiết: 98 - 101

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

* Kiến thức:

- Củng cố lại cho HS kiến thức học chương về: + Giới hạn dãy số - cách tính

+ Giới hạn hàm số - cách tính

+ Hàm số liên tục - cách xét tính liên tục hàm số điểm Chứng minh phương trình có nghiệm

* Kĩ năng:

+ Tính giới hạn dãy số

+ Tính giới hạn hàm số điểm, vô cực, giới hạn bên

+ Xét tính liên tục hàm số - biết chứng minh phương trình có nghiệm khoảng

II Chuẩn bị

Kết hợp giảng 3 Nội dung

* Kiến thức trọng tâm 1 Giới hạn dãy số

* Lưu ý: lim1 0; lim C C (C const) n     

(140)

+ Nhân chia với biểu thức liên hợp chúng 2 Giới hạn hàm số

+ Thay trực tiếp giá trị x0 để tính giới hạn + Các dạng vô định thường gặp: 0; ; x ;

0 

      

+ Cách khử dạng vô định thường dùng: - Dạng

0 phân tích đa thức tử mẫu tử mẫu sau giản ước thay giá trị x0 vào để tính giới hạn Lưu ý f (x) ax2 bx c có nghiệm

1

x , x f(x)a(x x )(x2  x )2

- Dạng ; x  

 Chia tử mẫu cho lũy thừa với số mũ cao x - Dạng   Nhân chia với biểu thức liên hợp chúng (biểu thức liên hợp (a - b) (a + b))

3 Hàm số liên tục

- Cách xét tính liên tục hàm số điểm: + Tính:

0

0 xlim f(x), f(x )x 

+ So sánh

0

xlim f(x) vµ f(x )x   kết luận

- Phương trình f(x) = có nghiệm/ (a;b) f x liª n tơc / a; b    f(a).f(b)

   

  

 



* Hướng dẫn tập Hoạt động 1:

1 Giới hạn dãy số

GV: Kiểm tra việc lập bảng tính giới hạn dãy số hàm số

(141)

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề phân dạng toán đưa cách tính cho câu sau gọi HS lên bảng trình bày làm

Gợi ý:

A - chia tử mẫu cho? H - Nhân chia với? N - Chia tử mẫu cho? O - Chia tử mẫu cho?

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá sau GV xác hóa cách làm đáp án Bài 4:

GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi a

GV: Gọi 02 HS lên bảng đưa ví dụ sau tính S CSN

(?) Cơng thức tính S? Muốn tính S cần xác định gì?

HS: Lắng nghe, suy nghĩ, trao đổi thực giải toán

 

n n

n

3n

A lim

2 n

H lim n 2n n

n

N lim

3n 5.4

O lim

1



 



   



 

 

 



HS: Lắng nghe trả lời câu hỏi GV, lên bảng trình bày làm Các HS lại trao đổi làm

Gợi ý:

a, CSN lùi vơ hạn CSN có q 1 b, u1

S

1 q

 

2 Giới hạn hàm số Bài 5:

GV: Cho HS đọc đề phân loại chia dạng toán

HĐ 1:

GV: Gọi 03 h/s lên bảng trình bày ý Và chia nhóm phân cơng nhiệm vụ cho h/s cịn lại làm (?) Cách tính ý b thuộc dạng nào? cách

HS: Đọc đề trao đổi thảo luận trả lời

+ ý a, b giới hạn điểm + ý c giới hạn bên

+ ý d, e, f giới hạn vô cực

(142)

khử dạng 0/0? (?) Đa thức

x 5x6 phân tích ntn?

(?)x 4 mẫu số (+) or (-)?

HĐ 2:

GV: Gọi 03 h/s lên bảng trình bày ý Và chia nhóm phân cơng nhiệm vụ cho h/s lại làm (?) Đặt x? làm nhân tử chung?

(?) k xlim x  ?

(?) Khi x   mà biểu thức có chứa

ta cần có lưu ý gì? Bài 6:

GV: Chia lớp thành nhóm tính giới hạn ý a

GV: Gọi đại diện nhóm báo cáo kq GV: Cho h/s trao đổi thảo luận xác định đồ thị hàm số cho

Gợi ý: Dựa vào giới hạn vô cực hàm số để so sánh cách lấy điểm đồ thị chiếu vào trục tọa độ để tìm giá trị x y

2

a, Thay x råi tÝnh

b, x 5x (x 2)(x 3) c, x mÉu sè x

    

     

        

Đáp án - SGK

HS: Lắng nghe, hiểu nhiệm vụ Gợi ý trả lời

d, Đặt x3 làm nhân tử chung ( ) e, Chia tử mẫu cho x (1/3)

f, Đặt -x làm nhân tử chung (-2/3)

HS: Lắng nghe hiểu nhiệm vụ, trao đổi thảo luận bạn đưa đáp án

x x

lim f(x) lim g(x) lim f(x) 1; lim g(x)

 

   

 

  

3 Tính liên tục hàm số - chứng minh phương trình có nghiệm

Bài 7:

(?) Tính liên tục hàm số đa thức phân thức?

(143)

(?) Để xét tính liên tục hàm số ta cần phải chia thành trường hợp nào?

(?) Với x2 h/s viết dạng nào? Tính lt nó?

(?) Với x2 h/s viết dạng nào? Tính lt nó?

(?) Để kl tính lt h/s ta cịn phải xét tính liên tục g(x) điểm nào? (?) Các bước xét tính liên tục hàm số điểm?

GV: Gọi HS tính lim g(x), g(2)x 2

 

GV: Gọi h/s đưa kết luận

Bài 8:

(?) PT f(x) = có nghiệm/(a;b) nào?

(?) Vậy muốn c/m pt có nghiệm ta c/m ntn?

(?) Vậy ta nên chia khoảng thành khoảng nào?

GV: Chia lớp thành nhóm tính f(-2); f(1); f(2); f(5)

GV: Gọi HS báo cáo kết g/v ghi kết h/s lên bảng Sau cho h/s

+ Nếu x2 g(x) = - x liên tục/ R => liên tục  x

+ Nếu x2

2

x x

g(x)

x

 



 liên tục/  

R \

HS: Ta cần phải xét tính lt g(x) điểm x0 =

   

2

x x

lim lim

x x

 

 

 

 

 

g(2)   5

=> h/s liên tục x0 = Vậy: Hàm số lt/ R

Gợi ý trả lời: Ta chia khoảng cho thành khoảng xét

+ Chia thành khoảng (-2;1), (1;2), (2;5)

(144)

xét dấu tích f(-2).f(1); f(1).f(2); f(2).f(5) kết luận

GV: Đưa số tập sau cho h/s tính Bài 1:

4 3

2

4

n 3n 2n n 2n

a, lim b, lim c, lim( n n)

3n n

    

       

 

Bài 2:

2

x x

x 3x x 4x

a, lim b, lim

x x

 

    

 

 

Bài 3:

2

x x

3

x x

2

x x

x 3x x 5x

a, lim b, lim

x x

3x x 4x 3x 3x

c, lim d, lim

2x 2x 2x

e, lim( x x) f, lim

 

   

 

     

  

   

      

  

  

     

 

2

3

x x

3x 2 x 3x

g, lim h, lim x 3x 2x

2 x







   

  

       

- G/v yêu cầu HS nhắc lại cách tính giới hạn dãy số hàm số Những ý tính giới hạn

(145)

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết: 102 - 103

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM

I Mục tiêu Kiến thức:

+ Biết định nghĩa, ý nghĩa đạo hàm điểm khoảng Kĩ năng:

+ Tính đạo hàm hàm số như: Lũy thừa, đa thức

+ Viết PTTT hàm số điểm tính vận tốc tức thời chuyển động dựa vào đạo hàm

II Chuẩn bị

I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Các toán dẫn đến khái niệm GV: Đưa toán sgk

(?) Cơng thức tính vtb chuyển động?

GV: Gọi h/s đứng chỗ tính vtb trường hợp

(?) Nhận xét kq vừa tính t càn gần t0=3?

HS: Chú ý lắng nghe hiểu nhiệm vụ tính tốn

2

0 o

TB

0 o

s(t) s(t ) t t

V t t

t - t t - t

 

   



HS: Khi t càn gần t0=3 vTB gần 2to =

(146)

GV: Từ nhận xét người ta đưa định nghĩa

(?) Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm quãng đường ?

(?) Nếu chất điểm chuyển động

tỉ số

o o o

o

t -t

) S(t -S(t) t

-t

S

-

S

?

(?) Nếu chất điểm chuyển động khơng tỉ số ?

(?) Nhận xét tỉ số t gần to ?

GV: Y/c h/s đọc tốn tìm cường độ tức thời sgk sau đưa nhận xét

1 Bài tốn tìm vận tốc tức thời

HS: Lắng nghe hiểu nhiệm vụ suy nghĩ trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi + Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm quãng đường:

0

s s s(t) s(t )

+ o o

o o

S - S S(t) - S(t )

const t - t  t - t 

+ Vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian: t t0

+ Vận tốc trung bình thể độ xác mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0

Nhận xét: SGK - 148

2 Khái niệm đạo hàm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa

- Yờu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm điểm

- Gợi ý cho HS cách dựng đại lượng x, y

Đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm điểm

Định nghĩa: 148 SGK Chỳ ý: 149 SGK

0 s(t

0) s(t)

(147)

(?)   x x x0  x?

(?) Khi x x0thì  x ?

(?) Cách tính f(x0  x), f(x ) ?

(?) Từ Chú ý cho biết bước tính đạo hàm hàm số điểm? GV: Dành thời gian cho h/s đọc hiểu nhớ bước lớp

GV: Đưa ví dụ yêu cầu h/s thực theo bước

VD: Tính đạo hàm hàm số

2

y x 3x điểm x0 2

Hướng dẫn:

+ Tính  y f(x0  x) f(x )0 ?

+ Lập tỉ số y x



 ?

+ Tính

x

y lim

x

  

 ?

GV: Dành thời gian cho h/s dựa vào ví dụ nhắc lại bước cách tính y, lập tỉ số y

x



 , x

y lim

x

  



* Quy tắc: 149 - SGK HS: Chú ý, hiểu nhiệm vụ

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận làm

+ Cho x0 số gia x

   

0

2 2

2

y f(x x) f(x )

2 x 3(2 x) 3.2

x x

     

 

       

 

  

+

2

y x x

x

x x

   

  

 

+  

x x

y

lim lim x 7 y '(2) x

   



    

(148)

3 Ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm GV: Nêu định lý ý

GV: Đưa ví dụ sgk (?) Tính f’(1)=?

(?) Hệ số góc đường thẳng? GV: Treo bảng phụ hình vẽ

(?) Nhận xét vị trí tương đối đường thẳng đồ thị hàm số? GV: Nêu tốn, vẽ hình giảng giải

GV: Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm (?) Hệ số góc tiếp tuyến tính nào?

HS: Chú ý lắng theo dõi lắng nghe ghi chép

Định lý + Chú ý: SGK - 150 HS: Nghe hiểu nhiệm vụ tính + f’(1) =

+ tan - góc hợp đường thẳng và

chiều dương trục Ox

HS: Đường thẳng tìm tiếp tuyến hàm số điểm M

HS: Chú ý theo dõi lắng nghe ghi chép

Ý nghĩa hình học đạo hàm (sgk) HS: Lắng nghe suy nghĩ trả lời + ktanf '(x )0

C

M T

0 x

0 x x y

f(x)

f(x0)

(149)

(?) Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0;y0) có hệ số góc k?

(?) Thay k f '(x )0 ta có?

(?) Vậy muốn viết pttt hàm số điểm ta phải tính gì?

GV: Nêu ví dụ

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

y x điểm x0 1

Hướng dẫn:

(?) Tính y0 ntn? Vậy tiếp tuyến điểm nào?

(?) Tính f’(1)=?

GV: y/c h/s đứng chỗ thay vào công thức đưa pttt

GV: Dựa vào toán dẫn đến đạo hàm đưa ý nghĩa vật lý đạo hàm GV: Cho h/s làm tập số sgk (?) Hàm số liên tục khoảng nào?

GV: Từ khái niệm đưa định nghĩa đạo hàm khoảng

+ y y0 k(x x )0

Hay: y y0 f '(x )(x0  x )0

+ Ta phải tính f’(x0)

HS: Đọc kĩ đề hoạt động trao đổi thảo luận làm

+ y0 y(x )0 1 => tiếp tuyến điểm

(1;-1)

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận tính f’(1) = -3

Vậy pttt cần tìm là: y = -3x+2 Ý nghĩa vật lý đạo hàm

0

( ) '( ) ( ) '( )

 

v t s t

I t Q t

HS: Chú ý theo dõi lắng nghe ghi chép

II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

(150)

(?) Các bước tính đạo hàm hàm số điểm? (?) ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm?

- Về nhà xem lại kiến thức học, xem lại ví dụ làm tập sgk

- Làm số tập nhà

Tiết: 105

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức:

+ Định nghĩa, ý nghĩa đạo hàm + Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa - Kĩ năng:

+ Tính đạo hàm điểm định nghĩa + Tính vận tốc tức thời chuyển động

+ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm II Chuẩn bị

(?) Định nghĩa đạo hàm? Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa? N i dungộ

1 Quy tắc tính đạo hàm điểm

GV: Y/c h/s đọc kĩ đề bài, sau dựa vào định nghĩa thay số tính

GV: Gọi 2h/s đứng chỗ đưa đáp

Bài tập 1:

HS: Nghe, hiểu nhiệm vụ tính tốn

(151)

án

Gợi ý: f(x0  x) ? f(x )0 ?

GV: Y/c h/s đọc kĩ đề bài, sau gọi h/s dựa vào cách tính y, y

x

  

 thực

theo yêu cầu toán Gợi ý:

+  y ?

+ y ? x

  

GV: Y/c h/s tương tự nhà hoàn thành ý lại

GV: Y/c h/s đọc kĩ đầu sau dựa vào bước tính đạo hàm định nghĩa làm ý c

Gợi ý: + Bước 1?

+ Cách tính y ?

+ Tỉ số y ? x    + Tính x y lim ? x      trả lời

a, f(2) f(1) 7

b, f(0, 9) f(1)0, 271 Bài tập 2:

HS: Đọc đề hoạt động trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi

a, y = 2x -

   

y f(x x) f(x)

2(x x) 2x x

    

       

y x

x x

 

  

 

Bài tập 3:

HS: Đọc kĩ đầu ý lắng nghe hiểu nhiệm vụ trả lời câu hỏi g/v

+ Cho x0 0 số gia x

x x

y f( x) f(0)

x x

  

      

   

+

 

y x

x x x x

          x y lim x        

(152)

GV: Gọi h/s đứng chỗ đưa đáp án ý lại

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm

GV: Y/c h/s đọc kĩ đề đưa hướng làm

Gợi ý:

(?) Phương trình tiếp tuyến điểm? (?) Tính đạo hàm hàm số điểm x0?

+  y ? + y ?

x

  

+

x

y

lim ?

x

  

 

(?) Lắp vào công thức đưa đáp án ý a?

(?b) y0  ? f '(x )0 ??

(?c) Từ f '(x )0   3 x0 ?

GV: Y/c h/s nhà thay vào cơng thức tính phần cịn lại, làm Bài tập

Bài tập 5:

+  3

y x0 x x0 x(3 x x)

         

y 2

0 x x

x

3x x



     



2

0

x

y

lim 3x f '(x ) x

  

  



a, y 3x2

b, y0 f(2) 8 f '(2) 12

y 12x 16

    

c,

0 0

f '(x )  3 x   3 x 1

3 Tính vận tốc tức thời chuyển động

(?) Ý nghĩa vật lý đạo hàm?

(?) Cách tính vận tốc trung bình chuyển động?

Bài tập 7:

HS: Nhớ lại kiến thức học trả lời + tb

S(t t) S(t) V

t

    



(153)

(?) Xác định (t t)sau thay vào cơng thức tính?

GV: Chính xác hóa đáp án h/s (sgk) (?) Cần tính đạo hàm hàm số S điểm t0=?

GV: Y/c h/s dựa vào cách tính đạo hàm hàm số điểm tính tốn sau đưa đáp án

HS: t0 =

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận tính tốn đưa đáp án

Đáp án: 49m/s

* Củng cố - dặn dị:

(?) Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa? Cách tính y? (?) Cách viết PTTT đồ thị hàm số điểm?

(?) Cách tính vận tốc trung bình vận tốc tức thời chuyển động?

(154)

Tiết: 106 - 107

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Kiến thức:

+ Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số + Đạo hàm hàm số hợp

Kĩ năng:

+ Tính đạo hàm tổng hiệu tích thương hàm số tính đạo hàm hàm số hợp

+ Sử dụng quy tắc tính đạo hàm II Chuẩn bị

(?) Tính đạo hàm điểm x hàm số sau:

3

a, y     x b, y x 2x 1

Đáp án:

a, y '     x b, y ' x N i dungộ

I Đạo hàm số hàm số thông thường

(?) Từ kết tập dự đoán kết đạo hàm hàm số sau điểm x: y = 100 102

x ; x ; x ?

(?) Vậy từ kết cho

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi g/v

n n

y x y ' nx 

(155)

biết đạo hàm hàm số n

yx ? GV: Khái quát thành định lý

(?) Tính đạo hàm hàm số sau: y    C vµ y x (C _ const) (hoặc

có thể từ ví dụ b cho biết kết quả) Có thể gợi ý: Xác định số mũ x?

GV: Nhắc lại yêu cầu h/s ghi nhớ kết định lý

GV: Đưa định lý y/c h/s đọc định lý vài lần để ghi nhớ kết lớp

GV: Cho h/s trả lời câu hỏi sgk giải thích

(?) Tính đạo hàm hàm số sau điểm x:

a, y  x b, y?

Định lý 1:  n n

x 'nx 

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận tính tốn đưa đáp án:

   

C ' (C const) x '

   

 

HS: Đọc sgk ghi nhớ kết Định lý 2:  x '

2 x



HS: Hoạt động trao đổi thảo luận đưa câu trả lời

II Đạo hàm tổng - hiệu - tích - thương

GV: Đưa toán

Bài toán: Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm điểm x Đặt: y = u + v, tức y(x) = u(x) + v(x) Tính y' = (u + v)'

(156)

(?)  y ?

(?)u x  x  u x  ? (?)v(x x) v(x)=? (?) Lập tỉ số y

x



 =?

(?) Khi x  0

x u lim x   



x v lim x   

 gì?

(?) Tương tự cho biết kết đạo hàm hàm số y  u v?

GV: Tổng quát hóa lại kết đưa đạo hàm tích thương yêu câu nhà tương tự chứng minh

(?) Phát biểu thành lời CT 1?

Hoạt động củng cố:

Tính đạo hàm hàm số sau:

4

2

a, y x x b, y 3x 2x c, y (x 1)(x 2)

2x d, y 3x                        

x x x

y u x x v(x x) u x v(x)

u x x u x v(x x) v(x)

u v

y u v

x x x

y u v

lim lim lim

x x x

y ' u ' v '

                                                        

HS: Suy nghĩ đưa câu trả lời

u v '   u ' v '

HS: Chú ý lắng nghe theo dõi ghi chép

 

   

2

u v w u ' v ' w '

u.v ' u '.v u.v ' ku ' k.u ' u u ' v u.v ' v '

' '

v v v v

                             

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận dựa vào cơng thức tính tốn

 

3

2

a, y ' x 5x b, y 12x 6x c, y ' x 4x

1 d, y 3x             

III Đạo hàm hàm số hợp GV: Y/c h/s đọc sgk sau tóm tắt lại định lý

HS: Chú ý lắng nghe theo dõi ghi chép Cho hai hàm số g : (a; b)  R

(157)

GV: Đưa ví dụ phân tích

Hàm số

y(3x2) hàm số hợp hàm số y=

u với u = 3x + (?) Tương tự hàm số

2

y 3x 2x5 hàm số hợp hàm số nào?

GV: Vậy để tính đạo hàm hàm số hợp ta có quy tắc GV đưa định lý

(?) Vậy để tính đạo hàm hàm số hợp ta cần tính đạo hàm nào?

f : (c; d)  R

u | y = f(u)

sao cho tập giá trị g(x) nằm trong khoảng (c;d).

Khi xác định hàm số y = f(g(x)), với x (a;b) gọi hàm số hợp x thông qua trung gian hàm số u.

HS: Chú ý lắng nghe theo dõi

HS: Suy nghĩ trao đổi phân tích trả lời câu hỏi

Định lý 4:

Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, kí hiệu u'x hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u, kí hiệu y'u hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm theo x, kí hiệu y'x và:

x u x

y' = y' u'

(158)

Hoạt động củng cố

Tính đạo hàm hàm số sau

7

a, y (3x2)   b, y x 2x

(?)

y(3x2) là hàm hợp hàm

số nào?

(?) Vậy y'u=? u'x=?

(?) Vậy y'x=?

GV: Tương tự xác định hàm hợp hàm số lại thay vào cơng thức tính

+ y=

u với u = 3x +

+

u

y' 7u ; u'x3 => y'x 21(3x 2)

- Dành thời gian để h/s đọc lại ghi nhớ đứng chỗ phát biểu lại quy tắc tính đạo hàm học (g/v chuẩn bị vài câu hỏi trắc nghiệm)

(159)

Tiết: 109 - 111

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố lại kiến thức về:

+ Đạo hàm hàm số thường gặp + Các quy tắc tính đạo hàm

+ Đạo hàm hàm số hợp - Kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm đạo hàm hàm số thường gặp

+ Tính đạo hàm hàm số hợp II Chuẩn bị

(?) Đạo hàm hàm số thường gặp, quy tắc tính đạo hàm đạo hàm hàm số hợp?

3 Nội dung

1 Đạo hàm hàm số điểm GV: y/c h/s đọc kĩ đề nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa tính

Hướng d n:ẫ

Bước Cụng việc

1 Tính y = Lập tỉ số y/x =

Bài 1:

(160)

3

Tính limy/x x 

KL : y’ =

=

GV: Gọi h/s báo cáo kết gọi h/s khác nhận xét xác hóa đáp án GV: Y/c h/s dựa vào quy tắc tính đạo hàm tính lại f’(1) f’(2) cách tính đạo hàm thay giá trị

HS: Nhận xét câu trả lời bạn

HS: Nghe hiểu nhiệm vụ thực tính tốn

      

      

a, y ' 2x y '(1) b, y ' 3x y '(2) 3.2 10 3. Đạo hàm tổng hiệu các

hàm số

GV: Gọi h/s lên bảng tính ý a, b, c tập y/c h/s cịn lại hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận đáp án làm nhà

Gợi ý:

kxn' ? kx)' ? C '  ?

Gợi ý d: Nhân vào ta có?

GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá làm bạn sau xác hóa đáp án nhắc lại làm

HS: Lên bảng trình bày làm h/s lại trao đổi thảo luận

4

3

4

a, y ' 5x 4x

b, y ' 2x 2x

8 c, y ' 2x 2x x

5 d, y ' 120x 42x

   

   

   

  

HS: Nhận xét, đánh giá bạn

(161)

số

GV: y/c h/s tính đạo hàm ý sau 3b, c, d 4a

Gợi ý: Xác định u, v thay vào cơng thức tính

(?) Đạo hàm tích?

(?) Đạo hàm thương?

(?) x x ' ?

GV: Gọi h/s nhận xét đánh giá sửa sai cho bạn (nếu có) Sau nhận xét, đánh giá làm bạn

luận làm

 

2 2

2

3b, y ' (x 1) '(5 3x ) (x 1)(5 3x ) ' 2x 3x (x 1)( 3x)

                    2

2x ' 2x x ' 3c, y '

x             2 2 2

2 x 2x 2x 2x 2

x x

   

 

 

1

4a, y ' 2x x x 2x x

2 x

 

      

 

HS: Nhận xét, đánh giá làm bạn

4 Đạo hàm hàm số hợp

GV: Y/c h/s phân loại ý dùng đạo hàm hàm số hợp

(?) Công thức tính đạo hàm hàm số hợp?

GV: Y/c xác định ux yu cho sau thực tính u’x y’u

HS: Đọc đề suy nghĩ trả lời Các ý 3a, e b, c, d

7

x x

x

3

u u

x x

x

3

u u

u x 5x u ' 7x 10x

3a, y '

y u y ' 3u

n 2n

u m u '

3e, x x y '

y u y ' 3u

(162)

(?) ' n x       

(?) Qua ý cho biết  n

u '?

(?) Cho biết  u '?

(?) Dùng quy tắc tính đạo hàm của? (?)  2

a  x '?

HS: Có thể trả lời  n n

u 'nu  u '

2

x x

x

u u

4b, u 5x x u ' 2x

y '

y u y '

2 u                  

HS: Có thể trả lời  u ' u ' u



2

2 2

2

(a x ) '

3x a x x

a x

4c, y '

a x        

GV: Y/c h/s đọc kĩ đề tính y’ y '  0 ?

(?) Cách giải BPT bậc 2?

(?)

3x  6x có nghiệm là? Quy tắc xét dấu tam thức bậc 2?

GV: Y/c hs tương tự làm ý lại

Bài 5:

HS: Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời câu hỏi

2

y ' 3x 6x

 

   

HS: Xét dấu tam thức bậc tập nghiệm

HS: Có thể trả lời + Tam thức

3x  6x có nghiệm 0, + Quy tắc trái

=> Tập nghiệm BPT: ( ; 0)(2;)

Chọn đáp án câu sau Câu 1: Đạo hàm hàm số

y x 3x

3

(163)

A

y '6x 6x 1 B y '3x5 6x C y '2x56x D y '2x7 6x3 Câu 2: Đạo hàm hàm số y 3x

2x

 

 là:

A

 2

5 y '

2x

 

 B y '0 C  

5 y '

2x



 D  2

5 y '

2x

 

Câu 3: Đạo hàm hàm số y x2 3x 2x

 



 là:

A

 

2

2x 6x y

2x

 



 B  

2

6x 6x 13 y 2x     C   2

2x 6x y

2x

 



 D  

2

2x 6x y

2x

  





Câu 4: Đạo hàm hàm số

2n y mx

x



   là:

A

3

2n 6n

y ' mx 2mx

x x

 

      

  B

2

3

2n 6n

y ' mx 2mx

x x

 

      

 

C

3

2n 2n

y ' mx 2mx

x x

 

      

  D

2

3

2n 2n

y ' mx 2mx

x x

 

      

 

Câu 5: Cho hàm số y

2

x 3x x

 

 nghiệm củapt y’ = có nghiệm là:

A -1, B 1, -6 C Vô nghiệm D Vô số nghiệm - Về nhà xem lại chữa hướng dẫn

(164)

Tiết: 113 - 114

ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu

Kiến thức: + Biết công thức limx 0 sin x

x

 

+ Các cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng: + Tính đạo hàm hàm số lượng giác.

+ Tính đạo hàm hợp hàm số lượng giác

+ Sử dụng cách thành thạo quy tắc tính đạo hàm II Chuẩn bị

(?) Giá trị cung lượng giác  (sin, cos, tan, cot)? N i dungộ

1.Giới hạn

  

sin x

lim 1; x R

x đạo

hàm hàm số y=sinx y = cosx

GV: Đưa định lý

(?) Áp dụng cơng thức làm ví

HS: Chú ý theo dõi lắng nghe ghi nhớ kết định lý

Định lý 1:

  

sin x

lim 1; x R

x

(165)

dụ sau?

GV: Hướng dẫn học sinh đưa

hàm số dạng

 

x

sin Ax

lim

Ax

Với A số

(?) Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa?

(?)  y ?

(?) Nhắc lại công thức: sin a sin b ?  

(?) Lập tỉ số y x 

 tính lim?

                

x x

x sin

x

lim ? lim cos x ?

x 2

2

(?) Vậy sin x ' ?  sin u ' ? 

(?) Nhắc lại công thức

sin x ?

2



 

 

 

  từ tính

cos x ' ? 

1

x

sin 3x a) L lim

x   Giải:

1 x 0

sin 3x

a) L lim 3

3x



 

Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số định nghĩa

a, y = sinx b, y = cosx

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời thực bước tính đạo hàm đn

y sin(x x) sin x

    

x x

y 2sin cos x

2                                       

x x

x sin

y 2 x

y' lim lim cos x cosx

x

2

Vậy: sin x ' cos x  sin u ' u 'cos u 

HS: Nhớ lại kiến thức cũ, trả lời câu hỏi sử dụng công thức vừa tìm làm

                             '

Do y cosx sin x

y' cos x x sin x

(166)

(?) Vậy cos x ' ?  cos u ' ? 

GV: Đưa ví dụ để h/s ghi nhớ cơng thức

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau:

   

2

a, y 3sin x 4cos x

b, y sin 3x cos 2x c, y sin 3x

   

    

 

cos x '  sin xcos u ' u 'sin u

HS: Đọc đề suy nghĩ trao đổi thảo luận tính tốn, sau đưa làm

   

a, y ' 3cos x 4sin x

b, y cos 3x 2sin 2x c, y ' 2sin 3x(sin 3x) '

2sin 3x x '(cos3x) 3sin 6x

  

    

 

   

2 Đạo hàm hàm số tanx và cotanx

GV: Đưa tốn

Bài tốn: Tính đạo hàm hàm số y tan x y cotan x

Gợi ý: Theo định nghĩa ta có

tan x ? cot anx ?  

(?) Vậy để tính

tan x '; cot anx '   ta dựa vào quy tắc để tính?

HS: Đọc đề trao đổi đưa cách làm

HS: tan x sin x cos x

 , co tan x cos x sin x 

 

2

sin x

tan x ' '

cos x

sin x 'cos x sin x cos x '

cos x cos x

 

 

 



 

 

1 tan x '

cos x

(167)

(?) Vậy tan x ' ; tan u ' =?

GV: Tương tự đ/v đạo hàm tanx tính đạo hàm cotanx=?

GV: Đưa ví dụ để h/s tính tốm nắm cơng thức lớp

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau:

 

a, y tan 3x b, y cot an2x

  

(?)  u ' ?

(?) cot an2x ' ? 

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận tính tốn sau báo cáo kết

 

1 co tan x '

sin x 

 

u ' co tan u '

sin u 

HS: Đọc đề bài, trao đổi thảo luận tính tốn sau lên bảng trình bày làm Gợi ý trả lời:

 

2

2 a, y '

cos 3x cot an2x ' b, y '

2 cot an2x 1

sin 2x cot an2x 

 

   

 



(168)

- Dành thời gian để h/s nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác (có thể làm vài ví dụ) giải đáp thắc mắc h/s

- Về nhà học thuộc “Bảng đạo hàm” xem lại ví dụ làm số tập sgk

- Xem lại kiến thức về: Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác cách giải chúng

Tiết: 115

LUYỆN TẬP

- Kiến thức: Củng cố lại kiến thức

+ Các quy tắc tính đạo hàm đạo hàm hàm số hợp + Cách xét dấu đạo hàm

+ Đạo hàm hàm số lượng giác

- Kĩ năng: Tính đạo hàm dạng hàm số sau: + Đạo hàm hàm số hợp

+ Đạo hàm hàm số lượng giác II Chuẩn bị

(?) Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số lượng giác?

3 Nội dung

(169)

1 Đạo hàm hàm số hữu tỉ xét dấu y’

GV: Cho h/s đọc kĩ đề trả lời cau hỏi sau gọi h/s lên trình bày làm

(?) Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm thương?

GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá bạn Tương tự nhà hồn thành ý cịn lại

GV: Y/c h/s đọc kĩ đề chia nhóm cho h/s tính đạo hàm ý sau báo cáo kết

(?) Để giải BPT y ' 0 ta xét thế

nào?

(?) Các bước lập bảng xét dấu? Gợi ý:

Bài 1:

HS: Đọc kĩ đề nhớ lại kiến thức cũ lên bảng trình bày làm

   

 2  2

5x x

a, y '

5x 5x

                   2 2

2x 4x x 2x

c, y

3 4x 4x 6x 18

3 4x              

HS: Nhận xét đánh giá bạn chỗ sai sót (nếu có) rút kinh nghiệm

Bài 2:

HS: Đọc kĩ đề hoạt động theo nhóm tính đạo hàm sau báo cáo kết

 

2

x 2x a, y '

x

 

  

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời + Ta lập bảng xét dấu biểu thức HS: Trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi + y ' x2 2x x

x          

+ y’ không xác định x x

     

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời lập bảng xét dấu

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận suy nghĩ làm

(170)

+ y’ = <=>?

+ y’ không xđ <=>?

(?) Quy tắc xét dấu tam thức bậc nhị thức bậc nhất?

GV: Lưu ý mẫu x 1 2 > trừ

điểm x =

GV: Y/c h/s nhà tương tự hồn thành ý cịn lại tập

2 Đạo hàm hàm số hợp đạo hàm hàm số lượng giác

GV: Y/c h/s đọc kĩ đề đưa cách tính Sau gọi h/s lên bảng trình bày làm

Hướng dẫn: Sử dụng: u ' ? v

 



 

 

Sử dụng: u.v ' ? 

Sử dụng:  u ' ?

Bài 3:

HS: Đọc đề xác định hướng làm lên bảng trình bày làm

 

2 2

2

a, y ' 5cos x 3sin x

sin x cos x (sin x cos x) b, y '

sin x cos x

  

  

 



 

c, y ' co tan x x2 sin x

 

e, y ' 1 tan 2x ' 2

2 cos 2x tan x



 



 2

2

f , y ' x 'cos x x

cos x x

   

 

(171)

Sử dụng: sin u ' ?   u ' ?

GV: Y/c h/s đọc kĩ đề đưa cách tính Sau gọi h/s lên bảng trình bày làm

GV: Có thể gợi ý theo phần mà hs vướng mắc làm tập

GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá bạn sau xác hóa đáp án

Bài 4:

HS: Đọc đề xác định hướng làm lên bảng trình bày làm

    

   

3 2

3

a, y ' 2x 9x 2x 6x 18x

3

b, y ' 7x 7x x

x x

x

      

   

         

 

 

2

x x c, y ' x

x



   



d, y ' tan x2 2x2 cos x sin x

 

e,

 2

x

y ' sin

1 x x

 

 

HS: Nhận xét đánh giá bạn chỗ sai sót (nếu có) rút kinh nghiệm

- Dành thời gian để h/s nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác (có thể làm vài ví dụ) giải đáp thắc mắc h/s Và hướng dẫn tập lại

(172)

Tiết 118 VI PHÂN I Mục tiêu

- HS cần nắm vững kiến thức Vi phân ý nghĩa Củng cố lại kiến thức phương pháp tính đạo hàm hàm số

- Biết áp dụng ý nghĩa vi phân để tính gần

- Rèn luyện kĩ tính đạo hàm đạo hàm cấp cao hàm số - Rèn luyện tính xác cẩn thận

II Chuẩn bị

Soạn giáo án, SGK, TLTK

HS đọc nắm vững kiến thức đạo hàm III Lên lớp

(?) Tính đạo hàm hàm số sau:

y x 2x 3x   7x Lên l pớ

Phương pháp Nội dung

GV: Từ tập kiểm tra cũ giáo viên yêu cầu HS tính tiếp đạo hàm hàm vừa tìm

GV: Dẫn dắt HS đến định nghĩa 1 Đinh nghĩa

(173)

GV: Đưa ví dụ Tính

a) d(x2 - 2x) d) d(cos2x)

GV: Gọi HS lên bảng làm phần Chia nhóm hoạt động cho HS hoạt động giải đáp thắc mắc HS

(?) Nhắc lại định nghĩa f'(x0)?

(?) Từ định nghĩa ta thấy, |x| đủ nhỏ ta có điều gì?

(?)  y ?

(?) Các bước tính giá trị gần đúng?

Vậy: dy y' x  df (x) f '(x) x 

Vậy: dy y'dx df (x) f '(x) x 

HS: Vận dụng kiến thức vừa học tính tốn báo cáo kết

a) d(x2 - 2x) = (2x -2)dx b) d(cos2x) =(-2cosx.sinx)dx = -sin2xdx

3) Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:

HS: Nhớ lại kiến thức học trả lời câu hỏi GV

0 x 0

y f '(x ) lim

x

 

 



0

y

f '(x ) y f '(x ) x (1) x



    



(174)

HS: Bước chọn hàm số thích hợp tính đạo hàm

Bước 2: Sử dụng cơng thức (2) GV: Đưa ví dụ

VD: Tính giá trị gần 9,02

HS: Hoạt động trao đỏi thảo luận báo cáo kết

1

*f (x) x f '(x)

2 x * 9,02 f (9,02) f (9 0,02)

f (9) f '(9).0,02

  

  

 

4 Cng cố dặn dò

Về nhà xem lại học Làm tập SGK

Làm “Ôn tập chương”

Tiết: 119

ĐẠO HÀM CẤP HAI

I Mục đích, yêu cầu:

- HS nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp cao, từ biết cách tính đạo hàm cấp cao hàm số tuỳ theo yêu cầu toán

- ứng dụng vật lý đạo hàm

- Kĩ năng: Tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp điểm II Chuẩn bị

Soạn giáo án, SGK, TLTK

Dụng cụ đồ dung giáo viên - học sinh III Lên lớp

(175)

3 N i dungộ

GV: Đưa ví dụ:

GV: Cho h/s nhận xét sau xác hóa thành định nghĩa

GV: Đưa ví dụ

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp hàm số sau: y = 6x4 - 3x2 - 2x + 1.

GV: Gọi HS lên bảng tính

GV: Cho h/s làm tập sgk

(?) Nhắc lại ý nghĩa vật lý đạo hàm (cấp I)

(?) Cơng thức tính gia tốc trung bình chuyển động?

GV nêu đ/n gia tốc: ( ) lim '( )

0 t v t

v t

t  

 

 



(?) Từ (1) (2) ta rút điều gì?

GV: Đưa ví dụ sgk cho hs tính tốn sau nêu ý nghĩa tầm quan trọng toán vật lý

1 Định nghĩa: (SGK - 37)

HS: Nghe hiểu nhiệm vụ tính tốn sau báo cáo kết

Với n 2 ta có: (n) (n 1) f (x) f   (x)

 

HS: Đọc kĩ đề trao đổi thảo luận đưa đáp án

2 ý nghĩa học đạo hàm. HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời

v(t) = S'(t) v

* a t  



t v

a(t) lim v '(t) t

 



 

 (2)

Từ (1) (2) ta có: (t)= f (t)

Vậy: Đạo hàm cấp hàm số biểu thị chuyển động gia tốc tức thời của chuyển động.

(176)

- Dành thời gian để HS hỏi giáo viên giải đáp thắc mắc HS trình học đồng thời nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm

- Làm tập số 2, sgk - Về nhà đọc lại học - Làm tập SGK

Tiết: 121 - 122

ÔN TẬP CHƯƠNG III

- Kiến thức: Củng cố lại kiến thức + Các quy tắc tính đạo hàm

+ Đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số hợp + Đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm hàm số hợp + Ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm

+ Tính đạo hàm hàm số điểm - Kĩ năng:

Tính đạo hàm hàm số dạng đơn giản II Chuẩn bị

1 Đạo hàm hàm số thường gặp,

(177)

(?) Các cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp quy tắc tính đạo hàm?

GV: Ghi cơng thức lên góc bảng GV: u cầu h/s đọc kĩ đề đưa cơng thức, quy tắc tính đạo hàm ý

GV: Gọi h/s lên bảng làm tập hướng dẫn h/s trình làm

GV: Kiểm tra việc học làm nhà h/s

GV: Gọi h/s nhận xét xác hóa làm h/s (đáp án sgk - 187)

Bài 1:

HS: Đọc kĩ đề đưa công thức hướng làm cụ thể

HS: Lên bảng trình bày làm, h/s lại hoạt động trao đổi thảo luận cách làm làm nhà

2 Đạo hàm hàm số lượng giác, quy tắc tính đạo hàm

(?) Đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm hàm số hợp nó? Gợi ý:

(?) x sin x ' ? cos x ' ? x

 

  

 

(?) Sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tính ý lại?

GV: Gọi h/s lên bảng làm

GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá làm

Bài 2:

HS: Chú ý lắng nghe theo dõi trả lời câu hỏi GV

HS: Lên bảng làm bài, h/s lại hoạt động trao đổi thảo luận làm

(178)

của bạn sau xác hóa làm h/s (đáp án - sgk 187)

3 Đạo hàm hàm số điểm

(?) Để tính đạo hàm hàm số điểm ta cần phải làm gì?

GV: Gọi h/s đứng chỗ đưa đạo hàm hàm số cho

(?) f '(3) ? f(3) ?

GV: Gọi h/s đứng chỗ thay số vào biểu thức yêu cầu

GV: Gọi h/s tính tan x ' vµ ' x

 

   

 

sau gọi tiếp h/s tính f(1) g(1)

Gợi ý: (?) Để giải PT y’=0 ta phải làm cơng việc trước?

GV: Tương tự ý làm tập số

HS: Trước hết ta tính đạo hàm sau đâu có x thay x0

Bài 3:

HS: Trả lời câu hỏi

f '(x)

2 x 



f '(3) f(3)

  

Bài 4:

Bài 5:

HS: Tính đạo hàm cho biểu thức =0

4 Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm

(179)

trả lời câu hỏi

(?) PTTT đồ thị hàm số điểm có dạng? Hệ số góc tiếp tuyến GV: Cho h/s tính đạo hàm hàm số ghi lại kết thành phần bảng

GV: Gọi h/s đứng chỗ đưa đáp án f’(2) ý a thực thay vào công thức đưa Pt

GV: Có thể gợi ý sau

(?) Với (được tính nào)?

GV: Khi ta có tọa độ điểm ta thực làm ý a

(?) Với ta y0  1 tìm giá trị x0

nào? Tìm giá trị? Vậy ta có điểm nào?

(?) Nhắc lại ý nghĩa vật lý đạo hàm cấp câp 2?

GV: Gọi h/s tính S’ S’’

(?) Vậy để tính vận tốc t = gia tốc t = ta tính nào?

(?) Vận tốc gia tốc triệu tiêu có nghĩa gì? Khi ta giải Pt để tìm t?

HS: Hoạt động tính tốn sau báo cáo kết

HS: Nghe hiểu nhiệm vụ thực tính tốn

HS: đâu có x thay -

HS: Nghe hiểu ghi chép

Bài 5:

HS: Nhớ lại kiến thức trả lời HS: Đứng chỗ trả lời

HS: suy nghĩ trả lời

Trong S’ đâu có t thay Trong S’’ đâu có t thay

Vận tốc triệu tiêu nghĩa v = hay ta giải pt S’ = để tìm t

(180)

- Dành thời gian để h/s hỏi g/v giải đáp thắc mắc trình làm tập - Về nhà xem lại chữa hướng dẫn

- Hồn thành tập cịn lại trả lời, làm tập phần ôn tập cuối năm Tiết: 125 - 126

ÔN TẬP CUỐI NĂM

- Kiến thức: Củng cố lại số kiến thức chương trình Đại số & Giải tích lớp 11

+ Hàm số lượng giác PT lượng giác + Tổ hợp - xác suất

+ Cấp số cộng - cấp số nhân - giới hạn dãy số - hàm số - Kĩ năng:

+ Giải PT lượng giác

+ Xác định khơng gian mẫu, biểu diễn biến cố - tính xác suất biến cố + Xác định đại lượng S, n, u1, d(q), un csc - csn

II Chuẩn bị

(181)

lượng giác bản? Các dạng PT lượng giác thường gặp cách giải?

1 Phương trình lượng giác

Phương trình sinx = a có nghiệm là: x = + k2   x = -  + k2 Phương trình cosx = a có nghiệm là: x =   + k2

Phương trình tgx = a có nghiệm là: x = + k   Phương trình cotgx = a có nghiệm là: x = + k   Một số phương trình lượng giác thường gặp

2 Phương trình bậc sinx cosx: asinx + bcosx = c (1) Cách giải: + Cách 1: Chia vế cho a

+ Cách 2: Chia vế cho 2

a b Phương trình bậc hai sinx cosx:

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = (2)

Cách giải: + Cách 1: Nếu cos x0chia vế chosin x hc cos x2  

+ Cách 2: Dùng công thức hạ bậc GV: Đưa tập áp dụng

Bài 1: Giải phương trình sau: a,

sin x 3 cos x 3 b, 3sin x4 cos x5

(?)

sin x?

(?) giá trị hàm số sinx cosx? Loại nghiệm không?

GV: Cho h/s kết luận nghiệm pt

HS: Đọc kĩ đề xác định dạng tốn sau đưa cách giải làm

2

a, cos x cos x

cos x cos x cos x

cos x

    

 

      

 

(182)

trên

(?) Chia cho?

(?) Cách đặt? biến đổi dạng PT nào?

(?) KL nghiệm PT?

HS: Suy nghĩ, trao đổi trả lời câu hỏi

2

Chia c ¶ vỊ cho 3     4 5 ta có:

3

cos x sin x

5 5 

Đặt sin ,4 cos

5    5  ta có: sin(x  ) x  k2

II Tổ hợp xác suất

(?) Cách mô tả không gian mẫu? Biến cố?

(?) Cơng thức tính xác suất biến cố? Cơng thức cộng, nhân xác suất?

GV: Ghi lại kết h/s trả lời lên bảng?

GV: Đưa tập

Bài 2: Từ hộp gồm thẻ màu xanh (được đánh số từ 1đến 5) thẻ màu đỏ (được đánh số từ đến 9) Lấy ngẫu nhiên thẻ

a, Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: A(1, 2), (2, 4),(3, 6),(4,8)  b, Xác định biến cố sau tính xác suất biến cố

B: “Tổng số ghi thẻ 7” C: “Có thẻ màu đỏ” Hướng dẫn:

HS: Nhơ lại kiến thức cũ trả lời

HS: Đọc kĩ đề bài, hoạt động trao đổi thảo luận làm tập

(183)

(?) Mlh số ghi thẻ?

(?) Cách lấy có thứ tự khơng? Sử dụng cơng thức để tính n( ) ?

(?) Liệt kê biến cố cho? Từ cho biết n(B)? P(B) ?

Gợi ý: Hãy xác định C? Tính P(C)? Từ dựa vào cơng thức để tính P(C)?

a, Số ghi thẻ gấp đôi thẻ

HS: Nhận xét trả lời

Cách lấy khơng có tính xếp thứ tự vậy:

2

n( ) C 36

     

 

B 1;6 , 2;5 , 3,

3

n(B) P(B)

36 12

     

HS: Trao đổi thảo luận làm C: Khơng có thẻ màu đỏ

5

10 n(C) C 10 P(C)

36 18

     

ADCT: P(C) P(C) 13 18 18      III Cấp số cộng - csn - giới hạn

GV: Hỏi h/s trả lời kiến thức liên quan đến csc-csn sau đưa bảng phụ sau:

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1 ĐN: Dóy số (un) CSC nếu: un+1=un+d;n1

d: Công sai

2 Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n2 3 Tính chất CSC:

2 ;

1

1 

u  u  k

u k k k

1 ĐN: Dóy số (un) CSN nếu: un+1=un.q;

1

 n

q: Công bội

2 Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n2

3 Tính chất CSN:

2 ;

1

 u  u  k

(184)

4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

2 )

(u1 u n

S n n     ) (

2u1 n d n

Sn   

Hay:

2 ;

1

1 

 u  u  k

uk k k

4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

) ( ; ) (     q q q u S n n

GV: Đưa tập

Câu 3: Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng sau biết:

5

7

u u

u u   



 

Câu 4: Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân sau biết

5 u u u u         

GV: Chia lớp thành nhóm trao đổi thảo luận làm

Gợi ý:

(?) Biểu diễn số hạng theo hai đại lượng nào?

(?) Dựa vào công thức để biểu diễn số hạng trên?

GV: Cho nhóm hoạt động sau báo cáo kết

HS: Đọc kĩ đề hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận hướng cách làm

HS: Trả lời + Theo u1 d + Theo u1 d

+ Dựa vào công thức số hạng tổng quát

(185)

GV: Cho h/s nhận xét đánh giá xác hóa đáp án

Bài 3:

1

d

u

d

u 13

   

      

    Bài 4:

1

q

u

  

  (?) Nhắc lại cách tính giới hạn hàm

số điểm? Cách khử dạng vô định?

+ Thay trực tiếp giá trị x0 để tính giới hạn + Các dạng vô định thường gặp: 0; ; x ;

0 

      

+ Cách khử dạng vô định thường dùng: - Dạng

0 phân tích đa thức tử mẫu tử mẫu sau giản ước thay giá trị x0 vào để tính giới hạn

*Lưu ý:

f (x) ax  bx c có nghiệm x , x1

2

f(x)a(x x )(x x ) - Dạng ; x  

 Chia tử mẫu cho lũy thừa với số mũ cao x

- Dạng   Nhân chia với biểu thức liên hợp chúng (biểu thức liên hợp (a - b) (a + b))

GV: Đưa tập

Bài 5: Tính giới hạn sau:

2 x

x 3x

a, lim

x 

   

2 x

x 5x

b, lim

x 

    

(186)

3 x

3x x 4x

c, lim

2x 2x

 

    

 

2 x

e, lim( x x)  

    

GV: Y/c h/s xác định dạng toán tùy vào đối tượng h/s chia nhóm hoạt động

GV: Gọi đại diện nhóm bào cáo kết cho nhóm khác nhận xét, đánh giá

HS: Đọc kĩ đề xác định dạng toán hoạt động trao đổi thảo luận làm

a, b,

c, d,

     

- Về nhà xem lại kiến thức học chương trình Đại số&Giải tích lớp 11 - Xem lại tập chữa hướng dẫn, tìm hiểu thêm số tập sách tham khảo, thường xuyên xem lại củng cố thêm kĩ giải toán